2019年3月哈尔滨市南岗区七年级下月考数学试卷含答案
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·瑞安期末) 如图,将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为16m，则四边形ABFD的周长为（）A . 19cmB . 22cmC . 25cmD . 28cm2. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·崇左) 下列运算正确的是（）A . a﹣2a=aB . （﹣2a2）3=﹣8a6C . a6+a3=a2D . （a+b）2=a2+b24. （2分） (2017九下·杭州期中) 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A . 1.56×10﹣5B . 1.56×10﹣6C . 1.56×10﹣7D . 15.6×10﹣65. （2分） (2019八上·偃师期中) 若x2＋2(m―3)x＋16是完全平方式，则m的值为（）A . －5B . 7C . －1D . 7或－16. （2分） (2018八上·东台月考) 如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A . ∠FB . ∠AGFC . ∠AEFD . ∠D二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017八上·西湖期中) 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：________8. （1分） (2017七下·东莞期末) 如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，c∥b9. （1分） (2020八下·温州期中) 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设________10. （1分） (2015八上·大连期中) ﹣（﹣2a2b）3=________11. （1分） (2020九上·长春月考) 如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE．已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ________．12. （1分） (2020八下·萧山期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共30分)1. （3分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . –1的立方根是－1C . 是2的平方根D . –3是的平方根2. （3分） (2020七下·温州月考) 如图，三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 28°B . 56°C . 62°D . 152°3. （3分）(2019·河北) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A . ◎代表∠FECB . @代表同位角C . ▲代表∠EFCD . ※代表AB4. （3分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A . 18°B . 126°C . 18°或126°D . 以上都不对6. （3分） (2019七下·昭平期中) 下列说法错误的是（）A . 0的平方根是0B . 4的平方根是±2C . ﹣16的平方根是±4D . 2是4的平方根7. （3分） (2017七下·郯城期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （3分） (2016七下·虞城期中) ﹣27的立方根是（）A . ﹣3B . +3C . ±3D . ±99. （3分）(2013·资阳) 16的平方根是（）A . 4B . ±4C . 8D . ±810. （3分）证：S=++...，则S所在的范围为（）A . 0＜S＜1B . 1＜S＜2C . 2＜S＜3D . 3＜S＜4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
3月哈尔滨市南岗区七年级下月考数学试卷含答案
2022-2023黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=12．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．127．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣510．（3分）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是．12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=．13．（3分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．14．（3分）如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是．15．（3分）若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．16．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么x y=．17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是．18．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是．19．（3分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．20．（3分）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．三．解答题：（共60分）21．（8分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．22．（8分）解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．23．（7分）如图所示，按要求画出图形：（1）将图形向右平移6个单位长度，画出平移后的图形；（2）将（1）中得到的图形向上平移5个单位长度，画出平移后的图形；（3）将（2）中得到的图形向左平移7个单位长度，画出平移后的图形．24．（7分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．26．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．故选：A．3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的正整数解为1，2，3故选：A．6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．7．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：是二元一次方程2x﹣y=4的解，故选：A．8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．9．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5【解答】解：由（1）得：x≥﹣5，由（2）得：x＞，所以x≥﹣5．故选D．10．（3分）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数【解答】解：由a＞2a，移项得：0＞2a﹣a，合并得：a＜0，则a是负数，故选：B．二.填空题：（每小题3分，共30分11．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是3．【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，∵x，y都是正整数∴解有3组，，．12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=2，n=1．【解答】解：∵3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，∴2m﹣3=1，2n﹣1=1，解得：m=2，n=1，故答案为：2；113．（3分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式x+y≥2．【解答】解：根据相交弦定理的推论，得CE2=AE•BE，则CE=．根据垂径定理，得CE2=AE•BE，即（CD）2=xy，∴CD=2CE=2．又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．14．（3分）如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣．【解答】解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．15．（3分）若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．16．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么x y=9．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，②﹣①得：3y=6，解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，则原式=9，故答案为：917．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是m＜．【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．18．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是6≤a＜8．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵其正整数解是1、2、3，所以3≤＜4，解得6≤a＜8，故答案为：6≤a＜819．（3分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是90°．【解答】解：∵△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，∴∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，∴∠DAC=360°﹣110°﹣110°﹣25°﹣25°=90°故答案为90°；20．（3分）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．【解答】解：分别连接OB、OA、OD、OC，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，=S△DOH，S△AOE=S△EOB，∴S△AOHS△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四边形ABCD，，即图中阴影部分的总面积为=S四边形ABCD故答案为．三．解答题：（共60分）21．（8分）先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．【解答】解：，由①得2x﹣y=2③，将③代入②得+2y=12，解得y=5，把y=5代入③得x=3.5．则方程组的解为．22．（8分）解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．23．（7分）如图所示，按要求画出图形：（1）将图形向右平移6个单位长度，画出平移后的图形；（2）将（1）中得到的图形向上平移5个单位长度，画出平移后的图形；（3）将（2）中得到的图形向左平移7个单位长度，画出平移后的图形．【解答】解：（1）所画图形如图（1）所示；（2）所画图形如图（2）所示；（3）所画图形如图（3）所示．24．（7分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．【解答】解：在关于x、y的二元一次方程组中，①﹣②，得：x﹣y=﹣3m+6，∵x﹣y＞﹣3，∴﹣3m+6＞﹣3，解得：m＜3，∴满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2．26．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2） 由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，解得：．‚×4=240（个），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为150度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为PA2+PC2=PB2；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为4PA2•sin2+PC2=PB2．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．。
