数值分析实验六作业
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析作业
利用二分法原理编程实现方程在区间上的近似解一、实验目的用二分法求方程和的正根（要求精度）二、二分法的原理和数学模型将函数用二分区间的方法解方程是一种用无限逼近的数学思想，去解方程，它的依据是：如果函数)在闭区间[]b a ,上连续，且已知函数在两端点的函数与取异号，即两端点函数值的乘积,则函数在区间()b a ,内至少有一个零点，即至少存在一点c ，使得的解。
（1）计算在有解区间[]b a ,端点处的值。
（2）计算在区间中点处的值。
（3）判断若,则即是根，否则检验：①若与异号，则知道解位于区间，,②若与同号，则知道解位于区间，,反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：（4）当()0=x f []b a ,1)sin(++=x x y )tan(12x x y -+=00001.0=ε()x f ()0=x f ()x f y =()a f ()b f ()()0<*b f a f ()x f y =()0=x f ()x f ()x f ()1x f ()01=x f 1x ()1x f ()a f []1,x a 11x b =a a 1=()1x f ()a f []b x ,111x a =b b 1=()()()k k b a b a b a ,,...,,,11ε<-++11k k a b ()k k k b a x +=+211三、实验过程方法一1.在MATLAB2018b编辑器中建立一个实现二分法的dichotomy.m和dichotomyRoot.m两个M 文件，建立一个myfunction.m的函数用来存储所要计算的方程/函数;当方程为时2.在命令行调用dichotomy.m 求解方程y;3.依次输入求根区间[x1,x2]和求根精度e ；4.得到函数输出根的近似值。
同理：当方程为时1)sin(++=x xy )tan(12x x y -+=方法二1.在MATLAB2018b软件中，建立一个实现二分法的M函数agui_bisect.m如下：2.在MATLAB命令窗口求解方程3.得到计算结果，且计算结果为4.在MATLAB命令窗口求解方程5.得到计算结果，且计算结果为。
数值分析作业(完整版)
的逆阵 A ，用左除命令 A \ E 检验你的结果。
clc clear close all A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; fprintf('对上述矩阵进行列主元素分解：\n') for i=1:1:r-1 [mx,ro]=max(abs(A(i:r,i))); % 寻找a阵第i列的最大值 [A(i,:),A(ro+i-1,:)]=exchange(A(i,:),A(ro+i-1,:)); % 进行行与行交换 for j=i+1:1:r A(j,:)=A(j,:)-A(j,i)/A(i,i)*A(i,:); end A End %--矩阵A的逆阵 A1=inv(A) %--左除验证 E=eye(5); A2=A\E % 5x5单位阵 % A阵的逆矩阵 % 输出每次交换后的A
第一章
1、计算积分 I n
Code： clc clear close all n=9; %--梯形积分法 x=0:0.01:1; y=(x.^n).*exp(x-1); In = trapz(x,y); In2=vpa(In,6) % 6位有效数字 %--高精度积分法 F = @(x1)(x1.^n).*exp(x1-1); s = quad(F,0,1); s1=vpa(s,6)
0
0, 0, 0, 0, 0 。
T
if abs(er(:,i-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',i); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x(1,i),x(2,i),x(3,i),x(4,i),x(5,i)); break end end %--绘图 figure(1) plot(1:1:i,x(1,:),'b',1:1:i,x(2,:),'k',1:1:i,x(3,:),'g',1:1:i,x(4,:), 'r',1:1:i,x(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5') grid on title('Jacobi迭代法——x值随迭代次数变化曲线') figure(2) plot(1:1:i-1,er(1,:),'b',1:1:i-1,er(2,:),'k',1:1:i-1,er(3,:),'g',1:1: i-1,er(4,:),'r',1:1:i-1,er(5,:),'c') legend('△x1','△x2','△x3','△x4','△x5') grid on title('Jacobi迭代法——△x值随迭代次数变化曲线') %% fprintf('\n-------------Gauss-Seidel迭代法---------------------\n'); U=-(A1-D); L=-(A2-D); DL_1=inv(D-L); M1=DL_1*U; b2=DL_1*b; x1(:,1)=M1*x0+b2; for j=2:1:100 x1(:,j)=M1*x1(:,j-1)+b2; er1(:,j-1)=x1(:,j)-x1(:,j-1); if abs(er1(:,j-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',j); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x1(1,j),x1(2,j),x1(3,j),x1(4,j),x1(5,j)); break end end %--绘图 figure(3) plot(1:1:j,x1(1,:),'b',1:1:j,x1(2,:),'k',1:1:j,x1(3,:),'g',1:1:j,x1(4 ,:),'r',1:1:j,x1(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5')
