第82203号5.4问题解决的基本步骤
5.4 问题解决的基本步骤
5.4问题解决的基本步骤【课前热身】1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的；分清问题中的和要求的等；(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的和 .(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；(4)回顾：对整个解题过程进行必要的和，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处1，应从乙处调多少人到甲处?若设工作的人数是在甲处工作人数的3应从乙处调x人到甲处，则乙处现在有人，甲处现在有人，由题意可列方程 .3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x元，则可列出方程4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对题.5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x只，根据题意，可列方程 ( )A.2(12-x)+42=40B.4(12-x)+2x=4040-4(12--x)=xC.2x+42=40D.26.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )A.2.86％B.2.88％C.2.84％D.2.82％【课堂讲练】典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B 种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B两种商品的买入单价各为多少元?典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人?巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?【跟踪演练】一、选择题1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )2.一批商品的买入价为a 元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( ) A.a 710元 B.a 79元 C.a 1013元 D.(a+7)元 3.有一旅客携带30kg 的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是( )A.600元B.800元C.1000元D.1200元4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( )A.17.6元B.18.4元C.19.6元D.20元二、填空题5.将一个两位数a 放在一个三位数b 的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟.三、解答题8.A、B两城市之间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km；一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇?(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇?9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人?10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪参考答案：【课前热身】1.(1)含义条件结论(2)思路方案(4)检查反思1(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9 2.(196-x)(272+x) 196-x=35.B6.B【课堂讲练】典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：解：设需要甲种糖果x千克，则乙种糖果为(200-x)千克.由题意，得20x+15(200-x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200-x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A 种商品的买入单价是每件12元，B种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人.【跟踪演练】1.C2.C3.B4.A5.100b+a6.4207.108.解：(1)设出发后x小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇.28+(60+80)x=448 (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×60解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的有x人，由题意，得83+75-x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元，选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27，人时，甲乙旅行社一样合算.。
问题解决的基本步骤
朱炜炜 方德懿（浙江省象山县宁波滨海学校 315700）新浙教版七年级上册第五章编入了美籍匈牙利数学家乔治 • 波利亚的的问题解决模式（四个基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾）内容，即“5.4问题解决的基本步骤”。
它是在学生已初步学会了一元一次方程及其实际应用的基础上，进一步探究现实世界几乎概括所有问题解决的过程，包括非数学问题的解决办法——四个基本步骤。
“问题解决的基本步骤”是解决问题的一种基本方法，它是由若干个技巧组成的一个整体。
而且问题解决的过程也是一个创造性的活动。
因此，我们在数学应用中，教学“问题解决的基本步骤”的内容时，必须使学生能逐步体验按这样四个基本步骤进行审题、分析数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检验、反思；同时，整个过程也应经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验等方法的思维活动，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。
另外，能使学生学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学的问题解决的四个基本步骤去思考问题、解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略。
下面笔者就构建与实践“问题解决的基本步骤”的教学谈一些体会：一、贴近生活，营造“好”的问题情境我校处于象山半岛，中华名果“象山红”桔子进入了收获期，我们首先用多媒体让学生观看了来自 的一组介绍“象山红”桔子图片，然后提出：假如你是经销商，你认为经销“象山红”桔子应如何决策？鼓励学生自主探索与合作交流，由学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
并引导学生考虑解决实际问题的决策时，应按照理解问题、制订计划、执行计划、回顾这四个基本步骤进行。
二、促进知识同化和迁移，培养学生的基本技能在揭示课题后，要求学生阅读课本中问题解决的四个基本步骤知识。
得出：为了激发学生的求知欲，更贴近于学生的生活，自然衔接前面的问题和知识，我们为学生的认知铺垫了基础。
5.4 问题解决的基本步骤(含答案)
5.4问题解决的基本步骤【课前热身】1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的 ；分清问题中的 和要求的 等；(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的 和 .(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；(4)回顾：对整个解题过程进行必要的 和 ，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的31，应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x 人到甲处，则乙处现在有 人，甲处现在有 人，由题意可列方程 .3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x 元，则可列出方程4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对 题.5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x 只，根据题意，可列方程 ( ) A.2(12－x)+42=40 B.4(12－x)+2x=40 C.2x+42=40 D.240－4(12－－x)=x 6.