学年高中数学3.4.1习题课课时作业苏教版必修1

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江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.1习题课

3.1 习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是________．①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________.3．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是________．4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x -＝3，求x ＋1x的值．一、填空题1．(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为________．2．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是________．3．若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是________．4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)， x <2，2－x ， x ≥2，则f (－3)的值为________．5．函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是________．(填序号)①a >1，b >0； ②a >1，b <0； ③0<a <1，b >0； ④0<a <1，b <0.6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象关于________对称．7．计算130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝____________________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________. 9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________．二、解答题10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫ ⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭； (4)π－2和(13)－1.3.11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？习题课双基演练1．1解析只有③中y＝3x是指数函数．2．－3解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.3．1解析当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.4．3 4 2解析22＝122×11222⎛⎫⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b <a <c解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5. 又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b <a <c . 6．解由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x -)2＝9，即x ＋21122x-＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x＝7.作业设计 1.22 解析原式＝122-＝12＝22. 2．b 或2a －3b解析原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a >2b .3．0.2x <(12)x <2x解析当0<x <1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x,0.2x 不妨令x ＝12，则有0.5>0.2，再根据指数函数f (x )＝0.5x ，g (x )＝0.2x 的图象判断可知0.2x <(12)x .4.18解析 f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.5．④解析 f (x )＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0. 6．y 轴解析 ∵f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．7.485 解析原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485.8.83解析因为10m＝4,10n ＝9，所以3210m n -＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考察函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫⎪⎝⎭<2332⎛⎫⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(1x a －11x a －2xa ＋21x a )＝a a 2－1(1x a －2x a ＋21x a －11x a) ＝a a 2－1(1x a －2x a ＋1212xxx x a a a a -) ＝a a 2－1(1x a －2x a )(1＋121x x a a ) ∵1＋121x x a a >0， ∴当a >1时，1x a <2xa ，a a 2－1>0∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，f (x )为增函数，当0<a<1时，1x a>2x a，a<0a2－1∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

2020-2021学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{，其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有个元素.6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a ∈-，请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________2．集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3．下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是（填序号）（1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且（4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1）用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2）当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 . 5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B =I .2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B =I .3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=I I I I4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

高中学案数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.4.1 第2课时 -含答案

第2课时用二分法求方程的近似解课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到题目要求；否则重复(2)～(4)．一、填空题1．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.2．下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．(填序号)3．对于函数f (x )在定义域内用二分法的求解过程如下：f (2 007)<0，f (2 008)<0，f (2 009)>0，则下列叙述正确的是________．(填序号) ①函数f (x )在(2 007,2 008)内不存在零点； ②函数f (x )在(2 008,2 009)内不存在零点；③函数f (x )在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个； ④函数f (x )在(2 007,2 008)内可能存在零点．4．设f (x )＝3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在区间________．5．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1在[0,2]上的零点有____个．6．已知x 0是函数f (x )＝2x＋11－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则下列各式中正确的是________．(填序号) ①f (x 1)<0，f (x 2)<0；②f (x 1)<0，f (x 2)>0； ③f (x 1)>0，f (x 2)<0；④f (x 1)>0，f (x 2)>0.7．若函数f (x )的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f (x )的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]； ⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).8.x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为0.1)．二、解答题log x＋x－4的零点所在的区间．10．确定函数f(x)＝1211．设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.(1)证明：g(x)在区间(－1,0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(－1,0)内的零点(精确到0.1)．能力提升12．下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的命题：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上叙述中，正确的个数为________．13．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？1．函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f (x )＝0的实数；从“形”的角度看：即是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标；若函数f (x )的图象在x ＝x 0处与x 轴相切，则零点x 0通常称为不变号零点；若函数f (x )的图象在x ＝x 0处与x 轴相交，则零点x 0通常称为变号零点．注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f (a )·f (b )<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．2．关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：(1)第一步中要使：①区间长度尽量小；②f (a )·f (b )的值比较容易计算且f (a )·f (b )<0. (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f (x )＝g (x )的根，可以构造函数F (x )＝f (x )－g (x )，函数F (x )的零点即为方程f (x )＝g (x )的根．2．5.2 用二分法求方程的近似解作业设计 1．0.625解析由题意知f (x 0)＝f (1＋22)＝f (1.5)，代入解析式易计算得0.625.2．②③④解析由①中的图象可知，不存在一个区间(a ，b )，使f (a )·f (b )<0，即①中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义． 3．④4．(1.25,1.5)解析 ∵f (1)·f (1.5)<0，x 1＝1＋1.52＝1.25.又∵f (1.25)<0，∴f (1.25)·f (1.5)<0，则方程的根落在区间(1.25,1.5)内． 5．1解析 f (x )＝(x －1)2(x ＋1)＝0，x 1＝1，x 2＝－1，故f (x )在[0,2]上有一个零点． 6．②解析 ∵f (x )＝2x－1x －1，f (x )由两部分组成，2x在(1，＋∞)上单调递增，－1x －1在(1，＋∞)上单调递增，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵x 1<x 0，∴f (x 1)<f (x 0)＝0，又∵x 2>x 0，∴f (x 2)>f (x 0)＝0. 7．③④⑤ 8．[2,2.5)解析令f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)＝－1<0，f (3)＝16>0，f (2.5)＝15.625－10＝5.625>0.∵f (2)·f (2.5)<0，∴下一个有根的区间为[2,2.5)． 9．0.7解析因为0.70与0.6875精确到0.1的近似值都为0.7. 10．解 (答案不唯一)设y 1＝12log x ，y 2＝4－x ，则f (x )的零点个数即y 1与y 2的交点个数，作出两函数图象，如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．11．(1)证明g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.∵g(－1)＝2>0，g(0)＝－3<0，∴g(x)在区间(－1,0)内有一个零点．(2)解g(－0.5)>0，g(0)<0⇒x∈(－0.5,0)；g(－0.5)>0，g(－0.25)<0⇒x∈(－0.5，－0.25)；g(－0.5)>0，g(－0.375)<0⇒x∈(－0.5，－0.375)；g(－0.437 5)>0，g(－0.375)<0⇒x∈(－0.437 5，－0.375)．因此，x≈－0.4为所求函数g(x)的零点．12．0解析∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，∴①错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，∴③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，∴④也错误．13．解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币．∴最多称四次．。

