湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷含答案精品

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湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上

蔡甸区实验高中2016届高二12月月考英语命题人：审题人：注意事项：1.本试卷由三个部分组成。

其中，第一部分和第二部分的第一节为选择题。

第三部分为非选择题。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. Where does the woman speaker come from?A. Colombia.B. France.C. German.2. Who picked up the soda?A. Yon Mi.B. The man speaker.C. The woman speaker.3. What are the speakers talking about?A. A story.B. A toy plane.C. A travel.4. What language is used in the movie at Regency?A. Spanish.B. English.C. French.5. Where is the man from?A. Dallas.B. Madrid.C. Paris.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考历史试卷含答案精品

蔡甸区实验高中2017-2018学年度12月月考高二历史试卷命题人：审题人：考试时间：2017-12-0 考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共计100分，考试时间为90分钟。

2、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

3、请将答案正确填写在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题有24小题，每小题2分，共48分，每小题只有一个正确答案）1、《共产党宣言》和《物种起源》的发表是19世纪欧洲思想界的重大事件。

二者都( )A.抨击了分配不公现象B.挑战冲击了传统观念C.揭示了生命演变规律D.指导了国际工人运动2、《史记·商君列传》中关于商鞅说服秦孝公变法记载:“吾说公以帝道,其志不开悟矣。

”…“吾说公以王道而未入也。

”…“吾说公以霸道,其意欲用之矣。

”其中关于“帝道、王道、霸道”对应的思想分别是( )A.法家思想、道家思想、儒家思想B.道家思想、儒家思想、法家思想C.墨家思想、法家思想、道家思想D.儒家思想、法家思想、墨家思想3、中国服饰在不同历史时期特征各异,如商的“威严庄重”,周的“秩序井然”,战国的“清新”,汉的“凝重”,六朝的“清瘦”,唐的“丰满华丽”,宋的“理性美”,元的“粗壮豪放”,明的“敦厚繁丽”,清的“纤巧”。

这里周的“秩序井然”、战国的“清新”、唐的“丰满华丽”、宋的“理性美”折射出的历史现象分别是( )A.宗法制、“百家争鸣”、民主政治、新思潮萌发B.郡县制、“罢黜百家”、政治腐朽、理学盛行C.郡县制、“百家争鸣”、国家富强、“经世致用”思想D.宗法制、“百家争鸣”、国家富强、理学盛行4、下列有关明末清初进步思想的内容及影响,说法不准确的是( )A.挑战正统,提倡个性B.批判专制,否定帝权C.批判抑商,主张工商皆本D.从根本上动摇了儒学作为文化主导的地位5、汉族、汉人、汉子、汉语、汉字、汉服、汉学……众多带“汉”字的词语表明,汉朝时我国历史和文化的发展有极其深远和广泛的影响。

2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学高二上学期12月月考物理试题 Word版

2017-2018学年湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学高二上学期12月月考物理试卷出卷：审核：2017.12.19一、选择题（1-9为单选，10-12为多选。

共12小题，每小题4分，共48分。

）1. 指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是A. 导线南北放置，通有向北的电流B. 导线南北放置，通有向南的电流C. 导线东西放置，通有向西的电流D. 导线东西放置，通有向东的电流2.由磁感应强度的定义式可知，磁场中某处的磁感应强度的大小A. 随通电导线中的电流I的减小而增大B. 随IL乘积的减小而增大C. 随通电导线所受磁场力F的增大而增大D. 跟F、I、L的变化无关3．光滑的平行导轨（图中粗线）与电源连接后，倾斜放置，导轨上放一个质量为m的金属导体棒。

通电后，导体棒电流垂直纸面向外，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，下面四个图中分别加了不同方向的磁场，其中一定不能平衡的是4. 如图所示为带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动轨迹．中央是一块金属薄板，粒子穿过金属板时有动能损失．则A. 粒子带正电B. 粒子的运动路径是abcdeC. 粒子的运动路径是edcbaD. 粒子在下半周的运动时间比上半周运动的时间长5. 关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是A. 可能做匀速直线运动B. 可能做匀变速直线运动C. 可能做匀变速曲线运动D. 一定做匀速圆周运动6.倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B 由零逐渐增加的过程中，金属杆ab 受到的静摩擦力A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大7．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC 的A 和B 处.如图所示，两通电导线在C 处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则C 处磁场的总磁感应强度是A.2BB.BC.0D.3B8. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力)，从点O 以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成q 角，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法错误的是 A. 运动时间相同 B. 运动轨迹的半径相同C. 重新回到边界时速度的大小和方向相同D. 重新回到边界的位置与O 点距离相等9．如图所示，质量为m 、电量为q 的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B ，粒子经过a 点时，速度与直线ab 成60°角，ab 与磁场垂直，ab 间的距离为d.若粒子能从b 点经过，则粒子从a 到b 所用的最短时间为A ．Bqmπ2 B ．BqmπC ．Bqm 32πD ．Bqm3π10.（多选）如图，一条形磁铁放在水平桌面上静止不动，在它的正中央上方固定一直导线，导线与磁铁垂直，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则 A. 磁铁对桌面的压力增大 B. 磁铁对桌面的压力减少 C. 桌面对磁铁没有摩擦力 D. 磁铁所受的合力不变vba6011．（多选）如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场后，保持原速度做匀速直线运动，设磁感应强度为B，如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正确的是A．磁感应强度B减小，油滴动能增加B．磁感应强度B增大，油滴机械能不变C．使磁场方向反向，油滴动能减小D．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小12．（多选）在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴Ｏ在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到Ａ点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是Ａ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变Ｂ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小Ｃ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变Ｄ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小二.实验题：（14分）13.（6分）利用通电导线在磁场中受到的安培力与磁感应强度的关系就可以测定磁感应强度的大小.实验装置如图所示,弹簧测力计下端挂一矩形导线框,导线框接在图示电路中,线框的短边置于蹄型磁体的N、S极间磁场中的待测位置.①在接通电路前,待线框静止后,先观察并记录下弹簧测力计的读数;②接通电路,调节滑动变阻器使电流表读数为I,待线框静止后,观察并记录下弹簧测力计的读数.由以上测量数据可知:导线框所受重力大小等于__________．磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力大小为__________．若已知导线框在磁场中的这条边的长度为L、线圈匝数为N,则利用上述数据计算待测磁场的磁感应强度的表达示为B=__________．14.（8分）2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家，材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．若图为某磁敏电阻在室温下的电阻--磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B，请按要求完成下列实验；（1）设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，在图的虚线框内画出实验电路原理图（磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.2T，不考虑磁场对电路其它部分的影响）．要求误差较小，提供的器材如下：,A．磁敏电阻，无磁场时阻值Ro=200ΩB．滑动变阻器R，全电阻约20ΩC．电流表．量程2.5mA，内阻约30ΩD．电压表，量程3V，内阻约3kΩE．直流电源E，电动势3V，内阻不计F.开关S，导线若干（2）正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表，根据下表可求出磁敏电阻= _______Ω，结合下面所给的图象可知待测磁场的磁感应强度B=_____T．的测量值RB（均保留两位有效数字）2017-2018学年第一学期高二物理月考答题卷 2017.12.19一、选择题（本题共12小题，每小题4分.共48分)二．实验题：（14分）13.（6分） __________．__________．__________．14.（8分）（1）在图中虚线框内画出实验电路原理图.（2） _______， _______．三．计算题（共38分,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．（8分）如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里：弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。

