福建专用2018年高考数学总复习46抛物线文新人教a版100

课时规范练46 抛物线
基础巩固组
,)到其焦点的距
1.(2017广西桂林一模,文4)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x
离是点A到y轴距离的3倍,则p等于( )
A. B.1 C. D.2
2.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( )
A.2
B.2
C.2
D.4
3.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
4.(2017山西运城模拟)已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为( )
A.x2=y
B.x2=6y
C.x2=-3y
D.x2=3y
5.(2017河北张家口4月模拟,文6)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为( )
A.2
B.4
C.5
D.6
6.(2017河南洛阳一模,文11)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为
( )
A.6
B.5
C.4
D.3
7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A.y2=9x
B.y2=6x
C.y2=3x
D.y2=x
8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.
9.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交
点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为.
10.(2017广东江门一模,文10改编)F是抛物线y2=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点B,若=4,则= . 〚导学号24190944〛
综合提升组
11.已知直线l
1:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l
1
和
直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A. B.2 C. D.3
12.(2017全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
( )
A. B.2 C.2 D.3
13.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则抛物线C的焦点到准线的距离为.
14.(2017安徽马鞍山一模,文20)设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设D(x
0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l
1
,l
2
过点D,且它们的
倾斜角互补.若直线l
1,l
2
与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.
〚导学号24190945〛
创新应用组
15.(2017山东菏泽一模,文15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C
上的点M(x
,2为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|= .
16.(2016吉林东北师大附中二模,文20)已知抛物线C:y=x2,直线l:y=x-1,设P
为直线l上的动点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B.
(1)当点P在y轴上时,求线段AB的长;
(2)求证:直线AB恒过定点.
答案：。