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )A.2.86％B.2.88％C.2.84％D.2.82％ 【课堂讲练】典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B 两种商品的买入单价各为多少元?典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人?巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?【跟踪演练】 一、选择题1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )A.17题B.18题C.19题D.20题2.一批商品的买入价为a 元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( ) A.a 710元 B.a 79元 C.a 1013元 D.(a+7)元3.有一旅客携带30kg 的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是 ( )A.600元B.800元C.1000元D.1200元4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( ) A.17.6元 B.18.4元 C.19.6元 D.20元 二、填空题5.将一个两位数a 放在一个三位数b 的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就能追上乌龟. 三、解答题8.A 、B 两城市之间的距离为448km ，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60km ；一列快车从B 站出发，每小时行驶80km ，问： (1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇?(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇?9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人?10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪家旅行社比较合算?参考答案： 【课前热身】1.(1)含义 条件 结论 (2)思路 方案(4)检查 反思2.(196－x)(272+x) 196－x=31(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9 5.B 6.B 【课堂讲练】典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：解：设需要甲种糖果x 千克，则乙种糖果为(200－x)千克.由题意，得 20x+15(200－x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200－x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A 种商品的买入单价是每件12元，B 种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x 人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：订阅《少年文艺》的有30人.巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人. 【跟踪演练】1.C2.C3.B4.A5.100b+a6.4207.108.解：(1)设出发后x 小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇. (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×6028+(60+80)x=448解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的有x 人，由题意，得83+75－x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x 人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元， 选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27， 人时，甲乙旅行社一样合算.5.4提高班习题精选【提高训练】1.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2h 可把空池灌满；单独开乙龙头，3h 可把空池灌满，则要灌满水池的32单独开甲龙头需 ( ) A.2h B.34h C.43h D.31h2.有一种足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有六条边，共6x 条边.因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，现要求出自皮、黑皮块数，则下面列出的方程正确的是 ( )A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.6x=32－xD.5x=3(32－x)3.某市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是2千米，那么x 的最大值 ( ) A.11 B.8 C.7 D.54.敏敏和弟弟在400米长的环形跑道上练习跑步，两人同时同地出发，同向而行.若弟弟每分钟跑180米，敏敏每分钟跑280米，那么经过 分钟，敏敏跑的路程超过弟弟两圈.5.在一个底面半径为4cm 的圆柱体杯子里装满高为6cm 的水，现在杯中放入一个半径为3cm 的铁球.那么杯子中的水位将升高 厘米(球的体积公式为V=343r ).6.有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧60分钟，另一支能燃烧80分钟.若同时点燃这两支蜡烛，那么多少小时后，其中一支的长度是另一支的一半?7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛，最高能得几分?(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标?8.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米／4,时，乙的速度为15千米／小时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米?【中考链接】1.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出2张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? ( )A.30x+50(700－x)=29000B.50x+30(700－x)=29000C.30x+50(700+x)=29000D.50x+30(700+x)=290002.在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何? ( )A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3参考答案： 【提高训练】1.B2.B3.B4.85.0.756.解：设x 小时后，其中一支的长度是另一支的一半，由题意，得1－x=(1－43x)×21.解得x=54.答；54小时后，其中一支的长度是另一支的一半. 7.解：(1)设这支球队胜2场，由题意，得3x+(7－x)=17.解得x=5. 所以在前8场中，该队胜了5场. (2)打满l4场比赛最高能得：l7+(14－8)×3=35分.(3)由题意得，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分，就可以完成目标.所以胜不少于4场，一定能达到目标，而胜3场，平3场正好能达到预期目标，所以在以后的比赛中，这支球队至少要胜3场. 8.解：分两种情况考虑： (1)在甲、乙两人相遇前，设经过x 小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得65－(17.5+15)x=32.5. 解得x=1.(2)在甲、乙两人相遇后，设经过x 小时，甲、乙两人相距32.5千米，由题意，得(17.5+15)x －65=32.5. 解得x=3答：在甲、乙相遇前，经过l 小时，两人相距32.5千米；在甲、乙相遇后，经过3小时，两人相距 32.5千米. 【中考链接】 1.A 2.C。
《问题解决的基本步骤》课件-03
参加书 画社的 人数
参加文学 社的人数
思路１：参加书画社的人数＋参加文学社的人数－两个社 都参加的人数＝总人数
思路２：只参加书画社的人数＋只参加文学社的人数＋两个 都参加的人数＝总人数
7
问题解决的四个基本步骤不仅适用于数 学问题,而且适用于非数学问题.这就是著名 的波利亚的解决问题的模式.同学们在本节 课后,若常使用此解决问题的模式,将会收到 意想不到的效果.
