江苏省扬州市江都区第三中学1213学年下学期七年级期末考试数学(附答案)
江苏省扬州市2023年七年级数学下册第二学期期末试卷【含答案】
七年级扬州市２０２３年七年级数学下册第二学期期末试卷数学试卷（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1.对于-21的运算结果正确的是（ ）A ．-2B ．21C ．-21 D ．22. 下列计算结果正确的是 ( )A. =x x 26()5153B. -=-x x ()4123C. =x x 22()362D. -=x x [] 473)(3.若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b ＜1 B ．ba＞1 C ．a －b ＜0 D ．ab ＜0 4.下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．三条线段可以组成一个三角形C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行D ．对顶角相等 5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形6如图，在△ABC 与△DEF 中，已知=AB DE ，∠=∠A D ，再添加一个条件才能使△ABC≌△DEF ，下列不能添加的条件是（ ）A ．∠=∠B E B ．=BC EF C ．∠=∠C FD ．=AC DF7. 若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣36B ．a ≤﹣36C ．a ＞﹣36D ． a ≥﹣368. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°BACDEF二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 9.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．10.若a ＞0，且a x=2，a y=3，则ax ﹣2y=11.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .12.若3a b +=，2ab =，则22a b +=________.13.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝ °．14.命题:对顶角相等,其逆命题为_______________________.15.若x 、y 满足0)1(12=++++-y x y x ，则=-22y x .16.已知方程组⎩⎨⎧=+=-04by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a+3b 的值为__ _．17. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解．”提出各自的想法，甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5．通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 18.如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1﹣S 2=三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4| （2）（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）．20．（本题满分8分）因式分解（1）﹣2x 2+4x ﹣2 （2）a 3﹣4ab 2；21．（本题满分8分）解方程组或不等式组（1）⎩⎨⎧-=+=-74723y x y x （2）22．（本题满分8分）已知，关于x ，y 的方程组的解满足x ＜y ＜0．（1）求a 的取值范围； （2）化简|a|﹣|a+3|．23．（本题满分10分）小明在网上预订了全国运动会开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小明预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？ （2）若小明订票用了不到6100元（不含6100元），则开幕式门票最多有几张？24．（本题满分10分）如图，在：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．选取的条件是_______，结论是_______．（填写序号） 证明：GHEDCBA 25．（本题满分10分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD ，AC=AE ，BC 交AD 于点G ，AC 与DE 交于点H ． 求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．26．（本题满分10分）阅读理解：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 10．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP +∠PQF ,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
最新扬州市江都区中学七年级(下)期末数学试题(含答案)
2012－2013学年第二学期扬州市江都区中学七年级数学期末试卷2013.61．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．用心选一选（每题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．326a a a ⋅= D ．326()a a =2．如图，不一定能推出b a //的条件是： ( ▲ )A ．31∠=∠B ．42∠=∠C ．41∠=∠D ． 18032=∠+∠3．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设1∠的度数为x ，2∠的度数为y ，且x 比y的2倍多 10，则列出的方程组正确的是： ( ▲ ) A ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x B ．⎩⎨⎧+==+102180y x y x C ．⎩⎨⎧-==+y x y x 210180 D ．⎩⎨⎧-==+10290x y y x4．下列各式从左到右的变形，属因式分解的是 （ ▲ ）A. 2(3)(2)56x x x x ++=++ B. 4x x x x x 6)32)(32(692+-+=+-C. 221025(5)x x x ++=+ D. b a b a 521022⋅=5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ▲ ）A ．115°B ．105°C ．130°D ．120°(第2题图) (第3题图)1AED CBF(第5题图)(第6题图)6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点 G ， 若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 7．下列命题为真命题的是 （ ▲ ）A.内错角相等B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A +∠B +∠C =180°，那么∠A 、∠B 、∠C 互补8．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养 小兔. 已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边 用总长度为50米的篱笆围成，设垂直于墙的一边的长度为a 米，则a 的取值范围是（ ▲ ）A.20＜a ＜50 B . 15≤a ＜25 C .20≤a ＜25 D . 15≤a ≤20二．细心填一填：（每题3分，共30分） 9．计算：()42a a b --＝ ▲ ．10. 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000075m的小洞，则数字0.0000075用科学记数法可表示为 ▲ ． 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： ▲ ． 12.用完全平方公式计算 22()4x m x x n -=-+，则m ＋n 的值为 ▲ ．13.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是___▲__．14.一个三角形的三边长分别是3、a 、6，则a 的取值范围是 ▲ . 15. 已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 ▲ . 16. 已知x ＋3y －3＝0，则3x ·27y ＝ ▲ . 17．若不等式组24x x a <⎧⎨<+⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是 ▲ .18．用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，a(第8题图)钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时， 每次钉入墙内的钉子长度是前一次的13．已知这个钢钉被敲击3 次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内 的长度是2.7cm ,若设钢钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ▲ .三．耐心做一做（本大题共10题，计96分）19．(本题8分) 计算：(1) 021(2013)()43π---+- (2) 2332()(2)x y xy ⋅-20．(本题8分) 将下列各式分解因式：（1）3182m m - （2）22216)4(x x -+21．(本题10分) 解方程组或不等式组：（1）20325x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+≤->-42214215x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来第18题图22．(本题8分) 已知 17)(2=+b a , 13)(2=-b a , 求22b a +与ab 的值．23．（本题满分8分）画图并填空:(1)画出△ABC 先向右平移6格，再向 下平移2格得到的△A 1B 1C 1． (2) 线段AA 1与线段BB 1的关系是： ▲ . （3）△ABC 的面积是 ▲ 平方单位.24.（本题10分） 已知关于x y 、的方程组224x y x y a +=⎧⎨-=-⎩(1) 求这个方程组的解；(2) 当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数. jCBA25. (本题10分)天灾无情人有情. 2013年4月20日, 四川省雅安市发生7.0级地震,为奉献自己的一份爱心,我区某中学以班级为单位积极为灾区捐款.下面是七(1) 、七(2)两班班长的对话，七(1)班班长：“我们两班的捐款总数目相同,计算得我班平均每人捐款25元.”七(2)班班长：“你们班捐款的人数比我们班多8人,但我们班的人均捐款数却比你们多20%.”请根据他们两人的对话,求出七(1) 、七(2)两班的捐款人数分别是多少?26．（本题10分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A 型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元.（1）求m、n的值 .（2）经预算,该治污公司购买污水处理器的资金不超过148万元. 该公司A型设备最多能买几台？27.（本题12分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲ ；连接FC，∠FCE的度数逐渐▲ ．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．28．（本题12分）我们知道：平行四边形的面积 =（底边）× （这条底边上的高）. 如下图，四边形ABCD 都是平行四边形, AD ∥BC , AB ∥CD , 设它的面积为．．．．．．S . (1) 如图①, 点M 为AD 上任意一点，则△BCM 的面积S 1= ▲ S ， △BCD 的面积S 2与△BCM 的面积S 1的数量关系是 ▲ .(2) 如图②，设AC 、BD 交于点O , 则O 为AC 、BD 的中点，试探究△AOB 的面积与 △COD 的面积之和S 3与平行四边形的面积S 的数量关系.(3) 如图③,点P 为平行四边形ABCD 内任意一点时, 记△PAB 的面积为S ˊ, △PCD 的面积为S 〞,平行四边形ABCD 的面积为S , 猜想得S ˊ、 S 〞的和与S 的数量关系式为 ▲ .(4)如图④, 已知点P 为平行四边形ABCD 内任意一点, △PAB 的面积为3, △PBC 的面积为7, 求△PBD 的面积.MADCB图①A DCBP 图③ADCBP图④ 图②ADCBo参考答案一．用心选一选（每题3分，共24分）二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．248a ab -+ 10．67.510-⨯ 11． 两锐角互余的三角形是直角三角形 12． 6 13．2k > 14．39a << 15． 7 16． 27 17．2a -≥ 18． 3.6 3.9a <≤ 三．耐心做一做（共96分）19．解：(1)原式=194-+ ………………… 3分 =4- ……………… 4分(2)原式= 6326x 4y x y ⋅ ………………… 3分=894x y ……………… 4分 20．（1）解：原式= 22(91)m m - ……………2分 =2(31)(31)m m m +- ………………4分 （2）解：原式= ()()224444x x xx +++- …………2分=()()2222x x +- …………4分21．（1）510x y =-⎧⎨=-⎩；……5分（2）1-＜x ≤2；……3分，在数轴上表示解集（略）……5分22．解：22a b +=22()()17131522a b a b ++-+== ……4分 ab =22()()1713144a b a b +---==…………8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBCABCB23．(1) 图略 ……3分(2)平行且相等 ……5分 (3) 3.5 ……8分24．(1)13x a y a =-⎧⎨=-⎩……5分(2)13a <≤ ……8分 因为a 为整数，所以23a =或 ……10分 25．解：设七(1)班有x 人捐款，七(2)班有y 人捐款,根据题意,得82525(120%)x y x y -=⎧⎨=⨯+⎩ ………………4分解得，4840x y =⎧⎨=⎩………………8分答：七(1)班有48人捐款，七(2)班有40人捐款 …10分26．解：(1)解:根据题意，得;3235m n m n -=⎧⎨=-⎩ 解这个方程组，得1411m n =⎧⎨=⎩答:略 ……4分 （2）解:设A 型设备买x 台.根据题意，得1411(12)14x x +-≤ 解这个不等式，得 153x ≤答：该公司A 型设备最多买5台. ……8分27.解：（1） 变小 ； 变大 ．…………4分（2）∠FCE 与∠CFE 度数之和为定值,等于45°…………5分理由: 在移动过程中,总有∠DEF 是△CEF 的外角，∴ FCE CFE ∠+∠F DE =∠904545=︒-︒=︒(定值) …………8分（3）能将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行 理由: 设CF ∥AB ,则FCE A=30∠=∠︒, …………9分由（2）中结论，得CFE=DEF-ECF ∠∠∠所以，CFE=45-3015∠︒︒=︒ …………12分28. （1）S 1=12S ， 12S S =（或相等） …………4分 （2）S 3=12S 理由：因为O 为AC 、BD 的中点，所以，3AOB COD ABD BCD ABD BCD 1111S S S S S (S S )S 2222=+=+=+=V V V V V V…………7分（3）数量关系：12+=S S S ˊ〞 …………9分 （4）PAB PCD BCD 1S S S 2S +==V V V PAB S 3=V ,PBC S 7=V ,则PBD BCD PBC PCD BCD S S S S S S PBCD =V V V V V 四边形- = + -PBD 11S 7(3)73422S S =+--=-=V …………12分（注：此答案仅作为参考） ADCBP图④。
江苏省扬州市江都区第二中学1213学年下学期七年级期末考试数学(附答案)