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权2()x x x ρ=-****0123(),(),(),()T x T x T x T x .证明：11**211**201221**20()()()(21)(21)211()()()()()211()22()()1()1()()()()()1nmn m nmn m n m n nmn m x T x T x dx x T x dxx xt x x T x T x dx t T t dt t t t T t dttT x xx Tx T x dx t T t t ρρρ---=---=-=++-=--=-⎰⎰⎰⎰⎰令，则由切比雪夫多项式101=02m n dt m n m n ππ≠⎧⎪⎪=≠⎨⎪==⎪⎩⎰所以*{()}n T x 是在[0,1]上带权2()x x xρ=-*00*11*2222*33233()(21)1()(21)21()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181T x T x T x T x x T x T x x x xT x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+-14.已知实验数据如下：i x 19 25 31 38 44 i y19.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为22222(1,)(1,1)(1,)(,)(,1)(,)a y x b x y x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 即55327271.453277277699369321.5a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦解得0.9725790.050035a b =⎧⎨=⎩拟合公式为20.9725790.050035y x =+ 均方误差24220[]0.015023i ii y a bx σ==--=∑21.给出()ln f x x =的函数表如下：x0.4 0.5 0.6 0.7 ln x-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675用拉格朗日插值求ln 0.54的近似值并估计误差（计算取1n =及2n =） 解：1n =时，取010.5,0.6x x == 由拉格朗日插值定理有1100.60.50.6931470.5108260.50.(60.60.51.82321)0 1.()6047()52j j j x x x L x f x l x ==------=-=∑所以1ln 0.54(0.54)0.620219L ≈=- 误差为ln 0.54(0.620219)= 0.004032ε=--2n =时，取0120.4,0.5,0.6x x x ===由拉格朗日插值定理有2022(0.5)(0.6)(0.4)(0.6)(0.4)(0.5)0.9162910.6931470.510826(0.40.5)(0.40.6)(0.(50.4)(0.50.6)(0.60.4)(0.60.4)2.041150 4.0684752)().217097()j j j L x x x x x x x x x f x l x =------=---------=-+-=∑所以2ln 0.54(0.54)0.615320L ≈=-误差为4ln 0.54(0.615320)8.66299410ε-=--=-⨯23.建立三次样条插值函数()s x ，并求(0)f 的近似值(0)s ，这里已给函数表。
研究生《数值分析》课程作业(二) (含答案)
研究生《数值分析》课程作业（二）姓名： 学号： 专业： 1、据如下函数值表，建立二次的Lagrange 插值多项式及Newton 插值多项式。
20012222()()()()()()()(1)(2)(0)(2)(-0)(1)593143(01)(02)(10)(12(20)(21)22L x f x l x f x l x f x l x x x x x x x x x =++-----=⨯+⨯+⨯=-+------解： 二次 l agr ange插值）Newton 插值多项式：200100120122()()[,](-)[,,](-)(-)555932(0)(0)(1)32()32222N x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x =++=-⨯-+--=-+-=-+ ()y f x =2、已知单调连续函数在如下采样点处的函数值*()0[2,4],f x x =求方程在内根的近似值使误差尽可能小。
解：1()()y f x x f y -==解：对的反函数进行二次插值1110201122012010210122021(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()()()()()()(0 2.25)(05)(03)(05)(03)(0 2.25)2 3.54(3 2.25)(35)(2.253)(2.255)(53)(5 2.25)y y y y y y L f y f y f y y y y y y y y y y y y y ---------=++--------+-+-=⨯+⨯+⨯----+-+- 2.945≈()(1)01(1)1()[,]()(,),()[,],()()()()()(1)!,n n n n n n n n f x a b f x a b a x x x b L x x a b f R x f x L x x n a b x ξωξ+++≤<<<≤∈=-=+∈ 3、证明：设在上连续，在内存在，节点是满足拉格朗日插值条件的多项式，则对任何插值余项这里（）且依赖于。
数值分析实验报告
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout"无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout"无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout"第一题(Gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数n:"endl;cinn;cout"\n请输入系数矩阵:\n\n";for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。
