2018苏科版八年级下《9.5三角形中位线》同步测试精选有答案

2018苏科版八年级下《9.5三角形中位线》同步测试精选有答案
《9.5三角形中位线》同步测试精选有难度
一、选择题
1、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
2、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）
A．1 B．2 C．1.5
D．2.5
第1题图第2题图第4题图
3、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米
5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（）
A．3 B．2 C．D．2
第5题图第6题图
第7题图
7、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）
A．7+B．10 C．4+2D．12
8、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）
A．4 B．8 C．2D．4
9、如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）
A.3
B.5
C.2.5
D.1.5
第8题图第9题图
第10题图
10、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交
AC于F，则为（）
A. 1：5
B.1：4
C.1：3
D.1：2
二、填空题
11、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．
13、如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．
第13题图第15题图第16题图
14、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．
15、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．
16、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为cm．
17、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是
△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段
MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若
△OMN是直角三角形，则DO的长是．
三、解答题
18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE
⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、
AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．
19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
20、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与
BE交于G．求证：GF＝GC．
21、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、
AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G
点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
22、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F 分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
23、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
（1）求证：CD∥AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：
OF=BE．
24、某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？•请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．
B A
B
A
B
A
答案
1、D
2、C
3、D
4、C
5、C
6、B
7、B
8、D
9、D 10、D
11、7 12、6.5 13、9 14、15、14．16、12．17、或．
18、证明：等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵DE⊥BC，DE=EF，
∴△DFC是等腰三角形，
∴∠DCB=∠FCE，DC=CF，
∴∠ABC=∠FCE，
∴AB∥CF，
∵AB=CD=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形
19、（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．20、取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
21、证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ∵M是AC的中点，E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME＝AD/2,PE∥AH
∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）
同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）
∵AD＝BC
∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF
∴∠AHF＝∠BGF
22、解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．
（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=AB，
同理，HE∥CD，HE=CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．
23、证明：（1）∵BD=CD，
∴∠BCD=∠1；
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠2；
∴CD∥AB．
（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．∵∠BCD=∠2=∠3，
∴BE=AE．
且∠CDA=∠BCD，
∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中，
∵．
∴△BDE≌△ACE（SAS）；
（3）∵△BDE≌△ACE，
∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°﹣∠BCH；
又∵CH⊥AB，
∴∠2=90°﹣∠BCH；
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，
∴AF=CF；
∵∠AEC=90°﹣∠4，∠ECF=90°﹣∠ACH，又∵∠ACH=∠4，
∴∠AEC=∠ECF
24、参照图形：。