江苏省扬州市江都区第二中学2012—2013学年七年级下学期期末考试数学试卷1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．用心选一选（每题3分，共24分）1．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷D.933)(x x =2．纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 （ ）A.4105.4⨯B.5105.4-⨯C.4105.4-⨯D.9105.4-⨯3．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+x x C.))((n m n m +--- D.)3)(3(y x y x +--4.不等式26x -≤0的自然数解的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若224x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ）A. 2B. ±2C. 4D.±46.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a -，则a 的取值范围( ) A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜17．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是 （ ） A. m ≤2B. m ≥2C.m ≤1D. m >18．如图：PC 、PB 是∠ACB 、∠ABC 的平线，∠A=40º，∠BPC=（ ）A.∠BPC=70ºB.∠BPC=140ºC.∠BPC=110ºD.∠BPC=40º二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。
江苏省扬州市江都区学年七年级下学期期末考试数学试题
2
20、（ 1）原式 = 2 x y ……………… 4 分
（ 2）原式 = (m n)( m2 1) (m n)( m 1)( m 1) …………… 4 分
21．（ 1）方程组的解为
x2 y 1 …………… 4 分
（ 2） 不等式组的解集为
11 4 x 2 ，数轴略
22、解： (1) ………………………… 3 分
A． 1
B． 1
C． 2
D ． 不能确定
7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线
的两条直线互相平行； ③若 a b ，则 a b ；④对于任意 x ，代数式 x 2 6 x 10 的值
总是正数 .其中正确命题的个数是
A．4 个
B．3 个
C． 2 个
8．下列四个不等式组中，解为 1 x 3 的不等式组有可能是
1 32
22.（本题满分 8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1 个单位长度，△ ABC 的
三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC 平移后得△ DEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点
B 的对应点为点 E． （ 1）画出△ DEF ；
（ 2）连接 AD 、BE，则线段 AD 与 BE 的关系是
18．△ ABC 的两条高的长度分别为 3 和 6，若第三条高也为整数， 则第三条高的长度为 ▲ ． 三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） ( 1)0 3 2
▲；
（ 3）求△ DEF 的面积．
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江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试试题苏科版
1七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内，每题3分，计24分） 1．计算23()x ，正确的结果是4Ax5Bx6Cx8Dx2．长度为下列各组数据的线段中，能组成三角形的是2,3,5A 3,4,5B 2,6,9C3,3,7D3．已知方程组 ，则y x -的值是112A B aC D a -4．若2,4m n a a ==，则m na-等于5．计算9910022）（）（-+-所得的结果是 99992222A B CD--6．下列事件是必然事件的是A 明天会下雨B 任意选一个学生，他的学号是奇数C 在共装有5个红球3个黄球的袋子中摸不到蓝球D 下课后，同学们都去操场7．如图（1），AD AE =，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ∆≌ACD ∆的是A B CB AB ACC BE CD D AEB ADC∠=∠==∠=∠8．如图（2），连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是201120112011111112011244ABCD⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（将答案填写在答题卡相应的横线上，每题4分，计40分）． 9．分解因式：236a a -= ▲ ．10．流感病毒的直径为0.000000008m ，用科学记数法表示为 ▲ m ．BDEA（1）（2）18622AB C D-22122x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩211．如果16-2+mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 ▲ ． 12．若5a b -=，24ab =，则=+22b a ▲ ．13．如图（3），65,75A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠使点C 落在ABC ∆外． 若220∠=︒,则1∠= ▲ 度．14．如图（4），在ABC ∆中，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ， 10,6AC cm CD cm ==，则DE 的长为 ▲ ．15．如图（5），在ABC ∆和ADE ∆中，有以下四个论断：① AB AD =，② AC AE =，③ C E ∠=∠，④ BC DE =.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论（用序号“ ”的形式写出）： ▲ ． 16．关于,x y 的方程22(3)3b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a = ▲ ．17．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 ▲ 种不同的组合方式. 18．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，时，用上述方法产生的密码是： ▲（写出一个可）．三、解答题（本大题共９题，满分86分） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）02311222-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(31)(23)(3)(3)x x x x -+-+-20．（本题满分10分，每小题5分）解方程组：26(1)22x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 6(2)34344x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 21．（本题满分8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如B A DC E(4) (3)(5)3图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图；（4）根据统计图，请写出两个信息.22． (本题满分8分)已知：如图，点,,,A B C D 在同一直线上，,,,AC DB AE BF E F ==∠∠都为直角， 试说明：DE ∥CF . 23．（本题满分10分）甲工人接到加工120个零件的任务，工作了1小时后，因任务要提前完成，调来乙工人与甲合作了3小时完成，已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个？ 24、（本题满分10分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 25．（本题满分10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x 千克．(1)当16≤x 时，支付费用为 ▲ 元(用含a 的代数式表示)；当16x >时，支付费用为 ▲ 元(用含x 和a 、b 的代数式表示)． （2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示第21题图AFE D C B第22题图4①试根据以上提供的信息确定a ，b 的值； ②试问在物品可拆分托运的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26．（本题满分10分）你能化简999897(1)(1)x x x x x -+++++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手． 分别计算下列各式的值： ① 2(1)(1)1x x x -+=-； ② 23(1)(1)1x x x x -++=-； ③ 324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++++=__▲___；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）99989722221+++++；（2）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+.27．（本题满分12分）如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）如图1，请你写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点O ，连结AP ，BO ．猜想并写出BO 与AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP △沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连结AP ，BO ．此时，BO 与AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．CBEF P OA l图３()C F l()A E 图１E F OA C l图２5七年级数学答案（满分：150分；考试时间：120分钟）分，计24二、填空题（每题4分，计40分） 9．3(2)a a - 10．9810-⨯11．8,8- 12．73 13．100︒ 14．4cm 15．答案不唯一 16．1- 17．3 18．答案不唯一可以是410200 三、解答题19．（1）3 --------------4分 （2）5x 2+7x+6 --------------4分20．(1)22x y =⎧⎨=-⎩ -------------5分 （2）128x y =⎧⎨=⎩-------------5分21．（1）100名 -----------------------------------------２分 （2）36︒ --------------------------------------２分 (3)---------------------------２分(4)答案不唯一 -----------------------------------------２分 22．说明：∵AC BD =，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC =， 在Rt AED ∆与Rt BFC ∆中， ∵AD BC =，AE BF =，∴Rt AED ∆≌Rt BFC ∆-----------------------------------------6分 ∴EDA FCB ∠=∠∴DE ∥CF -----------------------------------------2分23．解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件， ------- --------2分根据题意得： 543120x yx y +=⎧⎨+=⎩--------------------------------4分解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------3分答：甲每小时加工个15零件，乙每小时加工20个零件． ---------------------1分624、解：选第2种猜数方法．-------------------------------------------------------------------------3分理由：P （是奇数）=0.5，P （是偶数）=0.5；-------------------------------２分P （是3的倍数）=0.3，P （不是3的倍数）=0.7；-------------------------2分 P (是大于4的数)=0.6，P （不是大于4的数）=0.4．------------------------2分 ∵P （不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是３的倍数．---------1分25．(1)30a +, 30(16)a b x ++------------------------------------------------------２分(2) ①30(1816)3930(2516)60a b a b ++-=⎧⎨++-=⎩ ，解之得 33a b =⎧⎨=⎩ --------------5分② 能 ------------------------------------------------------------ --------------1分方案1：第一次托运16千克，第二次托运34千克，需付运费：303303(3416)3120++++-⨯=元 ---------- --------------2分 方案2：第一次托运16千克，第二次托运16千克，第三次托运18千克， 需付运费：303303303(1816)3105++++++-⨯=元 --- --------------2分 26．1001x- --------------------------------------------------------------------------2分 (1) 10021- --------------------------------------------------------------------------4分(2)511(21)3+ --------------------------------------------------------------------------4分 27．（1）,AP BC AP BC =⊥. -------------------------------------------------------------------------2分 （2）,AP BO AP BO =⊥ -------------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------4分 （3）依然有,AP BO AP BO =⊥ ---------------------------------------------------------------------2分 通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------2分。
初中数学江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试考试题及答案 苏科版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，若m∥n，∠1=115°，则∠2=（）A． 55°B．60°C． 65°D． 70°试题2:下列运算正确的是（）A．﹒B．C．D．试题3:下列方程是二元一次方程的是（）A．B．C．D．试题4:下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；评卷人得分③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．②③试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试题6:一个凸 n 边形，其内角和为，则n 的值为（）A．14 B．13 C．12 D．15试题7:已知 a、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜，则 bx －a ＜0的解集是（）A．x ＞－5 B．x ＜－5 C． x ＞5 D． x ＜5试题8:∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，表示从开始求和；上面的小字，如表示求和到为止．即。