在21:00时拨打从杭州到上海的电话,若调整前的话费为3.40 元,那么这个电话在调整后的话费是多少? 变式:若上题中调整前的话费改为30元,那么这个电话在调整后
的话费是多少?
6
例2.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已 知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人, 两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人?
匈牙利著名数学家波题的能力。”
他提出了解决问题的四个基本步骤：理解 问题、制订计划、执行计划和回顾。
1
5.4 问题解决的基本步骤
2
111班同学 们准备组织一 场班级篮球赛！
3
哎！这样 打电话，话费 老是超支。
是不是电 信局算错了？
5
例1.中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡
普通国内长话资费标准如下:
调整前
调整后
时间段
标准
时间段
标准
07:00～20:00 0.06元/6秒 09:00～18:00 0.06元/6秒
20:00～22:00 0.04元/6秒 18:00～次日09:00 0.03元/6秒 22:00～次日07:00 0.03元/6秒
可我自己 怎么算呢？
4
普通国内长话资费标准如下:
时间段 07:00～20:00 20:00～22:00 22:00～次日07:00
解决问题的基本步骤
03
分析问题产生的因果关系，找出问题的根本原因，为解决问题
提供依据。
确定问题的变量和参数
识别相关变量
确定影响问题的关键变量 和参数，了解它们之间的 关系和作用。
设定参数范围
根据问题性质和实际情况， 设定参数的合理范围和取 值。
建立参数关系
分析变量之间的相互关系， 明确参数之间的依赖性和 影响程度。
反馈机制
建立有效的反馈机制，及时收集实施过程中的问 题和信息，为调整方案提供依据。
方案调整
根据反馈信息和监控结果，对实施方案进行适时 调整，确保解决问题的效果。
Part
06
评估解决方案的效果
确定评估标准和指标
明确问题定义
在评估解决方案的效果之前，需要清晰地定义问题，确定评估的 目标和范围。
设定评估标准
根据问题的性质和目标，设定适当的评估标准，这些标准应具有可 衡量性和可达成性。
确定关键指标
选择能够反映解决方案效果的关键指标，以便进行量化评估和比较。
进行效果评估和反馈
收集数据
通过适当的调查、实验或观察等方法，收集与 解决方案效果相关的数据。
分析数据
对收集到的数据进行整理、分析和解读，以了 解解决方案的实际效果。
解决问问题分析 • 提出解决方案 • 方案评估和选择 • 实施解决方案 • 评估解决方案的效果
目录
Part
01
问题的定义和识别
明确问题的性质和范围
确定问题的类型
理解问题的性质，判断是单一问题还 是复杂问题，是技术问题还是管理问 题等。
划定问题的边界
明确问题的范围，确定问题的相关因 素和影响范围，避免问题的扩大化或 缩小化。
分析限制条件
5.4：问题解决的基本步骤
提高题 一长方形鸡场的长边靠墙MN，墙长10米， 其他三边用竹篱笆围成。现有长为25米的竹篱 笆，小王打算用它围成一个长BC比宽AB多5米 的鸡场；小赵打算围成一个长BC比宽AB多2米 的鸡场，你认为谁的设计符合实际？按照他的 设计，鸡场面积是多少？ A D M N B C
甲、乙两人从相距为180千米的A、B两 地同时出发相向而行，已知甲的速度为每小 时15千米，乙的速度为每小时45千米。问何 时甲、乙两人相距60千米？
回顾
解：设所求的通话时间为x分， 则有： 75×0.6=50+0.4x
解得：x=－12.5 (舍）
检验解是否符 合实际是必不可 少的！
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
（3）你认为一个月通话多少分钟, 两种通讯费用相同? 解：设所求的通话时间为x分，则有： 0.6x=50+0.4x 解得：x=250 检验：x=250，适合方程且符合题意
调整后 时间段 收费标准
09:00-18:00 0.06元／6秒 18:00－ 次日09:00 0.03元／6秒
22:00－次日07:00 0.03元／6秒
一个从19:50分开始打的电话，在调整 后话费节省了1.8元，那么这个电话在 何时通话结束？调整后的话费是多少？
调整前 时间段
标准
调整后 时间段
会下象 棋的人 数 会下 围棋 的人
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
移动通讯公司升级了两种通讯业务, 全球通使用者先缴50元月租费,然后每 通话1分钟,再付话费0.4元,神州行不 缴月租费, 每通话1分钟,付话费0.6元.
