洋思中学九年级数学试卷

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江苏省泰兴市洋思中学九年级数学上学期第一次知识质量

洋思中学第一次知识质量调查九年级数学试题一、选择题每小题3分，共18分）1．方程x 2－2＝0的解为（ ▲ ）A ．2B ．2C ．2与－2D ．2与－22．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（ ▲ ）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=73.已知方程ax 2+c=0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ▲ ）A. c=0；B. c=0或a 、c 异号C. c=0或a 、c 同号D. c 是a 的整数倍4．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。

设二三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ▲ ）A ．300（1+x ）2=980B ．300（1+x ）+300（1+x ）2=980C ．300（1-x ）2=980D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=9805．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ▲ ）A ．有一个角为40°的两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形6．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）7. 请写一个以x 为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数．你写的方程为 ▲ （只填一个）．8．将一元二次方程x 2＋1=2x 化成一般形式可得 ▲ ．9．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，则AP 的长为 ▲10.关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 值为 ▲ . 11．已知x =m 是方程x 2－2x －3＝0的一个解，则代数式m 2－2m+3的值为 ▲ ．12.若:2:3a b =，则=+ab a ▲ . 13.在比例尺为1：80000的市城区地图上，太平路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为 ▲ 千米.14.如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ▲ ．第14题图第15题图第16题图15．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= ▲ .. 16．如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点P ，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC ，线段BC 于点E ，F ，连接EF ，则PEPF ▲ ．三、解答题（共102分）17．解方程（每题6分，共12分）（1）x 2+6x －1=0 （2）2x 2+5x －3=018. （本题满分8分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2+2x －80=0的一个实数根，求该三角形的面积．19．（本题满分8分）在高度为2.8m 的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户。

洋思中学九年级数学第一次月月清九数试卷

洋思中学九年级数学第一次月月清（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．下列式子中，计算正确的是（▲）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b23．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（▲）A．11B．1C．5 D．﹣54．下列各组线段中，四条线段能成比例的是( ▲)A．3cm、6cm、9cm、18cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、8cm、9cm5.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=﹣5的解为（▲）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=2，x2=﹣3 C．x1=2，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣56.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6,如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是(▲ )．A．8√3 B．9√3 C．10√3 D．6√3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.某病毒的直径约0.000 000 11米，用科学记数法表示0.000 000 11是▲．8.已知y=1√x−1，则x的取值范围是▲．9.若关于x的方程x−3x−2=m2−x有增根，则m___▲___。

10.分解因式：2a2+4a+2＝▲．11.若正多边形的一个外角为30°，则该正多边形是▲边形.12.已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两根，则2a+2b－ab值为▲．13.将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为▲．14. 若最简二次根式√a+1与√8能合并成一项，则a＝▲ ．15.已知y=x2−6x+m2+2m，当x=a时，y≤－10；则a m的值为▲．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为▲．（第16题）三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：（﹣13）-2﹣√16+（﹣1）0﹣√2cos60°．（2）解不等式组：．18.（8分）先化简，再求值：（），其中x=．19. （8分）甲、乙两校参加泰兴市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩扇形统计图甲校成绩条形统计图乙校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于°.(2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整;(3)经计算，甲校的平均分是8. 3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数;图①图②DECBA并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.20.（8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者．初三（1）班的小凡、小娟和初三（2）班的小敏、小佳4名同学报名参加．（1）如果从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（2）班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（2）班同学的概率．21.（8分）如图，已知△ABC.（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC 边上作一点D ，使AD+BD=AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DC=3，AD=5，AB=4．求证：AB ⊥BD ．22. （10分）如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．23. （10分）小林从点A 出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了65米到达点B ，且sinα=134．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了50米达到点C ． (1)小明从A 点到B 点上升的竖直高度是多少米？(2)小明从A 点到C 点上升的高度CD 是多少米？(结果保留根号)24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(2，0)的直线y=kx+b 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB=12,直线y=kx+b 与双曲线 y =mx 交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为4．(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； (2)求点A 到直线OP 的距离．25.(12分)将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF.（1）如图1，若∠BAC=α=60°，DF=2BF ，请写出AF 与BF 的数量关系并证明. 聪明的小明做出了如下解答：AF=BF. 在DF 上截取DG=BF ，(第22题)∵△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE ∴AD=AB,∠D=∠B 在△ABC 和△ADE 中{△ADG ≌△ABF∴AG=AF, ∠DAG=∠BAF ∴ ∠DAG+∠GAE=∠BAF+∠GAE=60°_________________________________________________________________ 请帮小明接着解出完整的过程.（2）如图2，若∠BAC<α=60°，DF=3BF ，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想.（3）如图3，若∠BAC<α，DF= mBF ，请直接写出AFBF 的值（用含α、m 的式子表示）.图1 图2 图326. (14分)如图①已知抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣4a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 的正半轴交于点C ，连结BC ，二次函数的对称轴与x 轴的交点E ．（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点E 坐标为，点A 的坐标为；（2）若以E 为圆心的圆与y 轴和直线BC 都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q （m ，0）是x 的正半轴上一动点，过点Q 作y 轴的平BAD=AB∠D=∠BDG=BFB行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省泰兴市洋思中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