则表示（）A．n2－1 B．12＋22＋32＋…＋－C．12＋22＋32＋…＋n2－n D．12＋22＋32＋…＋n2－(1＋2＋3＋…＋ n )试题9:某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为米.试题10:的正整数解是．试题11:若是一个完全平方式，则的值是___________.试题12:不等式的解集为．试题13:已知，，则．试题14:已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．试题15:命题“对顶角相等”的逆命题是____________________________．试题16:若，则．试题17:已知不等式有5个正整数解，则的取值范围是．试题18:如图，△的面积为12，，，那么阴影部分的面积是_______．试题19:试题20:试题21:因式分解：试题22:因式分解：试题23:试题24:试题25:解不等式组，并化简．试题26:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△平移至的位置，使点与对应，得到△；（2）线段与的关系是：；（3）求△的面积．试题27:你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）=___________；（2）=___________；（3）= ___________；由此我们可以得到= ___________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）；（2）试题28:如图，，，，，于．（1）求证：∥；（2）与有什么位置关系？证明你的猜想．试题29:为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2、2、3B ．2、2、5C ．5、5、11D ．1、2、3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（a 2）3＝a 6 3．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．22a b <B ．11a b -<-C ．22a b >D ．1212a b ->- 4．对于命题“若0a b +<，则a<0，0b <”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A ．2a =，3b = B ．2a =-，3b = C ．2a =，3b =- D ．2a =-，3b =- 5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，AB CD P ，则123∠∠∠、、之间的关系为（ ）A ．123360∠+∠+∠=︒B ．123180∠+∠-∠=︒C ．123360∠-∠+∠=︒D ．123180∠-∠-∠=︒7．如图，把ABC V 纸片沿DE 折叠，当点C 落在四边形ABDE 的外部时，此时测得1118∠=︒，38C ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．42︒C ．44︒D ．46︒8．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB 、BC 上的点，AD BD =，2BE CE =，AE 、CD 相交于点F ．若四边形BEFD 的面积为10，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24二、填空题9．2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1m 大约需要0.0000893s ．数据0.0000893用科学记数法表示为．10．已知关于x 的多项式29x mx ++是一个完全平方式，则常数m 的值为．11．“内错角相等”是命题．（填“真”、“假”）12．已知2540m n +-=，则432m n ⨯的值为．13．已知7a b +=，11ab =，则22a b +=．14．如果一个多边形的每一个内角都是120︒，那么这个多边形的边数为．15．如图，在ABC V 中，AD 是ABC V 的高线，AE 是ABC V 的角平分线．若6040B C ∠=︒∠=︒，，则DAE ∠=°．16．如图，大正方形和小正方形面积之差是16，则阴影部分的面积是.17．如图，1133ACM ACB ADM ADB ==∠∠，∠∠，若34A ∠=︒，52B ∠=︒，则M ∠=︒．18．设122024,,,a a a L 是从1-，0，1这三个数中取值的一列数，若1220240a a a ++⋯=+，()()()2221220241114024a a a ++++⋯++=，则122024,,,a a a L 中为1的个数是三、解答题19．计算： (1)20120243π2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()322422()a a a -⋅+20．分解因式：(1)29am a -(2)2242x x -+．21．解下列方程（不等式）组： (1)445220x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)26032x x x +>⎧⎨-≤⎩． 22．先化简，再求值：()()()()22x y x y x y x x y +-++-+，其中3,2x y =-=．23．已知：如图，AB CD ∥，A D ∠=∠．(1)求证：AF ED ∥；(2)若20AFD A ∠-∠=︒，求BED ∠的度数．24．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买总费用不超过1772元，甲种头盔最多可买多少只？25．已知关于x 、y 的方程组24223x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩（m 是常数）． (1)若2x y +=，求m 的值；(2)若37x y -≤-≤，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，化简：15|m m +--．26．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程260x -=的解为3x =，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩的解集为25x <<．因为235<<，所以称方程260x -=为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩，的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组103x x ->⎧⎨<⎩的“友好方程”的是___________；（填序号） ①20x -=； ②210x +=； ③220x --=．(2)若关于x 的方程333x k -=是不等式组36421416x x x x ->-⎧⎨-≥-⎩的“友好方程”，求k 的取值范围； (3)若方程240x +=，2113x -=-都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧-<-⎨+≥⎩的“友好方程”，其中2m ≠，求m 的取值范围．27．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）()()()222242444224222x x x x x x ++=++-+=+-+=+- ()220x +≥Q ()2242222x x x ∴++=+-≥- ∴代数式242x x ++的最小值为2-．（2）()()()222243434443243x x x x x x x -++=--+=--+-+=--++ ()227x =--+()220x --≤Q()2243277x x x ∴-++=--+≤ ∴代数式243x x -++的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式241x x -+的最小值为__________；（2）已知2232A x x =-+，21B x x =--，请比较A 与B 的大小，并说明理由； （3）已知3x y +=，代数式232x y x ++-的最小值为__________．【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．28．如图1，直角三角板DEF 与直角三角板ABC 的斜边在同一直线上，30EDF ∠=︒，=45ABC ∠︒，90ACB E ∠=∠=︒，CD 平分ACB ∠，ABC V 不动将DEF V 绕点D 按逆时针方向旋转，记ADF ∠为()0180a a ︒<<︒，在旋转过程中：(1)如图2，当=a ___________︒时，DE BC ∥；当=a ___________︒时，EF AB ∥；(2)将DEF V 绕点D 按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE 与BC 延长线交于点P ，边DF 与AC 交点Q ，求BPD AQD ∠+∠的值；(3)当顶点C 不在DEF V 内部时，此时a 的度数范围是___________；（三角形的内部不包含三．．．．．．．．．．角形的边．．．．） (4)在旋转过程中，当=a ___________︒时，DEF V 的一边与AC 平行．。
江苏省扬州市江都区实验初中2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题
( 满分150分，时间120分钟 )【卷首寄语】亲爱的同学们：时间过得真快！在你即将告别七年级之际，这份数学试卷将为你提供展示才情和学识的舞台。
只要你沉着、冷静，一定能展示出自己的最佳风采，好好地表现自己吧，为自己充满回忆的七年级学习生活画上最美、最亮的休止符！祝你考出好成绩！一．用心选一选（每题3分，共24分）1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ★ ）A ．4B ．6C ．8D ．162．如图，下列说法中，正确的是（ ★ ）A ．因为A D 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥B ．因为CD 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥C ．因为AD 180∠+∠=︒， 所以AD BC ∥D ．因为A C 180∠+∠=︒， 所以AB CD ∥ 3．下列计算正确的是（ ★ ）A ．4222a a a =+B ．632a a a =⋅C ．239)3()3(x x x =-÷-D ．()4222b a ab-=- 4．已知方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 22122，则y x -的值等于 （ ★ ） A. a B. 1C. a 2D. -1 5．下列不等式的变形，正确的是（ ★ ）A ．若ac bc >,则a b >B ．若a b >, 则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a 0b 0>>，，且11a b>，则a b > 6．下列命题中，是真命题的是（ ★ ）A ．同位角相等B ．有且只有一条直线与已知直线垂直C ．相等的角是对顶角D ．邻补角一定互补7．右图是一块长方形ABCD 的场地，长m AB 102=，宽m AD 51=，从A 、B 两处入口的小路宽都为m 1，两小路汇合处路宽为m 2，在其余部分种植草坪，则种植草坪的面积为（ ★ ） （第2题图）A ．25050mB ．25000mC ．24900mD ．24998m8．如图，某种自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果这种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节组成，那么链条的总长度是 （ ★ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．据医学报告称:今年春季在我国少数几个省份出现的甲型H7N9禽流感病毒,其直径大约为0.0000000081米，数字0.0000000081用科学记数法表示为 ▲ ．10．若229x Mxy y -+是一个完全平方式，则M 的值为 ▲ ．11．若4,8==y x a a ，则x y a -= ▲ ．12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．对于二元一次方程124-=-y x ，用含x 的代数式表示y ，可得y = ▲ ．14．如图是一种机器零件上的螺丝，那么该螺丝总长度L 的合格尺寸是 ▲ ．15．已知关于x 的不等式组10x x a <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ．16. 命题“对顶角相等”的逆命题．．．的条件．．是 ▲ . 17、如图，五边形ABCDE 中，A 140∠︒＝，B 120∠︒＝，E 90∠︒＝，CP 和DP 分别是BCD EDC ∠∠、的外角平分线，且相交于点P ，则CPD ∠＝ ▲ ．18．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD BE 、、上的中点，且ABC V 的面积为28㎝，则BCF V 的面积为 ▲ 2㎝．三．耐心做一做（本大题共10题，计96分）19．(本题8分) 计算：（1）022*********( 3.14)()()(3)23π---+⨯- (2) ()()()2x 2x 3x 3-+-+20．(本题8分) 将下列各式因式分解：（1）249x x - （2）22222(4)16a b a b +-21．(本题8分) 已知多项式2M 5x x a =+-， N 2x =-+， 32P 35x x =++，且M N P ⋅+的值与x 的取值无关，求字母a 的值．22．(本题12分) 解方程组或不等式组，并把．．不等式组．．．．的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．： （1）321632x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）789x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（3） 51241224x x x x ->-⎧⎪+⎨≤⎪⎩23．（本题8分）完成下面的推理过程：如图，已知12B C ∠∠∠∠＝，＝，可推得AB CD ∥．理由如下：∵12∠∠＝（已知），且1CGD ∠∠＝（______________ _________），∴2CGD ∠∠＝（____________） ．∴CE BF ∥（___________________ ________）,∴∠ C ∠＝（__________________________）．又∵B C ∠∠＝（已知），∴∠ B ∠＝（____________）,∴AB CD ∥（________________________________）．24. （本题8分） 为迎接2014年8月16号在南京举行的青奥会，江都体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）若图中每个小正方形的边长都是1，则一个火炬图案的面积为________;（3）找出点A B 、的对应点A B ˊ、ˊ, 则AA ˊ与BB ˊ的关系是__________.25.（本题10分） 如图，已知∠ABC +∠ECB =1800，∠P =∠Q ，（1）AB 与ED 平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．26. (本题10分)某新长途客运站准备在国庆前建成营运.后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元.问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？27.（本题12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若22m 2mn 2n 6n 90＋＋－＋＝，求m 和n 的值． 解：22m 2mn 2n ?6n 90Q ＋＋＋＝222m 2mn n n 6n 90∴＋＋＋－＋＝22(m n)(n 3)0∴＋＋－＝m n 0n 30∴＋＝，－＝m 3n 3∴＝－，＝问题(1)： 若22x 2y 2xy 4y 40＋－＋＋＝，求y x 的值．问题(2)： 已知a b c 、、是ABC V 的三边长，满足22a b 10a 8b 41＋＝＋－，且c 是ABC V 中最长的边，求c 的取值范围．28．（本题12分）2013年4月20日, 四川省雅安市发生7.0级地震.其中雅安市的芦山县受灾最为严重,大批群众顿失家园. 雅安市民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20C ．32D ．2565．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣26．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．.已知2x ay =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．12．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．13．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．15．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩．故选：B ． 【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a = 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.10．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意； D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题 11．6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为am=2，bm=3， 所以（ab ）m=am•bm=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 此题考查积解析：6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为a m =2，b m =3， 所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．12．-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时， ，， ∵， ∴故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．13．或 【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b <0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 18．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：10015015001201601720x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：94xy=⎧⎨=⎩.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。