蔡甸区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蔡甸区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a2．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（） A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题3．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 34．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣206． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．17．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣18． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R10．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）12．已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤二、填空题13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ；（2）平面⊥BCE 平面CDE .21．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．22．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．24．函数。

高二数学12月月考试题理(共11页)

覃塘高中(gāozhōng)2021年秋季期12月月考试题高二理科数学试卷说明：本套试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题〔选择题和客观题〕，学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，在考试完毕之后只交Ⅱ卷。

一、选择题：(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1、以下双曲线中，渐近线方程为的是〔〕A． B． C． D．2、假设向量，，那么〔〕A. B. C. 3 D.3、两点，，点为坐标平面内的动点，且满足，那么动点的轨迹方程为〔〕A． B． C． D．4、一质点做直线运动，其位移S〔单位：米〕与时间是t〔单位：秒〕之间关系式为，那么其瞬时速度为1米/秒的时刻为〔〕A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1和t=35、假设点为椭圆上一点，那么〔〕A． B． C． D．.6、抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，那么AB中点到x轴的最短间隔为〔〕A．B．1 C．D．27、，为的导函数(h ánsh ù)，那么()'fx 的图像是〔〕8、在以下四个命题中，①假设是的充分不必要条件，那么是的必要不充分条件； ②假设，那么；③“〞是“〞的必要不充分条件；④假设“或者〞为真命题，“且〞为假命题，那么为真命题，为假命题．正确的个数为〔〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，那么直线A 1B 与平面BDE 所成的角为( )A ．B ．C ．D ．10、假设在上是减函数，那么的取值范围是〔〕 A.B.C.D.11、双曲线的两条渐近线与抛物线的准线(zhǔn xiàn)分别交于，两点．假设双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，那么抛物线的焦点坐标为( )A． B． C． D．f x的定义域是, 是它的导函数,且12、函数()在定义域内恒成立，〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13、命题“，〞的否认是．14、19．函数，那么函数的图象在处的切线方程为__________．15、设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，那么点D1到平面A1BD的间隔是________．16、函数在上有两个零点，那么的取值范围是___________三、解答题〔本大题一一共6小题(xiǎo tí)，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17〔本小题满分是10分〕.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)假设a＝1，且p∧q为真，务实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18〔本小题满分是12分〕.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，E、F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解以下问题：(1)求证：EF⊥B1C.(2)(2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值．19〔本小题满分是12分〕直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)假设|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段(xiànduàn)AB的长的最小值．20〔本小题满分是12分〕.在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC 内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB的中点．1(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－AC1－C的大小．21〔本小题满分是12分〕椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F的间隔之和为2，离心率为..(1)求椭圆的HY方程；2(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，假设y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．22.〔本小题满分是12分〕函数f(x)＝－x2＋3x－，g(x)＝x－(m＋1)ln x－，m∈R.(1)求函数g(x)的极值；(2)假设对任意x1，x2∈[1，e]，f(x1)－g(x2)≤1恒成立，求m的取值范围．2021年秋季期高二理科数学12月份月考答案一、选择题。

