湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (15)
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函数 的最小值是 !$ ##""$-"$&
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一!次!八 $今年天级我下们学就期来我学们习学一习类过新一的次更函高数次的知函道数函数二解次析函式数中$自变量的最高次数可以不止
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!"!$
!$函数图象的平移 函数图象的平移实际上是函数图象上点的平移$函数图象向左"或向右#平移!个单 位长度!则函数图象上的每一个点都向左"或向右#平移!个单位长度$可见!函数图象的 平移不改变图象的形状!只改变它在平面直角坐标系中的位置$ ""$""函为$#"函数了的#数解图##决!象#这"!"之一!"间问/!的#题/"关"!!"我系"!们%$"#不%与妨#的先#图!探象"究""!三"个%具#的体图的象二有次什函么数关#系#呢"*"!##""!"#"!## 从上表中不难发现!当"#) 时!##"" 的函数值为 当 时 ##)"$ "#)$" !##""!"#" 的函数值也为##)"$也就是说!##"" 在"#) 时的函数值与##""!"#" 在"#)$" 时的函数值相等$ 似地!可##见"!"##$"""#"!的"#图" 的象图可象看可作看是作由是#由##"#""的" 的图图象象向向左右平平移移""个个单单位位长长度度得得到到的的!$类如 图-$" & -$
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如图 是 的内切圆若 则 !#$ !/7 -012
! 1012#5%;!1021#.%;! 1172#!!!!!$
第-&题图
第-.题图
第-/题图
!$$如图!正六边形012589 内接于/7!/7 的半径为)!则这个正六边形的边心距7-
的长为!!!!!$
如图 !%$ !01 是/7 的直径!02 切/7 于点0!12 交/7 于点5$已知/7 的半径为)!
求证 是 的切线 " 08 /7
25 /7 8 /7 1802#11#)%;$ $
如图 是 的直径过 外一点 作 的两条切线 切点分别为 !($ 01 /7
/7
. /7
.2.5
2
连接 5 7.25$
求证 - 7.225
连接 若 求 的长 " 0512 1501#/%;1210#5%;70#" 7. $
($/九章算术0是我国古代第一部自成体系的数学专著!代表了东方数学的最高成就$它
的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用$书中记载&(今有圆材埋在壁中!不
知大小!以锯锯之!深一寸!锯道长一尺!问径几何*)译为&(今有一圆形木材!埋在墙壁
中!不知其大小!用锯去锯这木材!锯口深-寸"如图!85#-寸#!锯道长-尺"01#
!01#-)!25#-"!/7
-%! 01
25 的距离为
"!!#
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或 +() 1
或 ,(" -.
二填空题每小题.分共"%分
!!$在半径为&:6 的/7 中弦 则弦 ! 01#&:6! 01 所对的圆心角1071 的度数为
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.$研究函数图象通常从图象的形状$经过的象限$图象的变化趋势$最值等方面进行
研究$
!!前面我们学过一次函数反比例函数的图象与性质那么二次函数的图象可能是什么 形状呢 二次函数又有哪些性质呢 通过本节课的学习我们将逐步来解决这些问题$
!$如何画二次函数的图象 学习一次函数和反比例函数时!我们借助描点法画出了它们的图象!得出它们的图 象分别是直线和双曲线$类似地!我们也需要借助描点法来探究二次函数的图象是怎样 的曲线$ 学习一次函数和反比例函数的图象时!我们发现它们的图象是由其表达式##'"$ %!##"'中的'!%确定的$类似地!二次函数##!""$%"$&"!"%#的图象是否也是由!! %!&确定的呢* 为此!我们可从最特殊的形式##!"" 出发分 ! !$%!!%%两种情况探究
