2017-2018年湖北省咸宁市咸安区八年级(下)期末数学试卷〖含答案〗

2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8 2．（3分）下列计算正确的是（）
A．3B．C．（）﹣1＝﹣2D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
5．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（）
A．65°B．115°C．120°D．125°
6．（3分）已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
7．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝6cm，∠EFG＝45°，则AB的长为（）-baiduwenku**百度文库百度文库--百度文库baiduwenku**
A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC 交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE＝2，则k的值是（）
A．
9．（3
10．（3
11．（3
则不等式＞
12．（3
为度度．
13．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是．
14．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．
15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．
16．（3分）如图，⊙O的直径AB的长为10，C为直径AB上方半圆上一动点（不与A、B 重合），CD平分∠ACB交⊙O于D，AE平分∠CAB交CD于E，下列结论：
①点D是定点；②AC•BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为
10，其中一定正确的是．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分)
17．（8分）（1）计第：|﹣|﹣（2018）0+4÷（﹣2）3；
（2）化简：（1+）÷
18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
19．（8分）我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
21．（9分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．
22．（10分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．
（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
23．（10分）【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
24．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A'，求此抛物线的解析式；
（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，当△AMA′的面积最大时，求点M的坐标．
（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，请直接写出点N的坐标．
2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：A、a2+a3＝a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、a3÷a2＝a，故此选项正确；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、3﹣3，无法计算，故此选项错误；
B、÷＝2，正确；
C、（）﹣1＝2，故此选项错误；
D、+，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．
故选：B．
5．【解答】解：连接BD，
∵点D是的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BAC＝×50°＝25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝65°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝115°．
故选：B．
6．【解答】解：A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝1+2﹣1＝2，
∴当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，2），
∴A选项不符合题意；
B、当a＝﹣2时，函数解析式为y＝﹣2x2+4x﹣1，
令y＝﹣2x2+4x﹣1＝0，则△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，∴当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴B选项不符合题意；
C、∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣1﹣a，
∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），
当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，
∴C选项不符合题意；
D、∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣1﹣a，
∴二次函数图象的对称轴为x＝1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴D选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝6cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝EF×sin45°＝3cm，
故选：B．
8．【解答】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，
∵CD平行于x轴，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE＝90°，
∴∠BCA＝∠COE＝90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴＝，
∴BC•EC＝AB•CO＝mn．
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝4．
故选：D．
二、细心填一填（本大题共8小题，毎小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横
线上）
9．【解答】解：13000＝1.3×104，
故答案为：1.3×104
10．【解答】解：原式＝a（x2﹣9y2）＝a（x+3y）（x﹣3y），
故答案为：a（x+3y）（x﹣3y）
11．【解答】解：如图，∵直线y＝k2x相交于点A（1，y1），B（﹣1，y2），
∴k2＞0，
∴直线y＝k2x是经过一、三象限，
∵双曲线y＝（k1＞0），
∴双曲线也经过一、三象限，
∴不等式＞k2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜1．
12．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为：AC＝＝3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得：n＝120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120．
13．【解答】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是＝，故答案为：．
14．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，
解得：x＝﹣；
②当x＞2时，2x＝8，
解得：x＝4．
故答案为：4或﹣．
15．【解答】解：
如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
在△AOB和△CDA中
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1．
16．【解答】解：①∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴D是半圆的中点，即点D是定点；
故①正确；
②∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝102＝100，
∵AC＞0，BC＞0，
∴AC2+BC2≥2AC•BC，
∴2AC•BC≤100，
∴AC•BC≤50，
∴AC•BC的最大值为50；
故②正确；
③∵，
∴AD＝BD，
∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∠CAE＝∠BAE，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE，∴∠AED＝∠DAE
∴AD＝ED＝BD，
∴D为△ABE的外心，
故③正确；
④∵（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2＝AB2+2AC•BC≤100+100，
∴AC+BC≤10，
即CA+CB的最大值为10，
故④正确；
其中一定正确的是：①②③④，
故答案为：①②③④．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分)
17．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4÷（﹣8）
＝﹣1﹣
＝0；
（2）原式＝•
＝．
18．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝42﹣4（3m﹣2）＝24﹣12m＞0，
解得：m＜2．
（2）∵m为正整数，
∴m＝1．
∴原方程为x2﹣4x+1＝0
解这个方程得：，．
19．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；
∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10＝5；
故答案为：60，5；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°，
故答案为：90；
（3）根据题意得：900×＝600（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600
人，
故答案为：600；
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：＝．
20．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O与AC相切于点D．
∴OD⊥AC，
∴∠ADO＝∠AMO＝90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DAO＝∠MAO，
∴OM＝OD．
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴O是BC的中点，
∴OB＝2．
在直角△OBM中，∠MBO＝60°，
∴OM＝OB•sin60°＝，BM＝OB•cos60°＝1．
∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形．
∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝．
∵OF＝OM＝，
由勾股定理得NF＝．
∴BF＝BN+NF＝+．
21．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得，
所以每个小矩形的长为2，宽为1；
（2）如图所示：
；
（3）由图可知，S△ABC＝4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h＝4．
∵由图可计算AC＝2，BC＝，
∴h＝，
∴sin∠ACB＝＝＝．
22．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得：
，解得：．
∴y＝﹣2x+140；
等58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得：
，解得：．
∴y＝﹣x+82．
综上所述：y＝．
（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，
则（48﹣40）×44＝106+82a，
解得：a＝3．
答：该店员工人数为3．
（3）令每日的收入为S元，则有：
当40≤x≤58时，S＝（x﹣40）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣55）2+450，
故当x＝55时，S取得最大值450；
当58＜x≤71时，S＝（x﹣40）（﹣x+82）＝﹣（x﹣61）2+441，
故当x＝61时，S取得最大值441．
综上可知，当x＝55时，S取得最大值450．
设需要b天，该店还清所有债务，则：
（450﹣106﹣82×2）b≥36000，
解得：b≥200．
故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．23．【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；
（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，
∴∠AB′B＝45°，
故答案为：45°；
【问题解决】如图②，
∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，
∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，
∴PP′＝PC，即AP＝PC，
∵∠APC＝90°，
∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，
∴PC＝2，
∴AP＝，
∴S△APC＝AP•PC＝7；
【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，
∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，
∵∠BAD＝∠CAG，
∴∠BAC＝∠DAG，
∵AB＝AC，AD＝AG，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD＝kAB，
∴DG＝kBC＝4k，
∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC＝90°，
∴∠GDC＝90°，
∴CG＝＝．
∴BD＝CG＝．
24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，4），OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，∴点A′的坐标为（4，0）．
设经过点C、A、A'的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
将C（﹣1，0）、A（0，4）、A′（4，0）代入y＝ax2+bx+c得：
，解得：，
∴经过点C、A、A'的抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．
（2）连接OM，如图1所示．
设点M的坐标为（x，﹣x2+3x+4），
∴S△AMA′＝S△AOM+S△OA′M﹣S△AOA′，
＝×4x+×4（﹣x2+3x+4）﹣×4×4，
＝﹣2x2+8x，
＝﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x＝2时，S△AMA′取最大值，
∴当△AMA′的面积最大时，点M的坐标为（2，6）．
（3）∵AB∥OC，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），
∴点B的坐标为（1，4）．
∵点Q的坐标为（1，0），
∴BQ⊥x轴，BQ＝4．
①当BQ为边时，过点P作PN⊥x轴于点N，如图2所示．
设点P的坐标为（m，﹣m2+3m+4），则点N的坐标为（m，0），
∴PN＝|﹣m2+3m+4|，
又∵P、N、B、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴PN＝BQ，即|﹣m2+3m+4|＝4，
解得：m1＝0，m2＝3，m3＝，m4＝，
∴点P的坐标为（0，4）或（3，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．
当点P的坐标为（0，4）或（3，4）时，BP∥x轴，
又∵BQ⊥x轴，
∴此时以P、N、B、Q为顶点的四边形为矩形，
∴点N的坐标为（0，0）或（3，0）；
②当BQ为对角线时，∵点N在x轴上，
∴点P的纵坐标为4，
∴BP∥x轴，
∴点P的坐标为（0，4）或（3，4）．
综上所述：当P、N、B、Q构成平行四边形时，点P的坐标为（0，4）或（3，4）或（，﹣4）或（，﹣4），当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为（0，0）或（3，0）．
需要经过分析把它们挖掘出来。

