高中数学1-1-2第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修
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高中数学1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 设计一个计算1＋2＋„＋100的值的算法，并画出程序
框图．
分析1 你能设计出怎样的算法来计算1＋2＋„＋100的值?
本 课 时 栏 目 开 关
答案
第 1 步，0＋1＝1.
第 2 步，1＋2＝3. 第 3 步，3＋3＝6. 第 4 步，6＋4＝10.
……
第 100 步，4 950＋100＝5 050.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练1 1 2 3 n 已知有一列数 ， ， ，„， ，设计程序框 2 3 4 n＋ 1
图实现求该数列前20项的和．
本 课 时 栏 目 开 关
解
算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独
观察分子，恰好是1,2,3,4，„，n，因此可用循环结构实 现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S i ＝S＋ ，可实现累加，注意i只能加到20. i＋ 1
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计 班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．
解 算法分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环
本 课 时 栏 目 开 关
一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数 变量m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝ n＋1，设计数变量i，用来控制40个成绩的输入，注意循环 条件的确定．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________ 20 ．
本 课 时 栏 目 开 关
解析
由于5≥4，所以s＝5，a＝4，又∵4≥4也成立，所以
高中数学1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修3
随堂达标自测
1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使 循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无 止境地运行下去
解析 由于判断框内的条件不唯一，故 A 错误；由于 当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故 B 错误；由于循环结构不是无限循环的，故 C 正确，D 错误．
[解] 当 i≤1000 时开始执行①②两部分，结合循环结 构的形式可知，该程序为当型循环结构，又 i＝2，S＝0，且 计算 2＋4＋6＋…＋1000 的值，故①②两处分别填 S＝S＋i， i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．
拓展提升 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功 能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补 充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目 难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
拓展提升 求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条 件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束 循环．
(2)注意事项： ①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的 结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别． ③要特别注意判断框中循环变量的取值限制，是“>”“<” 还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．
(1)变量 i 是一个计数变量，它可以统计执行的循环次数，它 控制着循环的开始和结束；算法在执行循环结构时，就赋予 计数变量初始值，预示循环的开始，每执行一次循环结构， 计数变量的值就发生变化，并在每一次重复执行完循环体时 或重新开始执行循环体时，要判断循环体的条件是否已达到 终止循环的要求．
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(3)循环结构、程序框图的画法
程序框图如图所示：
规律方法 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量 和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． 2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况出现．
跟踪演练2
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．
解
设累加变量为S，
要点一 当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解
算法是：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结 束算法．
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续 执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到
型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓 住它们的区别．
跟踪演练1
要点四 循环结构的实际应用
例4 某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加
5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，
并画出相应的程序框图．
解
算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量)． 第三步，a＝a＋T(计算年产量)． 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步．
人教版高中数学必修三第一章第1节 《1-1-2 程序框图与算法的基本逻辑结构》课件(共16张PPT)
输入x
否
x=y？
是 结束
循环结构一定包含条件结构，条件结构不一定包含循环结构.
直到型循环
直到型循环结构的特点：
输入x
1.先执行，后判断； 2.“是”结束，“否”循环.
否 x=y? 是
直到型（Until）
思考：循环终止条件改为“x≠y”，循环结构怎样改变？
当型循环
当型循环结构的特点
1.先判断，后执行；
知识重拾
开始 提出问题 算法分析 算法步骤 画程序框图
有无错误？ 无 结束
修改程序 有
课堂小结 循环结构的特点：
顺序
判断
直线型循环
先执行， 后判断
“是”结束， “否”循环
当型循环
先判断， “否”结束， 后执行 “是”循环
结构图
输入x
x=y?
否
是
x≠y? 否
输入x 是
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
否
x=y？
是 结束
循环结构一定包含条件结构，条件结构不一定包含循环结构.
直到型循环
直到型循环结构的特点：
输入x
1.先执行，后判断； 2.“是”结束，“否”循环.
否 x=y? 是
直到型（Until）
思考：循环终止条件改为“x≠y”，循环结构怎样改变？
当型循环
当型循环结构的特点
1.先判断，后执行；
知识重拾
开始 提出问题 算法分析 算法步骤 画程序框图
有无错误？ 无 结束
修改程序 有
课堂小结 循环结构的特点：
顺序
判断
直线型循环
先执行， 后判断
“是”结束， “否”循环
当型循环
先判断， “否”结束， 后执行 “是”循环
结构图
输入x
x=y?