武昌区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

姓名__________
分数__________
3．若 f（x）为定义在区间 G 上的任意两点 x1，x2 和任意实数 λ（0，1），总有 f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1） +（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ①f（x）= A．4 4．已知全集为 R ，且集合 A {x | log 2 ( x 1) 2} ， B {x | A． ( 1,1) B． ( 1,1] C． [1,2) D． [1,2] ，②f（x）= C．2 ，③f（x）= D．1 ，④f（x）= ．）
（1）求 sin A 的值；（2）若 a 2 2 ，求 ABC 的面积 S 的最大值.
21．如图，已知椭圆 C
，点 B 坐标为（0，﹣1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交
点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上．（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q． ①证明：OM•ON 为定值； ②证明：A、Q、N 三点共线．
．函数 f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足 f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数 a 的取值集合 A （Ⅱ）若 b∈A，a≠b，求证 aabb＞abba．
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精选高中模拟试卷
武昌区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1 12 3 12 ，故选 C. 3
11．【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b 且 a+b=1 ∴ ∴2b＞1 ∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即 2ab＞a 又 a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0 ∴a2+b2＞2ab ∴最大的一个数为 a2+b2 故选 A 12．【答案】D 【解析】解：∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面且 PD⊆面 PDA，PD⊆面 PDC， ∴面 PDA⊥面 ABCD，面 PDC⊥面 ABCD，又∵四边形 ABCD 为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D ∴CD⊥面 PAD，BC⊥面 PDC，AB⊥面 PAD， ∵CD⊆面 PDC，BC⊆面 PBC，AB⊆面 PAB， ∴面 PDC⊥面 PAD，面 PBC⊥面 PCD，面 PAB⊥面 PAD 综上相互垂直的平面有 5 对

湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中江夏一中2017-2018学年高二上12月联考数学理试卷

2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考高二数学试题（理科）考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有① 求291333++++的和； ② 比较,a b 两个数的大小； ③ 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； ④ 求平方值小于100的最大整数． A ．0个 B ．2个 C ．1个 D ．3个 2. 若将两个数8,17a b ==交换，使17,8a b ==，下面语句正确的一组是A ．B ．C ．D ．3. 点(,1)A a 在椭圆22142x y +=的内部，则a 的取值范围是 A. 11a -<< B. 2a <-或2a >C. 22a -<<D. 22a -<<4. 抛物线28x y =-的焦点坐标是A ． (0,2)-B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(0,4)-5. 如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是A. (2,4]B. (2,)+∞C. (4,10]D. (4,)+∞ 6. 如图所示的程序框图中，若输入5280,1595m n ==，则输出的m =A ．2B ．495C ．110D ．557. 已知双曲线22221x y a b-=与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围为A. (1,5)B. (1,5]C. (5,)+∞D. [5,)+∞ 8. 用秦九昭算法计算多项式6532()25238103f x x x x x x =++-+-，4x =-时，4V 的值为A ．92B ． 1529C ．602D ．148-9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为33y x =±, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为A. 224143x y -= B. 223144x y -= C. 22144x y -= D. 223144x y -= 10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交C 的准线于,D E 两点.已知||42AB =，||25DE =，则C 的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 811. 设,P Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆221202x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是A. 2152+B. 462+C. 52D. 62 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为50101，则判断框内可以填 A ．98?k > B ．100?k ≥C ．99?k ≥D ．101?k >二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13. 若椭圆221412x y k +=+的离心率为12，则实数k 的值为． 14. 把八进制数(8)(102)转化为三进制数为．15. 分别写出下列程序的运行结果：（1）；（2） .0S = 0i = DOS S i =+ 1i i =+20LOOP UNTIL S >PRINT iEND （1）0S = 0i = DO1i i =+S S i =+20LOOP UNTIL S >PRINT iEND（2）16. 动点(,)M x y 分别到两定点(3,0),(3,0)-连线的斜率之乘积为169，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ，12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C 的焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -；（2）若1260F MF ︒∠=，则12163F MF S ∆=；（3）当0x <时，△12F MF 的内切圆圆心在直线3x =-上；（4）设(6,1)A ，则2||||MA MF +1226；其中正确命题的序号是：．三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程．（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x 轴上的椭圆；（2）已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，焦距为5，求双曲线的标准方程．18.（本小题满分12分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入x 的值, 输出相应的y 的值，（1）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式；（2）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等, 则输入x 的值为多少？19. （本小题满分12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是(2,0)A -，(2,0)B ，0,3)C ．（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直线l 过点A 且斜率是1，求直线l 与该段曲线的公共点的坐标．（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程．20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，O 为坐标原点，,A B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为13-，求证：直线AB 过x 轴上一定点．21. （本小题满分12分）已知两点(2,0),(2,0)A B -，直线,AM BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-．（1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，过点P 且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C 于,Q R ，求直线QR 的斜率（其中点O 为坐标原点）．22. （本小题满分12分）如图，曲线Γ由曲线22122:1(0,0)x y C a b y a b +=>>≤和曲线22222:1(0)x y C y a b-=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C所在圆锥曲线的焦点，（1）若23(2,0),(6,0)F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求△1CDF 面积的最大值．汉阳一中、江夏一中高二年级12月联考参考答案（理科数学）一、选择题：BCDAC DCADB AB二、填空题：5或12(3)2110（）7；6（1）（2）（3）（4）三、解答题： 17、解：（1）2213620x y += ………………………………………4分（2）221944x y -=或221944y x -= ………………………………………10分 18、解：（1）2,2()23,251,5x x f x x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩ ………………………………………6分（2）2x ≤时，令2x x =，得0x =或1x =25x <≤时，令23x x -=，得3x =5x >时，令1x x=，得1x =±，不符题意，舍去综上所述，输入x 的值为0x =或1x =或3x = ………………………12分19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为22194y x +=， ………………………2分∵直线l 过(2,0)A -且斜率为1，∴直线l 的方程为：2y x =+， …………………3分将2y x =+，代入22194y x +=，得22(2)194x x ++=，化简得：21316200x x +-=，解得2x =-或1013x =， ………………………5分将1013x =代入2y x =+，得3613y =．故直线l 与椭圆的公共点的坐标为(2,0)-，1036,1313⎛⎫⎪⎝⎭． ………………………7分（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：(2)(2)y a x x =+-，将(0,3)代入得43a -=，解得：34a =-， ……………………………10分∴原抛物线的方程为3(2)(2)4y x x =-+-，即2334y x =-+． ………………………12分20、解：（1）因为抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，所以12p=，所以2p =. 所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………………………………… 4分（2）证明：① 当直线AB 的斜率不存在时，设22(,),(,)44t t A t B t -.因为直线,OA OB 的斜率之积为13-，所以221344t t t t -⋅=-，化简得248t =. 所以(12,),(12,)A t B t -，此时直线AB 的方程为12x =. ……………………6分 ② 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组24y x y kx b⎧=⎨=+⎩消去x ，得2440ky y b -+=.根据根与系数的关系得124by y k =， ……………………………………… 8分因为直线,OA OB 的斜率之积为13-，所以121213y y x x ⋅=-，即121230x x y y +=. 即2212123044y y y y ⋅+=，解得120y y = (舍去)或1248y y =-. 所以12448by y k=-=-，即12b k =-，所以12y kx k =-，即(12)y k x =-． ………………………………………11分综上所述，直线AB 过定点(12,0)． ……………………………………… 12分21、解：（1）设点(,)M x y ，∵34AM BM k k ⋅=-，∴3224y y x x ⋅=-+-，整理得点所在的曲线C 的方程：221(2)43x y x +=≠±． ………………………… 4分（2）由题意可得点3(1,)2P ，直线PQ 与直线PR 的斜率互为相反数，设直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+，与椭圆方程联立消去y ，得：2222(43)(128)(4123)0k x k k x k k ++-+--=，……………………………………… 6分由于1x =是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Q k k x k --=+，同理22412343R k k x k +-=+，…………… 8分故直线RQ 的斜率为：2228633(2)(1)(1)1432224243R Q R Q RQR Q R Q k k k x k x y y k k k x x x x k -----+----+====--+ ………… 12分22、解：（1）∵23(2,0),(6,0)F F -，∴2222364a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得222016a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则曲线Γ的方程为221(0)2016x y y +=≤和221(0)2016x y y -=>． …………… 3分（2）证明：曲线2C 的渐近线为b y x a =±，如图，设直线:()bl y x m a=-，则2222:()1b l y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为22222()0x mx m a -+-=，△22248()0m m a =-->，解得m <<．又由数形结合知a m ≤<． …………………………4分设点1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)M x y ，则12x x m +=，22122m a x x -⋅=，∴12022x x m x +==，00()2b bm y x m a a=-=-．∴00b y x a =-，即点M 在直线by x a=-上． ………………………………………6分（3）由（1）知，曲线221:1(0)2016x y C y +=≤，点4(6,0)F ．设直线1l 的方程为6(0)x ny n =+>．22120166x y x ny ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化为22(54)48640n y ny +++=，△22(48)464(54)0n n =-⨯⨯+>，化为21n >．设3344(,),(,)C x y D x y ，∴34248+=54n y y n -+，34264=54y y n⋅+． ………… 8分∴34|y y -=，114342211||||8225454CDF S F F y y n n =-=⨯⨯=++，………… 10分令0t >，∴221n t =+，∴1294934CDF t t S t t t ==≤=++，当且仅当32t =，即n =立．∴2n =1CDF S =． ……………………………………… 12分。

湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高一上

蔡甸区实验高中2017-2018学年度第一学期12月月考高一数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1. 函数的零点为1，则实数a的值为（）A. ﹣2B. －C.D. 2【答案】B【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B.2. 集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，当为偶数时，表示终边与相同的角；当为奇数时，表示终边与相同的角.故选C.3. 函数，若f[f(-1)]= 1，则a的值是（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】函数，，=1.解得.故选B.4. 已知，则cos120゜的值是（）A. B. - C. D. -【答案】Bcos120゜.A. ，不成立；B. ，满足；C. ，不满足；D. ，不满足.故选B.5. 用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数，满足取中点，有：，.所以零点在区间故选C.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。

二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断。

6. 已知是函数的零点，则下列四个数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数单调递增，且;.所以.，所以，，所以.，所以.综上：最小.故选C.7. 若且，则的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限【答案】C【解析】由且，知为二象限角，即.则，当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限.故选C.8. 若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A. （1，+∞）B. （0，1）C. （0，+∞）D.【答案】A【解析】令f(x)＝a x，g(x)＝x＋a，当a＞1时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即函数y＝a x－x－a有两个零点,故选A.点睛: 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9. 若，化简（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.由于，所以.所以，原式.故选D.10. 已知函数，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴，∴f(x)奇函数，∵当x=时,f()=−<0，故选：D.11. 已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A. f（cosα）＞f（cosβ）B. f（sinα）＞f（sinβ）C. f（sinα）＜f（cosβ）D. f（sinα）＞f（cosβ）【答案】C【解析】∵奇函数y=f(x)在[−1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[−1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴，∴，∴，∴.故选C...................（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.12. 已知函数，若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A. （0,2）B.C. （2,4）D.【答案】C【解析】∵g(x)=f(x)−b有两个零点∴f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0,a)递增,y=2x在[a,+∞)递增，使函数有两个零点，只需函数f(x)在[0,+∞)不单调，由g(a)=a2−2a,g(2)=g(4)=0，可得2<a<4.即a∈(2,4)，故选C.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13. 工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会。

