培养学生一题多解的应用能力
七年级上册数学一题多解
七年级上册数学一题多解在数学中，一题多解是非常有价值的学习方法，它不仅能提高学生的解题能力，还能培养学生的思维灵活性和创造性。
七年级上册的数学题目中，很多题目都可以采用多种解法来解答。
以下是对一题多解的简述：一题多解的意义加深理解：通过尝试不同的解题方法，学生可以更加深入地理解数学概念和原理。
培养思维：一题多解有助于培养学生的发散性思维，使他们能够从多个角度看待问题。
提高能力：学生在掌握多种解题方法后，能够更灵活地应对各种数学问题，提高解题效率。
示例：解一元一次方程以解一元一次方程为例，除了常规的移项、合并同类项等方法外，还可以采用以下方法：方法一：直接计算法对于简单的一元一次方程，如 2x=4，可以直接通过除法得到x=2。
方法二：移项法对于形如 3x+2=5x−3 的方程，可以通过移项将未知数集中在方程的一边，然后解出 x 的值。
方法三：合并同类项对于含有多个未知数项的方程，如 2x+3x=5，可以先合并同类项得到 5x=5，然后再解出 x。
方法四：乘除法对于系数不为1的一元一次方程，如 0.5x=2，可以通过乘法将系数化为1，从而解出 x。
实际应用在实际解题过程中，学生可以根据题目的特点和自己的掌握情况，选择最合适的解法。
通过一题多解的训练，学生可以逐渐提高解题的灵活性和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。
总之，一题多解是数学学习中非常有价值的方法，值得学生在日常学习中多加实践和应用。
在数学中，一题多解是非常有价值的学习方法，它不仅能提高学生的解题能力，还能培养学生的思维灵活性和创造性。
七年级上册的数学题目中，很多题目都可以采用多种解法来解答。
以下是对一题多解的简述：一题多解的意义加深理解：通过尝试不同的解题方法，学生可以更加深入地理解数学概念和原理。
培养思维：一题多解有助于培养学生的发散性思维，使他们能够从多个角度看待问题。
提高能力：学生在掌握多种解题方法后，能够更灵活地应对各种数学问题，提高解题效率。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
探索篇誗方法展示在高中数学课标中，要求数学教师注重培养学生的数学思维能力，并把它作为重要的教学内容。
培养思维能力，既能提高学生的理解能力，又能提高学生分析解决问题的能力，还能提高教学效益。
“一题多解与一题多变”是培养高中学生的数学思维能力，特别是发散思维能力的好方法。
数学教师在讲解数学例题时，不仅要讲解题方法，最重要的是教给学生如何正确理解题意，抓住解题的关键，如何开拓解题思路，也就是培养学生的思维能力。
一、“一题多解与一题多变”的教学价值1.“一题多解”的教学价值“一题多解”就是从多个视角去分析思考数学问题，用多种方法途径去解答数学问题。
这种方法可以拓宽解题思路，增强数学知识之间的联系，培养学生学会运用多种方式多种方法解题和灵活多变的思考方式，而灵活的思维方式正是创新能力的基础。
教师在教学中，要运用“一题多解”的方式进行教学，就要培养学生在解答数学问题时善于从多角度观察感知和思考问题，运用多种方法推导验证问题，多方面寻找运用关联条件，不但要考虑条件本身，还要考虑条件之间的联系，用多种方式进行表述，只有这样才能培养学生数学思维的灵活性。
2.“一题多变”的教学价值“一题多变”是指在数学解题练习中，将原来数学题目中的一些已知条件进行变换，或者把要求解答的问题与题目一个或者几个条件变换后，再去求解问题的结果；也可能是给出问题的部分条件，让学生去补充另外一些条件；也可能是对数学问题的拓展，增加问题的难度或背景来训练学生的发散思维能力。
采用“多变”的方式进行教学，主要是对数学例题或习题进行多种变换，让学生从不同方面、不同情形、不同层次下对该数学问题进行重新求解或认识。
它是教学反思的一种方式，它要求学习者从出题人的视角去看问题，并对原来的数学问题有一个深刻的理解，才能做到“多变”。
“多变”解题能培养学生观察问题、归纳类比、概括抽象、运算能力、空间想象、构建与反思等多种数学思维能力。
二、“一题多解与一题多变”在培养数学思维能力上的应用1.培养开放性思维方式数学教学离不开数学解题，搞“题海战术”仅能得到“一对一”的解题方法和思路，不是科学的解题方法。
应用一题多解培养学生的创新能力(全文)
应用一题多解培养学生的创新能力培养具有创新能力的程序设计人才,就要培养和提高学生分析问题和解决问题的能力,而要达到这一目的,就要求教师在日常教学过程中注意培养学生发散思维、联想思维等有利于创新的思维训练。
教师通过精心设计的教学方法和教学过程对学生施以教育和影响,使他们作为一个独立的个体,能够善于发现和认识有意义的新知识、新思想、新事物、新方法,掌握其中蕴含的基本规律,并具备相应的能力,为将来成为创新型人才奠定全面的素养基础。