否
是
x≠y? 否
输入x 是
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
人教A版 高中数学 必修3 第一章 1.1.2 循环结构的程序框图课件(共16张PPT)
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
开始 i=0，S=1
i=i+1 S=S*i 否 i>=100?
是 输出S 结束
巩固提高
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
开始
算法：
i=0
S1：确定i的初始值为0；
开始 i=0，S=0
否 i<100? 是 i=i+1 S=S+ i
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
步骤A
步骤B 答：达不到预期结果；
当i = 100时，退出循环，i 的值未能加入到S中；修 改的方法是将判断条件改 为i<101
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑
——————循环结构
复习回顾
1、程序框图（流程图）的概念： 2、算法的三种逻辑结构： 3、顺序结构的概念及其程序框图： 4、条件结构的概念及其程序框图：
复习回顾
i) 顺序结构
ii) 条件结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，
小结：
4．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基 本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样 复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表 达。
人教A版高中数学必修3第1章 1.1.2 第3课时 循环结构
循环结构中的“条件”特征
探究 3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？ 【提示】 不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件
可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同
的条件应该有相同的确定的结果． 探究 4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？ 【提示】 不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一
2.循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次， 而且每次的操作完全相同． (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与 终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的 思想． 3．理解循环结构应注意的两点 (1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．
【尝试解答】ห้องสมุดไป่ตู้程序框图如图所示：
用循环结构设计算法解决应用问题的步骤： (1)审题． (2)建立数学模型． (3)用自然语言表述算法步骤． (4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行 的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得 到表示该步骤的程序框图． (5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端 框，得到表示整个算法的程序框图．
满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型
循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．
探究 5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？ 【提示】 1.联系 (1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的， 可以相互转化； (2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； (3)循环结构只有一个入口和一个出口； (4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
人教A版高中数学必修三课件1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法(共32张PPT)
是 S=S+i*i
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画
高二数学1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课时作业新人教A版必修3
1 S 和计数变量 i ，S＝ S＋ i ，i ＝ i ＋ 1，两个式
子是反复执行的部分，构成循环体．
11．求使 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋…＋ n>100 成立的最小自然数 解 设累加变量为 S， 程序框图如图．
n 的值，画出程序框图．
能力提升 12．某班共有学生 50 人，在一次数学测试中， 要搜索出测试中及格 (60 分以上 ) 的成绩， 试设计一个算法，并画出程序框图． 解 算法步骤如下： 第一步，把计数变量 n 的初始值设为 1. 第二步，输入一个成绩 r ，比较 r 与 60 的大小． 若 r ≥60，则输出 r ，然后执行下一步； 若 r <60，则执行下一步． 第三步，使计数变量 n 的值增加 1. 第四步，判断计数变量 n 与学生个数 50 的大小， 若 n≤50，返回第二步， 若 n 大于 50， 则结束． 程序框图如图．
)
A． S＝S*( n＋ 1)
B
． S＝ S* xn＋1
C． S＝S* n
D
． S＝ S* xn
答案 D
解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第
二、填空题
7．下图的程序框图输出的结果是 ________．
n 项，即 S＝ S* xn，故选 D.
答案 20 解析 当 a＝ 5 时， S＝1×5＝ 5；a＝ 4 时， S＝5×4＝ 20； 此时程序结束，故输出 S＝ 20. 8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量 进行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1，…， xn( 单位：吨 ) ．根据如图 所示的程序框图，若 n＝2，且 x1， x2 分别为 1,2 ，则输出的结果 S 为________．
1.-1.1.2第3课时 循环结构、程序框图的画法 秋学期高中数学必修3(人教A版)PPT课件
[规范解答] 算法步骤： 第一步，令 s＝0，i＝1. 失分警示：若将 s 设为 1，则导致后边错误，将不得分． 第二步，计算 s＝s＋i2，判断 s>2 0152 是否成立，若成 立输出 i，否则执行第三步.4 分 第三步，i＝i＋1，并返回第二步.6 分 程序框图如图所示：
归纳升华 1．注意引入累加变量和计数变量． 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初始 值，一般把计数变量的初始值设为 1，累加变量的初始值设 为 0. 2．关注各变量的即时值． 在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的即 时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变小．
[典例 2] (1)(2017·全国卷Ⅱ)执行如图①所示的程序
框图，如果输入的 a＝－1，则输出的 S＝( )
A．2
B．3
C．4
D．5
(2)某同学设计的程序框图如图②所示，用来计算和
式 1ห้องสมุดไป่ตู้＋22＋32＋…＋202 的值，则在判断框中应填写( )
A．i≤19? B．i≥19? C．i>21? D．i<21?