""#图象&过"!'%!%#和"%!%#两点的一条直线$
性质 "&# & 当 时 '$% !#随" 的增大而增大!图象必过第一$三象限' 当 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ '%% !#随" 的增大而减小!图象必过第二$四象限' 当%$%时!图象与#轴交于正半轴!必过第一$二象限' 当%%%时!图象与#轴交于负半轴!必过第三$四象限' 当%#%时!图象与#轴交于坐标原点!其图象为正比例函数的图象$ &$反比例函数
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它的图象是怎样的曲线$ "$二次函数##!""!$%的图象 为了探讨二次函数##!""!$%的图象我们可按从特殊到一般的思维方式先
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况或向又-"右$研$函处/究数理$函%#函数#数平图!及移象"#其/!变#图/化个象"情单性!况位"质长%应问度的从题而图时数得象通到可和常的以形既$看研作两究是种函不由数同#表#角达!度"式"来中!思#"考%随$的自图变象量"向左的变/%化%情
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已知二次函数 的图象上有三点 则 !$
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第一象限 '(
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!在$一回次顾函一数次和函反数比和例反函比数例函的数学的习知中识我们学习了给定自变量的值求函数值根据函 数值求相应自变量的值用描点法画函数的图象根据函数的图象直观地看出函数的性 质根据给定的条件求函数的解析式等相关知识$这些知识和方法均可以迁移到二次函 数的学习之中是学好二次函数的基础$
"$用好一次函数和反比例函数学习中积累的经验 研究函数主要研究它的性质而对于函数的性质主要研究如下几个方面函数自变 量的取值范围函数值的变化范围函数值随自变量的增大减小而增大或减小情况函 地达数归式图#根纳象#据函的'给数对"$定的称%条性性中件质等有求$等两函$个数研常的究数表这'些达和性式%质也需时是要我函确们数定不学仅所习可以的以只重借要要助有内代两容数$个对运条于算件一就更次可要函以借数用助待因图定为象系其直数表观 法法条求求件得值得就表得二可达一次以式提函用的数待对是的定于表系反根达数比据式法例给$求函定得数的表#条达#件式"'$在类因平似为面地只直有我角一们坐个也标常可系数以中'根确需据定要给一确定次定的函条数所件和以反用只比待需例定要函系一数数个 的大致位置和形状是研究函数问题的重要方法和手段这些方法和手段也将用在二次函 数的学总习之之一中次$函数和反比例函数学习中积累的经验在二次函数学习中都非常有用要 善于总结用好这些已有的经验$ #$注重数与形的结合 重观律视形但图数缺是象形数不的结时通学合难 过习是入 代研也微 数究不运$函借能算数助忽就问图视不题象必可的的要以最直的精重观代确要可数地的以运刻方很算画法好这要$地些数防发变止学现化重家函规形华数律轻罗$值因数庚随此的曾自倾说二变向过次量要函变数特数化缺别学而形注习变时重中化少一既的元要直规 二次方程的有关知识在二次函数学习中的运用$ $如$可果借你助学一有些余计力算不机妨软学件习辅一助下学几习何画板软件的使用方法在计算机上借助这一软 件研究二次函数问题特别是探求一些综合性问题的解法时有其独特的优势$
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!在$一回次顾函一数次和函反数比和例反函比数例函的数学的习知中识我们学习了给定自变量的值求函数值根据函 数值求相应自变量的值用描点法画函数的图象根据函数的图象直观地看出函数的性 质根据给定的条件求函数的解析式等相关知识$这些知识和方法均可以迁移到二次函 数的学习之中是学好二次函数的基础$