高级语言程序设计作为计算机相关专业学生迈进计算机世界大门的第一门语言类课程,其地位和作用不可估量,而对第一门语言课程的学习体验几乎将影响学生的一生。
在多年的高级语言程序设计课程教学过程中,笔者运用发散思维方法,对某些编程题目引导学生寻求一题多解。
这种做法极大地激发了学生的学习兴趣,使学生大大拓展了解题思路,同时在多种算法进行对比时,加深了学生对所学程序和算法的理解,也丰富了教学内容。
1培养学生创新思维能力对教师的要求培养学生创新思维能力,对教师提出了新要求。
教师作为知识的传授者,要适应现代教育的进展需求,不断学习新知识、不断更新自己的知识结构。
教师要提高自学能力,掌握自主创新的学习之路,以学导学,以学导教。
同时,教师知识结构必须合理。
教师除了掌握本门课程以外,最少还应精通两门以上程序设计语言,同时要精通数据结构、算法分析等课程;还要有心理学、教育学知识,才能更好地去做好老师,教好学生。
另外,一本好的教材也会对培养学生创新思维能力起到良好的辅助作用。
由笔者编写的《C语言程序设计教程》一书通过深入浅出的讲解、大量实例及思考题,引导学生循序渐进地掌握C语言及编程知识,在学生中反映良好。
2一题多解教学方法实践笔者在多年教学过程中发现,学生对一题多解类的题目有很大的兴趣,所以笔者在教学中常常采纳这种方法来培养学生的创新思维能力。
在设计题目时,要难度适中;在讲授题目时,要以启发引导为主;一个问题的多种解法之间要有必定的联系,使学生感到顺理成章。
一题多解培养学生创新思维能力
一题多解培养学生创新思维能力摘要：一题多解，为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
激发学生学习数学兴趣，形成较强的求知欲，从而提高学生的数学素养。
关键词：数学一题多解；课堂教学；培养创造；学习兴趣；思维能力数学教学质量与学生学习数学的积极性成正比，如何调动学生学习数学的积极性已成为数学教学研究的紧迫任务，笔者认为，培养学习兴趣是调动学生学习数学积极性的最有效方法之一。
数学中的解题，是学习数学、熟练掌握和灵活运用数学知识的一项非常重要的实践活动。
通过解题实践，可以逐渐培养学生学习数学的兴趣和提高解题的能力。
但是过多、盲目的解题，不仅不会促进学生思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智慧；只有通过对典型例题和解题方法的挖掘，才能使知识不断向横、纵两个方向发展，才能激发学生的发现欲和创造欲，在原有的基础上，有所发现，有所突破，有所创新，从而达到培养学生创造性思维能力的目的。
在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲的活动，可以巩固学生的知识，训练学生的思维，开拓学生的视野。
利用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题，培养学生对数学知识活学活用能力有着重要的帮助。
思维的广阔性是思维能力的重要前提，它是指善于全面地观察问题，运用多方面的知识经验寻求解题的方法，使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。
进行典型例题的剖析，一题多解，无疑是激发学生的兴趣、开拓学生的思路、培养学生的创造思维能力和多种应变能力的一种十分有效的方法。
为了养成学生广范围、多角度、突破常规地认识事物和解决问题的习惯。
一道平面几何问题，而我们却可以用代数的方法给于证明。
一题多解对培养学生能力的作用
KBC≤K≤KBD，而过点B 的直线y+4=K(x-9)，即 Kx-y-9K-4=0与椭圆有交 点，代入椭圆方程得： (4+9K2)x2-18K(9K+4)
D o C
图（２）
B（9、-4）
x+9(9K+6)(9K+2)=0，由判别式等于0得：
K
= −3+ 6
3
或K
=
−3+ 6
3
圆有交点，点到直线的距离不大于半径，从而建立不等
式。通过上面的教学过程，我们看到通过对式子的结构特
征的仔细观察（观察能力的培养）充分挖掘变量即充分理
解、分析、探索变量的意义，还能培养学生的发散思维，
提高分析能力。不仅如此，在整个探索的过程中，也把学
生的情感带入了奇妙的数学王国。
二、培养学生的数学欣赏能力
∴
y max
=
−3+ 6
3
y min
=
−3+ 6
3
以上三种解法，是由所给的函数形式，联想到斜率，
其中一点的坐标中含有参数，是一个动点，消去参数后，
发现它们在不同的曲线上，问题转成了直线与曲线（圆、
椭圆）的关系，利用点到圆相交的直线距离不大于半径建
立不等式，当直线与椭圆有交点时，解方程组，转化为一
元二次方程，若方程有解，判别式不小于零，建立不等
一题多解对培养学生能力的作用
文/苏荣章
