现代证券投资理论(PPT 53页)
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限制地以无风险利率借入和贷出； 证券市场上任何证券都在单一期限内向
投资者提供收益；
投资者对证券的预期收益率、方 差、协方差具有相同的看法；
证券市场是完善的，不存在投资 障碍，证券价格是一种均衡价格。
一 资本市场线 (CML)
(一) 无风险借贷 1 什么是无风险资产
无风险资产的收益是确定的，标准 差为零。
资本资产定价模型是市场证券组 合与无风险借贷的组合，并以此 构成有效集，因此市场证券组合 CAPM中具有核心作用。
（三）资本市场线：（CML）
1 线性有效组合 连接无风险资产和市场证券组合的
直线称为资本市场线（CML）。 资本市场线是无风险资产和风险资
产组合的线性有效边界。 资本市场线上的所有证券组合仅含
组合，称为有效组合: 在各种风险条件下，提供最大的预
期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提
供最小wenku.baidu.com险。
（二）可行组合： 可行组合代表从N种证券中所
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定：
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
三、最优组合的选择
最优组合应同时满足以下条件： 1、位于有效边界上； 2、位于投资者的无差异曲线上； 3、为无差异曲线与有效边界的切点。
市场模型是单因素模型，资本资产定 价模型是均衡模型；
市场模型中的值相对于某一市场指数， 资本资产定价模型中的值相对于市场 证券组合。
（四）系数的计算
i是线性回归方程ri i i rm i
的回归系数
i
Covim
2 m
其中i 单项证券i的系统风险系数
Covim 单项证券i与市场证券组合的收益率协方差
二、证券市场线：
证券市场线和系数提供准确计算某 单一证券风险并确定该证券价格的 方法。 （一）系统风险和非系统风险：
单项证券不仅非系统风险不同， 而且受系统风险影响的程度也不同。
（二）系统风险的量化
1 单项证券的收益率：
ri i irm i
2 单项证券的系统风险:
1
i
i2
2 m
2
i
2
第八章 现代证券投资理论
第一节 现代证券投资理论的产生与发展
一 现代证券投资理论的产生 二 现代证券投资理论的发展
第二节 证券组合理论
一、证券组合的收益和风险 资产组合理论的前提条件： 第一，证券市场是有效的。 第二，投资者都是风险厌恶者。 第三，投资者根据证券的预期收益 率和标准差选择证券组合。 第四，多种证券之间的收益都是相 关的。
(rm rf )
rp
rf
(rm rf )
m
p
资本市场线的斜率为： (r m ，rf 其) 垂直截距
为rf,
( m 0)
所以CML上投资组合的预期收益率为：
rp
rf
r
m
m
r
f
p
其中，r p和分别p 代表有效证券组合的预期 收益率和标准差。
CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基 本特征。
（三）证券组合风险的计算
由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：
1
N N
2
p
X i X jCovij
i1 j1
其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投 资比率，即权数。
Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差。 —N 双N 重加总符号，表示所有证券的协
i方1 j1 差都要相加。
rp rf bp
其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益 升水。
套利定价理论中的资产定价方程为：
ri rf bi11 bi22 biN N
APT方程表明证券或证券组合的预期收 益与它对市场因素的敏感度存在着线性 相关关系，并有等于无风险利率的共同 截距。
三、APT与CAPM的综合运用
上式又可以变化为:
1
p
N
2 i
xi2
2
2 Covij X i X j
i1
1i j N
其中:i j分别表示第种证券和第种证券的标准差
因为: Covij iji j
所以: 1
p
N
2 i
X
2 i
2
2
iji j X i X j
i1
1i jN
二、有效组合
（一）有效组合的意义： 同时满足以下两个条件的一组证券
三、证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率。
（一） 系数
系数用以衡量证券的错误定价，即 证券的预期收益率不等于它的均衡预 期收益率。
i
ri
e
ri
根据CAPM模型，在均衡条件下，位于 SML上的证券预期收益率为均衡预期收
益率，即：
e
ri
rf
(rm
rf
) i
其中，r1e为证券的均衡预期收益率
1 CML的斜率为 (rm rf ) / m SML的斜率为 (rm rf ) 当证券组合P为市场证券组合M时两者斜 率相同
2 有效组合落在CML上，无效组合落在 CML下 任何证券或证券组合均落在SML上
（八）证券市场线的应用
例：某公司今年的现金股息为每股0.5元， 预期今后每年将以10%的速度稳定增长。 当前的无风险利率为3%，市场组合的风 险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。 该公司股票当前的合理价格为多少?