月租费（元/月） 通话费（元/分） 0.40 一个月累计通话x分 50+0.4x 的话费（元）
有效解决问题的五个步骤帮你快速找到解决方案
有效解决问题的五个步骤帮你快速找到解决方案在生活和工作中，我们经常会遇到各种问题。
对于这些问题，我们需要采取一定的方法和步骤来解决。
本文将介绍五个有效解决问题的步骤，帮助你快速找到解决方案。
第一步：明确问题解决问题的第一步是明确问题。
在面对问题时，我们需要仔细思考和观察，确保对问题的理解准确。
明确问题意味着明确问题的本质、范围和细节。
只有真正理解问题，我们才能朝着正确的方向寻找解决方案。
在明确问题时，我们可以采用提问的方法，例如“问题是什么？”、“问题出现的原因是什么？”、“问题的影响范围有哪些？”等等。
通过积极的思考和调查，我们可以逐渐明确问题，并确定下一步的行动方向。
第二步：分析问题明确问题之后，下一步是分析问题。
问题分析是以理性思维的方式对问题进行深入研究和剖析。
通过分析问题，我们可以揭示问题的内在原因和关联因素，为解决问题提供有力的支持。
在问题分析中，我们可以采用逻辑思维和归纳推理的方法。
通过分析问题的各个方面、利益相关人的意见和建议，我们可以形成全面而准确的问题分析报告。
问题分析的结果将指导我们制定解决方案的策略和措施。
第三步：制定解决方案解决问题的关键在于制定解决方案。
根据对问题的理解和分析，我们需要有针对性地制定解决方案，以解决问题并实现预期的目标。
在制定解决方案时，我们可以采用多种方法。
例如，可以借鉴过去的经验和成功案例，寻找解决问题的启示和借鉴。
同时，我们还可以采用头脑风暴和团队讨论的方法，汇集各种想法和观点，以充分发挥集体智慧。
制定解决方案时，我们也需要考虑可行性和实施难度，并进行必要的优先排序。
最终，制定出既能解决问题、又可行和有效的解决方案。
第四步：执行解决方案制定好解决方案后，下一步是执行解决方案。
解决问题需要行动，需要我们将解决方案付诸实施，并跟踪反馈结果。
在执行解决方案时，我们需要具备执行力和协调能力。
我们需要合理规划和分配资源，制定明确的时间表和行动计划，并确保顺利的实施过程。
5.4 问题解决的基本步骤4
3、要求的是：这个电话在调整后的话费
制订计划
等量关系 调整前通话时间=调整后通话时间
调整前的话费 调整前的标准
=
调整后的话费 调整后的标准
对照资费标准，你能判定这个长话属于哪个时间段吗？
3.40 0.04 510 ＜1时 6
3、执行计划 把已制订的计划具体地进行实施。
4、回 顾 对整个解题过程进行必要的检查和反思，也 包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的 解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
通话时间×收费标准=话费
1小时=60分=3600秒
中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资 费标准如下：
理解问题
书
文学社
画
社
制订计划
参加书画 社的人数 +
参加文学 社的人数
－
两个社都参 加的人数
=
总人数
执行计划
解：设参加书画社的有X人，则参加文学社的有（X+5）人， 根据题意，得
X+（X+5）－20=45
解这个方程，得X=30（人） 答：参加书画社的有30人。 回顾 把X=30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然 也符合题意 还有 不同的做法吗？
6
6
6
在19:50~20:00这10分内可节省话费 0.03 10 60 （3 元） 6
1.8< 3 通话在19 : 50 ~ 20 : 00之间
一共打了1.8
0.03 6
=360秒
0.03
解：设调整后的话费是X元，由题意得 x 6 360
解决问题的步骤
解决问题的步骤在生活和工作中，我们经常会面临各种各样的问题。
无论问题的大小和复杂程度如何，解决问题的步骤是相似的。
通过有序和科学的方法，我们能够更有效地解决问题，提高解决问题的成功率。
本文将介绍解决问题的步骤以及每个步骤的具体内容。
第一步：明确问题解决问题的第一步是明确问题的本质和范围。
我们需要仔细分析问题，确保对问题的理解准确无误。
在此过程中，我们可以提出问题的关键点，列出可能的原因，并确定目标和期望结果。
通过充分了解问题，我们能够为解决问题制定正确的方案和计划。
第二步：收集信息了解问题的相关信息对于解决问题至关重要。
我们需要在此步骤中积极主动地收集与问题有关的数据和信息。
我们可以通过阅读文件、调查研究或与相关人员交流来获取信息。
这些信息可以帮助我们更好地理解问题的本质，找到解决问题的线索和方向。
第三步：分析问题在明确问题并收集相关信息后，我们需要对问题进行全面分析。
