七年级数学下册《8.3 同底数幂的除法(3)》学案苏科版

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8.3_同底数幂的除法(3)

建湖县实验初中
我知道了:
1个很小的正数可以写成只有1个一位正整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数. 一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式,其中1≤a ＜10,n是整数.
建湖县实验初中
例1:
人体中红细胞的直径约为 0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.
2 -5 -2
5 ) -5
0 -4 -2
-3 -3
(5)2 0.5
1 3 3
“纳米”已经进入了社会生活的方方情景创设面面（如纳米食品、纳米衣料…）
16
（１）你听说过“纳米”吗？
（２）知道“纳米”是什么吗？
（纳米是一个长度单位）
－216
（３）１“纳米”有多长？１nm=十亿分之一m）（
则n=____. －５
建湖县实验初中
４．计算：
１１×4.13×10－１７４×10
（结果用小数表示）
建湖县实验初中
５．美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行０．０１７mm，求飞行器的速度是多少米／秒？
建湖县实验初中
小结与回顾
建湖县实验初中
课本51页:
习题:5,6,7
解: 0.000 0077m=7.7×10-6m
0.000 000 08m=8×10-8m
规小数点向右移几位,指数就是负几. 律
建湖县实验初中
课本第50页练一练:1、2
建湖县实验初中
例2:光在真空中走30cm需要多少时间?
解:光的速度是300 000 000m/s,

七年级数学下册《第八章幂的运算》复习教案 (新版)苏科版

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

苏科版七年级下册数学第8章同底数幂的除法

第8章幂的运算
8.3同底数幂的除法
1 课时讲解
同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂科学记数法
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识点 1 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法的运算性质同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当a≠0，m、n都是正●整●●●数，且m●>●n●●时，
知2－讲
2. 零指数幂的规定任何不等于0的数的0次幂等于1. 即：a0=●1●(●a●≠0). 3. 拓展零指数幂中的底数可以是一个不为0的单项式，也
可以是一个不为0的多项式.
知2－讲
特别解读： 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式
的指数相同时的特殊情况. 2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法
1.2×101﹣：用科学记数法表示绝对值小于1的数的思路：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为
a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左起第一个不为0的数字前面0的个数所决定(包括小数点前的那个0).
同底数幂的除法
同底数幂的除
法
运算 am÷an=am-n(a≠0，m、n是正整数，
平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．在天问一号火星探测器中，火星车使用的热控材料是新型隔热保温材料——纳米气凝胶，仅仅12mm的材料就能够在整个着陆过程中让它身后的温度低于110℃．1m= 103mm，12mm用科学记数法表示为()m． A.1.2×10-1B.1.2×10-2C.1.2×10-3D.1.2×10-4
算加减. (3)最后结果要化成正整数指数幂的形式.
知3－讲
例3
解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1 ＝-8÷4+4-2+1 ＝-2+4-2+1＝1．

初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例

五、案例亮点
1.情境创设：本案例通过生活情境和问题情境的创设，有效地引发了学生的学习兴趣和需求，使学生主动参与到学习过程中，提高了教学效果。
2.问题导向：本案例设计了具有挑战性和启发性的问题，引导学生进行深入思考和探索，激发了学生的思维活动，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：本案例组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作能力。
初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学七年级下册苏科版的教学中，8.3节“同底数幂的除法”是一个重要的知识点。这一节的内容涉及到幂的运算规则，对于学生来说是一个新的挑战。在教学过程中，我遇到了一个学生群体在理解同底数幂的除法概念上存在一定的困难，他们难以理解如何将同底数幂相除，以及如何正确地应用幂的运算规则。
3.通过举例验证，让学生经历从实际问题中提炼数学模型的过程，培养学生的模型思想。
4.运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，提高学生的数形结合能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
3.操作情境：利用多媒体演示或实物操作，如幂的图形表示，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，引导学生发现规律。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规则，激发学生的思维活动。
2.通过问题链的形式，引导学生逐步深入探讨同底数幂的除法，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
（三）小组合作

苏科版七年级下册数学8.3-同底数幂的除法课件(31张)

