新编四川省成都市双流中学实验学校九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2020-2021学年四川省成都市双流县中和中学九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省成都市双流县中和中学九年级（上）开学数学试卷1.方程1x+1=1的解是()A. 无解B. x=−1C. x=0D. x=12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.不等式3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分5.函数y=1x+2中，x的取值范围是()A. x≠0B. x>−2C. x<−2D. x≠−26.下列等式一定成立的是()A. −a−b =−abB. a2b2=abC. 1a−1=a−1a2−1D. 3a6b=a2b7.已知多项式x2−4x+m可以分解因式，一个因式是x−6，则另一个因式为()A. x+2B. x−2C. x+3D. x−38.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，AE=BD=2，则线段CE的长为()A. 3B. 4C. 43D. 239. 如图，直线y =x +b 和y =kx +2与x 轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，则不等式组{x +b >0kx +2>0的解集为( ) A. x <−2B. x >3C. −2<x <3D. x <−2或x >310. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 、BC 的中点，点F在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A. ∠B =∠FB. ∠B =∠BCFC. AC =CFD. AD =CF11. 分解因式：a 2b −b 3=______．12. 已知m 是方程x 2−2x −1=0的一个根，且3m 2−6m +a =8，则a 的值等于______．13. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，已知∠ADE =65°，则∠CFE 的度数为______．14. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，大于12AC 的长为半轻作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AD =2，AB =6.则线段DE 的长为______．15. 解答下列各题．(1)解不等式组：{6x −2>2(x −4)23−3−x 2≤−x 3． (2)解方程：3x 2−x −1=0．16. 先化简：(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从不等式组{−x +1≤12x −1≤7的整数解中选一个合适的x 代入求值．17. △ABC 在平面直角坐标系中如图：(1)画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出△AA 1A 2的面积．18.如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB//CD．(1)求证：四边形ABCD的是菱形；(2)若AC=8，BC=5，求四边形ABCD的面积．19.随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费．(1)请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品的金额x(元)之间的函数关系式；(2)某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x(x>300)元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？20.如图，线段AB=4，射线BM⊥AB，P为射线BM上一点(0<BP<4)，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP.连接CE并延长交线段AB于点F．(1)求证：AE=CE；(2)求证：CF⊥AB；(3)试探究△AEF的周长是否是定值？若是定值，求出△AEF的周长；若不是定值，说明理由．21.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=______．22.如图，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE=2，CF=1，点P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为______．=0有实数根，则实数m的取值范围是23.关于x的一元二次方程2mx2−4x−32______ ．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,5).将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为______．25.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE=2，∠BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为______．26.随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：(1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？27.如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C(不与点O重合).将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．(1)如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE=√3OC；(2)如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．28.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2√3,0)，将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．(1)求直线BC的解析式；(2)线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1x+1=1，∴移项可得1x+1−1=−xx+1=0，∴x=0，经检验x=0是方程的根，∴方程的根是x=0；故选：C．移项可得1x+1−1=−xx+1=0，可得x=0；本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：3x+6≥0，3x≥−6，x≥−2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.【答案】C【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠−2．故选：D．6.【答案】D【解析】解：A、−a−b =ab，故A错误；B、a2b2=ab⋅ab≠ab，故B错误；C、1a−1=a+1(a+1)(a−1)=a+1a2−1(a≠±1)，1a−1中a的取值范围为a≠1，故C错误；D、3a6b =33⋅a2b=a2b，故D正确．故选：D．根据分式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x的多项式x2−4x+m分解因式后的一个因式是x−6，当x=6时多项式的值为0，即62−4×6+m=0，∴12+m=0，∴m=−12．∴x2−4x+m=x2−4x−12=(x−6)(x+2)，即另一个因式是x+2．故选：A．由于x的多项式x2−4x+m分解因式后的一个因式是x−6，所以当x=6时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求m的值，再分解因式求出另一个因式．本题主要考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵AD=3，AE=BD=2，∴32=2CE，解得：CE=43，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，∴{x+b>0kx+2>0解集为−2<x<3，故选：C．结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11.【答案】b(a+b)(a−b)【解析】解：原式=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)，故答案为：b(a+b)(a−b)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的一个解，∴将x=m代入方程得：m2−2m−1=0，=0，又∵m满足3m2−6m+a=8，即m2−2m+a−83∴a−8=−1，即a−8=−3，3解得：a=5．故答案为：5．由m是方程x2−2x−1=0的一个解，将x=m代入方程得到关于m的关系式，将m 满足的关系式3m2−6m+a=8移项后，方程两边同时除以3，与得到的m关系式对比两等式的左边后，根据多项式相等的条件列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了一元二次方程的解，以及多项式相等的条件，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，多两多项式相等，即为多项式中二次项系数相等，一次项系数相等及常数项相等．13.【答案】65°【解析】解：∵AD=DB，AE=EC，∴DE//BC，∴∠ADE=∠B=65°，∵AE=EC.CF=BF，∴EF//AB，∴∠CFE=∠B=65°，故答案为65°．利用三角形的中位线的性质解决问题即可．本题考查三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】83【解析】解：如图，连接AE，根据作图过程可知；MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6，∴CE=CD−DE=6−DE=AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2+DE2=AE2，即22+DE2=(6−DE)2，解得DE=83．故答案为：83．连接AE，根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，所以AE=CE，根据四边形ABCD 是矩形，可得∠D=90°，DC=AB=6，所以CE=CD−DE=6−DE=AE，根据勾股定理，即可求出DE的长．本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．15.【答案】解：(1)解不等式6x−2>2(x−4)，得：x>−32，解不等式23−3−x2≤−x3，得：x≤1，则不等式组的解集为−32<x≤1；(2)∵a=3，b=−1，c=−1，∴△=(−1)2−4×3×(−1)=13>0，则x=−b±√b2−4ac2a =1±√136，即x 1=1+√136，x 2=1−√136．【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：原式=x 2−9−7x−3⋅x−32x(x−4)=(x+4)(x−4)x−3⋅x−32x(x−4)=x+42x ，解不等式组{−x +1≤12x −1≤7，得0≤x ≤4， ∴其整数解为0，1，2，3，4．∵要使原分式有意义，∴x 可取2．∴当x =2时，原式=2+42×2=32．【解析】此题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x 的值，把已知数据代入即可．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1点的坐标为(−3,2)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；△AA 1A 2的面积=12×(√26)2=13．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AA1A2的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：(1)由翻折的性质可知：AD=AB，BC=DC，∠BAC=∠DAC，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴AB=AD=DC=BC，∴四边形ABCD为菱形；(2)连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD为菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，OC=12AC=4，BD=2OB，∴OB=√BC2−OC2=√52−42=3，∴BD=2OB=6，∴S菱形ABCD =12×AC×BD=12×6×8=24，即四边形ABCD 的面积为24．【解析】(1)利用四边相等的四边形为菱形可证明结论；(2)先利用菱形的性质结合勾股定理求解BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半可计算求解．本题主要考查菱形的判定与性质，灵活运用菱形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)按普通会员会员购买商品应付的金额y ={x +20(0<x ≤300)0.8x(x >300)；按VIP 会员购买商品应付的金额y =0.75x +50．(2)当0.8x <0.75x +50时，x <1000；当0.8x =0.75x +50时，x =1000；当0.8x >0.75x +50时，x >1000． 答：当300<x <1000时，选择按普通会员购买比较合算；当x =1000时，选择两种方式所需费用相同；当x >1000时，选择按VIP 会员购买比较合算．【解析】(1)根据两种购买方式的优惠方案，可找出y 与x 之间的函数关系式；(2)分0.8x <0.75x +50，0.8x =0.75x +50及0.8x >0.75x +50三种情况，求出x 的取值范围或x 值，进而可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式；(2)分分0.8x <0.75x +50，0.8x =0.75x +50及0.8x >0.75x +50三种情况，分别求出x 的取值范围或x 的值．20.【答案】解：(1)证明：∵四边形APCD 正方形，∴DP 平分∠APC ，PC =PA ，∴∠APD =∠CPD =45°，∴△AEP≌△CEP(SAS)，∴AE =CE ；(2)CF ⊥AB ，理由如下：∵△AEP≌△CEP ，∴∠EAP =∠ECP ，∵∠EAP =∠BAP ，∴∠BAP =∠FCP ，∵∠FCP+∠CHP=90°，∠AHF=∠CHP，∴∠AHF+∠PAB=90°，∴∠AFH=90°，∴CF⊥AB；(3)△AEF的周长是定值，△AEF的周长为8．过点C作CN⊥PB于点N．∵CF⊥AB，BM⊥AB，∴FC//BN，∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB，又AP=CP，∴△PCN≌△APB(AAS)，∴CN=PB=BF，PN=AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF，=CE+EF+AF，=BN+AF，=PN+PB+AF，=AB+CN+AF，=AB+BF+AF，=2AB，=8．【解析】(1)四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，证明△AEP≌△CEP(SAS)，由全等三角形的性质可得出答案；(2)△AEP≌△CEP，则∠EAP=∠ECP，而∠EAP=∠BAP，则∠BAP=∠FCP，又∠FCP+∠CHP=90°，则∠AHF+∠PAB=90°即可求解；(3)过点C作CN⊥PB于点N.证明△PCN≌△APB(AAS)，则CN=PB=BF，PN=AB，即可求解．本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，证明△PCN≌△APB(AAS)是解本题的关键．21.【答案】10【解析】解：∵x+y=5，xy=2，∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．22.【答案】3【解析】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF=PF′．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB//CD，∵CE=2，CF=1，∴CF=AF′=DE=1，∴四边形AF′ED是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故答案为：3．作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP +FP 有最小值是解题的关键．23.【答案】m ≥−43且m ≠0【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2mx 2−4x −32=0有实数根．∴{2m ≠0△=16+12m ≥0， 解得，m ≥−43且m ≠0．故答案为：m ≥−43且m ≠0．一元二次方程有实数根，则△≥0，m ≠0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围． 本题考查了根的判别式，解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．24.【答案】y =−940+5．【解析】解：连接OO′交AB 于M ，∵△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△B′O′A ，∴△BOA≌△B′O′A ，∴AB =AB′，OA =AO′，∵点B 在B′O′的延长线上，AO′⊥BC ，∴BO′=B′O′=OB ，∵OA =AO′，BO =B′O′=BO′，∴OO′⊥AB ，设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A 与B 坐标代入得：{4k +b =0b =5， 解得：{k =−54b =5， ∴直线AB 解析式为y =−54x +5，∴直线OO′解析式为y =45x ，联立得：{y =−54x +5y =45， 解得：{x =10041y =8041，即M(10041,8041)， ∵M 为线段OO′的中点，∴O′(20041,16041)，设直线B′O′解析式为y =mx +n ，把B 与O′坐标代入得：{20041m +n =16041n =5，解得：m =−940，n =4， 则直线CD 解析式为y =−940x +5．故答案为：y =−940+5．首先证明OO′⊥AB ，求出直线OO′解析式，与直线AB 解析式联立求出M 坐标，确定出O′坐标，设直线B′O′解析式为y =mx +n ，把B 与O′坐标代入求出m 与n 的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出B ，O′，B′三点共线是解本题的关键． 25.【答案】7−√29【解析】解：延长CD 到N ，使DN =BF ，连接AN ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =∠ABF =∠ADN =90°，在△ABF 和△ADN 中，{AB =AD ∠ABF =∠ADN BF =DN，∴△ABF≌△ADN(SAS)，∴∠BAF=∠DAN，∴∠NAF=90°，∴∠EAN=90°−∠FAE，∠N=90°−∠DAN=90°−∠BAF，∵∠BAF=∠FAE，∴∠EAN=∠N，∴AE=EN，∵AE=√AD2+DE2=√25+4=√29，∴EN=ED+DN=2+BF=√29，∴BF=√29−2，∴CF=BC−BF=5−√29+2=7−√29，故答案为：7−√29．延长CD到N，使DN=BF，连接AN，由SAS证得△ABF≌△ADN得出∠BAF=∠DAN，则∠NAF=90°，由∠EAN=90°−∠FAE，∠N=90°−∠DAN=90°−∠BAF，∠BAF=∠FAE，得出∠EAN=∠N，则AE=EN，由勾股定理求得AE，便可求得BF，进而求得CF即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：每天增长的百分率为20%；(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天，依题意，得：(1+m)(1500−50m)=6500，解得：m1=4，m2=25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该增加4条生产线．【解析】(1)设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天，根据每天生产口罩6500万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC⋅cos30°=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OE=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE(ASA)，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)结论为：OE−OD=√3OC，理由：如图3，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE(ASA)，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．28.【答案】解：(1)如图1，∵点A 的坐标为(−2√3,0)， ∴OA =2√3，由旋转得：∠BAO =30°，Rt △ABO 中，∴OB =2，AB =4，∴B(0,2)，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =90°，∴BC =43√3，AC =2BC =8√33， ∴OC =8√33−2√3=2√33， ∴C(2√33,0)， 设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{2√33k +b =0b =2，解得：{k =−√3b =2， ∴直线BC 的解析式为：y =−√3x +2；(2)分两种情况：①如图2，四边形DECF 是平行四边形，∵A(−2√3,0)，B(0,2)，∴AB 的中点D(−√3,1)，,1)，同理得BC的中点E(√33,0)，∵C(2√33,0)；∴F(−2√33②如图3，四边形DEFC是平行四边形，同理得：F(2√3,0)；,0)或(2√3,0)；综上，点F的坐标为(−2√33(3)在平面直角坐标系内存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形，有两种情况：如图4，正方形ABNM和正方形ABPQ，过M作MG⊥x轴于G，∵∠MAB=90°=∠MAG+∠BAO=∠BAO+∠ABO，∴∠ABO=∠MAG，∵∠AGM=∠AOB=90°，AM=AB，∴△MGA≌△AOB(AAS)，∴MG=AO=2√3，AG=OB=2，∴M(−2−2√3,2√3)，同理得N(−2,2+2√3)，P(2,2−2√3)，Q(2−2√3,−2√3)，综上，这两点的坐标为(−2−2√3,2√3)，(−2,2+2√3)或(2,2−2√3)，(2−2√3,−2√3).【解析】(1)根据直角三角形的性质分别求B和C的坐标，利用待定系数法可得直线BC 的解析式；(2)分两种情况：先根据中点坐标公式可得D和E的坐标，根据平行四边形的性质可得两种情况下点F的坐标；(3)画出图形，有两种情况：在AB的上方或下方，作辅助线，构建全等三角形，可得M 的坐标，同理可得结论．此题是几何变换综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，中点坐标公式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意运用分类讨论的思想．。
四川省成都市双流中学实验学校2018-2019学年九年级(上)期末数学试题含答案
四川省成都市双流中学实验学校2018-2019学年九年级(上)期末数学试题一．选择题1.下列各数中是无理数的是( )A. 3B.C.D.2.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）3.十九大报告提到：我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示“12000亿”正确的是( )A. 1.2×1012B. 1.2×1013C. 1.2×1014D. 1.2×1044.下列计算正确的是( )A. a3a2＝a6B. (﹣3a2)3＝﹣27a6C. (a﹣b)2＝a2﹣b2D. 2a+3a＝5a25.如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝2，BC＝3，则等于( )A. B. C. D.6.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.7.方程x2＝4x的根是( )A. x＝4B. x＝0C. x1＝0，x2＝4D. x1＝0，x2＝﹣48.在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A. 极差为6B. 平均数为89C. 众数为88D. 中位数为919.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：在该函数的图象上有A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是( )A. y1≥y2B. y1＞y2C. y1≤y2D. y1＜y210.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°二．填空题11.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为______．12.边长为3cm的菱形的周长是______．13.设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝_____．三．解答题15.(1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣416.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；①；②；③；④；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．17.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)18.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，(用列表或树形图求下列事件的概率)(1)两次取的小球都是红球的概率；(2)两次取的小球是一红一白的概率．19.如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．四．填空题21.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．22.设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；23.如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是______．24.若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件______．25.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．五．解答题26. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC 向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．(1)经过几秒，△PCQ的面积为32cm2？(2)若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；(3)当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？28.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．四川省成都市双流中学实验学校2018-2019学年九年级(上)期末数学试题一．选择题1.下列各数中是无理数的是( )A. 3B.C.D.【答案】B2.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）【答案】B3.十九大报告提到：我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示“12000亿”正确的是( )A. 1.2×1012B. 1.2×1013C. 1.2×1014D. 1.2×104【答案】A4.下列计算正确的是( )A. a3a2＝a6B. (﹣3a2)3＝﹣27a6C. (a﹣b)2＝a2﹣b2D. 2a+3a＝5a2【答案】B5.如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝2，BC＝3，则等于( )A. B. C. D.【答案】B6.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C7.方程x2＝4x的根是( )A. x＝4B. x＝0C. x1＝0，x2＝4D. x1＝0，x2＝﹣4【答案】C8.在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A. 极差为6B. 平均数为89C. 众数为88D. 中位数为91【答案】D9.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：在该函数的图象上有A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是( )A. y1≥y2B. y1＞y2C. y1≤y2D. y1＜y2【答案】D10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】B二．填空题11.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为______．【答案】412.边长为3cm的菱形的周长是______．【答案】12cm13.设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______．【答案】201014.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝_____．【答案】2三．解答题15.(1)计算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|(2)解方程：2(x﹣2)2＝x2﹣4【答案】（1）﹣4；（2）x1=2，x2=6．16.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；①；②；③；④；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【答案】（1）①③④（2）a-1+（3） x=-317.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)【答案】(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；(2) 篮板底部点E 到地面的距离是（+）米18.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，(用列表或树形图求下列事件的概率)(1)两次取的小球都是红球的概率；(2)两次取的小球是一红一白的概率．【答案】（1）；（2）．19.如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【答案】（1）-1；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．【答案】（1）（2）证明见解析；（3）24．四．填空题21.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．【答案】6022.设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；【答案】201823.如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是______．【答案】（n+，）．24.若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件______．【答案】a＜0，c＞025.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．【答案】五．解答题26. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则，解得或（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×0.02=9720（元）方案②购房优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠．27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC 向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．(1)经过几秒，△PCQ的面积为32cm2？(2)若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；(3)当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【答案】(1) 2秒或4秒；(2) t＝3时，S的最大值为36cm2；(3) t＝3或1.2.28.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m＋2，4a＋2m−5），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，4a＋2m−5−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−5，即m＞5时，x＝2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5），故答案为：（m，2m﹣5）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