江苏省泰兴市洋思中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程(2)0x x -=的解是（）A ．2x =B ．120,2x x ==C ．120,3x x ==D ．3x = 2．二次函数y ＝2x 2的顶点坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，0） 3．两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm ，则另一个三角形的周长是（）cm ．A ．16B ．16或28C ．36D ．16或36 4．设12,x x 是方程21020x x +-=的两个根，则1211+x x 的值是（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 5．如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，若∠DEF ＝55°，则∠A 的度数是（）．A ．35°B ．55°C ．70°D ．125° 6．如图，在正方形ABCD 中，点EF 、分别是BC DC 、边上的两点，且45,EAF AE AF ∠=︒、分别交BD 于M N 、.下列结论：①BE DF EF +=；②AF 平分DFE ∠；③AM AE AN AF ⋅=⋅；④2AB =BN DM ⋅．其中正确的结论是（）A ．②③④B ．①④C ．①②③D ．①②③④二、填空题7．已知关于x 的一元二次方程23280x x --=的常数项是_____．8．在比例尺为1:200000的宝应交通地图上，宝应大道的长为3cm ，则这条道路的实际长度是________．9．若m 是方程210x x +-=的一个根，则代数式22021m m --的值为_____． 10．某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是__________________． 11．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为_____．12．如图，在⊙O 中，直径AB 的长为C 是⊙O 上一点，∠CAB ＝30°，则BC 的长为_____．13．设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线222y x x -=-+上的三点，则123,,y y y 的大小关系为_____．（用“>”连接）14．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．15．若实数x ，y 满足x +y 2＝3，设s ＝x 2+8y 2，则s 的取值范围是_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一个动点，点F 是CD 边上一个动点，且AE ＝CF ，过点B 作BG ⊥EF 于点G ，连接AG ，则AG 长的最小值是_____．三、解答题17．解下列方程：（1）(3)x x x -=；（2）23510x x -+=．18．先化简，再求值：22211x x x -+-÷（11x x -+﹣x +1），其中x ． 19．已知关于x 的方程：220x ax a ++-=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为12,,x x 若121x x =+，求a 的值．20．如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD ,使点D 在AC 上，且△PCD ∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．21．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？22．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ．他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =，30cm EF =，测得10m AM =，边DF 离地面的高度 1.5m DM =，求树高AB .23．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点且 AP =AC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若2AB =+4BC =，求⊙O 的半径24．如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =16cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t 秒.（1）t 为何值时，△PBQ 的面积为12cm 2；（2）若PQ ⊥DQ ，求t 的值.25．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE =DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE =DG 吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE =DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．26．如图，直线12y x c =+与x 轴交于点()4,0B 与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =++经过点B ，C ，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标；（3）若M 是抛物线上一点，且MCB ABC ∠=∠，请直接写出点M 的坐标．参考答案1．B【分析】两项相乘结果为零的一元二次方程，每一项都可为零，直接计算求解即可．【详解】(2)0x x-=，x=或20x-=，∴10x=，22x=．故选：B【点睛】本题考查解一元二次方程，面对简单的题目也要认真对待，养成良好答题习惯．2．D【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y＝2x2，∴顶点坐标为（0，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，直接运用二次函数的顶点式直接得到顶点坐标．3．D【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是2：3，∴两个相似三角形周长比是2：3，∵一个三角形的周长为24cm，∴另一个三角形的周长是16cm或36cm，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．B【分析】可以把1211+x x 变形为1212x x x x +的形式，然后由一元二次方程根与系数的关系可以得解．【详解】由已知得：1210x x +=-，12x x =－2 ∴1211+x x =1212102x x x x +-=-= 5．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，把所求问题转化为含有两根积或两根和的代数式是解题关键．5．C【分析】根据三角形内切圆、圆心角和圆周角定理、四边形的性质分析，即可完成解题．【详解】连接OD ，OF ，如下图所示∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F∵∠DEF ＝55°∴∠DOF ＝2∠DEF ＝2×55°＝110°∵四边形ADOF∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360°∵AD，AF是圆的切线∴∠ADO＝∠AFO＝90°∴∠A＝360°-90°-90°-110°＝70°故选：C．【点睛】本题考查了三角形内切圆、圆心角、圆周角、四边形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内切圆、圆心角、圆周角、四边形内角和性质，从而完成求解．6．D【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH，证明△AEF≌△AHF，利用全等三角形的性质可得①②正确；求出∠BAN＝∠AMD，根据∠ABN＝∠ADM＝45°，证明△ABN∽△MDA，利用相似三角形的性质可得④正确；求出∠AFE＝∠AMN，证明△AMN∽△AFE，利用相似三角形的性质可得③正确．【详解】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH，易得H、D、F三点共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠DAH＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF，∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF，∴EF＝FH，∠AFH＝∠AFE，∴EF＝FH＝DH＋DF＝BE＋DF，AF平分∠DFE，故①②正确；∵∠BAN＝∠BAM＋∠MAN＝∠BAM＋45°，∠AMD＝∠ABM＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∴∠BAN＝∠AMD，∵∠ABN＝∠ADM＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB BN DM AD，∵AD ＝AB ，∴AB 2＝BN•DM ，故④正确；∵AB ∥CD ，∴∠DFA ＝∠BAN ，∵∠AFE ＝∠AFD ，∠BAN ＝∠AMD ，∴∠AFE ＝∠AMN ，又∵∠MAN ＝∠FAE ，∴△AMN ∽△AFE ， ∴=AM AN AF AE，即AM•AE ＝AN•AF ，故③正确，故选：D ．【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识点，综合性较强，灵活运用相关性质定理进行推理是解题的关键．7．-8【分析】根据一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式为()200++=≠ax bx c a ，c 为常数项，根据概念直接写出答案．【详解】所有的一元二次方程都可以写成一般形式()200++=≠ax bx c a ，方程等号左边不含未知数的项是常数项，23280x x --=，8-是常数项．故答案为：8-【点睛】本题考查一元二次方程基本概念，理解方程各部分的含义是解题关键，注意本题中的常数项不要漏掉负号．8．6km【分析】根据比例尺的意义可以求得答案．【详解】解：由比例尺的意义可得宝应大道的实际长度为：200000⨯3=600000cm=6000m=6km ．故答案为6km ．【点睛】本题考查比例尺的应用，正确理解比例尺的意义是解题关键．9．2020【分析】根据题中条件，将x m =代入方程210x x +-=，可得21m m +=，代入22021m m --计算即可得到答案．【详解】m 是方程210x x +-=的一个根，将x m =代入方程可得，210m m +-=，∴ 21m m +=；()2220212021m m m m --=-+ 20211=-2020=故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，求出21m m +=是解题关键． 10．12【分析】根据扇形的面积公式：2360n r S π=即可求出结论．【详解】解：由题意可知：24518360=r ππ 解得：r=12或-12（不符合实际，舍去）故答案为：12．【点睛】此题考查的是根据扇形的面积公式求半径，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 11．200（1+x ）+200（1+x ）2=1000【分析】由题意“平均每月增长率为x ”，求出二、三月份营业额，根据等式：二月份营业额+三月份营业额=1000万元，即可列出方程．【详解】一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴ 二月份营业额为：()2001x ⨯+；三月份营业额为：()()20011x x ⨯+⨯+；∴ 二、三月份总营业额为：()()()2001200111000x x x ⨯++⨯+⨯+=，化简得， ()22001200(1)1000x x +++=．故答案为：()22001200(1)1000x x +++=．【点睛】本题考查运用一元二次方程解决实际问题，找到等量关系是解题关键．12【分析】如图，连接OC ，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠BOC 的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接OC ，∵∠CAB ＝30°，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝60°，又直径AB 的长为∴半径OB ＝∴BC ．．【点睛】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC 的度数是解题的关键． 13．y 1>y 2>y 3【分析】把点的坐标分别代入可求得y 1，y 2，y 3的值，比较大小可求得答案．【详解】∵A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线222y x x -=-+上的三点，∴y 1＝−（−2）2−2×（−2）＋2＝2，y 2＝−1−2＋2＝−1，y 3＝−22−2×2＋2＝−6，∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：y 1>y 2>y 3．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．1：5【分析】作DH ∥BE ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE ＝EH ，CH ＝3EH ，得到答案．【详解】过点D 作DH ∥BE 交AC 于H ，∵DH ∥BE ， ∴1AE AF EH FD ==，3CH CD EH DB==， ∴AE ＝EH ，CH ＝3EH ，∴AE ：AC ＝1：5，故答案为：1：5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 15．9s ≥【分析】由已知等式表示出y 2，代入s 中利用二次函数最值即可确定出s 范围．【详解】解：由x +y 2＝3，得：y 2＝﹣x +3≥0，∴x ≤3，代入得：s ＝x 2+8y 2＝x 2+8（﹣x +3）＝x 2﹣8x +24＝（x ﹣4）2+8，当x ＝3时，s ＝（3﹣4）2+8＝9，∴9s ≥．故答案为：9s ≥．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是根据题意进行代入消元，然后利用二次函数的性质进行求解即可．16【分析】设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB ，取OB 中点M ，连结 MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【详解】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB ，取OB 中点M ，连结 MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，过点M 作MH ⊥AB 于H ．则MH=BH=1，AH=3，由勾股定理可得，MG=12，∵AG≥AM ，当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM ，MG 的值．17．（1）x 1=0，x 2=4；（2）x 1=56+，x 2=56- 【分析】（1）先移项，然后因式分解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）(3)x x x -=(3)0x x x --=(31)0x x --= (4)0x x -=∴x 1=0，x 2=4；（2）23510x x -+=，∴x 1，x 2 【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，掌握解方程的方法与步骤，根据方程的特点选择适当的方法是解决问题的关键．18．1,x - 【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】原式=()()()()()211111111x x x x x x x x ⎛⎫-+--÷- ⎪+-++⎝⎭2111x x x x x --=÷++ ()1111x x x x x -+=⨯+-- 1x=-当x ==3=- ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）a=-1【分析】（1）求出判别式△的值，并判断△＞0，问题便可得证；（2）由一元二次方程根与系数的关系得12x x a +=-，依题意列方程-a=1，解方程即可求得a 值．【详解】解：（1）证明：△=()()222424824a a a a a --=-+=-+∵()220a -≥，∴()2240a -+>，即△＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程x 2+ax+a-2=0的两根为x 1，x 2，x 1+x 2=1，∴x 1+x 2=-a=1．∴a=-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP ，故作∠CPD=∠BAP ，∠CPD 与AC 的交点为D 即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP 可得∠CPD =∠ABC ，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD ∽△ABP ，∴∠CPD=∠BAP ，故作∠CPD=∠BAP 即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC ，∴∠BAP =∠ABC ，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC ，即∠CPD =∠ABC ，∴PD ∥AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.21．（1）10%；（2）798600000元【分析】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．根据“2021年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米”，即可列出方程解答；（2）计算出2021年的绿化面积，即可解答．【详解】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．可列方程1000（1+x ）2=1210解方程，得：x 1=0.1 x 2=-2.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210(110%1331⨯+=）(万平方米) 1331000060798600000⨯=（元）答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．【点睛】本题考查实际问题与一元二次方程，第一问求出增长率，第二问求出增加的面积从而求出需要的资金．22．9m【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】解：40cm 0.4m DE ==，30cm 0.3m EF ==.由题意得10m CD AM ==， 1.5m AC DM ==.∵90BCD DEF ∠=∠=︒，BDC FDE ∠=∠，∴DCB DEF △∽△. ∴BC CD EF DE =. ∴100.30.4BC =， ∴7.5BC =.∴7.5 1.5=9(m)AB BC AC =+=+.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 23．（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，BC=4，于是得到BE=12BC=2，CE=AC ==，于是得到AP=AC=Rt △PAO 中，解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)证明：连接OA∵∠B =60°∴∠AOC ＝2∠B =120°又∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OC A =30°又∵AP ＝AC∴∠P ＝∠ ACP =30°∴∠OAP ＝∠A OC -∠P =90°∴OA ⊥P A∴P A 是圆 O 的切线；(2)解：过点C 作CE ⊥ AB 于点E ．在 Rt △BCE 中，∠B = 60°，BC =4，∴1222BE BC CE AB ====，∴AE AB BE =-=∴在 Rt △ACE 中，AC == ，∴AP AC ==∴在 Rt △PAO 中，OA =3，∴⊙O 的半径为 3．【点睛】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．24．（1）t =2或6；（2）t =2或8【分析】（1）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于12cm 2列式求值即可；（2）如果PQ ⊥DQ ，则∠DQP 为直角，得出△BPQ ∽△CQD ，即可得出对应边成比例，再设AP =t ，QB =2t ，得出方程，求出x 即可．【详解】解：（1）设t 秒后△PBQ 的面积等于12cm 2．则AP =t ，QB =2t ，∴PB =8﹣t ， ∴12×（8﹣t ）•2t =12，解得x 1=2，x 2=6．答：2秒或6秒后△PBQ 的面积等于12cm 2；（2）设t 秒后PQ ⊥DQ 时，则∠DQP 为直角，∴△BPQ ∽△CQD ， ∴BP BQ CQ CD= ，设AP =t ，QB =2t ， ∴821628t t t -=-， ∴(48)(8)0t t --=，解得：x =2或8．当x =8时，P 点到达B 点、Q 点到达C 点，此时PQ ⊥DQ ．答：2秒或8秒后PQ ⊥DQ ．【点睛】此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的性质；解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程．25．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．【分析】（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明△EAB ≌△GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明△EAB ≌△GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明△EAB ∽△GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD ，90DAB ︒∠=∵四边形AEFG 为正方形∴AE =AG ，90EAG ︒∠=∴EAB GAD ∠=∠在△EAB 和△GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△GAD∴BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。