江苏省扬州市七年级下学期期末考试数学测试题有答案
江苏省扬州市江都区七年级下学期期末考试数学试题2016．6 一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 1.下列运算正确的是( ▲ ) A ．()623x x = B.()42242x x -=- C ．6332x x x =⋅ D ．55x x x =÷2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )A ．1、2、3B ．4、5、19C ．20、15、8D ．5、15、8 3.不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为( ▲ )A.B ．C ．D ．4.如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是( ▲ )A. 3∠=4∠ B ．1∠=2∠ C ．B ∠+BCD ∠=︒180 D ．B ∠=5∠ 5.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是2:7，那么这个正多边形的边数是( ▲ )A. 11 B ．10 C ．9 D ．86.下列命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中，真命题共有( ▲ )A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7.已知4=x 是不等式0)23(3≤+--m mx 的解，且5=x 不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ．1-<mB ．2-≥mC ．21≤<mD ．12-<≤-m 8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：1248165222213−→−−→−−→−−→−−−→−÷÷÷÷+⨯，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( ▲ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上)9.目前认为人体最小的细胞是淋巴细胞，它的直径为0006.0厘米，用科学记数法表示这个数为 ▲ ．10.若2294b kab a ++是一个完全平方式，则=k ▲ ． 11.“同位角相等”的逆命题是 ▲ ． 12.若b a <，则2ac ▲ 2bc13.若42=m ，84=m ，则=+n m 22 ▲ ． 14.已知4=+t s ，则=+-t t s 822 ▲ ． 15.已知方程组⎩⎨⎧+=-=+242k y x k y x 的解x 、y 之和为2，则=k ▲ ．16.根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是 ▲ m ．17.如图，周长为a 的圆上有且仅有一点A 在数轴上，点A 所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A 对应的点为B ，且滚动中恰好经过3个整数点(不包括A 、B 两点)，则a 的取值范围为 ▲ ．16题图 17题图 18题图18.如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、BE 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠、外角ACP ∠、外角MBC ∠．以下结论：①AD ∥BC ；②BE DB ⊥；③︒=∠+∠90ABC BDC ；④︒=∠+∠1802BEC A ；⑤DB 平分ADC ∠．其中正确的结论有： ▲ (填序号).三、解答题(本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)AB DEMNPC19.(8分)(1) 计算：π-+-+--3)21(32(2)化简求值： 2)3()2)(1(---+x x x ，其中2-=x20．(8分)分解因式：(1)y y x 442- (2)2224)1(x x -+ 21．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+385107)1(4x x x x ，并求出它的非负整数解.22.(8分)如图，有下列三个关系：①AE ∥BC ；②C B ∠=∠；③AE 平分DAC ∠中，以其中两个作为条件，另一个作为结论可以组成命题(1)请写出所有的真命题(如果…，那么…，用序号表示)； (2)请选择其中的一个真命题加以证明．23．(10分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点就是小正方形的格点．(1)将ABC ∆向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF ∆(A 与D 、B 与E 、C 与F 对应)，请在方格纸中画出DEF ∆；(2)在(1)的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 ； (3)在(1)的条件下，连接AE 和CE ，求ACE ∆的面积S .24. (10分)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}{b a ,m ax 表示a 、b 中的较大值，}{b a ,m in 表示a 、b 中的较小值.如：}{44,2m ax =，}{24,2m in =，按照这个规定，解方程组}{}{⎪⎩⎪⎨⎧=++=-yx x yx x 4113,93min 31,max .25．(10分)如图，已知ACB AED ∠=∠，B ∠=∠3，试判断1∠与2∠的数量关系，并说明理由．26．(10分)夏天到了，学校计划对一些班级和功能室装空调.根据调查，买2台A 型空调和4台B 型空调共需资金15000元，买5台A 型空调和1台B 型空调共需资金14100元．(1)A 型空调和B 型空调的单价分别是多少元？(2)学校共要买8台空调．要求资金不少于19000元且不多于19600元，请问有哪些购买方案？27．(12分)一个直角三角形的两条直角边分别为a 、b ()b a >，斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为 ▲ (用含有a 、b 的代数式表示)；(2)探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1 图2(3)新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边a 、b 满足式子041166222=+--+b a b a ，求它的斜边c 的值；②如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，3，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ▲ ．28．(本题12分)如图1，直线m 与直线n 垂直相交于点O ，A 、B 两点同时从点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿直线m 向左运动，点B 以每秒y 个单位长度沿直线n 向上运动.(1)若运动1秒时，B 点比A 点多运动1个单位；运动2秒时，B 点与A 点运动的路程和为6个单位，则x = ▲ ，y = ▲ ；(2)如图2，若OBA ∠的平分线与OAB ∠的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q ，Q ∠的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；(3)如图3，延长BA 至E ，在ABO ∠的内部作射线BF 交OA 于点C ，,,EAC FCA ABC ∠∠∠的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问AGH ∠和BGC ∠的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1 图2 图3FCOABGEHmn江苏省扬州市江都区 七年级(下)期末数学答案2016-6-20一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内) 题号 12345678答案 ACA BCA D B二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在相应的横线上)9. 4106-⨯ 10. 12± 11.相等的两个角是同位角 12. ≤13. 32 14. 16 15. 2 16. 5.517. 43≤<a 18. ②③④三、解答题(本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(8分)(1) 原式 ππ=++=341--(2)化简求值：原式=115-x ；当2-=x 时，原式=21-20．(8分)分解因式：(1)原式=)1)(1(4-+x x y(2)原式=22)1()1(-+x x21．(8分) 不等式组的解集为272<≤-x 6分不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 2分22. (8分)(1)如果①②，那么③ 如果①③，那么②如果②③，那么① 3分(2)任选一个进行证明 5分23．(10分)(1)图略 4分(2)AD ∥CF 4 分 (3) 5.9=s 2分24. (10分)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=yx y x 49331 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx y x 49331解之⎩⎨⎧==31y x …… 5分 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x …… 5分25．(10分)26．(10分)(1)设A 型空调每台x 元，B 型空调每台y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+1410051500042y x y x001218033241+4=1801+2=180DE BC B ADE B ADE AB EF ∠+∠=∠∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠∠∴∠∠证明：AED=ACB且解之⎩⎨⎧==26002300y x答：A 型空调每台2300元，B 型空调每台2600元 …………………… 5分(2)设买了A 型空调a 台，根据题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+19600)8(2600230019000)8(26002300a a a a解之 64≤≤a方案：A 型 4台 B 型 4台 A 型 5台 B 型 3台 A 型 6台 B 型 2 台答： ……………………5分 27．(12分)(1)a b - ………………… 2分 (2)222c b a =+ ……………………4分 (3)5=c ……………………4分 (4)8 ……………………2分 28．(12分)解：(1)1,2x y == ……………………2分 (2)Q ∠的大小不变，045Q ∠=………………… 5分 (3)()000,123413452233=232452245BAC AOB BAC O OBA BQ ABO AP BAC O OBA ABQ Q Q ∠∆∴∠=∠+∠∠∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=+∠∠∆∴∠∠+∠∴∠=∠-∠=+∠-∠=是的外角平分平分，是的外角()00000011AGH=90-EAC=90-180-BAC 2211=90-180+BAC 221=90-90+BAC21=BAC 21BGC=BAC∠∠∠⨯∠∠∠∠∠(证明方法不唯一，酌情给分) …………………5分。
江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷word版附详细答案
江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c 4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.CA.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =506.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥47.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组. (1){3x −4y =15x +2y =6； (2){3x +6>0x −2<−x.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°. (1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.P第17题图第15题图24.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元. (1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？25.(本题满分10分)先阅读，后解题. 已知x 2−2x +y 2+6y+10=0，求x 、y 的值. 解：(x −1)2+(y+3)2=0 ∵(x −1)2≥0，(y+3)2≥0 ∴x −1=0，y+3=0 ∴x =1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”. (1)已知实数a 、b 满足a 2+b 2+8a −6b+25=0，则a=_____，b=_____. (2)已知A=2x 2−2x −3，B=x 2−x −4. ①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”). ②证明猜想成立.26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.ACD GBF H12(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m ，①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC. (1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°. (2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°. (2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB.AF CBHGD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).图3AD BCE图1A BDC图2AB图4θ江苏省扬州市江都区七年级(下)数学期末试卷(试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2023.6 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置上) 1.下列选项是命题的是( ).A.作直线AB ∥CDB.今天的天气好吗？C.连接A 、B 两点D.同角的余角相等 1.解：有题设和结论的陈述句，D 是命题，故选D .2.