江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系的扩充与复数的引入同步测试苏教版选修2_1
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 1.3组合(二)同步测试 苏教版选修2-1
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理 1.3组合（二）同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.若C7n＋1－C7n＝C8n，则n＝________.2.C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为________．(用组合数表示)3.5本不同的书全部分给4名学生，每名学生至少一本，不同的分法种数为________．4.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有________种．5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．二.能力提升7.将6位志愿者分成4组，共中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．9.将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有________个．10.某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是________．11.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．12.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？三.探究与拓展13.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？答案1．14 2.C421 3.240 4.63 5.1806．①②③④7．1 0808．189．4010．60011．6012．解共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C37种，故共有C17＋A27＋C37＝84(种)．13．解分三类，第一类2人只划左舷的人全不选，有C35C35＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有C12C25C36＝400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有C22C15C37＝175(种)．所以共有100＋400＋175＝675(种)．。
江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系的扩充与复数的引入复数的几何意义同步测试苏教版选修2-1
复数的几何意义一、基础过关1．复数z ＝3＋i 3对应的点在复平面第________象限．2．已知复数z ＝a ＋3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，则复数z 等于__________．3．复数1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为_______．4．复数z ＝log 123＋ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限． 5．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R )所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是________．6．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是________．二、能力提升7．已知z 为复数，则|z －2－i|＝1代表的曲线为________________________．8．已知|z 1|＝3，|z 2|＝2，|z 1＋z 2|＝22，则|z 1－z 2|＝________.9．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，求实数x 的取值范围．10．已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求复数z .11．已知|z |≤2，求复数1＋3i ＋z 的模的最大值和最小值．三、探究与拓展12．(1)已知向量OZ →与实轴正向的夹角为45°，向量OZ →对应的复数z 的模为1，求z .(2)若z ＋|z |＝2，求复数z .答案1．四2．－1＋3i3．－2cosα2 4．三5．2<k <6或－6<k <－26.⎝⎛⎭⎫－45，2 7．以(2,1)为圆心，1为半径的圆 8. 29．解 ∵复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5<0，x －2>0，解得2<x <5， ∴x ∈(2,5)．10．解 由已知，设z ＝a ＋3i (a ∈R )．则a 2＋(3)2＝4.解得a ＝±1.所以z ＝±1＋3i. 11．解 由|z |≤2，知复数z 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆及其内部；|1＋3i ＋z |＝|z －(－1－3i)|表示⊙O 上的点P 到点Q (－1，－3)的距离．∵|－1－3i|＝2.∴点Q 在⊙O 上．∴|1＋3i ＋z |max ＝PQ max ＝⊙O 直径＝4.|1＋3i ＋z |min ＝PQ min ＝0.12．解 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．∵OZ →与x 轴正向的夹角为45°，|z |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝1a 2＋b 2＝1a >0或⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－1a 2＋b 2＝1a >0，∴⎩⎨⎧ a ＝22b ＝22或⎩⎨⎧ a ＝22b ＝－22. ∴z ＝22＋22i 或z ＝22－22i. (2)∵z ＋|z |＝2，∴z ＝2－|z |∈R ，∴当z ≥0时，|z |＝z ，∴z ＝1，。
苏教版数学高二-数学苏教版选修1-2练测 第3章 数系的扩充与复数的引入 本章练测
第3章数系的扩充与复数的引入（苏教版选修1-2）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上）1. 设,且则的值是 .2．已知其中是实数，为虚数单位，则.3.已知则实数.4.已知且则复数.5.设为虚数单位)，则.6. 若复数则 .7.已知复数满足则复数 .8.已知复数则的最大值为 .9.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 .10..11. 复数的实部是.12. 已知复数与均为纯虚数，则.13. 在复平面内，复数对应的点位于第象限.14. 若复数是纯虚数，则．二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）15. （14分）设复数若16.(14分)实数为何值时，复数分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.17. （14分）已知复数,当时,求的取值范围.18. （16分）求同时满足下列两个条件的所有复数:①是实数,且;②的实部和虚部都是整数.19.(16分) 已知复平面上两点对应的复数分别为1和i，设线段上的点所对应的复数为，求复数对应点的轨迹.20.（16分）复数,且是纯虚数,又复数,在复数所对应的点的集合中,是否存在关于直线对称的两点,如果存在,试求对称两点的坐标,如果不存在,说明理由.第3章数系的扩充与复数的引入（苏教版选修1-2）答题纸得分：一、填空题1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 11． 12． 13． 14．二、解答题15.16.17.18.19.20.第3章数系的扩充与复数的引入（苏教版选修1-2）答案1.解析：因为所以2.解析：由题设条件得即根据复数相等的定义，有解得所以3.解析:由题意得∴解得4.解析：设则由得∴∴∴5.8 解析：化为标准形式，利用复数相等，求出∵∴∴6. 6-2i 解析:∵∴∴7. 1或解析：设则于是原等式化为即根据复数相等的条件，得解此方程组，得故或8.解析：因为，所以的最大值为.9. 2 解析:首先分母实数化，化简已知条件，再利用纯虚数的定义求出∵为纯虚数，∴∴10.解析:设则.两式相减得，进而得.11.2 解析：12.-2i 解析：依题意，可设则由于也为纯虚数，故，且解得故13.二解析：对应点的坐标为14. 3 解析：由得即.15. 解:得∴∴.16. 解：（1）当即当或时，为实数.（2）当时，是虚数，即当且时，为虚数.（3）当，且时，是纯虚数，即当时，为纯虚数.（4）当，且时，=0，即当时，.17.解：,,,由,得解得.故的取值范围是.18. 解:设则由条件①知,∴再由条件②知同时为整数.故满足条件①②的值只能取2,6.从而复数是19. 解：由题意知两点的坐标分别为故线段所在的直线方程为.又）在线段上，∴，且，设所对应点的坐标为，则又，∴.∴消去，得化简，得∵，，∴∴对应点的轨迹是抛物线在上的部分.20.解：设,由此得.∴设得消去得,即复数对应点集为抛物线（除去顶点）. 设抛物线上存在不同两点关于直线对称，直线的方程为,代入抛物线的方程，得.由,得,又由,得.∵的中点在直线上，即,得,与矛盾.故不存在关于对称的两点.。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 两个基本计数原理同步测试 苏教版选修2-1
