高二上学期数学单元测试(1)不等式(第六章)
高中数学第一册不等式单元测试题(含答案)
不等式单元测试题一、单选题(共12题;共24分)1.(2020高二下·北京期中)若,,则()A. B. C. D.2.(2020高一下·邯郸期中)已知,且.下列不等式中成立的是()A. B. C. D.3.(2020高一下·成都期中)若,则一定有()A. B. C. D.4.(2020高一下·嘉兴期中)设、、,,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.5.(2020高一下·吉林期中)下列命题中:① ,;② ,;③ ;④ ;正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.(2020高一下·哈尔滨期末)已知,,则的最小值为()A. 8B. 6C.D.7.(2020高一下·太和期末)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为()A. 1B. 4C.D.8.(2020高一下·丽水期末)已知实数满足,且,则的最小值为()A. B. C. D.9.(2020高一下·宜宾期末)若正数满足,则的最大值为()A. 5B. 6C. 7D. 910.(2020高一下·南昌期末)已知a,,且满足,则的最小值为()A. B. C. D.11.(2020高一下·丽水期末)不等式的解集是()A. 或B. 或C.D.12.(2020高一下·吉林期末)若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是()A. x>5a或x<-aB. x>-a或x<5aC. 5a<x<-aD. -a<x<5a二、填空题(共4题;共4分)13.(2020高二下·西安期中)比较大小:________ .(用,或填空)14.(2020高一下·温州期末)已知正实数x,y满足,则的最小值是________.15.(2020高一下·宜宾期末)若正数满足,则的最小值为________.16.(2020高一下·哈尔滨期末)不等式的解集为________.三、解答题(共8题;共75分)17.(2020高一下·六安期末)已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.18.(2020高一下·大庆期末)已知关于x的不等式.(1)当时,解上述不等式.(2)当时,解上述关于x的不等式19.(2020高一下·太和期末)已知函数.(1)若对任意实数,恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式.20.(2020高一下·宜宾期末)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围.21.(2020高一下·萍乡期末)(1)解不等式;(2)解关于x的不等式:.22.(2020高一下·成都期末)已知定义在上的函数,其中为常数.(1)求解关于的不等式的解集;(2)若是与的等差中项,求a+b的取值范围.23.(2020高一下·南昌期末)已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离()与速度()的平方和汽车总质量积成正比关系,设某辆卡车不装货物以的速度行驶时,从刹车到停车走了.(Ⅰ)当汽车不装货物以的速度行驶,从刹车到停车所滑行的距离为多少米?.(Ⅱ)如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,发现前面处有障碍物,这时为了能在离障碍物以外处停车,最大限制时速应是多少?(结果保留整数,设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过.参考数据:.)24.(2020高一下·重庆期末)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式的解集为R,求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】,又,,所以,所以.故答案为:C【分析】采用作差法比较即可.2.【答案】B【解析】【解答】,且,,.故答案为:B.【分析】由和,得,根据不等式的性质可得选项.3.【答案】C【解析】【解答】由题可得,则,因为, 则, ,则有,所以,即故答案为:C【分析】由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断.4.【答案】C【解析】【解答】对于A,由,则,A不符合题意;对于B,若,则,B不符合题意;对于C,,因为,,所以,即,C符合题意;对于D,,因为,,所以,所以,即,D不符合题意;故答案为:C【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小逐一判断即可.5.【答案】C【解析】【解答】① ,由不等式的加法得,所以该命题正确;② ,是错误的,如:,满足已知,但是不满足,所以该命题错误;③ ,所以,所以该命题正确;④ 所以,所以该命题正确.故答案为:C【分析】①利用不等式的加法法则判断;②可以举反例判断;③利用不等式性质判断;④可以利用作差法判断.6.【答案】C【解析】【解答】∵,,∴,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值为.故答案为:C【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.7.【答案】B【解析】【解答】因为,所以,且,则,即,取等号时有:,且;,当且仅当时取得最大值:,故答案为:B.【分析】先利用基本不等式分析取得最大值的条件,然后再去计算的最大值.8.【答案】B【解析】【解答】,当且仅当时取等号故答案为:B【分析】利用1的代换,结合基本不等式求最值.9.【答案】D【解析】【解答】依题意,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9.故答案为:D【分析】利用基本不等式求得的最大值.10.【答案】C【解析】【解答】∵,∴.即.当且仅当时取等号.∴的最小值为故答案为:C【分析】利用a和b的关系进行代换,再利用基本不等式即可得出.11.【答案】C【解析】【解答】由得:,,,即不等式的解集为,故答案为:C【分析】由原不等式可化为,直接根据一元二次不等式的解法求解即可.12.【答案】B【解析】【解答】由有所以方程的两个实数根为,因为,所以所以由不等式得,或故答案为:B【分析】利用因式分解求出对应方程的实数根,再比较两个实数根的大小,从而得出不等式的解集.二、填空题13.【答案】<【解析】【解答】解:即故答案为:<【分析】利用作差法比较大小;14.【答案】【解析】【解答】将式子变形为,即,因为,,所以(当且仅当时,等号成立),所以有,即,故,所以,则的最小值是.故答案为:.【分析】由题易得,然后由基本不等式可得,最后可求得的最小值.15.【答案】16【解析】【解答】依题意,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.故答案为:16【分析】利用基本不等式求得的最小值.16.【答案】{x|2<x<3}【解析】【解答】由,得,从而解得,所以,不等式的解集为,故答案为:.【分析】根据一元二次不等式的解法,即可求得原不等式的解集.三、解答题17.【答案】(1)解:因为,所以,因为,所以,所以当且仅当时,等号成立,所以当时,(2)解:存在,使得成立,等价于当时,由(1)知,所以,,所以.因为,所以,解得,所以实数a的取值范围为【解析】【分析】(1)变形为后,根据基本不等式可得结果;(2)转化为,等价于,等价于,等价于.18.【答案】(1)解:当时,代入可得,解不等式可得,所以不等式的解集为(2)解:关于的不等式.若,当时,代入不等式可得,解得;当时,化简不等式可得,由解不等式可得,当时,化简不等式可得,解不等式可得或,综上可知,当时,不等式解集为,当时,不等式解集为,当时,不等式解集为或【解析】【分析】(1)将代入,结合一元二次不等式解法即可求解.(2)根据不等式,对a分类讨论,即可由零点大小确定不等式的解集.19.【答案】(1)解:当时,恒成立;当时,要使对任意实数x,恒成立,需满足,解得,故实数a的取值范围为(2)解:由不等式得,即.方程的两根是,.①当时,,不等式的解为或;②当时,不等式的解为;③当时,不等式的解为;④当时,,不等式无解;⑤当时,,不等式的解为综上:①当时,不等式的解为或;②当时,不等式的解为;③当时,不等式的解为;④当时,,不等式解集为;⑤当时,不等式的解为【解析】【分析】(1)对a讨论,时不合题意;合题意;,利用判别式小于0解不等式,求交集即可得到所求范围;(2)先将不等式化为,再对参数a的取值范围进行讨论,利用一元二次不等式的解法分别解不等式即可.20.【答案】(1)解:当时,不等式为,即,该不等式解集为.(2)解:由已知得,若时,恒成立,,即,的取值范围为.【解析】【分析】(1)当是,解一元二次不等式求得不等式的解集.(2)利用判别式列不等式,解不等式求得的取值范围.21.【答案】(1)解:原不等式可化为且,由标根法(或穿针引线法)可得不等式的解集为(2)解:原不等式等价于.当时,;当时,,解集为空集;当时,.综上所述,当时,解集为;当时,解集为空集;当时,解集为【解析】【分析】(1)分式不等式用穿根法求解即可.(2)含参数的二次不等式求解,先求解对应方程的实数根,再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论解决即可.22.【答案】(1)解:,整理为,当时,不等式的解集是,当时,不等式的解集是,当时,不等式的解集是;(2)解:由条件可知,即,即,,,,即,解得:,所以a+b的范围是.【解析】【分析】(1)不等式转化为,然后分类讨论解不等式;(2)由条件转化为,再转化为关于a+b的一元二次不等式.23.【答案】解:(Ⅰ)滑行的距离为,汽车总质量为M,时速为,比例常数为k,根据题意可得,将,代入可得,所以,当时,代入上式,可得.(Ⅱ)卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过.行驶的路程为,由,可得,解得,因为,所以.所以最大限制时速应是:【解析】【分析】(Ⅰ)设从刹车到停车滑行的距离为,时速为,卡车总质量为M,比例常数为k,然后根据条件求出k的值,得到函数的解析式.然后代入的速度行驶,汽车从刹车到停车所滑行的距离.(Ⅱ)再根据滑行距离到障碍物距离建立不等关系,解之即可求出所求最大限制时速.24.【答案】(1)解:当时,,,故解集为;(2)解:由题知,解得.【解析】【分析】(1)将代入,解二次不等式的解集即可;(2)令即可;。
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页,总4页 不等式测试卷(各位同学,请自己安排2个小时考试,自己批阅统计好分数,在班级小程序拍照发给老师检查。
)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若0a b <<,则下列不等式不能成立的是( )A .11a b >B .11a b a >-C .|a|>|b|D .22a b >2.已知实数x ,y 满足41x y -≤-≤-,145x y -≤-≤,则9x y -的取值范围是( )A .[7,26]-B .[1,20]-C .[4,15]D .[1,15]3.关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A .154 B .72 C .52 D .1524.设集合{}220A x x x =-->,{}2log 2B x x =≤,则集合()R C A B =I A .{}12x x -≤≤ B .{}02x x <≤ C .{}04x x <≤ D .{}14x x -≤≤ 5.若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--,则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A .()2,0-B .()(),02,∞∞-⋃+C .()0,2D .()(),20,∞∞--⋃+ 6.已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .12 D .12- 7.不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<,函数2y ax x c =-+的图象大致为( ) A . B .。
高二数学(上)【第六章 不等式】测试试卷(2021年)附答案解析
高二数学(上)【第六章 不等式】测试试卷(2021年)(总分:150分 考试时间:120分钟)姓名 学号 得分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b ∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b-a>0 B.033<+b a C.022<-b a D.a+b>0 2.若a>b>0,则有( )A.b ab b a a >>+>2 B.a ab ba b >>+>2 C.ab b b a a >>+>2 D.b ab a ba >>>+23.如果a>b,且c>0,d<0 ,则 ( ) A.ac>bc;ad>bd B.ac>bc,ad<bd C.ac<bc,ad>bd D.ac<bc,ad<bd4.如果+∈R b a ,且a ≠b,则( ) A .ab b a ≥+2 B.ab b a ≤+2C.ab b a 2>+D.ab b a 2<+ 5.已知+∈R b a ,,且a,b 的等比中项为N ,它们的等差中项为M ,则( ) A.N>M B.N<M C.N ≥M D.N ≤M 6.已知x>0, 则xx 441--的最大值为( ) A.-8 B.8 C.-7 D.7 7.不等式0122≤-+x x 的解集是( ) A.{x|x ≤-2,或-1<x<1} B.{x|x<-2,或-1<x<1} C.{x|x<-2,或-1≤x<1} D. ∅ 8.如果a>0>b,则abb a +( ) A .有最小值2 B.有最大值-2 C.有最小值2 D.有最大值-29.不等式||2x x -<2的解集为( )A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2) 10.721321log .log 与41的大小关系是( ) A .721321log .log ≥41B. 721321log .log ≤41 C. 721321log .log >41 D. 721321log .log <41 11.已知a,b ∈R,则“b a 22>”是“a>b ”的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 12.函数f(x)=1+x x的最大值为( ) A .52 B.21C.22D.1二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分;把答案填在题中横线上) 13.①如果,那么n n b a >(+∈N n );②如果a>b,且c>d,那么c+>d+;③如果a,b ∈R,那么ab ≤.14.①|a|+|b||a+b||a|-|b|(填≥、≤);②≤|a-b|≤; ③|a+b+c||a|+|b|+|c|(填≤、≥、<、>)15.若+∈R y x ,,且x+4y=1,则xy 的最大值是16.设x,y,z 为正实数,满足x-2y+3z=0,则xzy 2的最小值是三,解答题(本大题共6小题,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解不等式6|53|2≤+-x x18.解不等式045622<-+-x x x 19.比较822++b a 与2(2a-b )的大小 20.用分析法证明67321->+21.某种汽车,购置费用为10万元,每年应缴纳保险费及购买汽油费合计9千元,汽车的维护保养费为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依次成等差数列逐年递增,这种汽车使用多少年报废 最合算(即使用多少年的平均费用最低)?22.设,23)(2c bx ax x f ++=若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: (1)a>0且12-<<-ab; (2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根。
高中数学北师大版(2019)必修第二册第六章单元测试卷含答案