"$用好一次函数和反比例函数学习中积累的经验 研究函数主要研究它的性质而对于函数的性质主要研究如下几个方面函数自变 量的取值范围函数值的变化范围函数值随自变量的增大减小而增大或减小情况函 地达数归式图#根纳象#据函的'给数对"$定的称%条性性中件质等有求$等两函$个数研常的究数表这'些达和性式%质也需时是要我函确们数定不学仅所习可以的以只重借要要助有内代两容数$个对运条于算件一就更次可要函以借数用助待因图定为象系其直数表观 法法条求求件得值得就表得二可达一次以式提函用的数待对是的定于表系反根达数比据式法例给$求函定得数的表#条达#件式"'$在类因平似为面地只直有我角一们坐个也标常可系数以中'根确需据定要给一确定次定的函条数所件和以反用只比待需例定要函系一数数个 的大致位置和形状是研究函数问题的重要方法和手段这些方法和手段也将用在二次函 数的学总习之之一中次$函数和反比例函数学习中积累的经验在二次函数学习中都非常有用要 善于总结用好这些已有的经验$ #$注重数与形的结合 重观律视形但图数缺是象形数不的结时通学合难 过习是入 代研也微 数究不运$函借能算数助忽就问图视不题象必可的的要以最直的精重观代确要可数地的以运刻方很算画法好这要$地些数防发变止学现化重家函规形华数律轻罗$值因数庚随此的曾自倾说二变向过次量要函变数特数化缺别学而形注习变时重中化少一既的元要直规 二次方程的有关知识在二次函数学习中的运用$ $如$可果借你助学一有些余计力算不机妨软学件习辅一助下学几习何画板软件的使用方法在计算机上借助这一软 件研究二次函数问题特别是探求一些综合性问题的解法时有其独特的优势$
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图"$& - -"
图"$& - -&
如图 是 的直径 点 是弦 的中点则 的 #$ "$& - -"01 /7
1102#&/; 5 02
1572
度数是 度 !!!!! $
如图 已知 是 的弦半径 则 的 $$ "$& - -& 01 /7 70#"%:61071#-"%; -071
面积为!!!!!:6"$
一根横截面为圆形的下水管道的直径为 管内有少量的污水如图 此 %$
-6
"$& - -.
时的水面宽01 为%$)6$
-求此时的水深即阴影部分的弓形高
"当水位上升到水面宽为%$16 时求水面上升的高度$
图"$& - -.
如图 &$ "$& - -/- 是01的中点过点- 的弦-=:6-=#. &:6$
求圆心到弦 的距离 -
7 -=
求 的度数 " 102-
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图"$& - -/
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!$如图前"置$.诊-断-检测在你已的知基的础-0助12力新中课按学以习下$步骤作图 '下(分作列51别直结#以 线论5中1-2=2错交为误0圆的*1心是(1于8以点#大52于8交-"1122的于长点+为8(1半8连径#接1作25弧5$两弧相,交(于5-两点平-分1=152!!
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"#指$$++''如到垂$(&"-$(0图三直2三三$$前$15熟"到三角并条条置$垂平悉.线角形平中角巩直分线段形三分线平-固平1段两 三个这分0分"垂如端 边顶条线22直果距 垂点线1已5平你离 直的段知图分没相 平距0到"2线有等 分离$.线#的全的 线相段-0部点 的等尺5两-正在 交的规个1确线 点点作2端段到是图#务点1的 三三必的并5**,,垂角角回距((((掌22直形形三则三顾离55握平三边条复!相垂它与分个垂高习!等直的0线顶直$的1平定的上点平一分互义$交的分条0相和点距线图1直垂性$离"线$直.相质$平等-线分$"段的垂直平分!线!是 !这!几我个们点知要道满圆足心哪和些半条径件可呢以 确定一个圆平面内几个点可以确定一个圆呢 确定圆的
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已知关于的函数 #$
"
##")"!)#""$")!-#"$"!")$
"-#若这个函数是二次函数!求) 的取值范围$
""#若这个函数是一次函数!求) 的值$
"&#这个函数可能是正比例函数吗* 为什么*
次整-式$形$类如似#地#!'二"$次%函"'数"%的#表的达函式数是叫作关一于次自函变数量!的一二次次函整数式的!表二达次式函是数关的于一自般变形量式的是一
!!!'