七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
七年级（下）月考数学试卷（3月份）含解析一、选择题（共16小题，每题2分）1．（2分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x42．（2分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b23．（2分）纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8 4．（2分）计算（﹣x n﹣1）3等于（）A．x3n﹣1B．﹣x3n﹣1C．x3n﹣3D．﹣x3n﹣35．（2分）下面计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a2•a4＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a3+a3＝a66．（2分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab7．（2分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣8．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm29．（2分）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直12．（2分）在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边14．（2分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°15．（2分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°16．（2分）某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题，每题3分)17．（3分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．18．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．19．（3分）已知长方形的面积为（6a2b﹣4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为．三、计算（共1小题，每题6分）20．（36分）计算：（1）4992（2）82018×（﹣0.125）2019（3）3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）3（4）（a+1）2﹣a（a﹣1）（5）解二元一次方程组（6）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+4），其中x＝﹣2．四、推理填空（共8分，每空1分）21．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）五、解答题（22题7分，每空1分，计算2分：23题8分）22．（7分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若图1中的阴影部分剪下来，重新拼叠成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20192﹣2018×2020．23．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？2018-2019学年河北省石家庄二十三中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每题2分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：8x6÷x2＝8x4，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000022＝2.2×10﹣10．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x n﹣1）3＝﹣x3n﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．5．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a2•a4＝a6，正确；C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．9．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．10．【分析】根据对顶角的定义判断即可．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．11．【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、邻补角一定互补，正确，是真命题；D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．12．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．13．【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．14．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．16．【分析】设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共3小题，每题3分)17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．【分析】首先把等式a+b＝5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19．故答案为19．【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b＝5的等号两边分别平方．19．【分析】利用整式的除法法则求出长，进而求出周长即可．【解答】解：根据题意得：（6a2b﹣4a2+2a）÷2a＝3ab﹣2a+1，则长方形的周长为2（2a+3ab﹣2a+1）＝2（3ab+1）＝6ab+2，故答案为：6ab+2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、计算（共1小题，每题6分）20．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．（3）根据整式的运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式即可求出答案．（5）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（6）先根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（500﹣1）2＝5002﹣2×500+1＝250000﹣1000+1＝249001；（2）原式＝82018×（﹣）2018×（﹣）＝（﹣1）2018×（﹣）＝；（3）原式＝3a2b•（﹣a4b2）+a6b3＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3；（4）原式＝a2+2a+1﹣a2+1＝2a+2；（5）②×2得：6x+2y＝10③，①+③得：7x＝7，x＝1，将x＝1代入①得：1﹣2y＝﹣3，∴y＝2，∴方程组的解；（6）原式＝x2+2x+1﹣（x2+3x﹣4）＝x2+2x+1﹣x2﹣3x+4＝﹣x+5，当x＝﹣2时，原式＝2+5＝7；【点评】本题学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．四、推理填空（共8分，每空1分）21．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB ∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．五、解答题（22题7分，每空1分，计算2分：23题8分）22．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图1阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20192﹣2018×2020，＝20192﹣（2019+1）（2019﹣1），＝20192﹣20192+1，＝1．【点评】本题主要考查了平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．23．【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总价＝单价×数量结合该商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件商品的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
2019-2020年七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)(III)