北师大版(2019)必修第二册第六章单元测试题一、单选题1.对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得( ) A .,a b αα⊂⊂B .,//a b αα⊂C .,a b αα⊥⊥D .,a b αα⊂⊥2.在空间四边形ABCD 中,在,,,AB BC CD DA 上分别取E ,F ,G ,H 四点,如果,GH EF 交于一点P ,则( )A .P 一定在直线BD 上B .P 一定在直线AC 上C .P 在直线AC 或BD 上 D .P 既不在直线BD 上,也不在直线AC 上 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A B C D 4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A .227B .258C .15750D .3551135.菱形ABCD 在平面α内,PC ⊥α,则P A 与BD 的位置关系是( ) A .平行 B .相交但不垂直 C .垂直相交 D .异面且垂直 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD (如图所示),若45ABC ∠=︒,1AB AD ==,DC BC ⊥,则这个平面图形的面积为A .14B .2C .14+D .127.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则. A .11A E DC ⊥B .1A E BD ⊥C .11A E BC ⊥D .1AE AC ⊥8.如图,等边三角形ABC 的边长为4,M ,N 分别为AB ,AC 的中点,沿MN 将△AMN 折起,使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°,则四棱锥A -MNCB 的体积为A .32B C D .3二、多选题9.用一张长、宽分别为8cm 和4cm 的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,则此正四棱柱的对角线长可以为( )AB .C .32cmD10.用一个平面去截正方体,关于截面的形状,下列判断正确的是( ) A .直角三角形B .正五边形C .正六边形D .梯形11.如图,在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中,O 为底面正方形的中心,,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点,下列结论正确的是( )A .//PC 平面OMNB .平面//PCD 平面OMNC .OM PA ⊥D .直线PD 与直线MN 所成角的大小为90︒12.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC 是边长为1的正三角形,SC为球O 的直径,且2SC =,则( )A .三棱锥S ABC -B .三棱锥S ABC -C .三棱锥O ABC -D .三棱锥O ABC -三、填空题13.已知,a b 表示直线,,,αβγ表示不重合平面. ①若,,,a b a b αβα⋂=⊂⊥则αβ⊥;②若,a a α⊂垂直于β内任意一条直线,则αβ⊥; ③若,,,a b αβαβαγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥;④若,,,a b a b αβ⊥⊥则αβ∥.上述命题中,正确命题的序号是__________.14.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,此陶柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,如图所示,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现,我们不妨称之为“阿氏球柱体” ,若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球(溢出部分水),则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________.15.已知正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为6,侧棱长为的半径为________.16.已知二面角α-l -β为60°,动点P ,Q 分别在平面α,β内,P 到βQ到α的距离为P ,Q 两点之间距离的最小值为________,此时直线PQ 与平面α所成的角为________. 四、解答题17.在三棱柱111ABC A B C -中,1,AB AC B C ⊥⊥平面ABC ,,E F 分别是1,AC B C 的中点.(1)求证://EF 平面11AB C ; (2)求证:平面1AB C ⊥平面1ABB .18.在四面体A BCD -中,点E ,F ,M 分别是AB ,BC ,CD 的中点,且2BD AC ==,1EM =.(1)求证://EF 平面ACD ; (2)求异面直线AC 与BD 所成的角.19.某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是3160000cm 3.(1)求正方体石块的棱长;(2)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳,求此球形石凳的最大表面积. 20.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F 分别在棱1DD ,1BB 上,且12DE ED =,12BF FB =.证明:(1)当AB BC =时,EF AC ⊥; (2)点1C 在平面AEF 内.21.在三棱锥P ABC -中,AB BC =,PA ⊥平面ABC ,D 为PC 的中点,E 为AC 的中点.(1)求证:BD AC ⊥;(2)若M 为AB 的中点,请问线段PC 上是否存在一点N ,使得||MN 平面BDE ?若存在,请说明点N 的位置,并说明理由?若不存在,也请说明理由.22.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,E 为侧棱PD 上一点.(Ⅰ)求证://CD 平面ABE ; (II )求证:CD AE ⊥;(III )若E 为PD 中点,平面ABE 与侧棱PC 交于点F ,且2PA PD AD ===,求四棱锥P-ABFE 的体积.参考答案1.B 【分析】由空间中两条直线的位置关系可得a 、b 可能平行或异面,但A 与异面直线相矛盾,C 中只有//a b 才成立,而对于D ,只有a b ⊥才成立,故D 也错误,用排除法即可得到答案. 【详解】不相交的直线a 、b 的位置有两种:平行或异面. 故对于A 选项,当a 、b 异面时,不存在平面α满足A , 对于C 选项,只有当//a b 时C 才成立; 对于D 选项,只有当a b ⊥时D 才成立. 故选:B 2.B 【分析】由题设知GH ⊂面ADC ,结合已知条件有P ∈面ADC 、P ∈面ABC ,进而可判断P 所在的位置. 【详解】由题意知:GH ⊂面ADC ,又,GH EF 交于一点P , ∴P ∈面ADC ,同理,P ∈面ABC ,又面ABC 面ADC AC =,由公理3知:点P 一定在直线AC 上. 故选:B.3.C 【分析】设,CD a PE b ==,利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程,解方程即可得到答案.【详解】如图,设,CD a PE b ==,则PO由题意212PO ab =,即22142a b ab -=,化简得24()210b b a a -⋅-=,解得b a =. 故选:C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力,是一道容易题. 4.B 【详解】试题分析:设圆锥底面圆的半径为,高为,依题意,,,所以,即的近似值为258,故选B. 考点:《算数书》中的近似计算,容易题.5.D 【分析】由菱形ABCD 在平面α内,则对角线AC BD ⊥,又PC α⊥, 可得BD ⊥平面ACP ,进而可得BD AP ⊥,又显然,P A 与BD 不在同一平面内,可判断其位置关系.【详解】假设P A 与BD 共面,根据条件点P 和菱形ABCD 都在平面α内, 这与条件PC α⊥相矛盾.故假设不成立,即P A 与BD 异面. 又在菱形ABCD 中,对角线AC BD ⊥,PC α⊥,BD α⊆,则BD PC ⊥且ACPC C =,所以BD ⊥平面ACP ,AP ⊆平面ACP . 则BD AP ⊥,所以P A 与BD 异面且垂直. 故选:D 【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题. 6.B 【详解】在直观图中,∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC ⊥BC ∴AD=1,∴原来的平面图形上底长为1,下底为12, ∴平面图形的面积为1122++×故选:B . 7.C 【分析】画出图形,结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论. 【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -,如图所示.对于选项A ,连1D E ,若11A E DC ⊥,又111DC A D ⊥,所以1DC ⊥平面11A ED ,所以可得11DC D E ⊥,显然不成立,所以A 不正确.对于选项B ,连AE ,若1A E BD ⊥,又1BD AA ⊥,所以DB ⊥平面1A AE ,故得BD AE ⊥,显然不成立,所以B 不正确.对于选项C ,连1AD ,则11AD BC .连1A D ,则得111,AD A D AD ED ⊥⊥,所以1AD ⊥平面1A DE ,从而得11AD A E ⊥,所以11A E BC ⊥.所以C 正确. 对于选项D ,连AE ,若1A E AC ⊥,又1AC AA ⊥,所以AC ⊥平面1A AE ,故得AC AE ⊥,显然不成立,所以D 不正确. 故选C . 【名师点睛】本题考查线线垂直的判定,解题的关键是画出图形,然后结合图形并利用排除法求解,考查数形结合和判断能力,属于基础题. 8.A 【分析】根据二面角为30°,可求出四棱锥A ﹣MNCB 的高,底面面积,即可求出四棱锥的体积. 【详解】由题意画出图形如图,取MN ,BC 的中点E ,D ,易知∠AED =30°,由题意可知AE AO底面面积为:2344=则四棱锥A ﹣MNCB 的体积为1332=,故选A .【点睛】本题考查二面角和锥体体积问题,考查空间想象能力和平面图形的折叠问题,考查计算能力.9.BD【分析】分别以8cm和4cm作为正四棱柱底面正方形周长,可求得底面正方形边长和正四棱柱的高,利用勾股定理可求得结果.【详解】若8cm为正四棱柱底面正方形的周长,则底面正方形边长为2cm,正四棱柱高为4cm,则此=;若4cm为正四棱柱底面正方形的周长,则底面正方形边长为1cm,正四棱柱高为8cm,则此.故选:BD.10.CD【分析】根据题意,依次作出对应的截面,并判断即可得答案.【详解】对于A选项,如图1,作出的截面为三角形,但为锐角三角形,不可能为直角三角形,故A 选项错误;对于B选项,如图2,过正方体的一个顶点作截面,可以得到截面为五边形,但该五边形不是正五边形,故B选项错误;对于C选项,如图3,取各边的中点,连接的截面即为正六边形,故C选项正确;对于D选项,如图4,所做的截面为梯形,故D选项正确.故选:CD11.ABC【分析】A选项:连接AC,O为AC中点,M为PA中点,可证OM∥PC根据线面平行的判定可以证明PC∥平面OMN;PCD平面OMN;B选项:;连接BD,同理证明PD∥平面OMN,结合A选项可证明平面//-的棱长均相等,且四边形ABCD为正方形,根据勾股定理可C选项:由于正四棱锥P ABCD⊥,结合OM∥PC可证OM⊥PA;证PA PCD选项:先利用平移思想,根据平行关系找到异面直线PD与直线MN所成角的平面角,结合△为正三角形,即可求出直线PD与直线MN所成角.PDC【详解】连接AC 如图示:O 为底面正方形的中心, O ∴为AC 中点,又M 为PA 中点,OM ∴∥PC 又OM ⊂平面OMN ,PC ⊄平面OMN ,PC ∴∥平面OMN ,故A 选项正确;连接BD ,同理可证ON ∥PD ,又ON ⊂平面OMN ,PD ⊄平面OMN ,PD ∴∥平面OMN ,又PD PC P ⋂=,PC ∥平面OMN PC ⊂平面PCD ,PD ⊂平面PCD ,∴平面//PCD 平面OMN ,故B 选项正确;由于正四棱锥P ABCD -的棱长均相等,且四边形ABCD 为正方形,∴22222AB BC PA PC AC +=+=∴PA PC ⊥,又OM ∥PC , OM ∴⊥PA ,故C 选项正确;,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点,MN ∴∥AB四边形ABCD 为正方形, CD ∴∥AB ,∴直线PD 与直线CD 所成的角即为直线PD 与直线MN 所成角PDC ∴∠即为直线PD 与直线MN 所成角,又PDC △为正三角形,060PDC ∴∠=, ∴直线PD 与直线MN 所成角为060.故D 选项不正确.故选:ABC 12.AC 【分析】根据题意可知三棱锥S ABC -的体积是三棱锥O ABC -体积的2倍,进而确定相应高,并求出体积. 【详解】解: 由于三棱锥S ABC -与三棱锥O ABC -的底面都是ABC ,O 是SC 的中点, 因此三棱锥S ABC -的高是三棱锥O ABC -高的2倍,所以三棱锥S ABC -的体积也是三棱锥O ABC -体积的2倍,在三棱锥O ABC -中,其棱长都为1,如图,112ABCS=⨯高OD ==则13O ABC V -==26S ABC O ABC V V --==. 故选:AC. 13.②④ 【分析】对于①②,根据面面垂直的判断定理,对于③,利用线线垂直的判断定理判断,对于④,利用面面平行的判断定理判断. 【详解】对于①,根据线面垂直的判定定理,需要一条直线垂直于两条相交的直线,故不正确, 对于②,a α⊂,a 垂直于β内的任意一条直线,满足线面垂直的定理,即可得到a β⊥,又a α⊂,则αβ⊥,故正确,对于③,αβ⊥,a αβ⋂=,b αγ⋂=,则a b ⊥或//a b ,或相交,故不正确, 对于④,可以证明αβ,故正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用. 14.13【分析】设球半径为R ,求出球和圆柱的体积,可得剩下的水的体积,从而得比值. 【详解】设球半径为R ,则球体积为3143V R π=,圆柱体积为23222V R R R ππ=⨯=,剩下水的体积为3332142233V V R R R πππ-=-=,∴3213221323R V V V R ππ-==. 故答案为:13【点睛】本题考查圆柱与球的体积,掌握圆柱与球的体积公式是解题关键. 15.【分析】如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,分别取上下底面的中心1O 、O ,则球心在线段1OO 上,求出1OO 的长,设正四棱台外接球的半径为R8=,求出R 的值,即可得答案 【详解】如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,分别取上下底面的中心1O 、O,有11O AOA =过点1A 作1A H AO ⊥,垂足为H ,在1Rt A HA △中,18A H =, 设正四棱台外接球的半径为R8=,5=,解得:R =.故答案为:【点睛】此题考查几何体与其外接球的关系,涉及棱台的几何结构,解题的关键是确定球心的位置,属于基础题16. 90 【分析】(1)如图,分别作PA β⊥,AC l ⊥,连结PC ,QB α⊥,QD l ⊥,连结BD ,则,利用勾股定理得到,并验证最小值成立的条件;(2)由(1)可知,直接得到直线PQ 与平面α所成的角. 【详解】(1)如图,分别作PA β⊥,AC l ⊥,连结PC ,QB α⊥,QD l ⊥,连结BD ,则60ACP QDB ∠=∠=,因为QB =所以PQ =≥当点P 与点B 重合时,取最小值,又此时PQ PA =成立,所以,P Q 两点之间距离的最小值是(2)此时点P 与点B 重合,此时QP α⊥,所以PQ 与平面β所成的角为90.故答案为:90 【点睛】本题考查平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,运算能力,推理论证能力,属于中档题型. 17.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【分析】(1)建立合适空间直角坐标系,求解出平面11AB C 的一个法向量,通过计算出EF与平面11AB C 法向量的数量积为0证明//EF 平面11AB C ; (2)分别计算出平面1AB C 与平面1ABB 的一个法向量,然后根据法向量的数量积为0证明平面1AB C ⊥平面1ABB . 【详解】 (1)以C 为原点,分别以1,CA CB 的方向为,x z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz ,设1,,AC a AB b CB c ===,则()()()()()11,0,0,,,0,0,0,0,0,0,,,,A a B a b C B c C a b c --, ()1,0,AB a c ∴=-,()11,,0B C a b =--,,E F 分别是1,AC B C 的中点,,0,0,0,0,,,0,2222a c ac E F EF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴∴=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,设平面11AB C 的法向量为(),,m x y z =,则1110,0,m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即0,0,ax cz ax by -+=⎧⎨--=⎩,取x c =,则,ac y z a b =-=,,,ac m c a b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭,022ac acEF m ⋅=-+=,且EF ⊄平面11AB C , //EF ∴平面11AB C .(2)由(1)知()()10,,0,,0,AB b AB a c ==-,设平面1ABB 的法向量为()111,,n x y z =, 则由10,0,n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得1110,0,by ax cz =⎧⎨-+=⎩,取1=x c ,则110,y z a ==,(),0,n c a ∴=,取平面1AB C 的一个法向量为()0,,0AB b =,0,n AB ⋅=∴平面1AB C ⊥平面1ABB .18.(1)证明见解析;(2)60︒. 【分析】(1)由点E ,F 分别是AB ,BC 的中点,得到//EF AC ,结合线面平行的判定定理,即可求解;(2)由(1)知//EF AC 和//FM BD ,得到EFM ∠即为异面直线AC 与BD 所成的角,在EFM △中,即可求解.【详解】(1)由题意,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点,所以//EF AC , 因为EF ⊄平面ACD ,AC ⊂平面ACD , 所以//EF 平面ACD ; (2)由(1)知//EF AC ,因为点F ,M 分别是BC ,CD 的中点,可得//FM BD , 所以EFM ∠即为异面直线AC 与BD 所成的角(或其补角). 在EFM △中,1EF FM EM ===,所以EFM △为等边三角形, 所以60EFM ∠=︒,即异面直线AC 与BD 所成的角为60︒.