苏教版高中数学必修1课时作业3综合练习题

苏教版高中数学课时精选知识汇总序言：数学是一门伟大的学科，汇集了人类的只会与结晶！高考数学主要知识点：第一，函数与导数第二，平面向量与三角函数第三，数列及其应用第四，不等式第五，概率和统计第六，空间位置关系的定性与定量分析垂直，求角和距离第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数一、填空题图1－3－11．已知全集U＝R，集合M＝Z(整数集)和N＝{，－1，π，2}的关系如2图1－3－1所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．【解析】　因为阴影部分所表示的集合的元素是M与N的公共元素，有－1和2两个元素，即阴影部分所表示的集合的元素共有2个．【答案】　22．(2012·江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.【解析】　因为A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，所以A∪B＝{1,2,4,6}．【答案】　{1,2,4,6}3．设全集U＝{－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，则∁U(A∪B)＝________.【解析】　∵A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3}．∴∁U(A∪B)＝{4}．【答案】　{4}4．设A＝{(x，y)|y＝4x＋5}，B＝{(x，y)|y＝－2x－1}，求A∩B＝________.【解析】　A∩B即为Error!的解集，解Error!可得Error!故A∩B＝{(－1,1)}．【答案】　{(－1,1)}5．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：图1－3－2(1)________；(2)________．【解析】　(1)由图(1)可知，该阴影部分为集合A、C的公共部分或集合B、C的公共部分，故可用(A∩C)∪(B∩C)表示．(2)由图(2)可知，该阴影部分为集合B与集合A，C公共部分的并集，故可用B∪(A∩C)表示．【答案】　(A∩C)∪(B∩C)　B∪(A∩C)6．(2013·宿迁高一检测)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝mA，则m＝________.【解析】　由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝，m即m＝3或m＝0或m＝1，又当m＝1时不满足集合元素的互异性，故m ＝0或3.【答案】　0或37．定义集合运算A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A*B与B*A的元素之和为________．【解析】　A*B＝{1,2}，B*A＝{5,6}，故所求元素之和为1＋2＋5＋6＝14.【答案】　148．(2013·惠州高一检测)设集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是________．【解析】　因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－}， k 2且M ∩N ≠∅，所以－≥－3⇒k ≤6. k 2【答案】　k ≤6二、解答题9．设全集为U ＝R ，A ＝{x |x ≥5}，B ＝{x |0≤x <5}，求∁U (A ∪B )和(∁U A )∩(∁U B )．【解】　∵A ＝{x |x ≥5}，B ＝{x |0≤x <5}，∴A ∪B ＝{x |x ≥0}，又U ＝R ，故∁U (A ∪B )＝{x |x <0}，∁U A ＝{x |x <5}，∁U B ＝{x |x <0或x ≥5}．∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x <0}．10．(2013·佛山高一检测)若A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}，且A ∪B ＝A ，求由实数a 组成的集合M .【解】　由x 2－5x ＋6＝0得x ＝2或x ＝3，∴A ＝{2,3}．当a ＝0时，B ＝∅，当a ≠0时，B ＝{}， 6a∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或＝2或＝3， 6a 6a∴a ＝0或a ＝2或a ＝3，∴M ＝{0,2,3}．11．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋m 2－19＝0}，B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}，C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}，是否存在实数m ，使得A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅同时成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，则说明理由．【解】　假设存在这样的实数m ，所以B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}＝{－4,2}，又A ∩C ＝∅，所以2∉A ，－4∉A ，又A ∩B ≠∅，所以3∈A，把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，解得m＝5或m＝－2.当m＝5时，A＝{2,3}，与A∩C＝∅矛盾，当m＝－2时，A＝{－5,3}，符合题意．所以m＝－2.故存在m＝－2，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立.学好高中数学不能死记硬背，要多加思考。