我们可以使用各种分析工具和方法，如鱼骨图、五力模型和SWOT分析等，来帮助我们深入理解问题，并找出问题的根本原因。
通过问题分析，我们能够将问题的复杂性分解成更容易理解和解决的部分。
第四步：制定解决方案在明确问题并分析问题后，我们需要制定合适的解决方案。
解决方案应该基于前面的分析和数据，同时也需要考虑可行性和可实施性。
我们可以生成多个解决方案，并对每个解决方案进行评估和比较。
最终，我们应该选择最适合的解决方案，并制定详细的实施计划。
第五步：实施解决方案在实施解决方案之前，我们需要仔细检查和准备所有必需的资源。
在实施过程中，我们应该按照实施计划有序地执行，并密切关注解决方案的效果和进展情况。
如果有必要，我们可以在实施过程中对解决方案进行调整和改进。
第六步：评估和总结在解决问题的过程中，我们应该不断评估解决方案的有效性和可持续性。
我们需要收集和分析相关数据，并根据评估结果对解决方案进行适时调整和改进。
同时，我们应该总结解决问题的经验教训，以便今后能够更好地应对类似问题。
5.4 问题解决的基本步骤
21:00~22:00 ，通话时间为1时，相应话费为 0.04 3600 24 （元） 剩下的时间为 总通话时间为 执行计划 解：设所求话费为X，得
0.03 1200 （秒） 30 24 6
6
3600+1200=4800（秒）
0.03 x 4800 6
解得X=24（元）
执行计划
解：设所求的话费为X，根据题意得
0.03 0.04 x 3.40 6 6
解这个方程，得
x 2.55
（元）
答：这个电话在调整后的话费是2.55元。
回顾
（1）把 x 2.55代入方程，左边=右边。 说明求解无误，结果也符合实际； （2）如果估计调整前通话时间大于1时，这时，根据调整前的 计费标准，通话时间应分段计算（20:00至22:00，22:00以后）
解决问题的基本步骤 1、理解问题：分析各种量之间的关系，确定哪些量已 知，哪些量未知。 2、制订计划：找到等量关系。 3、执行计划：注意书写要规范。
Байду номын сангаас
4、回
顾：要养成做完题进行回顾、反思的好习惯。
返回首页
（2）在调整前，如果一个电话从19:30打到19:50,话费 是多少?
（3）从19:30打到20:30,话费是多少呢?
问题一 在21:00时拨打一个从杭州到上海的
电话,如果调整前的话费为3.40元,那 么这个电话在调整后的话费是多少?
理解问题 1、本题涉及哪三个数量?它们之间的 关系是什么? 通话时间×收费标准=话费 2、已知条件是： a、电信公司调整前后的资费标准 b、在21:00 拨打的电话调整前的 话费为3.40元 3、要求的是：这个电话在调整后的话费
5.4 问题解决的基本步骤
07：00~20：00 20：00~22：00 22：00~次日07：00
调整后 标准
0.06元/6秒 0.04元/6秒 0.03元/6秒
时间段
09：00~18：00 18：00~ 次日09：00
标准
0.06元/6秒 0.03元/6秒
小明在20：00时拨打一个从长兴到上海的电话， 如果调整前的话费为30元，那么这个电话在调整后 的话费是多少？
关于旅游
●按制订好的方案外出旅 ………[执行计划] 把已制订的计划具 游 体地进行实施。 ●完成旅行后回顾过程， ………[回 顾] 获得有益的经验
对整个解题过程 进行检查、反思
例、 中国电信长兴分公司的201卡普通国内长
话资费标准如下 ：
时间段
07：00~20：00 20：00~22：00 22：00~次日07：00
例2、 七年级二班有45人报名参加了文学社
或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画 社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参 加书画社的人多少人？
“理解问题”思考；
①题中给出的各已知量与参加两个社的人数间存 在什么样的关系？ ②怎样直观的将参加两个社的人数表示出来？
（阴影：表示
参加书画 社的人数 参加文学 社的人数
答：通话时间为250分钟时，两种计费方法收费相同
回顾：
1、检验是否为方程的解 2、检验是否符合实际情况。
议一议：
1、 如果你是电信公司的用户，从支付话费 的角度考虑，你将如何选择计费方法？
思考：
①选择的关键是什么？ ②有几种选择情况，如何选择才合算？
2、中国电信长兴分公司2004年调整后的201卡 普通国内长话资费标准如下 ：
两个社都 参加 的人数）
问题解决的基本步骤
问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤一、提出问题问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。
发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。