2019-2020年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）(III)一、选择题（每题2分，共20分）1．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，根据下列条件不可以判定a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°3．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（）①PA、PB、PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD7．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜48．已知=1.147， =2.472， =0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.79．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°10．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a 4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．无法判断二、填空题（每题3分，共27分）11．的立方根是，的平方根是．12．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON 为度．13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．14．如图，将CD翻折至CB位置，已知AB∥CD，∠CBE=70°，则∠1的度数是．15．已知：2a﹣4和3a﹣1是同一个正数的平方根，则a= ；这个正数是．16．命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”．17．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．18．如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为．19．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是．三、解答题（共53分）20．计算：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|②+﹣+（﹣1）2016．21．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠（）∴∠3=∠∴AD∥BE（）22．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．24．已知|x|=，y是3的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，求x+y的值．25．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB26．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．27．已知：如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE 的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图2，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1，请用含的n式子表示∠Kn+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）2016-2017学年江苏省南通市海安县吉庆中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．2．如图，根据下列条件不可以判定a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴a∥b，不合题意；B、∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠2=∠3，∴a∥b，不合题意；C、∠1=∠4不能判定a∥b，符合题意；D、∵∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°，∴∠4=∠5，∴a∥b，不合题意．故选C．3．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（）①PA、PB、PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：①PA、PB、PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB是点A到PB的距离；故选：C．4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．7．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．8．已知=1.147， =2.472， =0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【考点】24：立方根．【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解： ==1.147×10=11.47．故选C．9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF 和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故选（D）10．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a 4∥a5，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．无法判断【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案．【解答】解：由a1⊥a2，a2∥a3，得a1⊥a3，由a3⊥a4，得a1∥a4．由此类推：a1⊥a6，a1∥a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．∴a1∥a100，故选：A．二、填空题（每题3分，共27分）11．的立方根是，的平方根是±2 ．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】根据立方根的定义求出的立方根即可；根据平方根的定义求出的平方根即可．【解答】解：的立方根是，的平方根是±2．故答案为：，±2．12．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON 为35 度．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON=35°．故答案为：35．13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．14．如图，将CD翻折至CB位置，已知AB∥CD，∠CBE=70°，则∠1的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD=180°﹣∠CBE=110°，再根据CD翻折至CB位置，即可得到∠1=∠BCD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣∠CBE=110°，∵将CD翻折至CB位置，∴∠1=∠BCD=×110°=55°，故答案为：55°15．已知：2a﹣4和3a﹣1是同一个正数的平方根，则a= 1 ；这个正数是 4 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个正数．【解答】解：一个正数的平方根是2a﹣4和3a﹣1，2a﹣4+3a﹣1=0，解得a=1，（2a﹣4）2=（﹣2）2=4，这个正数是4；故答案为：1，416．命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”如果两个角相等，那么它们的补角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”是：如果两个角相等，那么它们的补角相等，故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．17．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是3﹣2 ．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，∴AB=﹣1，∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．18．如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为20°，20°或125°，55°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B ﹣40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B=180°，解得∠B=55°，∠A=125°；把③代入②得：3∠B﹣40°=∠B，解得∠B=20°，∠A=20°，故答案为：20°，20°或125°，55°．19．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，每行首尾对称．如第n行为，第二个的分母为；故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案为：．三、解答题（共53分）20．计算：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|②+﹣+（﹣1）2016．【考点】2C：实数的运算．【分析】①首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．②首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|=﹣+2﹣﹣+1=3﹣2②+﹣+（﹣1）2016=2+2﹣0.5+1=4.521．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF （两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF （等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF =∠CAD （角的和差）∴∠3=∠CAD∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行可得到∠4=∠BAF，可得到∠3=∠BAF=∠1+∠CAF=∠2+∠CAF=∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD（角的和差），∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，进而得出答案．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a=2，b=﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（）2=0．23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．【解答】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．24．已知|x|=，y是3的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，求x+y的值．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x=±，y=±，∵|y﹣x|=x﹣y，∴x＞y∴x=，y=或x=，y=﹣．∴x+y=+或x+y=﹣．25．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB；∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA；∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．26．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠AGF=∠ABC得出BC∥FG，故可得出∠GFB=∠CBF，由∠GFB+∠BDE=180°可得出∠CBF+∠BDE=180°，据此可得出结论．【解答】解：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥FG，∴∠GFB=∠CBF．∵∠GFB+∠BDE=180°，∴∠CBF+∠BDE=180°，∴BF∥DE．∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．27．已知：如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE 的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图2，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1，请用含的n式子表示∠Kn+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，可得出两对内错角相等，由EK与FK分别为角平平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BKE+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数；（2）∠K=2∠K1，由∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换求出∠K1，进而确定出两角的关系；（3）依此类推即可确定出∠Kn+1的度数．【解答】解：（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，∴∠BEK=∠EKG，∠GKF=∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK=∠FEK，∠EFK=∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠DFK）=180°，∴∠BEK+∠DFK=90°，则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°；（2）∠K=2∠K1，理由为：∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1=∠KEK1，∠KFK1=∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠KFD）=180°，∴∠BEK+∠KFD=90°，即∠KEK1+∠KFK1=45°，∴∠K1=180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）=45°，则∠K=2∠K1；（3）归纳总结得：∠Kn+1=×90°．2017年5月18日。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级下学期3月月考数学试题(word版 含答案)