江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x2-2=0的解为（）A. 2B. 2C. 2与−2D. 2与−22.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=73.某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. 300(1+x)2=980B. 300(1+x)+300(1+x)2=980C. 300(1−x)2=980D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=9804.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A. 有一个角为40∘的两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D. 有一个角为100∘的两个等腰三角形5.现给出以下几个命题：（1）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A. 15∘B. 15∘或45∘C. 15∘或75∘D. 15∘或105∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______．8.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式m2-2m+3的值为______．9.已知ab=23，则a+ba=______．10.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为______．11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______．12.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为______．13.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=______．14.如图，点A、B、C，D在同一圆上，AD，BC延长线相交于点Q，AB，DC的延长线相交于点P．若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=______．15.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=______..16.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2+2x-80=0的一个实数根，求该三角形的面积．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求BC的长．（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．并求BD的长．（3）求CD的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19.解方程（1）x2+6x-1=0（2）2x2+5x-3=0．20.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）．21.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO．22.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．23.已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．24.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．25.已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧CD的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=42cm，求OC的长．26.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=______；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）当点P运动至AB中点时，求线段CO的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：移项得x2=2，解得x=±．故选：D．这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.【答案】C【解析】解：方程x2-6x+2=0，变形得：x2-6x=-2，配方得：x2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量=980．【解答】解：由题意得，二月份的生产量为300(1+x)，三月份的生产量为300(1+x)(1+x)，那么300(1+x)+300(1+x)2=980．故选B．4.【答案】D【解析】解：有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴A不一定相似；两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴B不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，（1）是假命题；相等的弧所对的弦相等，（2）是真命题；圆中90°的圆周角所对的弦是直径，（3）是假命题；矩形的四个顶点必在以对角线的交点为圆心，对角线长度的一半为半径的同一个圆上，（4）是真命题；在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，（5）是假命题，故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义、弦和弧的关系定理、圆周角定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：D．根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．7.【答案】-1【解析】解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1．故答案为：-1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8.【答案】6【解析】解：把x=m代入方程x2-2x-3=0可得：m2-2m-3=0，即m2-2m=3，∴m2-2m+3=3+3=6；故答案为：6．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-2m+3的值．此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2-2m当成一个整体．利用了整体的思想．9.【答案】52【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．10.【答案】25-2或6-25【解析】解：当AP＞BP时，AP=AB=2-2，当AP＜BP时，AP=4-（2-2）=6-2，故答案为：2-2或6-2．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11.【答案】30【解析】解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案为：30．圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．12.【答案】7【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=9-3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC-CE=9-2=7．故答案为：7．先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE 的长度，即可求出AE的长度．此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．13.【答案】57.5°【解析】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=25°，∠DBC=50°，∴∠DBA=7.5°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．故答案为：57.5°．连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=25°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．14.【答案】45°【解析】解：∵∠A=50°，∠P=35°，∴∠CDQ=85°，∵∠A=50°，∴∠DCQ=50°，∴∠Q=180°-85°-50°=45°，故答案为：45°．根据三角形的外角的性质求出∠CDQ=85°，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求出∠DCQ=50°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．15.【答案】143【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．16.【答案】y=4x（x＞0）【解析】解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x 与y的关系，从而不难求解．此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．17.【答案】解：x2+2x-80=0，（x+10）（x-8）=0，所以x1=-10，x2=8，则三角形第三边长为8，如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=DC=3，在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=55，所以S△ABC=12×6×55=355．【解析】先利用因式分解法解方程得到三角形第三边长为8，则三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据勾股定理计算出高，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．18.【答案】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，∴BC=AB2−AC2=8；（2）△ABD为等腰直角三角形．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD=22AB=52；（3）作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH=45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH=CH=22BC=42，在Rt△BDH中，DH=(52)2−(42)2=32，∴CD=CH+DH=42+32=72．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义得∠ACD=∠BCD，则AD=BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=5；（3）作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH=CH=BC=4，再利用勾股定理计算出DH=3，从而计算CH+DH即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．19.【答案】解：（1）x2+6x=1，x2+6x+9=10，（x+3）2=10，x+3=±10，所以x1=-3+10，x2=-3-10；（2）（2x-1）（x+3）=0，2x-1=0或x+3=0，所以x1=12，x2=-3．【解析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20.【答案】解：方法1：设窗户宽为x米，高就为9.5−0.5−3x2米，则x×9.5−0.5−3x2=3，解得x1=1，x2=2，当x1=1时，9.5−0.5−3x2=3，当x2=2时，9.5−0.5−3x2=1.5，∵墙的高度为2.8m，∴3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m，高为1.5m．方法2：设窗户宽为xm，高为ym，则3x+2y+0.5=9.5xy=3，解得x1=1y1=3，x2=2y2=1.5，∵墙的高度为2.8m，∴y1=3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m，高为1.5m．【解析】方法1：设窗户宽为x米，高就为米，根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解；方法2：：设窗户宽为xm，高为ym，根据该窗户的透光面积为3m2，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解．关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系．21.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AEO∽△ABC，∴EO：BC=AO：AC，∵EF∥AD，∴△COF∽△CAD，∴AO：AC=DF：DC，∴EO：BC=DF：DC，∵EF∥BC，∴△DOF∽△DBC，∴DF：DC=OF：BC，∴EO：BC=OF：BC，∴EO=FO．【解析】由AD∥EF∥BC，判定AEO∽△ABC，△COF∽△CAD，△DOF∽△DBC，得出对应边成比例，整理得出EO：BC=OF：BC，求得结论即可．此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，AB=AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=12BC=3，在Rt△OCE中，OC=CEsin60∘=23，∴OE=OC2−CE2=4×3−9=3，∵AB=AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=120360×π×（23）2-12×6×3=4π-33（cm 2）．【解析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE ，=，再根据圆周角定理即可得出∠AOC 的度数；（2）先根据勾股定理得出OE 的长，再连接OB ，求出∠BOC 的度数，再根据S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC 计算即可．本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）小明同学说的有道理．理由如下：∵方程x 2-（k +2）x +2k =0的判别式△=（k +2）2-8k =（k -2）2≥0，∴无论k 取何值时，这个方程总有实数根，∴小明同学说的有道理；（2）若a =1是腰，则x =1为已知方程的解，将x =1代入方程得：k =1，即方程为x 2-3x +2=0，解得：x =1或x =2，此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；若a =1是底时，b =c 为腰，即k =2，方程为x 2-4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，此时b =c =2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5．【解析】（1）先计算出△=（k+2）2-4•2k=（k-2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分a 为腰与a 为底两种情况，求出方程的解确定出b 与c ，即可求出周长．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△=0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠FDC =90°，∴∠FDE +∠CDE =90°，∵CF ⊥BD ，∴∠FDE +∠DFE =90°，∴∠CDE =∠DFE ，又∴∠DEC =∠CDF =90°，∴△DEC ∽△FDC ；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴DF ∥BC ，∴FEEC=DFBC=12，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=32，∴DF=CF2−CD2=6，∴BC=AD=26．【解析】（1）根据矩形的性质、同角的余角相等得到∠CDE=∠DFE，得到答案；（2）根据DF∥BC，得到==，根据相似三角形的性质得到CE•CF=CD2=12，求出CF，根据勾股定理计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）连接DP、CP，∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧CD的长为：120π×3180=2πcm；（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，∵EF=42cm，∴EM=22cm，在Rt△EPM中，PM=32−(22)2=1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×33=533cm．②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC-PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×33=33cm．综上所述，OC的长为533cm或33cm．【解析】（1）根据∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，利用弧长公式得出弧的长；（2）分两种情况分析，①当P在∠AOB内部，根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4cm，得出EM=2cm，进而得出OC的长．②当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，进而求出即可．此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO=（cm）是解决问题的关键．26.【答案】34【解析】解：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为；（2）①证明：如图1，取PE的中点Q，连接AQ，OQ，∵∠POE=90°，∴OQ=PE，∵△APE是直角三角形，∴点Q是Rt△APE外接圆的圆心，∴AQ=PE，∴OQ=AQ，∴点O一定在△APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°∴AC=，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA==，（3）如图2连接AC，由（2）知AC经过点O，且∠CAO=∠OPC=45°，又∵∠ACP=∠OCP，∴△COP∽△CPA，∴，点P运动至AB中点时，AP=BP=2，由（1）知△APE∽△BCP，∴，∴，解得：AE=1，由勾股定理得：，OP=PE×sin45°=，由勾股定理得：PC=，∴，解得：．（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠BPC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①求证A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）连接AC，易知AC过点O，运用勾股定理求出AE，OP，CP的值，进而运用△APE∽△BCP，列出相关比例线段求解即可．此题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大．第21页，共21页。

