吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索4教案新版华东师大版6
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1
6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac＝bc(c≠0)ac＝bc(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x＝6，那么x＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．。
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习说课稿新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习说课稿新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省七年级数学下册》第6章“一元一次方程”的6.3节“实践与探索”是本章的重要内容。
这部分内容主要包括利用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入生动有趣的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式、方程等基本概念，对一元一次方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，缺乏解决问题的策略。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对知识的理解和应用能力的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法目标：通过实践与探索，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，以及如何求解方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解一元一次方程的定义和解法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，培养合作能力。
4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。
5.实践操作：学生动手解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结提升：教师引导学生总结一元一次方程的解题步骤，提高学生的数学思维能力。
7.布置作业：布置适量的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解题步骤。
主要包括以下内容：1.一元一次方程的定义2.方程的解法3.解题步骤：a.读懂题目，找出未知数b.设未知数为x，列出方程c.求解方程，验证答案八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
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“6.3.1实践与探索”课堂教学设计课题：实践与探索班级：教研组：初数第一课时 6.3.1等积变形问题审核人：编号：一、课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型二、教材分析:本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决的实际问题，探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境--建立数学模型--解释应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索，让学生体会数学模型思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
三、学情分析：七年级学生对事物的认识由感性认识向理性方向发展，具有了一定的抽象思维能力。
经过前两节的学习，已经初步具备用方程解应用题的能力，但还不熟练，且对于应用间接设元求解问题还未掌握，需深入探索。
四、三维目标1．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题。
2．理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，通过间接设元体会转化的思想。
3.在探索过程中培养学生合作交流能力和语言表达能力，感受数学实际应用价值。
五、教学重点与难点：1.重点：利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题2.难点：找问题中的等量关系六、教（学）具准备：多媒体七、教学活动设计（一）自主初学学生行为：通过阅读教材P16-17页内容完成自主学习单附自主学习资源1、认真阅读课本16页的“问题1”和“讨论”部分的内容。
（1）对于“问题1”中的第（1）小题，先设未知数，列出方程，再求结果。
（2）比较“设长为x厘米”与“设宽为x厘米”的不同求解过程，体会如何用字母表示适当的未知数。
（3）回答“讨论”中的问题：在第二小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？2、用自己准备好的纸条动手围成长宽不同的长方形，量出长和宽，计算面积并做好记录。
3、认真阅读课本16页的“探索”部分的内容。
回答下列问题并填表：分析：（1）此问题是关于长方形面积的计算问题，在这个问题中，已知了什么？求什么？（2）怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?若设长为x厘米，则宽可表示为等量关系是：（3）列方程（4）求解思路：已知长方形的周长为60厘米，要求面积需知道长方形的（）和（），因此需间接设元，列方程来求解。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3实践与探索(四)教案(新版)华东师大版-(新版)华东师大
解一元一次方程（四）知识技能目标1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．过程性目标1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．教学过程一、创设情境在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？例1某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）解(4 + 2)÷(3－1)=3答某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2 = x + 4此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探究归纳某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少面粉．已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．列表如下：解设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x－15%·x = 42500解得， x = 50000．经检验，符合题意．答原来有50000千克面粉．说明(1)此应用题的相等关系也可以是：原来重量= 运出重量+ 剩余重量，原来重量－剩余重量= 运出重量．它们与“原来重量－运出重量= 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程．上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会．根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；(4)解方程，求出未知数的值；(5)检验后写出完整答案．三、实践应用例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析设应从盘A内拿出盐x g,可列出下表．等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x = 45+x解这个方程，得x = 3．经检验，符合题意．答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块．