江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.4.1 第1课时

§3.4　函数的应用3.4.1 函数与方程第1课时　函数的零点课时目标　1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系函数图象判别式Δ>0Δ＝0Δ<0与x轴交点个数方程的根无解2.函数的零点一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的______．3．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的______．4．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．函数零点的存在性的判断方法若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．(填序号)①若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；②若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；③若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；④若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．4．已知函数y＝f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．5．函数f(x)＝Error!零点的个数为________．6．已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是________．7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________.x－10123e x0.371 2.727.3920.09x＋212345二、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝Error!若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是_______________________．13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．§2.5　函数与方程2．5.1　函数的零点知识梳理1．2个　1个　0个　2个　1个　2.零点　3.实数根　横坐标4．交点　零点作业设计1．2个解析　方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac <0，∴a ≠0，∴Δ＝b 2－4ac >0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．2．①②④解析　对于①，可能存在根；对于②，必存在但不一定唯一；④显然不成立．3．0，－12解析　∵a ≠0,2a ＋b ＝0，∴b ≠0，＝－.a b 12令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝＝－.a b 124．4解析　由图象可知，当x >0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y 轴对称，故此函数的零点至少有4个．5．2解析　x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3.x >0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增，f (1)＝－2<0，f (e 3)＝1>0，∴f (1)f (e 3)<0，∴f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f (x )在R 上有2个零点．6．(－∞，0)解析　设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.7．3　0解析　∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.8．2解析　该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点．9．1解析　设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明　设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0.所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．11．解　令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得Error!或Error!，即Error!或Error!，解得－<m <0.191312．3解析　由已知Error!得Error!∴f (x )＝Error!当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0，∴x ＝－1或x ＝－2；当x >0时，方程为x ＝2，∴方程f (x )＝x 有3个解．13．解　设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴Error!，即Error!∴<k <.1223。