成都市九年级(上)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A. -2B. 2C. 1D. -12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或175.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行7.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是（）A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-28.下列各式是一元二次方程的是（）A. 3-5x2=xB. +x2-1=0C. ax2+bx+c=0D. 4x-1=09.把方程x2-10x=-3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A. x2-10x+（-5）2=28B. x2-10x+（-5）2=22C. x2+10x+52=22D. x2-10x+5=210.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.一元二次方程5x2-8x+3=0的一次项系数是______，常数项是______．12.已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是______cm，面积是______cm2．13.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=______，AC=______．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S=______ ，S= ______ ．17.若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为______．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）20.解方程：（x-3）2=25．21.用公式法解方程x2-x-1=0．22.解方程：x2-6x+8=0．23.用因式分解法解方程：x2-=024.在△ABC中，D为AB的中点，连接CD．（1）尺规作图：延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE．（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由．25.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？26.如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系．（1）数量关系______ ，并证明；（2）位置关系______ ，并证明．27.用一张长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8m．（1）梯子底端距墙角有______米；（2）若梯子顶端下滑1m，则梯子的底端水平滑动多少米？28.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）求证：BF=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）若AB=6，AD=8，求BF的长．29.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，故4-2+k=0，解得k=-2，故选：A．知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：C．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．5.【答案】D【解析】解：如图所示：∵AC，BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，∵AD=CD=BC=AB，∴在Rt△ADE和Rt△ABE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABE（HL），同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，∴菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4．故选：D．利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，故全等的直角三角形的个数是4个．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选：C．根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．7.【答案】B【解析】解：当x=1时，3x2+x-2=3+1-2=4，所以x=1不是方程3x2+x-2=0的解；当x=-1时，3x2+x-2=3-1-2=0，所以x=-1是方程3x2+x-2=0的解；当x=2时，3x2+x-2=12+2-2=12，所以x=2不是方程3x2+x-2=0的解；当x=-2时，3x2+x-2=12-2-2=8，所以x=-2不是方程3x2+x-2=0的解．故选：B．分别计算x=1、-1、2、-2时代数式3x2+x-2的值，然后根据一元二次方程解的定义进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】A【解析】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可判断．【解答】解：x2-10x=-3，x2-10x+（）2=-3+（）2，即x2-10x+（-5）2=22，故选B．10.【答案】C【解析】解：四边形EFGH是菱形；理由如下：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．四边形EFGH是菱形；根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．11.【答案】-8 3【解析】解：一元二次方程5x2-8x+3=0的一次项系数是-8，常数项是3．故答案为：-8；3．根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．12.【答案】5 24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，BO=DO=BD=3，在Rt△ABO中，AB===5（cm），菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：5，24．先根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=AC=4，BO=DO=BD=3，则可利用勾股定理计算出AB=5，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．13.【答案】2【解析】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．14.【答案】10；8【解析】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD=10，由勾股定理得：AC===8；故答案为：10；8．由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=2CD=10，再由勾股定理求出AC即可．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由直角三角形斜边上的中线性质求出AB是解决问题的关键．15.【答案】22.5【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】6；【解析】解：∵四边形ABCD矩形，∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面积=3×4=12；∵四边形OBB1C是平行四边形，OB=OC，∴四边形OBB1C是菱形，∴BA1=CA1=BC=2，∴OA1是△ABC的中位线，∴OA1=AB=，∴O1B=2OA1=3，∴平行四边形四边形OBB1C的面积=×3×4=6；故答案为：6；根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，∴平行四边形A1B1C1C=A1C×A1B1=2×=3；同理：平行四边形OB1B2C的面积=×2×=；故答案为：．先证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出平行四边形OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形A1B1C1C的面积，由菱形的面积公式得出平行四边形OB1B2C的面积即可．本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，由矩形的面积公式和菱形的面积公式得出结果是解决问题的关键．17.【答案】3【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-1，所以x1+x2-x1x2=2-（-1）=3．故答案为3．先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．18.【答案】3.6【解析】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．19.【答案】1+【解析】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：由原方程开平方，得x-3=5或x-3=-5，解得，x1=8，x2=-2．【解析】该问题转化为求（x-3）的平方根．本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．21.【答案】解：x2-x-1=0，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，x=，x1=，x2=．【解析】先求出b2-4ac的值，再代入求出即可．本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．22.【答案】解：x2-6x+8=0（x-2）（x-4）=0，∴x-2=0或x-4=0，∴x1=2 x2=4．【解析】把方程左边分解得到（x-2）（x-4）=0，则原方程可化为x-2=0或x-4=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23.【答案】解：（x-）（x+）=0，x-=0或x+=0，所以x1=，x2=-．【解析】利用因式分解法把方程化为x-=0或x+=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24.【答案】解：（1）四边形ABCD如图所示．（2）四边形ACBE是平行四边形；理由：∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵CD=ED，∴四边形ACBE为平行四边形．【解析】（1）根据要求周长四边形ABCD即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：依题意（a-21）（350-10a）=400，整理得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【解析】根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．26.【答案】（1）AM=BN；（2）AM⊥BN.【解析】（1）解：AM=BN；理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴AM=BN；故答案为：（2）解：AM⊥BN；理由如下：由（1）得：△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠NBC，∵∠NBC+∠ABN=∠ABC=90°，∴∠BAM+∠ABN=90°，在△ABP中，∠APB=180°-（∠BAM+∠ABN）=90°，∴AM⊥BN；故答案为：AM⊥BN．（1）由正方形的性质得出∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC，由SAS证明△ABM≌△BCN，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠BAM=∠NBC，由角的互余关系得出∠APB=90°，即可得出AM⊥BN．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】6【解析】解：（1）由题意可得：梯子底端距墙角有：=6（m）．故答案为：6；（2）设梯子的底端下滑x米，根据题意可得：（x+6）2+72=102，解得：x1=-6+，x2=-6-（负数舍去）．答：梯子的底端水平滑动（-6+）米．（1）直接利用勾股定理得出梯子底端距墙角的距离；（2）设梯子的底端水平滑动x米，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的解法，正确应用勾股定理得出第3边长是解题关键．28.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DBC=∠ADB．由翻折的性质可知：∠DBC=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD．∴BF=FD．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．由翻折的性质可知：BE=BC，∴AD=BE．由（1）可知：BF=DF，∴AF=EF．∴∠AEB=∠EAF．∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠FDB，∴∠AEB=∠EBD．∴AE∥BD．（3）在Rt△ABF中，设BF=FD=x，则AF=8-x，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2．解得：x=．∴BF的长为．【解析】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质和判定和勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．（1）由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF；（2）由BE=AD，BF=FD，可知AF=EF，从而得到∠EAF=∠AEF，然后可证明∠AEF=∠EBD，从而可证明AE∥BD；（3）在△AFB中利用勾股定理可求得BF的长．29.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE和DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，（2）解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF=BC=5．∵AD=8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF=AD•EF=×8×5=20．（3）解：∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP，∴5-2t=3t，解得：t=1，∴当t=1秒时，四边形BPHE为平行四边形．∵EF∥BC，∴FH∥PC．若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC，∴2t=10-3t，解得：t=2，∴当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一可得出D为BC的中点，结合E、F分别为AB、AC的中点可得出DE和DF是△ABC的中位线，根据中位线的定义可得出DE∥AC、DF∥AB，即四边形AEDF是平行四边形，根据三角形中位线定义可得出DE=AC、DF=AB，结合AB=AC即可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形；（2）根据中位线的定义可得出EF的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF的面积；（3）由中位线的定义可得出EF∥BC，根据平行四边形的判定定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的面积、等腰三角形的性质、平行四边形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据三角形中位线的性质找出DE∥AC、DF∥AB；（2）牢记菱形的面积公式；（3）根据平行四边形的判定定理找出关于t的一元一次方程．。
成都市九年级上入学考试数学试题与答案
A 卷〔共100分 第Ⅰ卷〔选择题,共30分一．选择题〔每小题3分,共30分1．下列式子从左到右的变化是分解因式的是〔 A ．3(3)ma mb mc m a b c +-=+- B ．22()()a b a b a b --=-+-C ．222(2)44x y x xy y -=-+D ．245(4)5a a a a --=--2．如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是〔A.1030x x +<⎧⎨->⎩B.1030x x +<⎧⎨->⎩C. 1030x x +>⎧⎨->⎩D.1030x x +>⎧⎨->⎩3．下列调查,适合普查方式的是〔 A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解某班学生对伦敦奥运会中国队所得金牌数的知晓率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解XX 电视台《成视早新闻》栏目的收视率 4．化简()x y x yy x x--÷的结果是〔 A ．x y y +B ．1y C ．x y y- D ．y5．已知,,a b c 均为实数,若,0a b c >≠,则下列结论不一定正确的是〔 A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．22a bc c >D ．22a ab b >>6.下列说法中错误的是〔A ．两相似三角形面积的比等于周长的比的平方B ．不等式1x -<的解集是1x >-C ．两边对应成比例的两个三角形相似D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7．分式方程25322x x x-=--的解是〔 A ．2x =-B ．2x =C ．1x =D ．12x x ==或8．如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形〔阴影部分与ABC ∆相似的是〔 9．下面是甲、乙两人10次射击成绩〔环数的条形统计图,则下列说法正确的是〔、A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定10．如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30,A ∠=︒2BC =.将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n ︒后得到EDC ∆,此时点D 在AB 边上,斜边DE 交AC 边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为〔 A ．30,2B ．60,2C ．360,2D ．60,3第Ⅱ卷〔非选择题,共70分二．填空题〔每小题4分,共16分 11．2a +有意义,则a 的取值范围为. 12．已知点M 是线段AB 的黄金分割点,且AM MB >,若40AB =,则AM =13．若2|1|5)0m n -+=,则22mx ny -分解因式为14．将一副直角三角板如图放置,使含30︒角的三角板的短直角边和含45︒的三角板的一条直角边重合,则图中1∠的度数为FDB三．解答题15.<本小题满分12分,每题6分> 〔1分解因式：22()()x x y y x y +-+〔2解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩,并写出不等式组的整数解.16.<6分>如图所示,已知：//AB CD ,142∠=∠,224∠=︒,求E ∠的度数.17.〔8分先化简再求值：22121(1)24x x x x ++-÷+-,其中31x =-. 18.<8分>为了解某校"振兴阅读工程"的开展情况,教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查,绘制了如下图表：根据上述图表提供的信息,解答下列问题：〔1喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？ 〔2将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读.请估计该校现在的2000名初中生中,能进行有记忆阅读的人数约是多少？19.<10分>某市林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.〔1若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株？ 〔2若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株？ 〔3在〔2的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低？并求出这个最低费用. 20.〔10分已知：如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,90DCB ∠=︒,E 是AD 的中点,点P 是BC 边上的动点〔不与点B 重合,EP 与BD 相交于点O . 〔1当点P 在BC 上运动时,求证：BOP ∆∽DOE ∆〔2设〔1中的相似比为k ,若:2:3AD BC =.请探究：当k 为下列三种情况时,四OBCA边形ABPE 是什么四边形？ ①当1k =时,是； ②当2k =时,是；③当3k =时,是.并证明．．2k =时的结论.B 卷〔共50分一．填空题〔每小题4分,共20分 21．已知115x y +=,则2522x xy yx xy y-+=++ 22．设"●"、"■"表示两个不同的物体,用天一称它们的质量,三次称量情况如图所示,若这两个物体的质量是整数,则"■"的质量为23．如图,把ABC ∆沿AB 边平移到'''A B C ∆的位是置,它们的重叠部分〔即图中阴影部分的面积是ABC ∆面积的一半,若'AB =则此三角形移动的距离'AA =24．如图,AOB ∆为正三角形,点B 的坐标为(2,0),过点(2,0)C -作直线l 交AO 于D ,交AB 于E ,且使ADE ∆和DCO ∆的面积相等,则直线l 的解析式为25．如图〔1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE ,它的面积为1,取ABC ∆和DEF ∆各边的中点,连接成正六角星形111111A F B D C E ,如图〔2中阴影部分；取111A B C ∆和111D E F ∆各边的中点,连接成正六角星形222222A F B D C E ,如图〔3中阴影部分；……如此下去,则正六角星形444444A F B D C E 的面积为 二．解答题〔本大题共3个小题,共30分26.〔10分小沈准备给小陈打,由于保管不善,本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用,x y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139370580x y 〔手机号码由11个数字组成,小沈记得这11个数字之和是20的整数倍. 〔1求x y +的值；〔2求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.27. 如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥于点D ,AB AC =,过点B 作射线BP 交,AD AC 分别于,E F 两点,与过点C 平行于AB 的直线交于点P . <1>求证:2EB EF EP =⋅过点C 的平<2>若过点B 的射线交,AD AC 的延长线分别于,E F 两点,与行于AB 的直线交于点P ,则结论<1>是否成立.若成立,请说明理由.28.<10分>在直角梯形OABC 中,//CB OA ,90,3COA CB ∠=︒=,6,35OA BA ==.分别以,OA OC 边所在直线为x 轴,y 轴建立如图所示的平面直角坐标系. <1>求点B 的坐标;<2>已知,D E 分别为线段,OC OB 上的点,5,2OD OE EB ==,直线DE 交x 轴于点F .求直线DE 的解析式;<3>点M 是<2>中直线DE 上一个动点,在第二象限内是否存在另一个点N ,使以,,,O D M N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. XX 铁中2012-2013学年<上>初2013级入学检测试题<参考答案> 数 学一．选择题 二.填空题 三.解答题 当31x =-时,原式 (31)2(31)1--=--+333333331-=--=-=-F E DBCAP<2> ①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明:B 组一.填空题 二.解答题27.<1>证明:连接EC28.<1>过点B 作BH OA ⊥于H <2> 过点E 作EG OA ⊥于G <3>存在①如图1,当5OD DM MN NO ====时,四边形ODMN 为231FE DB菱形.作MP y ⊥轴于点P ,则//MP x 轴②如图2,当OM MD DN NO ===时,四边形OMDN 为菱形.连接NM 交OD 于P ,则NM 与OD 互相垂直平分。
2022-2023学年四川省成都市双流区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2 B.x ＝﹣2 C.x ＝±2 D.没有实数根2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.63.反比例函数3y x =的图象在第（）．A.一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.507.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.128.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A ，B ，C ）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A 组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17.如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．26.如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()1k y k x x =>0,>0图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC ∆与OBD ∆的面积满足:2:3OAC OBD S S ∆∆=．（1）求OAC ∆的面积和k 的值；（2）求直线AC 的表达式；（3）过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于,M N 两点，2NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON = ，请求出点P 的坐标．2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2B.x ＝﹣2C.x ＝±2D.没有实数根C【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：∵x 2＝4，∴x ＝±2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为x 2=-c a，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.6D【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知3OA =，则26AC OA ==，又BD AC =，故可求．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴OC OA =，BD AC =，又∵3OA =，∴26AC OA OC OA =+==，∴6BD AC ==，故选D ．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．3.反比例函数3y x =的图象在第（）．A .一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限A【分析】根据反比例函数解析式，得出30k =>，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数3y x =中，30k =>∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握0k >，函数图象在第一、三象限是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=D【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为()12x +步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为()12x +步．依题意，得：()12864x x +=．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50A【分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解．【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，∴落下后，正面朝上的频率稳定在12的周围波动，∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53，故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．7.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.12C【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出DEF 的面积即可．【详解】解：ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，∴:2:5OA OD =，∴ABC 和DEF 相似，且相似比为：2:5，∴:4:25ABC DEF S S = ，∴254254DEF S ⨯== ；故选C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键．8.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0k ax b x <+<的解集．【详解】解：观察图象可得，当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数k y x=图象的下方，∴不等式组0k ax b x<+<的解是60x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．34##0.75【分析】根据比例的性质变形即可求解．【详解】解：∵34m n =，即43m n =，∴34m n =，故答案为：34．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：(0)m y m x=>的图象当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵35<，故12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．【详解】解：∵C ABC BD ∽△△，∴AB CB CB DB=，∴224CB AB BD =⋅=，∵0CB >，∴CB =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13k >-【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到0∆>，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，∴244120b ac k ∆=-=+>，解得：13k >-；故答案为：13k >-．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，0∆>，是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．12【分析】根据作图可得P 是CD 的中点，根据菱形的性质得出O 是BD 的中点，根据三角形中位线的性质得出23BC OP ==，根据菱形的性质即可得周长．【详解】解：根据作图可知EF 是C D 的垂直平分线，∴P 是CD 的中点，∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴BO OD =，∴12EP BC =，∵ 1.5OP =，∴3BC =，∴菱形ABCD 的周长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．（132）1222,22x x =+=【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】（110112()|33|(2023)2π---++-32331=-+3=（2）2420x x -+=242x x -=-24424x x -+=-+()222x -=22x -=∴1222,22x x =+=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？5.5【分析】过点P 作PH ⊥EF 于点H ，通过AB ∥HP ，CD ∥HP ，得到,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，从而得到,AMB PMH CND PNH △∽△△∽△，得到108.HP NH =，21688..HP NH=-，利用08.NH HP =，1.6HP =17.6-2NH ，从而求出HP 的长度．即可得到答案．