问初一同学有多少人参加了搬砖？分析设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表．等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．解设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得6x + 8（65－x）= 400．解这个方程，得x = 60．经检验，符合题意．答初一同学有60人参加了搬砖．解设这瓶药水原有x升．由题意，得答这瓶药水原有12升．四、交流反思用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．五、检测反馈1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？解一元一次方程（五）知识技能目标1.熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方程求解未知量．2.由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题．过程性目标1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力．2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题．教学过程一、创设情境从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利用解方程的方法求出一个未知量．二、探究归纳在梯形面积公式S =21(a + b )中已知S =120，b = 18，h = 8，求a 的值．在这个问题中，实际是将S = 120，b = 18，h = 8，代入公式S =21(a + b )中，从而得到一个关于a 的一元一次方程，求出a 的值即可．解把S ＝120，b ＝18，b ＝8代入公式中得解这个以a 为未知数的一元一次方程30 = a + 18，a = 12．三、实践应用例1已知：l =50，n = 120，利用公式l =180R n ，求R （答案保留2个有效数字）．分析因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l =50，n =120，π=3.14代入公式，就得到一个关于R 的方程，解方程即可求出R ．解把l =50，n=120，π代入公式，得R =75R =75÷≈R ≈24例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍．解设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得27+x=2[19+(20-x)]．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20－x = 20－17 = 3．答应调往甲处17人，调往乙处3人．口答：(只列方程)甲、乙两库分别存原料145吨与95吨．(1)甲库调走多少吨，两库库存相等？(2)甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？(3)甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？小结本题是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是一次调走了，还是调到相关的地方去了．例3某城市市内都按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？分析这个人通话用掉1.2元，则他的通话时间超过3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱．等量关系：3分钟内所化的钱 + 3分钟后所化的钱 = 1.2．解设这个人通话x分钟．由题意，得0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2．0.2 + 0.1x－0.3 = 1.2；0.1x = 1.3；x = 13．答这个人通话13分钟．四、交流反思1.在一个公式中，可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解，这也是灵活运用公式的一种方法．2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题．3.列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系．五、检测反馈1.(1)在等式S=2)(ban中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值．(2)已知梯形的上底a =3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．求甲、乙两地的路程．3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组26人打扫教室，第二小组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 工程类应用问题》教案_0
6.3实践与探索——工程问题【教学内容】华东师大版教科书第16页问题3：列一元一次方程解决工程类问题。
【教学目标】知识与技能目标：使学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
过程与方法目标：通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
情感态度与价值观目标：感受类比的数学思想，认识到数学在生活中无处不在，逐步养成用数学的眼光观察世界、解决问题。
【教学重点】能够自己制定工程方案并列一元一次方程解决自己设计提出的问题。
【教学难点】理解没有给出具体工作量的工程问题里，工作量设为“1”。
【教学过程】一、复习旧知，情境引入教师提问：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？生活中，什么样的事情给你留下了“工程”的印象？教师：生活中，工程问题无处不在，大到修地铁、盖大楼；小到值日生值日、晚上妈妈给你做一顿丰盛的晚餐，都是一个工程。
这其中涉及到的一些数学问题就是工程问题。
其实每天，你们都在完成一项伟大的工程，知道是什么吗?(引导学生说出写作业就是他们的一项工程)教师引导学生说出：他们关心的作业多少就是工程问题中的“工作量”以及“工作总量=各部分的工作量之和”。
教师利用现在正在如火如荼进行的世界杯，设计有趣的教学情景，引导学生明白：写作业的时间就是“工作时间”，单位时间内完成的工作量就是“工作效率”。
进一步，引导学生得出:工作量=工作时间×工作效率；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率。
教师引导学生观察这些量之间的关系，有没有似曾相识的感觉，进而类比刚刚学过的行程问题，找到他们之间的对等关系。
给学生埋下类比的数学思想。
二、探究新知教师引出两道基础题，让学生感知工程问题中的量及其相等关系的应用。
1.师徒两人检修一条长为300米的自来水管道.师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.（1）师傅x小时可以检修_____米的管道；（2）师傅检修150米，需要____小时；（3）两人合作1小时可以完成____米的检修工作；（4）两人合作，一共需要____小时完成检修工作.2.师徒两人检修一条自来水管道.师傅单独完成需要2小时，徒弟单独完成需要3小时.(1)师傅单独检修1小时，可以完成这条管道的_________；（2）徒弟单独检修1小时，可以完成这条管道的________；（3）师徒合作1小时，可以完成这条管道的___________；（4）两人合作，一共需要____小时完成.学生回答完所有基础题后教师引导学生观察这两个题，说出他们的区别。
吉林省长春市双阳区七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习教案华东师大版(2021年整
吉林省长春市双阳区七年级数学下册第6章一元一次方程 6.3 实践与探索复习教案（新版）华东师大版吉林省长春市双阳区七年级数学下册第6章一元一次方程6.3 实践与探索复习教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学下册第6章一元一次方程6.3 实践与探索复习教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 416.3知识技能:能用一元一次方程解决实际问题，通过不同类型问题的探索，找到问题中表示相等关系的量进而解决问题。
