新人教版九年级上册数学教案：《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》

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人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(教案)

二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出一元二次方程，提高模型建立与求解的素养。
2.强化学生对方程思想的理解，培养学生通过化简、变形、求解等过程，掌握一元二次方程的求解方法，提升逻辑思维与推理能力。
3.培养学生的数据分析素养，让学生在解决实际问题时，能够对数据进行整理、分析，找到关键信息，提高解决问题的效率。
课堂上，我尝试通过生动的案例引入一元二次方程，希望以此激发同学们的兴趣。从大家的反应来看，这个方法还是起到了一定的效果。不过，我也注意到，有些同学在案例分析时仍然显得有些迷茫，可能是我讲解得不够细致，或者案例选择上还有待优化。
在新课讲授环节，我强调了求解一元二次方程的方法，特别是因式分解和配方法。通过反复举例和练习，多数同学能够掌握这些解题技巧。然而，仍有部分同学在运用这些方法时出现错误，这提示我在后续的教学中，还需加强对这些难点的辅导和巩固。
3.面积问题中的应用：通过计算不规则图形的面积，如梯形、圆形等，引入一元二次方程，让学生掌握解决面积问题的方法。
4.速度与路程问题中的应用：结合运动场景，如物体匀加速运动、追击问题等，建立一元二次方程，让学生学会解决速度与路程相关的问题。
5.课堂练习：针对本章内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程在实际问题中应用的理解和掌握。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对于一元二次方程解决实际问题的部分掌握得还不错，但在从实际问题中抽象出方程模型这一环节上，大家普遍感到有些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生们的问题分析能力和模型构建能力。

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。

这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。

但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。

3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。

2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计4

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，巩固和应用一元二次方程的解法。

本节课的内容包括：了解一元二次方程在实际问题中的应用，学会用一元二次方程解决实际问题，以及掌握一元二次方程的解法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。

但在解决实际问题时，还需要将理论知识和实际问题结合起来，灵活运用。

此外，学生需要进一步提高解决实际问题的能力，以及将数学知识应用到生活中的能力。

三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会用一元二次方程解决实际问题。

3.掌握一元二次方程的解法。

4.提高解决实际问题的能力，培养将数学知识应用到生活中的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，以及解一元二次方程的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。

五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过设计具有代表性的实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、长度问题等。

2.准备一元二次方程的解法教学课件。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。

如果购买这件商品需要支付100元，那么x可以是多少？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并用一元二次方程表示。

例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。

如果购买这件商品需要支付100元，那么可以得到方程：0.8x = 100。

人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案

人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案21.3实际问题与一元二次方程(一)学习目标：1、会依据详细问题(按肯定传播速度传播问题、数字问题和利润问题)中的数量关系列一元二次方程并求解;2、能依据问题的实际意义，检验所得结果是否合理;3、进一步把握列方程解应用题的步骤和关键.学习重点：列一元二次方程解决实际问题学习难点：找出实际问题中的等量关系教学过程：●学问回忆1、一元二次方程组的解法有;2、列方程解应用题的一般步骤：1);2);3);4);5)：●课前预习：阅读课本探究1.弄清列一元二次方程组解应用题的根本思想与列一元一次方程解应用题的根本思想一样，一般步骤也一样;理解列一元二次方程组解实际题───设未知数x，找出两个相等关系，列出方程;对于求得的方程组的解，必需检验它是否符合实际意义或题意，再“答”题.●自主学习【问题1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开头有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感;其次轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，其次轮后，共有人患流感;⑵依据等量关系列方程：;⑶解这个方程得：;⑷平均一个人传染了个人.⑸假如根据这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感.解：●合作探究【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?【分析】设每个支干长出x个小分支。

则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。

主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。

依题意可列方程：1+x+x2=91解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得：x1=9x2=-10(负根不合题意，合去)答：每个支干长出9个小分支。

【新人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案

21.3实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x 1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。

本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。

2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。

2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(1)》教学设计

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（1）》这一节主要讲解了一元二次方程在实际问题中的应用。

教材通过引入具体的问题情境，让学生了解一元二次方程在生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材内容安排合理，由浅入深，通过实例让学生理解一元二次方程的实际意义，并学会运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程的方法有一定的了解。

但在实际问题中的应用，还需要通过实例来引导学生理解和掌握。

学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但需要在实际问题的解决中进一步培养和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握将实际问题转化为一元二次方程的方法，培养学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生理解并掌握将实际问题转化为一元二次方程的方法。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