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，正确理解知识点是解题的关键；
3．C
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
解：∵a＜b，
∴a+2＜b+2，﹣4a＞﹣4b，2﹣a＞2﹣b， ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．
4．D
【分析】
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数联立得： ，
①×3+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
7．D
【分析】
根据题意可得不等式组 再解不等式组即可．
【详解】
∵ ， ，且 ，
∴ ，
解得： ，
故选D.
【点睛】
17．不等式x+2＞ x的负整数解有_____个．
18．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度_____km/h．
19．解方程组 时，一学生把c看错解为 ，而正确的解是 ，那么a+b+c＝__．
20．方程组 有正整数解，则正整数a＝___．
三、解答题
21．解下列方程组：
【详解】
−3x⩽6，
x⩾−2.
不等式的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法
5．B
【分析】
要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．
哈尔滨第十七中学七年级下数学第一次月考(含答案)
哈十七中学2018—2019学年度下学期3月检测七年级数学试题一.选择题1.下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） ①154=+x ；② 123=-y x ；③313yx +=；④14=+y xy . A.1B.2C.3D.42.若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．1-a ＜1-bB ．a -＞b -C ．a 2-＜b 2-D ．2a ＜2b 3.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3，消去xB ．②×2﹣①，消去yC ．②×2+①，消去yD ．①×4+②×3，消去x4.不等式3+x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.一个数x 的31与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A ．52431+>-x x B ．52431+<-x xC ．52431+≥-x xD ．52431+≤-x x6.已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．37.甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ） A.⎩⎨⎧=---=+30%)401(%)601(450y x y xB.⎩⎨⎧=---=+30%)601(%)401(450x y y xC.⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y x D.⎩⎨⎧=-=+30%60%40450x y y x8.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ ）．9.已知()03222=--+-m y x x ，y 为正数，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜2B. m ＜3C. m ＜4D.m ＜510.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 二.填空题11.已知二元一次方程432-=-y x ，用含x 代数式表示y =_________. 12.用不等式表示：b 与15的和小于27：____________.13. 若93ba -<-，则a 3_____b .（填“< 、>或 =”号） 14.加工某机器零件的合格长度为L=40±0.02，用不等式表示其长度L 的取值范围为________.15.如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程634=-ay x 的一组解，则a =_______.16.关于x 、y 方程22(1)(1)23k x k x ky k -+++=+，当______k =时，它为二元一次方程． 17.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有_________只．18.如右图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 19.若关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足y x +＞1，则k 的取值范围是______．20.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.三.解答题21.用适当的方法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4yx y y x22.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）14155->+x x （2）145261≥--+y y23.关于x 的方程m x m x 35)54(32-=--的解大于1,求m 的取值范围.24.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车35吨.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？25.请阅读下列材料：我们规定一种运算c a bc ad d b -=，例如42 2435253-=⨯-⨯=.按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）计算25 5.02-的结果. （2）若815.0-x 5.03x y = 71-=--y,求y x +的值.26.某花店购进300枝红玫瑰和白玫瑰，红玫瑰进价为每枝3元，花店标价为每枝5元，白玫瑰进价为每枝5元，花店标价为每枝9元.花店在销售这批玫瑰时将红玫瑰按标价出售，白玫瑰按标价的九折出售，销售完这批红玫瑰和白玫瑰后共获利710元. （1）求花店这次购进红玫瑰和白玫瑰各多少枝？（2）这家花店计划再一次购进500枝红玫瑰和白玫瑰，但是红玫瑰的进价比上一次降低10%，白玫瑰的进价比上一次提高20%，若按原标价销售完所有玫瑰，并且要保证所获利润不少于此次进货价的60%，则最少购进红玫瑰多少枝？27.如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）在x 轴负半轴上，点C （2,0）在x 正半轴上，点B （0，b ）在y 轴正半轴上，并且a 、b 是方程组⎩⎨⎧=+-=+6532b a b a 的解，连接AB 、BC.（1）a =________，b =________；（2）经过计算AB=10，动点M 从点A 出发，沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC ，设点M 的运动时间为t （t >0）秒，用含t 的式子表示△BCM 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点N 在线段BC 上，且BN=2CN ，连接MN.当三角形BMN 的面积为8时，求t 值，并直接写出点M 的坐标.哈十七中学2018—2019学年度下学期3月检测七年级数学试题答案一.选择题三.解答题21.用适当的方法解下列方程组（8分，每题4分） （1）⎩⎨⎧==05y x （2）⎩⎨⎧==32y x22.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（8分，每题4分，其中求解集3分，画数轴表示解集1分）（1）16->x （数轴略） （2）45≤y （数轴略） 23.（8分）34<m 24.（8分）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x 解得⎩⎨⎧==5.24y x （6分） 5.245.2534=⨯+⨯吨 （2分）答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨. 25. （8分）（1）6.5 （2分）（2）（6分） ⎩⎨⎧==28y x （4分） 10=+y x （2分）26.（10分）（1）（4分）红玫瑰200枝，白玫瑰100枝 （2）（6分）235枝27.（10分）（1）（2分）8-=a 、6=b （2）（4分）①t 630-（50<<t ）② 306-t （5>t ）（3）（4分）=t 3或7=t ，)518,516(-或)542,516(。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1. 数据2，3，5，5，4的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .3. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 12C . 16D . 185. 某市连续7天的最高气温为：，，，，，， .这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .6. 若，则下列式子不正确的是（）.A .B .C .D .7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DC C . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD8. 若，则的值（）.A .B . 2C . -4D . 49. 下列四个命题是假命题的是（）.A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B . 有两边和一角对应相等的两上三角形全等C . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D . 全等三角形的对应角相等10. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解二、填空题11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为 ________.12. 