2016-2017学年辽宁省六校协作体高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）复数z=2﹣i（i是虚数单位）的虚部为（）

A．﹣i B．i C．﹣1 D．2

2．（5分）已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|2≤x≤4}D．{x|2＜x≤4}

3．（5分）若点P（sinθ，cosθ）在直线2x+y=0上，则t an2θ=（）A．B．C．﹣ D．

4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a8=4，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．120

5．（5分）设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β

B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

C．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β

D．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β

6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是（）

7．（5分）已知平面向量，满足，且，，则向量与

夹角的正弦值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值

是（）

A．6 B．4 C．2 D．0

9．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）

A．±B．﹣C．±D．﹣

10．（5分）我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）

A．12 B．24 C．36 D．48

11．（5分）设=（）

12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）

A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．

14．（5分）设样本数据x1，x2，…，x2017标准差为4，若y i=2x i﹣1（i=1，2，3，…，2017），则数据y1，y2，…，y2017的标准差为．

15．（5分）已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的条件（选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”）．

16．（5分）三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b2+c2﹣a2=bc，且a=1，则三角形ABC外接圆面积为．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）已知向量，，设函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象的对称中心；

（2）当时，求函数f（x）的值域．

18．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，现将△DAC沿AC折起，得到三棱锥D﹣ABC（如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面DBC；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；

（Ⅲ）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由

19．（12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（1）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？

（2）在上述80名学生中，从身高在170﹣175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

参考公式及参考数据如下：

20．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，右焦点到右顶点

的距离为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为K PA，K PB，求K PA•K PB的值．

21．（12分）已知f（x）=lnx+．

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若对任意x＞0，均有x（2lna﹣lnx）≤a恒成立，求正数a的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ

（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．

选修4-5：不等式选讲

23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．

（1）求不等式f（x）＞1解集；

（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．