第十二章 三相电路

A +

A
X Y
–
+
A B C

UA
– Y X Z

UAB UCA
N

– –
UB

C

B
IB IC U BC

UC
+ +
UC
UB
B C
Z
N
X, Y, Z 接在一起的点称为Y连接对称三相 电源的中性点(neutral terminal )，用N表示。
（2）三角形连接(连接)

三个绕组始末端顺序相接。
ab an A ab
(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例
A
Zl Z
已知对称三相电源线电压为 380V， Z=6.4+j4.8， Zl =6.4+j4.8。 求负载Z的相电压、线电压和电流。
Z Z
B C
Zl
Zl
解
画出一相计算图
设U AB 3800 V
o


UAN A –
+ +

Zl Zl Zl

o
2. 连接

设 U A U 0o
IA
A

Z

A

UB U 120o UC U 120o
U AB U A U 0


UC
C
Y –

UA
X B +


IB

UAB UCA
B



o
UB
IC U BC
C
UBC UB U 120o
C B A B A C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。 A 1 B 2 C 3 A 1 C 2 B 3
正转
D
D
反转
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的连接
（1）星形连接(Y连接)
把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来 UA IA
IA
Z

A

A
+

A

UC
C
Y –


B
B


C
三角形连接的对称三相电源没有中点。
–
UB
IC U BC
+
X +
IB
UC
–
UA

UAB UCA

Z –
UA
X

+
Y
B
UB
C

IA


A +

A

IA
Z A

A
UA
– Y X Z C

UAB UCA
N

UC
C
UA
X B +


IB

UAB UCA

–
UA
+

Z A Z B Z N’
–
N –
UB

三相四线制
three-phase four-wire system
UC
+ +
C

Y
Y
–
– –
UA
+

A
三相三线制
Z
Z Z
UB

B +
three-phase three-wire system
UC
+ C
Y
△
11.2
对称三相电源线电压（电流） 与相电压（电流）的关系 IA

wk.baidu.com
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：

UCN


UCA
30
o
30
o

U BN
U AB

UCN
UBC

UCA

UAN
UAN


30o

UBN
U AB
UBC

UBN
一般表示为：
UAB 3 U AN 30o UBC 3 U BN 30

o
线电压对称(大小相等， o 相位互差120 )
Z Z Z
则U AN 220 30 V
o


UBN B N –
+


A +
– N
IA
Zl
a Z n
UAN
UCN C –
U AN 220 30 IA Z Zl 9.4 j8.8


o


A +
– N
（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便 于接入负载；
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛 应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
研究三相电路要注意其特殊性，即：
（1）特殊的电源 （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式
11.1
A Y º I º N S X
三相电路
1.对称三相电源的产生
V
3.
相电流和线电流的关系

IA


A +
A
IA
A'

UA
–

N B C
N' B' C'
IN

Z Z
Z
B

IB IC
IB

C
UC
UB
IC
结论
星型连接时，线电流等于相电流。

U AN 3U AN IA Z /3 Z
3(U AB 3) 30 Z
UCA 3 U CN 30o
结论
对Y接法的对称三相电源 (1) 相电压对称，则线电压也对称。
(2) 线电压大小等于相电压的 3倍, 即U l 3U p .
(3) 线电压相位领先对应相电压30 。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。
U AB U AN UB C U BN UCA U CN

1. Y连接
设 U AN U A U 0

A +

A


o
UA
UBN UB U 120o UCN UC U 120o

– Y X Z

IB
B
UAB UCA
N


C

UC
UB
IC UBC


B C
UAB UAN UBN U 0o U 120o 3U 30o UBC UBN UCN U 120o U 120o 3U 90o UCA UCN UAN U 120o U 0o 3U 150o

c
Z b
UA
Z n
IB

Z
IC
A相计算电路
负载侧相电压：
U an U A U ψ U bn U B U ψ 120



o
也为对称 电压
U cn U C U ψ 120o
结论
1. UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无 中线对电路情况没有影响。 2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采 用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的 电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称 关系直接写出。 3. Y形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流 的关系为：
Z

B
C
通常由三相同步发电机产 生，三相绕组在空间互差120°， 当转子以均匀角速度转动时， 在三相绕组中产生感应电压， 从而形成对称三相电源(threephase voltage source)。
三相同步发电机示意图
（1） 瞬时值表达式
A + uA –
uA (t ) 2U cos t uB (t ) 2U cos(t 120 )
I bc
三角形连接
ZBC
当 Z A Z B ZC , Z AB Z BC ZCA
称三相对称负载

