最新五年级奥数-最大公因和最小公倍数
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)
第五讲最大公因数与最小公倍数 （教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。
例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。
3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）辗转相除法 （4）小数缩倍法 （5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。
B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数问题1
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数问题1
五年级奥数题及答案：最大公约数和最小公倍数
问题1
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：最大公约数和最小公倍数问题1，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12;
18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
五年级下册奥数题-最小公倍数的应用（含答案）全国通用
五年级下册奥数题-最小公倍数的应用（含答案）全国通用精品人教五下数学重难点强化练习最小公倍数的应用奥数题重点公式：最大公因数×最小公倍数=这两个数的积1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？90÷15=6=1×6=2×3这两个数分别为1×15=15,90÷1=90即15和90或2×15=30,90÷2=45即30和45答：这两个数是15和90或30和452、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？60÷12=5=1×5这两个数分别为1×12=12,60÷1=60即12和6012+60=72答：这两个数的和是72.3、两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144.求这两个数分别是多少？144÷4=36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6这两个数分别为1×4=4,144÷1=144即4和144或2×4=8,144÷2=72即8和72或3×4=12,144÷3=48即12和48或4×4=16,144÷4=36即16和36或6×4=24,144÷6=24即24和24因为这两个数的和是52所以这两个数是16和36答：这两个数是16和36。
4、两个数的积是360，最小公倍数是120.求这两个数分别是多少？360÷120=3，120÷3=40=1×40=2×20=4×10=5×8这两个数分别为1×3=3,120÷1=120即3和120或2×3=6,120÷2=60即6和60最大公因数不是3或4×3=12,120÷4=30即12和30最大公因数不是3或5×3=15,120÷5=24即15和24所以这两个数是3和120或15和24答：这两个数是3和120或15和24。
奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b及b的最大公因数就等于a及b的最大公因数。
（3）a+b及b的最大公因数，等于a及b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长及宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473及407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
五年级奥数下册第四讲最大公约数和最小公陪数
五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数弟凶iff震穴公约載和戴小公苗載本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题一一^关两个自然数尼们的最大各约数、最水公倍数之间的相互关系的问题。
定理1两个自然数分别除以它们的最大公约数-所得的商互质•即如果（a f b）二d,那么（a^ d（ b*d〕=1*证明：i殳n—d二企、b d=b：J那么a =岂击Wbd假设（a P bj）产1,可设〔如bj =m （m>l）,于是有角=會・b M= b；nt〔包，毎是整藪）所臥3=鱼泌二岂md" b = b,d=b;nid fl那么说是氐b■的公约数。
又'「m> 1, '/ iud〉<L这就与d是i b的最大公约数相矛盾，因此，（沁叽）#1的假设是不正确的.所反只能是:（晋.b） =1,也就是〔通m）= K定理z两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘杞〔证明略）定理3两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1甲数是弧甲、乙两数的最大公约数是务最小公倍数是出&求乙数.解法1：由甲数X乙数二甲.乙两数的最大公约数X两数的最小公倍数'可得旣X乙数=4X288,乙数=4X288-36,解出乙数答；乙数是3厶解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4,则甲数二4X9, i殳乙数=4Xb P 且（叽，9）二1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是2別，则288=4XgXb：,b. = 288-36,解出b产&所以，乙数=4X8=32.答‘乙数杲32。
例2己知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.i殳这两个数为因为这两个数的最大公约数是21,故设护21j b=21b;,且bj =因为这两个数的最小公倍数是126,所以126=21 X^Xb^于是虫Xb产6,ml 3=21X1=21, fa=21X2 = 42 则{ b=21X6=126, |b= 21X3 = 63.因此，这两个数的和为21+ 126二147,或42+ 63二105。
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课题：
最大公因数和最小公倍数
专题简析 1：（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数的公因数， 其中最大的一个公因数叫做这几个数 的最大
公因数。我们可以把自然数 a b的最大公因数记作（a b）,如果
（ a、 b） =1，则 a、 b 互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质
因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、 38和18
例 2 120 的因数有多少个？
例3 一张长方形的纸,长 7分米5厘米、宽 6分米。现在要把它裁成一块块正 方形,而且
正方形边长为整厘米数, 有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最 大,可以裁多少块？
例 4 有三根小棒,长分别是 12 厘米, 14 厘米, 16 厘米,要把它们都裁成同 样长的小棒,
不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米？
例5 一个数除200余4;除300余6;除500余10求这个数最大是多少?