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明,以及异面直线所成角的求解,其中解答中熟记线面平行的判定定理和异面直线所成角的概念,转化为相交直线所成的角是解答的关键,着重考查推理与运算能力.19.(1)40cm ;(2)21600cm π. 【分析】(1)设正方体石块的棱长为a ,求出每个截去的四面体的体积,再由等体积法列式求解a 值; (2)当球形石凳的面与正方体的各个面都相切时球形石凳的表面积最大,可得正方体的棱长正好是球的直径,再由球的表面积公式求解. 【详解】(1)设正方体石块的棱长为a ,则每个截去的四面体的体积为3113222248a a a a ⨯⨯⨯⨯=.由题意可得331600008483a a ⨯+=,解得40a =. 故正方体石块的棱长为40cm ;(2)当球形石凳的面与正方体的各个面都相切时球形石凳的表面积最大. 此时正方体的棱长正好是球的直径,∴球形石凳的表面积22404()16002S cm ππ=⨯=. 【点睛】本题考查多面体体积的求法,考查空间想象能力与运算求解能力,是中档题. 20.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【分析】(1)根据正方形性质得AC BD ⊥,根据长方体性质得1AC BB ⊥,进而可证AC ⊥平面11BB D D ,即得结果;(2)只需证明1//EC AF 即可,在1CC 上取点M 使得12CM MC =,再通过平行四边形性质进行证明即可. 【详解】(1)因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥, 因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥;(2)在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形,1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面,所以四边形MFAD 为平行四边形, 1//,//DM AF EC AF ∴∴,所以1E C A F 、、、四点共面,因此1C 在平面AEF 内 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定,考查基本分析论证能力,属中档题. 21.(1)证明见解析;(2)存在;点N 是线段PC 上靠近点P 的四等份点;答案见解析. 【分析】(1)PA ⊥平面ABC ,||DE AP 可得DE ⊥平面ABC ,即DE AC ⊥,再结合BE AC ⊥,即可证AC ⊥平面BDE ,从而可证BD AC ⊥.(2)先假设线段PC 上存在一点N ,使得||MN 平面BDE ,取AE 的中点Q ,连MQ 、NQ ,可证平面MNQ 平面BDE ,且N 为线段PD 的中点,即可知点N 是线段PC 上靠近点P 的四等份点. 【详解】(1)证明:∵AE EC =,PD CD =,∴||DE AP , 又∵PA ⊥平面ABC ,||DE AP ,∴DE ⊥平面ABC , ∵AC ⊂平面ABC ,∴DE AC ⊥, ∵AB BC =,AE EC =,∴BE AC ⊥,∵AC DE ⊥,AC BE ⊥,BE DE E ⋂=,BE ⊂平面BDE ,DE ⊂平面BDE , ∴AC ⊥平面BDE .又∵BD ⊂平面BDE ,∴BD AC ⊥,(2)假设线段PC 上存在一点N ,使得||MN 平面BDE ,如图,取AE 的中点Q ,连MQ 、NQ ,∵MB MA =,AQ QE =,∴||MQ BE ,又∵MQ ⊄平面BDE ,||MQ BE ,∴||MQ 平面BDE , ∵MN ⊂平面MNQ ,MQ 平面MNQ ,MN MQ M ⋂=,||MN 平面BDE ,||MQ 平面BDE ,∴平面MNQ 平面BDE ,又∵NQ ⊂平面MNQ ,∴NQ 平面BDE ,∵平面PAC 平面BDE DE =,NQ 平面BDE ,NQ ⊂平面P AC ,∴||NQ DE , 又∵AQ QE =,||NQ DE ,∴N 为线段PD 的中点,故假设成立,线段PC 上存在一点N ,使得||MN 平面BDE ,此时点N 是线段PC 上靠近点P 的四等份点.【点睛】本题主要考查了证明线线平行,补全线面平行的条件,涉及了线面垂直的判定,面面垂直的判定,属于中档题.22.(Ⅰ)证明见解析;(II )证明见解析;(III 【分析】(Ⅰ)根据线面平行的判定定理证明;(II )由面面垂直的性质定理证明CD ⊥平面PAD ,然后可得线线垂直;(III )证明AE 就是四棱锥P ABFE -的高,然后求得底面积,得体积.【详解】(Ⅰ)证明:因为//CD AB ,AB平面ABE ,CD ⊄平面ABE ,所以//CD 平面ABE ;(II )证明:因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,CD AD ⊥,平面PAD 平面ABCD AD =,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥平面PAD ,又AE ⊂平面PAD ,所以CD AE ⊥;(III )因为//CD 平面ABE ,CD ⊂平面PCD ,平面PCD平面ABE EF =, 所以//CD EF ,所以//AB EF , CD AE ⊥,则EF AE ⊥.所以ABFE 是直角梯形,又E 是PD 中点,所以112EF CD ==,2AE ==所以1(21)2ABFE S =⨯+=由(II )CD ⊥平面PAD ,PE ⊂平面PAD ,所以CD PE ⊥,从而EF PE ⊥,正三角形PAD 中,E 是PD 中点,AD PE ⊥,AEF E =,,AE EF ⊂平面ABFE ,所以PE ⊥平面ABFE ,112PE PD ==,所以11133P ABFE ABFE V S PE -=⋅==【点睛】本题考查线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理与性质定理,考查求棱锥的体积.旨在考查学生的空间梘能力,逻辑推理能力.属于中档题.。
高二数学同步检测五 第六章单元测试(B卷)
高二数学同步检测五第六章单元测试(B 卷)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.如果集合P={x||x|>2},集合T={x|3x >1},那么集合P∩T 等于( )A.{x|x >0}B.{x|x >2}C.{x|x <-2或x >0}D.{x|x <-2或x >2} 答案:B解析:P={x|x <-2,或x >2},T={x|x >0}.∴P∩T={x|x>2}.2已知x >0,y >0,x≠y,则下面四个数中最小的是( )A.y x +1B.)11(21yx + C.)(2122y x + D.xy1 答案:C解析:∵x 1+xy y x y +=1≥xyxy xy 22=, ∴)11(21y x +≥xy xy 1221=•,故排除B. ∵2(x 2+y 2)-(x+y)2=2x 2+2y 2-x 2-2xy-y 2=(x-y)2>0. ∴2(x 2+y 2)>(x+y)2,)(2122y x +<2)(1y x +,即)(2122y x +<y x y x +=+1)(12.故排除A. ∵x 2+y 2≥2xy,∴2(x 2+y 2)≥4xy.∴)(2122y x +≤xy 41,即)(2122y x +≤xy 21<xy1,排除D. 3.不等式14-x ≤x -1的解集是( ) A.(-∞,-1]∪[3,+∞)B.[-1,1)∪[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-3)∪[1,+∞)答案:B解析:移项,得14-x -(x-1)≤0,整理,得1322-++-x x x ≤0,即1)1)(3(-++-x x x≤0.如下图,可得不等式的解集为{x|-1≤x<1或x≥3}.4.若a 、b∈R ,则“a>b”的一个充分必要条件是( )A.(a-b)(a 2-ab+b 2)>0B.a 2>b 2C.a 1>b 1D.lna >lnb答案:A 。
解析:由(a-b)(a 2-ab+b 2)=(a-b)[(a-2b )2+43b 2]>0⇔a >b;a 2>b 2a >b,a 1>b 1a >b,可知B 、C 不正确.而lga >lgb a >b.D 也不符合题意.故选A.5.设函数f(x)=1,0,0,0,1,0,x x x -<⎧⎪=⎨⎪>⎩,则2)()(b a f b a b a -•-++ (a≠b)的值应为( )A.|a |B.|b|C.a 、b 之中较小的数D.a 、b 之中较大的数答案:D解析:①当a >b 时,a-b >0,f(a-b)=1,原式=221)(ba b a b a b a -++=⨯-++=a;②当a <b 时,a-b <0,f(a-b)=-1,原式=22)1()(ba b a b a b a +-+=-⨯-++=b.综合①②可知,原式=,,,.a a b b a b >⎧⎨<⎩6.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )A.{x|0≤x<1|B.{x|x <0且x≠-1}C.{x|-1<x <1}D.{x|x <1且x≠-1}答案:D解析:原不等式等价于①0(1)(1)0x x x ≥⎧⎨+->⎩或②20,(1)0.x x <⎧⎨+>⎩解①得0≤x<1;解②得x <-1或-1<x <0.由①②得x <1,且x≠-1.所以,原不等式的解集为{x|x <1,且x≠-1}.7.若a >b >c,则使c b b a -+-11≥ca k -恒成立的最大的正整数k 为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案:C解析:设a-b=x,b-c=y,则a-c=x+y, 则原不等式可化为y x 11+≥yx k +. ∵x>0,y >0,∴k≤1+y x x y ++1. ∵1+y x x y ++1≥2+2yx x y •=4.(当且仅当x=y 时取“=”) ∴k≤4.故最大的正整数k 为4.8.设x >0,y >0,且xy-(x+y)=1,则( ) A.x+y≥2(2+1) B.xy≤2+1 C.xy≥(2+1)2D.xy≥2(2+1) 答案:C解析:∵x>0,y >0,∴x+y≥2xy .∴-(x+y)≤-2xy ,xy-(x+y)≤xy -2xy ,即xy-2xy -1≥0.设t=xy (t >0),则t 2-2t-1≥0. 解得t≥2+1,即xy ≥2+1.所以xy≥(2+1)2. 9.若f(x)是R 上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则不等式|f(x+a)-1|<3的解集为(-1,2)时,a 的值为( )A.0B.-1C.1D.-2答案:C解析:由|f(x+a)-1|<3,得-2<f(x+a)<4.由题设可知f(0)=4,f(3)=-2.所以f(3)<f(x+a)<f(0).又因f(x)是R 上的减函数,所以0<x+a <3,即-a <x <3-a. ①因不等式的解为-1<x <2, ②所以比较①②可得a=1.10.某地每年消耗木材约20万 m 3,每立方米价格为480元,为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税,这样每年的木材消耗量减少25t 万m 3,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则t 的X 围是( )A.[1,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]答案:C解析:由题意,得(20-25t)×480×t%≥180. 整理得t 2-8t+15≤0.解得3≤t≤5.第Ⅱ卷(非选择题共60分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.不等式|xax 1-|>a(a 是正实数)的解集是_________. 答案:{x|x <0或0<x <a21} 解析:不等式可化为|a-x1|>a. 等价于a-x 1<-a 或a-x1>a. 即①x 1>2a,或②x1<0. 解①x 1-2a >0x ax 21-⇔>0⇔0<x <a 21; 解②,得x <0.由①②可得x <0或0<x <a21. 12.若x >0,且x≠1,p、q∈N *,则1+x p+q 与x p +x q 的大小关系为________.答案:1+x p+q >x p +x q解析:1+x p+q -x p -x q =x p (x q -1)+(1-x q )=(x q -1)(x p -1),当x >1时,x q >1,x p >1,(x q -1)(x p -1)>0.∴1+x p+q >x p +x q ;当0<x <1时,0<x q <1,0<x p <1,(x q -1)(x p -1)>0,∴1+x p+q >x p +x q .13.已知x >0,y >0且x+y=4,求yx 21+的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4,得4≥2xy ①,即xy 1≥21②,又因为y x 21+≥2xy2③,由②③得y x 21+≥2④,即所求最小值为2⑤.请指出这位同学错误的原因:__________.答案:两个等号不能同时取到解析:在求解过程中,两次利用了均值不等式,即①和③.在①中,要使“=”取到,当且仅当x=y;而在③中,要使“=”取到,当且仅当y x 21=,这与x=y 矛盾. 故该同学的解法是错误的.14.某同学去实验室领200 g 氯化钠.实验室暂时只有一台受损天平(两臂不等长).实验员先将100 g 的砝码放入天平左盘,称出一份氯化钠,然后将100 g 砝码放入天平右盘,再称出一份氯化钠.这样称出的两份氯化钠质量之和_______200 g.(选择最恰当的填入:>,=,<,≥,≤)答案:>解析:设受损天平的两臂长分别为l 1,l 2(l 1≠l 2),前后两次称得的氯化钠质量分别为M 、N.则由力矩平衡原理,得1221100,(1)100,(2)l Ml l Nl =⎧⎨=⎩ 由①得M=21100l l ,由②得N=12100l l . ∴M+N=1221100100l l l l + =100(1221l l l l +)>100×2=200. 三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知x 、y 都是正数,且满足x+2y+xy=30,求xy 的最大值,并求出此时x 、y 的值. 解:∵x>0,y >0, ∴x+2y≥22·xy .又x+2y+xy=30,∴22·xy +(xy )2≤30, 即(xy )2+22·xy -30≤0. ∵xy >0,∴这个不等式的解集是0<xy ≤32.∴0<xy≤18.此时x=2y.代入原式得x=6,y=3.∴当x=6,y=3时,xy 有最大值18.16.(本小题满分8分)若关于x 的不等式-21x 2+2x >mx 的解集为{x|0<x <2},求m 的值.解:原不等式可化为-21x 2+(2-m)x >0,即 x(-21x+2-m)>0. 因为不等式的解集为{x|0<x <2}. 所以-21×2=m -2,得m=1. 17.(本小题满分9分)若a <1,解关于x 的不等式2-x ax >1. 解:不等式2-x ax >1可化为22)1(-+-x x a >0. ∵a<1,∴a -1<0.故原不等式可化为212---x a x <0. 故当0<a <1时,原不等式的解集为{x|2<x <a-12}; 当a <0时,原不等式的解集为{x|a -12<x <2}; 当a=0时,原不等式的解集为.18.(本小题满分9分)设不等式mx 2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立,求x 的取值X 围.解:设f(m)=(x 2-1)m+(1-2x),它是一个以m 为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2≤m≤2时的线段在x 轴下方, ∴22(2)0,2230,(1)(2)0,2210.(2)f x x f x x -<⎧--+<⎧⎨⎨<--<⎩⎩即 解①,得x <271--或x >271+-, 解②,得231-<x <231+. 由①∩②,得271+-<x <231+. ∴x 的取值X 围为{x|271+-<x <231+}(如下图).19.(本小题满分10分)为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入, 挖土后的农田改造成面积为10 000 m 2的矩形鱼塘,其四周都留有宽2 m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小?解:设鱼塘的长为x m,宽为y m,则农田长为(x+4) m,宽为(y+4) m,设农田面积为S.则xy=10 000,S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16=10 000+16+4(x+y)≥10 016+8xy=10 016+800=10 816.当且仅当x=y=100时取等号.所以当x=y=100时,S min=10 816 m2.此时农田长为104 m,宽为104 m.考后评价_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
高中数学 第六章 平面向量初步单元测试卷知识基础练(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修
