函数综合练习一

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《一次函数》综合练习题

《一次函数》综合练习题（一）一、选择题：1.被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是( ) A.骆驼 B.沙漠 C.气温 D.体温2.下列函数（1）y =3πx (2)y =8x －6 (3)y =1x (4)y =12 －8x (5)y =5x 2－4x +1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个 3.函数282-+--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（） A ．x ≥2且 x ≠8 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≠8. 4.若ab ＞0，mn ＜0，则一次函数nmx b a y +=的图象不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）6.已知点（－6，y 1212y 1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.7.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k ,b 的符号是( )A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 8.如果弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x (kg )的关系是一次函数, 图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 二、填空题：9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．10．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，将直线y =2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为． 12.若点A （m ，3）在函数y =5x －7的图象上，则m 的值为 .13.一次函数y = －4x +12的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .题图C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C 14.某水果批发市场苹果的价格如下表：如果二班的数学余老师购买苹果x 千克（x 大于40千克）付了y 元，那么y 关于x 的函数关系式为 .15.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . ⑴ y 随着x 的增大而减小； ⑵ 图象经过点（2，－8）.16.如果一次函数b ax y +=1和d cx y +=2在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=d cx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y mx ,则m ,n 的取值范围是 . 三、解答题：17.下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式⑴ 请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．． ⑵ 每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是分子式中C 的个数n 的函数？如果是，请你其写出关系式.18.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：⑴ 根据表中数据确定该一次函数的关系式；⑵ 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？19.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x (立方米),应交水费y (元).⑴ 求a ,c 的值；⑵ 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式；⑶ 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?20.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

二次函数综合练习一(含答案)

2013年-----二次函数综合练习一一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．2．C D．5．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数6．（2013•深圳）已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）．CD ．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．CD ．9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）．CD ．10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx +2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是．CD ．11．（2013•达州）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）．CD ．12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）13．（2012•泰安）二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_________．19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第_________象限．20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）．22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是_________．（填正确结论的序号）23．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有_________．24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为_________．25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_________．26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= _________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．2013年-----二次函数综合练习一参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）y=﹣﹣＞﹣2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．﹣图象在第一三象限，2．C D．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数5．y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；6．（2013•深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）．C D．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横的图象，即可得解．y=8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．CD ．，9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）．C D．﹣10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是．C D．，与x=11．（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）．C D．的图象在第一、三象限，12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）13．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴即可求解．=﹣216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，﹣17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（），（舍去），二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．x=x==∴19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．的图象位于第二、四象限，=y=20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．＞x﹣轴交点的横坐标分别为﹣b=x﹣＞＞m+n22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）=1=123．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有①③④．=1，代入得（﹣24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为6．y=时，25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．x﹣（26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．，即=x×﹣x+，﹣=最大，最大值是﹣×（+×+=cm 故答案是：，三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．∴，∴30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．﹣×。

一次函数综合练习附答案

一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流．【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润万元，生产B 型口罩可获利润万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。

高一上数学函数综合练习题

高一上数学函数综合练习题一、单项选择题1.将log2x ＝18化成指数式可表示为（） A.2x ＝18 B.182＝x C.18x ＝2D.x2＝182.将2x ＝16化成对数式可表示为（） A.log162＝xB.log2x ＝16C.log16x ＝2D.log216＝x3.若2x ＝16，则12log x 等于（）A.2B.－2C.12D.－124.化简：log327－log33等于（）A.log324B.log327log33C.2D.15.已知log23＝a ，则log278的值为（） A.a4B.a3C.a2D.a －16.已知log2a ＝3，则a 的值为（）A.8B.6C.57.如果log3x＝2，那么x等于（）A.8B.9C.2D.18.将lga＝b（a>0）化成指数式为（）A.10b＝aB.eb＝aC.ab＝eD.ea＝b9.已知a＝log32，则log39－log34用a表示为（）A.5a－2B.2－2aC.3a－（1＋a）2D.3a－a2－110.已知|x－2|＋（16－2y）2＝0，则logxy等于（）A.－2C.－3D.311.若42＋log4x ＝64，则x 等于（）A.－4B.4C.16D.1412.a －3＝lgx ，可得a 等于（）A.lg3xB.lg （1000x ）C.lg （x ＋1000）D.lg （x ＋3）13.已知：①logaMN ＝logaM ＋logaN ；②loga M N ＝logaM －logaN （a ＞0且a ≠1），则使①②都成立的条件是（）A.MN ＞0B.M ＞0且N ＞0C.M ∈R ，N ∈RD.M N ＞014.若loga 12＞0，则a 的取值范围是（） A.（－∞，0）B.（0，1）C.（1，＋∞）D.（－∞，1）15.设a ＝30.2，b ＝log 12π，c ＝(12 )0.3，则a ，b ，c 从大到小为（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a二、填空题16.求值：lg5＋lg2＝ .17.求值：lne ＝ .18.将下列对数式化成指数式.（1）log28＝3；（2）15log1＝0；（3）log4116＝－2.19.在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3＝4，则log2a2＝.20.计算：log212－log25＋280log3＝.21.如果（x－2）2＋｜16y－1｜＝0，那么logxy＝.22.如果log2[log2（2x）]＝1，那么x等于.23.求值：log 128＋log39＝.24.求值：5log12564＝.25.若|x－3|＋y2＝0，则log2xy＝.26.指数式与对数式互化.210＝1 024⇔；3a＝8⇔；log216＝4⇔；log68＝m⇔.27.若x，y，z满足|x－3|(z－2)2＝0，则logz(x－y）＝.28.若log3x＝2，则x＝.29.求值：3log94＝ .30.求值：lne2＝ .三、解答题31.计算下列各式：（1）lg2＋lg5；（2）lg50－lg5；（3）lne2.32.已知lg2＝a ，lg3＝b ，请用a ，b 表示下列各式：（1）lg18;（2）lg （27×310）.33.已知函数y ＝22log 3ax x a （＋＋）的定义域是R ，求a 的取值范围. 34.已知二次函数y ＝x2－2x －3.（1）求函数图象的对称轴方程和顶点坐标；（2）当y>0时，求x 的取值范围.35.求值：log2[log4（log216）]；36.计算下列各式：（1）2lg 2 ＋12 lg25;（2）31＋log32；))112log1log4+;（4）4lg 2＋3lg 5－lg15＋（ 3 －2）lg 1.37.解方程lg （x＋1）＋lg （x－2）＝lg 4.38.计算：（lg5）2＋lg2·lg5＋lg2.答案一、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.B【提示】2＋log4x＝3，∴log4x＝1得x＝4.12.B13.B 【提示】本题考查对数函数运算方法及对数的概念，由真数大于0可得答案为B.14.B 【提示】因为1log 2a ＞0，由对数函数的性质知a ∈（0，1）. 15.B二、填空题16.117.118.（1）23＝8（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫150＝1 （3）4－2＝11619.120.6 21.－4【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，16y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝116，∴logxy ＝log2116＝－4. 22.2【提示】∵log2[log2（2x ）]＝1，∴log2（2x ）＝2，∴2x ＝4，∴x ＝2.23.－124.4【提示】5log12564＝5log5343＝5log54＝425.0【提示】∵x ＝3，y ＝0，∴log2xy ＝log21＝026.log21 024＝10 log38＝a 24＝16 6m ＝827.2【提示】由题意得x ＝3，y ＝－1，z ＝2，∴logz(x －y)＝log2(3＋1)＝2.28.929.2【提示】3log94＝3log32＝2.30.2【提示】lne2＝2.三、解答题31.解：（1）原式＝lg （2×5）＝lg10＝1.（2）原式＝lg 505＝lg10＝1.（3）原式＝2lne ＝2.32.解：（1）原式＝a ＋2b.（2）原式＝7a ＋10b. 33.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭34.解：（1）y ＝（x －1）2－4，∴对称轴方程为x ＝1，顶点坐标为（1，－4）.（2）y>0⇒x2－2x －3>0，11 解得x<－1或x>3.∴x 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，＋∞）.35.解：log2[log4（log216）]＝log2（log44）＝log21＝0.36.解：(1)原式＝lg2＋lg5＝lg10＝1.(2)原式＝3×3log32＝3×2＝6.(3)原式＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)原式＝4lg 2＋3lg 5＋lg 5＋( 3 －2)0＝4(lg 2＋lg 5)＋1＝4×1＋1＝5.37.解：∵lg (x ＋1)＋lg (x －2)＝lg 4，∴lg [(x ＋1)(x －2)]＝lg 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －2）＝4，x ＋1>0，x －2>0，∴x ＝3或x ＝－2(舍去).经检验，原方程的解为x ＝3.38.解：原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5·lg10＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.。