【详解】解：过点P 作PH ⊥EF 于点H ，∵,AB EM CD NF ⊥⊥，PH ⊥EF ，∴AB ∥HP ，CD ∥HP ，∴,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，又∵,AMB NMP CND MNP ∠=∠∠=∠，∴,AMB PMH CND PNH△∽△△∽△∵CND PNH △∽△，∴CD DNHP NH =，即108.HP NH =，∴08.NH HP =，∵,AMB PMH △∽△∴AB BMHP MH =，即21688..HP NH =-，∴1.6HP =17.6-2NH ，将08.NH HP =代入上式得：1.6HP =17.6-2×0.8HP ，化简得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：彤彤抽到A组题目的概率是1 3；故答案为：1 3．【小问2详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为31 93=．【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．17.如图，一次函数122y x=+的图象与反比例函数(0)ky kx=>的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将点A 的坐标代入122y x =+求得a ，再把点A 的坐标代入k y x=求出k ；（2）当AB 是对角线时，先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB 为边时，同样先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标．【小问1详解】解：设点(),6A a ，把,6x a y ==代入122y x =+得1262a +=，8a ∴=，即点()8,6A 把8,6x y ==代入k y x=得68k =，48k ∴=【小问2详解】解：【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解题关键是画出图形，全面分类．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．（1）见解析（2）12BE DF =（3）2【分析】（1）过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，证明()SAS ADF ABH ≌，()SAS AFE AHE ≌，得到BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，即可得证；（2）证明ADF EBA ∽，得到BE AE AB AD AF DF ==，根据AEF △为等腰直角三角形，得到22BE AB AD DF ==，进而求出BE ，DF 之间的数量关系；（3）连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，证明,DFG BEG 均为等腰直角三角形，得到,FG GE ==，利用BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形，得到222EF BE DF =+，设,BE x DF y ==，得到(2x y =，进而求出BE DF的值．【小问1详解】证明：过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，则：90HAF ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴,90AD AB DAB ADC ABC =∠=∠=∠=︒，∵DAF FAB HAB FAB ∠+∠=∠+∠，90,90CDQ CBP ∠=︒∠=︒，∴DAF BAH ∠=∠，∴()SAS ADF ABH ≌，∴,AF BH ADF ABH =∠=∠，∵45FAE ∠=︒，∴45EAH FAH FAE FAE ∠=∠-∠=︒=∠，又∵,AE AE AF AH ==，∴()SAS AFE AHE ≌，∴EH EF =，∴BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC EBP ∠=︒∠=︒，∴135ADF ABH ADC FDC ∠=∠=∠+∠=︒，∴18045HBP ABH ∠=︒-∠=︒，∴90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，∴BEH △为直角三角形，即：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；【小问2详解】解：∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC CBE ∠=︒∠=︒，∴9045135ADF ABE ∠=∠=︒+︒=︒，∴18045EAB BEA ABE ∠+∠=︒-∠=︒，∵45EAB EAF DAB FAD ∠+∠=∠-∠=︒，∴BEA DAF ∠=∠，∴ADF EBA ∽，∴BE AE AB AD AF DF==，∵AEF △为等腰直角三角形，45FAE ∠=︒，∴2222,2AE EF AE EF AE AF =+==，∴22AE AF =，∴22BE AB AD DF ==，∴2,2BE AD DF ==，∵AD AB =，∴12BE DF =；【小问3详解】解：连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，则：45,45CDB ADB CBD ∠=∠=︒∠=︒，∴90,90FDB FDC CDB DBE CBE CBD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，∵FE AD ，∴45DFE FDQ ∠==︒，45G BDA ∠=∠=︒，∴,DFG BEG 均为等腰直角三角形，∴,FG GE ==，由（1）知：222EF BE DF =+，∴)222DF BE BE DF ⎤-=+⎦，设,BE x DF y ==，∴()2222y x x y -=+，解得：(2x y =或(2x y =+（不合题意，舍掉）∴(22y BE x DF y y===【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．本题的综合性较强，熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，以及证明三角形相似，是解题的关键．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．1-【分析】根据已知条件，设2a k =，3b k =，4c k =，代入原式后以达到约分的目的即可．【详解】设2a k =，3b k =，4c k =，且230a b c -+≠，∴23a b ca b c +--+234494k k k a k k +-=-+k k=-1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，此类题目的常用解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，达到约分的目的．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．9.6【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm 2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．7【分析】根据题意得到122x x +=，21125x x -=，再将所求式子变形为()2111224x x x x --++，代入计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，211250x x --=，∴21125x x -=，∴()22112111234245247x x x x x x x --+=--++=-+=，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程解的概念，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．2【分析】根据题意作出图形，得出,DFC DGA FCE HBE ∽∽，根据题意得出()()11BH m CF n CF =+=-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,,A B C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为,,F G H ，CF AG BH ∴∥∥，,DFC DGA FCE HBE ∴ ∽∽CE CF EF BE BH EH ∴==，DF CF DC DG GA DA==AC mCD BC nCE ==， 11CF EF CE CE BH EH BE BC CE n ∴====--()1BH n CF ∴=-FC GA ∥ ∴,AC FG m CD DF ==∴11DF CF DC DF DG GA DA mDF DF m ====++，则()1AG m CF =+，根据对称性可得BH AG =()1m CF=+()()11m CF n CF ∴+=-∴11m n ∴+=-2m n ∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例数的性质，得出()()11BH m CF n CF =+=-是解题的关键．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．133-【分析】取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM EM ≥-，当,,E M F 三点共线时，EF 最小，证明AOB COD ∽，进而推出DOB COA ∽，进而得到90AFB ∠=︒，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出,EM FM ，进而求出EF 的最小值．【详解】解：取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM ME ≥-，∴当,,E M F 三点共线时，EF 最小，∵90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，∴AOB COD ∽，∴OB OA OD OC =，∴OB OD OA OC =，∵90DOB BOC AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DOB AOC ∠=∠，∴DOB COA ∽，∴DBO OAC ∠=∠，∵180DBO OBF ∠+∠=︒，∴180OAC OBF ∠+∠=︒，∴180BOA BFA ∠+∠=︒，∴90BFA ∠=︒，∵46OA OB ==，，∴224613AB =+=，∵M 是AB 的中点，E 为OA 的中点，∴113,1322EM OB MF AB ====，∴EF 3；3-．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．（1）当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到500元【分析】（1）利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润－降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，再用提升后的销量乘以利润等于总利润，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得总利润等于50000列式计算即可．【小问1详解】解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+=解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元【小问2详解】解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当Δ0＜时，方程无实数根”．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．（1）证明见解析（2）BE AE =（3）57GH =【分析】（1）利用AD BC ⊥，BE AC ⊥得到90BEC ADC ∠=∠=︒，利用等角的余角相等，即可得证；（2）过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，证明MBD EAD ≌，得到,DM DE BM AE ==，进而推出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）证明ECD EAF ∽，得到DE =，利用BE AE =+，求出,DE AE 的长，进而求出AB 的长，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，证明ADP DCP ∽，求出,CD CP 的长，进而求出,AC AF 的长，利用平行线分线段成比例，求出,,AH DH EH 的长，进而求出BH 的长，作FN BE ∥，交AD 于点N ，得到AFN ABH ∽，求出,AN FN 的长，再证明DGH DFN ∽，求出GH 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC ADC ∠=∠=︒，∴90C CBE C CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBG DAE ∠∠=；【小问2详解】解：过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，则：90MDE ∠=︒，∵AD BC ⊥，=45ABC ∠︒，∴90ADE ADM ADM MDB ∠+∠=∠+∠=︒，AD BD =，∴ADE MDB ∠=∠，又∵DBG DAE ∠∠=，∴()ASA MBD EAD ≌，∴,DM DE BM AE ==，∴MDE 是等腰直角三角形，∴ME =，∴BE BM ME AE =+=；【小问3详解】解：由（2）知：45BED ∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，∴1452AEF AEB ∠=∠=︒，∴CED AEF ∠=∠，∵18018045AFE AEF BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，18018045C ABC BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，∴C AFE ∠=∠，∴ECD EFA ∽，∴CD DE AF AE=，∵CD =，∴DE =，∵BE AE =，∴26BE AE AE =+=，∴2AE =，∴DE =AB ==，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，则：222DP EP DE ===，DP BE ∥，。
双流中学数学入学试卷及答案分析下载
双流中学数学入学试卷及答案分析下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．地球的半径约为6370000，用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3．已知，，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定4．如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．35.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的1/2，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是…………………………（）A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1D.△ABC与△DEF的周长之比为1:26．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．338．下列说法中，正确的是( )A．有最小的负数，没有最大的正数B．有最大的负数，没有最小的正数C．没有最大的有理数和最小的有理数D．有最小的正数和最小的负数9．①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查以上调查中，用全面调查方式收集数据的是（）A．①③B．①②C．②④D．②③10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )A．0B．1C．7D．﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12．．．．．．．．．．．A ．．．．．7．．．．．．．．．．．．A．．．．．．．13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为____________ m2．14．当x= _________ 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是_________ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）13+5×（-2）-（-4）÷（-8）（2）75.0431218522-52+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛÷（3）()()3216183437513-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-（4）332475521212211324.032⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+--17．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A＝2m2＋n2＋2m，B＝m2－n2－m，求A－2B的值．（2）先化简，再求值：5a2－[3a－2(2a－1)＋4a2]，其中a＝－．18．已知代数式：A=2x2+3xy+2y－1，B=x2－xy+x－1 2；（1）当x－y=－1，xy=1时，求A－2B的值；（2）若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．19.“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．20.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．（1）图2中拼成的正方形的的面积是▲；边长是▲；（填实数）（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．．．．．．．.请用虚线画出．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.（第21题图）21 .如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。
2019-2020学年成都市双流中学实验学校九年级(上)9月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都双流中学实验校区九年级（上）9月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）A卷（100分）1．比﹣3大5的数是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．82．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1083．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．34．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a27．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣28．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断9．若△ABC～△DEF，相似比为9：4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．9：4 B．4：9 C．81：16 D．3：210．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知：，（a不等于0），则的值为12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．14．已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈（精确到0.1）．三、解答超（共4题，共54分）15．（12分）计算题（1）计算：（π﹣2）0﹣4×2﹣2﹣+|1﹣|（2）解方程：2x2+4x﹣1＝016．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1（2）请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2（3）△A1B1C1和△AB2C2的面积比为．18．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0．（1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由．（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．19．（10分）刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行127步到点G处，从G观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH有及BH的长（这里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，结果用步来表示）．20．（10分）在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求的值．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．若a＝，b＝，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB＝．23．若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．24．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．25．如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G，在点E，F的运动过程中，若＝，则的值为．二、解答题（共3题，共30分）26．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？27．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．2．【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．3．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．4．【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．7．【解答】解：∵+＝1，∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），∴x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．故选：A．8．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．9．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为9：4，∴△ABC与△DEF对应中线的比为9：4．故选：A．10．【解答】解：连接A′D，AD，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝∠O＝90°，∵CD＝3DB，∴CD＝3，BD＝1，∴CD＝AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D＝AD，A′E＝AE，在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），∴A′C＝BD＝1，∴A′O＝2，∵A′O2+OE2＝A′E2，∴22+OE2＝（4﹣OE）2，∴OE＝，故选：B．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．【解答】解：∵，∴b＝a，∴＝＝，故答案为：．12．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，故答案为：9．13．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴而DE＝4，BC＝AE＝6∴＝解得EC＝3故答案为3．14．【解答】解：当AC＞BC时，AC＝10×0.618＝6.18≈6.2；当AC＞BC时，AC＝10﹣10×0.618≈3.8，故答案为：6.2或3.8．三、解答超（共4题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣4+﹣1＝﹣4；（2）∵2x2+4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣1，∴△＝16+8＝24，∴x＝＝；16．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）∵将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∵△ABC∽△AB2C2，∴△A1B1C1和△AB2C2的面积比＝（）2＝，故答案为：．18．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下：根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）＝m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）把x＝﹣1代入方程，得：2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1．设方程的另一根为x，则﹣x＝﹣，解得：x＝．则方程的另一根为．19．【解答】解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，∴∠AHF＝∠CBF，∵∠AFB＝∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴＝，同理可得＝，∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，∴＝，＝，解得HB＝30750，HA＝1255步，答：AH为1255步，HB为30750步．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，∴∠DCF＝30°，∵∠DFC＝2∠FCE，∴∠FCE＝∠ECB＝30°，∴BC＝4，∴DF＝4，∴AF＝；故答案为：；（2）过E作EG⊥BC，如图1：∵∠DFC＝90°，∠DFC＝2∠FCE，∴∠FCE＝∠BCE＝45°，∵∠A＝120°，∴∠B＝60°，∴BG＝2，EG＝，∴GC＝EG＝，∴BC＝CD＝AB＝AD＝，∴DF＝＝1+，∴AF＝1+，∴AE＝AB﹣BE＝2+2﹣4＝2﹣2，∴；（3）延长FE交CB延长线于点M，如图2：在△AFE与△BME中，，∴△AFE≌△BME（ASA），∴BM＝AF，ME＝EF，∵∠DFC＝2∠FCE，∴CE是∠FCB的角平分线，∴CM＝CF＝13，在Rt△MEC中，ME＝，∵∠EMB＝∠EMB，∠EBM＝∠EBC＝90°，∴△EMB∽△EMC，∴．一、填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵a＝，b＝，∴a﹣b＝﹣＝＝，∵13＝，292＝841，∴a﹣b＜0，∴a＜b，故答案为：＜．22．【解答】解：∵△ADE和梯形DBCE的面积相等，∴S△ADE＝S△ABC，即＝，又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，则AD：DB＝1：（﹣1）＝+1．故答案为：+123．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．故答案为：12．24．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y＝x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y＝x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y＝x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．25．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAE＝60°，且AE＝BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∴∠CPF＝∠ACP+∠CAP＝∠BAF+∠CAP＝∠CAB＝60°，∵m∥BC，n∥AB，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝∠BAC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠APC+∠ADC＝180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠ACP＝∠ADP，∠APD＝∠ACD＝60°∵＝＝，∴可以假设PG＝k，DG＝4k，∵∠ADG＝∠ADP，∠DAG＝∠DPA＝60°，∴△DAG∽△DPA，∴DA2＝DG•DP＝20k2，∵DA＞0，∴DA＝2k，∴AH＝AD＝k，DH＝k，在Rt△DGH中，GH＝＝k，∴AG＝AH﹣GH＝k﹣k，AC＝2k∴＝，当点G在点H下方时，根据对称性可得：＝，故答案为：，．二、解答题（共3题，共30分）26．【解答】解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，∴AC＝400km，设经过9小时，轮船到达点F，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BG＝20×9＝180km，∴CF＝360，∴AF＝40，AG＝120km，∴FG＝＝40km，∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE＝30x千米，BB′＝20x千米，∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400（km），∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，∴AE2+AB′2＝EB′2，即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，解得：x1＝15，x2＝7，∴轮船经7小时就进入台风影响区．27．【解答】（1）证明：∵AM⊥MN，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠NBC，又∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM～△BCN；（2）解：过点P作PD⊥AM于D．∴∠BAP+∠APB＝∠CPM+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠CPM＝∠C，∴MP＝MC，∵PM⊥PA，PD⊥AM，∴△PDM∽△APM，∵＝＝＝，设DM＝2a，则DP＝a，由勾股定理得，PM＝＝3a，∴CD＝DM+CM＝DM+PM＝5a，则＝，∵∠CDP＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDP∽△CBA，∴＝＝；（3）解：过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝＝，∵BC：AC＝3：5，∴BC：AB＝3：4，由（1）可知，△ABG∽△BCH，∴＝＝＝，设BG＝4m，CH＝3m，AG＝4n，BH＝3n，∵AB＝AE，AG⊥BE，∴EG＝BG＝4m，∴GH＝BG+BH＝4m+3n，∵＝，∴＝，解得，n＝2m，AG＝4n＝8m，BH＝3n＝6m，由勾股定理得，BC＝＝3m，BE＝2BG＝8m，∴＝．28．【解答】解：（1）如图1中，∵直线y＝x+4交x轴于A，交y轴于C，∴A（﹣4，0），C（0，4），∵AE＝EC，∵E（﹣2，2），∴直线OE的解析式为y＝﹣x，∵D（﹣，0），∴直线CD的解析式为y＝3x+4，由，解得，∴F（﹣1，1）．（2）如图2中，将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DT，作直线CT交x轴于B．∵DC＝DT，∠CDT＝90°，∴∠DCT＝45°，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠DCT＝45°，∴∠ACD＝∠OCB，∵T（，﹣），把T（，﹣）代入y＝kx+4，得到k＝﹣2．（3）如图3中，当四边形BN1P1M1是菱形时，连接BP1交OC于K，作KH⊥BC于H．∵∠KBO＝∠KBH，KO⊥OB，KH⊥BC，∴KO＝KH，∵BK＝BK，∠KOB＝∠KHB＝90°，∴Rt△KBO≌Rt△KBH（HL），∴BO＝BH＝2，设OK＝KH＝x，∵BC＝＝＝2，∴CH＝2﹣2，在Rt△CHK中，CK2＝KH2+CH2，∴（4﹣x）2＝x2+（2﹣2）2，∴x＝﹣1，∴直线BK的解析式为y＝x+﹣1，当x＝﹣1时，y＝，∴P1（﹣1，）．当四边形BN2P2M2是菱形时，可得直线BP2的解析式为y＝x﹣﹣1，当x＝﹣1时，y＝，∴P2（﹣1，）．当四边形BP3N3M3是菱形时，M3在直线x＝﹣1时，∴M3（﹣1，6），∵P3与M3关于x轴对称，∴P3（﹣1，﹣6）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，﹣6）。