i i m i i (i i ) / m
3 证券组合的系统风险
p p m p
p ( p p ) / m
4 系数—系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值 有关 具有较大值的证券有较大的预期 收益
（三）市场模型
用市场综合指数代替市场证券组合建 立市场模型计算值，并用它代表资本 资产定价模型中的值。
其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各 共同因素，
b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数。
多因素模型也适用于证券组合
N
rp
xi ri
i 1
将多因素模型公式代入
N
rp xi ai bi1F1 bi2F2 biN FN ei i 1
ap bp1F1 bp2F2 bpN FN ep
i ri rf (rm rf ) i
若某证券的系数为正，它位于SML线 上方，说明价格被低估；
若某证券的系数为负，它位于SML线 下方，说明价格被高估；
若某证券的系数为0，它位于SML线 上，说明定价正确。
（二）证券特征线：
上式可整理为：
ri rf i (rm rf ) i
ri rf i rm rf i i
其中i为证券i的随机误差项。并有：
ri证券rf组合r的m特征rf线：i i i
rp rf rm rf p p p
证券组合的超额收益率，是组合 系统风险和非系统风险的补偿。投资 分散化将导致证券组合系统风险平均 化和非系统风险抵销，从而实现证券 组合总风险减少的效果。
（一）证券组合的分散原理
为实现收益的最大化和风险的最小 化，应实行投资的分散化。
由于各种证券受风险影响而产生的 价格变动的幅度和方向不尽相同， 因此存在通过分散投资使风险降低 的可能。
（二）证券组合预测收益率的测算
N
r p X i r i i 1
其中：rp—证券组合的预期收益率 Xi—投资第i种证券的期初价值在组合 值中的比率 ri—第i种证券的预期收益率 N—证券组合中包含的证券种类数
2 m
市场证券组合收益率方差
（五）证券市场线（SML）
CML反映的是有效组合的预期收益率和 风险之间的关系，单一证券与其他证券组 合预期收益和风险的关系取决于它们与市 场证券组合的协方差
具有较大协方差的证券和证券组合提供 较大的预期收益率
证券协方差风险与预期收益率之间的线 性关系，称为证券市场线（SML）
系统风险。
2资本市场线(CML)方程
设： x f xm 1
并有： rf r m
rp x f rf xm rm rp (1 xm )rf xm rm rp rf xm (rm rf )
1
p
N
N
2
xi x j Covij
i 1 j 1
p xm m
rp
rf
p m
将两者结合，能比单纯的APT作出 更精确的预测，又能比CAPM作出更广 泛的分析，从而为投资决策提供更充分 的指导。
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.1420.10.14Wednes day, October 14, 2020
在均衡状态下单个证券的收益与风险 的关系可以表示为：（SML)
ri
rf
rm rf
2 m
Covim
SML还可以表示为：
ri rf (rm rf ) im
（六）对SML的解释
i 0 i 1 i 1 i 1
Eri rf Eri Erm Eri Erm Eri Erm
（七）比较CML与SML
（2）无风险借贷对投资组合选择的 影响
（二）市场证券组合
1 分离定理 投资者对最优风险资产组合的选
择与该投资者对风险和收益的偏好 无关，两者可以分离。
2 市场证券组合
市场证券组合是将证券市场上的所有证 券按照它们各自在整个证券市场总额中 所占的比重组成的证券组合
市场证券组合的预期收益率是市场上所 有证券的加权平均收益率，组合中各单 项证券的非系统风险会相互抵销，从而 可以提供最大程度的资产多样化效应。
ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：
ri ai bi F ,
证券i的方差和协方差分别为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
Covij
bib j
2 F
其中，bi2
为2 因素风险，
F
为 e2非i 因素风险。
（二）多因素模型
ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei
3 对CML的解释
（1）无风险利率可看成是在一定时间内 贷出货币资本的收益，是时间的价格；
（2）CML的斜率可看成是承受每一单位 风 险的报酬，是风险的价格。 从本质上讲，证券市场提供应了一个时 间与风险之间的交换场所，以及由供需 双方决定证券价格的场所。
4 投资者对最优组合的选择
不同投资者可在资本市场线上找到由 各种无风险和风险资产组成的组合，并 运用无差异曲线和资本市场线确定最优 投资组合。
（1）投资于一个无风险资产与一个 风险资产
（2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响
可行集的改变 有效集的改变 （4）无风险贷出对组合选择的影响
3 无风险借入
（1）借入资金并投资于单一风险资产 （2）借入资金并投资于风险组合