实变函数综合练习题

实变函数综合练习题实变函数综合练习题《实变函数》综合训练题（⼀）（含解答）⼀、选择题（单选题）1、下列集合关系成⽴的是（ A ）（A ）(\)A B B A B ?=? （B ）(\)A B B A ?= （C ）(\)B A A A ?? （D ）(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集，则（ B ）（A ）E E '? （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ）（A ）P 是可数集（B ）P 是开集（C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则（ D ）（A ）()x ?是E 上的连续函数（B ）()x ?是E 上的单调函数（C ）()x ?在E 上⼀定不L 可积（D ）()x ?是E 上的可测函数5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0Ef x x =?，则（ A ）（A ）在E 上，()f z 不⼀定恒为零（B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡（D ）在E 上，()0f z ≠ ⼆、多项选择题（每题⾄少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的⽆理点全体，则（C 、D ）（A ）E 是可数集（B ）E 是闭集（C ）E 中的每⼀点都是聚点（D ）0mE > 2、若1E R ?⾄少有⼀个内点，则（ B 、D ）（A ）*m E 可以等于零（B ）*0m E > （C ）E 可能是可数集（D ）E 是不可数集3、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是（A 、B 、C ）（A ）[,]a b 上的简单函数（B ）[,]a b 上的可测函数（C ）E 上的连续函数（D ）[,]a b 上的连续函数4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ）（A ）()f z +和()f z -有且仅有⼀个在E 上L 可积（B ）()f z +和()f z -都在E 上L 可积（C ）()f z 在E 上不⼀定L 可积（D ）()f z 在E 上⼀定L 可积5、设()f z 是[,]a b 的单调函数，则（ A 、C 、D ）（A ）()f z 是[,]a b 的有界变差函数（B ）()f z 是[,]a b 的绝对连续函数（C ）()f z 在[,]a b 上⼏乎处处连续（D ）()f z 在[,]a b 上⼏乎处处可导三、填空题（将正确的答案填在横线上）1、设X 为全集，A ，B 为X 的两个⼦集，则\A B=C A B ? 。