2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A卷100分1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.正三角形D.等腰梯形2. 若a>b，则下列式子正确的是（）A.−4a>−4bB.12a<12b C.4−a>4−b D.a−4>b−43. 已知x＝1是方程x2+bx−2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.−2D.−14. 用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（）A.(x+2)2=1B.(x−2)2=1C.(x+2)2=9D.(x−2)2=95. 如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘6. 一元二次方程x2−2x+1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AB＝ADB.OA＝OCC.AC＝BDD.∠BAD＝∠ABC 8. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A.135∘B.45∘C.22.5∘D.30∘9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A.6B.9C.10D.1210. 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x<3时，y1>0；②当x<3时，y2> 0；③当x>3时，y1<y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题4分，共16分）不等式组{x−1>2x+3≥1的解集是________．x2−10x+21可以分解为(x+n)(x−7)，则n＝________．如图，△ABC中∠C＝90∘，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为________．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF垂直平分OB，交OB于点E，若AB＝6，则CF的长为________．三、解答烟（本大题共6个小题，共54分）解方程：（1）x2−2x＝0（2）4x2−8x+1＝0（3）(x−2)(x−3)＝12．先化简(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)、B(−6, 0)、C(−1, 0)．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90∘后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．已知关于x的方程x2−2x+2k−1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1⋅x2，试求k的值．在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同（1）求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？（2）本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP // DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．一、B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）已知a，b是方程x2+2x−5＝0的两个实数根，则a2b+ab2的值为________．若关于x的方程x+kx+1−1=kx−1的解为非负数，则k的取值范围是________．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x, y)=−2x−4y3x+y，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组{T(2m,5−6m)<4T(m,3−3m)≥P 只有两个整数解，则实数P 的取值范围________．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合）且AE＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．若CG ＝2√3，则四边形BCDG 的面积为________．如图，直线y =√3x +6和y ＝−x +6相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B ，将直线AC 绕点O 顺时针方向旋转α度(0≤α≤180∘)，分别与x 轴和直线BC 相交于点S 和点R ，当△BSR 是等腰三角形时，α的度数为________．二、解答题（每小题8分，共30分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元） （1）求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A 型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A 型产品每件提价a 元销售（a 为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a 的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60∘（1）如图1，点E 为线段AB 的中点，连接DE ，CE ，若AB ＝4，求线段EC 的长；（2）如图2，M 为线段AC 上一点（M 不与A ，C 重合），以AM 为边，构建如图所示等边三角形AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接MC ，DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ，求证：DM ＝2DQ（3）在（2）的条件下，若DQ ＝1，求MQ 的长．已知直线l 1:y ＝−x +b 与x 轴交于点A ，直线l 2:y =43x −163与x 轴交于点B ，直线l 1，l 2交于点C ，且C 点的横坐标为1．（1）过点A 作x 轴的垂线，若点P(x, 2)为垂线上的一个点，求直线PC 的解析式；（2）如图1，若P 在过点A 作x 轴的垂线上，点Q 为y 轴上的一个动点，当CP +PQ +QA 值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为(−2, 0)，将直线l 1绕点C 旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A卷100分1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.2.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】A、∵a>b，∴−4a<−4b，故本选项错误；B、∵a>b，∴12a>12b，故本选项错误；C、∵a>b，∴−a<−b，∴4−a<4−b，故本选项错误；D、∵a>b，∴a−4>b−4，故本选项正确；3.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出x1x2=ca =−2，即可得出另一根的值．【解答】∵x＝1是方程x2+bx−2＝0的一个根，∴x1x2=ca=−2，∴1×x2＝−2，则方程的另一个根是：−2，4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2−4x=5，∴x2−4x+4=5+4，∴(x−2)2=9．故选D．5.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】旋转角是∠BAB′＝180∘−30∘＝150∘．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】△＝(−2)2−4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分、对角相等，逐一排除即可．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD．∴A、C、D选项均错误，B选项正确．8.【答案】C【考点】正方形的性质菱形的性质【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC＝45∘，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠FAB=12∠BAC，计算即可得解．【解答】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90∘＝45∘，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45∘＝22.5∘．9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝DC，根据直角三角形的性质求出DE、EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵点E为AC的中点，∴DE＝EC=12AB＝7.5，∵△CDE的周长为21，∴CD＝21−7.5−7.5＝6，∴BC＝2CD＝12，10.【答案】C 【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y＝kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】根据图象可知：①当x<3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1>0；②当x<3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2>0或y2＝0或y2<0；③当x>3时，一次函数y1＝kx+b的图象在一次函数y2＝x+a的图象的下方，故y1<y2，所以正确的有①和③．二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】x>3【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】{x−1>2x+3≥1，由①得，x>3，由②得，x≥−2，故此不等式组的解集为：x>3．【答案】−3【考点】因式分解-十字相乘法【解析】先多项式x2−10x+21分解因式可得n的值．【解答】x2−10x+21＝(x−3)(x−7)，∵x2−10x+21可以分解为(x+n)(x−7)，∴n＝−3，【答案】4【考点】角平分线的性质【解析】易求CD＝4，根据角平分线的性质可知D点到AB的距离等于D点到AC的距离CD长度．【解答】∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10−6＝4．∵∠1＝∠2．所以D点到AC和AB的距离相等．∵CD表示D点到AC的距离，∴D到AB的距离为4．【答案】4√3【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质【解析】由题意可证△ABO是等边三角形，可得∠BAO＝60∘，∠BAF＝∠CAF＝30∘，由直角三角形的性质和等腰三角形性质可得BC=√3AB＝6√3，AF＝FC，由勾股定理可求FC的长．【解答】∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∠ABC＝90∘∵AF垂直平分OB，∴AB＝AO，BE＝EO，AF⊥BO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，BE＝EO，∴∠BAO＝60∘，∠BAF＝∠CAF＝30∘∴∠ACB＝90∘−∠BAO＝30∘∴∠FAC＝∠ACF＝30∘，BC=√3AB＝6√3，∴AF＝FC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，∴CF2＝(6√3−CF)2+36∴CF＝4√3三、解答烟（本大题共6个小题，共54分）【答案】∵x(x−2)＝0，∴x＝0或x−2＝0，解得x＝0或x＝2；∵a＝4、b＝−8、c＝1，∴△＝64−4×4×1＝48>0，则x=8±4√38=2±√32；原方程整理为x2−5x−6＝0，∵(x−6)(x+1)＝0，∴x−6＝0或x+1＝0，则x＝6或x＝−1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）先化为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】∵x(x−2)＝0，∴x＝0或x−2＝0，解得x＝0或x＝2；∵a＝4、b＝−8、c＝1，∴△＝64−4×4×1＝48>0，则x=8±4√38=2±√32；原方程整理为x2−5x−6＝0，∵(x−6)(x+1)＝0，∴x−6＝0或x+1＝0，则x＝6或x＝−1．【答案】解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，∵ a≠2且a≠−1，∴ a可以取0，当a=0时，原式=−2−2=1．【考点】分式有意义、无意义的条件分式的化简求值【解析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，∵ a≠2且a≠−1，∴ a可以取0，当a=0时，原式=−2−2=1．【答案】△MEF即为所求．△A′B′C′即为所求．满足条件的点D坐标为：D′(3, 3)、D(−7, 3)、D″(−5, −3)．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换平行四边形的性质【解析】（1）根据平移的性质画出图形即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）用三种情形，画出图形写出点D坐标即可．【解答】△MEF即为所求．△A′B′C′即为所求．满足条件的点D坐标为：D′(3, 3)、D(−7, 3)、D″(−5, −3)．【答案】解：(1)∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0，∴(−2)2−4(2k−1)≥0，解得k≤1.(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=2，x1 ⋅x2=2k−1.又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2，∴(x1+x2)2−2x1 x2=(x1 ⋅x2)2，∴22−2(2k−1)=(2k−1)2，解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根.∵由(1)得k≤1，∴k=−√52．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据一元二次方程x2−2x+2k−1＝0有两个不相等的实数根得到△＝(−2)2−4(2k−1)≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】解：(1)∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0，∴(−2)2−4(2k−1)≥0，解得k≤1.(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=2，x1 ⋅x2=2k−1.又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2，∴(x1+x2)2−2x1 x2=(x1 ⋅x2)2，∴22−2(2k−1)=(2k−1)2，解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根.∵由(1)得k≤1，∴k=−√52．【答案】甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；至少需要2.5小时完成任务【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）可设乙每小时制作纸花x朵，则甲每小时做(x−20)朵纸花，根据等量关系：甲制作120朵纸花的时间＝乙制作160朵纸花的时间．由此可得出方程求解．（2）设需要y小时完成任务，根据“该种纸花不少于350朵”列出不等式并解答．【解答】设乙每小时制作纸花x朵，根据题意，得120 x−20=160x．解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．x−20＝60．答：甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；设需要y小时完成任务，根据题意，得(60+80)y≥350解得y≥2.5．答：至少需要2.5小时完成任务．【答案】①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD // BC，∵AP // DQ，∴四边形APQD为平行四边形；②结论：OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45∘，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45∘，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45∘，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB=PQ∠ABO=∠PQOBO=QO，∴△AOB≅△POQ(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90∘，∴OA⊥OP；如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝1+2＝3，OE=12BQ=32，∴S△OPB=12×1×32=34②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2−1＝1，OE=12BQ=12，∴S△PB0=12×1×12=14，综上所述，△POB的面积为34或14．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定正方形的性质【解析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）分两种情形，根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式计算即可；【解答】①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD // BC，∵AP // DQ，∴四边形APQD为平行四边形；②结论：OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45∘，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45∘，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45∘，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB=PQ∠ABO=∠PQOBO=QO，∴△AOB≅△POQ(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴ ∠AOP ＝∠BOQ ＝90∘， ∴ OA ⊥OP ；如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时， 则BQ ＝1+2＝3，OE =12BQ =32，∴S △OPB =12×1×32=34 ②如图2，当P 点在B 点左侧时， 则BQ ＝2−1＝1，OE =12BQ =12， ∴ S △PB0=12×1×12=14， 综上所述，△POB 的面积为34或14．一、B 卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）【答案】 10【考点】根与系数的关系 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出a +b 和ab 的值，a 2b +ab 2整理得：ab(a +b)，把a +b ＝−2，ab ＝−5代入计算后即可得到答案． 【解答】 根据题意得：a +b ＝−2，ab ＝−5， a 2b +ab 2 ＝ab(a +b)，把a +b ＝−2，ab ＝−5代入得： −2×(−5)＝10， 【答案】k ≤12且k ≠0【考点】 分式方程的解 解一元一次不等式【解析】首先解分式方程用含k 的式子表示x ，再根据解是非负数即可求得结果． 【解答】 解：方程x+k x+1−1=kx−1，(x +k)(x −1)−(x +1)(x −1)=k(x +1)， x 2−x +kx −k −x 2+1=kx +k ， x =−2k +1，∵ x ≥0且x ≠1，∴ −2k +1≥0且−2k +1≠1， 解得k ≤12且k ≠0． 故答案为：k ≤12且k ≠0． 【答案】−223<P ≤−4 【考点】 实数的运算一元一次不等式组的整数解 【解析】根据题意，可以得到关于m 的不等式组，从而可以得到m 的取值范围，再根据关于m 的不等式组{T(2m,5−6m)<4T(m,3−3m)≥P 只有两个整数解，即可求得P 的取值范围． 【解答】 ∵ T(x, y)=−2x−4y 3x+y，∴ 不等式组{T(2m,5−6m)<4T(m,3−3m)≥P 可以转化为：{−2×2m−4(5−6m)3×2m+(5−6m)<4−2m−4(3−3m)3m+(3−3m)≥P，由不等式①，得 m <2，由不等式②，得 m ≥3P+1210，∵ 关于m 的不等式组{T(2m,5−6m)<4T(m,3−3m)≥P 只有两个整数解，∴ −1<3P+1210≤0，解得，−223<P≤−4，【答案】3√3【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定菱形的性质【解析】过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，则∠CMG＝∠CNG＝90∘，先判定△AED≅△DFB(SAS)，即可得出∠ADE＝∠DBF，进而得到∠BGD＝120∘；再判定△CBM≅△CDN(AAS)，即可得出CN＝CM，S四边形BCDG＝S四边形CMGN ，再根据△CMG≅△CNG(HL)，即可得到S四边形CMGN＝2S△CMG，求得△CMG的面积即可得出结论．【解答】如图，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，则∠CMG＝∠CNG＝90∘，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD．又∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60∘．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≅△DFB(SAS)，∴∠ADE＝∠DBF，∴∠BGE＝∠BDG+∠DBG＝∠BDG+∠ADE＝60∘，∴∠BGD＝120∘，又∵菱形ABCD中，∠BCD＝∠A＝60∘，∴∠BGD+∠BCD＝180∘，∴∠CBM+∠CDG＝180∘，又∵∠CDN+∠CDG＝180∘，∴∠CDN＝∠CBM，又∵CD＝CB，∠CMB＝∠CNG＝90∘，∴△CBM≅△CDN(AAS)，∴CN＝CM，又∵CM⊥GB，CN⊥GD，∴CG平分∠BGD，∴∠MGC＝60∘，∵△CBM≅△CDN，∴S四边形BCDG ＝S四边形CMGN，∵CG＝CG，CM＝CN，∠CMG＝∠CNG＝90∘，∴△CMG≅△CNG(HL)，∴S四边形CMGN ＝2S△CMG，∴∠GCM＝30∘，∴GM=12CG=√3，CM=√32CG＝3，∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN＝2S△CMG＝2×12×√3×3＝3√3．【答案】15∘或82.5∘或150∘或172.5∘【考点】相交线等腰三角形的性质两直线相交非垂直问题一次函数图象与几何变换两直线平行问题两直线垂直问题【解析】求得A、B、C的坐标然后分四种情形：①如图1中，当RS＝RB时，作OM⊥AC于M．②如图2中，当BS＝BR时，③如图3中，当SR＝SB时，④如图4中，当BR＝BS时，分别求解即可解决问题．【解答】对于直线y=√3x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝−2√3，∴C(0, 6)，A(−2√3, 0)，对于直线y＝−x+6，令y＝0，得到x＝6，∴B(6, 0)，①如图1中，当RS＝RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC=OCOA=√3，∴∠OAC＝60∘，∵OC＝OB＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝45∘，∵∠OM′S＝∠BRS＝90∘，∴OM′ // BR，∵∠AOM＝30∘，∴α＝45∘−30∘＝15∘．②如图2中，当BS＝BR时，易知∠BSR＝22.5∘，∴∠SOM′＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴α＝∠MOM′＝180∘−30∘−67.5∘＝82.5∘③如图3中，当SR＝SB时，α＝180∘−30∘＝150∘．④如图4中，当BR＝BS时，α＝150∘+(90∘−67.5∘)＝172.5∘．综上所述，满足条件的α的值为15∘或82.5∘或150∘或172.5∘．二、解答题（每小题8分，共30分）W＝200x+170(70−x)+160(40−x)+150[30−(40−x)]＝20x+16800，∵x≥0，40−x≥0，30−(40−x)≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W＝20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；20x+16800+21a＝18000，整理得：21a+20x＝1200，当x＝38时，a=1200−20×3821=202021，不合题意舍去，当x＝39时，a=1200−20×3921=20，当x＝40时，a=1200−20×4021=19121，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．【考点】一次函数的应用【解析】（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70−x)件，分配给乙店A型产品(40−x)件，分配给乙店B型产品(x−10)件，然后根据它们的利润得到W＝200x+170(70−x)+160(40−x)+150[30−(40−x)]，然后整理即可；然后利用x≥0，40−x≥0，30−(40−x)≥0可得到x的取值范围；（2）根据W≥17560得到关于x的不等式以及（1）中x的取值范围可得到整数x为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）根据题意总利润为W加上21a等于18000，即20x+16800+21a＝18000，整理得：21a+20x＝1200，然后把x的值分别代入计算确定a的值，同时得到分配方案．【解答】W＝200x+170(70−x)+160(40−x)+150[30−(40−x)]＝20x+16800，∵x≥0，40−x≥0，30−(40−x)≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W＝20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；整理得：21a +20x ＝1200， 当x ＝38时，a =1200−20×3821=202021，不合题意舍去， 当x ＝39时，a =1200−20×3921=20，当x ＝40时，a =1200−20×4021=19121，不合题意舍去，所以a 为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A 型产品39件，B 型产品31件；乙店：A 型产品1件，B 型产品29件．【答案】如图1，连接BD ，则BD 平分∠ABC ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD // BC ，∴ ∠A +∠ABC ＝180∘， ∵ ∠A ＝60∘， ∴ ∠ABC ＝120∘， ∴ ∠ABD =12∠ABC ＝60∘，∴ △ABD 是等边三角形， ∴ BD ＝AD ＝4， ∵ E 是AB 的中点， ∴ DE ⊥AB ，由勾股定理得：DE =√42−22=2√3， ∵ DC // AB ，∴ ∠EDC ＝∠DEA ＝90∘，在Rt △DEC 中，∵ DC ＝4，DE ＝2√3，∠EDC ＝90∘， ∴ EC =√CD 2+DE 2=√42+(2√3)2=2√7． 如图2，延长CD 至H ，使CD ＝DH ，连接NH 、AH ，∵ AD ＝CD ， ∴ AD ＝DH ， ∵ CD // AB ，∴ ∠HDA ＝∠BAD ＝60∘， ∴ △ADH 是等边三角形， ∴ AH ＝AD ，∠HAD ＝60∘， ∵ △AMN 是等边三角形， ∴ AM ＝AN ，∠NAM ＝60∘，∴ ∠HAN +∠NAG ＝∠NAG +∠DAM ， ∴ ∠HAN ＝∠DAM ， 在△ANH 和△AMD 中， {AH =AD∠HAN =∠DAM AN =AM，∴ △ANH ≅△AMD(SAS)， ∴ HN ＝DM ，∵ D 是CH 的中点，Q 是NC 的中点， ∴ DQ 是△CHN 的中位线， ∴ HN ＝2DQ ， ∴ DM ＝2DQ ．如图2−1中，在图2的基础上取DM 的中点J ，连接QJ ．∵ △ANH ≅△AMD ， ∴ ∠AHN ＝∠ADM ，∵ ∠AHD ＝∠ADB ＝60∘， ∴ ∠DHN ＝∠BDM ， ∵ DQ // HN ，∴∠CDQ＝∠BDM，∴∠QDM＝∠BDC＝60∘，∵DM＝2DQ，DJ＝JM，∴DJ＝DQ，∴△DJQ是等边三角形，∴JQ＝JD＝JM，∴∠DQM＝90∘，由（2）得：DM＝2DQ＝2，∴QM=√DM2−DQ2=√22−12=√3．【考点】四边形综合题【解析】（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，首先证明△ABD是等边三角形，求出DE，在Rt△DEC中，利用勾股定理求解即可．（2）如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH．证明△ANH≅△AMD(SAS)，推出HN＝DM，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图2−1中，在图2的基础上取DM的中点J，连接QJ．想办法证明∠DQM＝90∘即可解决问题．【解答】如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，∴∠A+∠ABC＝180∘，∵∠A＝60∘，∴∠ABC＝120∘，∴∠ABD=12∠ABC＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE=√42−22=2√3，∵DC // AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90∘，在Rt△DEC中，∵DC＝4，DE＝2√3，∠EDC＝90∘，∴EC=√CD2+DE2=√42+(2√3)2=2√7．如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD // AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60∘，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60∘，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60∘，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，{AH=AD∠HAN=∠DAMAN=AM，∴△ANH≅△AMD(SAS)，∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．如图2−1中，在图2的基础上取DM的中点J，连接QJ．∵△ANH≅△AMD，∴∠AHN＝∠ADM，∵∠AHD＝∠ADB＝60∘，∴∠DHN＝∠BDM，∴∠DHN＝∠CDQ，∴∠CDQ＝∠BDM，∴∠QDM＝∠BDC＝60∘，∵DM＝2DQ，DJ＝JM，∴DJ＝DQ，∴△DJQ是等边三角形，∴JQ＝JD＝JM，∴∠DQM＝90∘，由（2）得：DM＝2DQ＝2，∴QM=√DM2−DQ2=√22−12=√3．【答案】当x＝1时，y=43x−163=−4，即点C的坐标为(1, −4)，将点C的坐标代入直线l1:y＝−x+b得：−4＝−1+b，解得：b＝−3，故：直线l1的解析式为：y＝−x−3，则点A(−3, 0)，点P在直线AP上，则点P(−3, 2)；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y=−32x−52；确定点C关于过点A垂线的对称点C′(−7, −4)、点A关于y轴的对称点A′(3, 0)，连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y=25x−65，当x＝−3时，y=−125，即点P的坐标为(−3, −125)，CP+PQ+QA的值＝A′C′√(3+7)2+42=2√29，即：当CP+PQ+QA的值最小为2√29时，此时点P的坐标(−3, −125)；将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y=−43x−83，设点N(n, −4)，点M(s, −43s−83)，点B(4, 0)，过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90∘，∠RMN+∠SMR＝90∘，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90∘，MN＝MB，∴△MSB≅△NRM(AAS)，∴RN＝MS，RM＝SB，即：−43s−83+4＝4−s，s−n=−43s−83，解得：s＝−8，n＝−16，故点N的坐标为(−16, −4)；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为(−967, −4)；故：点N的坐标为(−16, −4)或(−967, −4)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）直线l1的解析式为：y＝−x−3，则点A(−3, 0)，点P在直线AP上，则点P(−3, 2)，将点P、C的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′(−7, −4)、点A关于y轴的对称点A′(3, 0)，连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，即可求解；（3）证明△MSB≅△NRM(AAS)，则RN＝MS，RM＝SB，即：−43s−83+4＝4−s，s−n=−43s−83，即可求解．【解答】当x＝1时，y=43x−163=−4，即点C的坐标为(1, −4)，将点C的坐标代入直线l1:y＝−x+b得：−4＝−1+b，解得：b＝−3，故：直线l1的解析式为：y＝−x−3，则点A(−3, 0)，点P在直线AP上，则点P(−3, 2)；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y=−32x−52；确定点C关于过点A垂线的对称点C′(−7, −4)、点A关于y轴的对称点A′(3, 0)，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y=25x−65，当x＝−3时，y=−125，即点P的坐标为(−3, −125)，CP+PQ+QA的值＝A′C′√(3+7)2+42=2√29，即：当CP+PQ+QA的值最小为2√29时，此时点P的坐标(−3, −125)；将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y=−43x−83，设点N(n, −4)，点M(s, −43s−83)，点B(4, 0)，过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90∘，∠RMN+∠SMR＝90∘，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90∘，MN＝MB，∴△MSB≅△NRM(AAS)，∴RN＝MS，RM＝SB，即：−43s−83+4＝4−s，s−n=−43s−83，解得：s＝−8，n＝−16，故点N的坐标为(−16, −4)；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为(−967, −4)；故：点N的坐标为(−16, −4)或(−96, −4)．。
