5统计过程控制

第二节 过程能力指数
第 五 章 统 计 过 程 控 制
一、过程能力指数的概念 过程能力指数是质量标准与过程能 力的比值，记为CP。
Cp T T B 6
二、计量值过程能力指数的计算
第 五 章 统 计 过 程 控 制
1、双侧公差而且分布中心和标准中心重合 的情况
T CP 6 T TL U 6
过程不合格品率的计算举例
第 五 章 统 计 过 程 控 制
例：当CP=0.9时，求相应不合格品率P。
解： P 2 ( 3 0.9)
2(2.7) 2 0.003467 0.006934 P 0.6934% (查标准正态分布表 )
2．当分布中心和标准中心不重合时的情况
1.5
0. 6 K 0.40 T /2 T /2 1. 5 P 1 [3 1(1 0.4)] [3 1(1 0.4)] 1 (3 1 0.6) (3 1.4) 1 (1.8) ( 4.2) 1 0.9641 0.00001335 0.03591335 即 P 3.59%
第 五 章 统 计 过 程 控 制
（2）SPCD。（Diagnosis） SPCD是统计过程控制与诊断。 1982年我国的张公绪首创两种质量诊断 理论，突破了传统的美国休哈特质量控 制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。 从此SPC上升为SPCD，也是SPC的第 二个发展阶段。
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一、统计过程控制（SPC） SPC就是应用统计技术对过程中的 各个阶段进行监控，从而达到改进与保 证质量的目的。
二、SPC发展简史
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从20世纪20年代至今，SPC已经经历了 三个阶段：SPC，SPCD，SPCDA。 （1）SPC。 SPC是美国休哈特在20世纪20年 代所创造的理论，它能科学地区分出生 产过程中产品质量的偶然波动与异常波 动，从而对过程的异常及时告警，以便 人们采取措施，消除异常，恢复过程的 稳定。
质量管理精品课程课件
第五章 统计过程控制
内容提要
第 五 章 统 计 过 程 控 制
第一节 过程能力
第二节 过程能力指数
第三节 过程能力分析 第四节 控制图概述 第五节 计量值控制图 第六节 计数值控制图 第七节 控制图观察分析
第一节过程能力
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一、过程能力的概念 1、定义 过程能力（process capability）是指过程 处于稳定状态下的实际的加工能力。 “稳定状态”下的工序应该具备的条件： （1）原材料或上一道工序半成品按照标准要 求供应； （2）本工序按作业标准实施，并应在影响工 序质量各主要因素无异常的条件下进行； （3）工序完成后，产品检测按标准要求进行。
3、影响过程能力的因素
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4)操作者方面。如操作人员的技术水平熟练 程度，质量意识，责任心，管理程度等。
5）环境方面。如生产现场的温度、湿度、 噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污 染程度等。
4、进行过程能力分析的意义
第 五 章 统 计 过 程 控 制
• 是保证产品质量的基础工作。 • 是提高过程能力的有效手段。 • 为质量改进找出方向。
（1）虚发警报。这类错误是将正常判为异 常，既生产仍处于统计控制状态，但由 于随机性原因的影响，使得点子超出控 制限，虚发警报而将生产误判为出现了 异常，把犯这类错误的概率称为第Ⅰ类 风险，记作α。
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(1 0.13) 1.095 0.952
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3、单侧公差情况下CP值的计算
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①只规定上限标准时，过程能力指数为
C P上 TU TU X 3 3S
3、单侧公差情况下CP值的计算
第 五 章 统 计 过 程 控 制
②只规定下限标准时，过程能力指数为
3、查表法
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以上介绍了根据过程能力指数CP 值 和相对偏移量（系数）K来计算不合格品 率。为了应用方便，可根据CP 和K求总 体不合格品率的数值表求不合格品率P （CP—K—P数值表法）。
第三节
第 五 章 统 计 过 程 控 制
过程能力分析
1．过程能力的判定 （1）如果质量特性分布中心与标准中心重 合，这时K=0，则标准界限范围是±3σ （即6σ ）时，这时的过程能力指数CP=1， 可能出现的不合格品率为0.27%，过程能 力基本满足设计质量要求。
三、过程不合格品率的计算
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1．当分布中心和标准中心重合时的情况 首先计算合格品率，由概率分布函数的计算公式 可知，在TL和TU之间的分布函数值就是合格品率， 即
P (TL x TU ) ( ( TU