数值分析实习作业不同迭代法求解(简单迭代法,艾特肯加速迭代法,牛顿法弦割法)
实习题六：用简单迭代法，艾特肯加速迭代法，牛顿法弦割法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根。
简单迭代法和艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根。
主程序：%利用简单迭代法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根clearclcformat longf = @f1;a = 0;b = 1;eps = 0.5*10^(-4);[x,time] = iteration(f,a,b,eps);disp('利用简单迭代法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根')disp('方程1-x-sinx = 0的根是 x = ')disp(x)disp('迭代次数')disp (time)%%%利用艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根[x,time] = iteration_aitken(f,a,b,eps);disp('利用艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0的[0,1]上的根')disp('方程1-x-sinx = 0的根是 x = ')disp(x)disp('迭代次数')disp (time)简单迭代法函数：function [y,time] = iteration(f,a,b,eps)x0 = (a+b)/2;D = 1;time = 0;while abs(D)>=epsx1 = feval(f,x0);D = x1-x0;x0 = x1;time = time+1;endy = x0;艾特肯加速法函数function [y,time] = iteration_aitken(f,a,b,eps)x0 = (a+b)/2;D = 1;t = 0;while abs(D)>=epst = t+1;x(t) = x0;if t<=2x1 = feval(f,x0);D = x1-x0;x0 = x1;endif t>2x1 = feval(f,x0);x0 = x1;xx = x(t)-(x(t)-x(t-1))^2/(x(t)-2*x(t-1)+x(t-2));D = xx-x0;endendtime = t;y = xx;。
数值分析作业
数值分析作业及答案Chap11、写出下列语句的运行结果。
在MA TLAB 上执行它们以验证所得解答。
a=[1 2 3 ;4 5 6 ]’ b=[9;7;5;3;1] c=b(2:4) d=b(4:-1:1) e=sort(b) f=[3,b ’]解：a=635241 b=13579c=357d=9753 e=97531F=[3 9 7 5 3 1] 3、给定一向量：a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]写一段程序计算a 中正数的和。
运行程序并显示结果。
解：a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]; s=0;for i=1:length(a) if a(i)>0s=s+a(i); end end s6、编写一个函数M 文件fun_es(x)，计算如下函数：230.5sin x y e x x =-其中参数可以为标量，也可以为向量。
在MA TLAB 里键入如下命令检验此函数:fun_es(3) fun_es([1 2 3])解：function y=fun_es(x) y=0.5*exp(x/3)-x.^2.*sin(x);chap21、设0x >，x 的相对误差为δ，求L nx 的误差。
解：Lnx-Lnx*=dLnx=dx/x=δ2、设x 的相对误差为2%，求2x 的相对误差。
解：dLnf(x)=xf ’(x)/f(x)dLnx=4%5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：dLnf(x)=xf ’(x)/f(x)dLnx=3dLnx=1% dLnx=0.33%9、正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm 2? 解：s=x 2s-s*=2x(x-x*)=1x-x*=1/(2x)=1/200=0.5*10-2 即测量边的误差不超过0.005cm 10、设212S gt =，假定g 是准确的，而对t 的测量有±0.1秒的误差，证明当t 增加时S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。
数值分析上机作业
《数值分析》上机作业（第一二三章）学院：电气工程学院班级：电气13级硕士2班教师：石佩虎老师姓名：**学号： ******第一章实验1 舍入误差与有效数设2211NN j S j==-∑，其精确值为1311()221N N --+。
