流体力学习题及答案 第七章

7-1油在水平圆管内做定常层流运动，已知

d =75 (mm )，Q=7( litres/s )，P =800

(kg/m 3

)，壁面上T o =48 ( N/m 2

),求油的粘性系数 V 。 答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出

即卩：

U

m

d _ 8

皿m

7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么?

答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。

7-3无限大倾斜平板上有厚度为 h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自

由液面上的压力为大气压 Pa ，且剪切应力为 0，流体密度为P ，运动粘性系数为V ，平板 倾斜角为

日。试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。 答：首先建立如图所示坐标系。

二维定常N-S 方程为:

c u 丄 c u , 1 c p U ——+v ——=f e x c y

d v 丄点V 上 u ——+V ——=f y

cy

甘勺

易知 u =u(y )，p = p(y ), V = 0，f^ gsin 日，fy = —g

cos9 ；

第七章

粘性流体动力学

其中：A 是阻力系数，并且

、64 人-—；

Re

U ；是平均速度，u m

3

7x10 2 =1.585( m/s )。

1 .2

0.25x3.14x0.075

一兀d

由于阻力系数Z

，因此

64 64 Pu ； 8Pu m

所以油的粘性系数为

48X0.075 8X800X1.585

= 3.55X10^( 2

(m /S )。

(-2 -2

、

c u + C u

-2

- 2

W

对于如图所示的流动, r 2

列丿

两端同时积分，得到:

竺

--Zgsiney +G c y V

由于当y=h 时，— =0，即—=0，代入上式有:

列 列

1

G = — g si n 日h

V

因此:

邑

JgsiMh-lgsiney

by V

V

即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量v = 0。

因此上式可改写为:

du

u ——=f x +v ,—2

次 I 冰

c

2

u

1

由不可压缩流体的连续方程

竺+竺

=0可知，由于v = 0，巳=0,则 e x c y

色

=0 ；

e x

则上式可进一步简化为:

fx +v

(1)

对于 cu P dy

(2)

(1 )式，将 f x = g sin 日 代入，则有:

=-Igsi n 日

V

两端再次同时积分，得到:

u(y )=lgsin日hy-丄gsin切+C2

V 2

由于y=0时，u(0)=0，代入上式，知C2 = 0 ；则有:

W 丄 cv u ——中V ——

f -2 -2 、 c v ^c v 一 2 I

O °y 丿

u (y )=1

g sin 0 (hy -- y 2

V I 2

若将-护入，则上式成为: pg 该式即为流动的速度分布。 对于（2）式，将fy = —gcosQ 代入，有:

—=-pg COS0 两端同时积分得到: P (y )= -电 cosOy +C 由于当y =h 时，P （h ）= P a ，代入上式有: 因此: P(y )= P a + pg cos 日h - pg cos^y = P a + 电 cosT(h -

y ) 该式即为流动的压力分布。 7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为 比和卩2，密度分别 为R 和已的液体，厚度分别为 h i 和h 2。已知上板以等速 v

相对于下板向右作平行运动, 整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。

答：首先建立如图所示的坐标系。 当不计及质量力时，平面定常层流流动的 N-S 方程为: e 丄

c u u ——+v ——

f c2

■-

■2

1 cp 丄 C u c u =_

----- 匚+十|——-+——- P 血

■-■2 P cy

显然，y 方向的速度分量v=0 ；

由不可压缩流体的连续方程可知

一+邑

=0，可知竺=0，u 仅仅是y 的函数，即

e x c y e x

U =u （y ），所以上式可重新整理成为:

将（1）式分区域写成:

分别对两式两端同时积分得到:

-h 2兰y 兰0

II du II du

叫——=^2——，因此有: dy dy

（3） （ 4）两式化为:

du dy du dy

1

凹

y +C 1

e x

dy 3y+P i C i

ex

0

0

=V dy 2

(1)

1 e P dy

=0

由（2）式知道,

空=0, 点

y

P 仅仅是x 的函数p=p （x 卜

d 2

u dy 2

UP 气ex

d 2u dy 2

1 cp 卩

2 ex

-h2 < y < 0

卜du

2

dy

由于当y =0时，两种流体界面上的剪切应力相同，即