四川省成都市实验中学九年级上学期数学开学试卷(解析版)-精选学习文档
四川省成都市实验中学2019-2019学年九年级上学期数学开学试卷一、单选题1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．2.下列分解因式正确的是（）A. 3x2﹣6x=x（3x﹣6）B. ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C. 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D. 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【答案】B【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】A选项应为：3x2-6x=3x∙x-3x∙2=3x(x-2)，故A不符合题意；B选项应为：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)，故B符合题意；C选项应为：4x2﹣y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故C不符合题意；D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为：(2x-y)2=(2x)；2-2∙(2x)∙y+y2=4x2-4xy+y2，对照该选项中等式左侧的式子可知D不符合题意.故本题应选B.【分析】（1）由题意可提公因式3x；（2）由题意可用平方差公式分解，即原式=（b+a）（b﹣a）；（3）由题意可用平方差公式分解，即原式=(2x+y)(2x-y)；（4）由题意可用完全平方公式分解，即原式=.3.如果不等式组无解.那么m的取值范围是（）A. m>8B. m≥8C. m<8D. m≤8【答案】B【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故答案为：B．【分析】在数轴上把每一个不等式的解集表示出来，根据不等式组无解的意义可求解。
四川省双流中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题
四川省双流中学2020~2021学年九年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程240x -=的根是（ ）A ．2x =B ．12x =-，22x =C ．10x =，22x =D ．2x =- 2．已知1x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．1- C ．0 D ．3- 3．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )A ．7B ．7.5C ．8D ．4.5 4．用配方法解方程2420x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)4x +=C ．2(26)x -=D ．2(2)3x -= 5．如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC =5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB =8m ，则池塘的宽DE 为（ ）A ．32mB ．36mC ．48mD ．56m 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个8．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（ ）A ．49B ．29C ．13D ．239．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 510．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若223a b b -=，则a b=______． 12．矩形ABCD 中，3AB =，60AOB ∠=︒，则BC =______．13．已知P 是线段AB 的黄金分割点，()6AP BP AB cm >=，则AP 长为______cm ． 14．2020中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价______元．15．a ，b ，c ，d ，e ，f 满足关系：20192020a c e b d f ===，则代数式213213a c e b d f +-+-的值是______．16．设m ，n 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，则23m m n ++的值为______． 17．从1-，23-，0，23，1这五个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为正数的概率是______． 18．如图，已知BD AB ⊥于点B ，AC AB ⊥于点A ，且4BD =，3AC =，AB a ，在线段AB 上找一点E ，使BDE ∆与ACE ∆相似，若这样的点E 有且只有两个，则a 的值是______．19．如图，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC ∠=∠，且34BC AC =，当4CD =，2AD =时，线段BD 的长度为______．三、解答题20．解方程：（1）2(2)9x -=．（2）28120x x -+=．（3）2(3)2(3)x x -=-21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，DE AB ⊥于E ．若15AB =，9BC =，3DE =．（1）求AE 的长．（2）求四边形BCDE 的面积．22．为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2021年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2021年的每平方米7000元上涨到2021年每平方米11830元．（1）求2017到2021年，平均每年增长的百分率．（2）假设2021年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2021年买一套100平方米的房子？（房价以每平方米均价算）23．在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在学习方式；A （在线阅读）、B （在线听课）、C （在线答疑）、D （在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有______人．请补全条形图．（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为______．（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．24．已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围．（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．25．如图所示，矩形ABCD 中，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转(0360)αα︒≤≤︒．（1）若AB AD =，将AEF ∆绕点A 逆时针旋至如图所示的位置，判断线段BE 与DF 的关系．（2）若3AD AB =，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，请就下图所示的情况判断线段BE 与DF 的关系．（3）若6AB =，10BC =，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转的过程中，连接CF ，当CDF ∆为等腰三角形时，直接写出BE 的长．26．双流空港花田需要绿化的面积为252000m ，施工队在绿化了228000m 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．27．请解答下列各题：（1）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 和BC 上，且DF CE ⊥，垂足G ，求证：CE AD DF AB=．（2）如图，若四边形ABCD 是平行四边形．试探究：当B 与EGC ∠满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．（3）如图，若2BA BC ==，DA DC ==90BAD ∠=︒，DE CF ⊥．请直接写出DF CF的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与2y kx =+分别交x 轴于点A 、B ，两直线交于y 轴上同一点C ，点D 的坐标为2(,0)3-，点E 是AC 的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标．∠=∠，求k的值．（2）若OCB ACD（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x 轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．参考答案1．B【分析】直接开平方解方程即可．【详解】解：240x -=，24x =，12x =，22x =-．故选B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，灵活应用解方程的方法是解题关键．2．D【分析】直接把1x =代入方程，即可求出m 的值．【详解】解：∵1x =是220x mx ++=的一个根，∴代入得120m ++=，解得：3m =-．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解方程的方法．3．D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】∵a b c ∥∥ ∴AC BD CE DF= 即：43=6DF4.5DF =故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键. 4．C【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】2420x x --=，则2(44)420x x -+--=，∴2(26)x -=．故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．C【分析】根据相似三角形的性质解答即可；【详解】∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△DEC ， ∴AB AC DE CD=， ∴8530DE =， ∴DE=48m ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6．C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．7．C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．【详解】解：∵摸到黄球概率为40%，∴摸到白球概率为140%60%-=，∴白球个数为2060%12⨯=（个）．故选B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．8．C【分析】列树状图解答即可.【详解】画树状图如下：∴共6种情况，其中和为4的2种，∴2163 P==.故选：C .【点睛】此题考查列举法求事件的概率，依据事件列树状图，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.9．D【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5===． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，∴44(1)0kb ∆=-+>，解得0kb <，A ．0k >，0b =，即0kb =，故A 不正确．B ．0k >，0b <，即0kb <，故B 正确，C ．0k >，0b >，即0kb >，故C 不正确．D ．k 0<，0b <，即0kb >，故D 不正确．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．11．83【分析】 由题意易得83a b =，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵223a b b -=， ∴3(2)2a b b -=，∴362a b b -=， ∴83a b =， ∴8833b a b b ==． 故答案为83． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．12．【分析】由题意易得AOB ∆是等边三角形，则有3AO AB ==，26AC AO ==，进而利用勾股定理可求解．【详解】∵AC ，BD 是矩形ABCD 的对角线，∴AO BO =，又60AOB ∠=︒，∴AOB ∆是等边三角形，∴3AO AB ==，∴26AC AO ==，在直角三角形ABC 中，由勾股定理得：BC ==故答案为： 【点睛】本题主要考查矩形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．3【分析】根据黄金分割比直接进行求解即可．【详解】∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，∴12AP AB =， ∵6AB cm =，∴3AP =．故答案为3．【点睛】本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键．14．60【分析】设降价x 元，根据利润列一元二次方程求解即可．【详解】解：设降价为x 元，则由题得：32000(100)(20010)x x =-+，∴28012000x x -+=，(60)(20)0x x --=，解得160x =，220x =，∵为了减少库存，∴应降更多，即应降价60元．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．20192020【分析】根据等比性质求解求解即可．【详解】 ∵20192020a c eb d f ===， ∴21320192132020a c eb d f ===， ∴21320192132020a c e b d f +-=+-． 【点睛】本题主要考查等比性质，掌握并应用等比性质是解题的关键．16．2017【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：∵m ，n 是2220190+-=x x 的两根，∴2220190m m +-=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++201922017=-=．故答案为2017．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17．35【分析】根据题意，先求出分式方程的解，然后利用分式有意义的条件，以及解为正数，即可得到a 的可能值，然后即可求出答案．【详解】解：由题意得：23ax x +=-，∴(1)5a x -=-，∴10a -≠即1a ≠， ∴51x a =--， ∵解为正数， ∴531a -≠-， ∴23a ≠-，501a ->-， ∴10a -<，∴1a <，∴1a <且23a ≠-， ∴1a =-，0，23， ∵一共a 的值有5个， ∴为正数的概率为：35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．7或【分析】当∠ACE=∠BDE 时，△ACE ∽△BDE ；当∠ACE=∠BED 时，△ACE ∽△BED ；解得BE ，AE ，得出a 后进行验证；设AE=x ，则BE=a-x ，得2120x ax -+=，方程有唯一解时，解得a ，进行验证；【详解】∵BD AB ⊥于点B ，AC AB ⊥，∴90A B ∠=∠=︒，当ACE BDE ∠=∠时，ACE BDE ∆∆∽， ∴34AE AC BE BD ==，∴34AE BE =①， 当ACE BED ∠=∠时，ACE BED ∆∆∽， ∴AE AC BD BE=，即3412AE BE AC BD ⨯=⨯=⨯=②， ∴由①②可得23124BE =，解得：4BE =， ∴3AE =，∴7AB AE BE =+=，7a =，当3AE =时，4BE =，两个三角形相似，当4AE =时，3BE =，两个三角形全等，符合题目要求．设AE x =，则BE a x =-，∴:43:()x a x =-，整理得：2120x ax -+=，方程有唯一解时，2480a ∆=-=，解得：1a =2a =-（舍去），∴a=当a =时，:3:4AE BE =，两个三角形相似，AE BE ==时，两个三角形相似，同样是两个点可以满足要求，综上所述，BDE ∆与ACE ∆相似，若这样的点E 有且仅有两个，则m 的值是7或故答案为：7或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、分类讨论；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．2【分析】在AB 上截取AM=AD=3，过M 作MN ∥BC 交AC 于N ，把△AMN 绕A 逆时针旋转得△ADE ，证明△ABD ∽△ACE 和△AMN ∽△ABC ，求出相关边长，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在AB 上截取2AM AD ==，过M 作//MN BC 交AC 于点N ，把AMN ∆绕A 逆时针旋转得ADE ∆，连接CE ，则MN AC ⊥，DE MN =，DAE BAC ∠=∠，∴90AED ANM ∠=∠=︒，又∵AC BC ⊥于点C ，BAC ADC ∠=∠，34BC AC =， ∴3tan 4BC BAC AC ∠==， ∴::3:4:5BC AC AB =，又∵//MN BC ，∴ABC AMN ∆∆∽，又∵AMN ADE ∆∆∽，∴ABC ADE ∆∆∽， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， 又∵DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ∆∆∽， ∴54BD AB CE AC ==， 又AMNABC ∆∆， ∴MN AM BC AB=， ∴36255BC MN AM AB =⨯=⨯=， ∵BAC ADC ∠=∠，∴DAE ADC ∠=∠，∴//AE CD ，∴180CDE AED ∠+∠=︒，∴18090CDE AED ∠=︒-∠=︒，∴在Rt CDE ∆中，由勾股定理得，CE ===∴55442BD CE ===．【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、三角形边角关系等，熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．20．（1）15=x ，21x =-；（2）16x =，22x =；（3）15=x ，23x =．【分析】（1）利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可；（3）根据提公因式法进行求解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由原方程得23x -=±，∴15=x ，21x =-．（2）由原方程得：(6)(2)0x x --=，∴16x =，22x =．（3）由原方程得：26926x x x -+=-，∴28150x x -+=，∴(5)(3)0x x --=，∴15=x ，23x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（1）4；（2）48【分析】（1）利用勾股定理求出AC 的长，证明AED ACB ∆∆∽，利用相似三角形的性质可以求出AE 的长；（2）计算两个直角三角形面积的差即可得答案.【详解】（1）∵90C ∠=︒，∴ABC ∆是直角三角形，∵15AB =，9BC =，∴在ABC ∆中由勾股定理得：12AC ==， ∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=︒，在AED ∆和ACB ∆中，A A AED C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AED ACB ∆∆∽，∴AE DE AC BC =，∴3129AE =， ∴4AE =．（2）ABC AED BCDE S S S ∆∆=-四边形 111294322=⨯⨯-⨯⨯ 48=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、不规则图形的面积，熟练地将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差或和是解题的关键.22．（1）30%；（2）无法买到．【分析】（1）设2017至2021年，平均每年增长率为x ，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得2021年房子均价为11830(130%)15379⨯+=元，然后根据题意进行求解比较即可．【详解】解：（1）设2017至2021年，平均每年增长率为x ，则27000(1)11830x +=，解得10.3x =，20.3x =-（舍），答：平均每年增长率为30%．（2）由题意得2021年房子均价为11830(130%)15379⨯+=（元），则100平方米房子要153791001537900153.79⨯==元（万元），∵王老师有10040140+=（万元）， 153.79140>．∴无法买到．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 23．（1）100；画图见解析；（2）72︒；（3）14． 【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小强选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的人数有2525%100÷=（人）；在线答题的人数有：10025401520---=（人），补图如下：（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒． （3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种， 小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率41164=． 【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）12k ≤；（2）3k =- 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：（1）∵方程有两个实数根，∴0∆≥，即()222140k k ---≥⎡⎤⎣⎦，解得840k -+≥，即12k ≤， ∴k 的取值范围是12k ≤． （2）由韦达定理可知1222x x k +=-，212x x k =，∵12121x x x x +=-，∴2221k k -=-，即2230k k +-=，∵223(3)(1)0k k k k +-=+-=，∴13k =-，21k =，∵12k ≤， ∴3k =-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．25．（1）BE DF =，BE DF ⊥；（2）3DF BE =，BE DF ⊥；（3）BE 的长为185或5或5． 【分析】（1）延长BE 交DF 于H ，证明ABE ADF ∆∆≌，证明相等，然后根据互余关系可到到垂直；（2）和（1）思路相同，延长后可得到AFD AEB ∆∆∽，然后根据比例关系导出BE 与DF 的关系；（2）根据F 的运动情况，分情况画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）延长BE 交DF 于H ，∵AB AD =，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，∴AE AF =，∵90BAD EAF ∠=∠=︒，∵BAD EAD EAF EAD ∠-∠=∠-∠，∴BAE DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD BAE DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADF ∆∆≌，∴BE DF =，ABE ADF ∠=∠，∴90BHD BAD ∠=∠=︒，∴BE DF ⊥，∴BE 与DF 的关系是：BE DF =，BE DF ⊥．（2）延长BE 交DF 于H ， 由题意得，12AE AB =，12AF AD =，90EAF BAD ∠=∠=︒， ∴EAF DAE BAD DAE ∠-∠=∠-∠，∴∠=∠DAF BAE ， ∵12AF AE ADAB ==， ∴3AF AD AE AB==， ∴AFD AEB ∆∆∽， ∴3DF AD BE AB==， ∴3DF BE =，ADF ABE =∠∠，∴90BHD BAD ∠=∠=︒，∴BE DF ⊥，即BE 与DF 的关系为：3DF BE =，BE DF ⊥．（3）连结AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴6AB CD ==，10AD BC ==， ∴152AF AD ==，点F 在以A 为顶点5为半径的圆上运动，∵12AF AE ADAB ==，∠=∠DAF BAE ， ∴53AF AD BC AE AB AB ===， ∴AFD AEB ∆∆∽， ∴53DF AD BE AB ==， ∴35BE DF =， ∵CDF ∆为等腰三角形，∴当6DC DF ==时，点F 在图中1F ，2F 处， ∴31855BE DF ==， ∴当FD FC =时，点F 在线段CD 的垂直平分线上，∴点F 在图中3F 、4F 处，过3F 作3F H AD ⊥于H ，∴33F H =，35AF =，∴4AH ==，∴6DH AD AH =-=，∴3DF ==3355BE DF ==， 同理，过4F 作4F N DA ⊥交DA 延长线于N ，∴43F N =，45AF =，∴4AN ==， ∴14DN AD AN =+=，∴4DF ===∴4355BE DF ==，∴在Rt ACD ∆中，AC =当6CD CF ==时，5AF =，11CF AF +=<故此时不能构成三角形，故不存在CD CF =这种情况，∴当CDF ∆为等腰三角形时，BE 的长为185．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）2000平方米；（2）花圃长为9米，宽为5米．【分析】（1）利用原工作时间-现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据花圃面积是45平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：设原计划每天完成x 平方米， ∴5200028000520002800041.5x x---=， 解得2000x =（平方米），经检验，2000x =是原方程的解，故该绿化工程原计划每天完成2000平方米．（2）由题意得：设花圃的宽AB 为x 米，则2223243BC x x =+-=-，∴(2223)45x x +-=，化简得：28150x x -+=，解得：13x =，25x =．又∵3x =时，2431514x -=>，∴不符合题意，舍去，∴宽为5米，长为9米．答：花圃长为9米，宽为5米．【点睛】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验，找准等量关系是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3 【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；（2）在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得结论；（3）过C 作CN AD ⊥于N ，CM AB ⊥于M ，连接BD ，判断出BCM DCN ∆∆∽，根据相似三角形的性质结合图形特征求解即可.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90EBC FCD ∠+∠=︒，AD BC =，AB DC =，又∵DF CE ⊥于点G ，∴90FGC ∠=︒，∴18090GFC GCF FGC ∠+∠=︒-∠=︒，即90DFC ECB ∠+∠=︒，又∵18090DFC FDC FCD ∠+=︒-∠=︒，∴ECB FDC ∠=∠，∴在BCE ∆和DCF ∆中，EBC FCD ECB FDC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴BCE CDF ∆∆∽， ∴CE BC DF DC=， ∴CE AD DF AB =． （2）当180B EGC ∠+∠=︒时，DE AD CF CD =成立， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B ADC ∠=∠，//AD BC ，∴180B A ∠+∠=︒，又∵180B EGC ∠+∠=︒，∴A EGC FGD ∠=∠=∠，又∵FDG EDA ∠=∠，∴DFG DEA ∆∆∽， ∴DE DE AD DG=， 又∵B ADC ∠=∠，180B EGC ∠+∠=︒，180BGC DGC ∠+∠=︒，∴CGD CDF ∠=∠，又∵GCD DCF ∠=∠，∴CGD CDF ∆∆∽， ∴DF CF DG CD=， ∴DE CF AD CD=， ∴DE AD CF CD=． 即当180B EGC ∠+∠=︒时，DE AD CF CD =成立． （3）过C 作CN AD ⊥于N ，CM AB ⊥于M ，连接BD ，设CN x =，∵90BAD ∠=︒，即AB AD ⊥，CN AD ⊥，CM AB ⊥，∴90A CMA CNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMCN 是矩形，∴AM CN =，AN CM =，∴在BAD ∆和BCD ∆中，AD CD AB BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAD BCD SSS ∆∆≌．∴90BCD A ∠=∠=︒,∴360180MBC ADC BCD A ︒︒∠+∠=-∠-∠=,∵180NDC ADC ∠+∠=︒,∴MBC NDC ∠=∠,∵90CND CMB ∠=∠=︒,∴BCM DCN ∆∆∽, ∴CM BC CN CD=,∴CM x =CM =， 在Rt CMB ∆中，∵CM =，2BM AB AM x =-=-，由勾股定理得：222BM CM BC +=,∴())22222x -+=， 解得：143x =，20x =（舍去）， ∴43CN =, ∵90A FGD ∠=∠=︒,∴180AED AFG ∠+∠=︒,∵180AFG NFC ∠+∠=︒,∴AED CFN ∠=∠,又∵90A CNF ∠=∠=︒,∴AED NFC ∆∆∽,∴43DE AD CF CN ===故DE CF = 【点睛】本题为三角形相似综合题，结合图形的性质，构造和寻找相似是解题的关键． 28．（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）2-；（3）13,24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或13,24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）求出直线OE ，CD 的解析式，构建方程组即可解决；（2）如图（1）中，将线段DC 绕点D 顺时针旋转90°得到DT ，作直线CT 交x 轴于B ，证明∠ACO=∠DCT=45°，即可推出ACD OCB ∠=∠，求出点T 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）如图（2），分三种情况：当四边形111BN PM 为菱形时；当四边形222BN P M 是菱形时；当四边形333BP N M 是菱形时；分别求解【详解】（1）令直线2y x =+中的0x =，则2y =，0y =则2x =-，∴点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,2，∵点E 是AC 的中点，∴由中点坐标公式得()1,1E -,设直线OE 为：OE y k x =，代入()1,1E -得1OE k =-,∴直线OE 的解析式为：y x =-，设直线CD 为11y k x b =+，代入,C D 可得，1112032k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1132k b =⎧⎨=⎩， ∴直线CD 为：32y x =+，联立32y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）如图（1）所示，将线段DC 绕点D 顺时针旋转90︒得到DT ,作直线CT 交x 轴于B ，过T 作TG x ⊥轴于G ,∵DC DT =,90CDT ∠=︒,∴45DCT ∠=︒,∵2OA OC ==,90AOC ∠=︒,∴45ACO DCT ∠=∠=︒,∴ACD OCB ∠=∠,又∵90TDG CDO ∠+∠=︒,90DCO CDO ∠+∠=︒,∴TDG DCO ∠=∠,又∵DC DT =,90COD DGT ∠=∠=︒,∴CDO DTG ∆∆≌,∴23TG DO ==,2DG CO ==, ∴24233OG DG OD =-=-=, ∴点T 的坐标为42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭， 将T 代入2y kx =+中得2k =-．（3）如图（2）所示，当四边形111BN PM 为菱形时，连接1BP交OC 于K ,作KH BC ⊥于H , ∵KBO KBH ∠=∠,KO OB ⊥,KH BC ⊥,∴由角平分线定理得：KO KH =,又∵BK BK =,90KOB KHB ∠=∠=︒,∴()Rt KBO Rt KBH HL ∆∆≌,∴1BO BH ==,设OK KH x ==，∵在Rt BOC ∆中，由勾股定理得，BC ==∴1CH =,在Rt CHK ∆中，222CK KH CH =+,∴())22221x x -=+，解得：12x =，设直线BK 为2BK y k x b =+，代入()10B ,,K ⎛ ⎝⎭得，BK k =,2b =∴直线BK 为：y x =当12x =-时，34y =，∴1P 的坐标为13,24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当四边形222BN P M 是菱形时，可得直线2BP 为1122y x =-，当12x =-时，y =∴2P 的坐标为⎛- ⎝⎭当四边形333BP N M 是菱形时，3M 在直线12x =-上时， ∴3M 的坐标为1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵3P 与3M 关于x 轴对称，∴3P 的坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴综上，符合条件的P 的坐标为13,24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或13,24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质等知识点，综合性较强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。