(1) 编制按从大到小的顺序222111 (21311)N S N =+++---，计算N S 的通用程序； (2) 编制按从小到大的顺序222111...1(1)121N S N N =+++----，计算N S 的通用程序； (3) 按两种顺序分别计算210S 、410S 、610S ，并指出有效位数（编制程序时用单精度）； (4) 通过本上机题你明白了什么？解答如下：(1). 按从大到小的顺序计算N S 的通用程序如下所示： n=input('Please Input an N (N>1):'); y=0;accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1)); %精确值 for i=2:1:n %从大到小的顺序 x=1/(i^2-1);x=single(x); y=y+x; enderror= accurate-y; format long;disp('____________________________________________________'); disp('The value of Sn from large to small is:'); disp(y);disp('The value of error is:'); disp(error);(2) 编制按从小到大的顺序计算N S 的通用程序如下所示： n=input('Please Input an N (N>1):'); y=0;accurate=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1)); for i=n:-1:2 x=1/(i^2-1);x=single(x); y=y+x;enderror= accurate-y; format long;disp('____________________________________________________'); disp('The value of Sn from large to small is:'); disp(y);disp('The value of error is:'); disp(error);(3) 计算结果：按从大到小的顺序计算得：(4)总结：当我们采用不同的计算顺序，对于同一个计算式，会得出不同的结果。
数值分析作业
第二章15.方程组的性态和矩阵条件数试验。
设有线性方程组Ax=b ，其中系数矩阵A=(a ij )nXn 分别为a ij =x i j −1(x i =1+0.1i;i,j=1,2…,n)或a ij =1i+j −1(i,j=1,2…,n),右端向量b=（ a 1j n j=1, a 2j n j=1,…, a nj nj=1）T .利用MATLAB 中的库函计算：（1）取n=5,10,20，分别系数矩阵的2-条件数，判别他们是否是病态矩阵？随着n 的增大。
矩阵形态的变化如何？（2）分别取n=5,10,20解两个线性方程组，并求的的解与精确解做比较，说明的什么？（3）取n=10，对系数矩阵中的a 22和a nn 增加扰动10-8，求解方程组，解得变化？ 程序如下：n=input('n='); for i=1:n; for j=1:n;a(i,j)=1/(i+j-1); end end c=norm(a); d=norm(inv(a)); t=c*d; b=sum(a'); x=inv(a)*b'; disp(t); disp(x')输入n=5时得到t=4.7661e+005 X=1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 输入n=10时得到t=1.6025e+013 X=1.0000 1.0001 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9991 0.9999 1.0000 1.0001 输入n=20时得到t= 2.3003e+018 X=Columns 1 through 130.2609 9.6667 0.9976 1.1094 0.6875 1.3750 3.3125 2.0000 16.0000 -18.0000 32.0000 -10.0000 8.0000Columns 14 through 20-56.0000 4.0000 24.0000 39.5000 -144.0000 28.0000 -14.0000通过题意可知线性方程组的精确解为x=ones(n,1).通过对条件数t 值计算可知其随n 值增加而增加，n 值变大矩阵变为病态矩阵，病态矩阵的结果偏差较大。
数值分析(在线作业)
数值分析（在线作业）单选：1、设是经过四舍五入后得到的近似值，则分别有几位有效数字？（A ）A、3，3B、2，4C、3，4D、4，32、计算球的体积时，为使其相对误差限为1%，测量半径R时，相对误差最大为（B ）A、1%B、0.33%C、3%D、9.9%3、超定方程组的最小二乘解为（A）A、B、C、D、4、已知则为（D）A、2B、6C、-6D、85、已知A=则为（D）A、0.367B、0C、-34D、396016、设方程组Ax=b，其中则A能进行Cholesky分解（即A=LLT，其中L为下三角矩阵）时，取值范围为（A ）A、B、C、D、7、设，则差商为（A ）A、1B、-1C、0D、28、设，则差商为（C）A、1B、-1C、0D、29、已知函数表为分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值（B ）A、B、C、D、10、设，则的Newton迭代公式为（A ）A、B、C、D、11、设，则当的Newton迭代收敛时,的取值范围为（A）A、B、C、D、12、已知325413有6位有效数字，则绝对误差限为（B ）A、0.05B、0.5C、0.005D、513、已知，则下列哪个多项式为的二次最佳平方逼近（B）A、B、C、D、14、计算积分，若用复合Simpson公式进行近似计算，并且想误差不超过则至少要进行多少等分？（ C ）A、3B、6C、12D、2415、给定线性方程组,其中，，使用迭代公式，若迭代收敛，则的取值范围为（D）A、B、C、D、16、已知，则的谱半径为（C ）A、3B、1C、7D、817、已知，则的拉格朗日插值多项式为（A ）A、B、C、D、18、已知，则用梯形公式计算积分与精确值相比（A）A、偏大B、偏小C、相等D、不确定19、对于线性方程组，则雅克比迭代与高斯-赛德尔迭代的敛散性分别为（A ）A、收敛发散B、收敛收敛C、发散收敛D、发散发散20、已知函数值，则均差为（D ）A、B、6 C、10 D、2。
数值分析实验报告