【步步高】高中数学 3.4习题课配套训练苏教版必修1

习题课一、基础过关1．今有一组实验数据如下表：________．(填序号) ①y ＝2t －2；②y ＝21log t ；③y ＝log 2t ；④y ＝t 2－12.2．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x <A ，cA，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是______，________.3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2011年的湖水量为m ，从2011年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系式为______．4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________．6．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K 是单位产品数Q 的函数，K (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________万元．7．设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，每月总产值m (万元)与总支出n (万元)近似地满足下列关系：m ＝92x －14，n ＝－14x 2＋5x ＋74，当m －n ≥0时，称不亏损企业；当m －n <0时，称亏损企业，且n －m 为亏损额． (1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？ (2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？8．某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．(1)请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域． (2)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．二、能力提升9．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f (x )的图象大致为________．(填图象编号)10．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y 万公顷关于年数x 的函数关系较为相似的是______．(填序号) ①y ＝0.2x ；②y ＝110(x 2＋2x )；③y ＝2x10；④y ＝0.2＋log 16x .11．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡． 12．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q (单位：元/10 kg)与上市时间t (单位：天)的数据情况如下表：(1)Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．三、探究与拓展13．九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年，1991年，1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位，3个可比单位，6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y＝a·b x＋c(其中a，b，c为常数)，且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？答案1．④ 2．60 16 3．y ＝0.9x50m4．②④ 5．20 6．2 5007．解 (1)由已知，m －n ＝92x －14－(－14x 2＋5x ＋74)＝14x 2－12x －2. 由m －n ≥0，得x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4. 据题意，x >0，所以x ≥4.故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机． (2)若企业亏损最严重，则n －m 取最大值．因为n －m ＝－14x 2＋5x ＋74－92x ＋14＝－14[(x －1)2－9]＝94－14(x －1)2. 所以当x ＝1时，n －m 取最大值94，此时m ＝92－14＝174.故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为94万元．8．解 (1)由题意知，生产第x 个档次的产品每件的利润为8＋2(x －1)元，该档次的产量为60－3(x －1)件．则相同时间内第x 档次的总利润：y ＝(2x ＋6)(63－3x )＝－6x 2＋108x ＋378，其中x ∈{x ∈N *|1≤x ≤10}．(2)y ＝－6x 2＋108x ＋378＝－6(x －9)2＋864，则当x ＝9时，y 有最大值为864.故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元． 9．④ 10．③11．412．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得：⎩⎪⎨⎪⎧150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)．13．解若以f (x )＝px 2＋qx ＋r 作模拟函数，则依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＋r ＝14p ＋2q ＋r ＝39p ＋3q ＋r ＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12q ＝12r ＝0，∴f (x )＝12x 2＋12x .若以g (x )＝a ·b x＋c 作模拟函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝1ab 2＋c ＝3ab 3＋c ＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝83b ＝32c ＝－3，∴g (x )＝83·⎝ ⎛⎭⎪⎫32x－3.利用f (x )，g (x )对1994年CO 2浓度作估算，则其数值分别为：f (5)＝15可比单位，g (5)＝17.25可比单位， ∵|f (5)－16|<|g (5)－16|，故f (x )＝12x 2＋12x 作模拟函数与1994年的实际数据较为接近，用f (x )＝12x 2＋12x 作模拟函数较好．。

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件分层作业第1章集合子集、全集、补集-第1课时子集

A.3
B.6
C.7
D.8
[解析]由题意可知集合是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有
7个.故选C.
9.（多选题）已知集合 = { ∈ | − 3 < < 3}，则下列符号语言表述正确的是
() AD
A.2 ∈ B.0 ⊆ C.{0} ∈ D.{0} ⊆
[解析]因为 = { ∈ | − < < } = {−,−,0,1,}，所以 ∈ , ∈ ,{} ⊆ .
3.集合 = {0，2，4，6}的子集个数是() D
A.8
B.12
C.15
D.16
[解析]因为集合A中含有4个元素，所以集合A的子集个数为 = .故选D.
4.（多选题）下列四个关系正确的是( CD
)
A.1 ⊆ {1,2,3}B.{1} ∈ {1,2,3}
C.{1,2,3} ⊆ {1,2,3}D.⌀ ⊆ {1}
⫋
（3）___；
⫋
（4）___.
1
6.若集合{| 2 + 2 + = 0}有且只有两个子集,则 =___.
[解析]因为集合{| + + = }有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元
素,即 + + = 只有一个实数根,所以 = − = ,解得 = .
（2） = {| 2 = 1}， = {||| = 1}；
解不难看出，和包含的元素都是1和−1，所以 = .
（3） = {|是对角线相等且互相平分的四边形}， = {|是有一个内角为直角的
平行四边形}.
解如果 ∈ ，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是
11