第六章单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.如图,在⊙O 中,向量OB →,OC →,AO →是( ) A .有相同起点的向量 B .共线向量 C .模相等的向量 D .相等的向量2.若O(0,0),B(-1,3),且OA →=3OB →,则点A 的坐标为( ) A .(3,9) B .(-3,9)C .(-3,3)D .(3,-3)3.点O 为正六边形ABCDEF 的中心,则可作为基底的一对向量是( ) A .OA →,BC →B .OA →,CD → C .AB →,CF →D .AB →,DE →4.如图,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,则OA →+BC →+AB →等于( )A .CD →B .OC → C .DA →D .CO →5.若A(x ,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x 的值为( ) A .-3 B .-1 C .1 D .36.向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa +b 与c 共线,则实数λ等于( )A .-2B .-1C .1D .27.O 是平面上一定点,A ,B ,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足OP →=OA →+λ(AB →+AC →),λ∈(0,+∞),则P 的轨迹一定过△ABC 的( )A .外心B .垂心C .内心D .重心8.在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN →=12NC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+29AC →,则实数m 的值为( )A.19B.13C .1D .3 二、多项选择题(本题共4小题,毎小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题不正确的是( ) A .单位向量都相等B .若a 与b 是共线向量,b 与c 是共线向量,则a 与c 是共线向量C .|a +b |=|a -b |,则a ⊥bD .若a 与b 是单位向量,则|a |=|b |10.已知a =(1,2),b =(3,4),若a +k b 与a -k b 互相垂直,则实数k =( ) A. 5 B.55 C .- 5 D .-5511.在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB =2CD ,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,AC 与BD 交于M ,设AB →=a ,AD →=b ,则下列结论正确的是( )A.AC →=12a +bB.BC →=-12a +bC.BM →=-13a +23bD.EF →=-14a +b12.如果e 1,e 2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是( ) A .λe 1+μe 2(λ,μ∈R )可以表示平面α内的所有向量B .对于平面α内任一向量a ,使a =λe 1+μe 2的实数对(λ,μ)有无穷多个C .若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数λ,使得λ1e 1+μ1e 2=λ(λ2e 1+μ2e 2)D .若实数λ,μ使得λe 1+μe 2=0,则λ=μ=0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.如图,直线l 上依次有五个点A ,B ,C ,D ,E ,满足AB =BC =CD =DE ,如果把向量AB →作为单位向量e ,那么直线上向量DA →+CE →=________.(结果用单位向量e 表示)14.已知向量a =(-1,2),b =(λ,-1),则|a |=________,若a ∥b ,则λ=________.(本题第一空2分,第二空3分)15.已知直角坐标平面内的两个向量a =(1,3),b =(m,2m -3),使得平面内的任意一个向量c 都可以唯一的表示成c =λa +b ,则m 的取值X 围是________.16.如图所示,在△ABC 中,点O 是BC 的中点.过点O 的直线分别交直线AB ,AC 于不同的两点M ,N ,若AB →=mAM →,AC →=nAN →,则m +n 的值为________.四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知点A (-2,4),B (3,-1),C (-3,-4).设AB →=a ,BC →=b ,CA →=c . (1)求3a +b ;(2)当向量3a +b 与b +k c 平行时,求k 的值.18.(12分)如图所示,已知在△OAB 中,点C 是以A 为对称中心的B 点的对称点,点D 是把OB →分成2:1的一个内分点,DC 和OA 交于点E ,设OA →=a ,OB →=b .(1)用a 和b 表示向量OC →,DC →; (2)若OE →=λOA →,某某数λ的值.19.(12分)已知点A (-1,2),B (2,8)以及AC →=13AB →,DA →=-13BA →,求点C ,D 的坐标和CD→的坐标.20.(12分)已知两个非零向量a 和b 不共线,OA →=2a -3b ,OB →=a +2b ,OC →=k a +12b . (1)若2OA →-3OB →+OC →=0,求k 的值; (2)若A ,B ,C 三点共线,求k 的值.21.(12分)已知O ,A ,B 是平面上不共线的三点,直线AB 上有一点C ,满足2AC →+CB →=0,(1)用OA →,OB →表示OC →;(2)若点D 是OB 的中点,证明四边形OCAD 是梯形.22.(12分)平面内给定三个向量a =(3,2),b =(-1,2),c =(4,1). (1)求满足a =m b +n c 的实数m ,n ; (2)若(a +k c )∥(2b -a ),某某数k ;(3)设d =(x ,y )满足(d -c )∥(a +b ),且|d -c |=1,求向量d .第六章单元测试卷1.解析:由题图可知OB →,OC →,AO →是模相等的向量,其模均等于圆的半径,故选C. 答案:C2.解析:OA →=3(-1,3)=(-3,9),根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标,所以点A 的坐标为(-3,9),故选B.答案:B3.解析:由题图可知,OA →与BC →,AB →与CF →,AB →与DE →共线,不能作为基底向量,OA →与CD →不共线,可作为基底向量.答案:B4.解析:OA →+BC →+AB →=OA →+AB →+BC →=OB →+BC →=OC →. 答案:B5.解析:AB →∥BC →,(1-x,4)∥(1,2),2(1-x )=4,x =-1,故选B. 答案:B6.解析:由题中所给图像可得2a +b =c ,又λa +b 与c 共线,所以c =k (λa +b ),所以λ=2.故选D.答案:D7.解析:令D 为线段BC 的中点,则OP →=OA →+λ(AB →+AC →)=OA →+2λAD →,则AP →=2λAD →,故A ,D ,P 三点共线,则点P 的轨迹过△ABC 的重心.答案:D 8.解析:如图,因为AN →=12NC →,所以AN →=13AC →,AP →=mAB →+29AC →=mAB →+23AN →,因为B ,P ,N 三点共线, 所以m +23=1,所以m =13,故选B. 答案:B9.解析:单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当b =0时,a 与c 可以为任意向量;|a +b |=|a -b |,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直.故选AB.答案:AB10.解析:a 2=5,b 2=25,且a +k b 与a -k b 垂直,∴(a +k b )(a -k b )=a 2-k 2b 2=5-25k 2=0,解得k =±55.故选BD.答案:BD11.解析:由题意可得,AC →=AD →+DC →=b +12a ,故A 正确;BC →=BA →+AC →=-a +b +12a =b -12a ,故B 正确;BM →=BA →+AM →=-a +23AC →=-a +23b +a ×13=23b -23a ,故C 错误;EF →=EA →+AD →+DF →=-12a +b +14a =b -14a ,故D 正确.答案:ABD12.解析:由平面向量基本定理可知,A ,D 是正确的.对于B ,由平面向量基本定理可知,若一个平面的基底确定,那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C ,当两个向量均为零向量时,即λ1=λ2=μ1=μ2=0时,这样的λ有无数个,或当λ1e 1+μ1e 2为非零向量,而λ2e 1+μ2e 2为零向量(λ2=μ2=0),此时λ不存在.故选B ,C.答案:BC13.解析:由题意得,DA =3AB ,CE =2AB ,可得DA →=-3AB →,CE →=2AB →,故可得DA →+CE →=-3AB →+2AB →=-AB →=-e ,故直线上向量DA →+CE →的坐标为-1.答案:-114.解析:向量a =(-1,2),b =(λ,-1),则|a |=(-1)2+22=5;当a ∥b 时,(-1)×(-1)-2λ=0,解得λ=12.故答案为:5,12.答案:51215.解析:根据平面向量基本定理知,a 与b 不共线,即2m -3-3m ≠0,解得m ≠-3.所以m 的取值X 围是{m ∈R |且m ≠-3}. 答案:{m |m ∈R 且m ≠-3}16.解析:连接AO (图略),∵O 是BC 的中点, ∴AO →=12(AB →+AC →).又∵AB →=mAM →,AC →=nAN →,∴AO →=m 2AM →+n 2AN →.又∵M ,O ,N 三点共线,∴m 2+n2=1,则m +n =2.答案:217.解析:由已知得a =(5,-5),b =(-6,-3),c =(1,8). (1)3a +b =3(5,-5)+(-6,-3)=(9,-18). (2)b +k c =(-6+k ,-3+8k ), ∵3a +b 与b +k c 平行,∴9×(-3+8k )-(-18)×(-6+k )=0, ∴k =32.18.解析:(1)依题意,点A 是BC 中点,∴2OA →=OB →+OC →, 即OC →=2OA →-OB →=2a -b ,DC →=OC →-OD →=OC →-23OB →=2a -b -23b =2a -53b .(2)若OE →=λOA →,则CE →=OE →-OC →=λa -(2a -b )=(λ-2)a +b . ∵CE →与DC →共线.∴存在实数k ,使CE →=kDC →. ∴(λ-2)a +b =k ⎝⎛⎭⎫2a -53b ,解得λ=45. 19.解析:设点C ,D 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2), 得AC →=(x 1+1,y 1-2),AB →=(3,6), DA →=(-1-x 2,2-y 2),BA →=(-3,-6). 因为AC →=13AB →,DA →=-13BA →,所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1+1=1,y 1-2=2和⎩⎪⎨⎪⎧-1-x 2=1,2-y 2=2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1=0,y 1=4和⎩⎪⎨⎪⎧x 2=-2,y 2=0,所以点C ,D 的坐标分别是(0,4),(-2,0), 从而CD →=(-2,-4).20.解析:(1)∵2OA →-3OB →+OC →=0,∴2(2a -3b )-3(a +2b )+k a +12b =(1+k )a =0,∵a ≠0,∴k +1=0, ∴k =-1.(2)∵A ,B ,C 三点共线,∴BC →=λAB →, ∴OC →-OB →=λ(OB →-OA →), ∴(k -1)a +10b =-λa +5λb , ∵a ,b 不共线,∴由平面向量基本定理得,⎩⎪⎨⎪⎧k -1=-λ,10=5λ,解得k =-1.21.解析:(1)因为2AC →+CB →=0, 所以2(OC →-OA →)+(OB →-OC →)=0, 2OC →-2OA →+OB →-OC →=0, 所以OC →=2OA →-OB →.(2)证明:如图,DA →=DO →+OA →=-12OB →+OA →=12(2OA →-OB →).故DA →=12OC →.故四边形OCAD 为梯形. 22.解析:(1)∵a =m b +n c , ∴(3,2)=(-m +4n,2m +n ),∴⎩⎪⎨⎪⎧-m +4n =3,2m +n =2,∴⎩⎨⎧m =59,n =89.(2)∵(a +k c )∥(2b -a ),又a +k c =(3+4k,2+k ),2b -a =(-5,2), ∴2(3+4k )+5(2+k )=0,即k =-1613.(3)∵d -c =(x -4,y -1),a +b =(2,4), 又(d -c )∥(a +b ),|d -c |=1,∴⎩⎪⎨⎪⎧4(x -4)-2(y -1)=0,(x -4)2+(y -1)2=1,解得⎩⎨⎧x =4+55,y =1+255或⎩⎨⎧x =4-55y =1-255.所以d =⎝⎛⎭⎫4+55,1+255或d =⎝⎛⎭⎫4-55,1-255.。
高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案
高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
共50分)1.设a b,c d ,则下列不等式中一定成立的是()A .dbca B .bd acC .d b c aD .cb d a 2.“0ba”是“222b aab”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.不等式b ax的解集不可能是()A .B .RC .),(ab D .),(ab 4.不等式022bx ax的解集是)31,21(,则b a的值等于()A .-14B .14C .-10D .105.不等式||x x x 的解集是()A .{|01}x xB .{|11}x xC .{|01x x或1}xD .{|10,1}x xx6.若011b a,则下列结论不正确的是()A .22ba B .2babC .2ba ab D .||||||b a b a 7.若13)(2x x x f ,12)(2x x x g ,则)(x f 与)(x g 的大小关系为()A .)()(x g x f B .)()(x g x f C .)()(x g x f D .随x 值变化而变化8.下列各式中最小值是2的是()A .yx +xy B .4522xx C .tanx +cotxD .xx229.下列各组不等式中,同解的一组是()A .02x与0xB .01)2)(1(xx x 与02xC .0)23(log 21x与123xD .112x x 与112x x 10.如果a xx |9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是()A. }8|{aa B. }8|{aa C. }8|{a a D. }8|{a a 二、填空题(每小题5分,共25分)11.若R b a,,则ba 11与ba1的大小关系是.12.函数121lgx x y的定义域是.13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 吨.14. 已知0()1,0x x f x x,, 则不等式3)2(x f 的解集____ ____.15.已知()f x 是奇函数,且在(-,0)上是增函数,(2)0f ,则不等式()0xf x 的解集是____ ____.三、解答题(共75分)16.(本小题满分12分)解不等式:21582x xx 17.(本小题满分13分)已知1a ,解关于x 的不等式12xax .18.(本小题满分12分)已知0cb a,求证:0ca bc ab19.(本小题满分12分)对任意]1,1[a ,函数a x a xx f 24)4()(2的值恒大于零,求x 的取值范围。
高中试卷-一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)(含答案)