数值分析实验报告数值分析实验报告姓名：张献鹏学号：173511038专业：冶金工程班级：重冶二班目录1拉格朗日插值 (1)11.1问题背景.....................................................................................................11.2数学模型.....................................................................................................1.3计算方法1.....................................................................................................21.4数值分析.....................................................................................................2复化辛普森求积公式 (2)2.1问题背景2.....................................................................................................32.2数学模型.....................................................................................................32.3计算方法.....................................................................................................2.4数值分析5.....................................................................................................3矩阵的 LU 分解 (6)63.1问题背景.....................................................................................................3.2数学模型6.....................................................................................................3.2.1理论基础 (6)3.2.2实例 (7)73.3计算方法.....................................................................................................3.4小组元的误差 (8)4二分法求方程的根 (9)94.1问题背景.....................................................................................................94.2数学模型.....................................................................................................4.3计算方法9.....................................................................................................4.4二分法的收敛性 (11)5雅可比迭代求解方程组 (11)115.1问题背景...................................................................................................5.2数学模型11...................................................................................................5.2.1理论基础 (11)5.2.2实例 (12)5.3计算方法 (12)5.4收敛性分析 (13)6Romberg 求积法 (14)6.1问题背景 (14)6.2数学模型： (14)6.2.1理论基础 (14)6.2.2实例 (14)6.3计算方法 (15)6.4误差分析 (16)7幂法 (16)7.1问题背景 (16)7.2数学模型 (16)7.2.1理论基础 (16)7.2.2实例 (17)7.3计算方法 (17)7.4误差分析 (18)8改进欧拉法 (18)8.1问题背景 (18)8.2数学模型 (19)8.2.1理论基础 (19)8.2.2实例 (19)8.3数学模型 (19)8.4误差分析 (21)1拉格朗日插值1.1问题背景1f ( x)2, 5 x 5 求拉格朗日插值。
数值分析实(00002)
数值分析实验报告2实验报告一、实验名称复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式及自适应辛普森积分。
二、实验目的及要求1. 掌握复合梯形求积计算积分、复合辛普森求积计算积分、龙贝格求积计算积分和自适应辛普森积分的基本思路和步骤.2. 培养Matlab 编程与上机调试能力.三、实验环境计算机，MATLAB 软件 四、实验内容1.用不同数值方法计算积分94ln 10-=⎰xdx x 。
（1）取不同的步长h 。
分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h 的函数，并与积分精确指比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h ，使得精度不能再被改善。
（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。
（3）用自适应辛普森积分，使其精度达到10-4。
五、算法描述及实验步骤1.复合梯形公式将区间[a,b]划分为n 等份，分点x k =a+ah,h=(b-a)/h,k=0,1,...,n ，在每个子区间[x k ,x k +1](k=0,1,...,n-1)上采用梯形公式（1.1），得)]()([2)(b f a f a b dx x f b a+-≈⎰ （1.1）)]()(2)([2)]()([211110b f x f b f hx f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-=（1.2）),(),(12)(''2b a f h a b f R n ∈--=ηη （1.3）其中Tn 称为复合梯形公式，Rn 为复合梯形公式的余项。
