新人教版初中九年级数学下《反比例函数 测试》优质课教学设计_6
数学人教版九年级下册《反比例函数》教学设计
《反比例函数》教学设计一、教学目标(一)知识与技能1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
(二)过程与方法从现实情境和已有的知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，从而让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。
(三)情感态度与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；培养学生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕困难勇于进取的优秀品质；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点:经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念二、教学过程活动一：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b 其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝1200/v 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。
活动要求教师通过设置学生熟悉的问题情境，层层设疑，层层释疑的基础上既复习了旧知识，做好学习新知识的铺垫；又不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
活动二：新课讲解活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 数学活动》优质课教学设计
《17.1勾股定理》第1课时教学设计一、教学设计说明：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、水平和全面提升.为面向全体学生，实行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提升的目的.二、教材分析：勾股定理是在学习了三角形相关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用.如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明.也为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体.它在数学的发展过程中起着重要的作用.它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范.三、学情分析：（1）学生的知识技能基础：学生已学过三角形的相关性质，以及三角形全等的判定方法；学生已学习了等腰三角形的性质，了解了直角三角形的基本特征.学过了轴对称、平移等变换知识，也有一定操作经验.（2）学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我.（3）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的水平.但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理水平.四、教学目标：1.知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3.解决问题：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用．4.情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．五、教学重点：重点：探索和验证勾股定理.解决方法：用特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理.六、教学难点：难点：勾股定理的证明.解决方法：本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理实行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.七、教学策略：合作探究，引导发现，归纳总结 八、教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示图片． 问题1： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的世界性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？ 学生观察图片发表见解． 教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：出示图片：这是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，这邮标图案中隐藏了什么数学奥妙呢？【设计意图】从现实生活中提出“赵爽弦图”，希腊的邮票，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．板书课题：17.1勾 股 定 理（1） （二）实验探究，形成概念问题3：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？1.图中三个小正方形的面积有什么关系？2.等腰直角三角形三边之间有什么关系？问题4：探究1：等腰直角三角形三边关系下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A ，B ，C 的面积，看看能得出什么结论．学生得出结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．【设计意图】鼓励学生从不同角度寻求解决正方形C 面积的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验.让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益.探究2：直角三角形三边关系等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？学生：观察思考，割补计算求面积，同学合作交流讨论，归纳总结得出结论. 本次活动中，教师应重点注重：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法； （2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积； （3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点实行质疑，从中获益．【设计意图】进一步让学生体会观察、猜想、归纳这个数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的水平在无形中得到提升，让学生体会到结论更具一般性，体会特殊到一般的数学方法.猜想：直角三角形的三边长a 、b 、c 之间存有什么关系？ 学生得出命题.命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么222c b a =+. （三）动手操作，证明定理 教师追问：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形实行证明．已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .求证：a 2＋b 2=c 2.问题5：利用拼图来验证勾股定理 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ， 斜边c ）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？3、你拼的正方形中是否含有以斜边c 的为边长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a 2＋b 2=c 2？师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示；②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；③发挥学生的想象水平拼出不同的图形，实行证明.学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示验证结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理.【设计意图】通过学生动手操作，分组展示，老师点拨，让学生更加深刻理解勾股定理的证明方法，渗透问题情境→观察思考→提出猜想→验证猜想，渗透数形结合思想和特殊到一般的数学方法.老师板书并投影勾股定理的三种语言表述.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么a 2＋b 2=c 2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的变式：222a c b -=，222b c a -=，22b a c +=，22a c b -=，22b c a -=5.投影展示介绍数学史料：商高定理、毕达哥拉斯定理的来历.【设计意图】教师讲解勾股定理的相关历史背景，学生体会古代学者的聪明才智，培养学生爱国主义精神.（四）实际应用，巩固新知 热身练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.2、求出下列直角三角形中未知边的长度.小试身手：弦股勾挑战自我：3、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（五）感悟总结，提升水平 1.本节课我们学到了什么？2.学了本节课后我们有什么感想？【设计意图】教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达水平、概括水平及善于归纳总结良好的学习习惯.（六）课后作业，查疑补缺1.请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理相关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.。
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。
本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。
教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。
3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。
3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。
4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。
