山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.

详解：由集合和，所以，故选C.

点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

2. 若复数满足，则（）

A. B. 3 C. 5 D. 25

【答案】C

【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.

所以，故选C.

点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.

详解：由题意，角的终边经过点，即点，

则，

由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.

详解：由题意，直线的斜率为，

又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，

所以，所以，

所以双曲线的离心率为，故选D.

点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．

5. 已知实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D. 0

【答案】B

【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.

详解：画出约束条件所表示的平面区域，

如图所示，

设，化为，则表示直线在轴上的截距，

结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选B.

点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.

6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：

①②

③④.

其中正确结论的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B

【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.

详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；

对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；

对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；

对于④中，若，所以是不正确的，

综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.

点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

7. 直线，则“或”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.

详解：由题意，当直线时，满足，解得，

所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.

点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.

8. 已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得

，即可得到结论.

详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，

所以，即，

又由对数函数的性质可知，

所以，即，故选A.

点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）