＝44，
所以 S＝18×[(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22
＋32＋42]＝7.
答案：B
类型 3 程序框图的综合应用(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)画出求满足 12＋22＋32 ＋…＋n2>2 0152 的最小正整数 n 的程序框图． 审题指导：(1)不等式左侧是从 1 开始的连续正整数 的平方和，右侧是 2 0152，要确定最小正整数 n，由不等 式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输 出的值． (2)设计程序框图需要用到循环结构．
第一章 算法初步
1-1-2-3循环结构及程序框图 课件(人教A版必修3)
【解】
解法1：直到型循环结构．
算法：第一步，令n＝0，S＝0. 第二步，n＝n＋1. 第三步，S＝S＋n. 第四步，如果S>2000，则输出n，否则执行第二步．
该算法的程序框图如图所示．
解法2：当型循环结构． 算法：第一步，令n＝0，S＝0. 第二步，若S≤2000成立，则执行第三步，否则输出n，结 束算法． 第三步，n＝n＋1. 第四步，S＝S＋n.返回第二步．
第一章
算法初步
§1.1
算法与程序框图
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第三课时
循环结构及程序框图
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.循环结构的概念 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 ________某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤 称为________． 2．循环结构的类型 循环结构又分为________和________，这两种形式的循环 结构在执行流程上有所不同．
自 1.反复执行 循环体 我 2.直到型循环结构 当型循环结构
校 (1)条件 循环体 直到型循环结构 对 (2)判断 循环体 终止循环 当型循环结构
名师讲解 1.循环结构的两种基本类型
2．两种循环结构的特点与联系 (1)当型循环先判断后执行，可以不执行循环体；直到型 循环先执行后判断，至少执行一次循环体． (2)当型循环与直到型循环可以互相转化． (3)循环结构只有一个入口一个出口． (4)在循环结构中，循环体被执行的次数必须是有限次， 不能存在死循环，即无终止循环．
分析 投票过程是个循环结构． 第一步，投票； 第二步，统计票数，如果有一个城市得票数超过一半，则 停止，否则淘汰得票最少的城市后转第一步； 第三步，宣布主办城市．
高中数学人教A版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法
【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设 钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计 P=P(1+R).
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.
2.设计算法求1×2×3×4×…×2015×2016×2017的 值,并画出程序框图.
【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体⇒逐步运 行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题⇒引入循环变量和累乘变量,设计循环 结构的循环体.
【解析】1.选D.由题意知3n-2n>1000时,输出n,故判断 框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填 n=n+2.
第2次循环:S=1+1 ;
3
第3次循环:S=1+1 1 ;……
35
第2017次循环:S=1+11 ,1
3 5 2017
此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤2017?.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分 析,实际上i=1009时, S=1+11 1 .
【解析】程序框图如图所示.
【核心素养培优区】
【易错案例】循环结构中的求值问题
【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 111 1 的值的一个程序框图,则判断框内
3 5 2017
应填入的条件是_i_≤__2_0_1_7_?_.