苏教版高中数学必修1全册课时作业及答案

苏教版高中数学必修1 全册课时作业目录1.1第1课时集合的含义1.1第2课时集合的表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集2.1.1函数的概念和图象2.1.2习题课2.1.2函数的表示方法2.1.3习题课2.1.3第1课时函数的单调性2.1.3第2课时函数的最大（小）值2.1.3第3课时奇偶性的概念2.1.3第4课时奇偶性的应用2.1.4映射的概念2.2.1函数的单调性（一）2.2.1函数的单调性（二）2.2.1分数指数幂2.2.2 习题课2.2.2习题课2.2.2函数的奇偶性2.2.2指数函数（一）2.2.2指数函数（二）2.2习题课2.3.1第1课时对数的概念2.3.1第2课时对数运算2.3.2习题课2.3.2对数函数（一）2.3.2对数函数（二）2.3映射的概念2.4幂函数2.5.1函数的零点2.5.2用二分法求方程的近似解2.5习题课2.6习题课2.6函数模型及其应用3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数（一）3.1.2指数函数（二）3.1习题课3.2.1第1课时对数（一）3.2.1第2课时对数（二）3.2.2对数函数（一）3.2.2对数函数（二）3.2习题课3.3幂函数3.4.1习题课3.4.1第1课时函数的零点3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解3.4.2习题课3.4.2函数模型及其应用第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______．2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示．一、填空题1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z.二、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升 12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义知识梳理1．集合元素元 2.大写拉丁字母A，B，C…小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于∈属于不属于∉不属于4．确定性互异性无序性 5.R Q Z N N*N＋作业设计1．③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5．3解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．6．2解析因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素． 7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确，因为个子高没有明确的标准． 11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A .又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴A 不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法将集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．两个集合相等如果两个集合所含的元素____________，那么称这两个集合相等． 3．描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来，写成{x |p (x )}的形式． 4．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合称为有限集． (2)无限集：含有________元素的集合称为无限集． (3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作____．一、填空题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为___________________________________． 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示________．(填序号) ①方程y ＝2x －1； ②点(x ，y )；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合； ④函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合．3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法为______________．4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________．5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有________．(填序号) ①－1∈A ；②0∈A ；③3∈A ；④2∈A .6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为________．①{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1}；②{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2}；③{1,2}；④{(1,2)}．7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________________________.8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的为________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．二、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是____________________________________________________．1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.完全相同 3.性质条件 4．(1)有限个 (2)无限个 (3)∅ 作业设计 1．{1,2,3,4}解析 {x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}． 2．④解析集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合． 3．{(2,3)}解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以答案为{(2,3)}．4．{1}解析方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0， ∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}． 5．② 6．③解析方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故③不符合． 7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}． 8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集． 9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； ③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}． 12．③解析由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0} ＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合． 13．x 0∈N解析 M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数， ∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N .§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A. 2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}．(3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理 1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A A A B ⊆A ⊆ ⊆ 作业设计1．{0,1,2,3,4} 2．{x |－1≤x <1}解析由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}． 3．④解析参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C . 4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.5．3解析依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3. 6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M . 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )， ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3.11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}． ③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．第2章函数 §2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个________，通常记为y ＝f(x)，x ∈A.其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f(x)的________． 2．若A 是函数y ＝f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的________． 3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有________个． ①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝x 2x 和g(x)＝xx2. 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________． 6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f(x) 2 3 1x 1 2 3 g(x) 1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋f 5f 4＋…＋f 2 011f 2 010＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示． 2．②③解析 ①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾． 3．④解析 ①中的函数定义域不同；②中y ＝x 0的x 不能取0；③中两函数的对应法则不同． 4．9解析由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 5．{x|0≤x≤1}解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a＋1)＝f(a)，即f a ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f 2f 1＝f 3f 2＝…＝f 2 011f 2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤12，－23≤x≤13，即x∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．2.1.2 函数的表示方法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法． (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法． (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法． 2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．一、填空题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0时，f (x )＝________.4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )＝__________________________________. 5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －5 x ≥6f x ＋2x <6，则f (3)＝_________________________________. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥9f [f x ＋4] x <9，则f (7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为____________．9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________．二、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 3．分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．1.2 函数的表示方法作业设计1．y ＝50x(x>0)解析由x ＋3x2·y＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x (x>0)．2．1解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．3.1x －1解析令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x，则有f(t)＝1t 1－1t＝1t －1.4．2x －1解析由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1. 5．2解析 ∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 6．6解析 ∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6.7．y ＝12x ＋12解析设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x(x≠0)解析 ∵f(x)＝2f(1x)＋x ，①∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析设f(x)＝ax ＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－8.10．解设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝c ，f 4＝16a ＋4b ＋c ，f 0＝f 4，得4a ＋b ＝0.①又图象过(0,3)点，所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 …y … －5 0 3 4 3 0 －5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3， f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．解根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12 500.∴d ＝12 500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 0≤v <25212 500v 2S v ≥252.13．解因为对任意实数x ，y ，有 f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.4.2习题课 -含答案