➢情景引入
“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如
纳米食品、纳米衣料…）Biblioteka （１）你听说过“纳米”吗？
（２）知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）（３）１“纳米”有多长？（１nm=十亿分之一m）
（４）纳米记为nm,请你用式子表示１ nm等于多少米？
１nm＝10000100000
m,或１nm= 1
２、用科学记数法表示很大的数和很小的数有什么不同点和相同点
３、很小的正数，除了用小数、分数表示，还可以用科学记数法来表示，有什么优点？
作业：完成同步练习
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》拓展训练

1．D[提示：A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D．]
2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．]
3．A[提示：分别计算求解．]
4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．]
5．(1)8x(2)y3 (3)mx(4)1 (5)0
6．(1)m≠-3．(2)m≠4．(3)m≠-5．
7．(1)1．(2)a7．(3)1．(4)x8．(51.5×10-7．(2)-2.7×10-4．(3)9.36×10-3．(4) 2.5×10-11．
9．解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-12＝1， =1，因为底数不等于0和l，所以 = ，所以m-1=0，解得m=1．
8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．
(1)0.00000015；
(2)-0.00027；
(3)(5.2×1.8) ×0．001；
(4)1÷(2×105)2．
9．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
参考答案
(2) (m-4)0＝1；
(3) (m+5)-3有意义．
7．计算．
(1)a24÷[(a2)3)4；
(2)(a3·a4)2÷(a3)2÷a；
(3)-x12÷(-x4)3；
(4)(x6÷x4·x2)2；
(5)(x-y)7÷(y-x)2÷(x-y)3；
(6) + + ；
(7)(-2)0- + + · ；
(8)a4m+1÷(-a)2m+1(m为正整数)．

初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法作业设计

8.3 同底数幂的除法一．选择题（共15小题）1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣62．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103 3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×1084．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．105．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x66．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x47．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．下列各式计算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．x2+x2＝2x2C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（ab3）2＝ab69．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．12810．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0 13．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣314．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 二．填空题（共10小题）16．将0.00000516用科学记数法表示为．17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为．18．用科学记数法表示0.00021＝，用小数表示3.57×10﹣6＝．19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为cm．20．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．21．若x m＝2，x n＝3，则x2m﹣3n＝．22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：．三．解答题（共5小题）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．29．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b＝c．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.013＝1.3×10﹣2．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．【解答】解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．5．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（xy）3＝x3y3，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．8．下列各式计算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．x2+x2＝2x2C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（ab3）2＝ab6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x6•x2＝x8，故此选项错误；B、x2+x2＝2x2，故此选项正确；C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝c2，故此选项错误；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．128【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【解答】解：∵10x＝5，10y＝2，∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，故选：B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．10．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0．∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．13．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．14．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵﹣2的相反数为a，∴a＝2，∴a﹣1＝2﹣1＝．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴﹣4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二．填空题（共10小题）16．将0.00000516用科学记数法表示为 5.6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000516＝5.6×10﹣6．故答案为：5.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为7.8×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000078＝7.8×10﹣6．故答案为7.8×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．用科学记数法表示0.00021＝ 2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357 ．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得．【解答】解：用科学记数法表示0.00021＝2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357，故答案为：2.1×10﹣4，0.00000357．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为0.00045 cm．【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，故答案为：0.00045．【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．20．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 6 ．【分析】依据25a•52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c ＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．21．若x m＝2，x n＝3，则x2m﹣3n＝．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x2m﹣3n＝（x m）2÷（x n）3＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝9 ．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝﹣2，0，2 ．【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2，0，2．【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：3x﹣2y3＝3××y3＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p＝．25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解．【解答】解：∵（）﹣1＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，1＜6＜9，∴用“＜”连接为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．故答案为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三．解答题（共5小题）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形为÷，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可．【解答】解：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度．28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．29．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b＝c．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；（3）因为22b＝（5）2＝25，所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；又因为2c＝75，所以2c＝2a+2b，所以a+2b＝c．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。

2023年苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案

新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案教学三维目标知识与技能进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

（科学记数法）过程与方法全程合作，自主探索情感态度价值观提高分析推理计算能力教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点培养学生创新意识。

教学设计预习作业检查回答下列问题：（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？700000000 m=0.00000000005 m=一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