进入21世纪，各国对数学教学目的中能力的培养都很 重视，几乎所有国家都提出要发展学生运用数学知识，分析 和解决问题的能力。比如美国的数学课程标准中就提出培养 推理能力、数学洞察力、解决问题的能力，以及对数学的 欣赏能力。在数学教学实践中，笔者个人认为：在复习课中 引入一题多解，非常有利于学生上述能力的培养。因为在复 习课中，学生已具备一定的数学知识与技能，具有一定的分 析、解决问题的能力。
学生培养之一题多解培养学生数学核心素养
数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具有的品质，通常是人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和和解决问题的策略。
现在我国对人才的要求是综合化、创新化，如果缺乏对事物的“举一反三”能力，将很难面对今后的问题，很难适应社会的需要。
初中阶段的数学有着承上启下的作用，是非常关键的时期，它要求学生不再只拥有小学阶段简单的读题、算数能力，逐步开始培养他们逻辑开拓以及创新的能力。
一题多解是指利用不同的思维方法，对于同一个问题使用两种或者两种以上的方法进行求解。
一题多解是对同一个问题的不同解决过程作为变式，形成一个问题的多种解决方法，从而联结各种不同的解决方法。
“多解”的过程是积极引导学生以己学知识为基础，尽可能从不同的角度出发提出解题思路。
在这样的解题过程中，激发了学生学习数学的兴趣，培养了创新意识、创新思维，从而提高学生的思维能力，提高学生的解题能力，进而提升学生的数学核心素养。
能够进行一题多解的题目，往往是那些包含有众多知识点，具有代表性的题目。
通过一题多解，不但能够带出多种数学知识和方法，而且还能通过比较不同的解法更加灵活地运用知识，进而更深刻地理解数学知识，牢固掌握数学方法。
采取竞争学习的方法，一个同学利用一种方法解决了问题，其他同学会更加急切的用别的方法解决，在这种激烈的竞争氛围中养成学生善于思考、勤于动脑的良好习惯。
探索一题多解，可以使教学开展得更加生动，更能吸引学生的注意力，更能使教学过程系统化，培养和锻炼了学生们的数学思维能力，并在提高学生综合素质能力方面起到了积极的作用。
对于课本上的例习题来说，都是经过仔细地筛选后设置好的，这些例习题具有很强的示范性和代表性。
它们大都具有很丰富的内涵，因此对课本上的典型例习题要进行深入探讨和研究，通过一题多解来培养学生的数学核心素养。
例1、已知:如图，在ABCD中，E，F分别在对边BC，DA上，且AF=CE。
求证:四边形AECF是平行四边形。
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力-教育文档
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力数学是逻辑性极强的一门学科，从解题开始到得出答案，每一步的过程都需要经过层层的计算和推导,因此，学好数学从另一方面来说就是学好了一种思维能力和思维方法。
为了培养好中学生的创新思维,教师应从解题方面着手，强化学生一题多解的能力和水平，鼓励他们用发散式的思维解决同一道数学题,同时积极配合并解答学生在解题过程中提出的问题与困惑，帮助中学生营造一个活跃轻松的课堂环境,让他们能够尽自己最大的能力收集并处理不同的数学难题.1。
数学是创新教育的基础课程创新是促进一切事物进步发展的前提条件，创新教育是在新课改的标准下培养学生拥有创新精神和创新能力的新式教育,中学生创新能力的形成一般基于多种知识的学习与能力的培养，这种可检验中学生是否具有综合学习的能力。
中学生创新思维能力的培养主要包括对他们的学习意识、学习精神、学习思维以及学习技巧和方法这几个方面.中学阶段是学生思维最活跃的时期，同时也是学习能力与理解能力最好的时期，这些为培养中学生学习数学的创新思维打下了良好的基础,能够让他们在数学的学习中收到事半功倍的效果.而数学作为一门应用范围十分广泛并且作为能够培养学生创新思维与解决问题能力的逻辑性极强的基础课程，在培养中学生创新能力方面有着得天独厚的条件和优势。
因此，我们要在对中学生教授数学课程的同时,把培养学生的创新能力放在最关键的位置，更好的适应社会发展以及新课标改革的需要。
除此之外，在整体的中学生数学教学过程中应将一题多解的教学模式作为切入点,通过培养学生强化一题多解的能力和水平提升他们的创新思维能力。
2。
通过一题多解培养学生创新思维能力2.1 注重选题与课堂气氛。
一题多解的数学题可以培养中学生用发散式的思维解决问题，教师应在教学之初选择一些具有代表性的数学题，这些数学题既要包括大部分知识点，而且难度不能太高或太低，否则会打击学生学习数学的积极性或让学生觉得没有挑战性，因此教师在选择题型方面要十分仔细，尽可能的通过选题激发中学生的学习热情和潜力。
一题多解 培养学生解题能力