3.4.2 习题课课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法．1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为________．(填序号)2．能使不等式log 2x <x 2<2x 成立的x 的取值范围是________．3．四人赛跑，假设其跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是___________________________________________．4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km ，票价是0.5元/km ，如果超过100 km ，超过100 km 的部分按0.4元/km 定价，则客运票价y (元)与行驶千米数x (km)之间的函数关系式是______________．5．如图所示，要在一个边长为150 m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为______m(精确到0.01 m)．一、填空题1．下面对函数f (x )＝12log x 与g (x )＝(12)x 在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是________．(填序号)①f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越快； ②f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越慢； ③f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越慢； ④f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越快．2．下列函数中随x 的增大而增长速度最快的是________．(填序号) ①y ＝1100e x ；②y ＝100ln x ；③y ＝x 100；④y ＝100·2x .3．一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为________． 4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：则下列说法中正确的是①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．5．某商店出售A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是________．6．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y 万公顷关于年数x 的函数关系较为相似的是________．(填序号)①y ＝0.2x ；②y ＝110(x 2＋2x )；③y ＝2x10；④y ＝0.2＋log 16x .7．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡． 8．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是________．9．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km /h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s 表示为时间t 的函数，则此函数表达式为________．二、解答题10．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N ＝N 0e －λt ，其中N 0，λ是正常数．(1)说明该函数是增函数还是减函数； (2)把t 表示成原子数N 的函数； (3)求当N ＝N 02时，t 的值．11．我县某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．能力提升12．某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg ，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x 年后若人均一年占有y kg 粮食，求出函数y 关于x 的解析式．13．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE ＝x，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解．这些步骤用框图表示：习题课双基演练 1．④解析设某地区的原有荒漠化土地面积为a ，则x 年后的面积为a (1＋10.4%)x ，由题意y ＝a (1＋10.4%)x a ＝1.104x ，知④正确．2．(0,2)∪(4，＋∞)解析由题意知x 的范围为x >0，由y ＝log 2x ，y ＝x 2，y ＝2x 的图象可知，当x >0时，log 2x <x 2，log 2x <2x .又因当x ＝2,4时x 2＝2x ，故x 的取值为(0,2)∪(4，＋∞)． 3．f 4(x )＝2x解析由于指数函数的增长特点是越来越大，故为f 4(x )＝2x .4．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x (0<x ≤100)0.4x ＋10 (x >100)5．24.50解析设道路宽为x ，则2×150x －x 2150×150×100%＝30%，解得x 1≈24.50，x 2≈275.50(舍去)．作业设计 1．③ 2．①解析对于指数函数，当底数大于1时，函数值随x 的增大而增长的速度快，又∵e>2，故①的增长速度最快． 3．y ＝20－2x (5<x <10)解析 ∵20＝y ＋2x ，∴y ＝20－2x ，又y ＝20－2x >0且2x >y ＝20－2x ，∴5<x <10. 4．②④解析买小包装时每克费用为3100元，买大包装每克费用为8.4300＝2.8100元，而3100>2.8100，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，卖1大包盈利多，故②④正确． 5．少赚约6元解析设A 、B 两种商品的原价为a 、b ，则a (1＋20%)2＝b (1－20%)2＝23⇒a ＝23×2536，b ＝23×2516，a ＋b －46≈6(元)．6．③解析将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x ＝1,2,3时，选项①、②、③、④中得到的y 值做比较， y ＝2x10的y 值比较接近． 7．4解析设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝172时y 有最小值，此时共放水34×172＝289(升)，可供4人洗澡．8．y ＝1000.9576x解析设每经过1年，剩留量为原来的a 倍，则y ＝a x ，且0.957 6＝100a，从而a ＝11000.9576，因此y ＝1000.9576x .9．s ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5)150 (2.5<t <3.5)325－50t (3.5≤t ≤6.5)解析当0≤t ≤2.5时s ＝60t ，当2.5<t <3.5时s ＝150，当3.5≤t ≤6.5时s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t ，综上所述，s ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5)，150 (2.5<t <3.5)，325－50t (3.5≤t ≤6.5).10．解 (1)由于N 0>0，λ>0，函数N ＝N 0e－λt是属于指数函数y ＝e －x 类型的，所以它是减函数，即原子数N 的值随时间t 的增大而减少． (2)将N ＝N 0e－λt写成e －λt ＝N N 0，根据对数的定义有－λt ＝ln NN 0，所以t ＝－1λ(ln N －ln N 0)＝1λ(ln N 0－ln N )．(3)把N ＝N 02代入t ＝1λ(ln N 0－ln N )，得t ＝1λ(ln N 0－ln N 02)＝1λln 2.11．解 (1)投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54.从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业的利润为y 万元， y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)，令10－x ＝t ，则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，当t ＝52，y max ≈4，此时x ＝10－254＝3.75,10－x ＝6.25.所以投入A 产品3.75万元，投入B 产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．12．解设该乡镇现在人口量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M ，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)，人口量为M (1＋1.2%)，则人均占有粮食为360M (1＋4%)M (1＋1.2%)；经过2年后，人均占有粮食为360M (1＋4%)2M (1＋1.2%)2；…；经过x 年后，人均占有粮食为y ＝360M (1＋4%)x M (1＋1.2%)x ，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x. 13．解 (1)S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF ＝S △DGH ＝12(a －x )(2－x )．∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x ) ＝－2x 2＋(a ＋2)x .由⎩⎪⎨⎪⎧x >0a －x >02－x ≥0a >2，得0<x ≤2.∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，定义域为(0,2]．(2)当a ＋24<2，即a <6时，则x ＝a ＋24时，y 取最大值(a ＋2)28；当a ＋24≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0,2]上是增函数，则x ＝2时，y max ＝2a －4. 综上所述：当a <6，AE ＝a ＋24时，绿地面积取最大值(a ＋2)28；当a ≥6，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.1习题课 Word版含答案