“20分例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。

例2、光在真空中走30cm需要多少时间？钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例3、用科学计数法表示下列各数：（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？例4、某种花粉颗粒的直径约是30mμ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？【练一练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）-0.000 00091= ；（5）701000= .361100000000-=2、写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .“10分钟检测、反馈、矫正、小结”1、填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（3）22= ；（4）2-2= ；（5）7-2= ；（6）（-3）-3= ；（7）3-3= ；（8）5-2= ；（9）10-3= ；环节（10）1-20= ；（11）（0.01）-3= ； (12)(-0.01)-2= ；（13）212⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；（14）212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；（15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；（16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；（17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；（18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 2、若1232x =，则x= ； 3、若()()()32222x x -=-÷-，则x= ；4、若0.000 0003=3×10x,则x= ； 5、若3429x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x= ； 6、若256x =25·211,则x= .7、比较33-55，44-44，55-33的大小.8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x 的值.9、已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课后作业课作：补充习题P31~32 家作：讲义师生反思【作业】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米.2.一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为 .4.计算25m ÷5m 的结果为（） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为．7.已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于8、已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于9．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个10.已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值．11、计算：(1)()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--•÷•n m n m x xx x (4)()a b - ()3a b -()5b a -12、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。

苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案

《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入：１、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝＝（3）)0(47≠÷a a a ＝＝（４）)0(70100≠÷a aa＝＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4）ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝＝3. )0(47≠÷a a a ＝＝4. )0(70100≠÷a a a ＝＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整）四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（（2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（（4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（（6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。

苏教版七下8.3 同底数幂的除法(3)

六、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法． 1．1 个很小的正数可以写成 1 个正整数与 10 的负整数指数幂的积的形式； 2．运用负整数指数幂的知识可以很方便地解决生活中一些较小数据的实际问题．七、作业布置 1．课本 P59 习题 8.3 第 5、7 题； 2．补充练习：网上查阅光的速度，并用科学记数法表示光在真空中走 30cm 需要多少时间？
1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．形成完整的知识结构．
在相互交流中总结本节课的收获，帮助学生整理收获的知识和方法，便于学生记忆和消化，体验成功．
学有余力的学生可以选作思考题．参考答案： 3 109 s．
课本习题是对本节课基本知识点的巩固，补充练习的设置让学生能举一反三，同时了解一些生活常识，让学生带着问题走出课堂，培养学生自主学习的能力．
讨论交流：如何确定 n？
例 2
某种细胞的截面可以近似的看成
（1） 7.7 106 m，（2） 1.91 1012 m2．
数，帮助学生在具体情境中把握数的相对大小．
圆，它的半径约为 7.80 107 m，求这种细胞的截面面积 S（π≈3.14）．四、应用滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过 40 年，石头上形成了一个深为 4 102 m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m）五、拓展练习课本 P58 练一练第 1、2 题．果．
3 nm， 5 nm 等于多少米， 18 nm 呢？
简单交流对纳米这个长度单位的认识． 1．纳米（nm）是一个长度单位；
1 nm＝ 1 nm＝
1 1000000000
1．通过设计对“纳米”的认识，激起学生的学习兴趣； 2．通过感知非常小的数据在书写时的困难，产生用科学计数法表示较小数的必要性． 3．通过比较，既巩固已学知识，又加深对新知的理解，并将新旧知识有机整合，体会科学计数法的优点．

苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案(2)

《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算（１）（－８）１２÷（－８）５；（２）ｘ3÷ｘ2；（３）－ａ３÷ａ６；（４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级姓名1. 用分数或小数表示下列各数：（1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。

七年级数学下册苏科版第8章幂的运算同底数幂的除法

七年级数学下册苏科版
第8章幂的运算
8.3 同底数幂的除法
第1课时同底数幂的除法
1
CONTENTS
1
复习引入
回顾所学知识，完成下面内容. 1.同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n ( m，n都是正整数). 2.幂的乘方法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数）. 3.积的乘方法则：
A.m=4，n=3
B.m=4，n=1பைடு நூலகம்
C.m=1，n=3
D.m=2，n=3
3.计算：（1）x13÷x2÷x7；（3）6x2y3÷(-3xy)；（4）(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.
（2）(-x4)3÷(x2)5；
解：(1) x13÷x2÷x7= x13-2-7=x7. (2)(-x4)3÷(x2)5= -x12÷x10=-x2. (3) 6x2y3÷(-3xy)=-2xy2. (4) （6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3 =6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz-2xz+1.
CONTENTS
4
课堂小结
同底数幂的除法法则：
am÷an=a( m-n )，其中m、n都是正整数，且m＞n.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
练一练：下列计算正确的是（ D ） A.(-a)5÷a3= a2 C.(-a5)2÷a3= -a7
B.(-a)5÷(-a)3= -a2 D.(-a)5÷(-a)3=a2
CONTENTS
3
1.计算（a2）3÷a2的结果是（ B ）
A.a3
B.a4