一次函数综合练习题(难度较大)带答案

一次函数练习一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D 作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P 作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．7．已知直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，点B在直线l上，且位于y轴右侧某个位置．（1）求点A坐标；（2）过点B作直线BC⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60时，求点B坐标；（3）在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．8．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，＝k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）．（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．（ⅰ）求直线l2的函数表达式；（ⅱ）点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p ﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是（选填“B”，“C”或“D”）（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），点P 是直线l上一动点，连接AP，BP．（1）求直线AB的表达式；（2）求AP+CP的最小值；（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A′BP，当点A′落在坐标轴上时，请直接写出直线BP的表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2+交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．（1）求点B的坐标及线段AB的长；（2）取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN+ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．13．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y ＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x 于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，∴CP＝PB，∵C（﹣6，0），B（0，6），∴P（﹣3，3），当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，∴∠EAH+∠F AO＝90°，∠F AO+∠AFO＝90°，∴∠EAH＝∠AFO，∵AE＝AF，∴△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∵直线BC的解析式为y＝x+6，当y＝2时，x＝﹣4，∴E（﹣4，2）；如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），∵ED＝EH，∵E（﹣3，3）；如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∴E（﹣8，﹣2）；如图3﹣4中，当FE＝F A，∠EF A＝90°时，同法可证，△EHF≌△FOA，∴FH＝OA＝2，EH＝OF，设E（m，m+6），∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，2），综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．2．【分析】（1）①求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），根据QS＝QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：＝．如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），用m，b表示出直线BC的解析式y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论．【解答】解：（1）①∵点D（12，3）在直线y ＝x+b 上，∴3＝×12+b，∴b＝﹣1，∴直线l的解析式为y ＝x﹣1，∴C（3，0），∵DE⊥y轴，∴OE＝3，∵CA⊥OC，∴AC＝OE＝3，∴DB＝AC＝3，∴B（9，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b ，则有，解得，，∴直线BC的解析式为y ＝x ﹣；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），∵QS＝QR，∴3﹣（m﹣1）＝m﹣1，∴m ＝，∴P （，）；（2）结论：＝．理由：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），∵C（﹣3b，0），∴OC＝3b，OT＝m，DT ＝m+b，∴CT＝OT﹣OC＝m+3b，∴AC＝DT＝BD ＝m+b，∴B （m﹣b ，m+b），∴直线BC的解析式为y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），∴PQ ＝t +b ﹣（t+b ）＝t +b，CR＝t﹣（﹣3b）＝t+3b，∴＝＝．3．【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x 轴交于点Q，则S△ABQ ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D 落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．∴E（0，3），OC ＝，∴C （﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y ＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，∴y ＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y ＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，∴DF＝6，∵OA＝4，OC ＝，∴AC ＝，∴S△ACD ＝•AC•DF ＝××6＝16．∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，∵S△BDP ＝（x P﹣x D）•BE，∴（x P+4）•6＝×16，解得x P ＝﹣，∴P （﹣，﹣）．当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ ＝S△ACD，∵S△ABQ ＝•AQ•BO，∴AQ•3＝7，解得AQ ＝，∴OQ ＝﹣3＝，∴Q （﹣，0）．∴直线BQ的解析式为：y ＝﹣x﹣3，令x+3＝﹣x﹣3，解得x ＝﹣，∴P （﹣，1）．综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为（﹣，﹣）；（﹣，1）．②存在，理由如下：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，∴BD＝AB＝5，∴BD1＝5，∴OD1＝4，∴△ABO≌△D1BO（SSS），∴∠OAB＝∠OD1B，∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，∴∠OD1B＝∠D1BP，∴BP∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣3，∴P （﹣，﹣3）．当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD 于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，由折叠可知，BP平分∠DBD2，∴PG＝PH，∵S△BDP＝S△BEP+S△BDE，∴•BE•DM ＝•BD•PG +•BE•PH ，即×6×4＝×5•PG +×6•PH，解得PG＝PH ＝；∴P （﹣，﹣）．当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A 和点D3重合，不符合题意，舍去．综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【分析】（1）证明△AOB≌△BDC，求得CD和BD 的长，从而得出点C坐标；（2）由（1）得，CD＝OB＝4，可求得三角形BCO 的面积不变；（3）由条件求得OA，AB的长，△P AB是等腰三角形，分为三种情形：P A＝PB，P A＝AB，PB＝AB，当P A＝PB时，设点P坐标，根据P A2＝PB2列出方程求得，当P A＝AB时，可根据长度直接求得，当PB＝AB时，根据等腰三角形“三线合一”求得结果．【解答】解：（1）如图1，当m ＝时，y ＝﹣，当x＝0时，y＝4，∴OB＝4，当y ＝时，﹣，∴x＝5，∴OA＝5，作CD⊥OB于D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD＝OB＝4，BD＝OA＝5，∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，∴C（﹣4，﹣1）；（2）△BOC的面积不变，理由如下：由（1）知：CD＝4，OB＝4，∴＝8；（3）∵S△BOC＝8，∴S△AOB＝2S△BOC＝16，∴，∴OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB ＝＝＝4，当P A＝AB＝4时，OP＝P A﹣OA＝4﹣8或OP＝P A+OA＝4+8，∴P（8﹣4，0）或（4+8），如图2，当PB＝AB时，∵OB⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴点P（﹣8，0）；如图3，当P A＝PB时，（8﹣OP）2＝OP2+42，∴OP＝3，∴P（3，0），综上所述：点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．5．【分析】（1）设AB的函数表达式是：y＝kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC＝OA＝3时，△ACP≌AOQ，表示出点C的坐标，根据AC＝3列出方程求得结果；（3）①当AD＝AB时，△BAP≌△DAQ，此时AD＝AB＝5，求得D（﹣2，0），从而∠ADQ＝∠ABC，故∠ADQ不变；②因为点Q在①中的直线上运动，故当OQ⊥DV时，值最小，当点P运动到点O时，OQ最大＝AC，进而求得AC，从而确定结果．【解答】解：（1）设直线AB的表达式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝；（2）∵∠BAO＝∠P AQ，∴∠BAO﹣∠P AO＝∠P AQ﹣∠P AO，即：∠BAP＝∠QAO，∵AP＝AQ，∴当AC＝AO＝3时，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m ，），∴m2+（）2＝32，∴m ＝﹣；（3）①如图，存在点D（﹣2，0）使∠ADQ＝∠ABC，理由如下：∵D（﹣2，0），A（0，3），∴AD＝5，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AD＝AB，由（2）得：∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△DAQ（SAS），∴∠ADQ＝∠ABC，∴∠ADQ不变；②如图2，由①知：点Q在直线DV上运动，作OE⊥DV于E，AF⊥DV于F，当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，可得AF＝OA＝OC＝3，而C （﹣，），∴OF＝OC ＝＝，可得OE ＝，∴．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'A'∥y轴，OA＝O'A'＝1，可求O'的坐标，再由△OEO'是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝2或t ＝﹣，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+1；（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴﹣m+1﹣3m﹣3＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作GH⊥x轴，交B'O'于G，交x轴于H，∵∠HOE+∠HEO＝90°，∠HEO+∠GEO'＝90°，∴∠EOH＝∠GEO'，∵EO＝EO'，∴△HEO≌△GO'E（AAS）∴HO＝GE，GO'＝EH，设E（x，y），∴﹣x+y ＝，∵y ＝+x，∴＝，∴x ＝﹣（舍）或x ＝﹣，∴E （﹣，）；将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴3m+3﹣（﹣m+1）＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作PQ⊥x轴，交B'O'于P，交x轴于Q，∵∠QOE+∠QEO＝90°，∠QEO+∠O'EP＝90°，∴∠QOE＝∠PEO'，∵EO＝EO'，∴△QEO≌△PO'E（AAS），∴QO＝PE，PO'＝EQ，设E（x，y），∴x+y ＝，∵y ＝﹣x，∴＝，∴x ＝或x ＝（舍），∴E （，）；综上所述：O'（﹣，），E （﹣，）或O'（﹣，），E （，）．7．【分析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，即得A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，设B（m，3m+3），由△ABF∽△BCF，即得＝，CF ＝，即有AC＝AF+CF ＝，根据△ABC的面积为60，得××|3m+3|＝60，即可解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），故B（1，6）；（3）当∠AED＝90°，BE＝DE时，设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，由A（﹣1，0），B（1，6），得AB＝2，BC＝6，而△AED∽△ABC，得＝，且DE＝BE，即有＝，解得E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，设E（t，3t+3），由BE＝BD，可得BE＝AB＝2，根据AD2+DE2＝AE2，即可解E（3，12）．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，如图：设B（m，3m+3），∵∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠FCB，∠ABC＝∠AFB ＝90°，∴△ABF∽△BCF，∴＝，即＝，∴CF ＝，∴AC＝AF+CF＝|m +1|+＝，∵△ABC的面积为60，∴××|3m+3|＝60，∴×10（m+1）2×3＝60，解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），∴B（1，6）；CF ＝＝18，OC＝19，∴C（19，0），B（1，6）；（3）存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形，当∠AED＝90°，BE＝DE时，如图：由（2）知C（19，0），设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，∵A（﹣1，0），B（1，6），∴AB＝2，BC＝6，∵∠AED＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴＝，而DE＝BE，∴＝，即＝，解得n＝﹣2（舍去）或n ＝﹣，∴E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，如图：设E（t，3t+3），∴AD＝t+1，DE＝3t+3，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BAD＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠BDE＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝AB＝2，∴AE＝4，∵AD2+DE2＝AE2，∴（t+1）2+（3t+3）2＝（4）2，解得t＝﹣5（舍去）或t＝3，∴E（3，12），综上所述，点E 坐标为（﹣，）或（3，12）．8．【分析】（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y ＝0时，x＝﹣5，即得A（﹣5，0），B（0，5），故，而∠BOA＝90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A 到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D 的“度比坐标”相同，可得，∠ADC＝∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD ＝CD，CD ＝BD，可得AD＝5BD，即＝5，即得AH＝5OH，OA＝4OH，故D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），得∠AOF＝90°，＝，根据△EKO∽△OTF，得＝＝＝，设E（t，t+5），可得F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10，即可解得t ＝﹣，E （﹣，）．【解答】解：（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y＝0时，x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝5，OB＝5，∴，∵∠BOA＝90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵C（0，10），A（﹣5，0），B（0，5），∴BC＝5，AC ＝＝5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴，∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝＝＝，∴AD ＝CD，CD ＝BD，∴AD＝5BD ，即＝5，∵DH⊥x轴于H，∴OB∥DH，∴＝＝5，∴AH＝5OH，∴OA＝4OH，∴OH ＝，在y＝x+5中，令x ＝得y ＝，∴D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，将C（0，10），D （，）代入得：，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，如图：∵点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），∴∠AOF＝90°，＝，∴∠EOK＝90°﹣∠FOT＝∠OFT，又∠EKO＝∠OTF＝90°，∴△EKO∽△OTF，∴＝＝＝，设E（t，t+5），则OK＝﹣t，EK＝t+5，∴＝＝，∴OT ＝，FT ＝﹣，∴F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10得：﹣3×+10＝﹣，解得t ＝﹣，∴E （﹣，）．