一题多解培养学生解题能力【摘要】素质教育的核心之一是能力培养，一题多解可培养学生的发散思维和聚合思维以及思维的灵活性便于掌握最佳的解题方法，加快解题的速度，从而提高学习效率。
【关键词】一题多解培养学生解题能力“一题多解”即同一道题寻求多种解法。
在教师的启发、引导下，让学生根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，寻求两种、三种甚至更多种解法，有利于调动学生的学习积极性，让课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，培养学生思维的灵活性，活跃性，极大提高学生的学习兴趣。
下面是用棋子摆成的“小屋子”摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要___________枚棋子，摆第3个需要___________枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第，2个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。
这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，教学过程中，我充分利用学生“自主探究与合作交流”的学习方式，使学生轻松愉快地获得九种不同解决问题的途径和方法。
方法一：由前4个“小屋子”分别用棋子为5. 11. 17. 23归纳出第n 个“小屋子”需要用6n-1枚棋子。
方法二：由后面的“小屋子”总比前一个多6枚棋子。
归纳出第n 个需要5+6(n-1) =6n-1枚棋子。
方法三：通过观察发现每个“小屋子”周边上的棋子数及其内部的棋子数和“小屋子”的序号有一定关系（如图2）如前四个周边上的棋子数分别是5*1、5*2、5*3、5*4；其内部的棋子数分别是0、1、2、3，于是第n个“小屋子”周边上的棋子数是5n，内部的棋子数是n-1，合起来5n+(n-1)＝6n-1。
方法四：把每个“小屋子”分成一个没有底边的三角形（第一个是一个点）和一个正方形。
（如图3）前面4个“小屋子”的上部分棋子分别为2*1-1，2*2-1，2*3-1，2*4-1；下部分棋子数分别为4*1，4*2，4*3，4*4，所以第n个“小屋子”上部分棋子数是2n-1，下部分是4n，上下合起来就是(2n-1)+4n＝6n-1。
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档
“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。
所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。
一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。
通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。
通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。
在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。
这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。
一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。
解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。
解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。
一题多解的应用意义
一题多解的应用意义数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创新思维。
一题多解是指从不同的角度、不同的方位审视分析题目的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。
经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
尤其在总复习期间利用好可起到事半功倍的效果。
通过“一题多解”充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答应用题的技能技巧，提高学生思维的灵活性，开阔思路，灵活的掌握与沟通知识的纵横内在联系，找到各种解法的联系与区别，进而提高复习效率。
高中数学内容多，而数学题是永远做不完的，尝试进行一题多解是一种行之有效的复习方法。