江苏省泰兴市洋思中学1112学年九年级上学期

（第6题）C BAE FCBD (A )A江苏省泰兴市洋思中学11-12学年九年级上学期12月月考试题（数学）说明：1、本试卷共6页，共28题．2、所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一．选择题：(每小题3分,共24分) 1．式子()22-化简的结果（）A ．4±B ．2±C ．2D ．－22．若1-=x 是一元二次方程02=-ax x 的一个解，则a 的值（）A ．－1B ．1C ．0D ．1±3．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ．若AC=，BC=2，则sin∠ACD 的值为（）A ．B ．C ．D ．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查全国初中学生的视力情况D ．为保证“神舟8号”的成功发射，对其零部件进行检查 5．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是21，在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率为 ( ) A ．1 B ．21 C ．41 D ．43 6．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5CDBA7．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（）8．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（） A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋2二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．使x +1 有意义的x 的取值范围是 ▲ .10．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．11．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ． 12．已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为3cm 、5cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为▲ ．（第8题）ACD13. 已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm ． 14.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于 ▲ ．15.如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A→A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为 ▲ .16．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是 ▲.17．某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 ▲ ____．18．直线y kx y 与4-=轴相交所成锐角的正切值为21，则k 的值为 ▲ .三、解下列各题：（本大题共10题，共96分） 19．（每题４分，共８分）（1）计算：：|23|3130tan 320112--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--（2）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．求tan75º的值．20．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（第14题）DCEFAB（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲名司机；（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率；.（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数22．（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成：①⊙D的半径= （结果保留根号）；② 若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。