9．【分析】（1）由+（p﹣1）2＝0，得a＝﹣3，p ＝1，即得P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，用待定系数法可得直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，由MD ∥AP，△MAP面积等于6，可得DP•|y A|＝6，即DP ×3＝6，即知D（﹣3，0），用待定系数法可得直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2即得M（﹣2，3）；（3）设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B 作BE⊥x轴于E，可证△BEQ≌△QNC（AAS），即得QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，故OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，可得Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），可得CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，故OQ＝OG﹣QG＝OF ﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，可得Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，证明△CFQ≌△QTB（AAS），得QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，故OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，即得Q（0，）．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+3＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣3，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6，∴DP＝4，∴D（﹣3，0），设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c，∴c＝9，∴直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2得y＝3，∴M（﹣2，3）；（3）存在，设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°，∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN，又∠BEQ＝∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，∴t ＝，∴OQ ＝，∴Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°，∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ，又∠CFQ＝∠BGQ＝90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，∴t ＝，∴OQ＝4﹣t ＝，∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，∴t ＝，∴OQ＝4+t ＝，∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．10．【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（﹣，﹣）；（3）设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA＝RA'，P A＝P A'，P （，），从而可得△PRN≌△P AM （ASA），PR＝P A＝P A'，即知∠ARA'＝90°，故A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点．【解答】解：（1）取点T（0，2），连接DT，AT，如图：∵D（﹣2，0），A（2，0），T（0，2），∴OT＝OD＝OA＝2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：∵A'是A的等垂点，∴∠A'EA＝90°，A'E＝AE，∴∠A'EF＝90°﹣∠AEO＝∠EAO，∵∠A'FE＝∠EOA＝90°，∴△A'FE≌△EOA（AAS），∴EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，∴A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1得：m+2＝2m﹣1，解得m＝3，∴A'（3，5）；②当A'在x轴下方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），∴A'H＝OG，GH＝OA＝2，设A'H＝OG＝n，则OH＝GH﹣OG＝2﹣n，∴A'（﹣n，n﹣2），将A'（﹣n，n﹣2）代入y＝2x﹣1得：n﹣2＝﹣2n﹣1，解得n ＝，∴A'（﹣，﹣）；综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（﹣，﹣）；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2，理由如下：当一次函数为y＝x+2时，设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA'的垂直平分线，∴RA＝RA'，P A＝P A'，∴∠RP A＝∠RP A'＝90°，∵A（2，0），A'（t，t+2），∴P （，），∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝PN＝||，而∠RPN＝90°﹣∠NP A＝∠APM，∠PNR＝∠PMA ＝90°，∴△PRN≌△P AM（ASA），∴PR＝P A，∴PR＝P A＝P A'，∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，∴∠ARP＝∠A'RP＝45°，∴∠ARA'＝90°，根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y＝x+2或y＝﹣x﹣2．11．【分析】（1）由题意设AB的关系式是：y＝x+b，然后把点A的坐标代入求得b，进而求得AB的关系式（2）作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，先求得∠OCP ＝∠ODC＝45°，于是可得PE ＝CP，进而只需求AP+PE，从而当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，最小值就是AF的长；（3）当点A′在y轴上时，根据A′B＝AB＝3，进而求得A′（0，），设P（x，x+4），根据A′P2＝AP2，列出关于x的方程，求得点P的坐标，进而求得BP的关系式，当A′在x轴上时，同样方法求得BP的关系式．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴可设AB的表达式是：y＝x+b，∴2+b＝3，∴b＝1，∴y＝x+1；（2）如图1，作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，∴∠OCE＝90°，由y＝x+4得：C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCP＝∠ODC＝45°，∴∠PCE＝90°﹣∠OCP＝45°，∴PE＝CP•sin∠PCE ＝CP，∴AP +CP＝AP+PE，∴当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，即E和F重合，P在P′时，∵C（﹣4，0），A（2，3），∴AF＝2﹣（﹣4）＝6，∴AP +CP的最小值是6；（3）如图2，∵AB的关系式是：y＝x+1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，当点A′在y轴上时，∵A′B＝AB ＝＝3，∴A′O ＝＝＝，∴A′（0，），设P（x，x+4），由A′P2＝AP2得，x2+（x+4﹣）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝x，如图3，当A′在x轴上时，∵A′B＝AB＝3，OB＝1，∴A′（﹣3﹣1，0），由（x +3）2+（x+4）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是y＝mx+n，∴，∴，∴y ＝﹣（）x ﹣（），如图4，当点A′再次落在y轴上时，连接A′B，由上知：A′（0，﹣），此时BP的关系式：y ＝，如图5，当A′再次落在x轴上时，此时BP的关系式是：y ＝（）x+（﹣1），综上所述：BP的关系式是：y ＝x或y＝﹣（）x﹣（）或y ＝或y ＝（）x+（﹣1），12．【分析】（1）由OC＝2，得y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得B （﹣2，2），由y＝x +2+得A（﹣2﹣，0），即可得AB＝4；（2）（ⅰ）由D是OC中点，得D（0，），设直线BD为y＝kx +，用待定系数法得直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，即得E（2﹣，0），从而可得AB＝AE，根据CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD ＝∠EOD＝90°，可证△BCD≌△EOD（ASA），有BD＝ED，故AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）作O关于AD的对称点H，连接DH，由AD 是∠BAE的平分线，知H在线段AB上，当MN+ON 最小时，即是MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由AH ＝OA＝2+，根据直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，得△AHM是等腰直角三角形，故HM ＝＝+1，即得MN+ON 的最小值是+1．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得x ＝﹣2，∴B （﹣2，2），在y＝x +2+中，令y＝0得x＝﹣2﹣，∴A（﹣2﹣，0），∴AB ＝＝4，∴点B的坐标为（﹣2，2），线段AB的长为4；（2）（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx +，把B （﹣2，2）代入得：2＝（﹣2）k +，解得k＝﹣1﹣，∴直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，在y＝（﹣1﹣）x +中，令y＝0得x＝2﹣，∴E（2﹣，0），∴AE＝2﹣﹣（﹣2﹣）＝4，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM ＝＝＝+1，∴MN+ON 的最小值是+1．13．【分析】（1）由y ＝x+6求出A（﹣4，0），根据AB ＝5得B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m即可解得直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）由y＝﹣x+1得C（0，1），解得D（﹣2，3），可得S△ABD ＝AB•|y D|＝，S△BOC ＝OB •OC ＝，故四边形AOCD的面积为7；（3）分两种情况：P在BD上方时，过P作PM∥BD 交x轴于M，连接DM，可得S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，即BM×3＝，可得M （，0），直线PM为：y＝﹣x +，解即得P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，同理可得P'（﹣，）．【解答】解：（1）在y ＝x+6中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵AB＝5，∴B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m得：0＝﹣1+m，解得m＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令x＝0得y＝1，∴C（0，1），解得，∴D（﹣2，3），∴S△ABD ＝AB•|y D|＝×5×3＝，S△BOC ＝OB•OC ＝×1×1＝，∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝7，即四边形AOCD的面积为7；（3）P在BD上方时，过P作PM∥BD交x轴于M，连接DM，如图：∵PM∥BD，∴S△PBD＝S△MBD，∵△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM•|y D|＝，即BM×3＝，∴BM ＝，∴OM＝OB+BM ＝，∴M （，0），设直线PM为：y＝﹣x+b，将M （，0）代入得：0＝﹣+b，∴b ＝，∴直线PM为：y＝﹣x +，解得，∴P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，如图：∵P'M'∥BD，∴S△P'BD＝S△M'BD，∵△P'BD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△M'BD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM'•|y D|＝，即BM'×3＝，∴BM'＝，∴OM'＝BM'﹣OB ＝，∴M'（﹣，0），设直线P'M'为：y＝﹣x+b'，将M （﹣，0）代入得：0＝+b'，∴b'＝﹣，∴直线PM为：y＝﹣x ﹣，解得，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．14．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x＝0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△P AD的面积，二者的和即可表示S△P AB，在根据△ABP的面积与△ABO的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P为直角顶点时，过P作PN ⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，由△APN≌△PBM （AAS），可得AN+1＝PN①，PN+AN＝3②，即得P （2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，由△APK≌△BAO，可得P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，同理可得P（4，3）．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y 轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k ＝﹣，∴直线AB的解析式是y ＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y ＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n ﹣，∴S△APD ＝AM•PD ＝×2×（n ﹣）＝n ﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD ＝×1×（n ﹣）＝（n ﹣），∴S△P AB＝S△APD+S△BPD ＝n ﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n ﹣＝×1×3，解得n ＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NP A＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．15．【分析】（1）求出点A坐标可得结论．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（12，0），B（0，﹣12），∵AC⊥x轴，∴C（12，9）．故答案为：（12，9）．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ODG＝∠DEH，∵OD＝DE，∴△DGO≌△EHD（AAS），∴DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，∴E（12，12+2m），∵E点在线段AC上，∴0≤12+2m≤9，∴﹣6≤m ≤﹣．（3）如图2中，∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，∴F（6，m），∵D（12+m，m），∴DF＝6+m，EF ＝，∵EF＝DF﹣2m，∴＝6+m﹣2m，解得m＝﹣4．16．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△AOB ＝×OA×OB＝24，则OB＝8，∴点B坐标为（0，8）；（2）当0≤t＜4时，S ＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，当t≥4时，S ＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，∴点P在线段OB上，∵S△AOP：S△ABP＝1：3，∴OP：BP＝1：3，又∵OB＝8，∴OP＝2，BP＝6，线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，∵OB＝8，OA＝6，∴AB ＝＝10，则点F的坐标为（3，4），∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，∴△BEF∽△BAO，∴＝，即＝，解得，BE ＝，则OE＝8﹣＝，∴点E的坐标为（0，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，k ＝，b ＝，∴直线EF的解析式为y ＝x +，∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，∴x＝y，或x＝﹣y，当x＝y时，x ＝x +，解得，x＝7，则Q点坐标为（7，7）；当x＝﹣y时，﹣x ＝x +，解得，x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，1），∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．。