可能会有人认为，如果追求一题多解会加重学生学习负担。
其实不然，因为一题多解是采用多种方法解决同一道问题，在解决问题的同时又能复习巩固多项数学基础知识，加深理解记忆多条数学规律，熟练多项解题技能，而且通过一个阶段的自我训练，掌握了一题多解的思路，又找到各种不同类型的题目的简便解法，那时候就不需要做那么多题目，实际上就是跳出了题海，必然减轻了课业负担。
一道数学题因思考的角度不同可得到多种不同的解法，这有助于拓宽解题思路，提高学生分析问题的能力；一道数学题通过联想、类比、推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论,这有助于学生应变能力的提高和发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。
一题多解对学生发展的作用
一题多解对学生发展的作用
一题多解对学生发展有以下作用：
1. 提升思维灵活性：当学生面临一题有多个解决方案时，需要思考不同的方法和途径来解决问题。
这种挑战可以促使学生开拓思维，培养他们的创新和探索能力。
2. 培养批判性思维：一题多解激发学生对问题多角度的思考和分析。
学生需要评估每个解决方案的优劣、可行性和适用性，从而培养批判性思维和判断力。
3. 强化问题解决能力：面对一题多解，学生需要实施解决方案并评估其有效性。
这种过程培养了学生的问题解决能力、逻辑思维和决策能力，使他们能够更好地应对各种情境和挑战。
4. 培养合作与沟通能力：当学生共同面对一题多解时，他们可以相互交流、比较和讨论各自的解决方案。
这样的合作和沟通活动促进了学生之间的互动和合作，培养了他们的团队合作和社交技巧。
5. 培养自主学习能力：一题多解鼓励学生主动探索和学习，寻找自己的解决方案。
这种自主学习过程培养了学生的自主性、自我管理和自我评估能力，为他们未来的学习和发展提供了坚实基础。
总之，一题多解在学生的发展中起到了激发思维、培养批判性思维、强化问题解决能力、培养合作与沟通能力以及培养自主学习能力的重要作用。
它帮助学生在面对复杂问题时变得更有创造力、灵活性和适应性。
1/ 1。
一题多解是要培养学生的什么思维
一题多解是要培养学生的什么思维一题多解是要培养学生的发散思维。
发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。
又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。
通过如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，可以培养发散思维能力。
一、通过创设问题情境来诱发学生发散思维为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件，应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法，由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。
只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。
要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。
学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。
在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。
二、通过遵循学生思维规律来引导学生的发散思维将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。
具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来。
教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。
教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。
三、通过激发学生兴趣来促进发散思维兴趣是学生学习的直接动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。
经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
浅议小学数学一题多解的作用
浅议小学数学一题多解的作用小学数学中的一题多解是指同一个问题可以有多种正确的答案，其作用极为重要。
首先，一题多解能够帮助学生培养解题的能力。