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理两个基本计数原理同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是________．2.已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为________．3.从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是________．4.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种．6.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有________种．二.能力提升7.某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________．8.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．9.某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有________种．10.若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对．11.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12.从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？答案1．19 2.15 3.81 4.36 5.48 6.127．7 2008．242 9.24010．2411．解 设较小的两边长为x ，y ，且x ≤y ，则x ≤y ≤11，x ＋y >11，x ，y ∈N *.当x ＝1时，y ＝11；当x ＝2时，y ＝10,11；当x ＝3时，y ＝9,10,11；当x ＝4时，y ＝8,9,10,11；当x ＝5时，y ＝7,8,9,10,11；当x ＝6时，y ＝6,7,8,9,10,11；当x ＝7时，y ＝7,8,9,10,11；当x ＝8时，y ＝8,9,10,11；当x ＝9时，y ＝9,10,11；当x ＝10时，y ＝10,11；当x ＝11时，y ＝11.所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36. 12．解 因为抛物线经过原点，所以c ＝0，从而知c 只有1种取值． 又抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a >0，4ac －b 24a >0，由c ＝0解得a <0，b >0，所以a ∈{－3，－2，－1}，b ∈{1,2,3}，这样要求的抛物线的条数可由a ，b ，c 的取值来确定： 第一步：确定a 的值，有3种方法；第二步：确定b 的值，有3种方法；第三步：确定c 的值，有1种方法．由分步计数原理知，表示的不同的抛物线有N ＝3×3×1＝9(条)．13.解 (1)如图，由题意知，四棱锥S －ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同，则A 、C 必须颜色相同，B 、D 必须颜色相同，所以，共有5×4×3×1×1＝60(种)．(2)由题意知，四棱锥S －ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同，则A 、C 可以颜色相同，B 、D 可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同．所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B 、D 颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S 、A 、B 、C 四个顶点上，有5×4×3×2＝120(种)涂法；根据分步计数原理，共有2×120＝240(种)不同的涂法．。
江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理二项式定理同步测试苏教版选修2-1
习题课 二项式定理一.基础过关1.已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值为________．2.233除以9的余数是________．3.(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中x 3项的系数是________．4.若(1＋a )＋(1＋a )2＋(1＋a )3＋…＋(1＋a )n ＝b 0＋b 1a ＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ，且b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ＝30，则自然数n 的值为________．5.若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．6.(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________．二.能力提升7.(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝________.8.(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是________．9.已知(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有．．常数项，n ∈N *，且2≤n ≤8，则n ＝________. 10.求证：32n ＋2－8n －9 (n ∈N *)能被64整除．11.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23x n 的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12.在二项式⎝⎛⎭⎫12＋2x n 的展开式中， (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．答案1．32 2.8 3．－121 4．4 5．5 6.179 7.－31 8.－3 9．510．证明 32n ＋2－8n －9＝(8＋1)n ＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n ＋1n ＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋1·82＋8(n ＋1)＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋182， 该式每一项都含因式82，故能被64整除．11．解 ∵T r ＋1＝C r n ·x n －r 2·2r ·r －r 3＝C r n ·2r ·x 3n －5r 6， 据题意，得C 0n ＋C 1n ·2＋C 2n ·22＝129，解得n ＝8，∴T r ＋1＝C r 8·2r ·x 24－5r 6，且0≤r ≤8. 由于24－5r 6＝0无整数解，所以该展开式中不存在常数项．又24－5r 6＝4－5r 6， ∴当r ＝0，r ＝6时，24－5r 6∈Z ， 即展开式中存在有理项，它们是：T 1＝x 4，T 7＝26·C 68·x －1＝1 792x. 12．解 (1)由题意得C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0，∴n ＝7或n ＝14.当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5，∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423＝352， T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324＝70. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为352、70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8，∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为3 432.(2)由题意知C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，解得n ＝12.设展开式中第r ＋1项系数最大，因为⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12，则⎩⎪⎨⎪⎧C r 12·4r ≥C r －112·4r －1，C r 12·4r ≥C r ＋112·4r ＋1. ∴9.4≤r ≤10.4.∵r ＝0,1,2，…，12，∴r ＝10.∴系数最大的项为T 11，且T 11＝⎝⎛⎭⎫1212C 1012(4x )10＝16 896x 10.13．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5m ≥11－2m ，11－3m ≥2m －2 ⇒117≤m ≤135.∵m ∈N *，∴m ＝2. ∴a 1＝C 710－A 25＝120－20＝100.而7777－15＝(1＋19×4)77－15＝C 077＋C 177(19×4)＋C 277(19×4)2＋…＋C 7777(19×4)77－15＝(19×4)[C 177＋C 277(19×4)＋…＋C 7777(19×4)76]＋1－15 ＝(19×4)[C 177＋C 277(19×4)＋…＋C 7777(19×4)76]－19＋5.∴7777－15除以19余5，即n ＝5.∴T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫52x 5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－253x 2r ＝C r 5·⎝⎛⎭⎫525－2r ·(－1)r ·x 5r －153. 令5r －15＝0，得r ＝3，得T 4＝C 35·⎝⎛⎭⎫52－1·(－1)3＝－4. ∴d ＝T 4＝－4.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝100＋(n －1)·(－4)＝104－4n .。