过程方法：学生自主探索，合作交流，教师指导，反馈测评。
情感态度：通过建立数学模型，体会数学在实际中的应用价值。
重点难点用一元一次方程解决实际问题。
找到问题中的等量关系。
教学流程教学内容教法学法设计预习例：1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2。
7％），3年后能取5405元,他开始存入了多少元？2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割,这块麦田一共有多少公顷？3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗?学生自主预习完成。
以组为单位进行小组讨论完教学目标内容要求成。
探索：为了准备小勇6年后上大学的学费5000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式。
（1)直接存一个6年期，年利率是2。
88％;(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期.3年期的年利率是2.7％。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题》教案_7
6.3《实践与探索—打折销售问题》教学设计教学目标：1、知识与技能：掌握商品打折销售问题的有关知识，会用方程解决实际问题。
2、通过分析打折销售问题中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、使学生体会到生活中处处有数学，生活中时时用数学。
重点：探索商品销售问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
难点：找出能表示整个提议的等量关系。
教学过程：一、情景设置1、展示新港商城图片——年前促销的景象。
2、亮出本节课题——打折销售问题。
3、猜一猜某商店将一件商品按进价提高20%作为定价销售，可是总也卖不出去，后来老板又在定价的基础上打八折以96元的价格出售。
那么，该商店卖出这件产品是亏了还是赚了。
二、探究新知：1、导入商品销售中的相关概念和关系式。
进价（成本价或成本）标价（定价或原价）售价（售出价或实际售价）利润（盈利或亏损）利润率利润 = 售价－进价利润利润率=————进价x打x折的售价= 原价×——102、试一试1）、500元的9折价是______元，x折是_______元.2）、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是__________元.3）、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ________元. 3、练一练：1）、某商场把进价为1980的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 设该商品的标价为x元，则可列方程为————2）、一家商店将某件商品先按成本价提高50﹪标价,再以8折出售，结果获利60元，求该商品的成本价。
4、做一做：某商店将一种商品按进价的 20%提价后销售，因销售情况不好，又打八折以96元的价格出售。
那么，该商店卖出一件这种产品是亏了还是赚了。
5、合作交流某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?三、课堂小结：1、商品打折销售中的关系式利润 = 售价－进价利润利润率=————进价x打x折的售价= 原价×——102、列一元一次方程解决打折销售问题的关键是审清题意，找到题目中的相等关系，用代数式正确表示每一个量，列出方程。
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的教材是华东师大版吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过方程的知识，对于方程的概念和性质有一定的了解，但是解一元一次方程的方法和步骤可能还不够熟练，同时，他们解决实际问题的能力也在逐步发展中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生复习旧知，为新知识的学习打下基础，同时也需要提供适当的引导和帮助，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解题步骤。
2.教学难点：如何将一元一次方程应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过复习旧知，探索新知，将所学知识应用于解决实际问题。
在教学过程中，注重学生的参与和合作，鼓励他们积极思考和发表自己的观点。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的例题和练习题。
2.准备与实际生活相关的问题，用于引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习方程的概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新知识的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的解法和解题步骤，引导学生通过观察和思考，探索解题的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，检验他们对于解法的掌握程度。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1
第七章第三节实践与探索教案一、复习回顾，板书课题二、学习目标1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题．2．通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．3．在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．自学指导1：1、本题中有哪些已知量？未知量？2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身___个，盒底盖___个。
3、找出本题的等量关系。
4、列出方程（组），并求解列二元一次方程组解决实际问题．（学生做完后展示）学生更正教师点评：问题二自学指导2：1、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与ymm之间的一种等量关系？2、从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？3、列出方程（组），并求解寻找实际问题中的相等关系．列二元一次方程组解决的问题。
（学生自学完成解答过程，并展示后更正）五、后教（教师点评）问题1：利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗？形成列二元一次方程组的思路．步骤（1）：尝试．问题2：如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？步骤（2）：发现．问题3：你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗？问题4：用20张白纸能做成成套纸盒多少套？步骤（3）：交流．问题5：把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．步骤（4）：思考．问题6：从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？（1）找等量关系．（2）列二元一次方程组．课堂小结课堂检测．（习题P43第1题）反思与提高：通过本节课的学习：我知道了……；我学会了……；我发现了……．作业：习题P43第2题．。
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程复习教学设计3新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程复习教学设计3新版华东师大版一. 教材分析吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程复习，主要是对一元一次方程的概念、解法及其应用的复习。