一次函数综合练习题

一次函数综合练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = 2x 3的图象与x轴的交点坐标是（）。

A. (1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (3, 0)D. (3, 0)5. 一次函数y = x + 5的图象与y轴的交点坐标是（）。

A. (0, 5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (5, 0)二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________。

2. 一次函数的图象是一条_________。

3. 一次函数y = 3x 2的斜率是_________，y轴截距是_________。

4. 当一次函数的斜率k > 0时，函数图象_________；当斜率k < 0时，函数图象_________。

5. 一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点坐标是_________。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1, 3)和(3, 7)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = x + 6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 2x 5的图象在x轴下方，求x的取值范围。

4. 画出一次函数y = x 2的图象，并标出其与x轴、y轴的交点坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象过点(2, 5)，求斜率k的值。

四、应用题1. 某商品的单价为x元，销售量为y件。

根据市场调查，销售量与单价之间存在一次函数关系，已知当单价为50元时，销售量为100件；当单价为80元时，销售量为50件。

一次函数综合题练习

3
Hale Waihona Puke 6.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l：y=﹣ x+m 与 x、y 轴的正半轴分别相交于点 A、B，过点 C（﹣4，﹣4）画平行于 y 轴的直线交直线 AB 于点 D，CD=10．
（1）求点 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）求证：△ ABC 是等腰直角三角形；（3）如图 2，将直线 l 沿 y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线 l 与 x、y 轴分别相交于点 A′、B′，在直线 CD 上存在点 P，使得△ A′B′P 是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标．（不必书写解题过程）
2
5.如图，直线 y=kx﹣1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，
OB = ． OC
（1）求 B 点的坐标和 k 的值；（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx﹣1 上的一个动点．当点 A 运动过程中，试写出△ AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下： ①当点 A 运动到什么位置时，△ AOB 的面积是； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使△ POA 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.如图 1，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路（粗实线部分）上有一 D 点，D 与 B 有道路（细实线部分）相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25km，10km，5km．现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货 1 次，为 B 送货 1 次，为 C 送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设 H 到 A 的路程为 xkm，这辆货车每天行驶的路程为 ykm．

第四章一次函数综合题动点问题练习(1)2021-2022学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习11.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)点P是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点P运动到什么？并说明理由.位置时，△OPA的面积为2782.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y=-3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．4.如图1，已知平行四边形ABCD，AB//x轴，AB=12，点A的坐标为（2，-8），点D的坐标为（-6,8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.5.直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OCOB =43．（1）求点B的坐标和k的值．（2）若点A是在第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y=kx-4上的一个动点,设A（x,y）,△AOB的面积为s,求s关于x 的函数表达式，并写出x的取值范围.6.已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是______；（3）若∠ABN=45°，求直线BN的解析式．7.如图，直线l分别交坐标轴于点A（3，0）、B（0，6）．点P（m，n）是直线l上的动点，但不与点A重合，连接OP，设△OAP的面积为S．（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使S=3?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，直线y=2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（______，______），B（______，______）；x上一点，若以A，B，（2）如图1，点E为直线y=x+2上一点，点F为直线y=12E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标.（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（-7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．9.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l:y=−x+4，在第一象限有一动点P(x,y)在直线l上，直线l与x轴、y轴分别交于点B、C，设ΔOPA的面积为S．（1）分别求出B、C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；10.已知，直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线y＝－x与AB的公共点.(1)求点B的坐标。

一次函数综合练习

一次函数应用综合练习题(1)1、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A 、x ＞B 、x ＜C 、x ＞0D 、x ＜2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、－2＜y ＜0 D 、y ＜－2(第2题) (第4题) (第6题) 3、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）． A 、x ＞5 B 、x ＜C 、x ＜－6D 、x ＞－6 4、已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（） A 、－2＜y ＜0B 、－4＜y ＜0C 、y ＜－2D 、y ＜－45、若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.6、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.7、当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0. 8、已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．9、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值.10、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式.11、某一次函数的图象平行于直线，且过点(4,7)，求函数解析式.811811y kx b =+xy 21=12、一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x的增大而增大。

求同时满足上述两个条件时，m的取值范围。

13、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.15.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第15题图一次函数应用综合练习题（2）1、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、32、如图，直线交坐标轴于A ，B 两点，则不等式的解集是（） A 、x ＞－2B 、x ＞3C 、x ＜－2D 、x ＜33、已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）(第1题) (第2题) (第4题)4、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（） A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定5、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax－3的解集是_______________.6、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x＋b 2－b 1＞0的解集为__________.(第5题) (第6题)7、已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＞－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．y kx b =+0kx b +>1y k x b =+2y k x =x 12kx b k x +>3Oy 2=x＋ay 1=kx＋bxb +xAy 1y 2yxOax －38、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．9、已知两直线y＝－23x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.（画图解决问题）10、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围；（6）若随的增大而增大，求m的取值范围.11.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.（1）求出当人数为x时，甲、乙旅行社所需要的费用（2）当x取何值时，甲、乙旅行社的费用相同12.人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？一次函数的图象与性质1.在一次函数y ＝(2－k )x ＋1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为________．2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1________y 2.(填“>”，“<”或“＝”)3.设点(－1，m )和点(12，n )是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为________．4.一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4，3≤y ≤6，则b k的值是________．5.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2，1)，当x ＜2，y 1__________y 2.(填“＞”或“＜”)第5题图第6题图6.直线y ＝(3－a )x ＋b －2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b －a |－a 2－6a ＋9－|2－b |＝________．7.当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.若一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)中的m 、n 是使等式m ＝1n ＋2成立的整数，则一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象一定经过的象限是( )A. 一、三B. 三、四C. 一、二D. 二、四9.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是 ( )10.若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是( )11若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )12.已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．13.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是( )A. y ＝2x ＋3B. y ＝x －3C. y ＝2x －3D. y ＝－x ＋3第13题图第14题图14.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，若C (32，32)，则该一次函数的解析式为______________． 15.将直线y ＝2x ＋1 平移后经过点(2，1)，则平移后的直线解析式为______________．16.已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx ＋3上，把直线y ＝kx ＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_______________．17.绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．18.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x (千克)和付款金额y (元)之间的函数关系式； (2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．一次函数的图象与性质1．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ． x ≥2B ． x>2C ． x ≤2D ． x<22．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是（）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ．不能比较 3．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（）4．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0, b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>05.若直线22x y m +=与直线223x y m +=+（m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（）．（用图像的方法）A ．3-，2-，1-，0B ．2-，1-，0，1C ．1-，0，1，2D ．0，1，2，36．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）；（2）：（b ）--（f ）；（3）：（c ）--（h ）；（4）：（d ）--（g ）其中正确的是7．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为。