2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。
引导学生思考，如何表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 数学活动》优质课教学设计_2
单元教学设计第二十六章反比例函数教材分析：本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系，一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存有各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，所以，本节内容有着举足轻重的地位．教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的理解．教学目标：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．4．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维水平，提升数学化意识．5．会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．6．通过画图象，进一步培养“描点法”画图的水平和方法，并提升对函数图象的分析水平．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．7．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．8．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．教学重点：1．理解和领会反比例函数的概念．2．反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．3．掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学策略：1. 以合作学习为主要方法，鼓励学生发现问题，解决问题。
通过反复的练习，对学生易出问题的地方即时预告，即时纠正。
2.认真备课、上课，并使用电教手段辅助教学，提升课堂效率．3．充分使用电教媒体手段组织教学，注重提升课堂效率．4．引导学生通过自学，培养学生自主解决数学问题的水平．5．通过小组合作，解决学习中遇到的问题．6．使用数学研究性学习法和问题意识教学组织教学．单元各课主要学习内容：本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性理解上升到对抽象的反比例函数概念的理性理解。
新人教版初中数学九年级下册26.1.1反比例函数公开课优质课教学设计
第二十六章反比例函数261 反比例函数2611 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298，某次列车的平均速度v(单位：/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：in)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中：①y＝错误!；②3y＝1；③y＝错误!；④y＝错误!反比例函数有( )A．1个 B．2个．3个 D．4个解析：①y＝错误!是反比例函数，正确；②3y＝1可化为y＝错误!，是反比例函数，正确；③y＝错误!是反比例函数，正确；④y＝错误!是正比例函数，错误．故选方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝错误!(为常数，≠0)，y＝－1(为常数，≠0)或y＝(为常数，≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y＝(22＋－1)22＋3－3是反比例函数，求的值．解析：由反比例函数的定义可得 22＋3－3＝－1，22＋－1≠0，然后求解即可．解：∵y＝(22＋－1)22＋3－3是反比例函数，∴错误!解得＝－2方法总结：反比例函数也可以写成y＝－1(≠0)的形式，注意的次数为－1，系数不等于0变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式已知变量y与成反比例，且当＝2时，y＝－6求：(1)y与之间的函数解析式；(2)当y＝2时，的值．解析：(1)由题意中变量y与成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得的值即可．解：(1)∵变量y与成反比例，∴设y＝错误!(≠0)，∵当＝2时，y＝－6，∴＝2×(－6)＝－12，∴y与之间的函数解析式是y＝－错误!；(2)当y＝2时，y＝－错误!＝2，解得＝－6方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝错误!(为常数，≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y＝y1＋y2，y1与(－1)成正比例，y2与(＋1)成反比例，当＝0时，y＝－3；当＝1时，y＝－1求：(1)y关于的关系式；(2)当＝－错误!时，y的值．解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y1与(－1)成正比例，y2与(＋1)成反比例，∴设y1＝1(－1)(1≠0)，y 2＝错误!(2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝1(－1)＋错误!当＝0时，y＝－3；当＝1时，y＝－1，∴错误!∴1＝1，2＝－2，∴y＝－1－错误!；(2)把＝－错误!代入(1)中函数关系式得y＝－错误!方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3c的三角形的面积y c2随底边上的高c的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v/h与航行时间t h的关系；(3)在检修100长的管道时，每天能完成10，剩下的未检修的管道长y随检修天数的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝错误!，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝错误!，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝错误!(为常数，≠0)的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝错误!(为常数，≠0)；(2)y＝(为常数，≠0)；(3)y＝－1(为常数，≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上揭示反比例函数的意义。
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探索函数的性质和应用。
本节内容通过引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的图象和解析式，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.学会反比例函数的解析式，并能灵活运用。
3.提高解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的解析式的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的性质；以实际案例为例，让学生理解反比例函数的应用；小组讨论，培养学生的合作精神和数学思维。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题。
2.准备反比例函数的图象和解析式的资料。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习正比例函数的知识，然后引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间是什么关系？从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，根据反比例函数的性质，找出实际生活中的反比例关系。
每组选取一个实例，并用反比例函数的解析式表示。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对反比例函数的理解和运用。
部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案
《反比例函数》教案课题： 26.1.1 反比例函数备课人[教学目标]1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.[教学重点]理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式[教学难点]反比例函数解析式的确定.[教具准备][教学过程][教学环节 ] 附案一、情境引学、目标激活问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、自主探学、尝试解决问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、合作研学、重组构建例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =kx，只须把x=2，y=6代入，求出k值，即可得y =12x，再把x=4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z (K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0)x ≠0，∴ y=12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x ，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、当堂训练、基础达标1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数?y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x ==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16.。
部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案
《反比例函数的图像和性质》教案一、【教材分析】二、【教学流程】6.在平面直角坐标系中，反比例函数三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。
近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 测试》教案_15
中考复习课
教学目标：
1、知识与技能：学生能够较好地解决一次函数，反比例函数，二次函数的有关问题。
2、过程与方法：经历分析、交流等过程，提高解决函数综合题目的能力.