同底数幂的除法3科学计数法

1、试比较(0.25)-1,(-4)0,
(-3)2这三个数的大小； 2、若（3y-1)-2无意义，求 (27y2-4)2005的值。
3、若（x-2)-3+(-x)0有意义，求x的取值范围。
4、解关于x的方程xx-5=1。
小结
１、用科学记数法表示一个很小的数的时候负整数指数的确定方法
２、用科学记数法表示很大的数和很小的数有什么不同点和相同点
初中数学七年级下册
(苏科版) 8.3 同底数幂的除法(3)
——科学记数法
复习
a 0 1 a 0
任何不等于0的数的0次幂等于1
复习
1
a－n =a（n a≠0, n为正整数）
即：任何非零数的－n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数。
复习回顾
1.若 x 30 =1，则（ D ）
A.x≥-3 B. x＜-3 C. x≠3 D. x≠-3
2.(1)当 3 x1 1 时，则x= - 1 ；
(2)若2x 1 则x=__-5___.
32
(3)若（
3 2
）x

4 9
，则x=—-—2————
(4) 若0.0000003=3×10m,则m= -7 .
拓展练习:
3.已知 2x 1 ，求x的值；
例4在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为 7.80×10-7m,试求这种细胞的截面面积。（π≈3.14）
解：截面面积= (7.80107 )2 3.14 6.081013
1.911012 (m2 )
答：该细胞的截面面积约是 1.911012 m2
4.已知am=3,an=2,求a2m-3n的值.

8.3同底数幂的除法(3)

说明：感受小数与感受100万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。
5．练一练P62
学生板演，教师评点。
说明：μm表示微米
1μm＝10-3mm＝10-6m
小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。
教学素材：
用科学记数法表示
A组题：
（1）314000＝
（2）0．0000314＝
B组题：
（1）1986500≈（保留三个有效数字）
（2）7．25×10-4＝（写出原数）
（3）－0.00000213＝（保留两个有效数字）
说明:书上a×10n中，其中1《a〈10，n是整数。
实质上是1《︱a︱〈10，n是整数。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
课题
8.3同底数幂的除法(3)教案
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
负整数指数幂的应用
教学目标
进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
重点
运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．复习提问
学生板演
作业
第63页第5、6题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
二新课讲解：
1.引例P60
太阳的半径约为700000000 m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m。

七年级数学下8.3 同底幂的除法(1)学教案苏科版

=
3、归纳：经历从特殊到一般的同底幂的除法的演算，引导学生观察分析、比较、归纳；用简练而准确的语言描述同底数幂的除法运算。
（三）同底数幂的除法法则（数学概括）
（1）符号表达：（m，n是正整数，m>n）
（2）语言表述：同底数幂相除、底数不变，指数相减。
注：让学生经历探索的全过程，感受法则生成的过程中幂（如am）的描述方法和注意事项，掌握同底数的除法法则的描述和表达。
三、教学过程
师生活动
个人主页
（一）情境创设
1、幂的意义？
2、同底幂的意义？
3、P47引例
让学生感受到现实生活中需要相同底数幂的除法运算。
（二）探索活动
活动一：计算下列各式P74做一做三个小题
1、从幂的意义解析：如（1）
=
（2）
= = =
2、观察、发现，提出一般性，即：
当a≠0，m，n是正整数，且m>n时
苏科版数学七年级下8.3同底幂的除法（1）
一、教学目标：
1、经过探索同底幂的除法法则的过程，掌握同底幂的除法法则，并能运用同底幂除法法则进行简单的计算。
2、经历演算、交流、观察、比较，进一步发展有条理的思考推理和表达能力。
二、教学重点和难点：
1、教学重点：同底幂的除法法则及其运用；
2、教学难点：底数为负数，底数为相反数。
（五）发展延伸
1、P48练一练、
2、补充：（1）学习手册P30；（2）补充习题P24；
（3）填空：①43×（）=410；②520÷（）=512
③（）÷x4=x8；④(a-b)10÷=(b-a)2
（六）小结和思考
1、本节学习什么内容？
2、经过本节内容的探究和学习，你在认知过程的收获是什么？（引导学生从知识生成过程中，知识运用过程中思考，回答）