2.问题驱动法：引导学生主动思考实际问题，自主探索一元二次方程的解法。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元二次方程的关系。

2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.计算器：为学生提供计算器，方便计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(2)》教学设计

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法、定义等基础知识的基础上进行讲解的。

这部分内容主要是培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元二次方程的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地将实际问题转化为数学问题，或者在列方程时出现错误，导致解题的失败。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并熟练地运用一元二次方程进行解答。

三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法。

2.使学生能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题的方法，一元二次方程的解法。

2.难点：如何将实际问题正确地转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解答。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。

同时，运用讲解法、示范法等，为学生提供解题的思路和方法。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解答。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并激发学生解决问题的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题，让学生尝试解决。

在学生解答过程中，教师进行讲解和指导，引导学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法，并熟练地运用一元二次方程进行解答。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些实际问题。

教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行解答，巩固所学知识。

人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教学设计

人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。

教材通过具体的例子引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对于如何列方程、解方程已经有了一定的了解。

但是，将实际问题转化为一元二次方程的能力还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导学生学会用数学的眼光去发现问题、解决问题。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程得到实际问题的解答。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，将实际问题转化为一元二次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，并将等量关系转化为数学方程。

五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的实例引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学思维能力。

同时，采用小组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣。

例如：小明买了一本书，原价是20元，书店搞活动满100元减30元，小明最后实付了50元，问小明买了多少本书？2.呈现（10分钟）呈现准备好的案例，引导学生观察、分析案例中的等量关系。

例如：某车间生产一批产品，每小时生产30个，生产4小时后，因机器故障停工，停工后修机器花了2小时，修好机器后，车间又接着生产，最终完成了原定的生产任务。

九年级数学上册《22.3 实际问题与一元二次方程》教学案新人教版

理解题意，找等量关系列方程，设未知数的方法
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形的意义，实际问题的根的检验。
反馈
训练
练习2．教材P.48中2、3、5．8
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．
应用
提高
课本8变式
1、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
教学内容：12．6 一元二次方程的应用（二）
教学目标：知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
教学重、难点：
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
教辅工具：课件
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1、现有一块长100cm，宽50cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为3600cm2的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长？
2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
讨论、体会。
．
达标测试
课本48页8
布置
作业
教材P.53中5、6、8、10．
反
思
教师启发、引导、学生回答，应明确：

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程教案

21.3 实际问题与一元二次方程【本讲内容】一. 教学内容：实际问题与一元二次方程1. 根据实际问题列出一元二次方程，并会求出符合实际问题的解．2. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程作为一种数学模型的应用价值．二. 重点难点：本讲的重点是，进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力．由于本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立一元二次方程是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．三. 知识要点：1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也归结为：审、设、列、解、检验、答．（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系．（2）设：是指设元，也就是设未知数．（3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．（4）解：就是解方程，求出未知数的值．（5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义．（6）答：就是写出答案．2. 列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）销售问题；（2）数字问题；（3）面积问题；（4）平均增长（降低）率问题．3. 列一元二次方程解实际问题的注意事项（1）要搞清现实生活中的一些数量关系，例如：距离＝速度×时间，工作量＝工作效率×工作时间，溶质重量＝溶液重量×浓度等等．（2）还有一些关键词语也要搞清，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．对于“增长率”问题，要注意区分“增”与“减”，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆．（3）列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去．【典型例题】例1. 小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率．分析：本题属本息问题，第一年：本金＝1000元，利率为x ，本息和为1000（1＋x ）；第二年：本金［1000（1＋x ）－500］元，利率为x ，本息和为［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660．解：设存款年利率为x ，由题意得［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660整理得50x 2＋75x －8＝0解得x 1＝110，x 2＝－85（不合题意舍去），取x ＝110＝10% 答：存款的年利率为10%．评析：将各数据代入本息和计算公式即可求得结果．应熟记利率的计算公式，本息和＝本金×（1＋利率）年数．例2. 三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．分析：∵相邻的两个连续整数之间相差1，∴这三个连续正整数用一个未知数表示的方法是x ，x ＋1，x ＋2或x －1，x ，x ＋1或x －2，x －1，x ，根据题中相等关系：（最大数的立方）－（最小数的立方）＝40×（中间数）＋16，此题设中间数为x 比较方便．解：设中间数为x ，则最大数为x ＋1，最小数为x －1，由题意得(x ＋1)3－(x －1)3＝40x ＋16，整理得3x 2－20x －7＝0，解得x 1＝7，x 2＝－13． ∵x ＝－13不合题意舍去，∴只取x ＝7． ∴x ＋1＝8，x －1＝6．答：这三个连续正整数是6、7、8．评析：解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设元法，如有关三个连续整数（或连续奇数，连续偶数）的问题，一般设中间一个数为x ，再用含x 的代数式表示其余两个数．例3. 用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm 3，求这块铁片的长和宽．分析：如图所示，设铁片的宽为xcm ，则长为2xcm ，做成的盒子的底面积就是图中虚线围成的长方形面积：（2x －4－4）（x －4－4）cm 2．盒子的高应等于小正方形的边长4cm ，盒子的容积可用代数式表示为4（2x －8）（x －8）cm 3．。

