2016年高考数学(理)复习一轮作业手册：第41讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

课时作业(四十一)[第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1．若直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是()

A．一定平行

B．不平行

C．平行或相交

D．平行或直线在平面内

2．[2014·聊城模拟]对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l() A．平行B．相交

C．垂直D．互为异面直线

3．设直线l⊥平面α，直线m⊂平面β.下列结论中正确的是()

A．若m∥α，则l∥m B．若α∥β，则l⊥m

C．若l⊥m，则α∥βD．若α⊥β，则l∥m

4．设A，B，C，D是空间内四个不同的点，在下列结论中，不正确的是()

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

5．已知直线l，m和平面α，则下列说法正确的是()

A．若l∥m，m⊂α，则l∥α

B．若l∥α，m⊂α，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

6．已知平面α∥平面β，直线a⊂平面α，给出下列说法：

①a与β内的所有直线平行；

②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任意一条直线都不垂直．

其中说法正确的序号是________．

能力提升

7．[2014·三亚模拟]如图K41­1所示，正方形ACDE与等腰直角三角形

图K41­1

ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC 的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为()

A.

3

6B．－

3

6

C.

3

3D．－

3

3

8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()

A．24对B．30对C．48对D．60对

9．[2014·福州模拟]如图K41­2所示，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()

A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱D．Ω是棱台

图K41­2

图K41­3

10．[2014·长春一模]一个正方体的展开图如图K41­3所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()

A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

11．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.给出下列命题：

①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；

②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；

③若a∥b，则必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.

其中真命题的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

12．一个正方体的展开图如图K41­4所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为________．

图K41­4

图K41­5

13．如图K41­5所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α，分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是________．

①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；

②存在一个平面α0，使得GF∥EH∥BD；

③存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上．

14．(10分)[2014·宜宾调研]A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

15．(13分)直三棱柱ABC -A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC ＝2，AA1＝2 2，E，F分别是BC，AA1的中点．求：

(1)异面直线EF和A1B所成的角；

(2)三棱锥A - EFC的体积．

图K41­6

难点突破

16．(12分)[2014·德阳检测]如图K41­7所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

图K41­7

课时作业(四十一) 1．D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.②7.A

8．C9.D10.D11.C12.

10 1013.②

14．(1)略(2)EF与BD所成的角为45°

15．(1)异面直线EF和A1B所成的角为30°(2)

2 3

16．证明：连接C1M，∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．

又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.

∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，

∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，

∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．

∵O为A1C与截面DBC1的交点，

∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，

即O也是两平面的公共点，

∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．