二次函数综合练习一

二次函数综合练习一1. 二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜1 2. 如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④3. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4. 已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）其中k ＞0，与x 轴交于点A ，B ，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 抛物线1)1(2++=x y 上有点A （x 1, y 1）点B （ x 2, y 2）,且x 1＜ x 2＜-1；则 y 1与y 2 的大小关系是（）A ． y 1 ＜ y 2B ． y 1 ＞ y 2C ．y 1 = y 2D ．不能确定6. 如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为，AE 为x ，则关于的函数图象大致是（）7. 若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为（）A ．5±B ．-5C ．5D ．08. 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 ( )9. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）10 .△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=200．动点P,Q 分别在直线上运动,且始终保持∠PAQ=1000．设BP=x ，CQ=y 则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）11. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y=252x 2 B ．y=254x 2 C ．y=52x 2 D ．y=54x 212. 如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为 m 214. 如图，抛物线y ＝－x 2+2x +m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y ______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．13. 如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与原抛物线交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．14. 已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．15. 已知A (1，0)、B (0，－1)、C (－1，2)、D (2，－1)、E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上； (2)点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上吗？为什么？ (3)求a 和k 的值．16. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．17. 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图4所示）．⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？18. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）．（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数14y x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．速度x（千米/小时）0 5 1015 2025…刹车距离y（米）0 2 6 …19 . 如图，二次函数y=21x 2+c 的图象经过点D(-3,29)，与x 轴交于A 、B 两点．（1）如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；（2）设/点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

一次函数综合练习一

1 ）A ．4B ．±4C ．2D ．±22．一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车即将到达乙站时减速、停车．下列图像中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（）3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 2(3)0b +-=，则△ABC 的形状为三角形. 4．一次函数b ax y +=的图像如图所示，则关于x 的不等式0ax b +≥的解集为 .5．如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A 处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C′处吃糖，则需要爬行的最短距离是 ▲ . 6．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.根据图象，解答下列问题： ⑴求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式； ⑵若李明放学后按原路返回，且往返过程中上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？7．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。

甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠。

（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式。

（2）人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？（3）当人数在什么范围内应选择乙旅行社？8．如图，一个正比例函数y1=k1x 的图象与一个一次函数y2=k2x+b 的图象相交于点A （3，4），且一次函数y2的图像与y 轴相交于点B （0，—5），与x 轴交于点C ．（1）判断△AOB 的形状并说明理由；（2）请写出当y1>y2时x 的取值范围；（3）若将直线AB 绕点A 旋转，使△AOC 的面积为8，求旋转后直线AB 的函数解析式；（4）在x 轴上求一点P 使△POA 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．1.点P （8，-15）到原点的距离是；2.已知一次函数12-+=b x y ，b ＝时，函数图像经过原点；3.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<34，则a ＋b ＝；4.已知0132=-+x x，则xx 1-＝ . 5.如图，已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F . （1）试说明：∠AEQ =90°；（2）猜想EF 与图中哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段)，并说明理由．6.甲、乙两车分别从相距200千米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，乙到A 地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y (km)与行驶时间x (h)之间的函数图象．（1）（4分）请直接写出甲离出发地A 的距离y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）（4分）求出函数图像交点M 的坐标并指出该点坐标的实际意义；（3）（4分）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．7.已知正比例函数x y 21=和一次函数b x y +-=2，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P .（1）（5分）若P 点坐标为（3，n ），试求一次函数的表达式，并用图像法求1y ≥2y 的解；（2）（6分）若3=∆AOPS ，试求这个一次函数的表达式；（3）（3分）x 轴上有一定点E （2，0），若△POB ≌△EPA ，求这个一次函数的表达式.)2练习三1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种2．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用34h ，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h ，两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km ；②甲、乙两地之间的距离为300km ；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ；④图中点B 的坐标为（334，75）．其中，正确的结论有（） A．1个B ．2C ．3个D ．4个3．（本题满分10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN 例如：已知P （3，1）、Q （1，−2），则这两点间的距离PQ特别地，如果两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN ＝12x x -或12y y -．（1）已知A （1，2）、B （−2，−3），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为−1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，4）、B （−1，2）、C （4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．4．（本题满分12分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y（m ），图中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ；（2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？5．（本题满分12分）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等边△ADE （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD ＝CE ，②AC ＝CE ＋CD ；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC ＝CE ＋CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D 在边BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系． h第8题第7题图ABCDE图AB C D EABCD 图练习四1.如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m的取值范围是A．0<m<12 B．－12<m<0 C．m<0 D． m>122.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR; ②QP∥AR; ③△BPR≌△QPS中【】A.全部正确B. 仅①和③正确C.仅①正确D.仅①和②正确3如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（▲ ）cm2.A．72 B． 90 C． 108 D． 1444.如图，南北向的公路上有一点A, 东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P, 使得△PAB是等腰三角形, 则这样的点P最多能确定个.5..如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式 ax-3<3x+b<0 的解集是 .6.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点连接BP、GP，则△PBG的周长的最小值是 .7.）已知函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时．⑴y随x的增大而增大? ⑵图象经过第一、二、四象限?⑶图象经过第一、三象限? ⑷图象与y轴的交点在x轴的上方?8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数xy21的图象相交于点（2 ，a）．⑴求一次函数y=kx+b的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．9.如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式．D。

高中函数综合试题及答案

高中函数综合试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 2处的导数是（）。

A. 5B. 7C. 9D. 112. 已知函数y = 3x - 2，当x = 1时，y的值是（）。

A. 1B. 0C. -1D. -23. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1的极小值点是（）。

A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 0二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值为______。

5. 函数g(x) = 1/x的值域是______。

三、解答题6. 求函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的单调区间。

7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 2x + 500，其中x是生产数量。

求当生产数量为多少时，单位成本最低。

六、综合题10. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1。

求f(g(x))的表达式，并讨论其单调性。

答案：1. B. 7 （导数为4x - 3，代入x = 2得7）2. A. 1 （代入x = 1得3x - 2 = 1）3. A. x = 1 （求导得3x^2 - 4x，令导数为0得x = 4/3或0，检验得x = 4/3为极小值点）4. 2 （代入x = -1得1 - 2 + 1 = 2）5. (0, +∞) ∪ (-∞, 0) （因为分母不能为0，所以值域不包括0）6. 单调增区间为(3, +∞)，单调减区间为(-∞, 3)（求导得3x^2 -12x + 9，令导数大于0得x > 3，令导数小于0得x < 3）7. 最小值为0（当x = 2时，f(x) = 0）8. 证明：任取x1，x2 ∈ R，且x1 < x2，有f(x2) - f(x1) = (x2 - x1)(x2^2 + x1x2 + x1^2) > 0，故f(x)在R上是增函数。