在△ABC 中，作BC 边上的高，下列作法正确的是( ).2.解：A 不是高，B 是AC 边上的高，D 是AB 边上的高，C 是BC 边上的高，故选C .3.若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A.a+c ＜b+cB.a ·c 2＞b ·c 2C.c −a ＜c −bD.a −c ＜b −c3.解：不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变，A 、D 错误，两边乘以一个负数，不等号方向要变，由a ＞b 可知−a ＜−b ，当c=0时B 不成立，故选C .4.如图，a ∥b ，将一副三角板按如图方式摆放，则∠1的度数是( ). A.55° B.65° C.75° D.85°4.解：∵a ∥b ，∴∠1=180°−45°−60°=75°，故选C .第4题图b2 A第7题图B CEMN D134 A ´A.C.B.C5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，根据题意，可列方程组为( ).A.{12x +y =5023x +y =50 B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =50x +23y =505.解：甲持钱为x ，则x +12y=50，y+23x =50，故选B .6.若不等式组{2x +7>3x +22x −2<2m 的解集为x ＜5，则m 的取值范围为( ).A.m ＜4B.m≤4C.m ＞4D.m ≥46.解：解2x +7＞3x +2得x ＜5，解2x −2＜2m 得x ＜m+1，依题意有m+1≥5，即m ≥4，故选D .7.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使AE 、AD 与边BC 分别相交于点M 、N ，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( ).A.250°B.255°C.260°D.265°7.解：∵∠3=∠A ´+∠A ´NC ，∠A ´NC+∠4=180°，∴∠3+∠4=∠A ´+180°，由翻折的性质知∠A=∠A ´，∴∠3+∠4=∠A+180°，∵∠A ´DA=180°−∠2，∠A ´EA=180°−∠1，∴∠A ´DA+∠A ´EA=360°−(∠2+∠1)=210°，∴∠A+∠A ´=2∠A=360°−(∠A ´DA+∠A ´EA)=150°，则∠A=75°，故∠3+∠4=∠A+180°=75°+180°=255°，选B .8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有( )种.A.4B.5C.6D.78.解：当次长边为5时，另一边可为2、3、4；当次长边为4时，另一边可为3，故满足条件的三角形有4种，选A .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为5.99×10n ，则n 的值为________.9.解：∵0.0000000599=5.99×10-8，∴n=−8.10.若关于x 的二次三项式x 2+m x +1是一个完全平方式，则常数m=________. 10.解：∵x 2+m x +1是一个完全平方式，∴m=±2. 11.a x =2，a y =3，则a x+y 的值为________. 11.解：a x+y =a x ×a y =2×3=6.12.命题“若a 2＞0，则a ＞0”，能说明该命题是假命题的反例是a=________.(写出一个即可)12.解：当a=−1时，a 2＞0，但a ＜0.13.若x +y=1，y≤2，则x 的取值范围是________. 13.解：由x +y=1得y=1−x ，则有1−x ≤2，解得x ≥−1.14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为________度. 14.解：多边形边数=360÷40=9，故它的内角和为9×(180−40)=1260度.15.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在中线AD 上且DE=2AE ，若△ABC 的面积为6，则△AEC 的面积为________.15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ACD =12S △ABC =3，∵DE=2AE ，∴S △AEC =13S △ACD =1.16.若x −y+3=0，则x 2−x y+3y=______. 16.解：∵x −y+3=0，∴x −y=−3，∴x 2−x y+3y=x (x −y)+3y=−3x +3y=−3(x −y)= −3×(−3)=9.17.如图，OP⊥OQ，点A 、B 分别是射线OP 、OQ 上的动点(点A 、B 均不与点O 重合)，∠PAB 的平分线所在直线与∠ABO 的平分线交于点D ，则∠D=______.17.解：∵OP ⊥OQ ，∴∠ABO+∠BA0=90°，∵∠PAB=180°−∠BA0，CD 平分∠PAB ，∴∠BAC=12∠PAB=90°−12∠BA0，∵BD 平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO，∴∠D=∠BAC −∠ABD=90°−12∠BA0−12∠ABO =90°−12(∠ABO+∠BA0)=90°−45°=45°.18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP ，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了．．．．．．．．．．．586步，则出门时看到的步数是________.18.解：设出门时看到的步数为ab ̅̅̅，步行下楼后为ba ̅̅̅，小区门口时为b1a ̅̅̅̅̅，依题意有100b+10+a −10a −b=586，化简得11b −a=64，解得a=2，b=6，故出门时看到的步数是26.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算.(1)22−20230+|3−π|； (2)(−a 2)3·a 2÷a 3. 19.解：(1)原式=4−1+π−3=π (2)原式=−a 6·a 2÷a 3=−a 8÷a 3=−a 5 20.(本题满分8分)分解因式.(1)2m 2−8； (2)(x +y)2−4(x +y)+4. 20.解：(1)原式=2(m 2−4)=2(m+2)(m −2) (2)原式=(x +y −2)(x +y −2)P第17题图第15题图21.(本题满分8分)解下列方程(不等式)组.(1){3x −4y =1①5x +2y =6②； (2){3x +6>0x −2<−x . 21.解：(1)①+②×2得13x =13，解得x =1，代入①得3−4y=1，解得y=12，故方程组的解为{x =1y =12.(2)解3x +6＞0得x ＞−2，解x −2＜−x 得x ＜1，故不等式组的解集为−2＜x ＜1.22.(本题满分8分)先化简，再求值：(x +2y)(x −2y)+(x +2y)2−x (2x +3y)，其中(3x +1)2+|y −3|=0.22.解：原式=x 2−4y 2+x 2+4x y+4y 2−2x 2−3x y=x y∵(3x +1)2+|y −3|=0，∴3x +1=0且y −3=0，解得x =−13，y=3 ∴原式=x y=−13×3=−1. 23.(本题满分10分)已知：如图，BD 平分∠ABC，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠GFH+∠BHC=180°.(1)证明：∠1=∠2.(2)若∠A=55°，∠ABC=80°，求∠FGC.23.解：(1)证明：∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHF +∠BHC=180°，∴∠GFH =∠BHF ，∴GF ∥BD ，故∠1=∠2.(2)∵∠ABC=80°，BD 平分∠ABC，∴∠2=40°，由(1)知∠1=∠2，∴∠1=40°，∴∠FGC =∠A+∠1=55°+40°=95°. AC D GB FH 1 224.(本题满分10分)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个蓝球共需3400元.(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？24.解：(1)设每个足球和篮球分别为x元、y元，依题意{7x=5y40x+20y=3400解得x=50，y=70答：每个足球和篮球分别为50元、70元.(2)设最多能买t个篮球，依题意70t+50×(100−t)≤6300解得t≤65，即最多能买65个篮球答：最多能买65个篮球.25.(本题满分10分)先阅读，后解题.已知x2−2x+y2+6y+10=0，求x、y的值.解：(x−1)2+(y+3)2=0∵(x−1)2≥0，(y+3)2≥0∴x−1=0，y+3=0∴x=1，y=−3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.(1)已知实数a、b满足a2+b2+8a−6b+25=0，则a=_____，b=_____.(2)已知A=2x2−2x−3，B=x2−x−4.①猜想：A_____B(填“＞”“＜”或“=”).②证明猜想成立.25.解：(1)∵a2+b2+8a−6b+25=(a+4)2+(b−3)2=0，∴a=−4，b=3.(2)①猜想A ＞B.②证明：∵A −B=x 2−x +1=(x −12)2+34，又∵(x −12)2≥0，∴(x −12)2+34≥34，即A −B ≥34 故A ＞B .26.(本题满分10分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.(1)给出下列方程：①3x −2=0；②2x −3=0；③x −(3x +1)= −7.其中为不等式组{−x +2＞x −5 3x −1＞−x +2的子集方程的是________ (填序号). (2)已知关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −2≤m， ①若方程2x−13=−3是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围.②若方程x =1，x =2都不是．．．该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是________. 26.解：(1)方程①的解为x =23，方程②的解为x =32，方程③的解为x =3，解方程组得34＜x ＜72，故②③为不等式组的子集方程. (2)解x +m ＜2x 得x ＞m ，解x −2≤m 得x ≤m+2，故不等式组的解集为m ＜x ≤m+2. ①解方程2x−13=−3得x =−4，依题意有m+2≥−4且m ＜−4，故m 的取值范围是−6≤m ＜−4.②依题意有m ≥2或m+2＜1，故m 的取值范围是m ≥2或m ＜−1.27.(本题满分12分)如图，在△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC.(1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=________°.(2)∠B、∠C 与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论.(3)点G 是线段CE 上任一点(不与C 、E 重合)，作GH⊥CE，交AE 的延长线于点H ，点F 在BA 的延长线上，若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C(用含α、β代数式表示).27.解：(1)∵∠B=64°，∠C=42°，∴∠BAC=180°−∠B −∠C =74°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=37°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B=26°，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=11°.(2)∠B、∠C 与∠DAE =12(∠B −∠C)，证明如下： ∵∠BAC=180°−∠B −∠C，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12(∠B +∠C ) ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°−∠B ，∴∠DAE=∠BAE −∠BAD=90°−12(∠B +∠C ) –(90°−∠B )= 12(∠B −∠C). (3)∵∠FAC=α，∴∠BAC=180°−∠FAC =180°−α，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=90°−12α，∵AD ⊥BC ，GH ⊥CE ，∴AD ∥GH ，∴∠DAE=∠GHE=β，∴∠BAD=∠BAE −∠DAE=90°−12α−β，∴∠B=90°−∠BAD=90°− (90°−12α−β)= 12α+β，∴∠C=∠FAC −∠B=α−(12α+β)= 12α−β. 28.(本题满分12分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.(1)如图1，AB ∥CD ，∠B=40°，∠D=30°，则∠E=__________°.(2)如图2，∠B=150°，∠D=120°，∠E =30°，求证：AB ∥CD.(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①如图3，点P 为直线AB 外一点，直线PQ 交AB 于点Q ，过点P 作直线CD ，使CD ∥AB. AFC B H GD E②如图4，已知∠θ，点P 为直线AB 外一点，过点P 作直线CD ，使CD 与AB 所夹锐角为θ(作出一条符合条件的直线即可).28.解：(1)过E 作直线EF ∥AB ，则∠BEF=∠B=40°，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠DEF=∠D=30°，故∠E=∠BEF+∠DEF=70°.(2)证明：延长AB 交DE 于F ，∵∠BFE=∠ABE −∠E=120°，又∵∠D=120°，∴AF ∥CD ，即AB ∥CD .(3)①如图所示.②如图所示，作法提示：过点P 作AB 的相交线PO 交AB 于O ，然后作AB 的平行线EF ，再作∠CPF=∠θ，∵EF ∥AB ，∴∠CDB=∠CPF=∠θ. D F F B AD B CE图1 A B DC θ。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．4．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ． 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．10．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论． 13．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．14．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-，11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解； （2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB +∠ACD ＝180°，由邻补角定义得到∠ECM +∠ECN ＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB ＝120°﹣∠GCA ，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解． 【详解】解：（1）证明：如图1，过点A 作AD ∥MN ，∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ， ∴AD ∥MN ∥PQ ，∴∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ， ∴∠CAB ＝∠DAC +∠DAB ＝∠MCA +∠PBA ， 即：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ； （2）如图2，∵CD ∥AB ， ∴∠CAB +∠ACD ＝180°， ∵∠ECM +∠ECN ＝180°， ∵∠ECN ＝∠CAB ∴∠ECM ＝∠ACD ，即∠MCA +∠ACE ＝∠DCE +∠ACE ， ∴∠MCA ＝∠DCE ； （3）∵AF ∥CG ，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D ．（2）如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B ．如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．13．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014 F AGF GAF CDF CAE CDF CAE∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．14．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