一题多解通过提出不同的解法，让学生发现问题的开放性，学会选择最佳解法，从而培养学生的思维能力，增强学生在面对复杂问题时的独立判断能力，激发学生的学习兴趣。
其次，一题多解能够实现教育的多元化。
数学是一门抽象性很强的学科，通过让学生探索出不同的解题方法，可以加深学生对知识的理解，激发学习热情，让学生知道学习的意义，形成良好的学习习惯，从而为学生的发展打下坚实的基础。
此外，一题多解可以拓展学习范畴。
小学数学涉及的知识范围并不多，但只要有了很多的解法，就会增加学生的数学思维，引导学生探索新的思路，拓展学习的视野，获取更多的知识点，从而有效拓宽学生的学习领域，为高中和大学的学习打下良好的基础。
总之，一题多解的作用十分重要。
它可以让学生在多角度思考问题，提高学习效率，激发学生的学习兴趣，增强学生的独立判断能力，实现教育多元化，拓展学生的学习范围，为其以后的学习打下坚实的基础。
因此，小学数学中的一题多解在教育中具有独特的作用。
小学数学课程中应大力开展“一题多解”活动，可以让学生从不同角度思考问题，提升自我学习能力和逻辑思维能力，全面提升学生的数学水平。
另外，在一题多解活动中，学校要注意创新教学方式，让教师能够更好的引导学生探索不同解法，并运用多种形式进行系统讲授，为学生提供一个真实、限制条件强的、自由探索的舞台，促进学生自身发展。
最后，学校要培养学生的自主学习能力，把学生的学习中心置于学生本身。
在学习一题多解的同时，学校要给学生足够的学习自由，让学生可以自己寻找解题思路，让学生能够在不断解决实际问题的过程中，有效更新知识，提高能力，不断完善自我，从而提高学习成绩。
因此，学校要创新教学方式，让学生有机会接触到多种类型的数学题目，以激发学习兴趣。
小学数学课程要注重帮助学生思考，积极引导学生去研究更多的数学问题，不断创造属于自己的解题思路，使学生在解决一题多解题中，有更大的自主和创新，从而实现学习的有效性。
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用创新的教育价值观认为，教学的根本目的不是教会解答、掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力。
在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养学生思维的发散性和创造性。
下面我将结合人教版三年级数学教材浅析如下：一题多解所谓“一题多解”，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路、不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。
教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
如：“你们的折法相同吗？为什么涂色部分都是这张纸的四分之一？”通过一题多解，让学生异中求同，从而揭示出分数的本质。
一、鼓励学生进行一题多解的实际练习。
一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的解题思路和解题方法，不用具体解答，让学生动脑动口。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在此过程中，找出最简便的解题方法。
一题多解训练，还应当注意以下几点：(1)目的要明确。
(2)要注意把握上这种课的时机。
(3)选题要得当，方法要灵活。
一题多变所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，使学生学会用联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法。
通过“一题多变”可以激发学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度，有利于扩大学生的视野，可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
从一题多解教学中培养学生的多种能力
从一题多解教学中培养学生的多种能力一题多解是对同一个问题从不同的思考角度出发，去解答同一个问题。
一题多解能快速地整合所学过的基本知识，重要的是能培养学生细致的观察力、有条理的推理能力和创造性的思维能力。
本文通过一道几何证明题的多种思路方法，提炼出证明多道同一题型的方法，提高推理能力，起到举一反三、触类旁通的效果，真正地发展初中学生解决数学问题的能力。
一、学生的现有认知水平与目标《三角形内角和定理》是北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》最后一节内容，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的。