##!""$%"$&"!"%#$
"$按(次数)定义函数是给函数命名的一种方法!用类似的方法!今后还可以定义更 高次的函数$
&$判断某函数是否为二次函数!须将其表达式化简成##!""$%"$&的形式!然后 判断表达式中的!是否为%$
!$圆面积公式为*#+"!* 与+ 之间的关系是
'(正比例函数
*(一次函数
-$描点法是作函数图象的一种最基本方式$步骤如下
明确函数表达式
列表取一些自变量与因变量的对应值
描点根据列表所得自变量与函数值的对应值将每对对应值为坐标的点描在平
面直角坐标系内
连线用平滑的曲线将所描点连起来$
"$一次函数
-一般形式##'"$%'"%当%#%时一次函数就变成了正比例函数$
+(二次函数
,(以上答案都不对
"$下列函数中!一定为二次函数的是
"!!# "!!#
"
##")"!)#""$")!-#"$"!")$
"-#若这个函数是二次函数!求) 的取值范围$
""#若这个函数是一次函数!求) 的值$
"&#这个函数可能是正比例函数吗* 为什么*
次整-式$形$类如似#地#!'二"$次%函"'数"%的#表的达函式数是叫作关一于次自函变数量!的一二次次函整数式的!表二达次式函是数关的于一自般变形量式的是一
!!!'
##!""$%"$&"!"%#$
"$按(次数)定义函数是给函数命名的一种方法!用类似的方法!今后还可以定义更 高次的函数$
&$判断某函数是否为二次函数!须将其表达式化简成##!""$%"$&的形式!然后 判断表达式中的!是否为%$
!$圆面积公式为*#+"!* 与+ 之间的关系是
'(正比例函数
*(一次函数
-$描点法是作函数图象的一种最基本方式$步骤如下
明确函数表达式
列表取一些自变量与因变量的对应值
描点根据列表所得自变量与函数值的对应值将每对对应值为坐标的点描在平
面直角坐标系内
连线用平滑的曲线将所描点连起来$
"$一次函数
-一般形式##'"$%'"%当%#%时一次函数就变成了正比例函数$
+(二次函数
,(以上答案都不对
"$下列函数中!一定为二次函数的是
"!!# "!!#
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (12)
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"$下列四组数值中为方程组'("""$!"##$!44##%-的解是
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前置巩固如果你没有全部正确务必回顾复习$
-$一般地一次函数的表达式##'"$%'"%中含有两个待定系数'%所以用待
定系数法求一次函数的表达式时一般需要知道两个条件$
"$解方程组的基本方法是消元常用的消元方法有代入消元法和加减消元法$
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (51)
本章整理提升!$圆中的分类讨论问题圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 具有旋转不变性 圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解$解答这类问题时需要按照一定的标准 分成若干种情况 逐一加以讨论$例!!点.是圆7所在平面上一定点 点.到圆上的最长距离和最短距离分别为1和" 则该圆的半径为!!!!$分析 根据点和圆的位置关系 这个点.与圆有两种位置关系 点在圆内和点在圆外$"!"!"!#!解 过点.和圆心7作直线!分别与圆7相交于0!1两点!.0!.1分别表示圆上各点到点.的最长距离和最短距离$"-#当点.在圆内时!如图"-所示!直径01#.0$.1#-%'""#当点.在圆外时!如图""所示!直径01#.0!.1#)$所以圆7的半径为/或&$图"-图""拓展 本题考查了点与圆的位置关系$已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系!反过来!已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系$!$7-%:6!01525!01#):6!25#1:6!0125$"$圆中相切的存在性问题直线与圆的位置关系问题!一般无法先画出比较准确的图形$解这类问题!一般也分三步走!第一步先罗列两要素?和(!第二步列方程!第三步解方程并验根$第一步在罗列两要素?和(的过程中!确定的要素罗列出来以后!不确定的要素要用含有"的式子表示$第二步列方程!就是根据直线与圆相切时(#?$例"!如图"&!已知抛物线##""!-与"轴相交于0!1两"-#有一半径为+的/.!且圆心.在抛物线上运动!当/.与两坐标轴都相切时!求半径+的值'""#若/.的半径为-!且圆心.在抛物线上运动!当点.纵坐标在什么范围内取值时!/.与#轴相离$相交*。
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-4
,向上平移"个单位长度 -向下平移"个单位长度
" " "
#!若二次函数&#
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!*!&相已""同知都!一相条同抛物顶线点的与开抛口物方线向&和#大小"$与"抛"物的线顶&#点 !求这条抛物线的解析式! "将!中求得的抛物线向右平移)个单位长度 会得到怎样的抛物线 &若"中所求抛物线的顶点不动将抛物线的 开口反向求符合此条件的抛物线解析式!
