数字处理-ch5-1偏移成像

2．叠前偏移（偏移叠加）
下面分别介绍椭圆切线法、Rockwell法和Paturet-Tariel法。
1）椭圆切线法
当给定CSP记录时，可用椭圆切 线法(图5-8)。反射点(2D)位于以炮 点和接收点为焦点的椭圆上，这个 椭圆的方程可表示为：
x2 z2 + 2 2 2 =1 2 2 v t v t −l 4 4
（5.1.12）
其中，正号代表上行波方程，负号代表下行波方程。
2．波场外推
正向外推：根据波在当前位置上的振动情况向波的自然传播 方向用计算手段预测出波场。 反向外推：向波的自然传播方向的反方向上重建原来的波场。 对一个波场应进行正向外推还是反向外推均有物理问题决定。
1）上行波的外推 ~ du ω2 = i 2 − k x2 dz ~ u v
叠后偏移: 即叠加偏移，是对叠加后的地震记录做偏移。 下面介绍圆弧切线法、波前模糊法和绕射曲线(面)叠加法。 1).圆弧切线法
1 一次反射波NMO后, 得到时间叠加剖面，由 z = vt 0 2
*
得到视深度剖面。
讨论：
如果界面的倾角=0或者很小 如果界面倾角不可忽略
视深度界面就是真深度界面 应当进行倾角校正
(a). 水平叠加剖面(b). 叠后偏移剖面; 移叠加剖面 (c). 偏
三．基于波动方程波场外推的地震成像原理
使用波动方程进行偏移，首先要重建反射波的原有波场。 反射界面上刚刚产生的反射波，就认为是该反射面的像。 为进行波场外推，把波动方程分解为上行波方程和下行波 方程。 在地震勘探中一般取深度方向向下为正z的方向 1．上行波和下行波 波动方程有两个解,一般表示为 {exp[ −iω (t ± r / v )]} / r 。 定义 下行波 （入射波） 上行波 （反射波） 向正z方向传播的地震波 表示形式
2
证明(作业)
S
R
NMO_DMO_Pos tMig Correction
D
C
B A
审视三大处理技术
反褶积、叠加、和偏移成像
反褶积和叠加引自其它相关学科 偏移成像基于古典技术 偏移成像优越性:
1、具有地震勘探本身的特征； 2、计算机使其研究由地震波运动学特征过渡 到地震波动力学特征； 3、提高地震空间分辨率和保真度。
§5.1
偏移
偏移成像的基本原理
反偏移
偏移是对不连续界面 成像 层析成像对连续界面 成像 反 演
一．偏移成像的概念
反射地震方法:
特征。是一种反散射问题。
1.激发弹性波，2.记录反射波,
3.研究地质岩层结构和物性
反射地震成像分做两步:
1. 记录反射波 2. 反射波成像。
地震偏移技术是使反射界面最佳成像的技术之一。
（5.1.13）
~ i u ( z + Δz ) 积分结果为： ~( z ) = e u
第五章
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7
偏移成像
偏移成像的基本原理 波动方程偏移 叠前偏移 偏移速度分析 深度偏移 三维偏移 二维和三维叠前深度偏移
一．偏移成像的概念 二．基于射线理论的叠后及叠前偏移 三．基于波动方程波场外推的地震成像原理
地震技术的发展趋势:
1. 三维叠前深度偏移(3DPSDM)------地震成像
tan θ t = tan θ t /[1 − (v tan θ t ) / 4]
2 2
1/ 2
1. 偏移成像的基本概念
1. 偏移成像的基本概念
三向斜、一小背斜偏移前后对比图
1. 偏移成像的基本概念
2.偏移技术发展史
1).古典的偏移技术(60年代前)------反射点的空间 位置成像; 2).早期的计算机偏移技术(60~70年代)------定性 和概念性地对反射波运动学特征成像; 3).波动方程偏移技术(70年代后)------定性或/和 定量地对反射波运动学或/和动力学特征成像。
L的范围是由最大 实际倾角来决定
L ≥ 2 vt 0 tan φ
（5.1.5）
实例分析
图5-7是用绕射叠加 偏移法处理前后的 地震剖面。 偏移后剖面上空间 分辨率得到了提 高，同时地层层位 间的接触关系得到 了正确的反映，有 利于地质解释。
（a）水平叠加剖面
b）绕射偏移叠加剖面
图5-7 绕射偏移叠加的效果
ω2
v
2
Байду номын сангаас
~ u ( x, z, t) ⇔ u (k x , k z ,ω )⎫ ⎪ ∂ 2u 2 （5.1.10） ~ ⎪ ⇔ −ω u 2 ⎪ ∂t ⎪ 2 ⎬ ∂ u 2 ~ ⇔ −kx u ⎪ ∂x 2 ⎪ 2 ∂ u ⎪ 2 ~ ⇔ −kz u ⎪ ∂z 2 ⎭
由（5.1.10）式得出：
~ du ω2 ~ ~ = ±ik z u = ±i 2 − k x2 u dz v
偏移使反射界面变陡、变短； 偏移使反射界面向上倾方向归位。
偏移原理图
1. 偏移成像的基本概念
偏移过程的定量分析图：
垂直 位移 水平位移
dx = (v t tan θ t ) / 4
2