四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）月考数学试卷含答案
四川省成都市双流中学实验学校九年级（上）⽉考数学试卷含答案⽉考数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⽐⼤5的数是（）A. B. C.2 D. 82.2019年4⽉10⽇，⼈类⾸张⿊洞照⽚⾯世，该⿊洞位于室⼥座⼀个巨椭圆星系M87的中⼼，距离地球约5500万光年．将数据5500万⽤科学记数法表⽰为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1083.已知关于x的⽅程（a-3）x|a-1|+x-1=0是⼀元⼆次⽅程，则a的值是（）A. -1B. 2C. -1或3D. 34.在平⾯直⾓坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. （2，3）B. （﹣6，3）C. （﹣2，7）D. （﹣2．﹣1）5.将等腰直⾓三⾓形纸⽚和矩形纸⽚按如图⽅式叠放在⼀起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°6.下列计算正确的是（）A. 5ab-3a=2bB. （-3a2b）2=6a4b2C. （a-1）2=a2-1D. 2a2b÷b=2a27.分式⽅程=1的解为（）A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-28.⼀元⼆次⽅程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. ⽆法判断9.若△ABC～△DEF，相似⽐为9：4，则△ABC与△DEF对应中线的⽐为（）A. 9：4B. 4：9C. 81：16D. 3：210.如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上⼀点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为（）A.B.D. 1⼆、填空题（本⼤题共9⼩题，共36.0分）11.已知：，（a不等于0），则的值为______12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=4，BC=AE=6，则EC的长为______．14.已知点C为线段AB的黄⾦分割点且AB=10，则AC≈ ______ （精确到0.1）．15.若a=，b=，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）16.如图所⽰，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的⾯积相等，则AD：DB=______．17.若α，β为⽅程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为______．18.如图，正⽅形ABCD和正⽅形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正⽅形的位似中⼼的坐标是______，______．19.如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE=BF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC 于点G，在点E，F的运动过程中，若=，则的值为______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共84.0分）20.计算题（1）计算：（π-2）0-4×2-2-+|1-|（2）解⽅程：2x2+4x-1=021.先化简，再求值（1-）÷，其中x=+1．22.如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的⽹格中，给出了格点△ABC（顶点是⽹格线的交点）（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1（2）请在⽹格中将△ABC以A为位似中⼼放⼤3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2（3）△A1B1C1和△AB2C2的⾯积⽐为______．23.已知关于x的⼀元⼆次⽅程2x2-mx-1=0．（1）对于任意的实数m，判断该⽅程根的情况，并说明理由．（2）若x=-1是这个⽅程的⼀个根，求m的值及⽅程的另⼀根．24.刘徽，公元3世纪⼈，是中国历史上最杰出的数学家之⼀．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第⼀个问题的⼤意是：如图，要测量海岛上⼀座⼭峰A的⾼度AH，⽴两根⾼3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成⼀线，从B处退⾏123步到点F处，⼈的眼睛贴着地⾯观察点A，点A、C、F也成⼀线，从DE退⾏127步到点G处，从G观察A点，A，E，G三点也成⼀线，试计算⼭峰的⾼度AH有及BH的长（这⾥古制1步=6尺，1⾥=180丈=1800尺=300步，结果⽤步来表⽰）．25.在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上⼀点，∠DFC=2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正⽅形，∠DFC=60°，BE=4，则AF=______．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求的值．（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求26.如图，⼀艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航⾏，途中接到台风警报，某台风中⼼正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中⼼200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中⼼的距离BC=500km，此时台风中⼼与轮船既定航线的最近距离BA=300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9⼩时，轮船与台风中⼼相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进⼊台风影响区？27.在△ABC中，∠ABC=90°，（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂⾜分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；（3）如图3，D是边CA延长线上⼀点，AE=AB，∠DEB=90°，AD：BC：AC=2：3：5，求的长．28.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线y=x+4与y=kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同⼀点C，点D的坐标为（-，0），点E是AC的中点，连接OE 交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB=∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N 是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数加法运算，根据有理数的加法法则即可求解.【解答】解：-3+5=2.故选C.2.【答案】C【解析】【解答】解：科学记数法表⽰：5500万=55000000=5.5×107故选：C．【分析】本题主要考查科学记数法，把⼀个数表⽰成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法的表⽰形式表⽰即可.3.【答案】A【解析】解：由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选：A．根据⼀元⼆次⽅程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程定义，关键是掌握只含有⼀个未知数，并且未知数的最⾼次数是2的整式⽅程叫⼀元⼆次⽅程．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平⾯直⾓坐标系内，把⼀个图形各个点的横坐标都加上（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）⼀个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平⾏线的性质，解题时注意：两直线平⾏，内错⾓相等.根据平⾏线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直⾓三⾓形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠2=45°-30°=15°.解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，⼜∵等腰直⾓三⾓形ADE中，∠ADE=45°，∴∠2=45°-30°=15°，故选B.6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3a不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平⽅公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，整式除法，计算正确故选：D．运⽤相应的公式或运算法则进⾏计算即可．此题主要考查合并同类项，幂的乘⽅与积的乘⽅，完全平⽅公式，整式的除法，熟记运算法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵+=1，∴x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），∴x=-1，经检验：x=-1是原⽅程的解．故选：A．根据分式⽅程的解法即可求出答案．本题考查分式⽅程，解题的关键是熟练运⽤分式⽅程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵△=（-1）2-4×（-1）=5＞0，∴⽅程有两个不相等的两个实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进⾏判断．本题考查了根的判别式：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，⽅程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，⽅程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，⽅程⽆实数根．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC～△DEF，相似⽐为9：4，∴△ABC与△DEF对应中线的⽐为9：4．故选：A．直接利⽤相似三⾓形的性质求解．形（多边形）的周长的⽐等于相似⽐；相似三⾓形的对应线段（对应中线、对应⾓平分线、对应边上的⾼）的⽐也等于相似⽐．10.【答案】B【解析】解：连接A′D，AD，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=4，OC=AB=3，∠C=∠B=O=90°，∵CD=3DB，∴CD=3，BD=1，∴CD=AB，∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，∴A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），∴A′C=BD=1，∴A′O=2，∵A′O2+OE2=A′E2，∴22+OE2=（4-OE）2，∴OE=，故选：B．连接A′D，AD，根据矩形的性质得到BC=OA=4，OC=AB=3，∠C=∠B=O=90°，求得CD=3，BD=1，根据折叠的想知道的A′D=AD，A′E=AE，根据全等三⾓形的性质得到A′C=BD=1，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三⾓形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】【解析】解：∵，∴b=a，∴==，故答案为：．依据，即可得到b=a，再代⼊进⾏计算即可．本题主要考查了⽐例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利⽤等腰三⾓形的性质和题⽬的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三⾓形的性质，全等三⾓形的判定与性质，解题的关键是利⽤已知和隐含条件证得三⾓形全等．13.【答案】3【解析】【分析】根据平⾏线判定△ADE∽△ABC，从⽽可得对应边成⽐例，即，利⽤已知数据即可求出EC的长．本题考查的是相似三⾓形的判定与性质，根据性质得到对应边成⽐例是解决本题的关键．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，⽽DE=4，BC=AE=6，∴=，解得EC=3，故答案为3．14.【答案】6.2或3.8【解析】解：当AC＞BC时，AC=10×0.618=6.18≈6.2；当AC＞BC时，AC=10-10×0.618≈3.8，故答案为：6.2或3.8．根据把⼀条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的⽐例中项，这样的线段分割叫做黄⾦分割，它们的⽐值0.618叫做黄⾦⽐解答即可．本题考查的是黄⾦分割的概念，找出黄⾦分割中成⽐例的对应线段和黄⾦⽐是解决问题的关键，注意分情况讨论思想的应⽤．15.【答案】＜【解析】解：∵a=，b=，∴a-b=-==，∵13=，292=841，∴a-b＜0，∴a＜b，故答案为：＜．先求出a-b的差，再根据差的正负得出即可．16.【答案】【解析】解：∵△ADE和梯形DBCE的⾯积相等，∴S△ADE=S△ABC，即=，⼜∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴=，则AD：DB=1：（-1）=+1．故答案为：+1由△ADE和梯形DBCE的⾯积相等，且△ADE和梯形DBCE的⾯积之和等于△ABC的⾯积，所以△ADE的⾯积与△ABC的⾯积之⽐为1：2，然后由DE∥BC，根据两直线平⾏得到两对同位⾓相等，进⽽得到△ADE与△ABC相似，根据相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅，由⾯积之⽐求出相似⽐，进⽽求出对应边AD与AB的⽐，根据⽐例性质即可求出AD：DB的⽐值．此题考查了相似三⾓形的判定与性质，要求学⽣掌握两三⾓形相似时，对应边之⽐等于相似⽐；周长⽐等于相似⽐；对应量（除⾯积）之⽐等于相似⽐；⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅．此题的关键是利⽤⾯积之⽐求出相似⽐即对应边之⽐，这种⽅法称为“列⽐例式求解法”．17.【答案】12【解析】解：∵α为2x2-5x-1=0的实数根，∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为⽅程2x2-5x-1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=-，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（-）+1=12．故答案为：12．根据⼀元⼆次⽅程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表⽰为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=-，然后利⽤整体代⼊的⽅法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了⼀元⼆次⽅程解的定义．18.【答案】（1，0）；（-5，-2）【解析】解：∵正⽅形ABCD和正⽅形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中⼼就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此⼀次函数的解析式为y=x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y=x-1…②联⽴①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）．本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因⽽本题应分两种情况讨论，⼀种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另⼀种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．位似变化中对应点的连线⼀定经过位似中⼼．注意：本题应分两种情况讨论．19.【答案】，【解析】解：作DH⊥AC于H，∵△ABC是等边三⾓形，∴AC=AB，∠B=∠CAE=60°，且AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF=∠ACE，∴∠CPF=∠ACP+∠CAP=∠BAF+∠CAP=∠CAB=60°，∵m∥BC，n∥AB，∴∠DAC=∠ACB=60°，∠ACD=∠BAC=60°，∴△ADC是等边三⾓形，∴∠ADC=60°，∵∠APC+∠ADC=180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠ACP=∠ADP，∠APD=∠ACD=60°∵==，∴可以假设PG=k，DG=4k，∵∠ADG=∠ADP，∠DAG=∠DPA=60°，∴△DAG∽△DPA，∴DA2=DG?DP=20k2，∵DA＞0，∴DA=2k，∴AH=AD=k，DH=k，∴AG=AH-GH=k-k，AC=2k∴=，当点G在点H下⽅时，根据对称性可得：=，故答案为：，．作DH⊥AC于H，由“SAS”可证△ABF≌△CAE，可得∠BAF=∠ACE，可求∠CPF=60°，通过证明A，P，C，D四点共圆，可得∠ACP=∠ADP，∠APD=∠ACD=60°，通过证明△DAG∽△DPA，可得DA2=DG?DP=20k2，可求DA的长，由勾股定理可求GH的长，即可求解．本题考查了全等三⾓形的判定和性质，等边三⾓形的性质，相似三⾓形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造直⾓三⾓形解决问题，学会利⽤参数解决问题，属于中考压轴题20.【答案】解：（1）原式=1--4+-1=-4；（2）∵2x2+4x-1=0，∴a=2，b=4，c=-1，∴△=16+8=24，∴x==；【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）根据⼀元⼆次⽅程的解法即可求出答案．本题考查学⽣的运算能⼒，解题的关键是熟练运⽤⼀元⼆次⽅程的解法以及实数的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1-）÷===，当x=+1时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题⽬中的式⼦，然后将x的值代⼊化简后的式⼦即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的⽅法．22.【答案】【解析】解：（1）如图所⽰：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所⽰：△AB2C2，即为所求；（3）∵将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∵△ABC∽△AB2C2，∴△A1B1C1和△AB2C2的⾯积⽐=（）2=，故答案为：．（1）利⽤平移的性质分别得出对应点位置进⽽得出答案；（2）利⽤位似变换的性质得出对应点位置进⽽得出答案；（3）根据相似三⾓形的性质即可得到结论．此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）⽅程有两个不相等的实数根，理由如下：根据题意得△=（-m）2-4×2×（-1）=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴⽅程有两个不相等的实数根．（2）把x=-1代⼊⽅程，得：2+m-1=0，解得：m=-1．设⽅程的另⼀根为x，则-x=-，解得：x=．则⽅程的另⼀根为．【解析】（1）先计算根的判别式得到△=（-m）2-4×2×（-1）=m2+8，根据⾮负数的性质得到m2+8＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．（2）把x=-1代⼊已知⽅程，得到关于m的⼀元⼀次⽅程，通过解该⽅程来求m的值．利⽤根与系数的关系求得另⼀根．本题考查了根的判别式和⽅程的解的定义．⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，⽅程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，⽅程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，⽅程⽆实数根．上⾯的结论反过来也成⽴．24.【答案】解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴=，同理可得=，∵BF=123，BD=1000，DG=127，∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，BC=DE=3丈=3×=5步，解得HB=30750，HA=1255步，答：AH为1255步，HB为30750步．【解析】根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进⽽利⽤相似三⾓形的性质求出即可．此题主要考查了相似三⾓形的应⽤，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．25.【答案】（1）（2）过E作EG⊥BC，如图1：∵∠DFC=90°，∠DFC=2∠FCE，∴∠FCE=∠BCE=45°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴BG=2，EG=，∴GC=EG=，∴BC=CD=AB=AD=，∴AF=1+，∴AE=AB-BE=2+2-4=2-2，∴；（3）延长FE交CB延长线于点M，如图2：在△AFE与△BME中，，∴△AFE≌△BME（ASA），∴BM=AF，ME=EF，∵∠DFC=2∠FCE，∴CE是∠FCB的⾓平分线，∴CM=CF=13，在Rt△MEC中，ME=，∵∠EMB=∠EMB，∠EBM=∠EBC=90°，∴．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正⽅形，∠DFC=60°，∴∠DCF=30°，∵∠DFC=2∠FCE，∴∠FCE=∠ECB=30°，∴BC=4，∴DF=4，∴AF=；故答案为：；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）根据含30°的直⾓三⾓形的性质解答即可；（2）过E作EG⊥BC，利⽤含30°的直⾓三⾓形的性质和等腰直⾓三⾓形的性质进⾏解答即可；（3）延长FE交CB延长线于点M，再利⽤相似三⾓形的性质和勾股定理进⾏解答．此题考查四边形综合题，关键是根据全等三⾓形和相似三⾓形的判定和性质进⾏分析．26.【答案】解：（1）∵∠CAB=90°，BC=500，AB=300，∴AC=400km，设经过9⼩时，轮船到达点F，且航⾏了40×9=360km，台风中⼼到达B′，且BG=20×9=180km，∴CF=360，∴AF=40，AG=120km，∴轮船与台风中⼼相距40km，它此时受到台风影响；（2）如图所⽰：设x⼩时后，就进⼊台风影响区，根据题意得出：CE=30x千⽶，BB′=20x千⽶，∵BC=500km，AB=300km，AC=400（km），∴AE=400-40x，AB′=300-20x，∴AE2+AB′2=EB′2，即（400-40x）2+（300-20x）2=2002，解得：x1=15，x2=7，∴轮船经7⼩时就进⼊台风影响区．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）⾸先假设轮船能进⼊台风影响区，进⽽利⽤勾股定理得出等式求出即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键．27.【答案】（1）证明：∵AM⊥MN，∴∠MAB+∠MBA=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CBN+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠NBC，⼜∠AMB=∠BNC=90°，（2）解：过点P作PD⊥AM于D．∴∠BAP+∠APB=∠CPM+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPM=∠C，∴MP=MC，∵PM⊥PA，PD⊥AM，∴△PDM∽△APM，∵===，设DM=2a，则DP=a，由勾股定理得，PM==3a，∴CD=DM+CM=DM+PM=5a，则=，∵∠CDP=∠CBA=90°，∠C=∠C，∴△CDP∽△CBA，∴==；（3）解：过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴==，∵BC：AC=3：5，∴BC：AB=3：4，由（1）可知，△ABG∽△BCH，∴===，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∵=，∴=，解得，n=2m，AG=4n=8m，BH=3n=6m，由勾股定理得，BC==3m，BE=2BG=8m，∴=．【解析】（1）根据同⾓的余⾓相等得到∠MAB=∠NBC，根据两⾓对应相等的两个三⾓形相似证明结论；（2）过点P作PD⊥AM于D．证明△PDM∽△APM，根据相似三⾓形的性质得到== =，设DM=2a，根据勾股定理求出PM，证明△CDP∽△CBA，根据相似三⾓形的性质解答即可；（3）根据平⾏线的性质得到==，根据相似三⾓形的性质得到===，设BG=4m，AG=4n，根据=求出n=2m，计算即可．本题考查的是相似三⾓形的判定和性质、直⾓三⾓形的性质，掌握相似三⾓形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1中，∵直线y=x+4交x轴于A，交y轴于C，∴A（-4，0），C（0，4），∵AE=EC，∵E（-2，2），∴直线OE的解析式为y=-x，∵D（-，0），∴直线CD的解析式为y=3x+4，由，解得，∴F（-1，1）．（2）如图2中，将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DT，作直线CT交x轴于B．∵DC=DT，∠CDT=90°，∴∠DCT=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACD=∠OCB，∵T（，-），把T（，-）代⼊y=kx+4，得到k=-2．（3）如图3中，当四边形BN1P1M1是菱形时，连接BP1交OC于K，作KH⊥BC于H．∵∠KBO=∠KBH，KO⊥OB，KH⊥BC，∴KO=KH，∵BK=BK，∠KOB=∠KHB=90°，∴Rt△KBO≌Rt△KBH（HL），∴BO=BH=2，设OK=KH=x，∵BC===2，∴CH=2-2，在Rt△CHK中，CK2=KH2+CH2，∴（4-x）2=x2+（2-2）2，∴x=-1，∴直线BK的解析式为y=x+-1，当x=-1时，y=，∴P1（-1，）．当四边形BN2P2M2是菱形时，可得直线BP2的解析式为y=x--1，当x=-1时，y=，∴P2（-1，）．当四边形BP3N3M3是菱形时，M3在直线x=-1时，。
四川省成都市2021届九年级上学期开学考试数学试卷