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向右平移"
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (49)
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圆心角相等$圆周角相等$
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!我$正们多把边各形边相等各内角也相等的多边形叫作正多边形$图"$5 - &是常见的正多 边形$
图"$5 - &
"$作正多边形 -利用量角器可以作任意正多边形 &它等是分正由多于可边在以形同使$圆圆中3相等等分的依圆次心连角接所各对等的分弧点相等可得所到对各的边弦相也等相等各内因角此也将相圆等心的角33边3形, 形这将个一圆个是圆这3个3正,多&边等形分的依外次接连圆接正各多等边分形点的所外得接的圆多的边圆形心叫叫作作这正个多圆边的形内的接中正心多$边 "利用直尺和圆规可以作一些特殊的正多边形 例 分析!已因知为/正7六的边半形径每为条+边求所作对/的7圆的心内角接为正)%六;边所形以$正六边形的边长与圆的半径相 是等径正形$-所作六因0作利求弧边"此2法用作形8与依圆在的不$/次-的/半相7连7作内径邻分接/接为的的别07+正内三1相的的六接个交1任圆边正2顶于意上形六点2点直依边50我径次例形5们21截如8如8可和取08图以长99分2"得度别5$958到为0以$圆+-可1则的的得.六8内弦$/边接为7就形正圆的可0三心内以1角2接将以5形正+圆8$9六三为连等就半接角分$图"$5 - . #-$正正多多边边形形的都对是称轴性对称图形$ 由于每个正多边形都有外接圆因此利用圆的轴对称性可得到正多边形都是轴对 称图形正3边形的每个顶点与它的中心连线所在的直线都是这个正3 边形的对称轴$ 一个正3边形共有3 条对称轴每条对称轴都经过正3边形的中心$当3为奇数时正3
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册yc
第!章!二次函数
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数学!九年级下册!湘教版
" " " "
"设批发商将这批水果保存" 天后一次性卖出 "试求天批之发间商的所函获数得表的达总式利!润+元与保存时间
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (44)
"$% ! 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 $
!$7如1图前垂"置$足/诊为.断8$-检若测7.2你5是的#&1基0础则71.助8的力#平新分课线学习.$为72
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"&$$角圆平上分的线 点的 到判 圆定 心的角距的离内等部于到圆角的两半边径距离反相之等若的点点到在圆角心的的平距分离线等上于$圆的半径则
该点.在$经这过个半圆径上$外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线$
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (11)
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!$" ! 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 %
!$用配前方置法诊解断一检元测二你次的方基程"础"!助)"力!新.课#学%习配$方正确的是
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将 化成 的形式则 的值分别是 '("!)"#&" *("!)"#.%
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (5)
-$我们学习了几个重要的知识 -利用描点法画二次函数##!""!$%的图象$ "二次函数##!""!$%的图象是一条关于#轴对称的曲线它的开口向上对称 轴与图象的交点是原点%%图象在对称轴右边的部分函数值#随自变量" 的增大而 增大函数图象从左至右呈上升的趋势图象在对称轴左边的部分函数值#随自变量" 的增大而减小函数图象从左至右呈下降的趋势$ "$本内容的学习中我们用到了两个重要的方法$ -我们通过比较横坐标互为相反数的两个点的坐标特点以及位置特点得出了二 次函数##!""!$%的图象关于#轴对称$通过观察比较#轴右边描出的各点的横坐标 变化时相应的纵坐标的变化情况发现了与之对应的图象的变化情况$从而把数的特 征与形的特征有效地结合加深了我们对函数及其图象的认识这种将数的特征与 形的特征有效结合起来处理数学问题的方法叫做数形结合法$ "画反比例函数图象时可以根据反比例函数图象关于原点的对称性画图简单方 便$类比反比例函数图象的简易画法结合二次函数##!"" 关于其对称轴对称的性质 我们在画二次函数##!"" 的图象时只需先通过描点画出该图象的对称轴一侧的部分 再利用对称性画出图象在对称轴另一侧部分$这种将遇到的复杂问题转化为简单问题 来解决的方法是数学学习中非常重要的方法$
!"!!