只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。
提出问题是问题解决的开端。
能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。
1. 依赖于人的思维活动的积极性。
勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。
思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。
例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。
2. 依赖于人的认真负责的态度。
人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。
例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。
而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。
3. 依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。
兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。
4 .依赖于人的知识经验的丰富程度。
一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题;而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。
二、明确问题所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。
明确问题依赖于两个条件。
1 .依赖于是否全面系统地掌握感性材料。
问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。
这是明确问题的关键。
2 .依赖于已有的知识经验。
知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。
5.4问题解决的基本步骤
0 .0 4 因为3.40÷ 6 因为 ÷
解这个方程,得 解这个方程 得:
元 x =2.55 (元)
6
这个电话在调整后的话费是2.55元. 答: 这个电话在调整后的话费是 元
回顾 (1)把 =2.55代入方程 左边 右边 说明求 把 代入方程,左边 右边.说明求 代入方程 左边=右边 解无误,结果也符合实际 结果也符合实际; 解无误 结果也符合实际 (2)如果估计调整前通话时间大于 时,这时 根 如果估计调整前通话时间大于1时 这时 这时,根 如果估计调整前通话时间大于 据调整前的计费标准,通话时间应分段算 通话时间应分段算.(20:00 据调整前的计费标准,通话时间应分段算.(20:00 至22:00以后 本例中如果调整前的话费改为30 以后).本例中如果调整前的话费改为 以后 本例中如果调整前的话费改为 那么“ 元,那么“执行计划”时应作何调整？ 那么 执行计划”时应作何调整？
调整前的通话 时间段1 时间段1 调整前的通话时间 =调整后的通话时间 调整后的通话时间 时间段2 时间段2
如图，用直径为 的钢柱锻造一块长、 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别 的钢柱锻造一块长 的长方体毛坯底板， 为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板，应截取 ， 和 的长方体毛坯底板 圆柱多少长（圆柱的体积 底面积 圆柱多少长（圆柱的体积=底面积 3.14，要求结果误差不超过1mm)? ，要求结果误差不超过 计算时， π × 高。计算时， 取
5.4问题解决的基本 问题解决的基本 步骤
1. 制作如图的栏杆 横条和竖条相同 每根长 制作如图的栏杆,横条和竖条相同 横条和竖条相同,每根长 度都是0.8米 度都是 米;
这种材料９９根 能够制成多少节的栏杆 这种材料９９根,能够制成多少节的栏杆 ９９ 能够制成多少节的栏杆?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.04 = 4（元） 10×60× 6 × × （
中国电信长兴分公司的201卡普通国内长话资 中国电信长兴分公司的201卡普通国内长话资 201 费标准如下 ：
时间段
07：00~20：00 ： ： 20：00~22：00 ： ： 22：00~次日 ：00 ： 次日07： 次日
标准
0.06元/6秒 元 秒 0.04元/6秒 元 秒 0.03元/6秒 元 秒