江苏省泰兴市洋思中学2024届中考数学四模试卷含解析

江苏省泰兴市洋思中学2024届中考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转902．在平面直角坐标系中，将点P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为( )A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)3．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或144．估计112-的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b应满足的条件是（）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =8．关于x 的方程=无解，则k 的值为（） A ．0或B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣39．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（） A ．－11B ．－1C ．1D ．1110．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠ C ．1903∠=+∠D ．以上都不对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .13．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．16．如图，点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C 在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y 轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．20．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）22．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（12分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC 的值；求斜坡CD的长度.24．灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．2、A【解题分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【题目详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQ MPO NOQ PO OQ∠=∠∠=∠=，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选A．【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．3、D【解题分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【题目详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系． 4、B 【解题分析】 ∵9<11<16,∴34<<,∴122<< 故选B. 5、D 【解题分析】 ∵在▱ABCD 中，AO =12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE =13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD =BC ，∴AF =13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCESS=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 6、A 【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 7、B 【解题分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 8、A 【解题分析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A. 9、D 【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【题目详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 10、C 【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠1=90° ∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C ．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、【解题分析】设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．【题目详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．12、（10，3）【解题分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【题目详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).13、3 5【解题分析】分析：此即可得到所求概率了.详解： ∵从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.14、1．【解题分析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22，∴()22222a a +=，解得24a =，∴这个长方体的体积为4×3=1．15、5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解题分析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用16、【解题分析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD =k 2==．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解题分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．【题目详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于 2，∴x=±2 是原方程的根，当 x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当 x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【题目点拨】18、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解题分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK 于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【题目详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK 于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.19、（1）详见解析；（1）6-【解题分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【题目详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3OD=．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴232HE=-．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴3623EF EH==-【题目点拨】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．20、7.6 m．【解题分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【题目详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．21、49.2米【解题分析】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【题目详解】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，xtan PADAD∠=，∴x x5AD xtan38.50.804===︒．在Rt△PBD中，xtan PBDDB∠=，∴x xDB2xtan26.50.50===︒．又∵AB=80.0米，∴5x2x80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．22、(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解题分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【题目详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．23、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为3（2）斜坡CD的长度为3米.【解题分析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=60203603ABtan==︒（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=12x米，3米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴3312x解得：3（米）故斜坡CD的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

洋思中学九年级数学试卷

洋思中学九年级数学试卷2014.10一、选择题：（每题3分，共18分)1.用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（）A.1)2(2=+xB.1)2(2=-xC.9)2(2=+xD.9)2(2=-x2.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则兴趣小组共有（）A.5人B.6人C.7 人D.8人3.如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.41- K B.041≠-k K 且 C.41- k D.4141-≠-k k 且 4.下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦；③90°的角所对的弦是直径 ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A.1个B.2个C.3个D.4个5.在⊙O 中，半径OA=10cm,AB 是弦，C 是AB 弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB的长为（）A.6cmB.10cmC. 16cmD.18cm6.如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A 到弦BC 的距离等于（） A. 241 B. 234C. 4D. 3二、填空题（每题3分，共30分)7.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22b a b a -=⊕,则方程24)34(=⊕⊕x 的解为8.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程为。

9.若=+=-+-+2222222,05)(4)(y x y x y x 则10.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ，若矩形的面积为4m 2，则AB 的长为A BD C11 . 若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是12.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0,0），点P 的坐标为(4,-3),则点P 与⊙O 的位置关系是13.如图，一副三角板ABC 和DEF 的顶点都在同一个圆上，则弧DA 与弧EFC 的度数和为14.已知圆一条弦的长为R,半径也为R,则该弦所对的圆周角为。

