综合题高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x --=

+- ⑵211()1x y x -=-+⑶021

(21)4111

y x x x =+-+-+

-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x

+的定义域为 。 4、

知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实

数m 的取值范围。 二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=

+ ⑷31

1

x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 26

2

x y x -=+ ⑹ 22

5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-

⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =-++⑾12y x x =-6、已知函数222()1

x ax b

f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、

已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且

1

()()1

f x

g x x +=

-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x -++ ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236

x

y x -=

+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0, 4

3

)

11、若函数2()1f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

13、函数22()44f x x x =-- ）

A 、[2,2]-

B 、(2,2)-

C 、(,2)(2,)-∞-+∞

D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤12

0的定义域为 。 17、已知函数2

1

mx n

y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1

1

y x =

+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。

22、已知113

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，