习题课
课时目标.提高学生对指数与指数幂的运算能力.进一步加深对指数函数及其性质的理解.提高对指数函数及其性质的应用能力．
．下列函数中，指数函数的个数是．
①＝·；②＝＋；③＝；④＝.
．设()为定义在上的奇函数，当≥时，()＝＋＋(为常数)，则(－)＝.
．对于每一个实数，()是＝与＝－＋这两个函数中的较小者，则()的最大值是．．将化成指数式为．
．已知＝，＝，＝()－，则，，的大小顺序为．．已知12x ＋12x
-＝，求＋的值．
一、填空题
．(122
-⎡⎤⎢⎥⎣
⎦的值为．．化简＋的结果是．
．若<<，则，()之间的大小关系是．
．若函数()＝则(－)的值为．
．函数()＝－的图象如图所示，其中，均为常数，则下列结论正确的是．(填序号) ①>，>；
②>，<；
③<<，>；
④<<，<.
．函数()＝的图象关于对称．．计算130.064-－(－)＋＋120.01＝. ．已知＝＝，则3210m n
-＝.
．函数＝－(∈[－])的值域是．
二、解答题
．比较下列各组中两个数的大小：
()和；
()()－和()－； ()1332⎛⎫ ⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；
()π－和()－.。

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题
（有答案）
苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）
5 集合的含义与表示
1．下列说法正确的是（）
A．某个村子里的年青人组成一个集合
B．所有小正数组成的集合
c．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合
D．这些数组成的集合有五个元素
2．下面有四个命题
（１）集合Ｎ中最小的数是否；
（２）０是自然数；
（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；
（４）
其中正确的命题的个数是（）
A．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
3．给出下列关系
（１）
（２）
（３）
（４）
其中正确的个数为（）
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
4．给出下列关系
（１）｛０｝是空集；
（２）
（３）集合
（４）集合。

2015-2016学年数学苏教版必修1课时作业1.2《子集、全集、补集》

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B ＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，AB，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集 A ⊆B B ⊇A 子集 2.真子集 AB BA3．空集空集 4.补集 ∁S A 5.全集作业设计1．PQ解析 ∵P ＝{x |y ＝x ＋1}＝{x |x ≥－1}，Q ＝{y |y ≥0}，∴PQ .2．7解析 M 中含三个元素的个数为3，M 中含四个元素的个数也是3，M 中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A .4．{x |x <－2或x >2}解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．5．②解析由N ＝{－1,0}，知N M .6．SP ＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M 、P 表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}．9．∁U B ∁U A解析画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}．(3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.。

高中数学课时作业(湘教版必修第一册)课时作业(一)