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级（上）期中数学试卷1.方程x2=−2x的解是()A. −2B. 0，−2C. 0，2D. 无实数根2.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是()A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°3.关于抛物线y=(x−1)2+2，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与y轴的交点是(0,2)C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而增大4.小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是()A. 平均数是105B. 众数是104C. 中位数是104D. 方差是505.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定6.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y37.一组数据−2，−1，0，3，5的极差是______ ．8.已知函数y=(m−1)x m2+1+3x，当m=______ 时，它是二次函数．9.已知关于x的一元二次方程4x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．10.如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，PQ⏜的长度不变．若⊙O的半径为9，则PQ⏜的长等于______．11.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是______．12.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的4，9则AB：DE=______．13.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，则∠ABD=______°.14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为______．15.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=______ ．16.在二次函数y=x2+2x−3中，当−3<x<3时y的取值范围为______．17.(1)解方程：(x−3)2=3−x；(2)若抛物线y=x2−2kx+16的顶点在x轴上，求k的值．18.抛物线关于y轴对称，且过点(1,−2)和(−2,0)．(1)求出对应的二次函数关系式．(2)判断点(2,−1)是否在该函数的图象上？19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．20.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．21.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.491.7%16.7%乙组 1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．(1)在图中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)，圆心坐标为______；(2)若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．23.如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3．(1)若∠A=30°，求扇形OBC的面积．(2)若PC2=PB⋅PA，求证：PC是⊙O的切线．24.已知抛物线y=x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x…______ ______ ______ ______ ______ …y…______ ______ ______ ______ ______ …(2)若P(a,y1)，Q(1,y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．(3)怎样平移抛物线y=x2+2x+2可使所得抛物线恰好过点(2,2)，写出一种平移方法．25.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E在BC的延长线上(不包括点C)，点F在CB的延长线上，且CF=CE，DF交AB边于点G，交矩形ABCD的外接圆⊙O于点H．(1)如图，若点H为半圆ABC的中点，求BG的长；(2)若DE与⊙O相切，求DE的长；(3)当点E在BC延长线上运动时，求证：△DEG的面积保持不变．26.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点；连接DE，并作∠DEF=∠B，射线EF交AC边于F，连结DF．(1)求证：△DBE∽△ECF；(2)当E是线段BC中点时，求证：DE平分∠BDF；(3)如果△DEF是等腰三角形，求CF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2=−2x，∴x2+2x=0，则x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=−2，故选：B．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∠AOC=20°，∴∠ADC=12故选：C．先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2+2，A、因为a=1>0，开口向上，故说法正确，不符合题意；B、与y轴交点x=0时，y=3，故说法错误，符合题意；C、因为对称轴是直线x=1，故说法正确，不符合题意；D、当x>1时，y随x的增大而增大，故说法正确，不符合题意；故选：B．根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,2)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：(A)平均数为：(96+104+104+116)÷4=105，故A正确；(B)出现最多的数据是104，所以众数是104，故B正确；(C)先排序：96、104、104、116，所以中位数为(104+104)÷2=104，故C正确；[(96−105)2+(104−105)2+(104−105)2+(116−105)2]=51，故(D)方差为：14D错误．故选：D．由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d<r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．6.【答案】D【解析】解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴对称轴为x=1，P2(3,y2)，P3(5,y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3<5，∴y2>y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称，故y1=y2>y3，故选：D．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．7.【答案】7【解析】解：由题意可知，极差为5−(−2)=7．故答案为：7．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．8.【答案】−1【解析】解：∵y=(m−1)x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=−1或m=1(舍去此时m−1=0)．故答案为：−1．根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m−1≠0．9.【答案】k>−14【解析】解：∵关于x的一元二次方程4x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=22−4×4×(−k)>0，．解得：k>−14．故答案为：k>−14根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.【答案】3π【解析】解：如图，连接OP、OQ，则∠POQ=2∠A=60°．∵⊙O的半径为9，∴PQ⏜的长=60×π×9180=3π．故答案为3π．连接OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得出∠POQ=2∠A=60°，再根据弧长公式列式计算即可．本题考查了弧长的计算，圆周角定，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及圆周角定理的内容．11.【答案】4π【解析】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2π的扇形的面积，∴侧面积=12×4×2π=4π圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的侧面积的求法．12.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=(ABDE )2=49，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB//DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=49，得到AB：DE═2：3．此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．13.【答案】55【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．先利用圆内接四边形的性质得到∠A=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：在⊙O的内接四边形ABCD中，∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，(180°−70°)=55°．∴∠ABD=12故答案为55．14.【答案】9【解析】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．15.【答案】392【解析】【分析】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE =AHAC，∴AB=AH⋅AEAC，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB=18×2624=392，故答案为：392．16.【答案】−4≤y<12【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−3=(x−1)2−4，∴该函数图象开口向上，当x=1有最小值−4，∴当x=−3时，y=12，当x=3时，y=0，∵−3<x<3，∴y的取值范围为−4≤y<12，故答案为：−4≤y<12根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当−3<x<3时y的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：(1)∵(x −3)2=3−x ，∴(x −3)2+(x −3)=0， ∴(x −3)(x −3+1)=0， ∴(x −3)(x −2)=0， ∴x −3=0或x −2=0，解得x 1=3，x 2=2；(2)∵抛物线y =x 2−2kx +16=(x −k)2−k 2+16， ∴该抛物线的顶点坐标是(k,−k 2+16)， ∵抛物线y =x 2−2kx +16的顶点在x 轴上， ∴−k 2+16=0，解得k 1=4，k 2=−4．【解析】(1)先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程；(2)先将抛物线解析式化为顶点式，再根据抛物线y =x 2−2kx +16的顶点在x 轴上，可知顶点的纵坐标为0，然后即可计算出k 的值．本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法和抛物线顶点在x 轴上的特点是纵坐标为0．18.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =ax 2+c ，根据题意得{a +c =−24a +c =0，解得{a =23c =−83，所以抛物线解析式为y =23x 2−83．(2)当x =2时，y =23x 2−83=23×4−83=0， ∴点(2,−1)不在该函数的图象上．【解析】(1)由于抛物线关于y 轴对称，则可设顶点式y =ax 2+c ，再把两个点的坐标分别代入得到关于a 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、c 的值，从而得到抛物线解析式． (2)把点(2,−1)代入函数解析式即可判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】(1)14；(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=28=14．【解析】解：(1)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=14；故答案为14．(2)见答案．【分析】(1)画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：(1)连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE=BC：EF，∵AB=4m，BC=3m，EF=8∴4：3=DE：8∴DE=32(m)．3【解析】(1)根据投影的定义，作出投影即可；(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF.计算可得DE=10(m)．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21.【答案】解：(1)从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；(2)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分(含7分)以上人数多于甲组7分(含7分)以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【解析】(1)本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．(2)本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】(1)如下图，故圆心坐标为(5,5)；(2)(7,0)；【解析】解：(1)如图所示：圆心坐标为：(5,5)；故答案为：(5,5)；(2)如图所示：点D的坐标为(7,0)；故答案为：(7,0)．(1)分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；(2)利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．此题主要考查了复杂作图以及三角形外接圆与外心，正确得出圆心的位置是解题关键．23.【答案】(1)解：连接OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∵⊙O的半径为3，∴扇形OBC的面积=60⋅π⋅32360=3π2；(2)证明：连接BC，∵PC2=PB⋅PA，∴PCPA =PBPC，∵∠BPC=∠CPA，∴△PBC∽△PCA，∴∠BCP=∠CAP，∵OA=OC=OB，∴∠CAP=∠ACO，∠OCB=∠OBC，∴∠ACO=∠BCP，∵AB是⊙O的直径，∴∠CAP+∠OBC=90°，∴∠OCB+∠BCP=90°，即OC⊥PC，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，根据扇形的面积公式即可得到答案；(2)证明：连接BC，根据相似三角形的性质得到∠BCP=∠CAP，根据等腰三角形的性质得到∠CAP=∠ACO，∠OCB=∠OBC，根据圆周角定理得到∠CAP+∠OBC=90°，推出OC⊥PC，于是得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】直线x=1(1,3)−3−2−10152125【解析】解：(1)y=x2+2x+2=(x+1)2+1对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,1)；列表：x…−3−2−101…y…52125..描点、连线画出函数图象为：故答案为直线x=−1，(−1,1)；(2)由图象可知，若y1>y2，实数a的取值范围是x<−3或x>1；(3)抛物线y=x2+2x+2向右平移2个单位所得抛物线恰好过点(2,2)．(1)配方后即可确定顶点坐标及对称轴，列表，描点、连线画出抛物线即可；(2)根据图象确定答案即可；(3)根据图象即可得到答案．本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与几何变换，解题的关键是确定对称轴及顶点坐标并作出图象．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点H为半圆ABC的中点，∴AH⏜=CH⏜．∴∠ADH=∠CDH=1∠ADC=45°．2∴△ADG为等腰直角三角形．∴AG=AD=3，∴BG=AB−AG=4−3==1；(2)连BD 则BD 为直径，如图，∵DE 与⊙O 相切，∴BD ⊥DE ．∵DC ⊥BE ，∴BDC∽△DCE ． ∴BC CD =CD CE ． ∴34=4CE ．∴CE =163．在Rt △DCE 中，∵DE 2=DC 2+CE 2∴DE =√42+(163)2=203；证明：(3)设DC 与GE 交于点M ，如图，设FB =x ，则FC =3+x ，∵CF =CE ，∴CE =3+x ，∴BE =BC +CE =3+3+x =6+x ．∵BG//CD ，∴BG CD =BF FC ．∴BG4=x x+3．∴BG =4x x+3．∴AG=AB−BG=4−4xx+3=12x+3．∵S△ADG=12×AG×AD=18x+3，S△BEG=12×BG×BE=2x2+12xx+3，∴S△ADG+S△BGE=12x+3+2x2+12xx+3=2(x2+6x+9)x+3=2(x+3)．∵S△DCE=12×CD×CE=12×4×(x+3)=2(x+3)，∴S△DCE=S△ADG+S△BEG．∴S△DME=S△ADG+S四边形BGMC．∵S△DEG=S△DMG+S△DME，∴S△DEG=S△DMG+S△ADG+S四边形BGMC =S矩形ABCD=3×4=12．∴当点E在BC延长线上运动时，△DEG的面积保持不变，总等于12．【解析】(1)利用点H为半圆ABC的中点，可得∠ADH=∠CDH=45°，△ADG为等腰直角三角形，则AG=AD=3，可得BG=AB−AG；(2)连接BD，则得BD为圆的直径，利用切线的性质定理可得BD⊥DE，利用BDC∽△DCE 得出比例式求得线段CE，在Rt△DCE中，利用勾股定理可求线段DE的长；(3)通过计算△DEG的面积始终等于矩形ABCD的面积得出结论．本题是一道圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论，切线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，矩形的性质，三角形的面积．通过计算找出△DEG的面积等于矩形ABCD的面积是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∵∠DEF=∠B，∴∠FEC=∠BDE，而∠B=∠C，∴△DBE∽△ECF；(2)证明：如图2，∵E是线段BC中点，∴BE=CE=12BC=3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF，∴DEEF =BDCE，即DEEF=23，∵BDBE =23，∴BDBE =DEEF，∵∠B=∠DEF，∴△DBE∽△DEF，∴∠BDE=∠EDF，∴DE平分∠BDF；(3)∵△DEF是等腰三角形，∴DE=EF或DE=DF或DF=EF，设BE=x，则CE=6−x，①当DE=EF时，∵△BDE∽△CEF，∴BDCE =BECF=DEEF，即26−x =xCF=1，∴6−x=2，CF=x，解得：x=4，∴CF=4；②当DE=DF时，则∠DEF=∠DFE=∠B=∠C，∴△DEF∽△ABC，∴DEEF =ABBC=56，∵△BDE∽△CEF，∴BDCE =BECF=DEEF，即26−x =x CF =56，解得：x =185，CF =65x ， ∴CF =65x =65×185=10825；③当DF =EF 时，则∠DEF =∠EDF =∠B =∠C ，∴△FDE∽△ABC ，∴DE EF =BC AC =65， ∵△BDE∽△CEF ，∴BD CE =BE CF =DE EF ， ∴26−x =x CF =65，解得：x =133，CF =56x ， ∴CF =56×133=6518；综上所述，CF =4或6518或10825．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ，再利用三角形外角性质证明∠FEC =∠BDE ，于是可判断△DBE∽△ECF ；(2)根据E 是线段BC 中点，可得BE =CE =12BC =3，再证得△BDE∽△CEF ，进而可得△DBE∽△DEF ，即可得出结论；(3)分三种情况：①当DE =EF 时，②当DE =DF 时，③当DF =EF 时，分别利用相似三角形性质建立方程求解即可求得答案．本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，中点定义等，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．。