湖北省武汉市蔡甸区两校2017_2018学年高二数学上学期12月联考试题文201712280182

湖北省武汉市蔡甸区两校2017-2018学年高二数学上学期12月联考试题文考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00试卷满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、把45化为二进制数为()A．B．C．D．101111101101110101111101(2)(2)(2)(2)2、若方程mx2my2n(m n 0)，则方程表示的曲线是（）A. 焦点在x轴上的双曲线B. 焦点在y轴上的双曲线C. 焦点在x轴上的椭圆D. 焦点在y轴上的椭圆3．用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为( )A. -57B. 220C. -845D. 3 3924、曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5、执行如图所示的程序框图，则输出的S （）A. 7B. 11C. 26D. 306、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a为（）A.0B.2C.4D.147、一动圆P过定点M(－4，0)，且与已知圆N:(x 4)2y216相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）x y x y222222x yA. B. C. D.1(x 2)1(x 2)1412412412y x221 4128、在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线大致是（）- 1 -A. B ． C ． D ．yx 229、已知点 P 是双曲线（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、221a bsSS 22右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）V IPFV IPFV IF F121 2A ．4B ．C ．2D ．10执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 0.99，则判断框内可填入的条件是（） A ．i ＜100 B ．i ≤100 C ．i ＜99D ．i ≤9811、如图过抛物线 y 2=2px （p ＞0）的焦点 F 的直线依次交抛物 A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）23292yyyA ．B ．C ．D ．x 9xx 22y23x12、如图，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过 F 1的直线 l 与双曲线分别交于点 A ，B ，若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（） A ．±B ．±2C ．D ．±二、填空题(共 4个小题，每题 5分，共 20分) 13、三个数 4 557,1 953,5 115的最大公约数为____.xy2214、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.1 y k2 k 2k115、已知点 P 是抛物线 y 2＝2x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d ，且点 P 在 y 轴上的射影是7M ，点 A （，4），则|PA |＋|PM |的最小值是＿＿＿＿＿．2y2F C:x 1P C A(0,66)2216、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当28APF2周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（六个大题，共70分）17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程．（10分）- 2 -（1）长轴在 x 轴上，长轴的长等于 12，离心率等于；2x y 0（2）求与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程．18、在边长为 4的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由点 B （起点）向点 A （终点）运动。