四川省成都市2021届九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A.()a x y ax ay -=-B.22()()a b a b a b -=+-C.243(4)3x x x x -+=-+D.211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3.下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A.22215x x x -+=+B.20ax bx c ++=C.218x +=-D.2210x y --=4.把不等式组113x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A. B. C. D.5.如图，在ABC △中，4AB =，8BC =，6AC =，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则DEC △的周长为( )A.18B.8C.10D.9 6.关于x 的方程233x k x x =+--无解，则k 的值为( ) A.3± B.3 C.-3 D.无法确定7.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是( )A.10B.17C.20D.17或208.如图，已知直线1l ：31y x =+和直线2l ：y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为( )A.3x >-B.3x <-C.8x <-D.8x >-9.如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG △的面积是( )A.1B.32C.2D.5210.如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A.当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B.当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C.当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且AB CD =时，四边形EFGH 为菱形D.当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形二、解答题11.解答下列各题.（1）因式分解：244xy xy x -+.（2）解方程：2430x x -+=.12.解不等式组：365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，并求出最小整数解与最大整数解的和.13.解答.（1）解分式方程：241244x x x x -=--+.（2）先化简，再求值：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+，其中1x =. 14.如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE CF =，连接DE 、EB 、BF 、FD .求证：（1）ADE CBF ≌△△；（2）四边形DEBF 是平行四边形.15.如图，ABC △的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -、(6,0)B -、(1,0)C -.（1）画出把ABC △向下平移4个单位后的图形.（2）画出将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形.（3）写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.16.已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合）.连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG HC ⊥交AE 于点G .（1）若点F 在边CD 上，如图1①证明：DAH DCH ∠=∠②猜想GFC △的形状并说明理由.（2）取DF 中点M ，MG .若 2.5MG =，正方形边长为4，求BE 的长.17.全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程.已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2.且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，求乙公司至少工作多少小时？18.已知在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，AC BC=，CD AB⊥于D.（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G.求证：AG GF=；（2）如图2，点E是线段CB上一点（12CE CB<）.连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G.①求证：AG GF=；②若7AC BC==，2CE=，求DG的长.19.如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，4OA=，8OC=.把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E.（1）求点E坐标.（2）如图2，过点D作//DG BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD 的形状，并说明理由.（3）在（2）的条件下，点M 是坐标轴上一点，直线OB 上是否存在一点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 坐标；若不存在，请说明理由.三、填空题20.计算2211a a a ---的结果是___________. 21.因式分解：3x x -=___________.22.一个n 边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n =________.23.如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转90°得到EDC △，若点A 、D 、E 在同一条直线上，70ACD ∠=︒，则EDC ∠的度数是_________.24.若实数x 、y 满足3x y -=，则代数式22242x xy y -+的值为_______.25.已知关于x 的不等式组0923x a x -<⎧⎨-≤⎩有且只有2个整数解，且a 为整数，则a 的值为___________. 26.如图，在平行四边形ABCD 中，135ABC ∠=︒，AD =8AB =，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_________.27.已知11S a =+（a 不取0和-1），2111S S =-，3211S S =-，4311S S =-，…按此规律，请用含a 的代数式表示2020S =_________.28.如图（1），在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且AD AE =，把ADE △绕点A 旋转至图（2）位置，连接BD 、CE ，BD 的延长线交CE 于点F ，连接AF ，作AG EF ⊥于点G，若ADFE S =，8AG =，则FG =________.参考答案1.答案：D解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：A解析：5.答案：D解析：6.答案：B解析：7.答案：B解析：8.答案：B解析：9.答案：C解析：由作图可知AG 是BAC ∠的平分线，从而G 点到AC 的距离1BG ==，而4AC =，于是ACG △的面积为14122⨯⨯=，故选C. 10.答案：B解析：11.答案：解：（1）原式22(44)(2)x y y x y =-+=-；（2）2430x x -+=，(1)(3)0x x ∴--=，则10x -=或30x -=，解得11x =，23x =.解析：12.答案：解：365(2)543123x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩①②， 由①得：8x ≤，由②得：3x >-，∴不等式组的解集为38x -<≤，∴x 的最小整数为-2，最大整数为8，∴x 的最小整数解与最大整数解的和为6.解析：13.答案：解：（1）去分母得：2(2)444x x x x --+-=，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解；（2）原式222(3)(1)1(1)(1)3x x x x x x x +-=-⋅++-+ 22(1)11x x x x -=-++ 21x =+，当1x时，原式=解析： 14.答案：证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，DAE BCF ∴∠=∠，在ADE △和CBF △中AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE CBF ∴≌△△；（2）ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=，AED BFC ∠=∠，180AED DEF ∠+∠=︒，180BFC BFE ∠+∠=︒，DEF BFE ∴∠=∠，//DE BF ∴，DE BF =，∴四边形DEBF 是平行四边形.解析：15.答案：解：（1）MEF △即为所求.（2）A B C '''△即为所求.（3）满足条件的点D 坐标为：(3,3)D '、(7,3)D -、(5,3)D ''--.解析：16.答案：（1）①证明：四边形ABCD 是正方形，45ADB CDB ∴∠=∠=︒，DA DC =，在DAH △和DCH △中，DA DC ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAH DCH ∴≌△△，DAH DCH ∴∠=∠；②解：结论：GFC △是等腰三角形，理由：DAH DCH ≌△△，DAF DCH ∴∠=∠，CG HC ⊥，90FCG DCH ∴∠+∠=︒，90FCG DAF ∴∠+∠=︒，90DFA DAF ∠+∠=︒，DFA CFG ∠=∠，CFG FCG ∴∠=∠，GF GC ∴=，GFC ∴△是等腰三角形.（2）①如图当点F 在线段CD 上时，连接DE .GFC GCF ∠=∠，90GEC GFC ∠+∠=︒，90GCF GCE ∠+∠=︒，GCE GEC ∴∠=∠，EG GC FG ∴==，FG GE =，FM MD =，25DE MG ∴==，在Rt DCE △中，3CE ==，437BE BC CE ∴=+=+=.②当点F 在线段DC 的延长线上时，连接DE .同法可证GM 是DEC △的中位线，25DE GM ∴==，在Rt DCE △中，3CE ==，431BE BC CE ∴=-=-=.综上所述，BE 的长为7或1.解析：17.答案：解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司每小时改建床位的数量是y 个，依题意有:3:21800180020x y y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得4530x y =⎧⎨=⎩， 经检验，4530x y =⎧⎨=⎩是方程组的解且符合题意， 故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z 小时，依题意有1180030245z z -≥⨯， 解得15z ≥.故乙公司至少工作15小时.解析：18.答案：（1）证明：将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CF ，90FCD ∴∠=︒，CF CD =，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于D ， AD BD ∴=，//CF AD ，CD AD BD ∴==，CF AD ∴=，又AGD CGF ∠=∠，(AAS)ADG FCG ∴≌△△，AG GF ∴=；（2）①证明：过点E 作EM CB ⊥交CD 于点M ，连接MF ，由（1）知D 为AB 的中点，45DCB ∴∠=︒，CD AD =，CEM ∴△为等腰直角三角形，CE ME ∴=，又90CEM DEF ∠=∠=︒，DE EF =，CED MEF ∴∠=∠，()CED MEF SAS ∴≌△△，CD MF ∴=，45MEF ECD ∠=∠=︒， AD MF ∴=，90CMF ∠=︒，又90ADG ∠=︒，ADG FMG ∴∠=∠，MGF AGD ∠=∠，(AAS)ADG FMG ∴≌△△，AG GF ∴=；②解：90ACB ∠=︒，7AC BC ==，AB ∴=12CD AB ∴= 2CE =，CE ME =，CM ∴==DM CD CM ∴=-=- 又ADG FMG ≅△△，12DG MG DM ∴===解析：19.答案：解：（1）如图1中，四边形OABC 是矩形，8AB OC ∴==，//AB OC ，ABO BOC ∴∠=∠，由翻折可知，BOC BOD ∠=∠，EOB EBO ∴∠=∠，EO BE ∴=，设AE x =，则8EB EO x ==-，在Rt OAE △中，90OAE ∠=︒，222OA AE OE ∴+=，2224(8)x x ∴+=-，3x ∴=，(3,4)E ∴.（2）如图2中，四边形BCGD 是菱形.//DG BC ，DGB CBG ∴∠=∠，由翻折的性质可知，CBG DBG ∠=∠，BC BD =， DGB DBG ∴∠=∠，DG BD BC ∴==，//DG BC ，∴四边形BCGD 是平行四边形，BD BC =，∴四边形BCGD 是菱形.（3）当点N 与G 重合，点M 与A 重合，四边形11DM ON 是平行四边形， 341255DH ⨯==，EH ∴= 924355AH ∴=+=， 2432,55D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，12412,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当四边形1ODN M 是平行四边形时，12412,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当四边形22ODN M 是平行四边形时，26432,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当四边形13ODM N 是平行四边形时，32412,55N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当四边形44ODM N 是平行四边形时，46432,55N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，满足条件的点N 的坐标为12412,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26432,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32412,55N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，46432,55N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 解析：20.答案：2解析：21.答案：(1)(1)x x x +-解析：22.答案：8解析：23.答案：115°解析：24.答案：18解析：25.答案：5解析：26.答案：203解析：27.答案：1a +解析：28.解析：。
2025届四川省成都市双流黄甲中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】
2025届四川省成都市双流黄甲中学九年级数学第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A ．2-B ．215m -C ．8m D ．8m -2、（4分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x 套，则可列出方程（）A ．300030004(120%)x x +=+B ．30003000420%x x -=+C ．300030004(120%)x x =++D ．300030004(120%)x x -=+3、（4分）某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（）A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，84、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x –4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋25、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A ．24B ．30C ．40D ．486、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=，则△CEF 的面积是（）A ．B C ．D ．7、（4分）下列判断正确的是（）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是平行四边形8、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm 、BC ＝8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．10cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．10、（4分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在一次函数y=-2x+b 的图象上，若x 1＜x 2，则y 1______y 2(填“＜”或“＞”或“=”)．11、（4分）计算______．12、（4分）如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．13、（4分）n 为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y 与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2),如果x 1>x 2,比较y 1、y 2的大小.15、（8分）在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E．点F 在BC 边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H，交BE 于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE 的长．16、（8分）（1）已知x ＋1，y －1，求x 2+y 2的值．（2）解一元二次方程：3x 2+2x ﹣2＝1．17、（10分）如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于E F 、.点E 的坐标为()40-，，点P 是线段EF 上的一点.（1）求k 的值；（2）若OPE ∆的面积为2，求点P 的坐标.18、（10分）解下列方程（1）480600452x x -=；（2）()22x x x -=-；（3）248x x +=．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____．20、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．21、（4分）若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.22、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.23、（4分）在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t =_____时，V =1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 点作EF ∥DC 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形CDEF 的周长．25、（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：2222AD DB CE +=．26、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B 两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A 、B 水果各多少箱?(2)若要求购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A,B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】将2161m +分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.()()2216121614141m m m m +-=-=+-，此选项正确，不符合题意；B.222161151m m m +-=+，此选项错误，符合题意；C.()22161841m m m ++=+，此选项正确，不符合题意；D.()22161841m m m +-=-，此选项正确，不符合题意．故选B ．本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．2、C 【解析】由实际每天完成的校服比原计划多20%得到实际每天完成校服x （1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．【详解】∵原来每天完成校服x 套，实际每天完成的校服比原计划多20%，∴实际每天完成校服x （1+20%）套，由题意得300030004(120%)x x =++，故选：C ．此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、A【解析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1，最中间的数是6，则中位数是6，故选A．本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4、C【解析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5、A【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×6×8=24.故选A.此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.6、A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯=∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =．故选A ．本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．7、B【解析】由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．8、B【解析】∵直角边AC＝6cm、BC＝8cm∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、对应角相等的三角形全等【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10、＞【解析】根据一次函数图象的增减性进行答题．【详解】解：∵一次函数y=-2x+b中的x的系数-2＜0，∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2故答案是：＞．本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A 、B 的坐标代入函数解析式，求得相应的y 的值，然后再比较大小．11、【解析】直接化简二次根式进而得出答案．【详解】解：原式=15×15，=故答案为：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12、b ＞c ＞a.【解析】由图1，根据折叠得DE 是△ABC 的中位线，可得出DE 的长，即a 的长；由图2，同理可得MN 是△ABC 的中位线，得出MN 的长，即b 的长；由图3，根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证△ACB ∽△AGH ，利用比例式可求GH 的长，即c 的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠得：AE ＝EC ＝12AC ＝12×4＝2，DE ⊥AC ∵∠ACB ＝90°∴DE ∥BC ∴a ＝DE ＝12BC ＝12×3＝32，第二次折叠如图2，折痕为MN ，由折叠得：BN ＝NC ＝12BC ＝12×3＝32，MN ⊥BC ∵∠ACB ＝90°∴MN ∥AC ∴b ＝MN ＝12AC ＝12×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB ＝5由折叠得：AG ＝BG ＝12AB ＝52，GH ⊥AB∴∠AGH ＝90°∵∠A ＝∠A ，∠AGH ＝∠ACB ，∴△ACB ∽△AGH∴AC BCAG GH =，即4352GH =，∴GH ＝158，即c ＝158，∵2＞158＞32，∴b ＞c ＞a ，故答案为：b ＞c ＞a.本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13、1【解析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，n 的最小正整数值为1，故答案为1．本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=-3x+3.画图见解析；（2）y 1<y 2.【解析】(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y 随x 的增大而减小，所以x 1>x 2，则y 1<y 2.本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.15、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.【解析】（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；②利用ASA 定理证明ADE ECF ≅；（2）连接HB ，证明四边形NBEH 是矩形，得到NE BH =，根据勾股定理求出BH 即可.【详解】（1）①∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE 平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE 和△ECF 中，DAE CEF AD EC ADE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD 是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH 是平行四边形．∴四边形NBEH 是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH 中，AB=4，AH=2，本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.16、（1）6；（2）x 1=3-，x 2=13-．【解析】（1）代入后利用完全平方公式计算；（2）用公式法求解．【详解】（1）x 2+y 2+1）2−1）2=6；（2）a=3，b=2，c=-2，b 2-4ac=22-4×3×（-2）=28，x=42b b c a a -±-=22817=63-±-±，即x 1=3-，x 2=13-．本题考查了二次根式与一元二次方程，熟练化简二次根式和解一元二次方程是解题的关键．17、（1）k=34（2）（-83，1）【解析】(1)将点E 的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k 的一元一次方程,解方程即可得出结论;(2)结合(1)中得k 值可得出一次函数解析式,由点E 的坐标可得出线段OE 的长度,根据三角形的面积公式可求出点P 的纵坐标,将点P 的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P 的横坐标,由此即可得出结论【详解】(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=34(2)∵k=34∴直线EF 的解析式为334y x =+∵点E 的坐标为(-4,0),∴OE=4∴△OPE=12OP ・1422E E y y =⨯=∴E y =1令334y x =+中y=1,则3134x =+,解得:x=-83故当△OPB 的面积为2时,点P 的坐标为（-83，1）此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式18、（1）4x =；（2）12x =，21x =；（3）12x =，22x =--．【解析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案．【详解】（1）480600452x x -=96060090x -=4x =经检验，4x =是原方程的根．（2）()22x x x -=-()()220x x x ---=()()210x x --=()20x -=，或()10x -=12x =，21x =（3）248x x +=24412x x ++=()2212x +=2x +=±12x =-，22x =--此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1将点P 的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P 的坐标代入两个函数表达式得：，解得：k=-1．故答案为：-1．本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．20、12或1【解析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x +，由题意得到284x +=10或9，解出x 即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，∴284x +=10或9，解得：x=12或1，故答案是：12或1．考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．21、=【解析】首先把（2ax 0+b ）2展开，然后把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，再代入前面的展开式中即可得到△与M 的关系．【详解】把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，∵（2ax 0+b ）2=4a 2x 02+4abx 0+b 2，∴（2ax 0+b ）2=4a （ax 02+bx 0）+b 2=-4ac+b 2=△，故答案为=．本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．22、13【解析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：211233=++.故答案为：13此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、t V 15【解析】∵在关系式V =31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，∴在关系式V =31-2t 中，自变量是t ；因变量是v ；在V =31-2t 中，由0v =可得：3020t -=，解得：15t =，∴当15t =时，0v =.故答案为（1）t ；（2）v ；（3）15.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF 的周长为．【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出//DE BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC EF =，进而求出答案．【详解】（1）证明：D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//12DE BC ∴=，//EF DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形DEFC 是平行四边形，DC EF ∴=，D Q 为AB 的中点，等边ABC ∆的边长是2，1AD BD ∴==，CD AB ⊥，2BC =，DC EF ∴==，∴四边形CDEF的周长2(12==+．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．25、（1）见解析；（1）（3）见解析【解析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE ，得出△ADC ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（1）先判断出DE=CD ，进而得出△CDE 的周长为（）CD ，进而判断出当CD ⊥AB 时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 1+DB 1=DE 1，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（1）∵∠DCE =90°，CD =CE ．∴由勾股定理可得CD ．∴△CDE 周长等于CD +CE +DE =2CD +=(2CD +．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE 的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝．此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯=∴当CD =时，△CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt △CDE 中：222CD CE DE +=．222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=．此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，CD 最短是解本题的关键．26、（1）小王共购进A 水果25箱，B 水果9箱；（2）应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【解析】（1）根据题意中的相等关系“A 种水果x 箱的批发价+B 种水果y 箱的批发价=1200元，A 种水果赚的钱+B 种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；（2）先用x 表示y ，列出利润w 的关系式，再根据题意x y ≥求出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w 的最大值及购进方案.【详解】解：（1）根据题意，得30501200(3530)(6050)215x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，即30501200510215x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得259x y =⎧⎨=⎩.答：小王共购进A 水果25箱，B 水果9箱.（2）设获得的利润为w 元，根据题意得510w x y =+，∵30501200x y +=，∴1200301203505x x y --==，∵A 水果的数量不得少于B 水果的数量，∴x y ≥，即12035x x -³，解得15x ≥.∴1203510=5102405x w x y x x -=++´=-，∵10-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =15时，w 最大=225，此时120315155y -⨯==.即应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.。
四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】