4 同时允许无风险借入和贷出
（1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化
第四节 套利定价理论
资本资产套利定价理论（APT）是一个 决定资产价格的均衡模型，它认为证券的 实际收益率要受更多具有普遍因素的影响， 证券分析的目标在于识别经济中的这些因 素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。
一、因素模型
（一）单一因素模型： 假设条件：随机误差项与因素不相关，任何
两种证券的随机误差项不相关。 ri=ai+biF+ei ri-证券i的收益率。 ai-没有因素F的期望收益。 F-市场因素的价值。 bi-证券I对因素F的敏感系数。
据此可画出证券特征线：
证券特征线的纵轴为这种证券的实 际超额收益率，横轴为市场证券组合的 实际超额收益率。某一证券的证券特征 线通过以下两点：纵轴上系数所在点 和该证券预期超额收益率与市场证券组 合超额收益率的相交点，斜率为这一证 券的系数。
（三）投资分散化的好处
证券i的实际收益率仍有可能偏离它的 证券特征线，因为有随机误差项存在。 现将证券特征线作如下调整：
将无风险资产与风险资产组合 M结合形成一个新的投资组合， 该组合的预期收益和风险为：
r p x f rf (1 x f ) rm
1
p
x2f
2 f
(1
xf
)2
2 m
2xf
(1
xf
)Cov fm
2
f 0, Cov fm 0,
1
p
(1
x)2
2 m
2
p (1 x) m
2 无风险贷出
式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包 含的各个证券ai,bi1,bi2…biN,ei的加权平 均数，权数为各证券在组合中的投资比 率。
在多因素模型中，投资组合同样能实现 分散投资效应。
二、套利定价理论
纯因素证券组合——只对某一因素的变动 具有灵敏度的证券组合。
纯因素证券组合的收益率为：
证券投资过程的四个阶段： 第一，考虑各种可能的证券组合； 第二，计算这些证券组合的收益率、方差、
协方差； 第三，通过比较收益率和方差决定有效组
合； 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点
确定对最优组合的选择。
第三节 资本资产定价模型（CAPM）
CPAM假设条件： 存在一种无风险资产，投资者可以不受
投资者提供收益；
投资者对证券的预期收益率、方 差、协方差具有相同的看法；
证券市场是完善的，不存在投资 障碍，证券价格是一种均衡价格。
一 资本市场线 (CML)
(一) 无风险借贷 1 什么是无风险资产
无风险资产的收益是确定的，标准 差为零。
资本资产定价模型是市场证券组 合与无风险借贷的组合，并以此 构成有效集，因此市场证券组合 CAPM中具有核心作用。
（三）资本市场线：（CML）
1 线性有效组合 连接无风险资产和市场证券组合的
直线称为资本市场线（CML）。 资本市场线是无风险资产和风险资
产组合的线性有效边界。 资本市场线上的所有证券组合仅含
组合，称为有效组合: 在各种风险条件下，提供最大的预
期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提
供最小wenku.baidu.com险。
（二）可行组合： 可行组合代表从N种证券中所
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定：
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
三、最优组合的选择
最优组合应同时满足以下条件： 1、位于有效边界上； 2、位于投资者的无差异曲线上； 3、为无差异曲线与有效边界的切点。
市场模型是单因素模型，资本资产定 价模型是均衡模型；
市场模型中的值相对于某一市场指数， 资本资产定价模型中的值相对于市场 证券组合。
（四）系数的计算
i是线性回归方程ri i i rm i
的回归系数
i
Covim
2 m
其中i 单项证券i的系统风险系数
Covim 单项证券i与市场证券组合的收益率协方差
二、证券市场线：
证券市场线和系数提供准确计算某 单一证券风险并确定该证券价格的 方法。 （一）系统风险和非系统风险：
单项证券不仅非系统风险不同， 而且受系统风险影响的程度也不同。
（二）系统风险的量化
1 单项证券的收益率：
ri i irm i
2 单项证券的系统风险:
1
i
i2
2 m
2
i
2
第八章 现代证券投资理论
第一节 现代证券投资理论的产生与发展
一 现代证券投资理论的产生 二 现代证券投资理论的发展
第二节 证券组合理论
一、证券组合的收益和风险 资产组合理论的前提条件： 第一，证券市场是有效的。 第二，投资者都是风险厌恶者。 第三，投资者根据证券的预期收益 率和标准差选择证券组合。 第四，多种证券之间的收益都是相 关的。
(rm rf )
rp
rf
(rm rf )
m
p
资本市场线的斜率为： (r m ，rf 其) 垂直截距
为rf,
( m 0)
所以CML上投资组合的预期收益率为：
rp
rf
r
m
m
r
f
p
其中，r p和分别p 代表有效证券组合的预期 收益率和标准差。
CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基 本特征。