九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案新人教版

课题：22.3实际问题与一元二次方程一、教学目标1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.难点：根据图形问题列方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题.从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3实际问题与一元二次方程）.师：下面我们来看一个例子.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍.（生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？生：(x-3)米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为(x-3)米）.师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.（生画图，师巡视）师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x米（边讲边标：x米），则宽为(x-3)米（边讲边标：(x-3)米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）.（x-3）米x 米面积54平方米师：根据这个图，大家列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式.（生整理方程）师：整理后的方程是什么？生：x 2-3x-54=0（师板书：整理，得x 2-3x-54=0）.师：（指x 2-3x-54=0）大家用公式法解这个方程.（生解方程，师巡视）师：方程的两个根x 1等于什么？x 2等于什么？生：x 1=9，x 2=-6（师板书：解方程，得x 1=9，x 2=-6，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师：（指准x(x-3)=54）这里的x 表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准x 1=9，x 2=-6）所以x 2=-6不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.所以院子的长为9米（板书：答：院子的长为9米）.师：院子的宽为多少米？生：宽为6米.（师板书：宽为6米）师：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）生：……（让几名同学回答）师：（指准例题）利用一元二次方程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图，通过读题画图弄清题目的意思；第二步设未知数；第三步根据题目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有两个，要根据题意来取舍解出的根，-6这个根不符合题目意思，要舍去；第五步答.师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.师：下面就请同学们自己来做两个练习.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得 .整理，得 .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）（四）归纳小结，布置作业师：（指例题）本节课我们学习了一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.（作业：P48习题1(1)(2)2.3.）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.（(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解）（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得 .提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P48习题1(3)(4)4，4题中91改为81）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决增长问题.2.难点：根据增长问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.（(1)题答案为2.2，2.42，(2)题答案为2(1+x)，2(x+1)2，先让生自己做，然后师进行讲解，并写出过程）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什么是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题，叫什么问题？叫增长问题.师：下面我们就来看一个增长问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家2006年收入是2万元，2008年的收入是2.6万元，求扎西家收入的年平均增长率.师：大家把这个题目好好看几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设扎西家收入的年平均增长率为x.（师板书：解：设扎西家收入的年平均增长率为x）师：（指准板书）扎西家2006年收入是2万元（板书：2006年 2万元），年平均增长率为x，那么，2007年扎西家的收入是多少万元？（板书：2007年）生：2(1+x).（生答师板书：2(1+x)万元）师：（指准板书）2007年收入是2(1+x)万元，年平均增长率x，那么，2008年扎西家的收入是多少万元？（板书：2008年）生：2(1+x)2.（生答师板书：2(1+x)2万元）师：知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)2＝2.6（生答师书：2(1+x)2＝2.6）.师：接下来解方程（板书：解方程，得）用什么方法解这个方程比较简单？（稍停）用直接开平方法.（以下师在其它地方板书解方程过程）师：得到x1≈0.14，x2≈-2.14（生答师板书：x1≈0.14，x2≈-2.14）.师：扎西家的收入是增加的，所以增长率应该是正数，x2≈-2.14不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：扎西家收入的年平均增长率约为0.14，也就是14％（板书：答：扎西家收入的年平均增长率约为14％）.师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得 .解方程，得 x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题，增长问题在现在生活中很常见，它与传播问题类似，希望大家掌握解决这两个问题的方法.（作业：P48习题1(5)(6)7）。

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(4)》教学设计

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（4）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（4）》这一节主要讲述了如何利用一元二次方程解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的解法以及应用，本节内容将进一步拓展学生对一元二次方程在实际问题中的应用。

教材通过丰富的案例，引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并利用一元二次方程的解法求解实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法已经有了一定的了解。

但是，将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决实际问题，仍具有一定的挑战性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实际问题，找出其中的数量关系，进而列出正确的一元二次方程。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的联系。