举一反三
1、将一块长80米、宽60
米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的 面积最大
60和 36 180和 240 72 和 60 60、 36 和 72
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是多少？
2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15
分米。要把它切成大小相等 的正方体
木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？
3、一个数除150余6,除250余10,除350余14
,这个数最大是多少?
4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是 56米、36米、24
米。现在这三条边 上等距离
栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。 问：一共栽多少株菊花？
5
、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面） ，要
使插的面数最少，应该准备多少面红旗？
专题简析 2：（最小公倍数
）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍
数，其中最小的一个公倍数，叫做这 几个数的最小公倍数。自然数 a b的最小公倍数可以
记作〔a b〕，当（a、b） =1时，〔a、b〕=ax b。两个数的最大公因数和最小公倍数有
着下列关系： 最大公因数x最小公倍数=两数的积 即（a、b）x〔 a、b〕= ax b 要解
答求最小公倍数的问题， 关键要根据题目中的已知条件， 对问题作全面 的分析，若要求
的数对已知条件来说， 是处于被除数的地位， 通常就是求最小公 倍数，解题时要避免和
最大公因数问题混淆。
例1 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？
甲
48
54米
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例2 两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？
例 3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲 3天去一次，乙 4天去 次，丙 5 天
去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们 又在图书馆相遇？相
遇时是星期几？
例 4 一块砖长 20厘米，宽 12厘米，厚 6厘米。要堆成正方体至少需要这样的 转多少
块？
例5 有一个自然数，被 10除余 7，被 7除余 4，被 4除余 1.这个自然数最小是 多少？
同步练习
1、两个数的最大公因数是 9，最小公倍数是 90
，求这两个数分别是多少？
2、已知两个数的积是 3072，最大公因数是 16
，求这两个数
3、1路、 2路和 5路车都从东站发车， 1路车每隔 10分钟发一辆， 2
路车每隔
15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20
分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后， 至少要
经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？
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4、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7
厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要 用这样
的长方体多少块？
5、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1.
这个数最少是多少？
6、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5
米。如果起 点一面
不移动，还可以有几面移动？
同步测试
1
、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
15和 12 90和 45 42和70 39和 65
2、一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36
厘米，请你把它锯成同样大 小的
正方体木块， 且木块的体积要最大， 木料又不能剩。 算一算可以锯成几块？
3、排练团体操，要求队伍变成 10 行、15行、18 行、 24
行时队伍能成为矩形， 问至少
要多少人参加排练？
4、将长、宽、高分别为6 cm、4 cm、8 cm
的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要
积木多少块？
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5、用 96 朵红花和 72
朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的 朵数也
相同，每束花里最少有几朵花？
6、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6
厘米染上一个红点，同时自右 至左每
隔 5 厘米染上一个红点， 染后沿红点将木棍逐段锯开， 那么长度是 1厘米 的短木棍有
多少根？
7、兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8天回家一次，小弟 12
天回家 一次，
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？
8、教师节那天，某校工会买了 320个苹果、 240 个桔子、 200
个鸭梨，用来慰问 退休
的教职工。 问用这些果品， 最多可以分成多少份同样的礼物 （同样的礼物指 的是每份
礼物中苹果、 桔子、鸭梨的个数彼此相等） ？在每礼物中， 苹果、桔子、 鸭梨各多少
个？
9、一张长方形的纸，长为 96厘米，宽为 60
厘米，把它裁成同样大小且边长为
整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？
10、一块长方形地面，长 120 米，宽 60
米，要在它的四周和四角种树，每两棵 之间的
距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
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*11 、 加工机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成 3
个，
第二道工序每个工人每小时完成 12 个，第三道工序每个工人每小时完成 5 个， 要使生产
顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？
*12、在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3
厘米画一个红点，在从左 端起，
每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红 点？