（三）证券组合风险的计算
由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：
1
N N
2
p
X i X jCovij
i1 j1
其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投 资比率，即权数。
Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差。 —N 双N 重加总符号，表示所有证券的协
i方1 j1 差都要相加。
rp rf bp
其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益 升水。
套利定价理论中的资产定价方程为：
ri rf bi11 bi22 biN N
APT方程表明证券或证券组合的预期收 益与它对市场因素的敏感度存在着线性 相关关系，并有等于无风险利率的共同 截距。
三、APT与CAPM的综合运用
上式又可以变化为:
1
p
N
2 i
xi2
2
2 Covij X i X j
i1
1i j N
其中:i j分别表示第种证券和第种证券的标准差
因为: Covij iji j
所以: 1
p
N
2 i
X
2 i
2
2
iji j X i X j
i1
1i jN
二、有效组合
（一）有效组合的意义： 同时满足以下两个条件的一组证券
三、证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率。
（一） 系数
系数用以衡量证券的错误定价，即 证券的预期收益率不等于它的均衡预 期收益率。
i
ri
e
ri
根据CAPM模型，在均衡条件下，位于 SML上的证券预期收益率为均衡预期收
益率，即：
e
ri
rf
(rm
rf
) i
其中，r1e为证券的均衡预期收益率
1 CML的斜率为 (rm rf ) / m SML的斜率为 (rm rf ) 当证券组合P为市场证券组合M时两者斜 率相同
2 有效组合落在CML上，无效组合落在 CML下 任何证券或证券组合均落在SML上
（八）证券市场线的应用
例：某公司今年的现金股息为每股0.5元， 预期今后每年将以10%的速度稳定增长。 当前的无风险利率为3%，市场组合的风 险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。 该公司股票当前的合理价格为多少?
i i m i i (i i ) / m
3 证券组合的系统风险
p p m p
p ( p p ) / m
4 系数—系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值 有关 具有较大值的证券有较大的预期 收益
（三）市场模型
用市场综合指数代替市场证券组合建 立市场模型计算值，并用它代表资本 资产定价模型中的值。
其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各 共同因素，
b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数。
多因素模型也适用于证券组合
N
rp
xi ri
i 1
将多因素模型公式代入
N
rp xi ai bi1F1 bi2F2 biN FN ei i 1
ap bp1F1 bp2F2 bpN FN ep
i ri rf (rm rf ) i
若某证券的系数为正，它位于SML线 上方，说明价格被低估；
若某证券的系数为负，它位于SML线 下方，说明价格被高估；
若某证券的系数为0，它位于SML线 上，说明定价正确。
（二）证券特征线：
上式可整理为：
ri rf i (rm rf ) i
ri rf i rm rf i i
其中i为证券i的随机误差项。并有：
ri证券rf组合r的m特征rf线：i i i
rp rf rm rf p p p
证券组合的超额收益率，是组合 系统风险和非系统风险的补偿。投资 分散化将导致证券组合系统风险平均 化和非系统风险抵销，从而实现证券 组合总风险减少的效果。
（一）证券组合的分散原理
为实现收益的最大化和风险的最小 化，应实行投资的分散化。
由于各种证券受风险影响而产生的 价格变动的幅度和方向不尽相同， 因此存在通过分散投资使风险降低 的可能。
（二）证券组合预测收益率的测算
N
r p X i r i i 1
其中：rp—证券组合的预期收益率 Xi—投资第i种证券的期初价值在组合 值中的比率 ri—第i种证券的预期收益率 N—证券组合中包含的证券种类数
2 m
市场证券组合收益率方差
（五）证券市场线（SML）
CML反映的是有效组合的预期收益率和 风险之间的关系，单一证券与其他证券组 合预期收益和风险的关系取决于它们与市 场证券组合的协方差
具有较大协方差的证券和证券组合提供 较大的预期收益率
证券协方差风险与预期收益率之间的线 性关系，称为证券市场线（SML）
系统风险。
2资本市场线(CML)方程
设： x f xm 1
并有： rf r m
rp x f rf xm rm rp (1 xm )rf xm rm rp rf xm (rm rf )
1
p
N
N
2
xi x j Covij
i 1 j 1
p xm m
rp
rf
p m
将两者结合，能比单纯的APT作出 更精确的预测，又能比CAPM作出更广 泛的分析，从而为投资决策提供更充分 的指导。