课时作业(一) 集合与元素[练基础]1．(多选)下列各组对象能构成集合的是( )A ．拥有的人B ．2021年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( )A ．0∈M ，2∈MB ．0∉M ，2∈MC ．0∈M ，2∉MD ．0∉M ，2∉M4．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．06．已知集合A 中含1和a 2＋a ＋1两个元素，且3∈A ，则a 3的值为( )A ．0B ．1C ．－8D ．1或－87．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________．9．A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．10．已知集合A 含有三个元素2，a ，b ，集合B 含有三个元素2，2a ，b 2，若A 与B 表示同一集合，求a ，b 的值．[提能力]11．(多选)由实数－a ，a ，||a ，a 2 所组成的集合可以含有( )个元素．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可13．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．14．集合M 中的元素y 满足y ∈N ，且y ＝1－x 2，若a ∈M ，则a 的值为________．15．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠±1且a ≠0).若3∈M ，则在M 中还有三个元素是什么？[培优生]16．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？。

高中数学课时作业(湘教版必修第一册)课时作业(三十四)

课时作业(三十四) 计算函数零点的二分法[练基础]1．下列函数零点不能用二分法求解的是( ) A ．f (x )＝x 3－1 B ．f (x )＝ln x ＋3C ．f (x )＝x 2＋22 x ＋2D ．f (x )＝－x 2＋4x －12．已知定义在R那么函数f (x )一定存在零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)3．某同学用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中，设f (x )＝3x ＋3x －8，且计算f (1)<0，f (2)>0，f ()>0，则该同学在第二次应计算的函数值为( )A ．f ()B ．f ()C ．f ()D ．f ()4．在用“二分法”求函数f (x )零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )A ．[1，4]B ．[－2，1]C ．⎣⎡⎦⎤－2，52D ．⎣⎡⎦⎤－12，1 5．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(，2)B ．(1，)C ．(1，)D ．(，2) 6．(多选)某同学求函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：A ．B ．C ．D ．7．用二分法研究函数f (x )在区间(0，1)内的零点时，计算得f (0)<0，f ()<0，f (1)>0，那么下一次应计算x ＝________时的函数值．8．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是________． 9．已知方程2x ＋2x ＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间； (2)用二分法求出方程的近似解(精确度).10．已知函数f (x )＝ln x ＋2x －6. (1)证明f (x )有且只有一个零点；(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于14.[提能力]11．(多选)若函数f (x )的图象是连续的，且函数f (x )的唯一零点同时在区间(0，4)，(0，2)，⎝⎛⎭⎫1，32 ，⎝⎛⎭⎫54，32 内，则与f (0)符号不同的是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫54 B ．f (2) C ．f (1) D ．f ⎝⎛⎭⎫32 12．若函数f (x )在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为，则对区间(1，2)至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次13．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f ()＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．15．已知函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为R 上的连续函数．(1)若m ＝－4，判断f (x )＝0在(－1，1)上是否有根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于)，用二分法求出使这个根x 0存在的区间；(2)若函数f (x )在区间[－1，1]上存在零点，求实数m 的取值范围．[培优生]16．求方程3x ＋xx ＋1＝0的近似解(精确度).。

苏教版高中学案数学必修第一册精品课件分层作业第1章集合子集、全集、补集-第2课时全集、补集

10.已知全集 = {1,2，2 − 2 + 3}， = {1，}，∁ = {3}，则实数 =() D
A.0或2
B.0
C.1或2
= ,
[解析]由题意知，ቊ
解得 = .故选D.
− + = ,
D.2
11.（多选题）已知全集 = ，集合 = {|1 ≤ ≤ 3或4 < < 6}，集合
A.{1，4}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2}
[解析]因为全集 = {，1，2，}，且∁ = {，}，所以 = {，}.故选B.
5.设全集 = {1,3,5,7,9}， = {1,| − 5|,9}，∁ = {5,7}，则的值是() C
A.2B.8C.2或8D.−8
9.若全集 = {0，1，2，3，4，5}，且∁ = {|1 ≤ ≤ 3， ∈ ∗ }，则集合的真子
集共有() C
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个
பைடு நூலகம்
[解析]因为∁ = {| ≤ ≤ , ∈ ∗ } = {，2，}，所以 = {，4，}，所以集
合A的真子集共有 − = （个）.故选C.
2 ≥ 3
3
2
解得 ≤ < 3或 ≤ −5.
3
2
综上，实数的取值集合为{| ≤ −5或 ≥ }.
= ，所以 + = .
7.设 = {|是平行四边形或梯形}， = {|是平行四边形}， = {|是菱形}，
= {|是矩形}，求∁ ，∁ .
解由补集定义得∁ = {|是邻边不相等的平行四边形或梯形}；∁ = {|是梯形}.
B层能力提升练
2.已知集合 = {| 2 − 2 = 0}， = {2，1，0}，则∁ =() C