答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1.(2020·安徽蚌埠·高三其他(文))设集合{2,2,4,6}A =-,{}2120B x x x =+-<,则A B =I ( )A .(2,2)-B .{2,0,2}-C .{2,4}D .{2,2}-【答案】D 【解析】{}2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<,∴{2,2}A B =-I .故选:D .2.(2020·全国高一课时练习)若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根,则12x x -的值为( )A B C .3D 【答案】B 【解析】3624120D =-=>,故方程必有两根,又根据二次方程根与系数的关系,可得1212332x x x x +==,,所以12x x -===故选:B .3.(2020·陕西西安·高三二模(理))已知a ,b 为非零实数,且0a b <<,则下列命题成立的是( )A .22a b <B .2211ab a b <C .22a b ab <D .b a a b<【答案】B 【解析】对于选项A,令1a =-,1b =时,221a b ==,故A 不正确;对于选项C,220a b ab >>,故C 不正确;对于选项D,令1a =-,1b =时,1b aa b=-=,故D 不正确;对于选项B,220a b ab >>,则22110ab a b<<故选:B4.(2020·全国高一课时练习)已知52x …,则()24524x x f x x -+=-有( )A .最大值54B .最小值54C .最大值1D .最小值1【答案】D 【解析】2245(2)1111()(2)1242(2)222x x x f x x x x x -+-+éù===-+´=ê---ëû…当且仅当122x x -=-即3x =时取等号,故选:D .5.(2019·宁波市第四中学高二期中)已知a R Î,则“0a >”是“12a a+³”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0a >时,112a a a a +=+³=,当且仅当1a a =,即1a =时取等号,当12a a +³时,可得12a a +≥或12a a+£-,得0a >或0a <,所以“0a >”是“12a a+³”的充分不必要条件,故选:A6.(2020·全国高一课时练习)若方程()2250x m x m ++++=只有正根,则m 的取值范围是( )A .4m £-或4m ³B .54m -<£-C .54m -££-D .52m -<<-【答案】B【解析】方程()2250x m x m ++++=只有正根,则1()当()()22450m m D =+-+=,即4m =±时,当4m =-时,方程为()210x -=时,1x =,符合题意;当4m =时,方程为()230x +=时,3x =-不符合题意.故4m =-成立;2()当()()22450m m D =+-+>,解得4m <-或4m >,则()()()224502050m m m m ìD =+-+>ï-+>íï+>î,解得54m -<<-.综上得54m -<£-.故选B.7.(2020·荆州市北门中学高一期末)若110a b<<,则下列不等式:①a b ab +<;②||||a b >;③a b <;④2b aa b+>中,正确的不等式是( )A .①④B .②③C .①②D .③④【答案】A 【解析】由于110a b<<,所以0b a <<,由此可知:①0a b ab +<<,所以①正确.②b a >,所以②错误.③错误.④由于0b a <<,所以1b a >,有基本不等式得2b a a b +>=,所以④正确.综上所述,正确不等式的序号是①④.故选:A8.(2020·浙江高一课时练习)“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是( )A .0a 1<<B .10a 3<<C .0a 1££D .a 0<或1a 3>【答案】C 【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ,所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方,即2440a a D =-<,解得01a <<,因为要找其必要不充分条件,从而得到(0,1)是对应集合的真子集,对比可得C 选项满足条件,故选C.9.(2020·全国高一课时练习)将一根铁丝切割成三段,做一个面积为22m ,形状为直角三角形的框架,在下列4种长度的铁丝中,选用最合理共用且浪费最少的是( )A .6.5m B .6.8mC .7mD .7.2m【答案】C 【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x ,y (x >0,y >0)则xy =4,此时三角形框架的周长C 为:x +y =x +y∵x +y ≥2 4∴C =x +y ≥≈6.83故用7米的铁丝最合适.故选C .10.(2020·浙江高一单元测试)已知不等式()19a x y x y æö++ç÷èø≥对任意实数x 、y 恒成立,则实数a 的最小值为( )A .8B .6C .4D .2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x æö++=+++ç÷èøQ .若0xy <,则0yx<,从而1ax y a y x +++无最小值,不合乎题意;若0xy >,则0yx>,0x y >.①当0a <时,1ax ya y x+++无最小值,不合乎题意;②当0a =时,111ax y y a y x x +++=+>,则()19a x y x y æö++ç÷èø≥不恒成立;③当0a >时,())211111a ax y x y a a a x y y x æö++=+++³++=+=ç÷èø,当且仅当=y 时,等号成立.所以,)219³,解得4a ³,因此,实数a 的最小值为4.故选:C.二、多选题11.(2020·南京市秦淮中学高二期末)已知命题1:11p x >-,则命题成立的一个必要不充分条件是( )A .12x <<B .12x -<<C .21x -<<D .22x -<<【答案】BD 【解析】由1210(1)(2)01211x x x x x x ->Û<Û--<Û<<--,选项A 为命题12x <<的充要条件,选项B 为12x <<的必要不充分条件,选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件,选项D 为12x <<的必要不充分条件,故选:BD.12.(2019·山东莒县·高二期中)已知a ÎZ ,关于x 的一元二次不等式260x x a -+£的解集中有且仅有3个整数,则a 的值可以是( ).A .6B .7C .8D .9【答案】ABC 【解析】设26y x x a =-+,其图像为开口向上,对称轴是3x =的抛物线,如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+£的解集中有且仅有3个整数,因为对称轴为3x =,则2226201610a a ì-´+£í-´+>î解得58a <£,.又a ÎZ ,故a 可以为6,7,8.故选:ABC13.(2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末)(多选)若0a b >>,则下列不等式中一定不成立的是( )A .11b b a a +>+B .11a b a b+>+C .11a b b a+>+D .22a b aa b b+>+【答案】AD 【解析】0a b >>Q ,则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++,11b b a a +\>+一定不成立;()1111a b a b a b ab æö+--=--ç÷èø,当1ab >时,110a b a b +-->,故11a b a b +>+可能成立;()11110a b a b b a ab æö+--=-+>ç÷èø,故11a b b a +>+恒成立;()222022a b a b a a b b b a b +--=<++,故22a b aa b b+>+一定不成立.故选AD.14.(2020·浙江高一单元测试)已知,a b R +Î且1a b +=,那么下列不等式中,恒成立的有( ).A .14ab …B .1174ab ab +…C +D .112a b+…【答案】ABC 【解析】,,1a b R a b +Î+=Q ,2124a b ab +æö\=ç÷èø…(当且仅当12a b ==时取得等号).所以选项A 正确由选项A 有14ab £,设1y x x =+,则1y x x =+在104æùçúèû,上单调递减.所以1117444ab ab +³+=,所以选项B 正确22a b a b a b +=+++++=Q (当且仅当12a b ==时取得等号),+.所以选项C 正确.11333222222a b a b b a a b a b a b +++=+=+++=+Q …222a b =时等号成立),所以选项D 不正确.故A ,B ,C 正确故选:ABC 三、填空题15.(2020·荆州市北门中学高一期末)不等式221x x -³-的解集是________.【答案】[0,1)【解析】原不等式可化为2201x x --³-即01xx £-,所以()1010x x x ì-£í-¹î,故01x £<,所以原不等式的解集为[0,1).故答案为:[0,1).16.(2020·全国高一课时练习)设0,2p a æöÎç÷èø,0,2éùÎêúëûp b ,那么23b a -的取值范围是________.【答案】,6p p æö-ç÷èø【解析】因为0,2p a æöÎç÷èø,0,2éùÎêúëûp b ,所以()20,a p Î,,036bp éù-Î-êúëû,∴2,36bp a p æö-Î-ç÷èø.故答案为:,6p p æö-ç÷èø.17.(2020·全国高一课时练习)设a >0,b >0,给出下列不等式:①a 2+1>a ;②114a b a b æöæö++³ç÷ç÷èøèø;③(a +b )11a b æö+ç÷èø≥4;④a 2+9>6a .其中恒成立的是________.(填序号)【答案】①②③【解析】解析由于a 2+1-a =213024a æö-+>ç÷èø,故①恒成立;由于a +1a ≥2,b +1b≥2,∴114a b a b æöæö++³ç÷ç÷èøèø,当且仅当a =b =1时,等号成立,故②恒成立;由于a +b ,11a b +³故(a +b )11a b æö+ç÷èø≥4,当且仅当a =b 时,等号成立,故③恒成立;当a =3时,a 2+9=6a ,故④不恒成立.综上,恒成立的是①②③.故答案为:①②③四、双空题18.(2020·浙江瓯海·温州中学高三一模)《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少.问人数、猪价各多少?”.设,x y 分别为人数、猪价,则x =___,y =___.【答案】10 900【解析】由题意可得100100900x y x y -=ìí-=î,解得10y 900x ==,.故答案为10 90019.(2020·山东高三其他)已知正实数,a b 满足10ab b -+=,则14b a+的最小值是__________,此时b =_________.【答案】9 32【解析】由10ab b -+=可得1b a b-=,由10b a b -=>,得1b >,所以11444(1)511b b b b a b b +=+=+-+--,因为14(1)41b b +--…,所以149b a +…,当且仅当13,32a b ==时等号成立.故答案为:9;32.20.(2020·曲靖市第二中学(文))已知x >0,y >0,且x +2y =xy ,若x +2y >m 2+2m 恒成立,则xy 的最小值为_____,实数m 的取值范围为_____.【答案】8 (4,2)-【解析】∵x >0,y >0,x +2y =xy ,∴21x y+=1,∴121x y =+³,∴xy ≥8,当且仅当x =4,y =2时取等号,∴x +2y =xy ³8(当x =2y 时,等号成立),∴m 2+2m <8,解得﹣4<m <2.故答案为:8;(﹣4,2)21.(2020·山东威海·高三一模)为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求,某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ,月租费为x 万元;每间肉食水产店面的建造面积为220m ,月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80%,又不能超过总面积的85%.①两类店面间数的建造方案为_________种.②市场建成后所有店面全部租出,为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%,则x 的最大值为_________万元.【答案】161【解析】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,(1)由题意知,0.852********.82400a b ´³+³´,化简得:48075510a b £+£,又+80a b =,所以48075(80)510a a £+-£,解得:4055a ££,40,41,,55a \=K 共16种;(2)由题意知0.80.980b ax x +³,0.8(80)72b b x x \+-³,0.880.8[1]88b x b b \£=+--,max 804040b =-=Q ,850.8(1)0.81324x \£+=´=,即x 的最大值为1万元,故答案为:16;1五、解答题22.(2020·全国高一课时练习)(1)已知0x >,求4y x x=+的最小值.并求此时x 的值;(2)设302x <<,求函数4(32)y x x =-的最大值;(3)已知2x >,求42x x +-的最小值;(4)已知0x >,0y >,且191x y+=,求x y +的最小值;【答案】(1)当2x =时,4y x x =+取得最小值4;(2)92;(3)6;(4)16【解析】(1)因为0x >,所以44y x x =+³=,当且仅当4x x =,即2x =时取等号;故当2x =时,4y x x=+取得最小值4;(2)302x <<Q ,320x \->.[]22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-éù\=-=-=êúëûg ….当且仅当232x x =-,即34x =时,等号成立.Q 33(0,)42Î,\函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92.(3)2x >Q ,20x \->()44222622x x x x \+=-+++=--…,当且仅当422x x -=-时取等号,即4x =时,42x x +-的最小值为6,(4)0x Q >,0y >,191x y +=,199()101016y x x y x y x y x yæö\+=++=++=ç÷èø….当且仅当9y x x y=时,上式等号成立,又191x y +=,4x \=,12y =时,()16min x y +=.点睛:利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容,对不符合基本不等式形式的应首先变形,然后必须满足三个条件:一正、二定、三相等.同时注意灵活运用“1”的代换.23.(2020·全国高一课时练习)已知x ,y 都是正数.求证:()12y x x y+³;()2()()()2233338.x y x y x y x y +++³【答案】()1证明见解析;()2证明见解析.【解析】()1证明:由x ,y 都是正实数,可得2y x x y +³=(当且仅当x y =时取得等号);()2证明:由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++³××()23388xy xy x y =×=,(当且仅当x y =时取得等号).24.(2020·全国高一课时练习)日常生活中,在一杯含有a 克糖的b 克糖水中,再加入m 克糖,则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式,并加以证明.【答案】a a mb b m+<+,0a b <<,0m >,证明见解析【解析】由题知:原来糖水的浓度为100%a b´,加入m 克糖后的浓度为100%+´+a m b m,0a b <<,0m >.因为这杯糖水变甜了,所以100%100%+´<´+a a m b b m,整理得:a a m b b m +<+,0a b <<,0m >.因为()()-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ,又因为0a b <<,0m >,所以0a b -<,()0-<m a b ,()0+>b b m ,所以()()0-<+a b m b b m ,即证a a m b b m+<+.25.(2020·全国高一课时练习)如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?(教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系).【答案】a 2+b 2≥2ab.【解析】如图,设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ,则大正方形的面积为2()a b +,四个矩形的面积和为4ab ,显然,大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和,所以2()4,a b ab +³所以a 2+b 2≥2ab.26.(2020·浙江高一课时练习)已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<¹.(1)若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-,求k 的值.(2)若不等式的解集是1x x k ìü¹-íýîþ∣,求k 的值.(3)若不等式的解集是R ,求k 的取值范围.(4)若不等式的解集是Æ,求k 的取值范围.【答案】(1)25k =-;(2)k =(3)k <(4)k ³.【解析】(1)由不等式的解集为{3xx <-∣或2}x >-可知k 0<,且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根,2(3)(2)k\-+-=,解得25k =-.(2)由不等式的解集为1x x k ìü¹-íýîþ∣可知204240k k <ìíD =-=î,解得k =.(3)依题意知20,4240,k k <ìíD =-<î解得k <.(4)依题意知20,4240,k k >ìíD =-£î解得k ³.27.(2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末)解关于x 的不等式()222ax x ax a R -³-Î.【答案】当0a =时,不等式的解集为{}|1x x £-;当0a >时,不等式的解集为2{|x x a³或1}x £-;当20a -<<时,不等式的解集为2{|1}x x a ££-;当2a =-时,不等式的解集为{}1-;当2a <-时,不等式的解集为2{|1}x x a-££.【解析】原不等式可化为()2220ax a x +--³,即()()210ax x -+³,①当0a =时,原不等式化为10x +£,解得1x £-,②当0a >时,原不等式化为()210x x a æö-+³ç÷èø,解得2x a³或1x £-,③当0a <时,原不等式化为()210x x a æö-+£ç÷èø.当21a >-,即2a <-时,解得21x a-££;当21a=-,即2a =-时,解得1x =-满足题意;当21a<-,即20a -<<时,解得21x a ££-.综上所述,当0a =时,不等式的解集为{}|1x x £-;当0a >时,不等式的解集为2{|x x a³或1}x £-;当20a -<<时,不等式的解集为2{|1}x x a ££-;当2a =-时,不等式的解集为{}1-;当2a <-时,不等式的解集为2{|1}x x a -££.。
贵州师大附中2008-2009学年度第一学期高二年级单元测试题(不等式)