四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果1≤a +|a ﹣1|的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 2、（4分）在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）A ．24B ．18C ．16D ．63、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（）A ．1y x =B ． 1y x =+C ．12y x =-D ．2y x =4、（4分）正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）若a+|a|=0）A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．26、（4分）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限8、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，3,==AO BO 形ABCD 的面积是()A ．18B ．C ．36D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 在对角线BD 上，分别过点P 、Q 作边CD 的平行线交BC 于点E 、H ，作边AD 的平行线交AB 于点F 、G .若2AB =，则图中阴影部分图形的面积和为_____.10、（4分）化简3x x -＋33x -的结果是________．11、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ，AD ＝1．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．12、（4分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.13、（4分）函数11x 中自变量x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求DH 的长．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．16、（8分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，P 是直线BC 上一点．(1)若CP=CD ，求证：△DBP 是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC 的边BC 的中点为原点，BC 所在直线为x 轴，BC 边上的高所在直线为y 轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC 的边长为2，x轴上是否存在除点P 以外的点Q ，使△BDQ 是等腰三角形？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明由．17、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．18、（10分）先化简，再求值：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=3B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知4y =+，则y x 的值为_____．20、（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.21、（4分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．22、（4分）已知，若x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式81417a b --的值是____23、（4分）将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝4，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ．(1)求直线AC 的函数解析式；(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD 的面积为S ，请写出S 与m 的函数关系式，并求当BD 取得最小值时，函数S 的值；(3)当点B 在y 轴上运动，能否使得平行四边形ABCD 是菱形？若能，求出点B 的坐标；若不能，说明理由．25、（10分）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，－2)．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n 的值．26、（12分）已知点P Q ，分别在菱形ABCD 的边BC CD ，上滑动（点P 不与B C ，重合），且PAQ B ∠=∠．（1）如图1，若⊥AP BC ，求证：AP AQ =；（2）如图2，若AP 与BC 不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；（3）如图3，若460AB B =∠=︒，，请直接写出四边形APCQ 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：1a≤≤|1|a-＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、C【解析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．3、C【解析】根据正比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A.1yx=不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；B.1y x=+是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；C.12y x=-是正比例函数，故本选项正确；D.2y x=自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；故选：C．本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．4、B【解析】通过一次函数的定义即可解答.【详解】解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，故k＞0,即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，答案选B.本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.5、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．6、A【解析】由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了53小时到了C地,在C地休息了13小时．由此可知正确的图象是A.故选A.7、D 【解析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。
九年级上期末数学试卷双流
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. 3.1C. -1.6D. 2.72. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）4. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则（x1+x2）^2-2x1x2的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 125. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共25分）6. 分数-5/3与-1/3的差是______。
7. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
8. 圆的半径为r，则圆的周长C=______。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度是______cm。
10. 若函数f(x)=2x-3，则f(-1)=______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）方程的解；（2）方程的根与系数的关系。
12. （15分）在△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，求BC的长度。
13. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-3）和B（-1，1），求该一次函数的解析式。
四、证明题（20分）14. （20分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，AB=5cm，AC=12cm，求CD的长度。
2019-2020学年成都市双流中学实验学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市双流中学实验学校九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）A卷100分1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰梯形2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜ b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AB＝AD B．OA＝OC C．AC＝BD D．∠BAD＝∠ABC8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．1210．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式组的解集是．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF垂直平分OB，交OB于点E，若AB＝6，则CF的长为．三、解答烟（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）4x2﹣8x+1＝0（3）（x﹣2）（x﹣3）＝12．16．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．19．（10分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同（1）求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？（2）本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？20．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2b+ab2的值为．22．若关于x的方程﹣1＝的解为非负数，则k的取值范围是．23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m 的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围．24．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG＝2，则四边形BCDG的面积为．25．如图，直线y＝x+6和y＝﹣x+6相交于点C，分别交x轴于点A和点B，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤180°），分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当△BSR是等腰三角形时，α的度数为．二、解答题（每小题8分，共30分）26．（8分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构建如图所示等边三角形AMN，线段MN 与AD交于点G，连接MC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，求证：DM＝2DQ（3）在（2）的条件下，若DQ＝1，求MQ的长．28．（12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1，l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，求直线PC的解析式；（2）如图1，若P在过点A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．4．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．5．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．6．【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，OA＝OC，∠BAD＝∠BCD．∴A、C、D选项均错误，B选项正确．故选：B．8．【解答】解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝×90°＝45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵点E为AC的中点，∴DE＝EC＝AB＝7.5，∵△CDE的周长为21，∴CD＝21﹣7.5﹣7.5＝6，∴BC＝2CD＝12，故选：D．10．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2＝0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1＝kx+b的图象在一次函数y2＝x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：，由①得，x＞3，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞312．【解答】解：x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10﹣6＝4．∵∠1＝∠2．所以D点到AC和AB的距离相等．∵CD表示D点到AC的距离，∴D到AB的距离为4．故答案为4．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∠ABC＝90°∵AF垂直平分OB，∴AB＝AO，BE＝EO，AF⊥BO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，BE＝EO，∴∠BAO＝60°，∠BAF＝∠CAF＝30°∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝30°∴∠FAC＝∠ACF＝30°，BC＝AB＝6，∴AF＝FC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，∴CF2＝（6﹣CF）2+36∴CF＝4故答案为：4三、解答烟（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）∵a＝4、b＝﹣8、c＝1，∴△＝64﹣4×4×1＝48＞0，则x＝＝；（3）原方程整理为x2﹣5x﹣6＝0，∵（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，则x＝6或x＝﹣1．16．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．17．【解答】解：（1）△MEF即为所求．（2）△A′B′C′即为所求．（3）满足条件的点D坐标为：D′（3，3）、D（﹣7，3）、D″（﹣5，﹣3）．18．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．19．【解答】解：（1）设乙每小时制作纸花x朵，根据题意，得＝．解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．x﹣20＝60．答：甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；（2）设需要y小时完成任务，根据题意，得（60+80）y≥350解得y≥2.5．答：至少需要2.5小时完成任务．20．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵AP∥DQ，∴四边形APQD为平行四边形；②解：结论：OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（2）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝1+2＝3，OE＝BQ＝，∴S△OPB＝×1×＝②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2﹣1＝1，OE＝BQ＝，∴S△PBO＝×1×＝，综上所述，△POB的面积为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：根据题意得：a+b＝﹣2，ab＝﹣5，a2b+ab2＝ab（a+b），把a+b＝﹣2，ab＝﹣5代入得：﹣2×（﹣5）＝10，故答案为：10．22．【解答】解：方程﹣1＝，（x+k）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝k（x+1）x2﹣x+kx﹣k﹣x2+1＝kx+kx＝﹣2k+1∵x≥0且x≠1，∴﹣2k+1≥0且﹣2k+1≠1解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．23．【解答】解：∵T（x，y）＝，∴不等式组可以转化为：，由不等式①，得m＜2，由不等式②，得m≥，∵关于m的不等式组只有两个整数解，∴﹣1＜≤0，解得，＜P≤﹣4，故答案为：＜P≤﹣4．24．【解答】解：如图，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，则∠CMG＝∠CNG＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD．又∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE＝∠DBF，∴∠BGE＝∠BDG+∠DBG＝∠BDG+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝120°，又∵菱形ABCD中，∠BCD＝∠A＝60°，∴∠BGD+∠BCD＝180°，∴∠CBM+∠CDG＝180°，又∵∠CDN+∠CDG＝180°，∴∠CDN＝∠CBM，又∵CD＝CB，∠CMB＝∠CNG＝90°，∴△CBM≌△CDN（AAS），∴CN＝CM，又∵CM⊥GB，CN⊥GD，∴CG平分∠BGD，∴∠MGC＝60°，∵△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN，∵CG＝CG，CM＝CN，∠CMG＝∠CNG＝90°，∴△CMG≌△CNG（HL），∴S四边形CMGN＝2S△CMG，∵∠CGM＝60°，CM⊥GM，∴∠GCM＝30°，∴GM＝CG＝，CM＝CG＝3，∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN＝2S△CMG＝2×××3＝3．故答案为：．25．【解答】解：对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣2，∴C（0，6），A（﹣2，0），对于直线y＝﹣x+6，令y＝0，得到x＝6，∴B（6，0），①如图1中，当RS＝RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OB＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠OM′S＝∠BRS＝90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′＝∠OBC＝45°，∵∠AOM＝30°，∴α＝45°﹣30°＝15°．②如图2中，当BS＝BR时，易知∠BSR＝22.5°，∴∠SOM′＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴α＝∠MOM′＝180°﹣30°﹣67.5°＝82.5°③如图3中，当SR＝SB时，α＝180°﹣30°＝150°．④如图4中，当BR＝BS时，α＝150°+（90°﹣67.5°）＝172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．二、解答题（每小题8分，共30分）26．【解答】解：（1）W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150[30﹣（40﹣x）] ＝20x+16800，∵x≥0，40﹣x≥0，30﹣（40﹣x）≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W＝20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：20x+16800+21a＝18000，整理得：21a+20x＝1200，当x＝38时，a＝＝20，不合题意舍去，当x＝39时，a＝＝20，当x＝40时，a＝＝19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A 型产品1件，B型产品29件．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，∵DC＝4，DE＝2，∠EDC＝90°，∴EC＝＝＝2．（2）如图2，延长CD至H，使CD＝DH，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2﹣1中，在图2的基础上取DM的中点J，连接QJ．∵△ANH≌△AMD，∴∠AHN＝∠ADM，∵∠AHD＝∠ADB＝60°，∴∠DHN＝∠BDM，∵DQ∥HN，∴∠DHN＝∠CDQ，∴∠CDQ＝∠BDM，∴∠QDM＝∠BDC＝60°，∵DM＝2DQ，DJ＝JM，∴DJ＝DQ，∴△DJQ是等边三角形，∴JQ＝JD＝JM，∴∠DQM＝90°，由（2）得：DM＝2DQ＝2，∴QM＝＝＝．28．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣＝﹣4，即点C的坐标为（1，﹣4），将点C的坐标代入直线l1：y＝﹣x+b得：﹣4＝﹣1+b，解得：b＝﹣3，故：直线l1的解析式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣3，0），点P在直线AP上，则点P（﹣3，2）；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，当x＝﹣3时，y＝﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），CP+PQ+QA的值＝A′C′＝2，即：当CP+PQ+QA的值最小为2时，此时点P的坐标（﹣3，﹣）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即：﹣s﹣+4＝4﹣s，s﹣n＝﹣s﹣，解得：s＝﹣8，n＝﹣16，故点N的坐标为（﹣16，﹣4）；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为（﹣，﹣4）；故：点N的坐标为（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）。
2018-2019学年成都市双流区实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市成双流区实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7＝3y+1 B．5x2﹣﹣2＝0 C．x﹣5＝D．ax2+bx+c＝02．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．124．方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号5．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（）s后P、Q之间的距离等于4cm．A．B．2 C．D．或2二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．12．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．如图，菱形ABCD中，∠CBA＝60°，其中一条对角线AC＝6cm，则该菱形的面积是cm2．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．三、解答题（共54分）15（12分）解下列方程（1）x2+4x+2＝0 （2）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．17．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18．（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝8，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．19．（9分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（10分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a是方程x2﹣3x﹣6＝0的根，则代数式3a2﹣9a+2001的值为．22．从﹣3．﹣2．﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为a的值，则使关于x的分式方程：x＝的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．23．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，实数m 的值为．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N 为EF的中点，则MN的最小值为．25．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是．二、解答题（共30分）26．（8分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？27．（10分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO＝6，BO＝8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动．（1）用含t的代数式表示：CP＝，QC＝（2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标．（3）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、2x2﹣7＝3y+1中含有两个未知数，不是一元二次方程，故A错误；B、5x2﹣﹣2＝0是分式方程，故B错误；C、x﹣5＝是一元二次方程，故C正确；D、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是二元一次方程，故D错误．故选：C．2．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以，因为AD＝5，DE＝4，BD＝10，可求BC＝12．故选：D．4．【解答】解：∵△＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，∴方程2x2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：∵OE∥DC，AO＝CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6cm，∴OE＝3cm．故选：C．6．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.3，解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35个．故选：D．7．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确，故选：D．8．【解答】解：∵向上抛掷两枚硬币，出现的情况有：正正，正反，反正，反反，∴落地后一枚正面朝上，落地后至少有一枚正面朝上的有3种情况，∴落地后一枚正面朝上，落地后至少有一枚正面朝上的概率是：，故选：C．9．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．10．【解答】解：设点P、Q分别从点A、B同时出发，xs后P、Q之间的距离等于4cm，∵AP＝1•x＝x，BQ＝2x，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣x，∴BP2+BQ2＝PQ2，即（6﹣x）2+（2x）2＝（4）2，解得：x1＝，x2＝2（不合题意，舍去）．答：点P、Q分别从点A、B同时出发，s后P、Q之间的距离等于4cm．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，∴a+b＝6，ab＝﹣5，+＝＝＝﹣．故答案是：﹣．13．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO＝AC＝×6＝3，BO＝×6＝3，∴BD＝2BO＝6，∴菱形的面积＝AC•BD＝×6×6＝18．故答案为：1814．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）x2+4x＝﹣2，x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，2x+1＝0或2x+1+3＝0，所以x1＝﹣，x2＝﹣2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．17．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠BAO＝120°÷2＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝4，∴BO＝＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形AODE的面积＝4×4＝16．19．【解答】解：（1）∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；（2）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（小王胜）＝＝，P（小张胜）＝＝，∴游戏公平．20．【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°，∴∠FBM＝90°﹣∠BAC，∠N＝90°﹣∠BAC，∴∠FBM＝∠N，∵∠FBM＝∠N，∠BFD＝∠AFD，∴△BFM∽△NFA；（2）解：DF2＝FM•FN，理由为：证明：∵△BFM∽△NFA，∴＝，∴FM•FN＝FB•FA，∵∠FBD+∠FDB＝90°，∠FBD+∠FAD＝90°，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，∴△BFD∽△DFA，∴＝，即DF2＝FB•FA，∴DF2＝FM•FN；（3）解：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，∵∠ABC+∠FDB＝∠BAC+∠N＝90°，∴∠FDB＝∠N＝∠FBM，易证△ENM∽△FBM∽△FDB，∴＝＝，∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM，∵DF2＝FM•FN，∴（4FM）2＝FM•（4FM+12），解得：FM＝1或FM＝0（舍去），∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD+DN＝16，∵＝tanN＝，∴AF＝8，AB＝AF+BF＝10，在Rt△BFD中，BD＝＝＝2，在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AC2﹣（AC﹣2）2＝102﹣（2）2，解得：AC＝5．21．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的根，∴a2﹣3a﹣6＝0，∴a2﹣3a＝6，∴3n2﹣9a+2001＝3（a2﹣3a）+2001＝3×6+2001＝2019．故答案为2019．22．【解答】解：解分式方程x＝得：x＝﹣m﹣3，∵方程的解为负数，∴﹣m﹣3＜0且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，又∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，则﹣3＜m＜3且m≠﹣2，在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中符合﹣3＜m＜3且m≠﹣2的有﹣1，0，1，2这4个数，∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，故答案为：．23．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，∴（x1+x2）2＝16+3x1x2，即4（m+1）2＝16+3（m2﹣1），解得m＝1或m＝﹣9，∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的有两实数根，∴△≥0，即4（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≥﹣1，故m＝﹣9不合题意，舍去，∴m＝1，故答案为：1．24．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故答案为：2.4．25．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∵F是BC的中点，∴BF＝BC＝AD＝，∴AN＝2NF，∴AN＝AF，在Rt△ABF中，AF＝＝5，∴cos∠BAF＝＝＝，∵E，F分别是AB，BC的中点，AD＝AB＝BC，∴AE＝BF＝，∵∠DAE＝∠ABF＝90°，在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠AED＝∠AFB，∴∠AME＝180°﹣∠BAF﹣∠AED＝180°﹣∠BAF﹣∠AFB＝90°．∴AM＝AE•cos∠BAF＝×＝2，∴MN＝AN﹣AM＝AF﹣AM＝×5﹣2＝，∴．又∵S△AFD＝AD•CD＝×2×2＝30，∴S△MND＝S△AFD＝×30＝8．故答案为：8．26．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．27．【解答】解：（1）当k＝1时，原方程可化为2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2＝﹣，x1x2＝，若S＝2，则+x1+x2＝2，即+x1+x2＝2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，解得：k＝1（舍）或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2．28．【解答】解：（1）由Rt△AOC中，根据勾股定理得，OC＝10，由运动知CP＝2t，OQ＝4t，∴QC＝10﹣4t，故答案为：2t，10﹣4t；（2）解：（1）设运动的时间为t秒，当CQ＝CP时，2t＝10﹣4t，解得，t＝，此时CP＝2×＝，∴AP＝8﹣＝，P点坐标为（，6），当PC＝PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ＝10﹣4t，CP＝2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ＝CQ＝（10﹣4t）＝6﹣t，PE＝（10﹣4t）﹣2t＝8﹣t﹣2t＝8﹣t，由勾股定理得，（6﹣t）2+（8﹣t）2＝（2t）2，整理得：36t2﹣140t+125＝0，解得，t1＝，t2＝（舍去），此时，AP＝8××2＝，∴P点坐标为（，6），当QC＝PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ＝10﹣4t，CP＝2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10﹣4t）＝6﹣t，PF＝2t﹣（10﹣4t）＝t﹣8，则（6﹣t）2+（t﹣8）2＝（10﹣4t）2，整理得，21t2﹣40t＝0，解得，t1＝，t2＝0（舍去），此时，AP＝8﹣×2＝，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；解：（3）如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG＝∠OBC＝90°，∵E是OB的中点，∴EG＝EG，EF＝EB＝4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG＝∠BEG，∠AOB＝∠AEG＝90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2＝AO•AG，即36+16＝6×AG，解得，AG＝，由勾股定理得，CG＝＝，∴BG＝6﹣＝，G的坐标为（8，）．。