湖北省武汉市蔡甸区两校2017_2018学年高二数学上学期12月联考试题理201712280181

湖北省武汉市蔡甸区两校2017-2018学年高二数学上学期12月联考试题理考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有①求133239的和；②比较a,b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．2个C．1个D．3个2. 若将两个数a8,b17交换，使a17,b8，下面语句正确的一组是A．B．C．D．x y a223. 点A(a,1)在椭圆1的内部，则的取值范围是42A. 1a1B. a2或a2C. 2a2D. 2a24. 抛物线x28y的焦点坐标是A．(0,2)B．(0,2)C．(0,4)D．(0,4)5. 如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是A. (2,4]B. (2,)C. (4,10]D. (4,)6. 如图所示的程序框图中，若输入m5280,n1595，则输出的mA．2B．495C．110D．55x y227. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的221y2xa b取值范围为A. (1,5)B. (1,5]C. (5,)D. [5,)8. 用秦九昭算法计算多项式f(x)2x65x523x38x210x3，x4时，的值为V4A．92B．1529C．602D．148- 1 -x y322221(0,0)yxa b9. 已知双曲线的渐近线方程为, 若顶点到渐近线的距离a b3为1, 则双曲线的方程为x24y2x y3x y2222A. B. C. D.111434444x23y214410. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知|AB |42|DE |25C，，则的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 8x yP,Q2211. 设P,Q分别为圆x2(y 6)22和椭圆上的点，则两点间的最大1202距离是A. 2152B. 462C. 52D. 625012.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内101可以填A．k 98?B．k 100?C．k 99?D．k 101?二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）x y12213. 若椭圆的离心率为，则实数的值为．1kk 412214. 把八进制数转化为三进制数为．(102)(8)15. 分别写出下列程序的运行结果：（1）；（2）.SSi0i0DO DOS S i i i1 （1）（2）i i1S S iLOOP UNTIL S20LOOP UNTIL S20PRINT i PRINT iEND END- 2 -16. 动点 M (x , y ) 分别到两定点 (3, 0), (3, 0) 连线的斜率之乘积为16 ，设的轨迹为M (x , y ) 9曲线C ， F 1, F 2 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（ 1）曲线 C 的焦点坐标为；（ 2）若1260 ，则 FF1( 5,0), 2 (5, 0) F MFSF MF16 312；（3）当 x 0 时，△ F MF 的内切圆圆心在直线 x3上；12（4）设 A (6,1) ，则的最小值为；| MA | | MF |122 62其中正确命题的序号是：．三、解答题: (本大题共 6个小题, 共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分 10分）求下列各曲线的标准方程．2（1）长轴长为12，离心率为，焦点在 x 轴上的椭圆；33 yx 5（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的标准方程．418.（本小题满分 12分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入 x 的值, 输出相应的 y 的值，（1）若视 x 为自变量， y 为函数值，试写出函数 y f (x ) 的解析式；（2）若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等, 则输入 x 的值为多少？19. （本小题满分 12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是 A (2, 0) ，B (2,0) ，C 0, 3) ．（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直线l过点A且斜率是1，求直线l与该段曲线的公共点的坐标．（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程．- 4 -20. （本小题满分12分）已知抛物线C:y22px(p 0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A,B C O是抛物线上异于的两点．（1）求抛物线C的方程；1（2）若直线OA,OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点．321. （本小题满分12分）已知两点A (2,0),B(2,0)，直线AM,BM相交于点M，且这3两条直线的斜率之积为．4（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q,R，求直线QR的斜率（其中点O为坐标原点）．x y22 22. （本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线C1:221(a b0,y0)a bx y22C2:221(y0)a b 组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为F F3,41,2C F F1曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；F F2(2,0),3(6,0)（2）如图，作直线l平行于曲线C的渐近线，交曲线C于点A,B，21求证：弦AB的中点M必在曲线C的另一条渐近线上；2（3）对于（1）中的曲线，若直线l过点F交曲线C于点C,D，求△面积的最大CDF1411值．参考答案（理科数学）一、选择题：BCDAC DCADB AB二、填空题：512（2110）76或；（1）（2）（3）（4）(3)三、解答题：17、解：x y22（1）………………………………………4分13620x y y x2222（2）或………………………………………10分1199 444418、解：x2,x2（1）………………………………………6分f(x)2x3,2x51,x5x（2）x2时，令x2x，得x0或x12x52x3x x3时，令，得x1x5x1时，令，得，不符题意，舍去x综上所述，输入x的值为x0或x1或x3………………………12分19、解：y x22（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为1，………………………2分94∵直线l 过 A (2, 0) 且斜率为1，∴直线l 的方程为： y x 2 ， …………………3分yx(x 2)x 2222将 yx 2 ，代入1 ，得 1，9494化简得：13x 2 16x 20 0 ，解得 x 2 或 10 ， ………………………5分x13x 10y x 236 将代入，得 y．1313故直线l 与椭圆的公共点的坐标为 (2, 0) ， 10 , 36． ………………………7分13 13- 6 -（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：y a(x2)(x2)，将(0,3)代入得4a3，解得：3，……………………………10分a4y x x3233∴原抛物线的方程为(2)(2)，即y x．………………………12分4420、解：p p2 （1）因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，所以.2所以抛物线C的方程为y24x. ……………………………………… 4分t t（2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A(,t),B(,t).4422t t1 1因为直线OA,OB的斜率之积为，所以，化简得.t2483t t32244所以A(12,t),B(12,t)，此时直线AB的方程为x12. ……………………6分②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y kx b，A(x,y),B(x,y)，112224y x联立方程组消去，得.x ky24y4b0y kxb4b根据根与系数的关系得，……………………………………… 8分y y12k1因为直线OA,OB的斜率之积为，3y y1y y22所以12，即. 即30，x x y y y y1231201212x x344124by y y y y y b12k48120124812解得(舍去)或. 所以，即，k所以y kx12k，即y k(x12)．………………………………………11分综上所述，直线AB过定点(12,0)．……………………………………… 12分- 7 -21、解：（1）设点 M (x , y ) ，∵，∴，kk33 y yAMBM4x 2 x 2 4xy22整理得点所在的曲线C 的方程：1(x2) ． ………………………… 4分433 P (1, ) 2（2）由题意可得点，3直线 PQ 与直线 PR 的斜率互为相反数，设直线 PQ 的方程为 y k (x 1) ，2与椭圆方程联立消去 y ，得： (4k 2 3)x 2 (12k 8k 2 )x (4k 212k3)0 ，……………………………………… 6分由于 x1是方程的一个解，4k12k 3 4k12k 322所以方程的另一解为，同理，…………… 8分xxQ4k3 4k322R故直线 RQ 的斜率为：kRQ8k623 3 k x k x (1) 2(1) 24 31y ykRQ2RQx xxx24k2RQRQ4k32………… 12分22、解：2 2236a 20a b （1）∵，∴ ，解得，F 2 (2, 0), F 3 (6, 0)2a2b24b16x y x y2222则曲线的方程为和．…………… 3分1(y0)1(y0)20162016（2）证明：曲线的渐近线为，如图，设直线，C y xb l:y b(xm) 2a abl:y(x m)a22 222则，化为，△，2x2mx(m a)04m28(m2a2)0 x y1a b22解得2a m2a．又由数形结合知a m2a．…………………………4分设点，，A(x,y),B(x,y)M(x,y)112200m a x x m b bm22则，，∴，．x x m12x x x y0(x0m)12122022a2a- 8 -b∴，即点在直线上．………………………………………6分y xM yb x 00a ax y22（3）由（1）知，曲线，点．C1:1(y 0)F4(6,0)201622x y1l x ny 6(n 0)(54n)y 48ny 6422设直线的方程为．2016，化为，1x ny6△(48n)2464(54n2)0，化为n21．48n64设，∴，．………… 8分C(x,y),D(x,y)y+y=y y=334434234254n54n165n 12|y y|=(y y)4y y2∴，343434254n11165n 1645n 122S |F F||y y|8CDF1434222254n 54n1，………… 10分令t n210，∴n2t21，645t645t645165313∴，当且仅当，即时等号成St n CDF91224t94t24t932t t13165立．∴时，．……………………………………… 12分n SCDF231- 9 -。

湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷含答案

蔡甸区实验高中高二年级12月月考数学文科试卷考试时间：120分钟；命题人：；审题人：一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班,文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②系统抽样,③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C。

①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D。

①分层抽样,②系统抽样，③简单随机抽样2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( ）A。

(1)（2) B. (1）（3）C。

(2）（4） D. （2）(3) 3．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，,50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注:表为随机数表的第8行和第9行)A。

02 B。

13 C. 42D. 444．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"，执行该程序框图，若输入的,a b分别为14,18，则输出的a为（）A. 0 B。

2 C。

4 D. 145．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C。

恰有一个红球与恰有二个红球D。

至少有一个红球与至少有一个白球6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2,x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中,若所有样本点(x i,y i)（i=1，2，…，n)都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ）A。

湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考物理试卷含答案

2017—2018学年第一学期高二物理月考试卷出卷：审核:2017.12.19一、选择题(1-9为单选，10-12为多选.共12小题,每小题4分，共48分。

）1。

指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是A。

导线南北放置，通有向北的电流B. 导线南北放置，通有向南的电流C. 导线东西放置,通有向西的电流D. 导线东西放置,通有向东的电流2.由磁感应强度的定义式可知，磁场中某处的磁感应强度的大小A。