江苏省扬州市江都区第三中学2012学年七年级数学下学期期末考试试题 苏教版
江苏省扬州市江都区第三中学2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题 苏教版（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是.A 2223a a a += .B 824a a a ÷= .C 326a a a ⋅= .D 326()a a =2.不等式3>-x 的解集是.A 3-<x .B 3->x .C 3<x .D 3>x3.如图，已知直线ABCD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，那么E ∠的大小为 .A 70︒ .B 80︒ .C 90︒ .D 100︒4.有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角 形的边，可以围成的三角形的个数是.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个5.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是.A 222()a b a b -=- .B 222()2a b a ab b +=++ .C 222()2a b a ab b -=-+ .D 22()()a b a b a b -=+-6.下列命题中的假命题是.A 互余两角的和是90︒ 多边形的外角和为360︒ .C 若a b >，则22a b > .D 两直线平行，同旁内角互补7.如果不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ）.A 5>m .B 5<m .C 5≥m .D 5≤m第5题图b甲乙第3题图B DCEA.B8.如图，把一长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若156AED ∠︒=，则EFB ∠等于.A 65︒ .B 64︒ .C 62︒ .D 56︒二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.科学家用25PM ．表示大气中粒径小于0.0000025m 的颗粒物．这个值越高，就代表空气污染越严重．将0.0000025用科学记数法来表示为 ．13.一个多边形的内角和与外角和的和是1260︒，那么这个多边形的边数n = ． 14.有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(3)a b +，宽为(2a b +）的大长方形，则需要C 类卡片 张．15.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位．16.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有 种． 17.若不等式组,42x a x b>⎧⎨->⎩的解集是21<<-x ，则a b += ．DCFC 1D 1EBA第8题图 第14题图第15题图CEDFBA18.如图是我国古代数学家发现的，称为“杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右.“杨辉三角形”中有许多规律，如222()2a b a ab b +=++展开式中的系数、2、恰好对应图中第三行的数字；33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数、3、3、恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出4()a b +的展开式. 4()a b += .（2）3223153)2(()a a a a ÷⋅---20．（本题满分8分）分解因式：（1）2225b a - （2）22344a b ab b -+3321111111第18题图21．（本题满分8分）（1）解方程组：112523x y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）先化简，再求值：2()2(22)a a b a b ---，其中12a =，12b =-22.（本题满分8分）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．24.（本题满分10分）如图，已知D 是△ABC 边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于点F ，交AC 于点E .若35A ∠=︒，42D ∠=︒，求ACD ∠的度数.25.（本题满分10分）如图，某工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）.这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩D乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________（2）甲同学根据他所列方程组解得300x =.请你帮他解出y 的值，并解决该实际问题.（1）请你用图(Ⅱ)（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a ，较大的直角边长都为b ，斜边长都为c ）．（2）请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：222()2x y x xy y +=++（3）现有足够多的边长为x 的小正方形，边长为y 的大正方形以及长为x 、宽为y 的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：22(2)3(2)x y x y x xy y ++=++27.（本题满分12分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，我市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）若我市A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所． 28.（本题满分12分）已知：BC OA ，120B A ∠=∠=︒，试回答下列问题：（1）如图1，证明：OBAC ；（2）如图2，若点E 、F 在BC 上，且满足FOC AOC ∠=∠，并且OE 平分BOF ∠，试∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩……………4分（2）解：2222()(222)24(44)a ab a a a b b a b b a =---+---∵42D ∠=︒∴9048B D ∠=︒-∠=︒ ∴ACD A B ∠=∠+∠ 3548=︒+︒83=︒……………… 10分25.解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量……………… 2分……………… 6分（3）……………… 10分27. 解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资xy xy y 2y 2xy x 2y y y x y x x y y x∴12FOC FOA ∠=∠∴EOC EOF FOC ∠=∠+∠ 1()2BOF FOA =∠+∠ 1302BOA =∠=︒………………………… 6分 （3）:1:2OCB OFB ∠∠=。
江苏省扬州市江都区七年级下期末数学试题及答案
七年级数学期末试题（试卷满分：150分 考试时间：120分）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．14-等于A ．4B ．4-C ．14D ．14- 2．下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．如果216x mx ++是完全平方式，则常数m 的值是A ．8B ．－8C ．8±D ．175．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A ．()22121x x x x ++=++B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=-6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足2-=-y x ，则a 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ． 不能确定7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若a b =，则a b =；④对于任意x ，代数式2610x x -+的值总是正数.其中正确命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．下列四个不等式组中，解为13x -<<的不等式组有可能是 A ．11ax bx >⎧⎨>⎩ B ．22ax bx <⎧⎨<⎩ C ．33ax bx >⎧⎨<⎩ D ．44ax bx <⎧⎨>⎩二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9． ()201720160.254⨯-= ▲ ．A10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记11．十五边形的外角和等于 ▲ ．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，47A B ∠=∠=，106C ∠=，则D ∠= ▲ °．14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a = ▲ ．16．若2530x y --=，则432x y÷= ▲ ．17．若关于x 的不等式20x m -<仅有两个正整数解，则m 的取值范围是 ▲ ．18．△ABC 的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算： （1）()20171()312π-+-+- （2）()()()b a b a b a 2232-+--20．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21．(本题满分8分) (1) 解方程组： 123x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)解不等式组：3561132x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ． （1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ▲ ；（第12题）（第13题）① aabb②③（3）求△DEF 的面积．23．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解x 是负数，y 为正数． （1）求a 的取值范围； （2）化简2223a a ++-．24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式．75，45ACB ∠，求∠26.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否 55”为一次运算．（1）若x=8，则输出结果是▲；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？28．（本题满分12分）如图，△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）如图①，若30B C ∠=∠=，70BAD ∠=，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若70ABC ACB ∠=∠=，15CDE ∠=，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．图②备用图七年级期末数学答案一、选择题（每题3分）⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B二、填空题（每题3分）⑼.4- ⑽.-31.7510⨯ ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12⒁.真 ⒂.23⒃.8 ⒄.46m <≤ ⒅.345或或19、解：（1）解：原式=131π+--……………… 2分=3π- ……………………4分（2）原式=ab b b a b ab a b a b ab a 613496)4(96222222222-=+-+-=--+- 4分20、（1）原式=()22x y -……………… 4分（2）原式=)1)(1)(()1)((2-+-=--m m n m m n m …………… 4分21．（1）方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………… 4分（2） 不等式组的解集为 2114≤<x ，数轴略 ……………4分22、解：(1)………………………… 3分（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分23、（1）解方程组的：⎩⎨⎧+=-=21a y a x 00><y x ， ，⎩⎨⎧>+<-∴0201a a ， 12<<-∴a …………6分（2）12<<-a ，原式=()72322=-++a a …………10分24、（1）由题意得：169,1722=+=+b a b a()ab b a b a 2222++=+ab 2169289+=∴，60=∴ab ，∴长方形②的面积为60． ………… 5分 （2）如图：…………9分()()b a b a b ab a ++=++∴22322 …………10分25、（1）30D ∠=…………………… 4分(2) ()11802D M N ∠=∠+∠-或写成()1902D M N ∠=∠+∠- 提示：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-o…………………10分26、（1）64 ……………………………………………… 3分（2） 3255,19,19x x x -≥≥∴= ……………………… 6分（3）由9855272655x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，得3≤x <7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………10分27. （1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+165318032y x y x ，解之得：⎩⎨⎧==3045y x 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分（2）设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()a -8辆， 依题意得()830383045+≥-+a a ，解得15114≥a ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴7,6,5=a 有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆. ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）35CDE ∠=…………………………………… 3分 （2）30BAD ∠=………………………………………………… 6分 （3）设ABC ACB y ∠=∠=，ADE AED x ∠=∠=，CDE α∠=，BAD β∠=①如图1，当点D 在点B 的左侧时，ADC x α∠=-∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，()()12-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 8分②如图2，当点D 在线段BC 上时，ADC y α∠=+∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩ ，()()21-得，αβα=-，∴2αβ= ……………… 10分③如图3，当点D 在点C 右侧时，ADC y α∠=- ∴()()18011802y x x y αβα⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩ ，()()21-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 12分。
江都区期末数学试卷七年级