一、选择题1.不等式44log (28)log (3)x x x x --->-的解集是( )(A ){|4}x x > (B ){|5}x x >(C ){|46}x x << (D ){|4≠5} x x x >且2.不等式22log x x >的解集是( )(A )(0,∞)+ (B )[1,∞)+ (C )R (D )ф3.不等式312≤9x -的整数解的个数是( )(A )7 (B )6 (C )5 (D )44.设111()()1222b a <<<,则( ) (A )b a a a a << (B )a b a a a << (C )b a a a a << (D )a b a a a << 5.若实数,,a bc 满足a c b -<,则下列不等式中成立的是( ) (A )a b c >- (B )a b c <+ (C )a c b >- (D )a b c <+6.若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<,则a 的取值范围是( )(A )1a ≥ (B )3a ≥ (C )1a ≤ (D )3a ≤7.若关于x 的不等式2≥x x a a -+-在R 上恒成立,则a 的最大值是( )(A )0 (B )1 (C )-1 (D )28.设()f x 、()g x 都是定义在R 上的奇函数,不等式()0f x >的解集为(,)m n ,不等式()0f x >的解集为(,)m n ,不等式()0g x >的解集为(,)22m n ,其中02m n <<,则不等式()()0f x g x >的解集为( ) (A) (,)22m n (B) (,)(,)2222m n n m -- (C) (,)n m -- (D) (,)(,)22n n m m -- 9.若奇函数()(≠0)y f x x =。
高二数学第六章(3)
高二数学第六章《不等式》单元测试题(120分钟完卷,总分150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、下列命题正确的是 ( )A .22bc ac b a >⇒>B .320b b a b a >⇒<<C .01>>⇒>b b a ba 且 D .baab b a 110,33<⇒>>2.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是( )A .220a b >>B .b a 55>C .11->-b a D .b a 22loglog>3.函数x x y x -++=1)1(log 的定义域是( )A ]1,1(-B )1,0(C )1,1(-D ]1,0(4.不等式41)21(|1|>-x 的解集是 ( ).A ),3()1,(+∞--∞ .B )3,1(- .C )2,0( .D R5. 若,,k a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是( ) A .︱x -y ︱<2h B .︱x -y ︱<2k C.k h y x D k h y x -<-+<-.6.设0x >,0,1y x y >+=,则使y x m +≥恒成立的实数m 的最小值是( )A .2B C .2 D 7. 函数122)(2-+-=x x x x f )3(≥x 的最小值是 ( )A .2B .22C .25 D .3108.不等式0133≤-+x x x 的解集为( )A }10{<≤x xB }10{≤≤x xC }0{≥x xD }21{<<-x x9.设0.>>a b ,且1=+b a ,则此四个数b b a ab ,,2,2122+中最大的那个是 ( )A .bB .22b a + C .ab 2 D .2110. 已知2>a ,21-+=a a P ,a a Q 42+-=,则Q P ,的大小关系是( )A .Q P >B .Q P <C .Q P ≤D .Q P ≥11、(文科)已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集是( ) A 、{x|3-<x 或2->x } B 、{x|21-<x 或31->x } C 、{x|3121-<<-x } D 、{x|23-<<-x }(理科)已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( )]4,(-∞A]4,4(-B)12,0(C]4,0(D12. (文科)已知4x 2+5y 2=y ,那么x 2+y 2的最大值是( )A 、41 B 、161C 、254 D 、251(理科)若,422x yx=+则22y x +的最小值和最大值分别是( )A 、0, 16B 、0,31-C 、1,0 D 、2,1二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 不等式1552<+-x x 的解集是 . 14. 已知x x x x 2lg 22lg 2+=+,则实数x 的取值范围是 . 15、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。
高二数学第六章不等式单元过关检测 试题
郧阳中学高二数学同步测试〔一〕不等式班级 姓名 分数 选择题〔本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分〕 1.假设a<b<,那么〔 〕A . b 11<a B . 0<b a <1C . ab >b2D .b b a a > 2.假设|a+c|<b ,那么〔 〕A . |a|<|b|-|c| B . |a|>|c|-|b| C . |a|>|b|-|c|D . |a|<|c|-|b|3.设a =26c ,37b ,2-=-=,那么a,b,c 的大小顺序是〔 〕A . a >b >cB . a >c >bC . c >a >bD . b >c >a设b <0<a,d <c <0,那么以下各不等式中必成立的是〔 〕A . ac>bd B .d b>c a C . a +c >b +d D . a -c >b -d 5.以下命题中正确的一个是〔 〕A .b a a b +≥2成立当且仅当a,b 均为正数 B .2222ba b a +≥+成立当且仅当a,b 均为正数 C .logab +logab ≥2成立当且仅当a,b ∈(1,+∞)D .|a +a 1|≥2成立当且仅当a ≠06.函数y =log⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是〔 〕 A .x ≤1或者x ≥3 B .x <-2或者x >1 C .x <-2或者x ≥3D .x<-2或者x >37.x,y ∈R ,命题甲: |x -1|<5,命题乙: ||x|-1|<5,那么 〔 〕 A .甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B .甲是乙的必要条件,但不是乙的充要条件 C .甲是乙的充要条件D .甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件8.使关于x 的不等式ax x <-+-43能成立的条件是〔 〕A .0<a<101B .0<a ≤1C .101<a<1D .a>19.关于x 的方程ax2+2x -1=0至少有一个正的实根的充要条件是 〔 〕 A .a ≥0B .-1≤a <0C .a >0或者-1<a <0D .a ≥-110.函数y =xx x +++132(x >0)的最小值是〔 〕A .23B .-1+23C .1+23D .-2+23二、填空题〔本大题一一共5小题,每一小题5分,一共25分〕11.关于x 的不等式 a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ,那么 a+b=_____________. 12.实数=+=+>x y x y x y x ,此时的最大值是,那么,且,______log log 42022_________,y=_________.13.方程()02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根,那么实数a 的取值范围是 .14.建造一个容积83m ,深为m 2长的游泳池,假设池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么游泳池的最低总造价为__________元.15.: x > y >0 , 且xy=1, 假设)(22y x a y x -≥+恒成立,那么实数a的取值范围.是三、解答题〔本大题一一共6题,一共75分〕 16.〔12分〕.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证:且17.〔12分〕解不等式:2|4|2+≤-x x .18.〔12分〕解关于x的不等式1)0( )1(log )4(log 14121≠>-≥-+a a a a x x 且.19.〔12分〕解关于)0(11)1(2>>+-+axaxxax的不等式.20.〔13分〕某单位用木料制作如下图的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(准确到) 时用料最?21.〔14分〕设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当]3,2[∈x 时,44)(2-+-=x x x g .〔1〕求f(x)的解析式; 〔2〕对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证:;2)()(1212x x x f x f -<-〔3〕对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证:.1)()(12≤-x f x f。
2020_2021学年高二数学上册单元基础练习不等式含解析
2020-2021 学年高二数学上册单元基础练习:不等式一、单项选择题:(本题共12 小题,每小题5 分,共60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.一元二次不等式2x2+x﹣6≥0 的解集为()A.B.C.D.【分析】一元二次不等式化为(x+2)(2x﹣3)≥0,求出解集即可.【解答】解:一元二次不等式2x2+x﹣6≥0 可化为(x+2)(2x﹣3)≥0,解得x≤﹣2 或x≥,所以原不等式的解集为(﹣∞,﹣2]∪[,+∞).故选:A.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题.【知识点】一元二次不等式2.若x,y 满足,则2x+y 的最大值为()A.2 B.5 C.6 D.7【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值.【解答】解:作出x,y 满足对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y 得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时,直线y=﹣2x+z 的截距最大,此时z 最大.由,解得A(2,1),代入目标函数z=2x+y 得z=2×2+1=5.即目标函数z=2x+y 的最大值为5.故选:B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.【知识点】简单线性规划3.已知,,c=1.7﹣2,则()A.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a【分析】利用幂函数、指数函数的单调性即可得出.【解答】解:>>c=1.7﹣2,则a>b>c.故选:B.【点评】本题考查了幂函数、指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.【知识点】不等式比较大小4.已知m=(a>0),n=x+1(x<0),则m、n 之间的大小关系是()A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n【分析】利用基本不等式求出m 的最小值,一次函数的性质判断n 的最大值,然后比较大小即可.【解答】解:因为a>0,∴m==a+ ﹣1≥2 ﹣1=1 当且仅当a=1 时去等号,∵x<0,∴n=x+1<1;∴m>n;故选:A.【点评】本题考查基本不等式的应用,函数的单调性的应用,考查基本知识的理解与应用.【知识点】不等式比较大小5.已知x≥1,则当取得最小值时,x 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】结合基本不等式的等号成立的条件即可求解.【解答】解:x≥1,则≥4,当且仅当x=即x=2 时取得最小值.故选:B.【点评】本题主要考查了基本不等式的应用条件的应用,属于基础试题.【知识点】基本不等式6.若m>n>0,a=,则()A.b>a>c B.a>c >b C.c>b>a D.b>c>a【分析】根据m>n>0 即可得出,从而可得出a>c,然后可得出,这样即可得出a,b,c 的大小关系.【解答】解:∵m>n>0,∴,∴,∴,又,∴b>a>c.故选:A.【点评】本题考查了基本不等式的应用,清楚基本不等式中等号成立的条件,指数式的运算法则,根式和分数指数幂的转化,考查了计算能力,属于基础题.【知识点】不等式比较大小7.已知点M 的坐标(x,y)满足不等式组,N 为直线y=﹣2x+2 上任一点,则|MN|的最小值是()A. B. C.1 D.【分析】画出约束条件的可行域,利用已知条件,转化求解距离的最小值即可.【解答】解:点M 的坐标(x,y)满足不等式组的可行域如图:点M 的坐标(x,y)满足不等式组,N 为直线y=﹣2x+2 上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=﹣2x+2 与2x+y﹣4=0 之间的距离:d==.故选:B.【点评】本题考查线性规划的应用,平行线之间的距离的求法,考查转化思想以及计算能力.【知识点】简单线性规划8.实数x,y 满足不等式组,若z=3x+y 的最大值为5,则正数m 的值为()A.2 B. C.10 D.【分析】由题意作出其平面区域,将z=3x+y 化为y=﹣3x+z,z 相当于直线y=﹣3x+z 的纵截距,从而解方程可求出m,即可.【解答】解:由题意作出实数x,y 满足不等式组的平面区域,将z=3x+y 化为y=﹣3x+z,z 相当于直线y=﹣3x+z 的纵截距,故结合图象可得,,解得,x=1,y=2;故m=2;故选:A.【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.≤【知识点】简单线性规划9.若x,y 满足|y|≤2﹣x,且|x|≤1,则2x+y 的最小值为()A.﹣7 B.﹣5 C.1 D.4【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z 的几何意义,即可得到结论.【解答】解:作出x,y 满足|y|≤2﹣x,且|x|≤1,对应的平面区域如图:由z=2x+y 得y=﹣2x+z平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A 时,直线的截距最小,此时z 最小,由,解得A(﹣1,﹣3),此时z=2×(﹣1)+(﹣3)=﹣5,则2x+y 的最小值为:﹣5.故选:B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.【知识点】简单线性规划10.已知数列{a n}的前n 项和为S n,S n=2a n﹣2,若存在两项a m,a n,使得a m a n=64,则的最小值为()A. B. C. D.【分析】运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得a n=2n.求得m+n=6,=(m+n)()=(10++),运用基本不等式,检验等号成立的条件,即可得到所求最小值.【解答】解:S n=2a n﹣2,可得a1=S1=2a1﹣2,即a1=2,n≥2 时,S n﹣1=2a n﹣1﹣2,又S n=2a n﹣2,相减可得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1,即a n=2a n﹣1,{a n}是首项为2,公比为2 的等比数列.所以a n=2n.a m a n=64,即2m•2n=64,得m+n=6,所以=(m+n)()=(10++)≥(10+2 )=,当且仅当=时取等号,即为m=,n=.因为m、n 取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则>,验证可得,当m=2,n=4 时,取得最小值为.故选:B.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,注意运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式,考查基本不等式的运用,注意检验等号成立的条件,考查化简运算能力,属于中档题.【知识点】数列的求和、基本不等式11.已知正数a、b 满足+ =1,则+ 的最小值是()A.6 B.12 C.24 D.36【分析】根据题意可以将+ =1 转化成a+b=ab,再将+ 通分转化即可得到9b+4a﹣13,最后利用基本不等式求出9b+4a 的最小值即可.【解答】解:∵a,b 为正数,且+ =1;∴a+b=ab;∴+ ==9b+4a﹣13;∵9b+4a=(9b+4a)×1=(9b+4a)×(+ )==25;当且仅当时取等号.∴+ =9b+4a﹣13≥12故选:B.【点评】本题考查了基本不等式,考查了学生的分析能力,计算能力,转化能力,属于中档题.【知识点】基本不等式12.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分可表示为,设点(x,y)∈A,则z=2x+y 的取值范围是()A.B.C.D.【分析】结合图形,平移直线z=2x+2y,当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值;当下移与圆x2+y2=4 相切时,x+2y 取最小值;分别求出对应的z 值即可.【解答】解:由题意可知:z=2x+y 与x2+(y﹣1)2=1 相切时,切点在上方时取得最大值,如图:可得:≤1,解得1﹣≤z≤1+ ,z=2x+y 的最大值为:1+.当下移与圆x2+y2=4 相切时,x+2y 取最小值,同理≤2,即z 的最小值为:﹣2 ,所以z∈[﹣2,1+ ].故选:C.【点评】本题考查线性规划的数据应用,考查转化思想以及计算能力;考查分析问题解决问题的能力二、填空题:(本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。