人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________班.13. 已知是方程的解，则的值为________.14. 某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.15. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________.16. 如图，，且 .点是上的两点， .若，则的长为________.17. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.18. 已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为________度.19. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过__ ______元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.20. 如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________.三、综合题21. 解下列方程组：（1）（2）22. 解下列不等式：（1）（2）23. 为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.24. 已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.25. 某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？26. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点 .①求的长度；②请直接用记号表示 .27. 已知：在中，，点在上，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桂林) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . a8÷a2＝a4C . a2+a2＝2a2D . （a+3）2＝a2+92. （2分） (2017七下·兴化月考) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A . 7.6×108克B . 7.6×10-7克C . 7.6×10-8克D . 7.6×10-9克3. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（）A . （a2）3=a6B . 3x2÷2x=xC . （x+y2）2=x2+y4D . （3a）3=3a34. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a5）2=a7C . a2×a3=a5D . a6÷a3=a25. （2分）(2017·乐陵模拟) 如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣6. （2分） (2016八上·县月考) 若是一个完全平方式，则的值为（）A . 6B . ±6C . 12D . ±127. （2分） (2019七上·伊通期末) 下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第(1)个图形中共有3个矩形，第(2)个图形中有5个矩形……按此规律，第(8)个图形中矩形的个数是（）A . 15B . 17C . 19D . 218. （2分）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A . 2x－3B . 2x+3C . x－3D . x+39. （2分）两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A . 相等B . 互余C . 互补D . 无法确定10. （2分）(2020·阳新模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八上·淮阳期末) 化简的结果中，二次项的系数是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·江都模拟) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八上·临洮期末) 计算： =________.14. （1分） (2019七下·鄞州期末) 若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0，则a+5b的值为________ ．15. （1分） (2019八上·黄梅月考) 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为________.16. （1分）(2011七下·河南竞赛) 已知，则=________。
南岗初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
南岗初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）若不等式组无解,则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a<-1C. a≤1D. a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。
注意：4-a≥3（不能掉了等号）。
2．（2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，故选：C.【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.3．（2分）不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，，故答案为：A.【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），4．（2分）下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和B. -|-5|和-（-5）C. -5和D. -5和【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】A、，它们相等，因此A不符合题意；B、-|-5|=-5，-（-5）=5，-|-5|和-（-5）是相反数，因此B符合题意；C、=-5，它们相等，因此C不符合题意；D、-5和是互为负倒数，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。
哈尔滨市七年级下学期数学月考试卷
哈尔滨市七年级下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等2. （2分） (2019八上·宁波期中) 已知a、b、c为 ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A . ∠C=∠A−∠BB . a:b:c = 1 : :C . ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D . ，3. （2分）(2019·嘉定模拟) 三角形的重心是（）A . 三角形三条边上中线的交点B . 三角形三条边上高线的交点C . 三角形三条边垂直平分线的交点D . 三角形三条内角平行线的交点4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠BB . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′二、填空题 (共15题；共15分)5. （1分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度．6. （1分） (2019八上·花都期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO 全等，则点C坐标为________7. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________．8. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为________时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．9. （1分） (2017八上·宁波期中) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．10. （1分） (2018八上·宁波期中) 如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.11. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.12. （1分）(2020·新都模拟) 一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．13. （1分） (2018八上·海淀期末) 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________．14. （1分） (2019七下·镇平期末) 已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是________.15. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于________.16. （1分） (2018八上·港南期中) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________°．17. （1分） (2019八下·醴陵期末) 在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是________。
南岗镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
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3． （ 2 分 ） 用加减法解方程组
时，下列解法错误的是（ ）
A. ①×3－②×2，消去 x C. ①×（－3）＋②×2，消去 x 【答案】D 【考点】解二元一次方程组
B. ①×2－②×3，消去 y D. ①×2－②×（－3），消去 y
【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去 x，故不符合题意； B、①×2－②×3，可消去 y，故不符合题意； C、①×（－3）＋②×2，可消去 x，故不符合题意； D、①×2－②×（－3），得 13x－12y＝31，不能消去 y，符合题意． 故答案为：D 【分析】若要消去 x，可将①×3－②×2 或①×（－3）＋②×2；若消去 y，可将①×2－②×3，观察各选项，就 可得出解法错误的选项。的
12．（ 2 分 ） 已知
且-1<x-y<0,则 k 的取值范围是（ ）
A. -1<k<【答案】D
B. 0<k<
C. 0<k<1
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1
D. <k<1
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∵-1<x-y<0, ∴-1<-2k+1<0,