随通电导线中的电流I的减小而增大 B. 随IL乘积的减小而增大C. 随通电导线所受磁场力F的增大而增大D。

跟F、I、L的变化无关3．光滑的平行导轨（图中粗线）与电源连接后，倾斜放置,导轨上放一个质量为m的金属导体棒。

通电后，导体棒电流垂直纸面向外,在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，下面四个图中分别加了不同方向的磁场,其中一定不能平衡的是4。

如图所示为带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动轨迹．中央是一块金属薄板，粒子穿过金属板时有动能损失．则A. 粒子带正电B。

粒子的运动路径是abcdeC. 粒子的运动路径是edcbaD. 粒子在下半周的运动时间比上半周运动的时间长5。

关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力)作用，下列说法正确的是A. 可能做匀速直线运动B。

可能做匀变速直线运动C. 可能做匀变速曲线运动D。

一定做匀速圆周运动6。

倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示,磁感应强度B由零逐渐增加的过程中，金属杆ab受到的静摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大7．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图所示,两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则C 处磁场的总磁感应强度是A 。

蔡甸区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
A．（∁UB）∩A
B．（∁UA）∩B ，c=
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B））
3．若 a=ln2，b=5
xdx，则 a，b，c 的大小关系（
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a 4．双曲线 A．12 B．20 C．的焦点与椭圆 D．）的焦点重合，则 m 的值等于（）
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
x
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的
22．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣ （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；

蔡甸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蔡甸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．2．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）3．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i4．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）5．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）7．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种8．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．10．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 211．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}212．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是．17．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③ ④ ⑤18．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是．三、解答题19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．20．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n =（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．21．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．23．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．蔡甸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．5．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．7．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．8．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．11．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算12．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．二、填空题13．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．14．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．15．【解析】16．【答案】②③④．【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．17．【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④18．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25， ∴f （2）﹣f （1）=4=4×1． f （3）﹣f （2）=8=4×2， f （4）﹣f （3）=12=4×3， f （5）﹣f （4）=16=4×4 ∴f （5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．… ∴f （2）﹣f （1）=4×1， f （3）﹣f （2）=4×2，f （4）﹣f （3）=4×3， …f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2）， f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…∴f （n ）﹣f （1）=4[1+2+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）]=2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）=2n 2﹣2n+1．…20．【答案】【解析】（1）证明：设{a n }中首项为a 1，公差为d ．∵lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，∴a 22=a 1a 4．即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），∴d=0或d=a 1．当d=0时，a n =a 1，b n ==，∴ =1，∴{b n }为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．21．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=﹣a，由题意可得f′（1）=0，且f（1）=1，即为1﹣a=0，且﹣a﹣b=1，解得a=1．b=﹣2，经检验符合题意．故a=1，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=﹣a，x＞1，0＜＜1，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；②0＜a＜1，x∈（1，），f′（x）＞0，x∈（，+∞），f′（x）＜0；③a≥1，f′（x）＜0．f（x）在（1，+∞）递减．综上可得，a≤0，f（x）在（1，+∞）递增；0＜a＜1，f（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减；a≥1，f（x）在（1，+∞）递减．（Ⅲ）f′（x0）=﹣a=﹣a，直线AB 的斜率为k===﹣a ，f ′（x 0）＜k ⇔＜，即x 2﹣x 1＜ln [λx 1+（1﹣λ）x 2]，即为﹣1＜ln[λ+（1﹣λ）]，令t=＞1，t ﹣1＜lnt[λ+（1﹣λ）t]，即t ﹣1﹣tlnt+λ（tlnt ﹣lnt ）＜0恒成立，令函数g （t ）=t ﹣1﹣tlnt+λ（tlnt ﹣lnt ），t ＞1，①当0＜λ时，g ′（t ）=﹣lnt+λ（lnt+1﹣）=，令φ（t ）=﹣tlnt+λ（tlnt+t ﹣1），t ＞1，φ′（t ）=﹣1﹣lnt+λ（2+lnt ）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1，当0＜λ≤时，φ′（t ）＜0，φ（t ）在（1，+∞）递减，则φ（t ）＜φ（1）=0，故当t ＞1时，g ′（t ）＜0，则g （t ）在（1，+∞）递减，g （t ）＜g （1）=0符合题意；②当＜λ＜1时，φ′（t ）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1＞0，解得1＜t ＜，当t ∈（1，），φ′（t ）＞0，φ（t ）在（1，）递增，φ（t ）＞φ（1）=0；当t ∈（1，），g ′（t ）＞0，g （t ）在（1，）递增，g （t ）＞g （1）=0，则有当t ∈（1，），g （t ）＞0不合题意．即有0＜λ≤．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．。

蔡甸区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

蔡甸区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}2．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数3．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）AB． CD ．2 4．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.6．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 7．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1 C．﹣D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 10．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能11．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2012．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜0二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 18．无论m 为何值时，直线（2m+1）恒过定点．三、解答题19．（本题满分12分）在长方体a =，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11；（2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱AE B 1.20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.22．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||MF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．23．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则24．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．蔡甸区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．2．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】C【解析】考点：余弦定理．4．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．5．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.6．【答案】B【解析】7．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．9．【答案】C. 【解析】10．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 11．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 12．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0，故选：B二、填空题13．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．14．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 15．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题.16．【解析】17．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．18．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0， ∴2x+y ﹣7=0，① 且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.20．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P （ξ=0）=1﹣ ∴变量的分布列是ξ0 3060240∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B （4，）∴D η=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．21．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==，分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x轴垂直，21||b MF a ==，由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=．（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y =∴1y =，同样可求得2y =，（11分）由123y y =得123y y =3=，解得1m =，直线l 的方程为10x y -+=．（13分） 23．【答案】【解析】AB24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．。