dt = t{1 − [1 − (v t tan θ t ) / 4] }
2 2 1/ 2
随着倾角及时间的增大，两位移同时增大！！
1 [ch ( v 0 β t 0 ) − 1]⎫ ⎪ β ⎪ ⎬ 1 ⎪ r = sh ( v 0 β t 0 ) ⎪ β ⎭ z0 =
（5.1.2）
2).波前模糊法
波前模糊法也称为波前切线法，属于叠后偏移。该方法 通过反推反射界面上的波场达到重构波场的目的。
波前模糊法的具体实现
以地面接收点为中心，把相当于反射到达时间上的值送到 以
（5.1.9）
对上式相对x和t做二维付里叶正变换，并进行算子分解得到：
~ ~ ω2 d 2u d d d 2u 2~ 2 ~ ~ + ( 2 − k x )u = 2 + k z u = ( + ik z )( − ik z )u = 0 dz dz dz dz 2 v
利用波散关系：
k +k =
2 x 2 z
波动方程偏移技术的发展
1)、有限差分法波动方程偏移 70年代初期，J.Claerbout教授首先提出了用有限差分 法解单程波动方程的近似式，用地面观测的地震数据重建 地震波在地下传播过程中的波场，从这些传播过程的波场 中提取使地震界面成像的那些数据，组成地震偏移剖面。 由于这种偏移方法在计算过程中要解波动方程或其近似 式，所以被称为波动方程法偏移技术。 2). Kirchhoff积分法波动方程法偏移 70年代中期，French和Schneider等在绕射偏移法的基 础上使用了波动方程解的Kirchhoff积分公式，发展为地震 偏移的波动方程积分法。使绕射偏移建立在可靠的波的基 本原理上。因而改善了偏移剖面，取得了良好的效果。
(波动方程法3DPSDM, CRS叠加, CFP偏移)
2. 四维地震------开发地震
(VSP技术, P-S技术, 4D地震, 弹性波阻抗反演, 地震相与地震属性分析等) 井间地震, 裂缝分析, 3D_AVO技术, 岩石物理,
Reflection point smearing
Δ = (h / D) cos ξ sin ξ
⎡ 2 4x2 ⎤ t 当炮检距 h = 0 时，上式表现为： x0 = ⎢t0 + 2 ⎥ （5.1.8） v ⎦ ⎣
为了进行偏移，我们应当把 t x 曲线上的地震能量（振幅 值）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。这样, 把各个 相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面。
图5-10. 偏移叠加 剖面与叠后偏移剖 面对比图 (a). 水平叠加剖面
M点到A点 的双程旅 行时间
绕射点M所产生的绕射波到达时曲线为：
2 2 ⎡ t0 ⎛ x + h 2 ⎞ ⎤ ⎡ t0 ⎛ x − h 2 ⎞ ⎤ tx = ⎢ + ⎜ ⎟ ⎥ +⎢ +⎜ ⎟ ⎥ ⎢4 ⎝ v ⎠ ⎥ ⎢4 ⎝ v ⎠ ⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ 2 2
1 2 1 2
（5.1.7）
1 2
叠后偏移：圆弧切线法和线段移动法； 叠前偏移：椭圆切线法和交会法等。 • 早期的计算机偏移方法利用了波前、绕射等地震波传播的 惠更斯原理，除了归位精度提高外，还考虑了波形特征。 叠后偏移：波前模糊法、绕射曲线叠加法; 叠前偏移：Rockwell法和Paturet-Tariel偏移叠加法。
1. 叠后偏移
3). 绕射曲线（面）叠加法
绕射曲线（面）叠加法是把地震剖面上的波场振幅值按 因为绕射波时距曲线与所有反射波的时距曲线形状相比较， 绕射波时距曲线进行叠加。 其凸率最大，故亦可称它为最大凸率法。 具体做法：地下任一点 ( x0 , t 0 ) ， 以该点为顶点计算一条绕射双曲 线，取出该曲线与各道相交处的 波场值在顶点处相加，得出该点 的成像结果。各道上的时间t由下 式算出： 1 2 2 ⎡ 2 ⎛ Δxi ⎞ ⎤ ti = ⎢t 0 + 4⎜ ⎟ ⎥ ⎝ v ⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ 式中
波动方程偏移技术的发展
1)、有限差分法波动方程偏移 2). Kirchhoff积分法波动方程法偏移 3).富里叶变换法波动方程法偏移 70年代后期，Stolt和Gazdag等又先后提出了在频率波数域解波动方程，外推地震波场的方法。这种方法被称 为F-K域偏移方法。由于该方法计算简单，效率高，因而很 快得到了推广。
Δx i = x i − x 0
波前模糊法与绕射叠加法对比分析
1）两者的理论基础都是惠更斯原理，都符合反射波归位和绕 射波收敛的要求； 2）波前模糊法——输出道法： 因为它是把一个道上的波场值送到各个道上去叠加； 3）绕射叠加法——输入道法： 因为它是把各道上的相应值取来在一道上叠加。