三角函数综合练习1

三角函数综合练习题一、选择题1、若sin2α＞0，且cos α＜0，则角α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.543、若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝ ( ) A.153 B ．－153 C.53 D ．－534、下列各项中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°5、已知tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)等于 ( ) A.2318 B.322 C.1322 D.3186、设A 、B 是△ABC 的内角，且cos A ＝35，sin B ＝513，则sin(A ＋B )的值为 ( ) A.6365或－1665 B.1665 C.1665或－6365 D.63657、函数f (x )＝sin(π4－x )的一个单调增区间为 ( ) A ．(3π4，7π4) B ．(－π4，3π4) C ．(－π2，π2) D ．(－3π4，π4) 8、函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象的对称轴方程可能是 ( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π129、将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A ．(π2，0)B ．(π4，0)C ．(π9，0)D ．(π16，0) 10、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π3＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝2sin 13x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 13x D ．f (x )＝2cos3x 11、已知函数f (x )＝sin(w x ＋π4)(x ∈R ，w ＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( ) A.π2 B.3π8 C.π4 D.π812、函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间[π4，π2]上的最大值是( ) A ．1 B.1＋32 C.32D ．1＋ 3 13、若f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－4，则a 的值为（） A ．－6 B ．4 C ．－3 D ．－414、已知函数f (x )＝3sin w x ＋cos w x (w ＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )A ．[kπ－π12，kπ＋5π12]，k ∈ZB ．[kπ＋5π12，kπ＋11π12]，，k ∈Z C ．[kπ－π3，kπ＋π6]，k ∈Z D ．[kπ＋π6，kπ＋2π3]，k ∈Z 15、3－sin70°2－cos 210°=（） A.12 B.22 C ．2 D.32二、填空题1、已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．二2、若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝________.答案：－353、已知点P (sin 34π，cos 34π)落在角θ的终边上，且0≤θ≤2π，则θ＝________.答案：7π44、函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____答案：1＜k ＜35、给出下列六个命题，其中正确的命题是__________．①存在α满足sin α＋cos α＝32；②y ＝sin(52π－2x )是偶函数；③x ＝π8是y ＝sin(2x ＋5π4)的一条对称轴； ④y ＝e sin2x 是以π为周期的(0，π2)上的增函数；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β； ⑥函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象可由y ＝3sin2x 的图象向左平移π3个单位得到．答案：②③ 三、解答题1、已知cos2θ＝725，π2<θ<π. 求： (1)tan θ的值； (2)2cos 2θ2－sin θ2sin(θ＋π4)的值．解析：(1)由cos2θ＝725，得1－2sin 2θ＝725，sin 2θ＝925. ∵π2<θ<π，∴sin θ＝35，cos θ＝－45.∴tan θ＝sin θcos θ＝－34. (2)2cos 2θ2－sin θ2sin(θ＋π4)＝cos θ＋1－sin θsin θ＋cos θ＝－45＋1－3535－45＝2. 2、已知3π4<α<π，tan α＋cot α＝－103. (1)求tan α的值； (2)求5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin(α－π4)的值．解析：(1)∵tan α＋cot α＝－103，∴3tan 2α＋10tan α＋3＝0.解得tan α＝－13或tan α＝－3. ∵3π4<α<π，∴－1<tan α<0.∴tan α＝－13. (2)∵tan α＝－13， ∴5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin(α－π4)＝5(sin 2α2＋cos 2α2)＋4sin α＋6·1＋cos α2－8sin α－cos α ＝5＋4sin α＋3＋3cos α－8sin α－cos α＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝－54. 3、已知sin α＝－55，tan β＝－13且α、β∈(－π2，0)． (1)求α＋β的值； (2)求2sin(π4－α)＋cos(π4＋β)的值．解析：(1)由sin α＝－55及α∈(－π2，0)，∴cos α＝255.∴tan α＝－12，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝－1. 又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－π4. (2)由(1)知α＋β＝－π4， 2sin(π4－α)＋cos(π4＋β)＝2sin(π4－α)＋cos(π4－π4－α)＝2sin(π4－α)＋cos α＝2cos α－sin α ＝2×255＋55＝ 5. 4、已知函数f (x )＝cos 2w x ＋sin w x cos w x －12(w >0)的最小正周期为π. (1)求f (x )在区间[－π2，π8]上的最小值； (2)求函数f (x )的图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．解析：(1)f (x )＝cos 2w x ＋sin w x cos w x －12＝12(cos2w x ＋1)＋12sin2w x －12＝22sin(2w x ＋π4)． ∵T ＝2π2w ＝π，∴w ＝1，∴f (x )＝22sin(2x ＋π4)． ∵当－π2≤x ≤π8时，－3π4≤2x ＋π4≤π2， ∴当2x ＋π4＝－π2时，f (x )＝22sin(2x ＋π4)取得最小值为－22. (2)令2x ＋π4＝kπ，得x ＝kπ－π42＝kπ2－π8，k ∈Z ，当k ＝0时，x ＝－π8，当k ＝1时，x ＝3π8， ∴满足要求的对称中心为(－π8，0)． 5、设函数f (x )＝(sin w x ＋cos w x )2＋2cos 2w x (w ＞0)的最小正周期为2π3. (1)求w 的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到的．求y ＝g (x )的单调增区间．解析：(1)f (x )＝sin 2w x ＋cos 2w x ＋2sin w x cos w x ＋1＋cos2w x ＝sin2w x ＋cos2w x ＋2＝2sin(2w x ＋π4)＋2，依题意得2π2w ＝2π3，故w ＝32. (2)依题意得g (x )＝2sin[3(x －π2)＋π4]＋2＝2sin(3x －5π4)＋2. 由2kπ－π2≤3x －5π4≤2kπ＋π2(k ∈Z)解得23kπ＋π4≤x ≤23kπ＋7π12(k ∈Z)．故g (x )的单调增区间为[23kπ＋π4，23kπ＋7π12](k ∈Z)． 6、设函数f (x )＝sin(π4x －π6)－2cos 2π8x ＋1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈[0，43]时，y ＝g (x )的最大值．解析：(1)由f (x )＝sin π4x cos π6－cos π4x sin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin(π4x －π3)，故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8. (2)解法一：在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g (x ))．由题设条件，点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，从而g (x )＝f (2－x )＝3sin[π4(2－x )－π3]＝3sin(π2－π4x －π3)＝3cos(π4x ＋π3)．当0≤x ≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3，因此 y ＝g (x )在区间[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3cos π3＝32. 解法二：因区间[0，43]关于x ＝1的对称区间为[23，2]，且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，故y ＝g (x )在[0，43]上的最大值即为y ＝f (x )在[23，2]上的最大值．由(1)知f (x )＝3sin(π4x －π3)，当23≤x ≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3sin π6＝32. 7、已知函数f (x )＝2cos x cos(π6－x )－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈[－π3，π2]，求f (x )的值域．解析：(1)∵f (x )＝cos x (3cos x ＋sin x )－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3(cos 2x －sin 2x )＋2sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x＝2sin(2x ＋π3)， ∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈[－π3，π2]，∴－π3≤2x ＋π3≤4π3. 又∵f (x )＝2sin(2x ＋π3)， ∴f (x )∈[－3，2]．∴f (x )的值域为[－3，2]．8、已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2sin 2⎝⎛⎭⎫x －π12(x ∈R) (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )取得最大值的所有x 组成的集合．解析：(1)f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1－cos2⎝⎛⎭⎫x －π12 ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1 ＝2⎣⎡⎦⎤32sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1＝2sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x －π6－π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， ∴函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)当f (x )取最大值时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝1，此时有2x －π3＝2kπ＋π2，即x ＝kπ＋5π12(k ∈Z)． ∴所求x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝kπ＋5π12，k ∈Z . 9、已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)且sin(α＋β)＝3365，cos β＝－513.求sin α. 解析：∵β∈(π2，π)，cos β＝－513，∴sin β＝1213. 又∵0＜α＜π2，π2＜β＜π，∴π2＜α＋β＜3π2，又sin(α＋β)＝3365，∴π2＜α＋β＜π， cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1－(3365)2＝－5665，∴sin α＝sin[(α＋β)－β] ＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝3365·(－513)－(－5665)·1213＝35. 10、已知f (x )＝sin 2w x ＋32sin2w x －12(x ∈R ，w ＞0)，若f (x )的最小正周期为2π. (1)求f (x )的表达式和f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在区间[－π6，5π6]上的最大值和最小值．解析：(1)由已知f (x )＝sin 2w x ＋32sin2w x －12＝12(1－cos2w x )＋32sin2w x －12＝32sin2w x －12cos2w x ＝sin(2w x －π6)．又由f (x )的周期为2π，则2π＝2π2w ⇒2w ＝1⇒w ＝12， ⇒f (x )＝sin(x －π6)， 2kπ－π2≤x －π6≤2kπ＋π2(k ∈Z)⇒2kπ－π3≤x ≤2kπ＋2π3(k ∈Z)，即f (x )的单调递增区间为[2kπ－π3，2kπ＋2π3](k ∈Z)． (2)由x ∈[－π6，5π6]⇒－π6≤x ≤5π6⇒－π6－π6≤x －π6≤5π6－π6⇒－π3≤x －π6≤2π3⇒sin(－π3)≤sin(x －π6)≤sin π2.∴－32≤sin(x －π6)≤1. 故f (x )在区间[－π6，5π6]的最大值和最小值分别为1和－32.11、已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A (3,0)、B (0,3)，C (cos α，sin α)，其中π2＜α＜3π2. (1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC →＝－1，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α的值．解析：(1)AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)，∵|AC →|＝|BC →|，∴|AC →|2＝|BC →|2，即(cos α－3)2＋sin 2α＝cos 2α＋(sin α－3)2，化简得sin α＝cos α.∵π2＜α＜3π2，∴α＝5π4. (2)－1＝AC →·BC →＝cos α(cos α－3)＋sin α(sin α－3)＝1－3(sin α＋cos α)，∴sin α＋cos α＝23. 于是2sin α·cos α＝(sin α＋cos α)2－1＝－59，故2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝2sin α(sin α＋cos α)cos α＋sin αcos α＝2sin α·cos α＝－59.。