高二上数学单元测试(一)(不等式)
高二上数学单元测试(一)(总分115)姓名______________班级________________座号___________一、选择题(每题5分)1、若a <b <0,则下列不等式中,不能成立的是 ( )A 、b a 11>B 、b a >C 、22b a >D 、ab a 11>- 2、设x >1,―1<y <0则―y,―xy,x,y 从大到小的排列是 ( )A 、x >―y >―xy >yB 、x >―xy >―y >yC 、―xy >x >―y >yD 、x >―y >y >―xy3、已知a,b,c ∈R ,下列命题正确的是 ( )A 、a >b ⇒ac 2>bc 2B 、a >b,a 2+b 2≠0⇒ba 11< C 、a 3>b 3,ab >0⇒b a 11< D 、a 2>b 2, ab >0⇒b a 11< 4、若22πβαπ<<<-,则 ( )A 、0<-<-βαπB 、πβαπ<-<-C 、02<-<-βαπD 、22πβαπ<-<-5、当0<a <b <1时,下列不等式正确的是 ( ) A 、b b a a )1()1(1->- B 、b a b a )1()1(+>+C 、2)1()1(bba a ->- D 、b a b a )1()1(->- 6、若x >0且y >0,则下列不等式中等号不成立的是 ( )A 、4)1)(1(≥++y y x xB 、4)11)((≥++yx y x C 、2111≥+++x x x x D 、2lg lg )2lg lg (222y x y x +≤+ 7、设a,b ∈R ,下列不等式成立的是 ( )A 、a 2+3ab >b 2B 、ab ―a >b+abC 、11++<b a b a D 、a 2+b 2≥2(a ―b ―1) 8、设23-=a ,56-=b ,67-=c 则a,b,c 大小顺序 ( )A 、a >b >cB 、b >c >aC 、c >a >bD 、a >c >b9、已知ab ≠0,则"1">a b 是"1"<ab 的 ( ) A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件10、设x ≥1,y ≥1,且x ≠y ,下列各数中最大的是 ( )A 、2y x + B 、y x x +2 C 、 )11(21y x + D 、xy 二、填空题(每题5分)11、若a+b=3,则b a 22+的最小值是_______________12、已知a >b >c ,则))((c b b a M --=与2c a N -=大小关系是____________ 13、已知0<a <1,则aa a -+11,1,2中最小的一个是_________________ 14、若a >0,b >0且a+b=1,则11+++b a 的最大值为___________三、解答题(每题15分)15、已知a,b,c 为不全相等的正数,且abc=1,求证:c b a cb a ++>++11116、某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/m 2,房屋的侧面造价为800元/m 2,屋顶造价为5800元,如果墙高为3m ,且不计房屋背面费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少元17、若0<x <1,求证:)1(log )1(log x x a a +>-。
高二数学阶段检测试卷第六章:不等式
高二数学阶段检测试卷 第六章:不等式(一)第Ⅰ卷(选择题,共60分)1.答第Ⅰ卷前,考生请务必将自己的某某、某某号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( ) A .1a >1b B .1a-b >1aC .a bD .a2>b22.若a>b,则以下四个命题:(1)b a 11<;(2)a3>b3;(3)lg(a2+1)>lg(b2+1);(4)2a>2b 其中正确的命题个数是( )A.1B.2C.3D.43.若a>b>c>1,则abc ,ab ,bc ,ac 从小到大的排列顺序是( ) A .ac<bc<ab<abc B .ac<bc<abc<ab C .bc<ac<ab<abc D .bc<ab<ac<abc4.已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为( ) A .3-2 2 B .3+2 2 C .3- 2 D .3+ 2 5.a,b,c,m,n 都是正数,且P=cd ab +,Q=n d m b ncma ++,那么( )A.P ≥QB.P ≤QC.P<QD.P,Q 的大小与m,n 有关6.已知a 、b 为正实数,则ab 、a+b222b 、2aba b 的大小顺序是( )A .a+b2 ≥ab ≥22b ≥2ab a b B. 2ab a b ≥22b ≥ab ≥a+b 2C 22b ≥a+b 2 ≥ab ≥2ab a b D .a+b 2≥2ab a b 22b ≥ab 7.当0<x<2π时,函数f(x)=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为( )A.2B.23C.4D.438.下列不等式中,与不等式“x<3”同解的是( ) A .x(x+4)2<3(x+4)2 B .x(x-4)2<3(x-4)2C .x+x-4 <3+ x-4D .x+2121xx <3+2121x x9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)>0的解集为{x ︱x ≠2,x ∈R },则a=( ) A .2 B .-2 C .-1 D .110.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是( ) A .(3,+∞) B .(-∞,-3)∪(3,+∞)C .(-∞,-3)∪(-1,+∞)D .(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)11.设y=x2+2x+5+2125x x,则此函数的最小值为()A .174B .2C .265D .以上均不对12.若方程x2-2x +lg(2a2-a)=0有两异号实根,则实数a 的取值X 围是( ) A .(12 ,+∞) ∪(-∞,0) B .(0,12)C .(-12 ,0) ∪(12 ,1)D .(-1,0) ∪(12 ,+∞)第Ⅱ卷(非选择题) 注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
05-06年上学期高二优化训练数学:第六章不等式一A卷附答案-9页word资料
第六章 不等式(一)●知识网络 ●范题精讲【例1】 试问:2222ba b a +-与b a ba +-(a 、b <0)的大小关系,并说明理由. 分析:两个数(或式)进行大小比较时,通常用作差法,它的一般步骤是:(1)作差;(2)变形;(3)定号.作差的依据是:实数大小顺序与实数运算性质间的关系,即a >b ⇔a -b >0;a =b ⇔ a -b =0;a <b ⇔a -b <0.变形的方法是:采用配方法、因式分解法将差式化为若干个因式连乘积的形式或完全平方式的和的形式.定号:由各因式的符号判断差的符号.解:2222b a b a +--b a b a +-由于a <0,b <0,∴ab >0,a +b <0,a 2>0,b 2>0.∴a 2+b 2>0并且有2ab >0. 则(a 2+b 2)(a +b )<0. 要判断))(()(222b a b a b a ab ++-与0的关系,需对a -b 与0的关系分类:(1)若0>a >b ,则a -b >0,则2ab (a -b )>0,于是))(()(222b a b a b a ab ++-<0.此时,2222b a b a +-<b a ba +-.(2)若0>b >a ,则a -b <0,则2ab (a -b )<0,于是))(()(222b a b a b a ab ++->0.此时,2222b a b a +->b a ba +-.(3)若0>a =b ,则a -b =0,则2ab (a -b )=0,于是))(()(222b a b a b a ab -+-=0.此时,2222b a b a +-= b a ba +-.点评:此题在判断符号时,要分类讨论.分类讨论是重要的数学思想,要知道为什么分类,怎样分类.分类时,要做到不重不漏.【例2】 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (km/h)之间的函数关系为y =160039202++v v v(v >0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.解:(1)依题意,y =)1600(3920vv ++≤160023920+=83920, 当且仅当v =v 1600,即v =40时,上式等号成立.所以y max =83920≈11.1(千辆/小时).(2)由条件得160039202++v v v>10,整理得v 2-89v +1600<0, 即(v -25)(v -64)<0. 解得25<v <64.答:当v =40 km/h 时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25 km/h 且小于64 km/h.【例3】 求证:abb a +≥b a +(a >0,b >0). 思路一:从结论入手,探求、分析上一步成立的充分条件.证法一:(分析法)要证ab b a +≥b a +, 只要证a a +b b ≥a b +b a , 即证3a +3b ≥ab (b a +).需证(b a +)(a -ab +b )≥ab (b a +), 即a -ab +b ≥ab ,也就是要证a +b ≥2ab 成立.a +b ≥2ab 显然成立,∴原不等式成立. 思路二:从条件入手,利用已知不等式,逐次推理. 证法二:(综合法)∵a 、b 为正实数,∴a +b ≥2ab . 又ba +b ≥2a , ① a +ab ≥2b ,②①+②得b a +b +a +ab ≥2a +2b ,即abb a+≥b a +成立.证法三:(作差比较法) ∵a 、b 为正实数,∴b a +>0,ab >0,(a -b )2≥0.于是有abb a b a 2))((-+≥0.●试题详解高中同步测控优化训练(一)第六章 不等式(一)(A 卷)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.若a 、b 、c 为实数,则下列命题正确的是 A.若a >b ,则ac 2>bc 2B.若a <b <0,则a 2>ab >b 2C.若a <b <0,则a 1<b 1 D.若a <b <0,则a b >ba解析:A.因为c 2≥0,所以只有c ≠0时才正确.c =0时,ac 2=bc 2,所以A 是假命题. 变式:若ac 2>bc 2,则a >b ,命题是真命题.B.a <b ,a <0⇒a 2>ab ,a <b ,b <0⇒ab >b 2,B 是真命题.C.由性质定理a <b <0⇒a1>b 1,C 是假命题.D.例如-3<-2<0,32<23,D 是假命题.答案:B2.若a 1<b 1<0,则下列不等式:①a +b <ab ;②|a |>|b |;③a <b ;④a b +b a>2.正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个 分析:本题主要考查不等式的性质及均值不等式的适用条件.解:由a 1<b1<0可知b <a <0,③不正确,②不正确.∴a +b <0,ab >0.∴a +b <ab ,①正确. 由a b >0, b a >0,而a ≠b ,∴a b +b a>2,④正确. 答案:B3.若a >b >1,P =b a lg lg ⋅,Q =21(lg a +lg b ),R =lg(2b a +),则 A.R <P <Q B.P <Q <R C.Q <P <R D.P <R <Q分析:本题主要考查均值不等式与对数函数的单调性. 解:a >b >1⇒lg a >0,lg b >0. R >Q >P . 答案:B4.角x ,y 满足-2π<x <y <2π,则x -y 的取值范围是 A.(-π,0) B.(-π,π)C.(-2π,0) D.(-2π,2π)分析:本题主要考查负数在不等式中的变化,不等式的性质. 解:由x <y ,得x -y <0.又-π<x -y <π, ∴-π<x -y <0. 答案:A5.下列命题中,真命题有①若a +b >0且ab >0,则a >0且b >0 ②若a >b 且ab >0,则a >b >0③若b a >dc⇒ad >bc ④a >b 是2c a >2cb成立的必要条件A.①③B.②③C.②④D.①④ 分析:本题主要考查不等式的性质,用排除法. 解:∵ab >0,∴a 、b 同号.又a +b >0, ∴a >0且b >0.①正确,排除B 、C.由③b a -dc>0,得bd bc ad ->0,不能保证ad >bc .③不正确.故应选D.答案:D6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为A.第一种策略经济B.第二种策略经济C.两种策略同样经济D.不能判断分析:本题主要考查不等式的应用.本题关键是比较两种不同的购买方式的平均价格的 大小.解:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p 1,购n (kg),第二次购物时价格为p 2,仍购n (kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为n n p n p 221+=221p p +.(2)若按第二种策略购物,第一次花m 元钱,能购1p m(kg)物品,第二次仍花m 元钱,能购2p m(kg)物品,两次购物的平均价格为212p m p m m +=21112p p +.比较两次购物的平均价格221p p +-21112p p +=221p p +-21212p p p p +=)(24)(2121221p p p p p p +-+=)(2)(21221p p p p +->0(∵p 1≠p 2),∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格. 因而,用第二种策略比较经济. 答案:B7.函数f (x )=x +x4+3在(-∞,-2]上 A.无最大值,有最小值7 B.无最大值,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值-1,无最小值解析:f (x )=x +x 4+3=-(-x +x-4)+3≤-4+3=-1.故选D. 答案:D8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km ,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于(20v )2km ,那么这批物资全部到达灾区,最少需要A.5 hB.10 hC.15 hD.20 h解析:时间t =[400+25(20v )2]÷v =v 400+40025v≥225=10.答案:B9.已知h >0,设甲:两实数a 、b 满足|a -b |<2h ;乙:两实数a 、b 满足|a -1|<h 且 |b -1|<h ,则A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件分析:本题主要考查含绝对值不等式|a |-|b |≤|a ±b |≤|a |+|b |,充要条件. 解:|a -b |=|(a -1)-(b -1)|≤|a -1|+|b -1|<2h .故应选B. 答案:B10.若x >0,y >0且y x +≤a ·(x +y )成立,则a 的最小值是A.22 B.2 C.2D.22分析:本题主要考查222b a +≥(2b a +)2,参数隔离法.解:由2)()(22y x +≥(2y x +)2,∴2y x +≥2y x +,即a ≥22,a min =22.故应选A. 答案:A第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.设0<x <1,则a =2x ,b =1+x ,c =x-11中最大的一个是__________. 解析:∵b -c =(1+x )-x-11=x x ---1112=-xx -12<0,∴b <c .又b =1+x >2x =a ,∴c 最大. 答案:c12.已知不等式:①a 2+3>2a (a ∈R );②aa 1+≥2;③a 5+b 5>a 3b 2+a 2b 3;④a 2+b 2≥2(a - b -1)(a ,b ∈R ).其中正确的不等式的序号是__________.分析:本题考查比较法,综合法证明不等式,凑平方. 解:①a 2+3-2a =(a -1)2+2>0. ②a 为负值不正确.③a 5+b 5-a 3b 2-a 2b 3=a 3(a 2-b 2)-b 3(a 2-b 2)=(a 3-b 3)(a 2-b 2)=(a +b )(a -b )2(a 2+ab +b 2),其值大于零不一定成立.当a ≠b 且均为负值或一负值一零值时,其值为负值,当a =b 时其值为零.不正确.④a 2+b 2-2a +2b +2=(a -1)2+(b +1)2≥0. 答案:①④13.b g 糖水中有a g 糖(b >a >0),若再添上m g 糖(m >0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.分析:本题主要考查应用数学知识解决实际问题的能力.加糖以后,糖水变甜了,说明浓度变大了.解:加糖以前,糖水的浓度为ba ,而加入m g 糖以后,糖水浓度为mb ma ++,糖水变甜了,说明浓度变大了,即m b m a ++>ba.答案:m b m a ++> ba14.已知三个不等式:①ab >0;②-a c <-bd;③bc <ad .以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成__________个正确的命题.分析:本题考查综合运用不等式的性质,证明不等式.解:由②,abadbc ->0,又ab >0⇒bc -ad >0,即bc >ad ,说明由①②③.同理可证明其他情况. 