江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《同底数幂的

江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《同底数幂的除法》学案3 苏科版练习： 1.用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）－0.000 1= ；2.写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）－2.05×10-5= ；3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为4.要使(x －2)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？5.已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14。

6.已知58,38==ba 试把7５写成底数是8的幂的形式．7.填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；（16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；（17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ；（18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 9．选择：（1）下列计算正确的是（）A. 3-3=-9B. 3-3=19-C. 3-3=127D. 3-3=127- (2) 有下列算术：①（0.001）0=1； ②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001；④（6-3×2）0=1 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个深化学习：10如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．11．12. 已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课堂练习： 1、用科学记数法表示： (1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730= (4)-0.00001023=2、若0.0000002=2×10a ，则a=3、一种细菌的半径为3.9×10-5m,用小数表示应是 m.4．已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。

苏科版七年级数学下册：8.3 同底数幂的除法课件(共13张PPT)

7
A3
11
C
6
E
2
2
n
m n
( 2)
x x ;
(4)
( ab) ( ab);
(6)
a a
10 B
D
10 F
G
H
I
J
8
5
10
a a a
m
练一练：
10
4
m ÷(-m)
9
(-b) ÷
6
(-b)
(ab)8÷(-ab)2
2m+3
2m-3
t
÷t
n
m n
阅读体验
☞
例2.计算：
(1) (-a-b) 4÷(a+b)3 ;
8.3 同底数幂的除法
你知道吗
如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，
cm，则宽为多少cm
3
长为2
？
如何计算？
2 2
5
3
新知探究
计算下列各式：
（1）10 9 10 7 ＝ 100 ，
10 2 ＝ 100 ；
－27
－27 3 ＝_______；
（2） 3 3 ＝_____，

÷ = − ( m>n
为正整数)
2.上面⑵⑶两式中 a 的取值有什么限制吗？
3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概
括出⑶所表示的运算法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减
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例1 计算：
（1）a a ；
6
2
（2） b b ；
8
（3）ab ab ；
(2) 272n÷9n;

江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法精品

教材：七年级数学下册主备：王冬亮课题：同底数幂的除法(1)教学目标1.归纳同底数幂的除法运算性质, 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算.2. 在探索运算性质的过程中，感受归纳的思想方法.教学重点同底数幂的除法运算教学难点同底数幂的除法法则的归纳教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注一、问题情境如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，长为23 cm ，则宽为多少cm如何计算：二、新知探究1.完成课本第54页：“试一试”。

问：从上面的计算中，你有何发现2.如何计算： ⑴ 81833÷ ⑵ 58a a ÷⑶n m a a ÷ (m >n ,m 、n 为正整数)2.上面⑵⑶两式中a 的取值范围有什么限制吗3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概括出⑶所表示的运算法则吗同底数幂相除，底数不变，指数相减。

三、例题讲解例1 计算：（1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8；（3）()()24ab ab ÷；（4）232t t m ÷+（m 是正整数）．生：尝试计算；师：引导分析，从幂的含义与约分的角度解析师：指导学生从具体到抽像，从幂的含义与约分的角度分析运算，归纳同底数幂除法运算。

生：用学过的知识解释新运算，归纳表述法则生：练习展示，扣住法则说思路师：点拨反馈，重点是底数是相同的单项式或是只有符号不同时的运算。

从幂的意义、除法运算写成分数形式后约分、由同底数幂的乘法运算23×22=25不同角度分析让学生从不同角度，得到相同答案，概括出两边幂的底数相同，指数在做减法，归纳出一般的结论。

问题比较开放，没有限制学生的思维，而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活动二做好准备.把它与同底数幂的乘法法则作比较（底数、指数的要求）感受条件m ＞n 的作用，以照以上探索过程，让学生体会a ≠0的意义教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注3522÷。