!$对于函数##/""下列结论正确的是
'(#随" 的增大而增大
*(图象开口向下
+$图象关于#轴对称
,(无论"取何值#的值总是正的
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例如
-从方程角度看一元二次方程""!""!&#%的根为"-#!-""#&
!-或"&从函数表达式角度看二次函数##""!""!&当函数值##%时自变量"#
&从函数图象看抛物线##""!""!&与" 轴的交点的横坐标为!-和&如
图-$. - -$
"$一般地从二次函数##!""$%"$&的图象可得如下结论$
图-$. - "
#$*+,若的$$$二方只有有次程有两两"函一个个"数个交交$%#交点点"#点#"且且/"且它它$的%它们们"解位均均为的于位位图#于于象##轴的右轴轴对侧左右称侧侧轴是经过点"%且平行于#轴的直线则关!于!"
'("-#%""#.
*("-#-""#/
利用函数图象求方程 的实数解结果保留小数点后一位 +("-#-""#!/
如果抛物线 与 -
##!""$%"$& "
轴有公共点公共点的横坐标是"%那么当"#
"% 时函数值是%因此"#"% 是方程!""$%"$&#%的一个解$
二次函数 的图象与 "
##!""$%"$&
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公共点有两个公共点$这对应着一元二次方程!""$%"$&#%的解的三种情况没有实
,("-#!-""#/
$$
""!""!"#%
$
%"$&-#$当)二求次得函相数应#的#自!"变"$量%""$的&值的$函数值) 确定时可以通过解一元二次方程!""$ %"$&"#$二%次的函解数一#元#!二"次"$方%"程$的&解的的图个象数与就"是轴其的所公对共应点的的抛横物坐线标与是"一轴元公二共次点方的程个!"数"$$
"%!& "$-
""$""!&%%
!&%"%-$
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函数 的图象如图 !$ ##""$!"$% 的方程 的解是 ""$!"$%#%
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'(无解
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ห้องสมุดไป่ตู้
"所示则关于"
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*("#-
+("#!.
或 ,("#!- "#.
"$'交下(点列没的关有判于交断二点次正函确数的#是#!""!"!"$-!$-的图象与!"!轴
数解有两个相等的实数解有两个不等的实数解$
由二次函数 与一元二次方程 &$
##!""$%"$&
!""$%"$&#%
之间的关系可拓展
得到二次函数##!""$%"$&与一元二次不等式之间的关系
例如抛物线 与轴交于 则不等式
##""$""!& "
0-%1!&%
""$""!&$
的解集为 或 不等式 的解集为 %
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对于二次函数 当 !!
##!""$%"$& #
取一个确定值时就变成了一个一元二次方程
由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系$那么二次函数##!""$%"$&与一
元二次方程!""$%"$&#%之间到底有怎样的关系呢
-$二次函数##!""$%"$&与一元二次方程!""$%"$&#%的关系
图 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -$. - -