徐州市睢宁县宁海外国语学校高二数学9月月考试题试题苏教版
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高二数学9月月考试题试题苏教版答题时间120分钟 总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.圆2)3()2(22=++-y x 的圆心是 ▲ .2.已知两点A （1，－1）、B （3，3）， 则直线AB 斜率是 ▲ .3.在直角坐标系中，直线033=--y x 的倾斜角是 ▲ .4.直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是 ▲ .5.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于 ▲ .6.过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 ▲ .7．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= ▲ .8． 点A (－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C 的坐标为 ▲ .9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是 ▲ .10．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ▲ .11．已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ▲ .12．已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围是 ▲ .13．若直线y x b =+和半圆y b 的取值范围是 ▲ .14．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共4小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. ( 本小题满分14分)已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教高中数学 选修 同步测试：数系的扩充与复数的引入 习题课
习题课一、基础过关1．复数z ＝11－i的共轭复数是________． 2．若z ＝21－i，那么z 100＋z 50＋1的值是________． 3．复数z ＝－1＋i 1＋i－1.在复平面内，z 所对应的点在第______象限． 4．已知z ＝(2－i)3，则z ·z ＝________.5．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|等于________．6．已知复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，则|z |＝________. 7．已知(a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.二、能力提升8．设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．9．已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？10．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．11．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i.(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数；(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．三、探究与拓展 12．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案1.1－i 22．i3．二4．125 5.136.1027．－18．49．解 由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2) 消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)．∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．10．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i.所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.11．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.12．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x，得y2＋2y＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a2≥0，即－4≤a≤4时，复数z存在．故存在满足条件的复数z，实数a的取值范围为－4≤a≤4.。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教高中数学 选修21 同步测试：数系的扩充与复数的引入 数系的扩充
数系的扩充一、基础过关1．“复数a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”是“a ＝0”的________条件．2．若(a －2i)i ＝b －i ，其中a 、b ∈R ，i 为虚数单位，则a 2＋b 2＝________.3．以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是________．4．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的值为________．5．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________．二、能力提升6．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为________．7．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________.8．给出下列几个命题：①若x 是实数，则x 可能不是复数；②若z 是虚数，则z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题为________．9．已知集合M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数a ＝________.10．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．已知(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．12．设z 1＝m 2＋1＋(m 2＋m －2)i ，z 2＝4m ＋2＋(m 2－5m ＋4)i ，若z 1<z 2，求实数m 的取值范围．三、探究与拓展13．如果log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，如何求自然数m ，n 的值？答案1．充分不必要2．53．2－2i4．15．－16．2k π＋π4(k ∈Z ) 7．2 ±28．②9．－110．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －18＝0m ＋3≠0， 解得m ＝6.所以当m ＝6时， z 为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z 为虚数，则m 2－3m －18≠0，且m ＋3≠0， 所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2＋m －3＝0m ＋3≠0m 2－3m －18≠0，解得m ＝－32或m ＝1. 所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数． 11．解 ∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2. 所以实数x ，y 的值分别为12，2. 12．解 由于z 1<z 2，m ∈R ，∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2.∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.13．解 因为log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，所以log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i 是实数，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＝0， ①log 12(m ＋n )>－1，② 由①得m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，代入②得n <2，又m ＋n >0，所以n ＝1；当m ＝3时，代入②得n <－1，与n 是自然数矛盾，综上可得m ＝0，n ＝1.。