IA
A'

I ab
ZA ZB

IA
A'


N'
B'
IN

U A' N '
ZC
' ' I ab IB U A N ZAB
B'


ZCA I ca
IB

IC
C'
IC
C'
I bc
相电流(phase current ):流过每相负载的电流。 I ab , I bc , I ca
4. 三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载连接起来 所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：
电源
Y Y △ Y △ △
负载
电源
负载
当组成三相电路的电源和负载都对称时，称 对称三相电路。

Z
UC U ψ 120o Z | Z | φ

IC
以N点为参考点，对n点列写结点电压 a 方程： A IA


+
_
UA

N
UC
C +

U nN

Z n c
UB + B
Z b
IB

Z
IC
1 1 1 1 1 1 ( )U nN U A U B U C Z Z Z Z Z Z




(phase voltage )
3. 三相负载及其连接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一 相负载，三相负载也有星型和三角形二种连接方式。

IA
A'


IA
A'

N'
IN

ZA ZC ZB
C' B'

IB

I ab ZAB

ZCA I ca
B'
C'
IB

IC
星形连接
IC

UCA UC U 120o 即线电压等于对应的相电压。
以上关于线电压和相电压的关系也 适用于对称星型负载和三角型负载。
注意
关于连接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。

正确接法
UA

UA UB UC 0
I =0 , 连接电源中不会产生环流。



UC
错误接法


120°
o

120°
UA
120°
o
UB
（4） 对称三相电源的特点
UA UB
u A u B uC 0 U A U B UC 0

（5） 对称三相电源的相序
三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序
正序(顺序)：A—B—C—A positive sequence 负序(逆序)：A—C—B—A negative sequence
(4)根据 接、Y接时 线、相之间的关系， 求出原电路的电流电压。
Y形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流 的关系为： U 3U 30 , I I
ab an A ab
形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流 的关系为：U U , I 3I 30
B


B
IB IC U BC

UC
UB
B C
Y –

UB
IC U BC
C
(1)端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。 名 (2)中线(neutral wire )：中性点N引出线, 接无中线 词 (3) 三相三线制与三相四线制。 介 (4) 线电压：端线与端线之间的电压。 UAB, UBC, UCA 绍 (line voltage ) (5) 相电压：每相电源的电压。 UA, UB, UC
IC
C'
对称三相电路的计算
11.3
对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线 路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。 1. Y–Y连接(三相三线制）

设 U A U ψ UB U ψ 120


A + _

IA
N
a Z n
o
UA

UC
C +

UB + B

c
Z b
IB
第12章 三相电路 Three-phase Circuit
重点 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率
三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼 此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。 三相电路的优点： （1）发电方面：比单相电源可提高功率50％； （2）输电方面：比单相输电节省钢材25％；
ZBC
负载的相电压:每相负载上的电压。
负载的线电压:负载端线间的电压。
U A' N ' ,U B' N ' ,U C ' N ' U A' B' ,U B'C ' ,U C ' A'
线电流(line current ):流过端线的电流。
I A , I B , IC
o
B + uB –
Y u
C + uC –
Z uA uB
uC (t ) 2U cos(t 120 )
o
A、B、C 三端称为始端，
X、Y、Z 三端称为末端。
uC
X
（2） 波形图
O
p
2p
t
（3） 相量表示
U A U 0o UB U 120 UC U 120

UC
I

UB UA

UC
UA UB UC 2UC
I 0 , 接电源中将会产生环流。





I
U总 UB UC

当将一组三相电源连成三角形时，应先 不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一 个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。 如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口 处接在一起。
3 1 U nN (U A U B U C ) 0 Z Z
U nN 0

因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。 这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。

A + _ N


IA
a Z n


UA

A +
– N
IA a
U an
UC
C +
UB + B
0
IA
A'


IB
B'

I ab Z

Z Z

I ca I bc
U AB 3 300 Z
IC
C'
300 3I ab
结论 △连接的对称电路： (1) 线电流大小等于相电流的 3倍,
即I l 3I p .
A'

IA

Z/3 Z/3 Z/3
IB
B'

N’
(2)线电流相位滞后对应相电流30o。
U ab 3U an30 , I A I an
线电压 相电压 线电流 相电流
对称三相电路的一般计算方法:
(1)将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路. (2)连接各负载和电源中点，中线上若 有阻抗可不计。 (3)画出单相计算电路，求出一相的电压、 电流：
一相负载电路中的电压为Y接时的相电压。 一相负载电路中的电流为线电流。