高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有 字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论.
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误解分析
1. 用公式 an=Sn-Sn-1 解决相关问题时，一定要注意条件 n≥2， 因n=1时，a1=S1.
a1 1 q n 2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 S n 解 1 q
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
n 1 S1 【解题回顾】公式 an 给出了数列的项 S n S n 1 n 2
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：
(1)公式对任何数列都适用； (2)n＝1的情形要单独讨论.
2.已知等比数列 {an} 的公比为 q，前 n项的和为 Sn，且 S3，S9， S6成等差数列. (1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列.
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注 意讨论q.
3.一个等差数列的前 12项和为354，前12项中偶数项和与奇 数项和之比为32∶27，求公差d.
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n S n；当ak＜0时， S n ( k =1，2，…，n).若在 Sn
a1，a2,…，an 中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零 ，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.


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行”怎么就能在如此短的时间内取得那么令人瞩目的业绩，原来他们有人才啊！看到这彭掌柜的失了神，耿正面带微笑一边稳步走来， 一边拱手施礼，不卑不亢地说：“彭掌柜的您好啊！晚生今日专门登门造访，只是时间选得有些个不巧。您这边正忙着呢，我倒来打扰， 见谅，见谅啊！”彭掌柜的慌乱而尴尬地笑一笑，忙不迭地拱手还礼，说：“实在对不起了，我手头有一些事情急需处理，让耿掌柜的 久等了，抱歉，抱歉！快请进屋里坐了叙话！”耿正原本就猜想到这彭掌柜的并非真的有急需处理事情而没有空暇见他的，瞥一眼那杯 早已经没有了一点儿热气儿的凉茶，心下里更加洞察出了这个不地道的老家伙此时非常矛盾的心态。因此间，对于商量好了与其洽谈的 事宜，更有了两分胜算的把握。进屋之后，两人分宾主落座，大伙计给每人倒上一杯热茶以后就抽身出去了。耿正略做观察，发现这彭 掌柜的家眷并不在这边的屋子里。心下里想，这样也好，我和这老家伙彼此之间的谈话可以更加随便轻松一些了。这样想着，耿正故意 不先开口，只管坐在那里慢慢喝茶。彭掌柜的实在憋不下去了，红涨着一张疙疙瘩瘩的老脸，表情讪讪地说：“老朽素知耿掌柜的您一 贯商务缠身少有闲暇。今儿个由于鄙人一时太忙，您居然静等了这将近半日，想来可有什么事情要与老朽说喽？”耿正微微一笑，直视 着面前这张尴尬不堪的老脸，以攻为守地说：“想必彭掌柜的已经听到一些有损我们‘昌盛丝绸行’声誉的不实之词了吧！”彭掌柜的 那张尴尬不堪的老脸更加挂不住了。他干咳两声，几乎语无伦次地说：“这，这，并没有。噢，不，也听说了一点儿„„您，您来找我， 是要和我说这事儿吗？都是伙计们不懂事„„”耿正摆摆手打断他这些毫无意义的表白，轻轻地说：“不不不，我来找您，并不是专门 说这些的！”彭掌柜的狐疑地问：“那您是？”耿正一字一顿地说：“我代表‘昌盛丝绸行’来见您，是想和您谈一谈咱们两家铺子以 后的经营方向。换句话说，就是咱们两家铺子以后各自经营哪些商品！只有这样，咱们才有可能在互不侵占销售市场的前提下，都能够 不断地做大做强，各发各的财；甚至还可以互相扶持，共同发财！”听了耿正这落地有声的一席话，彭掌柜的的眼睛越瞪越大。听完之 后，他站起来结结巴巴地问：“耿掌柜的您，您说什么？改变经营方向？我这铺子里品种齐全可是杭州城里有名的，怎么能够削减？削 减了商品的品种，还谈什么做大做强和发财啊！”耿正礼貌地伸手请彭掌柜的重新落座了，认真地说：“您不必紧张，咱们慢慢商量！” 当彭掌柜的有些愤愤不平地重新坐下后，耿正又给自己续上茶，慢条斯理地说：“彭掌柜的想必您也知道，咱们两家的铺子里销售的几 乎就是一样的商品呢。您是
3.设 {an}是公比为 q 的等比数列， Sn是它的前 n项和.若 {Sn} 是 1 等差数列，则q=___
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的 值为( D ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8
5. 在等差数列 { an} 中， a2+a4=p，a3+a5=q．则其前 6 项的和 S6 为( B ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q) 返回
【解题回顾】在等差数列{an}中： (1)项数为2n时，则S偶-S奇＝nd，S奇 / S偶＝an / an+1；
(2)项数为2n-1时，则S奇-S偶＝an，S奇/ S偶＝n/(n-1)，S2n-1=
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和 Sn S ’n ．
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米) 30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83 60 65 ( 140) 145 ( 85 ) 88
2. 已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=18-a5，则 S8 等 于（ D ） A.18 B.36 C.54 D.72
nn 1 d 1 2


3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和. 返回
课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
S n S S 2S Sn S n 2S
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延伸·拓展
5.数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为前n项的和，是否
lg S n c lg S n 2 c 存在正常数c，使得 lg S n 1 c 对 2
任意的n∈N+成立?并证明你的结论.
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式 • 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 S n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a1 an n na
2
q 1 na1 等比数列前n项和 S n a1 1 q n q 1 1 q n 1 S1 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 an S n S n 1 n 2