苏教版数学高二-高中数学选修1-2习题 第三章 数系的扩充和复数的引入3
宁县五中导学案(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是目要求的)1．复数－i＋1i＝( )A．－2i B.1 2 iC．0 D．2i【解析】－i＋1i＝－i＋(－i)＝－2i，故选A.【答案】 A2．(2014·烟台高二检测)已知i为虚数单位，复数z＝1－2i2－i，则复数z的虚部是( )A．－35i B．－35C.45i D.45【解析】1－2i2－i＝1－2i2＋i2－i2＋i＝4－3i5＝45－35i，所以复数z的虚部是－35.【答案】 B3．复数i2＋i3＋i41－i＝( )A．－12－12i B．－12＋12iC.12－12i D.12＋12i【解析】依题意得i2＋i3＋i41－i＝－1＋－i＋11－i＝－i1－i＝－i1＋i1－i1＋i＝1－i2＝选C.【答案】 C4．(2013·福建高考)已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 ∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限． 【答案】 D5．(2014·泰安高二检测)复数3i －11＋i(i 为虚数单位)的模是( ) A. 5 B ．2 2 C ．5 D ．8 【解析】 3i －11＋i ＝3i －11－i 1＋i1－i＝2＋4i 2＝1＋2i ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪3i －11＋i ＝|1＋2i|＝ 5. 【答案】 A6．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( ) A.34B.43C ．－43D ．－34【解析】 z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i ，依题意4t －3＝0，∴t ＝34.【答案】 A7．设z ∈C ，若z 2为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在( ) A ．实轴上 B ．虚轴上C ．直线y ＝±x (x ≠0)上D ．以上都不对 【解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， ∵z 2＝a 2－b 2＋2ab i 为纯虚数，∴⎩⎨⎧a 2－b 2＝0，ab ≠0.∴a ＝±b ，即z 在直线y ＝±x (x ≠0)上． 【答案】 C8．(2013·安徽高考)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i【解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z ·z i ＋2＝2z ，得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，即(＋2＝2a ＋2b i ，由复数相等的条件得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2b ，2＝2a ，得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，∴z ＝1＋i. 【答案】 A9．若i 为虚数单位，图1中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z 1＋i的点是( )图1A ．EB ．FC ．GD ．H【解析】 由题图知z ＝3＋i ，所以z 1＋i＝3＋i1＋i ＝3＋i 1－i 1＋i 1－i＝4－2i2＝2－i ，故对应点【答案】 D10．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C .若＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i ， ∴⎩⎨⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，得⎩⎨⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝1.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．复数z ＝1i 的共轭复数是________．【解析】 z ＝1i ＝ii 2＝－i ，∴z ＝i.【答案】 i12．(2014·莆田高二检测)若z ＝(1－2i)(a －i)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为___【解析】 因为z ＝(1－2i)(a －i)＝a －2－(1＋2a )i 为纯虚数，所以a －2＝0，－(1＋2a )≠0＝2.【答案】 213．设x ，y 为实数，且x1－i ＋y 1－2i ＝51－3i ，则x ＋y ＝________. 【解析】x 1－i＋y 1－2i＝51－3i⇒x1＋i1－i 1＋i＋y1＋2i 1＋2i 1－2i＝51＋3i1－3i 1＋3i⇒12x (1＋i)＋15y (1＋2i)＝12(1＋3i) ⇒⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋15y ＝12，12x ＋2y 5＝32，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4. 【答案】 414．复数z ＝(m 2－3m ＋2)＋(m 2－2m －8)i 的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数值范围是________．【解析】 复数z ＝(m 2－3m ＋2)＋(m 2－2m －8)i 的共轭复数为z －＝(m 2－3m ＋2)－(m 2－2m －8)i ，复平面内对应的点在第一象限， 得⎩⎨⎧m 2－3m ＋2>0－m 2－2m －8>0，解得－2<m <1或2<m <4. 【答案】 (－2,1)∪(2,4)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【解】 z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i) ＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.(1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2， 即m ＝1或2时，z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0得m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎨⎧2m 2－3m －2＝0，m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12，即m ＝－12时，z 为纯虚数．16．(本小题满分12分)在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i. (1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数；(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．【解】 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )． 已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为 z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )， 则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)． 由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.17．(本小题满分12分)(2014·南昌高二检测)设z ＝(1＋i)8＋3－i 1＋2i －815－35i ，求复数z 对应的点的距离．【解】 z ＝(1＋i)8＋3－i 1＋2i －815－35i ＝[(1＋i)2]4＋3－i 1－2i 1＋2i1－2i－815－35i ＝(2i)4＋1－7i 5－815－35i ＝815－75i －815－35i ＝－2i. 所以复数z 对应的点为(0，－2)，到原点的距离为2.18．(本小题满分14分)已知关于x 的方程x 2－(6＋i)x ＋9＋a i ＝0(a ∈R )有实根b . (1)求实数a ，b 的值；。
【苏教版】高二数学(选修2-2)阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入 (含答案)
阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入 [考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝________.2．(山东高考改编)若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝________. 3．若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为________．4．已知m1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于________．5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为________． 6．在复平面内，复数2－i1＋i 对应的点位于第________象限．7.5(4＋i )2i (2＋i )＝________. 8．设a 是实数，且a1＋i＋1＋i 2是实数，则a 等于________．9．复数z 满足方程⎪⎪⎪⎪z ＋21＋i ＝4，那么复数z 的对应点P 组成图形为________． 10．已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝________. 11．若复数z 满足|z |－z ＝101－2i，则z ＝________. 12．若u u r OA ＝3i ＋4，u u u r OB ＝－1－i ，i 是虚数单位，则u u u rAB ＝________.(用复数代数形式表示)13．复数z 满足|z ＋1|＋|z －1|＝2，则|z ＋i ＋1|的最小值是________．14．已知关于x 的方程x 2＋(1＋2i)x －(3m －1)＝0有实根，则纯虚数m 的值是________． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)计算： (1)(2＋i )(1－i )21－2i ；(2)4＋5i (5－4i )(1－i ).16．(本小题满分14分)求实数k 为何值时，复数(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．17．(本小题满分14分)已知复数z 满足|z |＝1＋3i －z ，求(1＋i )2(3＋4i )22z 的值．18．(本小题满分16分)已知ω＝－12＋32i.(1)求ω2及ω2＋ω＋1的值；(2)若等比数列{a n }的首项为a 1＝1，公比q ＝ω，求数列{a n }的前n 项和S n .19.(本小题满分16分)已知z ＝a －i1－i (a ∈R 且a ＞0)，复数ω＝z (z ＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于32，求复数ω的模．20．(本小题满分16分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．答 案1.解析：∵z 1＝2＋i 复平面内对应点(2,1)，又z 1与z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 则z 2的对应点为(－2,1)，则z 2＝－2＋i ， ∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5. 答案：－52．解析：根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴z ＝|4＋3i|3－4i ＝5(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3＋4i 5＝35＋45i ，∴z 的虚部是45.答案：454．解析：m1＋i＝1－n i ，所以m ＝(1＋n )＋(1－n )i ，因为m ，n ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－n ＝0，1＋n ＝m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，m ＝2，即m ＋n i ＝2＋i. 答案：2＋i5．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，设z ＝x ＋y i ，∴z i ＋z ＝x i －y ＋x ＋y i ＝x －y ＋(x ＋y )i ＝4＋2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝4，x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴z ＝3－i. 答案：3－i6．解析：2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i 12＋12＝12－32i ，对应的点位于第四象限． 答案：四7．解析：5(4＋i )2i (2＋i )＝5(15＋8i )－1＋2i ＝5(15＋8i )(－1－2i )(－1)2＋22＝1－38i.答案：1－38i8．解析：∵a1＋i ＋1＋i 2＝a (1－i )2＋1＋i 2＝⎝⎛⎭⎫a 2＋12＋(1－a )2i 是实数，∴1－a2＝0，即a ＝1.答案：19．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ＋21＋i ＝|z ＋(1－i)|＝|z －(－1＋i)|＝4.设－1＋i 对应的点为C (－1,1)，则|PC |＝4，因此动点P 的轨迹是以C (－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆 10．解析：由M ∩N ＝{4}，知4∈M ， 故z i ＝4，∴z ＝4i ＝－4i.答案：－4i11．解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， ∴|z |－z ＝a 2＋b 2－(a －b i)＝a 2＋b 2－a ＋b i ，101－2i ＝10(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝10(1＋2i )12＋22＝2＋4i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－a ＝2，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4.∴z ＝3＋4i. 答案：3＋4i12．解析：由于u u r OA ＝3i ＋4，u u u rOB ＝－1－i ，i 是虚数单位， 所以u u u r AB ＝u uu r OB －u u r OA ＝(－1－i)－(3i ＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．解析：由|z ＋1|＋|z －1|＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z 对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y ＝0(x ∈[－1,1])上，而|z ＋i ＋1|为该点到点(－1，－1)的距离，其最小值为1.答案：114．解析：方程有实根，不妨设其一根为x 0，设m ＝a i 代入方程得x 20＋(1＋2i)x 0－(3a i －1)i ＝0，化简得，(2x 0＋1)i ＋x 20＋x 0＋3a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 0＋1＝0，x 20＋x 0＋3a ＝0，解得a ＝112，∴m ＝112i.答案：112i15．解：(1)(2＋i )(1－i )21－2i ＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝2(1－2i )1－2i ＝2.(2)4＋5i (5－4i )(1－i )＝(5－4i )i(5－4i )(1－i ) ＝i1－i ＝i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝i －12＝－12＋12i.16．解：由z ＝(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i. (1)当k 2－5k －6＝0时，z ∈R ， ∴k ＝6或k ＝－1.(2)当k 2－5k －6≠0时，z 是虚数，即k ≠6且k ≠－1.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0时，z 是纯虚数，∴k ＝4.(4)当⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6＝0时，z ＝0，解得k ＝－1.综上，当k ＝6或k ＝－1时，z ∈R . 当k ≠6且k ≠－1时，z 是虚数．当k ＝4时，z 是纯虚数，当k ＝－1时，z ＝0. 17．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由|z |＝1＋3i －z ， 得a 2＋b 2－1－3i ＋a ＋b i ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＋a －1＝0，b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3，所以z ＝－4＋3i.则(1＋i )2(3＋4i )22z ＝2i (3＋4i )22(－4＋3i )＝2(－4＋3i )(3＋4i )2(－4＋3i )＝3＋4i.18．解：(1)ω2＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝14－32i －34＝－12－32i.ω2＋ω＋1＝⎝⎛⎭⎫－12－32i ＋⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＋1＝0.(2)由于ω2＋ω＋1＝0，∴ωk ＋2＋ωk ＋1＋ωk ＝ωk (ω2＋ω＋1)＝0，k ∈Z .∴S n ＝1＋ω＋ω2＋…＋ωn －1＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ＝3k ，1， n ＝3k ＋1，1＋ω， n ＝3k ＋2，∴S n＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ＝3k (k ∈Z )，1， n ＝3k ＋1(k ∈Z )，12＋32i ， n ＝3k ＋2(k ∈Z ).19．解：把z ＝a －i1－i (a ＞0)代入ω中，得ω＝a －i 1－i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －i 1－i ＋i ＝a ＋12＋a (a ＋1)2i.由a (a ＋1)2－a ＋12＝32，得a 2＝4.又a ＞0，所以a ＝2. 所以|ω|＝|32＋3i|＝325.20．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ， 所以2ab ＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1；当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i. 所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1.即△ABC的面积为1.。