经济数学基础综合练习及答案之函数

2．解：方法一：设，则，得
即，由此得 .
方法二：
将看作新的变量，得，故
.
3.解：⑴方法一：对任意有
可知是奇函数．
方法二：偶函数，是奇函数，是函数；
又是函数，而奇函数或偶函数乘以非零常数后其奇偶性不变，
⑵对任意有
可知是奇函数．
4．证：因为
所以是奇函数.
5.解设销售量为吨，销售总收入为元，那么销售量不超过1000吨的部分按每吨定价为150元出售，销售总收入为；超过1000吨的部分按9折出售，销售总收入为 .
5．某厂产品日产量为1500吨，每吨定价为150元，销售量不超过1000吨的部分按原价出售，超过1000吨的部分按9折出售，若将销售总收入看作销售量的函数，试写出函数表达式.
答案及解答：
一、填空题
⒈ ⒉ ⒊ ⒋15.
二、单项选择题
⒈A⒉C⒊D⒋C 5.B
三、解答题
1．答：(1) 的的定义域为；
(2) ，，
经济数学基础综合练习之一
第1章函数
一、填空题1．函数ຫໍສະໝຸດ 的定义域是.2．若，则 .
3．若，则 .
4.若，则 .
5．某产品的成本函数为，
那么该产品的平均成本函数 .
二、单项选择题
1.下列各对函数中，（）中的两个函数相等.
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2.若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是( ).
A. B. C. D.
3.函数的值域是( ).
A. B. C. D.
4.若函数，则 = ( ).
A. B. C. D.
5.下列函数中（）是偶函数.
A. B. C. D.

函数综合练习题及答案

函数综合练习题一. 选择题：二.填空题： 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。

4．已知)11(x x f -+=2211xx +-，则)(x f 的解析式可取为 5．已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）； 6.函数y=245x x --的单调增区间是_________.三.简答题：1、已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f2．已知(21)y f x =-的定义域是（-2，0），求(21)y f x =+的定义域(-3<x<-1)3、求函数的值域（1）求函数22122+-+=x x x y 的值域]2133,2133[+- （2）如 44y x x =++，求（1）[3,7]上的值域（2）单调递增区间（x ≤0或x ≥4） 4．已知2()82,f x x x =+-若2()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性．解：222()82(2)(2)g x x x =+---4228x x =-++，3()44g x x x '=-+，令 ()0g x '>，得1x <-或01x <<，令 ()0g x '<，1x >或10x -<<∴单调增区间为(,1),(0,1)-∞-；单调减区间为(1,),(1,0)+∞-．5.已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<．解：（1）令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得∴(1)0f -=，∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数．（2）设210x x >>，则∵210x x >>，∴211x x >，∴21()x f x 0>，即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．（3）(2)1f =，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2|21|4x -<，解得：x <<，即不等式的解集为(． 6．已知函数xa x x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x 若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,试求实数a 的取值范围。

函数与简易综合练习题

1、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（） A ．B C U B ．B A ⋂ C ．)()(B C A C U U ⋂ D ．)()(B C A C U U ⋃ 2、下列命题为复合命题的是（）A ．12是6的倍数B ．12比5大C ．四边形ABCD 不是矩形 D ．222c b a =+3、设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>4.如右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A —B —C —M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是( )5．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（） A.21- B.21 C. 2 D.2-6.设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a 3在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件7 ．函数1()ln(1)f x x =+的定义域为（） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-8、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9．已知函数f (x )＝2x ＋ln x ，若a n ＝0.1n (其中n ∈N *)，则使得|f (a n )－2012|取得最小值的n 的值是( )A ．100B ．110C ．11D ．1010、已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则b a 的值为（） A.32- B.2- C.2-或32- D. 不存在11．下面四个图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )．A.13 B ．－13 C.73 D ．－13或5312．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( )．．1 B ．2 C ．0 D. 2(N *)的前n 项和( )A.n n －1 B.n ＋1n C.n n ＋1 D.n ＋2n ＋115、函数||y m x =与y =）A 、m >B 、m ≥、1m ≥ D 、1m > 16．如果函数||12|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子区间)1,1(+-k k 上不存在反函数，则k 的取值范围是（ D ）)2,21.[-A ]23,1.(B )2,1.[-C )2,23[]21,1.(⋃--D 17、函数f (x )＝sin x ＋2xf ′(π3)，f ′(x )为f (x )的导函数，令a ＝－12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( ) A ．f (a )>f (b ) B ．f (a )<f (b ) C ．f (a )＝f (b ) D ．f (|a |)<f (b ) 18. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-).0)(1(),0(12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_________)1,(-∞19、已知命题2:,10;:,10p m R m q x R x mx ∃∈+∀∈++>命题恒成立,若,p q ∧为真命题则实数m 的取值范围为_______________.20．根据统计资料，在A 小镇当某件讯息发布后，t 小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的)21(100kt --﹪，其中k 是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。