TU
TL

1 2
2、过程能力的计算
第 五 章 统 计 过 程 控 制
在稳定生产状态下，影响过程能力 的偶然因素的综合结果近似地服从正态 分布。 一般采用稳定状态下工序质量指标 按标准差σ的6倍来表示，即
B=6σ
3、影响过程能力的因素
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1) 设备方面。如设备的稳定性，性能的可靠性， 定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却、 润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。 2) 工艺方面。如工艺流程的安排，工序之间的衔 接、工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方 法的选择，工序加工的指导文件，工艺卡、操 作规范、作业指导书、工序质量分析表等。 3) 材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性 能处理方法、配套件元器件的质量等。
X 29.997 CP 1.095 ， ，求CPK
解：已知
C P 1.095 1 M (30.023 29.977) 30 2 T 30.023 29.977 0.046 M X 30 29.997 0.003
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所以
C PK (1 K )C P (1 0.003 1 0.046 2 ) 1.095
二、计量值过程能力指数的计算
第 五 章 统 计 过 程 控 制
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标 准偏差S来估计。
这时，
CP
T 6S TU TL 6S
式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。 即T= TU－TL。
计量值过程能力指数的计算举例
第 五 章 统 计 过 程 控 制
例：某零件的强度的屈服界限设计要求为4800— 5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为 62㎏/㎝2，求过程能力指数。
1、3σ 原理。
设当生产不存在系统性原因时，X~N（μ， σ2），则P（μ-3σ<X <μ+3σ）=0.9973。X落 在两条虚线外的概率之和只有0.27%。 如果从处于统计控制状态的生产中任抽 一 个 样 品 X， 可 以 认 为 X 一 定 在 分 布 范 围 μ±3σ之中，而认为出现在分布范围之外是不 可能的，这就是3σ原理。
（ 3 ） SPCDA。（diagnosis and Adjustment）统计过程控制、诊断与调 整。是SPC的第三个发展阶段。这方面 国外刚刚起步，目前尚无实用性的成果。
三、控制图的概念
第 五 章 统 计 过 程 控 制
1、概念 控制图是质量管理统计工具的核心。 美国休哈特博士(W.A.Shewhart)1927年首 创控制图，后来由戴明博士在美国及日本广为 推行，成为质量管理由事后检验向事前预防为 主转化的标志。 控制图(control chart)是用于区分由异 常或特殊原因所引起的波动表明需要对影响该 过程的某些因素进行识别、调查并使其处于受 控状态。
C P下
TL X TL 3 3S
图5-4
单侧公差情况下CP值的计算举例
第 五 章 统 计 过 程 控 制
例： 某一产品含某一杂质要求最高不能超 过12.2毫克，样本标准偏差S为0.038，X 为 12.1，求过程能力指数。
TU X CP 3S 12.2 12.1 3 0.038 0.877
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根据3σ原理，在一次试验中，如果样 品出现在分布范围（μ-3σ，μ+3σ）的外 面，则认为生产处于非控制状态。我们 把μ-3σ定为LCL，μ+3σ定为UCL，μ定为 CL，这样得到的控制图称为3σ原理的控 制图，也即称为休哈特控制图。
2、两类错误
第 五 章 统 计 过 程 控 制
第 五 章 统 计 过 程 控 制
2、分布中心和标准中心不重合的情况下CPK值 的计算
公式如下：
CPK= CP（1-K）
K=2ε/T
ε=|M-µ|
2、分布中心和标准中心不重合的情况下 CPK值的计算举例
第 五 章 统 计 过 程 控 制
例：设零件的尺寸要求（技术标准）为 300.023 随机抽样后计算样本特性值为
解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100也足够大 ，可以用S估计σ得过程能力指数为：
5200 4800 CP 6 62 1.075
第 五 章 统 计 过 程 控 制
2、分布中心和标准中心不重合的情况下CPK 值 的计算 当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时， 虽然分布标准差σ未变，CP也没变，但却出现了过 程能力不足的现象。
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2、提高过程能力的分析和途径
第 五 章 统 计 过 程 控 制
C PK T 2 6
提高过程能力指数就有三个途径 （1）调整过程加工的分布中心，减少偏移量
（2）提高过程能力减少分散程度
（3）修订标准范围
第四节 控制图概述
第 五 章 统 计 过 程 控 制

M X
第 五 章 统 计 过 程 控 制
8 0..10，随机抽 例：已知某零件尺寸要求为 0 05
样后计算出的样本特性值，S=0.00519，过程 能力指数CP=1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合 格品率P。
X 7.945
P 1 (3 0.32) [3 1.6 (1 0.8)] 1 (0.96) (8.64) 16.85%
e )

t2 dt 2


) (
TL

T T ) ( ) 2 2
(3C P ) ( 3C P ) 1 2 ( 3C P )
三、过程不合格品率的计算
第 所以不合格品率为： 五 章 统 P 1 P(TL x TU ) 计 过 2(3C P ) 程 控 制
第 五 章 统 计 过 程 控 制
（2）如果标准界限范围是±4σ （即8σ ） 时，K=0，则过程能力指数为CP=1.33。 这时的过程能力不仅能满足设计质量要 求，而且有一定的富裕能力。这种过程 能力状态是理想的状态。
第 五 章 统 计 过 程 控 制
（3）如果标准界限范围是±5σ （即10σ ） 时，K=0，则过程能力指数为CP=1.67， 这时过程能力有更多的富裕，也即是说 过程能力非常充分。 （4）当过程能力指数CP<1时，我们就认 为过程能力不足应采取措施提高过程能 力。
2、控制图的组成
第 五 章 统 计 过 程 控 制
UCL(Upper Control Limit) 上控制限 – LCL(Lower Control Limit) 下控制限 – CL (Central Line)中心线 – 按时间顺序或样本号抽取的样品统计量数值 的描点序列
四、控制图的统计原理
第 五 章 统 计 过 程 控 制
第 五 章 统 计 过 程 控 制
分布中心和标准中心不重合时的情况：
P=1-Ф(-3 CPK)+ Ф[(-3CP)(1+K)]
第 五 章 统 计 过 程 控 制
例：已知某零件尺寸要求为 50 (mm) ，抽取样 本， 50.6，S=0.5， 求零件的不合格品率P。 X 解：
T 51.5 48.5 CP 1.0 6S 6 0.5