洋思中学秋九年级上数学期中考试试题

洋思中学秋学期九年级数学期中考试试题一、选择题：（每题3分，共18分）1.方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为（ ▲ ） A.1≠m B.0≠m C.1-≠m D.1±≠m2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且CB ＞AC ，则下列等式中成立的是（ ▲ ） A ．AB 2=AC ·CB B ．CB 2=AC ·AB C ．AC 2=CB ·AB D ．AC 2=2BC ·AB 3.下列命题中，真命题有（ ▲ ）个①三角形有且只有一个外接圆，圆有且只有一个内接三角形； ②如果两条弧不等，那么它们所对的弦也不等； ③如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等； ④如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ▲ ） A ．18ab ≥B ．14ab ≥C ．18ab ≤D ．14ab ≤5.如图，锐角ΔABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与ΔODB 相似的三角形有（ ▲ ） A.4个 B. 3个 C. 2个 D . 1个6.如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9,BC=12，AB =10，在线段BC 上任取一点P ，作射线PE ⊥PD ，与线段AB 交于点E ，则线段PC 的范围是（ ▲ ） A.PC>0 B.0<PC<12 C.3≤PC ≤12 D.3<PC<12二、填空题：（每题3分，共30分）7.在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离为 ▲ km.8.若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 ▲ .（第5题图）（第6题图）9.已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ▲ ㎝.10.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ． 11.已知23,a c e a e b d f b f+====+则 ▲ . 12.弦AB 分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为 ▲ .13.AD 为△ABC 的中线，G 为△ABC 的重心，若BGC S ∆ =2，则ABD S ∆= ▲ ．14. ▲ ．15.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两直角边长分别为1cm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 ▲ .16.如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则 EF ︰GH ＝ ▲ .三、解答题：（10小题，共102分）17.（本题12分）用适当的方法解下列方程：（1）x （x －3）=x ；（2）（x+3）2+3（x+3）－4=0．18．（本题8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中x 满足一元二次方程0232=+-x x .19．（本题10分）已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n ＜3，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．5543254321054321021=,x a x a x a x a x a x a a a a a a a -+++++-+-+-=若（）则（第16题图）20.（本题10分）如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：（1）△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论.（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？并说明理由.（第20题图）21.（本题12分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（－3,0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．22．（本题10分）如图，在一个长AB=40m、宽BC=30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地8m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？⑵求张华追赶王刚的速度是多少？23.（本题8分）我们在学习三角形相似时，往往是添加平行线构造相似三角形的基本图形.有一学生根据这一理论猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD ABCD AC.如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程. （第21题图）（第22题图）（第23题图）24．（本题10分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为▲元和▲元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？25．（本题10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD＝CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝4，AB＝5，求CE的长．AC（第25题图）26.（本题12分）已知：点A（1,3），点B（-3，0），点C(1，0）（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.九年级数学期中考试参考答案一、选择题：1.A2.B3.A4.C5.B6.C二、填空题：7.1500 8.错误！未找到引用源。

江苏省泰州市泰兴市洋思中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省泰州市泰兴市洋思中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2 2．一元二次方程 2810x x --=配方后可变形为（）A ． ()2417x +=B ．()2417x -=C ．()2415x +=D ．()2415x -= 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若∠AOC =80°，则∠ADB 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°4．如图，量角器外缘上有A 、B 两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为( )A ．40°B ．30°C ．25°D ．15°5．下列说法中，正确的是（）A ．正多边形都是中心对称图形；B ．圆的直径是这个圆的对称轴；C ．90°的圆周角所对的弦是直径；D ．垂直于半径的直线是圆的切线.6．如图，在平面直角坐标系中，A e 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A e 于M N 、两点，若点M 的坐标是()84--，，则点N 的坐标为（）A ．()5,4--B ．()4,4--C ．()3,4--D ．()2,4--二、填空题7．方程22x x =的根是．8．已知O e 的半径为2cm ，点P 到圆心O 的距离为2cm ，则点P 与O e 的位置关系是． 9．已知a 是一元二次方程2340x x +-=的一个实数根，则代数式 2261a a ++=． 10．已知△ABC 三边的长分别为5、12、13，那么△ABC 内切圆的半径为．11．我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为x ，可以列方程为． 12．用半径为30，圆心角为120︒的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．13．如图，点I 是ABC V 的内心，若70C ∠=︒，则AIB ∠=．14．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=°15．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若20ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为．16．如图，,AC BD 是的两条弦，且,AC BD O ⊥e 的半径为12，猜想22AB CD +的值为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)()()3730x x x +-+=；(2)22310x x +-=．18．已知关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若此方程的一个根是1-，求出方程的另一个根及k 的值．19．如图，PA PB 、是O e 的切线，切点分别为A 、B ．点C 在»AB 上，过点C 的切线分别交PA PB 、于点D 、E ，已知PDE △的周长20，求PA 的长．20．如图，点A 在O e 的直径CD 的延长线上，点B 在O e 上，连接AB 、BC ．(1)给出下列信息：①AB BC =；②30A ∠=︒；③AB 与O e 相切．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_____，结论是_____（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形)．(2)在（1）的条件下，若12AB =，求图中阴影部分的面积．21．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)当每件降价10元时，每天可销售________件；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？22．如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)作一个圆，使圆心O 在AC 边上，且与AB BC 、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若34AC BC ==，，求（1）中所作的O e 的半径．23．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连接AC ，E 为BC 延长线上一点，且CD 平分ACE ∠．(1)如图①，若60DCE ∠=︒，求证：ABD △为等边三角形；(2)如图②，若1013AB BD ==，，求O e 的半径．24．学习下面方框内的内容，并解答下列问题：小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：问题1：若23a b -=，求241a b -+的值．解决思路：2412(2)12317a b a b -+=⨯=-++=．问题2：如图1，分别以ABC V 的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和．解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的半圆，则阴影面积为2π．问题3：已知223a b ab +=（0a b >>），求22-a b ab 的值．解题思路：对已知条件进行恒等变形，()22225,5a b ab ab a b ab ++=+=，因为0a b >>，所以a b +=a b -=L问题：(1)方框内3个问题的解决都用到了的数学思想方法(从下列选项中选一个)；A ．分类讨论；B ．数形结合；C ．整体；D ．从特殊到一般(2)方框内问题3中22-a b ab的值为；(3)如图2，已知O e 的半径为5，AB 、CD 是O e 的弦，且8AB =，6CD =，求»AB 与»CD的长度之和．25．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD 的四个顶点都在O e 上，若点E 是弧AB 上的一点，F 是DE 上的一点，且DF BE =．①试说明：ADF ABE V V ≌；②若1DF AF ==，求O e 半径．【解决问题】如图2，若点E 在弧AD 上，过点A 作AM BE ⊥，请说明线段BE DE AM 、、之间满足等量关系：2BE DE AM -=．26．定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为1x ，212()x x x <，分别以12x x ，为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则点M 为该一元二次方程的衍生点．(1)若一元二次方程230x x +=，写出该方程的衍生点M 的坐标_______．(2)若关于x 的一元二次方程为()222120x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标．②若以点M 为圆心，r 为半径的M e 与x 轴、y 轴都相切，求r 的值．(3)是否存在b c ，，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()32y kx k =+-的图象上？若有，请求出b c ，的值；若没有，请说明理由．。