2.复合辛普森求积公式将区间[a,b]划分为n 等份，在每个子区间[x k ,x k +1](k=0,1,...,n-1)上采用辛普森公式（1.4），得)]()2(4)([6b f ba f a f ab S +++-=（1.4）)]()(2)(4)([6)]()()([611102/112/11b f x f x f b f hx f x f x f h S n k k n k k k k n k k n +++=++=∑∑∑-=-=+++-= （1.5）),(),()2(180)()4(4b a f h a b f R n ∈-=ηη （1.6）其中Sn 称为复合辛普森求积公式，Rn 为复合辛普森求积公式的余项。
数值分析实验报告
《数值分析》实验报告学院：计算机科学与软件学院姓名：XXX班级：计算机XX班学号：XXXXXX实验一：舍入误差与数值稳定性实验目的：1、 通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言；2、 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。
3、 通过上机计算，了解运算次序对计算结果的影响，从而尽量避免大数吃小数的现象。
实验内容：用两种不同的顺序计算644834.11000012≈∑=-n n ，分析其误差的变化。
实验流程图：实验源程序:#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){ int i;float s1=0,s2=0,d1,d2;for (i=1;i<=10000;i++)s1=s1+1.0f/(i*i);for (i=10000;i>=1;i--)s2=s2+1.0f/(i*i);d1=(float)(fabs(1.644834-s1));d2=(float)(fabs(1.644834-s2));printf("正向求和结果为%f\n 误差为%f\n\n",s1,d1);printf("反向求和结果为%f\n 误差为%f\n\n",s2,d2);if(d1<d2)printf("正向求和误差小于负向求和误差\n");else if(d1==d2)printf("正向求和误差等于负向求和误差\n"); elseprintf("正向求和误差大于负向求和误差\n");}实验结果：实验分析：第一次做数值实验，又一次使用C语言编程，没有了刚学习C语言的艰难，能够将实验步骤转换成流程图并编写出完整的实验代码，在经过多次调试、改正后得到正确的程序和结果。
这个实验较简单，计算误差时如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是稳定的，否则称此算法是数值不稳定的，减少运算次数可以减小舍入误差。
清华大学高等数值分析(李津)所有作业答案合集
20130917题目求证：在矩阵的LU 分解中，111n n Tn ij i j j i j L I e e α-==+⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑证明：在高斯消去过程中，假设0jj a ≠ ，若a=0，可以通过列变换使得前面的条件成立，这里不考虑这种情况。
对矩阵A 进行LU 分解，()()()()()1111111L M n M M M n ---=-=∙∙-………… ，其中()1n Tn ij i j i j M j I e e α=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ ，i e 、j e 为n 维线性空间的自然基。
()M j 是通过对单位阵进行初等变换得到，通过逆向的变换则可以得到单位阵，由此很容易得到()M j 的逆矩阵为1n Tn ij i j i j I e e α=+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑。
故111n n T n ij i j n j i j L I e e I α-==+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏∑上式中的每一项均是初等变换，从右向左乘，则每乘一次相当于对右边的矩阵进行一次向下乘法叠加的初等变换。
由于最初的矩阵为单位阵，变换从右向左展开，因而每一次变换不改变已经更新的数据，既该变换是从右向左一列一列更新数据，故11nn Tn ij i j j i j L I e e α==+⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑。
数学证明：1nTi j i ji j ee α=+⎛⎫ ⎪⎝⎭∑具有,000n j jA -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和1,1000n j n j B -+-+⎛⎫⎪⎝⎭ 的形式，且有+1,-11,10000=000n j j n j n j AB --+-+⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 而11n n T ij i j j k i j e e α-==+⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑具有1,1000n k n k B -+-+⎛⎫⎪⎝⎭的形式，因此：1311111211121==n n n n n n T T T n ij i j n ij i j n ik i k j i j j i j k n i k n n T n i i n ik i i i k L I e e I e e I e e I e e I e ααααα---==+==+=-=+==+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎝⎭∏∑∏∑∑∑∑∑……11211n n n T Tk n ik i kk k i k e I e e α--===+⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑#20130924题目一问：能否用逐次householder 相似变换变实矩阵A 为上三角矩阵，为什么？解：不能用逐次householder 相似变换变A 为上三角矩阵，原因如下：A 记作：()12=,,n A a a a ……， ，存在householder 阵1H s.t. 1111H a e α= ，则()()()111111111111111111111,,,0T Th H AH H a A H e H A H e H A H h H A H ααα⎛⎫'''=== ⎪⎪'⎝⎭⎛⎫''=+ ⎪ ⎪⎝⎭11H A H ''第一列的元素不能保证为1e 的倍数，故无法通过householder 变换实现上三角化。
