圆柱的基本知识

圆柱的基本知识
基本点：
掌握圆柱基本特征：
圆柱：由三个面围成，上下两个面称为“底面”，这两个面完全相等，那个曲面称为“侧面”。

圆柱的高有无数条。

圆柱的侧面积的计算：
把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当然有的时候展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法。

（当然，如果不沿高展开，可以获得一个平行四边形，根据平行四边形获得圆柱侧面积的计算方法）
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积的计算：圆柱三个面面积的总和。

（当然有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面。

笔筒只有两个面）
圆柱侧面积＋2个底面积
在求圆柱表面积的计算过程中，会涉及到圆的周长、圆的面积，以及圆柱的侧面积。

通过学生的作业情况看，
现在有的学生在灵活运用这些知识的时候有点混乱，错误的地方有：
求圆的面积的时候用圆的周长计算
求圆柱的侧面积的时候用底面积×高
条件中数据单位不看清楚等。

当题目中要综合运用这些面积公式的时候，不知如何是好。

常用公式：
1.圆的周长：c=∏d或c=2∏r
2．圆的面积：s=∏r2
（有的时候，求圆的面积时，半径不直接告诉，而是已知直径或已知圆的周长）
3．圆柱的侧面积：
S=ch
圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）
只有一条高。

2．圆柱的体积：
公式的推导：利用转化的策略。

把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。

根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

V=sh（底面积×高）
当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。

如已知半径、直径、底面周长等。

例如：
已知底面半径是10厘米，高是12厘米，求圆柱的体积。

已知底面直径是4分米，高是8分米，求圆柱的体积。

已知圆柱的底面周长是12.56分米，高5分米，求圆柱的体积。

3．圆锥的体积：
通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（）圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

V=1/3sh
4.关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。

（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1 例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。

（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3；
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥
的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。

（3）等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1：3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。

5.有关圆锥体积的练习
（1）一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。

（3）把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，这个圆锥铁块的体积是多少
（4）一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
（5）一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？。