蔡甸区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蔡甸区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π2．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）3．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12 B ．10C ．9D ．84．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可5．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣26．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 7．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．89．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．010．函数()2cos()f x xωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则f （0）的值为（）A.32- B.1- C. D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.11．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）12．函数y=（x2﹣5x+6）的单调减区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，2）二、填空题13．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．14．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．15．已知函数322()7f x x ax bx a a=++--在1x=处取得极小值10，则ba的值为▲．16．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．18．如图，函数f（x）的图象为折线AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是．三、解答题19．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

蔡甸区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蔡甸区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题2．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣33．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣25．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=6．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．8．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=9．已知曲线C 1：y=e x上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（） A ．1 B．C ．e ﹣1D ．e+110．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞11．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94B ． C.92 D ．4 12．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}二、填空题13．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．14．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx，则= ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.18．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题19．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．21．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．22．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．24．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．蔡甸区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．2．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．3．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．4．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．6．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．8．【答案】C【解析】解：对于A ，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C ．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．9．【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．10．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，∴2a <，选A ．11．【答案】]【解析】试题分析：设()()2ln31g x ax x=-+的值域为A，因为函数()1f x=-[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A-∞⊆，，因此()231h x ax x=-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h=，于是，实数需要满足0a≤或0940aa>⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

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蔡甸区实验高中高二年级12月月考数学文科试卷考试时间：120分钟；命题人：；审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）3．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A. 02B. 13C. 42D. 444．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为14,18，则输出的a为（）A. 0B. 2C. 4D. 145．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球6．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1B.0C.12 D.17．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A. 6B. 10C. 91D. 92 8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（） A. 3.13B. 3.14C. 3.15 D. 3.169．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A.13 B. 49 C. 59 D. 2310．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.310B.38C.58D.71011．以下四个命题，其中正确的个数有（）A. 1 B. 2 C. 3D. 4①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.12．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110B. 15C. 310 D. 25二、填空题：（本题共4个小题,每题5分，共计20分.）13．将53(8)转化为二进制的数为____.14．已知样本6,7,8,9，m 的平均数是8，则标准差是____.15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.16．记函数()f x D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率. (2)至少命中8环的概率. (3)命中不足8环的概率.18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使85%左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准a 应该定为多少合理？20．已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计当20x =时，y 的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线240x y --=的右下方的概率.21．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：22．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

参考答案ADAB CDBD ACBD4.【解析】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．7.【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数。

结合茎叶图可知，成绩在90以上的人数为10人，所以选项B 正确。

选B 。

9．A 【解析】设齐王的三匹马分别记为a 1,a 2,a 3,田忌的三匹马分别记为b 1,b 2,b 3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a 1, b 1)、(a 1, b 2)、(a 1, b 3)、(a 2, b 1)、(a 2, b 2)、(a 2, b 3)、(a 3, b 1)、(a 3, b 2) 、(a 3, b 3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a 2, b 1)、(a 3, b 1)、(a 3, b 2)共3种,则田忌获胜的概率为3193=， 13．101 011(2) 【解析】53（8）=5×81+3=43．∴53（8）=101011（2）．14【解析】由题意得678985m++++=，则10m ==15．1816．由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D∈的概率是3(2)55(4)9--=--17.记“射击一次，命中k 环”为事件A k (k=7，8，9，10).(1)因为A 9与A 10互斥，所以P(A 9+A 10)=P(A 9)+P(A 10)=0.28+0.32=0.60. (2)记“至少命中8环”为事件B. B=A 8+A 9+A 10，又A 8，A 9，A 10两两互斥，所以P(B)=P(A 8)+P(A 9)+P(A 10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C 与事件B 是对立事件. 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.18．解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为()16869717274788583758x =+++++++=甲， ()16570707375808285758x =+++++++=乙，甲、乙两人成绩的中位数为()17274732x =+=甲，()17375742x =+=乙．（2）派甲参加比较合适，理由如下：75x x ==甲乙，()()()()()()()()22222222216875697571757275747578758575837535.58s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()()()()222222222165757075707573757575807582758575418s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．19．（1）由直方图的性质，可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=．因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224．（3）由频率分布直方图可看出，月用电量在260度以上的有()0.0050.0025200.15+⨯=，即大约有15%的居民用电量在260度以上，85%的居民用电量在260度以下，因此260a =较合理． 20．（1）散点图如图所示：（2）依题意，()124681065x =++++=，()136710127.65y =++++=， 5214163664100220ii x==++++=∑，516244280120272i i i x y ==++++=∑，()51522215272567.6441.12205640ˆ5i i i i i x y xybx x ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴7.6 1.16ˆ1a =-⨯=； ∴回归直线方程为 1.11ˆyx =+，故当20x =时，23y =. （3）五个点中落在直线240x y --=右下方的三个点记为,,A B C ，另外两个点记为,D E，从这五个点中任取两个点的结果有()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10个，其中两个点均在直线240x y --=的右下方的结果有3个，所以概率为310P =.21．(1)由表中数据得K 2的观测值()()()()()()2250221288=5.556 5.024********n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=≈>++++⨯⨯⨯，∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关； (2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为57{68x y ≤≤≤≤，设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，∴由几何概型P（A）=111222⨯⨯⨯=18，∴乙比甲先解答完的概率P=18．。