2015年天津市蓟县中考数学一模试卷及参考答案

2015年天津市蓟县中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（）

A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8

2．（3分）2sin60°的值等于（）

A．B．2 C．1 D．

3．（3分）下列标志中，不是中心对称的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）在“百度”搜索引擎中输入“雾霾天气形成的原因”，搜索的相关结果约为6430000，将数字6430000用科学记数法表示为（）

A．6.43×105B．0.643×107C．64.3×105D．6.43×106

5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：

若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁

6．（3分）一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）估计的值是（）

A．在3与4之间B．在4与5之间C．在5与6之间D．在6与7之间8．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

9．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）

A．图象经过点（1，1）

B．当x＞0时，y随着x的增大而减小

C．当x＞0时，0＜y＜1

D．图象位于第一、三象限

10．（3分）正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A．B．C．D．

11．（3分）商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A．389（1﹣x）2=279 B．279（1﹣x）2=389 C．389（1﹣2x）=279 D．279（1﹣2x）=389

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）计算a﹣3•a5的结果等于．

14．（3分）一次函数的图象过点（0，5），且与正比例函数y=﹣2x的图象平行，则这个一次函数的解析式为．

15．（3分）将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是．16．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．

17．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，点E在BC上，且AE=CE，若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=cm．

18．（3分）如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：．

（4）原不等式组的解集为．

20．（8分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．

22．（10分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．（=1.414，=1.732，结果保留整数）

23．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E

（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且=，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．

25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；