隐含条件在题设中有时候就是一句话或几个词，甚至是几个字，
一般来说，若考查有关物理学量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；
若研究对象为单一物体，可优先考虑两大定理，
若研究对象为一系统，应优先考虑两大守恒定律。

物理审题核心词汇中的隐含条件
一．物理模型（16个）中的隐含条件
质点：物体只有质量，不考虑体积和形状。

点电荷：物体只有质量、电荷量，不考虑体积和形状
轻绳：不计质量，力只能沿绳子收缩的方向，绳子上各点的张力相等
轻杆：不计质量的硬杆，可以提供各个方向的力（不一定沿杆的方向）
轻弹簧：不计质量，各点弹力相等，可以提供压力和拉力，满足胡克定律
光滑表面：动摩擦因数为零，没有摩擦力
单摆：悬点固定，细线不会伸缩，质量不计，摆球大小忽略，秒摆；周期为2s的单摆
通讯卫星或同步卫星：运行角速度与地球自转角速度相同，周期等与地球自转周期，即24h 理性气体：不计分子力，分子势能为零；满足气体实验定律PV/T=C(C为恒量)
绝热容器：与外界不发生热传递
理想变压器：忽略本身能量损耗(功率P输入=P输出），磁感线被封闭在铁芯内（磁通量φ1=φ2）理想安培表：内阻为零
理想电压表：内阻为无穷大
理想电源：内阻为零，路端电压等于电源电动势
理想导线：不计电阻，可以任意伸长或缩短
导体接地；电势比为零（带电荷量不一定为零）。