苏教版高中数学选修同步精练数系的扩充与复数的引入
20.（16分）复数错误!未找到引用源。
,且错误!未找到引用源。
是纯虚数,又复数错误!未找到引用源。
,在复数错误!未找到引用源。
所对应的点的集合中,是否存在关于直线错误!未找到引用源。
对称的两点,如果存在,试求对称两点的坐标,如果不存在,说明理由.第3章数系的扩充与复数的引入（苏教版选修1-2）答题纸得分：一、填空题1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 11． 12． 13． 14．二、解答题15.16.17.18.19.20.第3章数系的扩充与复数的引入（苏教版选修1-2）答案1.错误!未找到引用源。
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江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学推理与证明推理案例赏析同步测试苏教版选修2_1
推理案例赏析 一、基础过关1．有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________．2．观察下列不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，… 由此猜测第n 个等式为______________(n ∈N *)．3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋1.则此数列的前4项分别为a 1＝______，a 2＝________，a 3＝________，a 4＝________.据此猜测，数列{a n }的通项公式为a n ＝ _______________________________________________________________________.4．正方形ABCD 中，对角线AC ⊥BD .运用类比的方法，猜想正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，相关结论：________________________.5．如果函数f (x )是奇函数，那么f (0)＝0.因为函数f (x )＝1x是奇函数，所以f (0)＝0.这段演绎推理错误的原因是______________．二、能力提升6．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，三边是a ，b ，c ，则有a ＝c cos B ＋b cos C ；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P —ABC 中，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别是S ，S 1，S 2，S 3，二面角P —AB —C ，P —BC —A ，P —AC —B 的度数分别是α，β，γ，则S ＝__________________________________________________________.7．已知等式：(tan 5°＋1)(tan 40°＋1)＝2；(tan 15°＋1)(tan 30°＋1)＝2；(tan 25°＋1)(tan 20°＋1)＝2；据此可猜想出一个一般性命题：____________________________________________.8．设M 是具有以下性质的函数f (x )的全体：对于任意s >0，t >0，都有f (s )＋f (t )<f (s ＋t )．给出函数f 1(x )＝log 2x ，f 2(x )＝2x－1.下列判断正确的是________．①f 1(x )∈M ；②f 1(x )∉M ；③f 2(x )∈M ；④f 2(x )∉M . 9．已知命题：平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在椭圆x 2m 2＋y2 n2＝1 (m>n>0，p＝m2－n2)上，椭圆的离心率是e，则sin A＋sin Csin B＝1e.将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：__________________________________ ________________________________________________________________________. 10．已知等式：3tan 30°·tan 30°＋tan 30°＋tan 30°＝3，3tan 20°·tan 40°＋tan 20°＋tan 40°＝3，3tan 15°·tan 45°＋tan 15°＋tan 45°＝ 3.据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想．11．在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论．三、探究与拓展12．记S n为数列{a n}的前n项和，给出两个数列：(Ⅰ)5,3,1，－1，－3，－5，－7，…(Ⅱ)－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，…(1)对于数列(Ⅰ)，计算S1，S2，S4，S5；对于数列(Ⅱ)，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足a k＋a k＋1＝0的这一类等差数列{a n}的和的规律，猜想一个正确的结论，并加以说明．答案1．312．1＋12＋13＋…＋12n －1>n 23．2 3 5 7 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2， n ＝12n －1， n ≥24．对角面AA 1C 1C ⊥BB 1D 1D5．大前提错误6．S 1cos α＋S 2cos β＋S 3cos γ7．(tan α＋1)[tan(45°－α)＋1]＝28．②③9．平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1 (m ，n >0，p ＝m 2＋n 2)上，双曲线的离心率为e ，则|sin A －sin C |sin B ＝1e10．解 猜想：3tan α·tan β＋tan α＋tan β＝3，其中α＋β＝60°.证明：∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β， 即3＝tan α＋tan β1－tan α·tan β. 整理，得3tan α·t an β＋tan α＋tan β＝ 3.11．解 猜想结论：正三棱锥底面上任一点到三个侧面的距离之和等于以侧面为底时三棱锥的高．证明如下：设P 为正三棱锥A —BCD 底面上任一点，点P 到平面ABC 、ACD 、ABD 的距离分别为h 1、h 2、h 3，以侧面ABC 为底时对应的高为h ，则：V P —ABC ＋V P —ACD ＋V P —ABD ＝V D —ABC .即：13S △ABC ·h 1＋13S △ACD ·h 2＋13S △ABD ·h 3 ＝13S △ABC ·h . ∵S △ABC ＝S △ACD ＝S △ABD∴h 1＋h 2＋h 3＝h ，此即要证的结论．12．解 (1)对于数列(Ⅰ)，S 1＝S 5＝5，S 2＝S 4＝8；对于数列(Ⅱ)，S 1＝S 7＝－14，S 3＝S 5＝－30.(2)对于等差数列{a n }，当a k ＋a k ＋1＝0时，猜想S n＝S2k－n(n≤2k，n，k∈N*)．下面给出证明：设等差数列{a n}的前项为a1，公差为d.∵a k＋a k＋1＝0，∴a1＋(k－1)d＋a1＋kd＝0，∴2a1＝(1－2k)d.又S 2k－n－S n＝(2k－n)a1＋k－n k－n－2d－na1－n n－2d＝[(k－n)(1－2k)＋k－n k－n－2－n n－2]d＝0.∴S2k－n＝S n，猜想正确．。
高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充学业分层测评 苏教版