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. √-13. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 14. 如果 |a| = 5，那么 a 的值为（）A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 05. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2x + 5C. 2x = 0D. 2x + 3 = 3x - 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：(-2)² + 3×(-3) = _____7. 如果 a + b = 0，那么 a 和 b 是（）8. -(-5) 等于（）9. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1/2C. 0D. 1/210. 如果 a = 2，那么 3a - 4 的值为（）三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3/4) × (-8) + (-2/3) × (3/4)（2）(-3/5) × (-10) - (-2/5) × (-4)12. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x - 2) = 2(x + 4) - 513. （10分）一元二次方程x² - 5x + 6 = 0 的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = 4C. x = 3 或 x = 4D. x = 1 或 x = 614. （10分）已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，求 b 的值。
四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，前5天每天生产100件，后3天每天生产120件。
求这批产品共生产了多少件？16. （10分）一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，且 a = 2b，c = 3b。
江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案.【详解】A 选项中，5+6>7可以构成三角形；B 选项中，3+7>8，能够构成三角形；C 选项中不能构成三角形；D 选项中2+4>5,能够构成三角形.故选C .【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.2. 已知与是同位角，若，则的度数是（ ）A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的．【详解】解：与是同位角，，无法确定这组同位角是两个平行直线被第三线所截形成的还是两条相交线被第三线所截形成的，∴的度数无法确定．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等．3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ）5cm 6cm 7cm7cm 3cm 8cm 4cm 7cm 3cm2cm 4cm 5cm437+=1∠2∠140∠=︒2∠40︒140︒40︒140︒1∠2∠140∠=︒2∠ABC BCA. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】找到经过顶点A 且与垂直的 所在的图形即可．【详解】解：A 、没有经过顶点A ，不符合题意；B 、不垂直于，不符合题意；C 、垂足没有在上，不符合题意；D 、高交的延长线于点D 处，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．4. 要使(x 2+ax +1)(-6x 3)展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）A. 6B. -1C.D. 0【答案】D【解析】【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D ．5. 下图能说明∠1＞∠2的是【 】A. B. C. D.【答案】C【解析】的的BC AD AD BC BC AD BC 165436x 6a 6x x ---【详解】A 、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B 、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C 、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D 、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.6. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】C【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n ，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2”，得出此多边形的外角和为（n -2）×180°，又根据多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得：（n -2）×180=360，解得：n =9，故选：C ．【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是360°是解题的关键．7. 若，，，，则、、、大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，，∴．故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8. 如图，三角形的面积为1．第一次操作：分别延长，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ．第二次操作：分别延长的7:2272720.3a =-23b =-21()3c -=-01()5d =-a b c d a d c b<<<b a d c <<<a b c d <<<c a d b<<<20.30.09a =-=-239b =-=-21(93c -=-=01()15d =-=b a d c <<<ABC AB BC CA 1A 1B 1C 1A B AB =1B C BC =1C A CA =1A 1B 1C 111A B C △，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2023，最少经过多少次操作（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接，，，，，，，同理，，，11A B 11B C 11C A 2A 2B 2C 2111A B A B =2111B C B C =2111C A C A =2A 2B 2C 222A B C △45671ABC A BC S S = 111A BC A B C S S = 1111111117A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++= 1AC 1AB A B = 1ABC S =△1ABC A BC S S ∴=△△1BC B C = ∴111A BC A B C S S = ∴1122A B B ABC S S == 112A C A ABC S S = 112B C C ABC S S =，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，故按此规律，要使到的三角形的面积超过2023，至少要经过4次操作．故选：A ．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9. 如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【解析】【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．10. 如图，在中，点D 、E 分别在、上，．若，则________．∴11111111177A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++==△△△△△△22211177749A B C A B C S S ==⨯= 749343⨯=73432401⨯=1111112A B B A C A B C C ABC S S S S ===△△△△a b c 265∠=︒1∠=︒a b ∥a b ∥23180∠+∠=︒265∠=︒3∠1∠a b ∥13180∠+∠=︒265∠=︒318065115∠=︒-︒=︒13115∠=∠=︒ABC BC AC 40,60B C ∠=︒∠=︒//DE AB AED =∠︒【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A =80°，再根据平行线的性质，求出，即可．【详解】解：∵，∴∠A =180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n －2）=3603，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．12. 如图，直线，且于点C ，若，则的度数为______．【答案】##55度【解析】【分析】先根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形内角和定理求出的度数即可求解．AED ∠40,60B C ∠=︒∠=︒//DE AB AED =∠⨯AB CD ∥AC CB ⊥35BAC ∠=︒BCD ∠55︒ABC BCD ∠=∠ABC ∠【详解】解：，．在中，，，，．，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解答关键．13. 已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm ，则△DEC 的面积为__________．【答案】9cm 【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．【详解】解：作高线．，又是的边的中点，，∥ AB CD ABC BCD ∴∠=∠ABC 35BAC ∠=︒AC CB ⊥90ACB ∴∠=︒180180359055ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC BCD ∠=∠ 55BCD ∴∠=︒55︒ABC ∠22AM 12ABC S BC AM ∆= 12ADC S CD AM ∆= D ABC ∆BC 2Δ36ABC S cm =．同理，，故答案为：9cm ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是掌握三角形在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比．14 如图，将一长方形纸条折叠后，若，则________．【答案】##65度【解析】【分析】先根据邻补角定义求出，再根据平行线的性质得出，最后由折叠的性质得出．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∵将一长方形纸条折叠，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15. 一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】.的2ΔΔ1182ACD ABC S S cm ∴==2ΔΔ192CDE ACD S S cm ==2150∠=︒2∠=65︒130ABC ∠=︒130BCF ABC ∠=∠=︒12652DCF BCF ∠=∠=∠=︒150∠=︒180118050130ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒EF AG ∥130BCF ABC ∠=∠=︒12652DCF BCF ∠=∠=∠=︒65︒【详解】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16. 如图，AB ∥CE ，∠C =37°，∠A =115°，那么∠F =____________【答案】78°##78度【解析】【分析】要求∠F ，观察该角位于△CFD 中，∠C 知道，只要求出∠CDF 即可根据三角形内角和为180°求出．【详解】因为AB ∥CE ，所以∠A +∠ADE =180°，因为∠A =115°，所以∠ADE =65°，根据对顶角相等，所以∠CDF =∠ADE =65°，又∠C =37°，那么∠F =78°，故答案为：78°．【点睛】该题主要考查学生对对顶角和平行线性质的应用，这是证明题的常用性质，要求熟记．17. 如图，在四边形ABCD 中，的角平分线与的外角平分线相交于点P ，且，则______．【答案】##30度αDAB ∠ABC ∠240D C ∠+∠=°P ∠=30︒【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线相交于点P ，∴，，∵在四边形ABCD 中，，∴，由三角形的外角性质得：，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的性质及外角性质是解题关键．18. 如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据折叠，得到对应角相等，利用平角是和对顶角相等，求出，利用三角形内角和为，求出，进而求出，再利用外角的性质，即可求出．12∠=∠PAB DAB 1902=︒∠∠-PBE ABC 120DAB ABC ∠+∠=︒DAB ∠ABC ∠12∠=∠PAB DAB ()111809022=︒-∠∠=︒-∠ABC PBE ABC 240D C ∠+∠=°360240120DAB ABC ∠+∠=︒-︒=︒P PBE PAB ∠=∠-∠119022ABC DAB =︒-∠-∠190()2ABC DAB =︒-∠+∠1901202=︒-⨯︒30=︒30︒ABC EF EBCF B C B 'C 'AEF △AF E E '50BAC ∠=︒165∠=︒3∠85︒180︒AEF ∠180︒AFE ∠2∠3∠【详解】解：如图，由题意得：，，，；故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，平角的定义，三角形的内角和为，以及外角的性质．熟练掌握折叠后，对应角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）106（2）6【解析】【分析】（1）原式根据幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可．1,2,50BEF B EF AEF EFC EFC AFE FAE FAE '''∠=∠=∠+∠∠=∠=∠+∠∠=∠=︒,B EG BEG AEF C FH CFH AFE ''∠=∠=∠∠=∠=∠180165,18022,AEF B EG AEF AFE C FH AFE ''∴︒-∠=∠+∠=︒+∠-∠=∠=+∠︒+∠∠57.5,AEF ∴∠=︒18072.5,AFE EAF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒235∴∠=︒32,FAE '∠=∠+∠ 3355085∴∠=︒+︒=︒85︒180︒()3210201814-⨯+201((5)3π--+-【小问1详解】【小问2详解】===6【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，含有乘方的有理数混合运算，负整数指数幂以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．20. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得到答案；（2）原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得到答案．【小问1详解】==【小问2详解】==【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．21. 已知：如图，、、分别是、、上的点，，，试说明()3223610=10=10⨯201820114((5)3π--⨯+-+-1491-⨯++491-++()32·y y234()()()a a a -⋅-⋅-7y 9a -()32·y y6·y y7y 234()()()a a a -⋅-⋅-234a a a -⋅⋅9a -D E F BC CA AB ED AB ∥DF AC ∥．解：（已知）________（ ）（已知） （ ）．【答案】；两直线平行，同位角相等；，；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质分别找出，时的同位角和内错角．【详解】解：（已知）（两直线平行，同位角相等．）（已知）（两直线平行，内错角相等．）．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行的性质是解题的关键．22. 如图平分，，．求的度数．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义求出度数，再根据平行的性质就可求出的度数．【详解】解：∵平分，，∴，∵，FDE A ∠=∠DE AB ∥ A ∴∠=DF AC ∥ ∴∠=∠A FDE ∴∠=∠CED ∠CED FDE ED AB ∥DF AC ∥DE AB ∥ A ∴∠=CED ∠DF AC ∥ ∴∠=∠CED FDE A FDE ∴∠=∠AD CAB ∠DE AC ∥28CAD ∠=︒1∠56︒CAB ∠1∠AD CAB ∠28CAD ∠=︒256CAB CAD ∠=∠=︒DE AC ∥∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记角平分线的定义是解题的关键．