【失误案例】根据程序框图可知
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法强化练习 新人教A版必修3
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法强化练习 新人教A 版必修3一、选择题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )A ．分支型循环B ．直到型循环C ．条件型循环D ．当型循环[答案] D2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是( )A ．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B ．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C ．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D ．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[答案] D3．(2013·辽宁)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A ．511B ．111C ．3655D ．7255[答案] A[解析] S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.4．(2013·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585[答案] B[解析] 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循不，输出S ＝73.5．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i <20?B ．i >10?C ．i <10?D ．i ≤10?[答案] D[解析] i ＝1，S ＝12；i ＝2，S ＝12＋14；i ＝3，S ＝12＋14＋16；依次下去：i ＝10，S ＝12＋14＋…＋120，故选D. 6．(2013·浙江)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7[答案] A[解析] k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5＞a ，故a ＝4.二、填空题7．(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．[答案] 98．(2013～2014·温州高一检测)若如图所示的程序框图运行结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的条件是________．[答案] k ＞8?9．(2013～2014·黄石高二检测)如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i＝________.[答案] 4[解析] 循环前x＝3.5，不满足判断框条件，第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.三、解答题10．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20152的最小正整数n的程序框图．[分析]题中要求满足条件的不等式的最小正整数n，不等式左侧是连续自然数的平方和，故可采用循环结构完成．[解析]11．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5x＝2×3i(2)若输出i 的值为2，求输入x 的取值范围．[解析] (1)第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i61854162486因为162＜(2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x ＞168，解得563＜x ≤56，所以输入x 的取值范围是563＜x ≤56.12．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图．[分析] 用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．[解析] 程序框图如图所示．规律总结：本题的算法设计中用了条件分支结构、循环结构．条件分支结构用于判断输入的数是否大于80，循环结构用于控制输入的数的个数与80分以上的成绩总和累加，这里用变量i作为计数变量．由此可见，在设计算法时，循环结构和条件分支结构可以综合运用，在综合运用过程中，它们可以并行运用，也可以嵌套运用．(本例就是循环结构中嵌套条件分支结构，还可以是循环结构与循环结构的嵌套运用)。
2019-2020人教A版数学必修3第1章 1.1 1.1.2 第3课时 循环结构课件PPT
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循环结构的概念 【例 1】 (1)下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构 不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运 行下去
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2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？ [提示] 不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同， 但不同表示应该有共同的确定的结果．
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3．你认为循环结构适用于什么样的计算？ [提示] 循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求 和，累乘求积等问题．
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【例 2】 写出一个求满足 1×3×5×7×…×n>50 000 的最小正整数 n 的算法，并画出相应的程序框图．
关实际问题．(重点)
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自主预习 探新知
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1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件_反_复__执__行__某些步骤的结构． (2)循环体：_反__复_执__行__的步骤．
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2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
结构
当型循环
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先执行循环体，后判断条件，先判断条件，若条件满足，
B [用二分法求 3的近似值，一定要用到循环结构．]
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2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个 数为( )
①当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件 不成立时结束循环；
②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束 循环，条件不成立时执行循环体；
③在某些情况下，两种循环结构可以互相转化． A．0 B．1 C．2 D．3
循环结构的概念 【例 1】 (1)下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构 不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运 行下去
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2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？ [提示] 不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同， 但不同表示应该有共同的确定的结果．
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3．你认为循环结构适用于什么样的计算？ [提示] 循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求 和，累乘求积等问题．
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【例 2】 写出一个求满足 1×3×5×7×…×n>50 000 的最小正整数 n 的算法，并画出相应的程序框图．
关实际问题．(重点)
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1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件_反_复__执__行__某些步骤的结构． (2)循环体：_反__复_执__行__的步骤．
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2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
结构
当型循环
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先执行循环体，后判断条件，先判断条件，若条件满足，
B [用二分法求 3的近似值，一定要用到循环结构．]
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2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个 数为( )
①当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件 不成立时结束循环；
②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束 循环，条件不成立时执行循环体；
③在某些情况下，两种循环结构可以互相转化． A．0 B．1 C．2 D．3
高中数学(人教A版)必修三配套课件：1-1-2 第3课时 循环结构、程序框图的画法 探究导学课型(教师用书配套
图(2)为当型循环结构,它的执行顺序是先对条件进行判断,当条 件满足时,执行循环体,否则终止循环,离开循环结构.
通过以上探究总结循环结构的含义: 在一些算法中,经常会出现从____________________ _____________________的情况,这就是循环结构, 反复执行的步骤称为_______. 某处开始,按照一定的 条件反复执行某些步骤 循环体
6 3 8 4 A. B. C. D. 7 7 9 9
【解题指南】(1)按程序框图逐步执行然后判断即可. (2)按程序框图逐步执行即可.
【解析】(1)选C.如表所示:
循环节
x(x n 1 x ) 2
y ny)
判断 36 /
运
行次数 运行前
(y= x2+y2≥
1是否 输出 /n源自n=n+1) 1
0
1 0 2 3 2
第一次
第二次
1
2
否
否
否
否
2
3
输出x= ,y=6,满足y=4x. 3 (2)选B.执行程序框图,进入循环后,i,S的值依次为 2 ,i=3;S= ,i=4;退出循环,输出的S= . S= ,i=2;S=
1 3
2 5
3 7
3 7
【规律总结】循环结构应用的两个关注点 (1)条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作,且先后 参与的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运 算,构成循环结构. (2)关键点:①在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量 和累加(或累乘)变量;②循环次数.