学业分层测评(九) 第3章 3.1 数系的扩充(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.复数(1-2)i 的实部为________. 【导学号：97220024】【解析】 ∵复数(1-2)i ＝0＋(1-2)i ，∴实部为0. 【答案】 02.若复数z ＝(x 2-1)＋(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-1＝0，x -1≠0，∴x ＝-1.【答案】 -13.若复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝b i ，a ，b 均为实数，且z 1＝z 2，则a -b ＝________.【解析】 由z 1＝z 2，得a ＝0，b ＝2，∴a -b ＝-2.【答案】 -24.以复数z ＝3i ＋2和复数z 2＝2i 2-1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________.【解析】 z 2＝2i 2-1＝-3，则新复数的实部为3，虚部为-1，所以新复数为3-i.【答案】 3-i5.(2014·湖南高考)复数3＋i i2(i 为虚数单位)的实部等于________. 【解析】 3＋i i 2＝3＋i -1＝-3-i ，其实部为-3. 【答案】 -36.设m ∈R ，m 2＋m -2＋(m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝________.【解析】 复数m 2＋m -2＋(m 2-1)i 是纯虚数的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m -2＝0，m 2-1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1或m ＝-2，m ≠±1，即m ＝-2. 故m ＝-2时，m 2＋m -2＋(m 2-1)i 是纯虚数.【答案】 -27.若log 2(x 2-3x -2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的值为________.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x 2＋2x ＋1＝0，log 2x 2-3x -2>1，∴x ＝-2.【答案】 -28.有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1-a i(a ∈R )是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤-1的平方根只有一个，即为-i ；⑥i 是方程x 4-1＝0的一个根； ⑦2i 是一个无理数.其中正确的有________(填序号).【解析】 若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i 2＝-1，故④错误；-1的平方根不止一个，因为(±i)2＝-1，故⑤错误；∵i 4-1＝0成立，故⑥正确；2i 是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误.综上，①②③⑥正确.【答案】 ①②③⑥二、解答题9.已知m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2-3(1＋i)m -2(1-i)，(1)写出复数z 的代数形式.(2)当m 为何值时，z ＝0？当m 为何值时，z 是纯虚数？【解】 (1)复数z ＝(2＋i)m 2-3(1＋i)m -2(1-i)＝(2m 2-3m -2)＋(m 2-3m ＋2)i ，即复数z 的代数形式为z ＝(2m 2-3m -2)＋(m 2-3m ＋2)i.(2)若z ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2-3m ＋2＝0，2m 2-3m -2＝0，解得m ＝2.若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2-3m ＋2≠0，2m 2-3m -2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2且m ≠1，m ＝2或m ＝-12， 即m ＝-12. 10.已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实数根，求实数k 的值.【解】 设x 0是方程的实数根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0.由两个复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ x 20＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0.解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝-22，或⎩⎨⎧ x 0＝-2，k ＝2 2.∴实数k 的值为±2 2.能力提升]1.设x ，y ∈R ，且满足(x ＋y )＋(x -2y )i ＝(-x -3)＋(y -19)i ，则x ＋y ＝________.【导学号：97220025】【解析】 由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝-x -3，x -2y ＝y -19.解之得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝-4，y ＝5，所以x ＋y ＝1.【答案】 12.若log 2(m 2-3m -3)＋ilog 2(m -2)为纯虚数，则实数m ＝________.【解析】 由纯虚数的定义知，log 2(m 2-3m -3)＝0且log 2(m -2)≠0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ m 2-3m -3＝1，m -2>0且m -2≠1，解得m ＝4.【答案】 43.已知z 1＝-4a ＋1＋(2a 2＋3a )i ，z 2＝2a ＋(a 2＋a )i ，其中a ∈R ，z 1>z 2，则a 的值为________.【解析】 由z 1>z 2知，z 1、z 2都为实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 2＋3a ＝0，a 2＋a ＝0，解之得a ＝0.此时，z 1＝1>z 2＝0.【答案】 04.(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是________.【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋3＞0，m -1＜0，即-3＜m ＜1.故实数m 的取值范围为(-3,1).【答案】 (-3,1)5.若复数z ＝m -3m ＋2＋m 2-m i(m ∈R )是虚数，则实数m 的取值范围是________. 【解析】 ∵复数z ＝m -3m ＋2＋m 2-m i(m ∈R )是虚数. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2≠0，m 2-m >0，解得m >1或m <0且m ≠-2.故实数的取值范围是(-∞，-2)∪(-2,0)∪(1，＋∞).【答案】 (-∞，-2)∪(-2,0)∪(1，＋∞)欢迎您的下载，资料仅供参考！。
江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 1.5.2二项式系数的性质及应用同步测试 苏教版选修21
1.5.2 二项式系数的性质及应用一.基础过关1.已知(a ＋b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n ＝________.2.已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n ＝________.3.(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是________．4.(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式中各项系数和为________．5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________． 6.(1＋2x )n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第______项．二.能力提升 7.在⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是________． 8.如图，在二项式系数表中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 19.已知(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值．10.已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11.设(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013 (x ∈R )．(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013的值；(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 013的值；(3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013|的值．三.探究与拓展12.已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的系数和比(3x －1)n 的展开式的系数和大992，求⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 2n 的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．答案1．8 2.6 3.－1 024 4.2n ＋1－2 5.20 6．6、7 7．462 8．34 9．解 令x ＝2，可以得到5100＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 100，①令x ＝0，可以得到1＝a 0－a 1＋a 2－…＋a 100，②由①②得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝12(5100－1)． 10．解 由题意知，C n n ＋C n －1n ＋C n －2n ＝121，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝121，∴1＋n ＋n n －12＝121， 即n 2＋n －240＝0，解得：n ＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且T 8＝C 715(3x )7＝C 71537x 7，T 9＝C 815(3x )8＝C 81538x 8. 11．