23. 如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．（1）在图中画出；（2）边扫过的图形面积为 ．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到（2）根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可．【小问1详解】解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示： 【小问2详解】解：所扫过的图形为，求的面积即可，，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用作图﹣平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24. 已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数．【答案】9【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，然后根据多边形内角和公式、所有多边形外角和都为360度并结合已知条件列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，156CAB ∠=∠=︒2ABC A 'ABC A A 'A B C ''' A B C ''' AC ,B C ,B C ''A B C ''' ABC ,B C ,B C ''A B C ''' AC ACC A ''Y ACC A ''Y 2612ACC A S ''=⨯=Y由题意得：，解得，∴这个多边形的边数为9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为360度是解题的关键．25. 规定（1）求2※3的值；（2）若，求x 的值．【答案】（1）32（2）1【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘法运算法则即可求解．【小问1详解】，即值为32；【小问2详解】∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．26. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|x －4|＝2的解，求△ABC 的周长．【答案】7【解析】【详解】试题分析：利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长．试题解析：∵ ()21803601620n -´°+°=°9n =22a ba b =⨯※()21=16x +※23232322232+==⨯=※()2116x +=※2134222162x x ++==⨯=34x +=1x =b c ，a ABC 2(2)30b c -+-=，∴b −2=0，c −3=0，解得：b =2，c =3，∵a 为方程|a −4|=2的解，∴a −4=±2，解得：a =6或2，∵a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b +c <6，∴a =6不合题意舍去，∴a =2，∴△ABC 的周长为：2+2+3=7.27. 如图，将沿射线方向平移到的位置，连接，．（1）与的位置关系为______；；（2）设，，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和平移性质解答即可．【小问1详解】解：由平移的性质可得：；根据平移性质可知，，∴，，∴，∵，∴，()22030b c -≥-≥，，ABC BA A B C ''' AC 'CC 'AA 'CC '______A CAC AC C ∠+∠+∠'=''AC B x ''∠=ACB y ∠=CAC '∠x y ,80AA CC ''︒∥CAC x y '∠=+AA CC ''∥A C AC ''∥AA CC ''∥A BAC '∠=∠BAC ACC '∠=∠A ACC ''∠=∠180ACC CAC AC C '''∠+∠+∠=︒180A CAC AC C '''∠+∠+∠=︒故答案为：，；【小问2详解】结论：过点A 作，交于点D ，根据平移性质可知，∴，∴，，∴即．【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．28. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，△AOB 的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．（1）如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ；（2）如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．（3）如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．AA CC ''∥180︒CAC x y'∠=+AD BC ∥CC 'B C BC ''∥B C AD BC ''∥∥AC B C AD ∠='∠''ACB DAC ∠=∠CAC C AD CAD AC B ACB x y∠=∠+∠=∠∠''+='+'CAC x y '∠=+1AOB AOB ∠COD △COD ∠AOB COD △A B C D ∠+∠=∠+∠AOB COD △70AOB ∠=︒C D ∠+∠=ABC AD BE BAC ∠ABC ∠60C ∠=︒ADE ∠BED ∠6︒BED ∠BE CD ABC BDC ∠BEC ∠DP EP P A α∠=P ∠αP ∠【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；（3）由题意得，再由角平分线的定义可求得：，，从而可求解即可．【小问1详解】解：在“对顶三角形”与中，则，，故答案为：；【小问2详解】在中，，，、分别平分和，，，又，，；【小问3详解】在中，，，、是分别平分和，，，110︒27BED ∠=︒1454P α∠=︒-180ABC ACB α∠+∠=︒﹣()119022ABE ACD ABC ACB α∠+∠=∠+∠=︒-()1122CEP BEC ABE A ∠=∠=∠+∠AOB COD △70AOB ∠=︒180110C D A B AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒110︒ABC 60C ∠=︒120BAC ABC ∴∠+∠=︒AD BE BAC ∠ABC ∠()1602FBA FAB BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒60ADE BED ∴∠+∠=︒6ADE BED ∠-∠=︒ 33ADE ∴∠=︒27BED ∠=︒ABC A α∠=180ABC ACB α∴∠+∠=︒﹣BE CD ABC ∠ACB ∠12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠12ACD BCD ACB ∠=∠=∠，和的平分线和相交于点，，，，，，，．即．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为．()119022ABE ACD ABC ACB α∴∠+∠=∠+∠=︒-BDC ∠ BEC ∠DP EP P ()1122CEP BEC ABE A ∴∠=∠=∠+∠()1122CDP BDC ACD A ∠=∠=∠+∠CEP ACD CDP P ∠+∠=∠+∠ P CEP ACD CDP ∴∠=∠+∠-∠()()1122ABE A ACD ACD A =∠+∠+∠-∠+∠()111222ABE ACD ABE ACD =∠+∠=∠+∠1119045224αα⎛⎫=⨯︒-=︒- ⎪⎝⎭1454P α∠=︒-180︒。
扬州市江都区中学2013年七年级(下)期末数学试题(含答案)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2012－2013学年第二学期扬州市江都区中学七年级数学期末试卷2013.61．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．用心选一选（每题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．2223a a a += B ．824a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．326()a a =2．如图，不一定能推出b a //的条件是： ( ▲ )A ．31∠=∠B ．42∠=∠C ．41∠=∠D ．18032=∠+∠3．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设1∠的度数为x ，2∠的度数为y ，且x 比y的2倍多10，则列出的方程组正确的是： ( ▲ ) A ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x B ．⎩⎨⎧+==+102180y x y x C ．⎩⎨⎧-==+y x y x 210180 D ．⎩⎨⎧-==+10290x y y x4．下列各式从左到右的变形，属因式分解的是 （ ▲ ）A. 2(3)(2)56x x x x ++=++ B. 4x x x x x 6)32)(32(692+-+=+-(第2题图) (第3题图)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
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扬州市江都区第三中学2012—2013学年下学期
七年级数学期末试卷
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是
.A 2223a a a += .B 824a a a ÷= .C 326a a a ⋅= .D 326()a a =
2.不等式3>-x 的解集是
.A 3-<x .B 3->x .C 3<x .
D 3>x
3.如图，已知直线AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，那么E ∠的大小为
.A 70︒ .B 80︒ .C 90︒ .D 100︒
4.有长为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角 形的边，可以围成的三角形的个数是
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
5.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是
.A 222()a b a b -=- .B 222()2a b a ab b +=++ .C 222()2a b a ab b -=-+ .D 22()()a b a b a b -=+-
6.下列命题中的假命题是
.A 互余两角的和是90︒ 多边形的外角和为360︒ .C 若a b >，则22a b > .D 两直线平行，同旁内角互补
7.如果不等式组⎩⎨
⎧≥<m
x x 5
有解，那么m 的取值范围是 （ ）
.A 5>m .B 5<m .C 5≥m .D 5≤m
第5题图
b
甲
乙
第3题图
B C
E
A
.B
8.如图，把一长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，
若156AED ∠︒=，则EFB ∠等于
.A 65︒ .B 64︒ .C 62︒ .D 56︒
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3
分，共30分）
9.科学家用25PM ．
表示大气中粒径小于0.0000025m 的颗粒物．这个值越高，就代表空气污染越严重．将0.0000025用科学记数法来表示为 ．
13.
一个多边形的内角和与外角和的和是1260︒，那么这个多边形的边数n = ． 14.有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为
(3)a b +，宽为(2a b +）的大长方形，则需要C 类卡片 张．
15.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位．
16.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有 种． 17.若不等式组,
42x a x b >⎧⎨->⎩
的解集是21<<-x ，则a b += ．
D
C
F
C 1
D 1
E
B
A
第8题图
第14题图
第15题图
C
E
D
F
B
A
18.如图是我国古代数学家发现的，称为 “杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右.“杨辉三角形”中有许多规律，如222()2a b a ab b +=++展开式中的系数、2、恰好对应图中第三行的数字；
33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数、3、3、恰
好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出4
()a b +的展开式. 4()a b += .
（2）3223153
)2(()a a a a ÷⋅---
20．（本题满分8分）分解因式：
（1）2
2
25b a - （2）2
2
344a b ab b -+
33
21
1
11111第18题图
21．（本题满分8分）（1）解方程组：11
252
3
x y x y +-⎧-=⎪
⎨⎪+=⎩
（2）先化简，再求值：2
()2(22)a a b a b ---，其中12a =，1
2
b =-
22.（本题满分8分）解不等式组12(1)5
32122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．
24.（本题满分10分）如图，已知D 是△ABC 边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于点F ，交AC 于点E .若35A ∠=︒，42D ∠=︒，求ACD ∠的度数.
25.（本题满分10分）如图，某工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）.这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=
⎪⎨
+=
⎪⎩
D
乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ⎧
⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________ （2）甲同学根据他所列方程组解得300x =.请你帮他解出y 的值，并解决该实际问题.
（1）请你用图(Ⅱ)（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a ，较大的直角边长都为b ，斜边长都为c ）．
（2）请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
222
()2x y x xy y +=++
（3）现有足够多的边长为x 的小正方形，边长为y 的大正方形以及长为x 、宽为y 的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
22(2)3(2)x y x y x xy y
++=++
27.（本题满分12分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，我市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）若我市A 、B 两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所．
28.（本题满分12分）已知：BC OA ，120B A ∠=∠=︒，试回答下列问题： （1）如图1，证明：OB AC ；
（2）如图2，若点E 、F 在BC 上，且满足FOC AOC ∠=∠，并且OE 平分BOF ∠，试
∴方
程组的解为4
1
x y =⎧⎨
=-⎩……………4分
（2）解：2
2
2
2
()(222)24(44)a ab a a a b b a b b a =---+---
∵
42D ∠=︒
∴9048B D ∠=︒-∠=︒ ∴ACD A B ∠=∠+∠ 3548=︒+︒
83=︒……………… 10分
25.解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量……………… 2分
……………… 6分
（3）
……………… 10分
27. 解：（1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资xy xy y 2y 2xy x 2y
y x y x x y y x
∴12
FOC FOA ∠=∠ ∴EOC EOF FOC ∠=∠+∠ 1()2
BOF FOA =∠+∠ 1302
BOA =∠=︒………………………… 6分 （3）:1:2OCB OFB ∠∠=。