【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30° ∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60° ∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD= ∠COD＋∠AOC=150°。 20．（ 5 分 ） 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD 于点 O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级(下)月考数学试卷(3月份)(五四学制)-解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +3y =52x −3y =7B. {m 2+3n =1m 6+23n =1C. {m +n =5mn =6D. {2x +3y =101x−5y =62. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )A.B.C.D.3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 13cm ，12cm ，20cmD. 5cm ，5cm ，11cm4. 下列不等式变形正确的是( )A. 由4x −1>2，得4x >1B. 由5x >3，得x >53 C. 由y2>0，得y >2D. 由−2x <4，得x >−25. 在下列结论中正确的是( )A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角B. 三角形的三条高都在三角形内C. 钝角三角形最多有一个锐角D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部6. 不等式x +3>12的负整数解是有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知{x =2y =−5是关于x 、y 的二元一次方程3x −ay =7的一个解，则a 的值为( )A. 5B. 15C. −15D. −58. 如图将一副形状不同的三角板放在一起，其中∠A =30°，AC ，EF 所夹的钝角的度数是( )A. 15°B. 135°C. 150°D. 165°9.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了()A. 19题B. 18题C. 20题D. 21题10.在下列条件中：①∠A=∠B−∠C，②∠A−∠B=90°，③∠A=∠B=2∠C，④∠A=1 2∠B=13∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形的稳定性12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是()A. 7cmB. 16cmC. 19cmD. 17cm或19cm13.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则分别与这三个外角相邻的三个内角的度数之比为()A. 4：3：2B. 3：2：4C. 5：3：1D. 3：1：514.如果不等式组{x+7<3x−7x>n的解集是x>7，则n的取值范围是()A. n≥7B. n≤7C. n=7D. n<715.如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=()A. 60°B. 120°C. 110°D. 40°16. 某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，则列出二元一次方程组为( )A. {x +y =16100x =60y B. {x +y =16100y =60x C. {x +y =16100x +60y =0D. {x +y =16y =(100−60)x17. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是( )A. 6立方米B. 7立方米C. 8立方米D. 9立方米18. 如图，△ABC 的面积是8，D 是AB 边上任意一点，E是CD 中点，F 是BE 中点，△ABF 的面积是( )A. 3B. 2C. 52 D. 119. 已知△ABC 的面积是12，高AD =4，CD =1，则BD 的长为( )A. 7B. 2C. 5D. 5或720. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∠EDC =20°，则∠BAD 为( )度．A. 20B. 30C. 35D. 40二、解答题（本大题共6小题，共40.0分） 21. 解方程组：(1){2x −5y =−12x +3y =7；(2){x −2=y −12(x −2)+(y −1)=5．22. 解不等式(组)(1)y+16−2y−54≥1(并把解集在数轴上表示出来)；(2){−2x +1>−113x+12−1≥x ．23. 如图为8×8的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC ．(1)画出△ABC 中BC 边上的中线AD ； (2)画出△ABC 中BA 边上的高CE ．24. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B =40°，∠C =70°，(1)求∠BAD 的度数．(2)过点A 作BC 边上的高AE ，垂足为E ，求∠EAD 的度数．25. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务．甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个． (1)求甲、乙两车间各有多少人？(2)该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？26. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，坐标为(0,a)，点B 在x 轴的负半轴上，坐标为(b,0)，同时a 、b 满足{a +2b =−43a −b =30.连接AB ，且AB =10.点D 是x 轴正半轴上的一个动点，点E 是线段AB 上的一个动点，连接DE ．(1)求A 、B 两点坐标；(2)若∠BED =90°，点D 的横坐标为x ，线段DE 的长为d ，请用含x 的式子表示d ； (3)若∠BED =100°，AF 、DF 分别平分∠BAO 、∠BDE 相交于点F ，求∠F 的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.是二元一次方程组，故本选项符合题意；B.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D.第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：由图示得A>1，A<2，故选：A．根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．3.【答案】C【解析】解：A、3+4<8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12>20，能够组成三角形；D、5+5<11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【答案】D【解析】解：A4x−1>2，4x>3，故A错误；B5x>3，x>3，故B错误；5>0，y>0，故C错误；C y2D−2x<4，x>−2，故D正确；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B、C，根据不等式的性质3，可判断D．本题考查了不等式的性质，注意不等式的性质3，两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、三角形的三个内角中，最多可以有3个内角是锐角，本选项错误，不符合题意．B、锐角三角形的三条高在三角形内部，本选项错误，不符合题意．C、钝角三角形有两个锐角，本选项错误，不符合题意．D、三角形的三条角平分线都在三角形内部，本选项正确，符合题意．故选：D．根据三角形的内角和定理，三角形的高，角平分线等知识一一判断即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】B【解析】解：去分母得2x+6>1，移项合并同类项得2x>−5，系数化为1得x>−5．2所以不等式x+3>1的负整数解是−2，−1，2故选：B．先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：∵{x =2y =−5是关于x 、y 的二元一次方程3x −ay =7的一个解，∴代入得：6+5a =7， 解得：a =15， 故选：B ．把{x =2y =−5代入方程3x −ay =7，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图所示：由三角形外角性质，可得：∠FCO =∠A +∠B =30°+90°=120°， 由三角形外角性质，可得：∠AOF =∠F +∠FCO =45°+120°=165°， 故选：D ．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．9.【答案】A【解析】解：设他答错了x 道，答对了y 道，由题意得： {x +y +x +2=254y −x =74， 解得：{y =19x =2，故选：A．首先设他答错了x道，答对了y道，根据题意可得等量关系：①答对的题数+答错的题数+不答的题数=25；②答对得分−答错得分=74分，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10.【答案】B【解析】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B−∠C得到：2∠B=180°，则∠B=90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；②∠A−∠B=90°得到：∠A>90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；③由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C得到：5∠C=180°，则∠C=36°，则∠A=∠B=72°<90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；④由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∠C得到：∠C=90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个．故选：B．根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选D．将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm；②当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm．故选D．13.【答案】C【解析】解：设一份为k°，∵三个外角之比为2：3：4，∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，∴三个外角分别为80°，120°和160°，∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数的比为5：3：1．故选：C．已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．14.【答案】B【解析】解：{x+7<3x−7 ①x>n ②，∵解不等式①得：x>7，∵不等式②的解集是x>n，不等式组的解集为x>7，∴n≤7．故选B．求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．本题考查了解才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，还考查了三角形的内角和定理，解题时注意整体思想的应用．先根据三角形的内角和定理与∠BOC =120°，求出∠OBC +∠OCB 的度数；再根据角平分线的定义求出∠ABC 和∠ACB 的度数；再根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数即可．【解答】解：因为OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以∠ABO =∠CBO ，∠ACO =∠BCO ，所以∠ABO +∠ACO =∠CBO +∠BCO =180°−120°=60°，所以∠ABC +∠ACB =60°×2=120°，于是∠A =180°−120°=60°．故选 A ．16.【答案】A【解析】解：设应安排x 人生产A 部件，y 人生产B 部件，由题意，得{x +y =16100x =60y． 