① 题中给出的各已知量与参加两个社的人数间存 在什么样的关系？ 在什么样的关系？ ②怎样直观的将参加两个社的人数表示出来？ 怎样直观的将参加两个社的人数表示出来？ 阴影： （阴影：表示
参加书画 社的人数 参加文学 社的人数
两个社都 参加 的人数） 的人数）
例2、 七年级二班有 人报名参加了文学社或 、 七年级二班有45人报名参加了文学社或
中午12： ， 中午 ：00，针对小明 期中考试取得的成绩， 期中考试取得的成绩， 老师打电话与小明的妈 妈进行交流， 妈进行交流，大约谈了 15分钟，请问话费是多 分钟， 分钟 少？
如何计算话费？ 如何计算话费？
0.06 = 9（元） 15×60× 6 × × （
中国电信长兴分公司的201卡普通国内长话资 中国电信长兴分公司的201卡普通国内长话资 201 费标准如下 ：
改用计费方法A 改用计费方法 所 的话费
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费 、电信公司推出两种移动电话计费方法：
方法A是每月收月租费 元，此外通话时间按0.4元/ 方法 是每月收月租费50元 此外通话时间按 元 是每月收月租费 分加收通话费；计费方法B是不收月租费 是不收月租费， 分加收通话费；计费方法 是不收月租费，通话时间 分收通话费。 按0.6元/分收通话费。 元 分收通话费 用计费方法B的用户一个月累计通话 的用户一个月累计通话360分所需的 ⑴ 用计费方法 的用户一个月累计通话 分所需的 话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？ 话费，若改用计费方法 ，则可通话多少分钟？
比一比、赛一赛： 比一比、赛一赛：
的用户一个月累计通话“ 分钟” ⑵ 用计费方法 B的用户一个月累计通话“ 200 分钟”， 的用户一个月累计通话 则可通话多少分？ 若改用计费方法 A ，则可通话多少分？ 的用户一个月累计通话“ 分钟” ⑶ 用计费方法 B 的用户一个月累计通话“ 80 分钟”， 则可通话多少分？ 若改用计费方法 A ，则可通话多少分？
书画社， 书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社 的人数多5人 两个社都参加的有20人 的人数多 人，两个社都参加的有 人，问参 加书画社的人多少人？ 加书画社的人多少人？
参加书画 社的人数 参加文学 社的人数
（阴影：表示 阴影： 两个社都 参加 的人数） 的人数）
制订计划： 制订计划： ①如何找出主要的相等关系，可根据什么来找？ 如何找出主要的相等关系，可根据什么来找？ 思路1： 思路 ：
想一想
★ 你还记得应用一元一次方程解决实际 问题的一般步骤吗？ 问题的一般步骤吗？ 审题 分析 理 解 问 题 制 订 计 划 设元 执 行 计 划 列方程 执 行 计 划 解方程 执 行 计 划 顾 检验 回
问题解决的基本步骤
弄清问题的意思， 弄清问题的意思，以及 ● 应 搞清楚 出 发 地 、 目 搞 清楚 问题中涉及的术语、 问题中涉及的术语、词 理解问题] 的地 的地 、 两地 之 间 的交通 ………[理解问题 汇的含义；分清问题中 理解问题 汇的含义； 工具、 时间、 费用， 工具 、 时间 、 费用 ， 路 的条件和要求的结论等。 的条件和要求的结论等。 线等 。 过 各种 ● 通 过各种 已 知 信息的 ………[制订计划 在理解问题的基础上， 制订计划] 制订计划 在理解问题的基础上， 分 析 各种 预想 分析 ， 各种预 想 方案的 运用有关的数学知识 比较 比较 ， 确定 路 线 等实施 和方法拟订出解决问 方案。 方案。 题的思路和方案。 题的思路和方案。 执行计划] 执行计划 ●按制订好的方案外出旅 ………[执行计划 把已制订的计划具 游 体地进行实施。 体地进行实施。 回 ●完成旅行后回顾过程， ………[回 顾] 完成旅行后回顾过程， 获得有益的经验 对整个解题过程 进行检查、 进行检查、反思
解：（1）设所求的通话时间为 ，列方程，得 ）设所求的通话时间为x，列方程， 360×0.6=50+0.4x × 解这个方程， 解这个方程，得 x=415 答：改用A种可通话 种可通话415分钟。 分钟。 改用 种可通话 分钟 （2）设通话时间为 ，由题意列方程，得 ）设通话时间为y，由题意列方程， 0.6y=50+0.4y 解这个方程， 解这个方程，得y=250 分钟时， 答：通话时间为250分钟时，两种计费方法收费相同 通话时间为 分钟时
3.5x+x-5+5=45
小组讨论： 小组讨论：
①问题解决的各步骤中的关键或注意点 分别是什么？ 分别是什么？
②你认为解应用题的关键是什么？ 你认为解应用题的关键是什么？
比一比、赛一赛： 比一比、赛一赛：