学生现有的知识技能基础和认知水平特点是：七年级下册已经初步学习过三角形内角和定理，对定理的直观验证认识比较深刻。
在本章中又学习了证明的必要性、平行线的判定定理、性质定理及其证明等，掌握了检验数学结论的常用方法，具有初步的几何意识、一定的逻辑思维能力和推理能力。
二、问题提出探究活动一：三角形内角和定理三角形内角和等于180°你还记得这个结论的探索过程吗？（1）如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？并用比较简洁的语言写出这一证明过程与同伴进行交流。
三、问题解决已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.对于三角形内角和定理这些学生已经探究过的结论，可以先引导学生回顾原来的探究和验证过程。
下面一一介绍三角形内角和定理的几种证法。
证法一分析：延长BC到D，过C做射线CE∥AB，这样相当于把∠A移到∠1的位置，∠B移到∠2的位置.证明：如图，延长BC至D，过C点作CE∥AB.∵ CE∥AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）.∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.师问：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？学生王小明答：把三个角“凑”到A处，他过点A作直线EF∥BC.证法二：如图，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义），∠1=∠B，∠2=∠C（已知）.∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.证法三：如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F.∵ DE∥AB（已知），∴∠1=∠B，∠2=∠4（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）.∵ DF∥AC（已知），∴∠3=∠C，∠A=∠4（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）.∴∠2=∠A（等量代换）.又∵∠1+∠2+∠3=180°（已知），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.证法四：过点A作AD∥BC（如图）∵ AD∥BC（已知），∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°（等量代换）.证法五：如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD.∵ BE∥AD∥CF（已知），∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∠EBC+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°（等量代换）.小结：大部分学生根据以前的学习经验，将三角形三个内角转化成一个平角或一对同旁内角，容易找到其中的一种或两种证明方法。
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所在 ， 从而达到知其然且知其所 以然的境界。
磋
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２ ０ １ ５ 年第 １ ６ 期（ 总 第２ ５ ６ 期）
培 养学生 一题多解的应 用能力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ马学 姣
荆 门市东宝区栗溪镇姚河小学，湖北 荆 门 ４ ４ ８ ０ ０ ０
中图分类号： Ｇ ６ ２ ３ ． ５
一
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ２ ． ７ ６ ６ １ （ ２ ０ １ ５ ） １ ６ ． ０ ０ ６ ６ — ０ ２ 变 中求“ 新” ， 变中求“ 异” ， 从而达 到举一反三、 触类 旁通 的 目的。 例如学习长方体的表面积 ， 让学生归纳 出了求长方体 的表面积公式后 ， 可出示长方体的实物 ， 并演示提出如果少 掉一个底面 ， 请学生思考 这时五个面的面积公式又是怎样
的 ？如 果 少 掉前 面 的一 个 面 ， 这 时 五个 面 的面 积 公 式 又是
题多解教学是数学教学的重要组成部分， 是学 以致