华东师大版教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生回顾和巩固一元一次方程的知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程，对其概念和解法有一定的了解。
但部分学生可能对一些概念理解不深，解法运用不熟练。
因此，在复习过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握其解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念及其应用。
2.一元一次方程的解法及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程的解法。
2.使用实例分析法，让学生在实际问题中运用一元一次方程。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。
2.制作课件，展示一元一次方程的知识点。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元一次方程的概念和解法。
实例：小华买了一本书，原价是x元，打八折后花了0.8x元。
求原价。
解：0.8x = x0.8x - x = 0-0.2x = 0这里的x就是未知数，我们用它来表示未知数。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义、解法及其应用。
定义：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解法：一元一次方程的解法有三种：加减法、乘除法、代入法。
应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、行程等问题。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
（1）2x - 5 = 3（2）3x + 4 = 2x - 1（3）5(x - 2) = 5x + 104.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一元一次方程的解法，并分享各自的解题心得。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索(四)教案(新版)华东师大版 (1)
6.3实践与探索(四)知识技能目标列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式．因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．过程性目标1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．教学过程一、创设情境例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x 千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程 ()43=8032+403140x x x － 解这个方程： 43=12012040－－－x x x3x ―x ―x ＝90x ＝90经检验，它符合题意．答：小张到火车站的路程是90千米．张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小张家到火车站的路程是3x 千米，乘出租车行使了2x 千米．注意到提前的43小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程 43802402＝－x x 解这个方程得：x ＝30．3x ＝90． 所得的答案与解法一相同．讨论 试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看．二、探究归纳1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离．三、实践应用例1 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程．分析 根据条件，可提出许多问题，现举例如下：提问①：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少时间相遇？设经过x 小时相遇，如图(1)，则有 40x＋60x＝180提问②：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相背而行，多少时间相距360千米？设经过x小时相距360千米，如图(2)，则有 40x＋180＋60x＝360提问③：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？设经过x小时快车追上慢车，如图(3)，则有 40x＋180＝60x提问④：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50千米？设经过x小时快车与慢车相距50千米，分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况：如图(4)和图(5)，若慢车在前，则有180＋40x＝60x＋50若快车超过慢车后快车在前，则有180＋40x＋50＝60x例2 一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动．走了1千米路时，一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西；取得东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．分析：这里，我们可以视“离校1千米处”为起点，“学生”与“队伍”则是同时从同地出发，在距农场1.5千米处追上．用线示图表示如图．设学校与农场相距s千米，依题意，有下表．等量关系则从最后填入的“时间”一列中去找．显然，从距学校1千米处“同时出发至追上”，两者用的时间相等．解设学校与农场相距s千米，则从距学校1千米处到学生追上队伍，学生跑的路程是[1+(s-1.5)]千米，队伍走的路程是(s-1-1.5)千米．5(s－2.5)＝4(s－0.5)5s－12.5＝4s－2s＝10.5答：学校与农场相距10.5千米．四、交流反思1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：v1t＋v2 t＝S即(v1＋v2) t＝S追及问题就有以下的相等关系：v1t－v2 t＝S(v1>v2)即(v1－v2) t＝S从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等．五、检测反馈1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．。
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2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系 是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? ]
两人的工 效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。解方程得x＝2
师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24 小 时完成，现
由甲独 做10小时；
请你提出问题， 并加以解答。
例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需 多少小时完成?
教学难点
把全部工作量看作“1”
教学内容与过程
教法学法设计
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 。
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
2.解题 时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.1第1、2题。
教学反思
6.3实践与探索
教
学
目
标
知识与技能
理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力
过程与方法
师生互动合作交流求知探索
情感态度价值观
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛 的数学活动经验，提高解决问题的能力
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系