练1：如图，用直径为 ：如图，用直径为200mm的钢柱锻炼一 的钢柱锻炼一 块长、 块长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的 高分别为 、 和 的 长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长（ 长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长（圆柱的体 积 ==底面积×高，计算时 取3.14，求结果误差 底面积× 计算时π取 底面积 ， 不超过1mm）？ ） 不超过
会下象 棋的人 数
3.5(X+5) 人
都会 会下围棋 5人 的人数 人
会下象 棋的人 数
(X+5)人 人
3.5X人 人
都会 会下围棋 5人 的人数 人
X人 人
都不会 5人 人
都不会 5人 人
1）设只会下围棋的人数X人 ）设只会下围棋的人数 人 3.5(x+5)+(x+5)-5+5=45
2）设会下围棋人数X人 ）设会下围棋人数 人
“用计费方法 的用户：话费 = 通话时间 × 收费标准； 用计费方法B的用户 收费标准； 用计费方法 的用户： 用计费方法A的用户 的用户： 费+通话时间 通话时间× 用计费方法 的用户：话费 = 月 费 通话时间×收费标准
制 订 计 划
问
改用计费方法 A ， 量 关系？ 到通话360分的话费 个月通话 分的话费
回顾： 回顾：
1、检验是否为方程的解 、 2、检验是否符合实际情况。 、检验是否符合实际情况。
议一议： 议一议：
1、 如果你是电信公司的用户，从支付话费 、 如果你是电信公司的用户， 的角度考虑，你将如何选择计费方法？ 的角度考虑，你将如何选择计费方法？
思考： 思考：
①选择的关键是什么？ 选择的关键是什么？ ②有几种选择情况，如何选择才合算？ 有几种选择情况，如何选择才合算？
例2、 七年级二班有 人报名参加了文学社 、 七年级二班有45人报名参加了文学社
或书画社， 或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画 社的人数多5人 两个社都参加的有20人 社的人数多 人，两个社都参加的有 人，问参 加书画社的人多少人？ 加书画社的人多少人？
“理解问题”思考； 理解问题”思考； 理解问题
两个都参加人数= 参加书画社人数 + 参加文学社人数 －两个都参加人数 总人数
思路2： 思路 ：
只参加书画社人数 + 只参加文学社人数 + 两个都 参加人数= 参加人数 总人数
练1：某班有学生 人，会下象棋的人数是会下围棋 ：某班有学生45人 人数的3.5倍 两种都会或都不会的人数都是5人 人数的 倍，两种都会或都不会的人数都是 人， 求只会下围棋的人数？ 求只会下围棋的人数？ 问：①你能仿效上题将其数量关系直观的表示出来吗？ 你能仿效上题将其数量关系直观的表示出来吗？
会下象 棋的人 数
都会 会下围棋 5人 的人数 人
都不 会5人 人
②如何设未知数，则相应的量如何用其表示？ 如何设未知数，则相应的量如何用其表示？
练1：某班有学生 人，会下象棋的人数是会下围棋人 ：某班有学生45人 数的3.5倍 两种都会或都不会的人数都是5人 数的 倍，两种都会或都不会的人数都是 人，求只会 下围棋的人数？ 下围棋的人数？
若这个电话是在19： 若这个电话是在 ：55 时拨打的， 时拨打的，请问话费与 刚才一样吗？ 刚才一样吗？
0.06 = 3（元） 5×60× 6 × × （ 0.04 = 2（元） 5×60× 6 × × （
例1、电信公司推出两种移动电话计费方法： 、电信公司推出两种移动电话计费方法：
计费方法A是每月收月租费 元 计费方法 是每月收月租费50元，此外通话时间 是每月收月租费 分加收通话费； 是不收月租费， 按0.4元/分加收通话费；计费方法 是不收月租费， 元 分加收通话费 计费方法B是不收月租费 通话时间按0.6元 分收通话费 分收通话费。 通话时间按 元/分收通话费。
时间段
07：00~20：00 ： ： 20：00~22：00 ： ： 22：00~次日 ：00 ： 次日07： 次日
标准
0.06元/6秒 元 秒 0.04元/6秒 元 秒 0.03元/6秒 元 秒
20：30时，小明在学习 ： 时 上碰到不懂的问题， 上碰到不懂的问题，打 电话向老师请教， 分 电话向老师请教，10分 钟后挂了电话， 钟后挂了电话，请问话 费是多少？ 费是多少？
2、中国电信长兴分公司2004年调整后的201卡 中国电信长兴分公司2004年调整后的201卡 2004年调整后的201 普通国内长话资费标准如下 ：
调整前 时间段
07：00~20：00 ： ： 20：00~22：00 ： ： 22：00~次日 ：00 ： 次日07： 次日
调整后 标准
0.06元/6秒 元 秒 0.04元/6秒 元 秒 0.03元/6秒 元 秒