《数值分析》课程设计—16题
《数值分析》课程设计—作业实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。
解：一、问题分析：对于本题，比较简单，我们只需要判断原来椰子的个数及每个人私藏了一份之后剩下的是否能被5除余1，直到最后分完。
对于第一个程序，n取2000；对于第二个程序，n取20001，就能得到我们想要的结果，即原先一共有15621个椰子，最终平均每人得4092个椰子。
1.2 当0,1,2,,100n =时，选择稳定的算法计算积分10d 10nxn xe I x e --=+⎰. 解：一、问题分析：由10d 10nxn xe I x e --=+⎰知： 1101001==+⎰dx I I 以及： )1(11010101010)1(1nnx x nx x n n n e ndx e dx e e e I I ----+-+-==++=+⎰⎰ 得递推关系： ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=-+n nn I e n I I I 10)1(1101101， 但是通过仔细观察就能知道上述递推公式每一步都将误差放大十倍，即使初始误差很小，但是误差的传播会逐步扩大，也就是说用它构造的算法是不稳定的，因此我们改进上述递推公式（算法）如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+-))1(1(101)1(101110n n n I e n I I I通过比较不难得出该误差是逐步缩小的，即算法是稳定的。
二、问题求解：为了利用上面稳定的算法，需要我们估计初值100I 的值。
哈工大数值分析实验报告
哈工大数值分析实验报告标题：哈工大数值分析实验报告一、实验目的：本实验的目的是探究在数值分析中使用的各种数值方法，对于解决实际问题的有效性和可靠性进行评估。
二、实验内容：本实验主要包括以下几个方面的内容：1. 熟悉数值分析中常用的数值方法，如数值积分、数值微分、迭代法等；2. 在MATLAB等数学软件平台上，编写程序实现所学的数值方法；3. 使用所编写的程序，对给定的实际问题进行求解，并分析其结果的有效性和可靠性；4. 根据实际问题的特点，评估不同数值方法的适用性，并给出相应的结论和建议。
三、实验步骤：1. 阅读相关的理论知识，熟悉数值分析中常用的数值方法；2. 编写数值分析实验的程序代码，包括数值积分、数值微分和迭代法等；3. 使用编写的程序，对所给的实际问题进行求解，记录并分析结果；4. 根据实际问题的特点，评估所使用的数值方法的可靠性和有效性；5. 根据实验结果，撰写实验报告，包括实验目的、实验内容、实验步骤和实验结果的分析等。
四、实验结果：根据实际问题的不同，实验结果也会有所差异。
在实验报告中，可以详细叙述对所给实际问题的求解过程，并对结果进行分析和解释。
同时，还可以比较不同数值方法的结果，评估其优劣和适用性。
五、实验结论：根据实验结果的分析，可以得出结论，总结不同数值方法的优缺点，并对其在实际问题中的应用进行评价。
同时，还可以给出相应的建议，为以后的数值分析工作提供参考。
六、实验总结：通过本次实验，进一步加深了对数值分析中常用数值方法的理解和掌握。
通过实际问题的求解，对于这些数值方法的应用和效果有了更深入的认识。
同时，也提高了编程和科研报告撰写的能力，为以后的学习和工作打下了坚实的基础。
以上是关于哈工大数值分析实验报告的基本内容，具体实验细节和结果请根据实际情况进行补充。
《数值分析》_实验
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4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、* 绘制出曲线拟合图。 三、目的和意义 1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系
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数值分析实验，宋伦继
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实验四 数值积分与数值微分
一、问题提出 选用复合梯形公式，复合 Simpson 公式，Romberg 算法，计算
x
*
⎡ 0 ⎤ ⎢ −6 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 20 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 23 ⎥ ⎢ 9 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢− 22⎥ ⎢ − 15 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 45 ⎦ ⎣
=
( 1,
-1,
0,
2,
1,
-1,
0,
2)
T
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数值分析实验，宋伦继
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3、三对角形线性方程组