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.1420.10.14Wednes day, October 14, 2020
在均衡状态下单个证券的收益与风险 的关系可以表示为：（SML)
ri
rf
rm rf
2 m
Covim
SML还可以表示为：
ri rf (rm rf ) im
（六）对SML的解释
i 0 i 1 i 1 i 1
Eri rf Eri Erm Eri Erm Eri Erm
（七）比较CML与SML
（2）无风险借贷对投资组合选择的 影响
（二）市场证券组合
1 分离定理 投资者对最优风险资产组合的选
择与该投资者对风险和收益的偏好 无关，两者可以分离。
2 市场证券组合
市场证券组合是将证券市场上的所有证 券按照它们各自在整个证券市场总额中 所占的比重组成的证券组合
市场证券组合的预期收益率是市场上所 有证券的加权平均收益率，组合中各单 项证券的非系统风险会相互抵销，从而 可以提供最大程度的资产多样化效应。
ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：
ri ai bi F ,
证券i的方差和协方差分别为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
Covij
bib j
2 F
其中，bi2
为2 因素风险，
F
为 e2非i 因素风险。
（二）多因素模型
ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei
3 对CML的解释
（1）无风险利率可看成是在一定时间内 贷出货币资本的收益，是时间的价格；
（2）CML的斜率可看成是承受每一单位 风 险的报酬，是风险的价格。 从本质上讲，证券市场提供应了一个时 间与风险之间的交换场所，以及由供需 双方决定证券价格的场所。
4 投资者对最优组合的选择
不同投资者可在资本市场线上找到由 各种无风险和风险资产组成的组合，并 运用无差异曲线和资本市场线确定最优 投资组合。
（1）投资于一个无风险资产与一个 风险资产
（2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响
可行集的改变 有效集的改变 （4）无风险贷出对组合选择的影响
3 无风险借入
（1）借入资金并投资于单一风险资产 （2）借入资金并投资于风险组合
4 同时允许无风险借入和贷出
（1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化
第四节 套利定价理论
资本资产套利定价理论（APT）是一个 决定资产价格的均衡模型，它认为证券的 实际收益率要受更多具有普遍因素的影响， 证券分析的目标在于识别经济中的这些因 素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。
一、因素模型
（一）单一因素模型： 假设条件：随机误差项与因素不相关，任何
两种证券的随机误差项不相关。 ri=ai+biF+ei ri-证券i的收益率。 ai-没有因素F的期望收益。 F-市场因素的价值。 bi-证券I对因素F的敏感系数。
据此可画出证券特征线：
证券特征线的纵轴为这种证券的实 际超额收益率，横轴为市场证券组合的 实际超额收益率。某一证券的证券特征 线通过以下两点：纵轴上系数所在点 和该证券预期超额收益率与市场证券组 合超额收益率的相交点，斜率为这一证 券的系数。
（三）投资分散化的好处
证券i的实际收益率仍有可能偏离它的 证券特征线，因为有随机误差项存在。 现将证券特征线作如下调整：
将无风险资产与风险资产组合 M结合形成一个新的投资组合， 该组合的预期收益和风险为：
r p x f rf (1 x f ) rm
1
p
x2f
2 f
(1
xf
)2
2 m
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(1
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2
f 0, Cov fm 0,
1
p
(1
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2 m
2
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2 无风险贷出
式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包 含的各个证券ai,bi1,bi2…biN,ei的加权平 均数，权数为各证券在组合中的投资比 率。
在多因素模型中，投资组合同样能实现 分散投资效应。
二、套利定价理论
纯因素证券组合——只对某一因素的变动 具有灵敏度的证券组合。
纯因素证券组合的收益率为：
证券投资过程的四个阶段： 第一，考虑各种可能的证券组合； 第二，计算这些证券组合的收益率、方差、
协方差； 第三，通过比较收益率和方差决定有效组
合； 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点
确定对最优组合的选择。
第三节 资本资产定价模型（CAPM）
CPAM假设条件： 存在一种无风险资产，投资者可以不受