故选：A ．本题的等量关系有：(1)生产A 部件的人数+生产B 部件的人数=16，(2)每天生产的A 部件个数=生产的B 部件个数，依此列出方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．17.【答案】C【解析】解：设小颖家每月用水量为x 立方米，依题意，得：1.8×5+2(x −5)≥15，解得：x ≥8．设小颖家每月用水量为x立方米，根据每月的水费=1.8×5+2×超出5立方米的数量结合每月水费都不少于15元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18.【答案】B【解析】解：连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△ABF=12S△ABE；∵E是CD中点，∴S△ABE=12S△ABC，∴S△ABF=14S△ABC=14×8=2．故选：B．根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．19.【答案】D【解析】解：如图1，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12(BD+CD)⋅AD，∴12=12(BD+1)×4，∴BD=5；如图2，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12(BD−CD)⋅AD，∴12=12(BD−1)×4，故BD 的长度为5或7；故选：D ．分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．本题考查了三角形的面积，解题的关键是注意分类讨论，难度不大．20.【答案】D【解析】解：∵∠AED =∠C +∠EDC =∠C +20°，∠ADE =∠AED ，∴∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠AED +∠EDC =∠C +40°．又∵∠ADC =∠B +∠BAD ，∠B =∠C ，∴∠C +40°=∠BAD +∠C ，∴∠BAD =40°．故选：D ．∠AED 是△DCE 的外角，∠ADC 是△ABD 的外角，根据三角形外角的性质代换、计算． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系．21.【答案】解：(1){2x −5y =−1①2x +3y =7②， ②−①，得8y =8，解得：y =1，把y =1代入①得：2x −5=−1，解得：x =2，所以方程组的解是{x =2y =1；(2){x −2=y −1①2(x −2)+(y −1)=5②， 把①代入②得：2(y −1)+(y −1)=5，解得：y =83，把y =83代入①得：x −2=83−1，解得：x =113，所以方程组的解是{x =113y =83．【解析】(1)②−①得出8y =8，求出y ，再把y =1代入①求出x 即可；(2)把①代入②得出2(y −1)+(y −1)=5，求出y ，再把y =83代入①求出x 即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 22.【答案】解：(1)去分母，得：2(y +1)−3(2y −5)≥12，去括号，得：2y +2−6y +15≥12，移项，得：2y −6y ≥12−2−15，合并同类项，得：−4y ≥−5，系数化为1，得：x ≤1.25，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式−2x +1>−11，得x <6，解不等式3x+12−1≥x ，得：x ≥1，则不等式组的解集为1≤x <6．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23.【答案】解：(1)如图所示：中线AD 即为所求；(2)如图所示：高线CE 即为所求．【解析】(1)直接利用网格得出BC 的中点D ，进而得出AD ；(2)借助网格进而得出CE ⊥AB ．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格得出互相垂直的线段是解题关键． 24.【答案】解：(1)∵∠B =40°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−40°−70°=70°，∵AD 是角平分线，∴∠BAD =12∠BAC =12×70°=35°， (2)∵∠B =40°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−40°−70°=70°，∵AE 是高，∴∠BAE =90°−40°=50°，∴∠EAD =∠BAE −∠BAD =50°−35°=15°．【解析】(1)根据三角形内角和和角平分线求出∠BAD ；(2)根据三角形的内角和等于180°求出∠BAE 的度数，然后根据角的关系求出∠DAE 即可． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：(1)设甲车间有x 人，乙车间有y 人，由题意得，{x +y =5030x +20y =1300， 解得：{x =30y =20， 答：甲车间有30人，乙车间有20人．(2)设从甲车间调出a 人到乙车间，则甲车间有(30−a)人，乙车间有(20+a)人， 35(30−a)+25(20+a)≥1480解得：a ≤7答：从甲车间最多调出7人到乙车间．【解析】(1)设甲、乙两车间各有x 、y 人，根据甲、乙两车间共有50人和甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个列方程组成方程组解决问题；(2)设从甲车间调出a 人到乙车间，表示出两个车间的人数，根据生产零件总数之和不少于1480个，列出不等式求得即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．26.【答案】解：(1)∵a 、b 满足{a +2b =−43a −b =30，∴解方程组得，{a=8b=−6，∴点A坐标为(0,8)，点B坐标为(−6,0)；(2)如图1，连接AD，∵A(0,8)，B(−6,0)，∴OA=8，OB=6，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=10．∵点D是x轴正半轴上的一个动点，点D的横坐标为x，∴OD=x，∴BD=6+x，∵AB=10，DE=d，∠BED=90°，∴S△BAD=12AB⋅DE=12BD⋅OA，∴10d=8(6+x)，∴d=45x+245(x>0)；(3)如图2，延长AF，交BD于点C，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠CAO=12∠BAO，∠CDF=12∠BDE，∵∠BED=100°，∠BOA=90°，∴∠ABD=180°−∠BED−∠BDE =80°−∠BDE，又∵∠ABD=90°−∠BAO，∴80°−∠BDE=90°−∠BAO，∴∠BAO−∠BDE=10°，∵∠ACD=90°−∠CAO=90°−12∠BAO，∴∠AFD=180°−∠CFD=∠ACD+∠CDF=90°−12∠BAO+12∠BDE=90°−12(∠BAO−∠BDE)=90°−12×10°=85°．【解析】(1)解方程组得出a、b的值，即可确定点A、B的坐标；(2)如图1，连接AD，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=10，再根据S△BAD=12AB⋅DE=12BD⋅OA，可解得DE，即d的值；(3)如图2，延长AF，交BD于点C，由角平分线的定义及三角形的内角和定理推理即可．本题考查了二元一次方程组在坐标与图形问题中的应用、勾股定理、角平分线的定义及三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.八年级6名女生的体育测试成绩分别为70，80，85，75，80，90(单位：分)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 79，85B. 80，79C. 85，80D. 80，802.不等式2x−4≤0的解集是()A. x≤2B. x≥2C. x≤−2D. x≥23.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映抚顺市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图，其中正确的是()A. ①和③B. ②和④C. ①和②D. ③和④4.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是()A. 不稳定性B. 对角线互相平分C. 外角和等于360°D. 内角和等于360°5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.05，乙组数据的方差=0.15，则()A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较6. 下列不等式变形错误的是()A. 若a>b，则1−a<1−bB. 若a<b，则ax2≤bx2C. 若ac>bc，则a>bD. 若m>n，则mx2+1>nx2+17. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DEC沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③∠GFB═120°；④S△BEF=725，其中所有正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得( )A. 2(2y −3)−3x =9B. 2y −3(2y +3)=9C. (3y −2)−3x =9D. 2y −3(2y −3)=99. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m =1，n =−1B. m =−1，n =1C. m =13,n =−43D. m =−13,n =4310. 不等式组{x +2>13(1−x)−1≥−4的最小整数解为( )A. x =0B. x =−1C. x =1D. x =2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 把方程x +2y =1改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =______．12. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045，则四人中成绩最稳定的是______．13. 已知{x =2y =−1是方程2x −ky =5的解，则k 的值为．14. 如图，是一个条形图，它表示某中学初中年级男女生人数，从图中可知初中______ 年级的总学生数最少，初中______ 年级女生最多．15. 甲、乙两人相距17km，两人同时相向而行，2h相遇，若甲的速度为xkm/ℎ，乙的速度为ykm/ℎ，写出表示上述关系的方程为______ ．16. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC斜边BC上的高，E是AD上一点，连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F.AC、EF交于点G，且EG=FG，△ECG与△AFG的面积差为1，则线段AE=______．17. 南京长江大桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位：千辆/日)：8.0，8.3，9.1，8.5，8.2，8.4，9.0，这七天平均车流量为______ 千辆/日．18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD为中线，CE平分∠ACB，则DB=______ ，∠ACE=______ °.19. 符号|ad bc|表示运算ac−bd，对于整数a，b，c，d，已知1<|1d b4|<3，则b+d的值是______ ．20. 在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B.(1,0)，C.(3,5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 已知：当x=−3和x=2时，代数式kx+b的值分别是−4和11．(1)求k，b的值；(2)求x为何值时，代数式kx+b的值为12．22. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)12x<12(6−x)．(2)2(3x−4)+7(4−x)≥4x．23. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%(1)以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=______分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由24. 如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD=m，CE=n(1)求DE的长(用含m，n的代数式表示)；(2)如图乙，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a(0°<a<180°)，设BD=m，CE=n.问DE的长如何表示？并请证明你的结论．25. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．26. 请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．27. 正方形ABCD中，点G是AB边上的点，点E是BC边上的点，连接AE，DG，AE和DG交于点F，AE=DG．(1)如图1，求证：AE⊥DG；(2)如图2，BE=6，DG比CD多2，求FE的长；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，点H是DE的中点，HK⊥DE，HK=HE，连接KE、AK、FK，求AK的值．FK【答案与解析】1.答案：D解析：解：将数据重新排列为70，75，80，80，85，90，所以这组数据的众数为80分，中位数为80分．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2.答案：A解析：解：2x−4≤0，移项得：2x≤4，不等式的两边都除以2得：x≤2．故选A．移项得到2x≤4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．3.答案：B解析：解：①根据众数的定义这句话是错误的；②方差越小，波动越小，样本越稳定，故正确；③随意翻到一本书的某页，可能是奇数也可能是偶数，一定翻倒奇数是偶然事件，故③错误；④用折线统计图能较好地反映这天的气温变化情况，故④正确，正确说法有②④两个．故选B．(1)众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有两个；(2)方差能反应数据的波动情况，方差越大，波动越大；(3)一本书的页码可能是奇数也可能是偶数，一定翻到奇数是偶然事件；(4)反映某一天内气温的变化情况，可采用折线统计图．考查了众数、统计图的选择、方差及随机事件的知识，需注意众数可能有2个或2个以上的数；随机事件可能发生，也可能不发生；折线统计图反映相应的变化趋势方面较好．解析：解：A 、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误； B 、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确； C 、任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误； D 、任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误． 故选：B ．四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．此题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S 甲2=0.05，S 乙2=0.15，∴S 甲2<S 乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大； 故选：B ．6.答案：C解析：解：A 、∵a >b ， ∴−a <−b ，∴1−a <1−b ，正确，故本题选项不符合题意； B 、∵a <b ，∴ax 2≤bx 2，正确，故本题选项不符合题意；C 、当c <0时，根据ac >bc 不能得出a >b ，错误，故本题选项不符合题意；D 、∵m >n ，∴mx 2+1>nx 2+1，正确，故本题选项不符合题意；根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7.答案：C解析：解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，{AD=DFDG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL)，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确，∵EF=EC=EB=6，∴∠GEB≠60°，∴△BEF不可能为等边三角形，∴∠GFB=120°不正确，故③错误；∵S△GBE=12×6×8=24，∴S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610×24=725，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，再抓住△BEF是等腰三角形，可得出∠GFB≠120°，判断③是错误的，问题得解．本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8.答案：D解析：解：解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得2y −3(2y −3)=9，故选：D ．利用代入消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：∵方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴{2m −n −2=1m +n +1=1, 解得：{m =1n =−1，故选：A ．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．10.答案：A解析：解：{x +2>1 ①3(1−x)−1≥−4 ②，由①得：x >−1， 由②得：x ≤2，所以不等式组的解集为−1<x ≤2， 则不等式组最小的整数解为x =0， 故选A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：1−x 2解析：解：x +2y =1， 2y =1−x ，y =1−x 2，故答案为：1−x 2．把x 当成已知数，解关于y 的方程即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.答案：乙解析：解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045， ∴S 丙2>S 甲2>S 丁2>S 乙2，∴四人中乙的成绩最稳定． 故答案为乙．比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.答案：1解析：试题分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．把{x =2y =−1代入方程2x −ky =5中，得 4+k =5， 解得k =1． 故答案为1．14.答案：三；二解析：解：初中一年级总人数是182+174=356， 初中二年级总人数是176+180=356， 初中三年级总人数是183+125=308，所以初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．根据统计图，可以计算：初中一年级总人数、初中二年级总人数、初中三年级总人数．从而得出初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A．27 B．18 C．15 D．12
7．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则
有（）
A．B．
C．D．
9．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5
10．（3分）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）
A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数
二.填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是．
12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=．13．（3分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
14．（3分）如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是．
15．（3分）若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．16．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么x y=．
17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是．
18．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是．
19．（3分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．
20．（3分）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．
三．解答题：（共60分）
21．（8分）先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，
从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．
请用这样的方法解方程组．
22．（8分）解下列不等式组：
（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）．
23．（7分）如图所示，按要求画出图形：
（1）将图形向右平移6个单位长度，画出平移后的图形；
（2）将（1）中得到的图形向上平移5个单位长度，画出平移后的图形；
（3）将（2）中得到的图形向左平移7个单位长度，画出平移后的图形．
24．（7分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．
26．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）
2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+
∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B．
2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B． C．
D．
【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．
故选：A．
3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．
4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，
∴代入得：8k﹣9=﹣1，
解得：k=1，
故选：A．
5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
【解答】解：，
解①得x≤，
解②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，
所以不等式组的正整数解为1，2，3
故选：A．
6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A．27 B．18 C．15 D．12
【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2。