⎡ 4 − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 7 ⎤ ⎢− 1 4 − 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ x ⎥ ⎢ 5 ⎥ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢ 0 − 1 4 − 1 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ x3 ⎥ ⎢ − 13⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 − 1 4 − 1 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ x4 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 0 0 0 − 1 4 − 1 0 0 0 0 ⎥ ⎢ x5 ⎥ ⎢ 6 ⎥ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ 0 0 0 0 − 1 4 − 1 0 0 0 ⎥ ⎢ x6 ⎥ ⎢− 12⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 −1 4 −1 0 0 ⎥ ⎢ x ⎥ ⎢ 14 ⎥ ⎥ ⎢ 7⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 0 0 0 0 − 1 4 − 1 0 ⎥ ⎢ x8 ⎥ ⎢−4⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 0 0 − 1 4 − 1⎥ ⎢ x ⎥ ⎢ 5 ⎥ ⎥ ⎢ 9⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 4 ⎦ ⎢ −5⎦ ⎣ ⎣ ⎣ x10 ⎦
最新(完美版)数值分析上机作业
一. 上机作业任务一： 用五点差分格式求解Poisson 方程边值问题，P124-------3、4（任选一题）。
二. 上机作业任务二：用Simpson 求积法计算定积分()baf x dx ⎰。
下面两种方法任选一。
（1）变步长复化Simpson 求积法。
（2）自适应Simpson 求积法三. 上机作业任务三：用MATLAB 语言编写连续函数最佳平方逼近的算法程序（函数式M 文件）。
要求算法程序可以适应不同的具体函数，具有一定的通用性。
并用此程序进行数值试验，写出计算实习报告。
所编程序具有以下功能：1. 用Lengendre 多项式做基，并适合于构造任意次数的最佳平方逼近多项式。
可利用递推关系 0112()1,()()(21)()(1)()/2,3,.....n n n P x P x xP x n xP x n P x n n --===---⎡⎤⎣⎦=2. 被逼近函数f(x)用M 文件建立数学函数。
这样，此程序可通过修改建立数学函数的M 文件以适用不同的被逼近函数（要学会用函数句柄）。
3. 要考虑一般的情况]1,1[],[)(+-≠∈b a x f 。
因此，程序中要有变量代换的功能。
4. 计算组合系数时，计算函数的积分采用数值积分的方法。
5. 程序中应包括帮助文本和必要的注释语句。
另外，程序中也要有必要的反馈信息。
6. 程序输入：（1）待求的被逼近函数值的数据点0x (可以是一个数值或向量)（2）区间端点：a,b 。
7. 程序输出：（1）拟合系数：012,,,...,n c c c c（2）待求的被逼近函数值00001102200()()()()()n n s x c P x c P x c P x c P x =++++ 8． 试验函数：()cos ,[0,4]f x x x x =∈+；也可自选其它的试验函数。
9． 用所编程序直接进行计算，检测程序的正确性，并理解算法。
10． 分别求二次、三次、。
数值分析计算作业
绪论伴随着计算机技术的飞速发展，所有的学科都走向定量化和准确化，从而产生了一系列的计算性的学科分支，而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。
数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。
为了提高计算能力，需要结合计算能力与计算效率，因此，用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。
数值方法是用来解决数值问题的计算公式，而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。
数值计算方法计算的结果大多数都是近似值，但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法，还要了解必要的误差分析，以验证计算结果的可靠性。
数值计算一般涉及的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题，从而对应解决实际中的工程技术问题。
在借助MATLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中，可以极大的提高计算效率。
本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。
本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Runge-Kutta 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
目录第1题 (4)1.1题目 (4)1.2解题思路和计算步骤 (4)1.3程序运行过程及结果分析 (4)1.4目标函数图像 (7)第2题 (8)2.1题目 (8)2.2解题思路 (8)2.3程序运行过程及计算结果分析 (8)2.4牛顿插值多项式函数图像 (10)第3题 (11)3.1题目 (11)3.2解题思路和程序计算步骤 (11)3.3程序运行过程及输出结果 (11)3.4图像 (13)第4题 (15)4.1题目 (15)4.2解题思路 (15)4.3程序运行过程及计算结果分析 (15)4.4图像 (17)第5题 (18)5.1题目 (18)5.2解题思路 (18)5.3程序运行过程及计算结果分析 (18)第6题 (23)6.1题目 (23)6.2解题思路 (23)6.3程序运行过程及计算结果分析 (23)附录 (26)第1题源程序及程序说明 (26)第2题源程序及程序说明 (28)第3题源程序及程序说明 (30)第4题源程序及程序说明 (32)第5题源程序及程序说明 (33)第6题源程序及程序说明 (36)第1题1.1题目给出牛顿法求函数零点的程序。