【深度思考】 结合教材P13循环结构的两种形式,思考结构中“条件”的作用 有什么不同?
1.____________________________________________ _____________________________________________ 直到型循环结构中的循环条件是终止循环的,只要 _________________. 2.__________________________________________ 一满足条件就终止执行循环体,只有不满足条件时, _____________________. 才反复执行循环体
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
无止
境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结
构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；
由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
第二十六页，共33页。
2.如图所示是一个循环结构的算法， 下列说法不正确的是 ( ) A．①是循环变量初始化，循环 就要开始 B．②为循环体 C．③是判断(pànduàn)是否继续循环的 终 止条件 D．①可以省略不写 答案 D
第二十七页，共33页。
3．直到(zhídào)型循环结构对应的框图为 ()
答案 B
第二十八页，共33页。
4．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入(shūrù)n
的值为3，则输出s的值是
()
第二十九页，共33页。
A．1
B．2
C．4
D．7
答案 C
解析(jiě xī) 当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
第七页，共33页。
程序框图：
第八页，共33页。
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 (zhōngzhǐ)循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止(zhōngzhǐ)的循环 ．
第三十二页，共33页。
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会(jī huì)被执行 到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的 路径.
第三十三页，共33页。
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
高中数学-循环结构-新人教A版必修3 ppt课件
否 满足条件？
是
步骤A
ppt课件
3
二、提出问题
太阳每天从东边升起，从西边落下，周而复始，循 环不断；我们的课程表每星期循环一次；正弦函数 每经过正弦值开始重复，这些都是循环问题，循环 问题我们可以用循环结构框图表示。
ppt课件
4
新课——循环结构
在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定 条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环 结构.反复执行的处理步骤称为循环体。
每为一S，i步从的=而计把i算第+结i果步1，表即示把为SS+=iS的＋结i,其果中仍S记
的初始值为0，i依次取1，2，…，100.
由于Sui同m=时S记um录了+ 循i环的次数，所以也称
为计数变量。
当型结构 i<100?
否 是 i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
Sum=Sum + i
判计数断变循解是量环决否用结以构方已记中法经录都就加循有环一是到次个加了数计上1，数0同变一0，时量个它和如判的累果取加断加值变，还量到，
算 法：
开始 i=1 S=0
第一步：令i = 1，S = 0；
第二步：若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法；
第三步：S = S + i；
第四步：i = i + 1，返回第二步。
i≤100？ 否
输出S
ppt课件
结束
程序框图：
i=i+1 S=S+i 是
当型循环
7
算 法：
程序框图：
开始
第一步：令i = 1； S = 0
i=1
人教A版高中数学必修3.2循环结构的程序框图PPT课件
直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制 循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体， 满足则停止.
人教A版高中数学必修3.2循环结构的 程序框 图PPT课 件
例1 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总和=(首 数+尾数）×项数/2”求和；
S=0 S=S+ 1 S=S+ 2 S=S + 3 … S=S+ 100
S=S + i 思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？
2、怎么用程序框图表示呢？ 3、i有什么作用?S呢？ 4、如何使程序结束？
i=i+1 S=S+ i
人教A版高中数学必修3.2循环结构的 程序框 图PPT课 件
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循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
i<1000? 是
i= i+1
3整除i? 否
否
是 输出i
结束
Hale Waihona Puke 人教A版高中数学必修3.2循环结构的 程序框 图PPT课 件
人教A版高中数学必修3.2循环结构的 程序框 图PPT课 件
小结：
1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法 的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结 构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基
人教A版高中数学必修3.2循环结构的 程序框 图PPT课 件
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
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例1 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总和=(首 数+尾数）×项数/2”求和；
S=0 S=S+ 1 S=S+ 2 S=S + 3 … S=S+ 100
S=S + i 思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？
2、怎么用程序框图表示呢？ 3、i有什么作用?S呢？ 4、如何使程序结束？
i=i+1 S=S+ i
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循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
i<1000? 是
i= i+1
3整除i? 否
否
是 输出i
结束
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1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法 的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结 构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基
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巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
相关主题
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第一步，0+1=1.
第二步，1+2=3. 第三步，3+3=6. 第四步，6+4=10. ……
第一百步，4 950+100=5 050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把
S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的 初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循 环的次数，所以也称为计数变量. 第一步，令i=1，S=0.
循环体.
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预 计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序 框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析： 第一步，输入2005年的年生产总值.
第二步，计算下一年的年生产总值.