2.能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程的解法求解。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程的解法求解。

2.教学难点：找出实际问题中的数量关系，列出正确的一元二次方程。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的实际问题，引导学生找出数量关系，列出方程。

2.讨论法：分组讨论，引导学生共同解决问题，培养学生的合作能力。

3.练习法：设计具有代表性的练习题，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元二次方程的关系。

2.练习题：准备具有代表性的练习题，巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实际问题，引导学生思考如何将其转化为一元二次方程。

例如：小明买了一本书，原价是20元，书店搞活动满100元减30元，小明最后实付了50元，问小明买了多少本书？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察实际问题与一元二次方程之间的关系。

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计3

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并通过解方程求解实际问题的答案。

本节内容紧密联系生活实际，有利于培养学生的数学应用意识，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会对将实际问题转化为方程的过程感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握将实际问题转化为方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够将实际问题转化为一元二次方程，并熟练运用一元二次方程求解实际问题的答案。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为一元二次方程，并求解实际问题的答案。

2.难点：灵活运用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置实际问题，引导学生自主探究，合作解决，从而提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、长度问题等。

2.准备一元二次方程的解法教学资源。

3.准备投影仪、黑板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个购物问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

例如：“某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。

现在售价为120元，求原价是多少？”让学生尝试解答，从而引出一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一系列实际问题，如长度问题、面积问题等，引导学生将这些实际问题转化为一元二次方程。

并在黑板上板书相应的方程，如：a.长度问题：设直线y=kx+b与抛物线y=ax^2+bx+c相切，求k、b、c的值。

人教版九年级数学上册教案：实际问题与一元二次方程——几何动点问题

《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》教学设计一、教学内容分析本节课内容重点是一元二次方程的应用问题之动点问题，是中考的常考内容，题型有选择题和填空题，但多以解答题的形式出现，分值约占3—8分，是近几年中考的热点内容之一。

解决此类问题的关键是认真审题，建立数学模型，灵活运用一元二次方程的解法等。

二、教学目标及重难点（一）教学目标1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。

（二）教学重难点1.动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题.2. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.三、学情分析学生的理解能力和基础水平参差不齐，要帮助学生学会认真审题，逐步树立解题的信心，进一步提高分析问题、解决问题的能力.四、教学环境和资源准备教学环境：多媒体教室资源准备：学生导学卡和多媒体课件五、教学过程设计（一）知识回顾1.回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤.2.回顾前几节课刚刚学过的利用一元二次方程可以解决的几类实际问题，引出新课——用一元二次方程解决几何动点问题.（二）一起探究1.设计问题内容：如图所示，在直角三角ABC中，∠别沿BC和BA向点C、A移动，点P 的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当两个点中的一个点到达顶点后，两点停止运动。

设两点的运动时间为t，用含有t的代数式表示△BPQ的面积.2.设计思考问题：（1）有几个动点？（2）动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？（3）图中有哪些线段可以用t表示，试着在导学卡中写出来.3.设计动点表格（在学生的导学卡中）4.设计说明：本教学环节主要引导学生重点掌握题中动点的四个要素，同时让学生体会用字母表示所需要的线段，进而写出三角形面积的表达式.（三）考场实战本环节是在上面一个环节的基础上，作两个变动：一个是由列代数式到列方程的变动；另一个是动点要素的变动.主要培养学生认真审题，建立数学模型的能力.1. 问题设计：(2015·杭州上城区期末)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发，Array以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米？2.问题探索设计：（1）本题与探究环节的主要区别有哪些？动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？（2）如果把时间设为t，则图中哪些线段可以用t表示？AP= BP= CQ= BQ=（3）△PBQ的面积怎么用t表示?根据题意，列出方程.3.解决问题（此环节强调规范答题的重要性）出示标准答案.（四）一展身手本环节重在考察生应用所学知识解决类似问题的能力，同时检测学生当堂的学习效果.该环节中的试题在原来例题的基础上作了适当的变化，数据的变化、起点及运动方向的变化，旨在考察学生认真审题的能力.如图：已知在△ABC中，∠B=90º，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点Q同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4平方厘米？（五）课堂小结本环节通过提问学生的课堂学习收获，再补充老师给的课堂小结.（六）作业完成老师布置的课后思考。

新人教版九年级上册数学教案：《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》

人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(教案)

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计4

人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案

【新人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(1)》教学设计

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九年级数学上册《22.3 实际问题与一元二次方程》教学案 新人教版

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 教案

九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版