2025届江苏省泰兴市洋思中学数学九上开学监测试题【含答案】

2025届江苏省泰兴市洋思中学数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式成立的是()A ＝B ＝C ＝D ．32、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）矩形不具备的性质是()A ．对角线相等B ．四条边一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形4、（4分）数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A ．4B ．5C ．5.5D ．65、（4分）△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为（）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对6、（4分）下列计算错误的是（）A ．+=2B ．C ．D ．7、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度8、（4分）如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BC=5，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．10、（4分）在五边形ABCDE 中，若410A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=__________.11、（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．12、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．13、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝l 2，AD ＝13，点E 是AD 的中点，求CE 的长．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG CH =．16、（8分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．17、（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：225ax a -=____________20、（4分）若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．21、（4分）已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .若3,AB CDM =∆的周长为9，则BC =______．23、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知四边形ABCD ，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．25、（10分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式2=，所以C选项错误；D、原式3=，所以D选项错误．故选：B．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、C【解析】根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．【详解】∵由折叠可得，BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,BC=a∴BD=2a，∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=a，设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，在Rt△BCE中,，解得：x =，即AE 的长为.故选C.本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3、B 【解析】根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B 选项错误，由矩形的性质可知选项A 、C 、D 正确.故选：B 本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.4、D 【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x ）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D ．考点：1.众数；2.中位数．5、C 【解析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，都需要先求出BD,CD 的长度，在锐角三角形中，利用BC BD CD =+求解；在钝角三角形中，利用BC CD BD =-求解.【详解】（1）若△ABC 是锐角三角形，在Rt ABD △中，∵13,12AB AD ==由勾股定理得5BD ===在Rt ACD 中，∵15,12AC AD ==由勾股定理得9CD ===∴5914BC BD CD =+=+=（2）若△ABC 是钝角三角形，在Rt ABD △中，∵13,12AB AD ==由勾股定理得5BD ===在Rt ACD 中，∵15,12AC AD ==由勾股定理得9CD ===∴954BC CD BD =-=-=综上所述，BC 的长为14或4故选：C.本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.6、B 【解析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：A,C,D 计算都是正确的，其中B 项,只有同类根式才可以作加减法,所以B 错误,故选B.本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.7、B 【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A 、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B 、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C 、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D 、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B ．考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8、D【解析】3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】故选：D．考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案为1.本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．10、130°【解析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【详解】解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案为：130°．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11、57.5【解析】根据题意有△ABF ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质可求出AD 的长，进而得到答案.【详解】如图，AE 与BC 交于点F ，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.12、1【解析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、6.1【解析】先由勾股定理求得AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴=1，∵CD ＝12，AD ＝13，∵AC 2+CD 2＝12+122＝169，AD 2＝169，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠C ＝90°，∴△ACD 是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝12AD=12×13=6.1．故答案为6.1.本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．15、见详解【解析】利用平行四边形的性质，结合条件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质定理，即可得到结论．【详解】∵在平行四边形ABCD中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE DF=，∴AF=EC，在∆AGF与∆CHE中，∵A C AF CEF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴∆AGF≅∆CHE（ASA），∴AG=CH．本题主要考查平行四边形的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的性质以及ASA证三角形全等，是解题的关键．16、证明见解析【解析】证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.【详解】连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四边形DEBF是平行四边形．此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.17、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.【解析】（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，∴1020%＝50（人）．∵做家务4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示．（3）∵做家务4小时的人数是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）双曲线的解析式为6yx=-，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B 坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线myx=上，∴m23=-，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为6 yx =-，∵点B在双曲线6yx=-上，且OC=6BC，设点B 的坐标为（a ，﹣6a ），∴66a a -=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴3k b 2{k b 6-+=+=-，解得：k 2{b 4=-=-，∴直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）根据图象得：不等式m >kx b x +的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a (x +5)(x -5)【解析】先公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】()()()22252555.ax a a x a x x -=-=+-故答案为a (x +5)(x -5).20、1【解析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+=故答案为：1．本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．21、-1a a+【解析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a =，…，∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a +．故答案为：-1a a +．此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．22、6.【解析】根据题意，OM 垂直平分AC ，所以MC=MA ，因此△CDM 的周长=AD+CD ，即可解答.【详解】∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD=BC,AB=CD ∵OM ⊥AC ，∴AM=MC.∴△CDM 的周长=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案为6.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA23、1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n =0.03，解得，n=1，故估计n 大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】根据新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，即可得出所画图形．【详解】解：如图所示．连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，连接EF ，FG ，四边形BEFG 即所画图形．本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE 、BF 、BG 与BA 、BD 、BC 的关系是解决问题的关键．25、(1)40，15；(2)见解析；（3）120双【解析】（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m 的值；（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以解答本题．【详解】（1）12÷30%=40，m%=640×100%=15%，故答案为：40，15；（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，补全的条形统计图如图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；（3）400×30%=120（双），答：建议购买35号运动鞋120双．考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据已知条件得到BF =DE ，由垂直的定义得到∠AED =∠CFB =90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到∠ADE =∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的性质即可得到结论．详解：（1）∵BE =DF ，∴BE -EF =DF -EF ，即BF =DE ，第21页，共21页∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，∵AD =BC ，DE =BF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE =∠CBF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。