第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年 的年份；否则，返回第二步.
第3课时 循环结构、程序框图的画法
1．掌握循环结构程序框图的画法；（重点）
2．能正确设计程序框图，解决简单实际问题.(难点）
北京取得2008奥运会主办权.国际奥委会对遴选出 的五个城市进行投票表决的操作程序： 首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过 一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市 得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然 后重复上述过程，直到选出一个城市为止. 问题： 你能利用算法语言叙述上述过程吗？
m ab 2
思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序
框图如何表示？
否
f(a)f(m)<0? 是
a=环结构？这个循环结构 用程序框图如何表示？ 第三步 第四步
|a-b|<d 或 f(m)=0? 是
输出m
否
思考4:根据上述分析， 你能画出表示整个算法
则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍
记为[a，b].
第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.
若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
思考1:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这
个顺序结构的程序框图如何？
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a，b
第一步，令S=0,k=1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S = S +
1 . k (k + 1)
第四步，k=k+1，返回第二步. 程序框图如图所示：
提升总结
利用循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法，第一要准确地表示累计的变量；
第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行
的近似值为5a.
程序框图如下：
开始
输入误差d
i=1
将 将
2 2
的到小数点后第i位的不足近似值记为a 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
m<d? 是 输出 否
5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画 出程序框图.
开始 S=0 i=1 i≤100？ 是 S=S+i*i i=i+1
第二步，如果i≤100成立，则执行第三步，否则，输出S，
结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.
上述算法的程序框图表示为： 当型循环结构.
开始
i=1
S=0 i=i+1 S=S+i i≤100？ 否 输出S 结束
是
如果用直到型循环结构，上述算
开始
法的程序框图如何表示？
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
程序框图如下：
否
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加
上两个终端框.
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1 i>100？ 是 否
输出S
结束
1 1 1 + + +? 1创2 2 3 3创4 的值，并画出程序框图.
设计算法求
1 1 + 99 100 100? 101
分析：这是一个共有100项的累加求和题，需要设计一个计 数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.
解：算法如下：
奥运会主办权投票过程的算法结构： 第一步，投票. 第二步，统计票数.如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，转入第三步；否则淘 汰得票数最少的城市，转入第一步.
第三步，宣布主办城市.
开始 投票
淘汰得票数 最少的城市 否
有一个城市 得票数超过总票 数的一半?
是
输出该城市 结束 在一些算法中,经常 会出现从某些地方开始 , 按照一定条件 , 反复执行 某一步骤的情况 , 这就是 循环结构.
循环结构：
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值
的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始化变量：n=2 005，a=200.
（3）设定循环控制条件：当“a>300”时终止循环.
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t
n=n+1
a>300？ 是 输出n 结束
否
程序框图的画法 用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法如何设
计？
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点m=(a+b)/2.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否
S S
S
答案：i≤10？
2.画出计算12＋42＋72＋„＋1002的值的程序框图. 解：算法分析：需要一个计数变量 和一个累加变量， ， 将累加变量的初始值设为0，计数 变量的值每次加3，从1到100.程 序框图如图所示：
？
3.设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂 5
2
的算
法，并估计 5 2 的近似值，画出算法的程序框图.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定 的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反
复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
特征：在执行了一次循
环体后，对条件进行判断，
满足条件？
否
如果条件不满足，就继续执 行循环体，直到条件满足时 终止循环.
是
这种循环结构称为直到型循环结构.
还有一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体 满足条件？ 是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，当条件 满足时，执行循 环体，否则终止 循环.
这种循环结构称为当型循环结构.
例1：设计一个计算1+2+3+„+100的值的算法，并画出程
序框图. 算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+„+100的值
解：算法步骤如下： 第一步，给定精确度d，令i=1； 第二步，取出 2 的到小数点后第i位的不足近似值，记 为a; 取出 2 的到小数点后第i位的过剩近似值，记为
b；
第三步，计算m=5b-5a； 第四步，若m<d,则得到 5 值增加1,返回第二步； 第五步，得到 5
2 2
的近似值为5a；否则，将i的
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m = a + b 2
的程序框图吗？
否
a=m
f(a)f(m)<0? 是 b=m |a-b|<d或f(m)=0?
是
否
输出m
结束
1.如图给出的是计算
1 1 1 + + +? 2 4 6
1 20
S
的值的一个程序框图，其中判断 框内应填入的条件是_______. 解：由框图可知，该过程 共执行循环体10次.