解 (1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＝－1－32 013，∴a 1＋a 3＋…＋a 2 013＝－1＋32 0132. (3)T r ＋1＝C r 2 013(－2x )r ＝(－1)r ·C r 2 013(2x )r ，∴a 2k －1<0，a 2k >0 (k ∈N *)．∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013|＝a 0－a 1＋a 2－…－a 2 013＝32 013(令x ＝－1)．12．解 由题意得22n －2n ＝992，解得n ＝5.(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 10的展开式中第6项的二项式系数最大， 即T 6＝C 510·(2x )5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 5＝－8 064. (2)设第r ＋1项的系数的绝对值最大，则T r ＋1＝C r 10·(2x )10－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C r 10·210－r ·x 10－2r .∴⎩⎪⎨⎪⎧ C r 10·210－r ≥C r －110·210－r ＋1，C r 10·210－r ≥C r ＋110·210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧ C r 10≥2C r －110，2C r 10≥C r ＋110，即⎩⎪⎨⎪⎧ 11－r ≥2r ，2r ＋1≥10－r .∴83≤r ≤113，∴r ＝3， 故系数的绝对值最大的是第4项T 4＝(－1)3C 310·27·x 4＝－15 360x 4.。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元测试 苏教版选修1-2(2021年最新整理)
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第3章 数系的扩充与复数的引入单元检测一、填空题1．（2012辽宁高考，文3改编）复数11i=+__________。
2．(2012浙江高考，文2改编）已知i 是虚数单位，则3i1i+=-__________.3．设复数22i(1i)z +=+,则复数z 的实部是__________． 4．（2012江西高考，文1改编）若复数z ＝1＋i （i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数,则z 2＋2z 的虚部为__________．5．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数",若复数z ＝（1＋a i ）i(i 是虚数单位）为“等部复数"，则实数a 的值是__________．6．已知1im+＝1－n i （m ，n ∈R ),则m ＋n i ＝__________. 7．若f (z )＝1－z （z ∈C )，已知z 1＝2＋3i,z 2＝5－i ，则12z f z ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________。
8．已知复数z 1＝3＋a i ，z 2＝1－i ，z 3＝b ＋2i(a ，b ∈R ），它们在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，且BC ＝CA ,则z 1＋z 3＝__________。
9．已知复数z 1＝2＋i,z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上,且满足1z ·z 2∈R ，则z 2＝__________.10．复数z 满足方程241iz +=+，那么复数z 的对应点P 组成的图形为________． 11．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位）,则使得z 2＝－1的θ的值是________． 12．已知f （z ）＝|1＋z ｜－z ，且f (－z )＝10＋3i,则复数z ＝________. 二、解答题13．已知a －1＋2a i ＝－4＋4i,求复数a .14．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6）＋(m 2－2m －15）i （1)与复数2－12i相等；(2）与复数12＋16i 互为共轭； （3）对应的点在x 轴上方．15．设O 为坐标原点，已知向量1OZ ，2OZ 分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝35a +＋（10－a 2）i ，z 2＝21a-＋（2a －5）i(a ∈R )，若1z ＋z 2可以与任意实数比较大小，求1OZ ·2OZ 的值．参考答案1. 答案：11i 22- 解析：11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222--===-++-. 2。
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习题课
一、基础过关
1．复数z ＝11－i
的共轭复数是________． 2．若z ＝
21－i
，那么z 100＋z 50＋1的值是_______． 3．复数z ＝－1＋i 1＋i －1.在复平面内，z 所对应的点在第______象限． 4．已知z ＝(2－i)3，则z ·z ＝________.
5．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平
行四边形ABCD ，则|BD →|等于________．
6．已知复数z ＝2－i 1－i
，其中i 是虚数单位，则|z |＝________. 7．已知(a －i)2＝2i ，那么实数a ＝_______.
二、能力提升
8．设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．
9．已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？
10．设复数z ＝＋2＋－2＋i ，若z 2
＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．
11．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i.
(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数；
(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．
三、探究与拓展
12．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．
答案
1.1－i 2
2．i
3．二 4．125 5.13
6.102
7．－1
8．4
9．解 由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，
－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，
∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．
设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－a 2－2a ＋
消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)．
∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)． 10．解 z ＝＋2＋－2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝－－5
＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，
所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i.
所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.
所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a ＋＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.
11．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，
则点B 的坐标为(a ，b )．
已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.
所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.
(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．
由(1)，得B (2，－1)．
由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.
故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.
12．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.
由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a . 消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2
4－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在．
故存在满足条件的复数z ，实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。