用的一个重要环节； 数学教学的 目的归根结底在于全面提 升学生的数学素养， 而数学解题 能力则是数学素养 的重要 组成部分。 那么 ， 在数学解题教学中， 教师应该采取哪些措 施来培养学生的解题能力呢 ？
咨询（ 教育 科研 ） ， ２ ０ １ ２ ， （ ０ ２ ） ．
（ 责任编辑 李 翔）
学生的学习积极性， 实现小学语文的教学 目标 ， 提高学生的
２ ０ １ ５ ｆ第 １ ６ 期（ 总第２ ５ ６ 期）
提 高 小 学生 作 文 教 学 有 效性 的 ／ 几占 Ｕ Ｉ 、 、 做 法
２ ． 鼓励学生一法多用， 一题多变
通过“ 一题多变” 的训 练 ， 可 以让 学 生 从“ 变” 的现 象 中
要创设一种宽松的氛围， 以消除学生对创新的畏惧心理 。
鼓励他们打破常规和思维定势而另辟蹊径 ， 敢想别人之未
想， 敢 做 别 人之 未 做 。 最后 ， 教 师 要 精心 设 计 出带 有新 异背
１ ． 引 导 学生 一 题 多 解
是怎样 的？少掉了两个底面， 这 时实际只要求什么 ？哪一
种物体只要求出四个面 ？学生经过讨论 ， 很快 能说 出求五 个面的面积公式， 并知道少掉两个底面， 实际上只要求长方 体的侧面积 ， 通风管即只要求四个面 。这样通过运用实物 和教具， 让学生在实践中通过联想 ， 增强 了学生的创新意 识， 培养 了学生的创造性思维能力， 同时也提高了学生的解
章所描绘 的意境， 整个教学过程 自然水到渠成。
在信 息技术高速 发展的现代社会 ， 小学语 文的教学方
式 正 在 发 生着 深 刻 的 变革 。 合 理 的将 多媒 体 信 息技 术 引 入 课堂， 加 快 推进 信 息技 术 与 小学 语文 教 学 的整 合 ， 对 于增 强
［ ４ 】 王天明找 议信息技术与小学语文教 学的整合［ Ｊ ］ ． 科学
发现“ 不变” 的本质 ， 从“ 不变” 的本质中探究“ 变” 的规律 ， 在
景的数学 问题 ， 以点燃学生的好奇心 。 综合能力具有重要 的意义。
参考 文 献 ： ［ １ ］ 孔娟， 朱酉晨 ． 信 息技 术与 小 学语文教 学协 同整合 研 究［ Ｊ ］ ． 文 学教 育（ 中） ， ２ ０ １ ０ ， （ ０ ２ ） ．
激发学生阅读课文 的兴趣 ， 然后带领学生朗读课文， 体会文
［ ２ 】 孔娟， 朱酉晨． 信息技术与小学语文教学协同整合研 究［ Ｊ 】 支 学教育（ 中） ， ２ ０ １ ０ ， （ ０ ４ ） ． ［ ３ ］ 徐丹． 信 息技术与小学语文教学整合 的问题及其对策
［ Ｊ ］ 冲 国教 育技术 装备 ， ２ ０ １ １ ， （ ２ ５ ） ．
胡 小英
务 川 自治县砚 山镇 中心 完小 ，贵 州 务川 ５ ６ ４ ３ ０ ０
中图分类号： Ｇ ６ ２ ３ ． ２ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ２ ． ７ ６ ６ １ （ ２ ０ １ ５ ） １ ６ ． ０ ０ ６ ７ ． ０ ２ 满激情地 朗读学生的优秀作文； 有 时请学生上台来 自己放 声朗读； 有时要求各组分别 围成一 圈儿， 每个人都选读一至 两篇 自己的得意之作 ， 其他组员听评其作文的长处和短处，
学中， 教师可 以提前收集一些关于鸟的天堂 的多媒体资料 ，
引发 学 生对 鸟 的天 堂 的 兴趣 ， 在 这 种 前提 下 再 带 领 学 生去 阅读 课 文 。在 “ 众 鸟纷 飞 ” 这 一 段 讲述 时 ， 教师 可 以播 放课
前收集到的鸟活动时的一些影音资料， 这样 自然可 以充分
题能力 。
在教学 中， 教师应该加强对例题、 练习题 的研究 ， 有目
的地 选择 一 些 具 有 多种 解 答 途 径 或方 法 的题 目， 进 行 讲 解
二、 倡导 学生发明创 新
１ ． 激 发 学 生 的创 新 热 情 和 创 造 兴趣
或布置给学生完成 。在例题讲解的过程 中， 教师要引导学
生从不同角度去思考， 探索多种解题途径 ， 并尝试采用多种 解法去解答问题 ，并从 中寻求解题规律 ，以获得 “ 迁移 能 力” ， 同时， 在强调“ 一题 多解” 的同时还必须“ 多解求源” ， 使 学生能对 同一问题不 同的解法进行审查 ， 找到它们的共性
“ 兴趣是最好 的老师” 。人一 旦有 了兴趣 ， 那就距离成
一
、
引导 学 生 发 散 思维
在数学解题 中， 发散思维 的表现有一题多解、一法多
怎样 的？如果少掉两个底面， 这 时的四个面 的面积公式又
用、 一题多变等 。而这些方面都是衡量解题能力强弱的重
要指标 。进行一题多解训练 ， 不仅能巩 固、 深化所学知识 ， 还可 以开阔学生思维， 培养他们思维的灵活性和变通性， 提 高学生分析、 解决问题 的能力 。所以， 在解题教学中， 教师 要有意识地引导学生去求异， 帮助学生树立求异意识 ， 形成 发散思维 的习惯。