答案:0三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)设x 、y 、z ∈R ,比较5x 2+y 2+z 2与2xy +4x +2z -2的大小. 分析:本题考查不等式的性质与比较法.解:(5x 2+y 2+z 2)-(2xy +4x +2z -2)=(x -y )2+(2x -1)2+(z -1)2≥0. ∴5x 2+y 2+z 2≥2xy +4x +2z -2(当且仅当x =y =21且z =1时等号成立).16.(本小题满分10分)比较下列两个数的大小:(1)2-1与2-3;(2)2-3与6-5;(3)从以上两小题的结论中,你能否得出更一般的结论?并加以证明. 解法一:(变形后利用平方求差) (1)(2+3)2-(2+1)2=26-4>0.故2+3>2+1,即2-1>2-3.(2)(2+5)2-(6+3)2=45-218=220-218>0. 故2+5>6+3,即2-3>6-5.(3)一般结论:若n 是正整数, 则有1+n -n >3+n -2+n .证明过程与(1)(2)类似,从略. 解法二:(利用分子有理化)(1)∵2-1=121+,2-3=321+,而121+>321+,故2-1>2-3.(2)∵2-3=321+, 6-5=561+,而321+>561+,故2-3>6-5. (3)同解法一.注:本题的结论可推广到对一切n ∈R +都成立.17.(本小题满分12分)已知a >b >0,求证:a b a 8)(2-<2b a +-ab <b b a 8)(2-.分析:本题主要考查利用分析法证明不等式. 证明:要证原不等式,只需证 a b a 4)(2-<a +b -2ab <b b a 4)(2- ⇔(a b a 2-)2<(a -b )2<(b b a 2-)2⇔a b a 2+<1<b ba 2+⇔1+a b <2<b a +1 ⇔a b <1<ba ⇔a b <1<ba . (*) 由题设知不等式(*)成立,以上过程可逆,原不等式成立.18.(本小题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元,试算:仓库底面积S 的最大允许值是多少?此时铁栅长为多少?分析:本题考查不等式在实际中的应用.解:设铁栅长x m ,一堵墙长y m ,则有S =xy . 由题意得40x +2×45y +20xy =3200.应用二元均值不等式,得3200≥229040y x ⋅+20xy =120xy +20xy =120S +20S . ∴S +6S ≤160.∴(S -10)(S +16)≤0.由于S +16>0,∴S -10≤0,即S ≤100.因此S 的最大允许值是100 m 2,当且仅当40x =90y , 而xy =100,解得x =15, 即铁栅的长应为15 m.19.(本小题满分12分)设f (x )=x 2-x +B ,实数a 满足|x -a |<1,求证:|f (x )-f (a )|<2(|a |+1). 分析:本题考查绝对值不等式|a |-|b |≤|a ±b |≤|a |+|b |的应用.证明:∵f (x )-f (a )=x 2-x +B -a 2+a -B =x 2-a 2-(x -a )=(x -a )(x +a -1), 又∵|x -a |<1,∴|f (x )-f (a )|=|x -a |·|x +a -1|<|x +a -1|=|x -a +2a -1|≤|x -a |+|2a -1|<1+|2a |+1=2(|a |+1).∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).。
菲翔学校高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质预习文试题
墨达哥州易旺市菲翔学校高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质预习〔文〕人【本讲教育信息】一.教学内容:1.预习内容:§不等式的性质。
2.目的:〔1〕初步掌握不等式性质。
〔2〕利用不等式性质,对简单的相关问题进展求解和论证。
二.重点、难点:重点:不等式性质。
难点:不等式性质的应用。
[学习方法介绍]如何才能学好数学,这可以说是个古老的话题了,对此可谓是仁者见仁,智者见智。
我认为学习者要想学好数学,首先应该有积极乐观的态度,其次是有一个贴近自身实际的方法。
假设学习者不是很积极很投入,那么学习的过程必将是走马观花,效果也必将是视而不见,充耳不闻了。
有个有趣的例子,恐怕能说明这个道理。
有一次将要下课时,我问班上的同学;有谁知道我们的教学楼每层有多少级台阶?结果没有人能肯定地答出来。
然而几分钟之后,当同学们返回教室时,答案已经很清楚了,而且还有同学能详细说明一层到二层的楼梯构造和以上各层有所不同。
其实我们每天生活在这栋楼里,但是,由于我们从未认真关注过每天都走过数遍的楼梯,因此就不知它们有多少,也不知它们之间有何不同。
事实上,由于第一层开设楼门的需要,折返前的局部,通常要比折返后局部级数要多;而往上各层,那么是折返前和折返后级数相等。
学习也是这样。
假设不是很专注很投入,就不可能发现其中的道理,就达不到较高的层次。
有同学问我,什么是三角形的重心、垂心、内心、外心。
这个问题从高一就开场问,一直问到高中毕业,总也记不住。
究其原因,恐怕也是从未认真想过它们有何区别。
内心,是三角形内切圆的圆心,它到三角形三边间隔相等〔内切圆半径〕,因此这一点应在角的平分线上,故内心是三条内角平分线的交点。
外心是三角形外接圆的圆心,它到三顶点的间隔相等。
因此它应在线段的垂直平分线上,所以外心是三角形三边中垂线的交点。
重心是三角形三条中线交点,垂心是三角形三条高线的交点。
真正理解了,也就记住了。
而这个理解并掌握的过程,恰恰是学习者获取知识的过程,是别人无法代替的。
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高中学生学科素质训练系列试题高二上学期数学单元测试(1)[原人教版] 不等式(第六章)注意事项:1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD )涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分). 1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤ ( )A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,,D .{}1012-,,,2.不等式11x -<的解集是 ( )A .(0,2)B .(-2,2)C .(1,2)D .[0,2]3.已知,,x y z R +∈,230x y z -+=,则2()y zx ÷的最小值 ( )A .3B .4C .5D .64.已知1230a a a >>>,则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是 ( ) A .(0,11a ) B .(0,12a ) C .(0,31a ) D .(0,32a )5.如果等比数列{}n a 的首项10a >,公比0q >,前n 项和为n S ,那么44S a 与66S a 的大小为( )A .6446S S a a ≤ B .6446S S a a > C .6446S S a a < D .6446S S a a = 6. “18a =”是“对任意的正数x ,21ax x+≥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则 ( ) A .a <b <c B .c <a <bC . b <a <cD . b <c <a8.设0,1b a a b >>+=且,则221,,2A B a b C b ==+=的大小顺序为 ( )A .ABC >>B .BC A >> C .C B A >>D .C A B >>9.设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则44a b +和44c h +的大小关系是( )A .4444a b c h +>+ B .4444a b c h +<+C .4444a b c h +=+D .不确定的10.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A .(10)(1)-+∞ ,,B .(1)(01)-∞- ,,C .(1)(1)-∞-+∞ ,,D .(10)(01)- ,, 11.如果对x >0,y >0,有21(,)(4)()2f x y x y m x y=++≥恒成立,那么实数m 的取值范围是( )A .(]4-∞,B .()8+∞,C .()0-∞,D .(]8-∞,12.如果,x y R ∈,且满足关系)1yx =,那么有( )A .x y <B .x y >C . x y =D .x y ≤第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分). 13.设集合A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R },则集合A ∩Z 中有_ 个元素. 14.函数2()f x =的定义域为 .15.关于x 的不等式()001112><++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a aa x a a x 的解集为 . 16.已知a ∈R ,若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根,则a 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分). 17.(12分)已知集合}02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A (I )当m=3时,求 A B C U ;(II )若},41|{<<-=x x B A 求实数m 的值.18.(12分)解关于x 的不等式:()0922>≤-a a a x x .19.(12分)(I )已知,a b 是正常数,a b ≠,,(0,)x y ∈+∞,求证222()a b a b x y x y++≥+,并指出等号成立的条件;(II )利用(I )的结论求函数29()12f x x x =+-(1(0,)2x ∈)的最小值,指出取最小值时x 的值.20.(12分)设不等式2x -1>m(x 2-1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立,求实数x的取值范围.21.(12分)已知,x y R ∈,且x y ≠,求证:221111x y x y-<-++. 22.(14分)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()-污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81xx++(1x a>-),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是y acy a++,其中(0.80.99)c c<<是该物体初次清洗后的清洁度.(I)分别求出方案甲以及0.95c=时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; (II)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.参考答案一、选择题1.B 因为{2101}M =--,,,,{10123}N =-,,,,,所以{}101.M N =- ,, 2.A 3.A 4.B5.C .当01q <≠时,有466411354611(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---255110(1)q qq q q ---==<-; 当1q =时,有6446460S S a a -=-<.综合以上,应当选C.6.A. 一方面,当18a =时,有12218a x x x x +=+≥=;另一面,对任意正数x ,都有21a x x +≥,只要21a x x +≥=≥,即得1.8a ≥ 7.C .因为11e x -<<,所以1ln 0x -<<,即10.a -<<因为20b a a a -=-<,所以;b a <因为32(1)0a c a a a a -=-=-<,所以.a c < 综合以上,得b <a <c .8.C.9. B .注意到勾股定理222a b c +=,显然有2222a b c h +<+.平方并注意到面积关系的变形ab ch =,立即,得4444a b c h +<+. 10.D. 由奇函数()f x ,知()()0f x f x x--<等价与2()0f x x <,也即()0.xf x <当0x >时,有()0(1)f x f <=,因为函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,所以01x <<;当0x <时,有()0(1)f x f >=,即()(1)f x f -<,()(1)f x f -<因为函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,所以1x -<,且0x <,即10x -<<.综合得10x -<<,或01x <<.11.D .用2元均值不等式,得218(4)()44822y x x y x y x y ++=++≥+=,于是,只能有8≤m . 12.C .当x y =时,等式)1yx =显然成立.再取特殊值,可以否定A ,B ,D .二、填空题13.6.因为A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }={x| -1<x<6,x ∈R },所以A∩Z ={0,1,2,3,4,5},其中有6个元素 14.[3,)+∞. 15.11,a a ⎛⎫+⎪⎝⎭. 原不等式可化为()110x x a a ⎛⎫---< ⎪⎝⎭,10,21a a a >+≥>,则不等式()001112><++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a a x a a x 的解集为11,a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 方程即211[0,]44a a x x -+=--∈,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题17.解:}51|{≤<-=x x A .(I )当}31|{,3<<-==x x B m 时则 =}31|{≥-≤x x x 或A ∴ =}53|{≤≤x x…………………………………6分(II )},41|{<<-=x x B A.},42|{804242符合题意此时解得有<<-===-⨯-∴x x B m m …………………………………12分18.解:当()⎩⎨⎧≤--≥⎩⎨⎧≤-≥≥029929222a ax x ax a a x x a x a x 即时,不等式可转化为 a bx a 173+≤≤∴. …………………………………6分 ⎩⎨⎧≥+-<⎩⎨⎧≤-<<02992)(222a ax x ax a x a ax a x a x 即时不等式可化为当. ]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋃-∞<≤≤∴a a aa x a a x 6173,323,(323故不等式的解集为或. …………………………12分19.解:(I )应用2元均值不等式,得222222()()a b y xx y a b a b x y x y++=+++ ……………………………3分22a b ≥++2()a b =+,故 222()a b a b x y x y++≥+. 当且仅当22y x ab x y =,即a bx y=时上式取等号.…………………………6分 (II )由(I )22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-. …………………10分当且仅当23212x x =-,即15x =时上式取最小值,即min [()]25f x =.……12分 20.解:令f(m)=2x -1-m(x 2-1)=(1-x 2)m +2x -1,可看成是一条直线(由|m|≤2知它实质是一条线段),且使|m|≤2的一切实数都有2x -1>m(x 2-1)成立. ………5分 所以有(2)0, f(2)0,f ⎧⎨⎩>-> 即 222x 2x 10,2x 2x 30,⎧⎨⎩-->+-< ……………………………8分 即x x x ⎨⎪⎪⎩ 所以213x 217+<<-.………………………………12分 21.对不等式左端绝对值里的代数式施行通分技巧,就可以分解、游离出不等式右端的结果.22221111(1)(1)x yx y x y x y +-=-⋅++++ 222222(1)(1)(1)(1).11x yx y x y x y x y x y x y x y xy +=-⋅+++≤-⋅++⎡⎤<-⋅+⎢⎥++⎣⎦只要证明22111x y x y +≤++就可以了.由对称性,考虑不等式左面的一个局部,显然有212t t +≥,即2112t t ≤+.得证. 22.解:(I )设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z,由题设有0.81x x ++=0.99,解得x=19. 由0.95c =得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y 满足方程:0.950.99,y a y a+=+ …………………………………3分 解得y=4a ,故z=4a +3.即两种方案的用水量分别为19与4a +3.因为当13,4(4)0,a x z a x z ≤≤-=->>时即,故方案乙的用水量较少. …………………………6分 (II )设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ,类似(I )得545(1)c x c -=-,(99100)y a c =-(*)于是 545(1)c x y c -+=-+(99100)a c -1100(1)15(1)a c a c =+----。