3、情感、态度和价值观：通过解决函数的综合题目，增强学生的自信，体会数学的美，感受探
索与成功的乐趣.
重点和难点：
重点：函数的图象与性质的应用。
难点：灵活应用函数的图象和性质解决综合问题
教学方法：问题引领式学习方法：师友合作，自主研讨
教学流程：
四.课堂小结谈谈你的收获
五、布置作业
板书设计。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 测试》教案_3
3.4反比例函数复习目标1.理解并掌握反比例函数的定义、图像和性质；2.理解并能运用比例系数k的几何意义。
复习重点：反比例函数的定义、图像和性质。
复习难点：反比例函数比例系数k的几何意义的灵活运用。
真题回放：命题方向：陕西每年必考题位：第13题题型：填空题分值：3分难度：中等课前热身：（小组合作每人一题:分层练习）试题研究第37页：1A，2B，3B，6C.考点聚焦巩固训练1.已知点(2,－4)在反比例函数y ＝x k的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D )A.(2,4)B.(－1,－8)C.(－2,－4)D.(4,－2) 2.已知姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内,y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的函数表达式可能是( B )A.y ＝3xB.y ＝x 3C.y ＝－x 1D.y ＝x 23.反比例函数y ＝－x 2的图象是__双曲线__；分布在第__二、四__象限,在每个象限内,y 都随x 的增大而__增大__；若P (x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)都在第二象限且x 1＜x 2,则y 1__＜_y 2.4.反比例函数y ＝x 6与y ＝x 3在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x 轴的直线分别交第一象限的双曲线于A,B 两点,连接OA,OB,则△AOB 的面积为(A)A.23B.2C.3D.1 中考链接(嘉兴中考)如图,直线y ＝2x 与反比例函数y ＝x k(k ≠0,x ＞0)的图象交于点A(1,a),点B 是此反比例函数的图象上任意一点(不与点A 重合),BC ⊥x 轴于点C.(1)求k 的值； (2)求△OBC 的面积. 解：(1)k ＝2；(2)S △OBC ＝1. 师生活动：①明了学情：通过巡察,了解学生对反比例函数图象和性质的掌握和运用情况.②差异指导：对于解决问题遇到困难的同学适时指导点拨. ③生生互助：先独立完成,然后小组内交流讨论.作业布置精练本第22页（基础过关，分层布置）A 类题：1，2，3，9，12，13；B 类题：4，5，7，8，10，14，15，16，17；C 类题：6，11，18，19，20。
新人教版九年级下册《反比例函数》教学设计
1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.
2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学方法.
3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.
十、教学改进
1、小组合作学习、探究不够热烈，不够深入，生生互动欠实在，需要给学生更多自由，力争合作学习更有效。在学生讲题方面还需加强训练和指导，还需完善。
2、课堂容量较大，学生讨论、思考、练习时间不够充分，显得较紧。
3、缺少对学生板书的点评，若能让学生自己讲解自己的（板书）解题思路、解答过程，或是由同学互评，可能教学效果更好。
知识技能掌握情况
A、真正理解并掌握的B、初步掌握C、参与有关的活动
善于与学生合作
A、能B、一般C、很好
认真ห้องสมุดไป่ตู้学习态度
A、认真B一般C、不认真
积极思考问题
A、积极有创造性B一般C、不积极
当堂检测
A、优秀B良C差
总评
1、下列函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5)xy=2;(6)y=.其中是反比例函数的是(填序号),它们的比例系数分别是.
二、教学重难点
重点：掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．
难点：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
三、学情分析
通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.
部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案
部编人教版数学九年级下册《反比例函数》省优质课一等奖教案《反比例函数的图象和性质》教案第一课时一、内容和内容解析1.内容：反比例函数的图象和性质2.内容解析：反比例函数是初中阶段学习的最后一类函数，通过现实生活建立函数模型，充分表达了数形结合的思想。
本节课是反比例函数的图像和性质，锻炼学生动手画图的能力，并通过图形经过分析比拟归纳得出结论的过程，从而灵活运用图像和性质解决实际问题。
二、目标和目标解析 1.目标〔1〕描出反比例函数的图象，进一步理论函数的三种表示方法，即列表法、解析法和图象法各自特点。
〔2〕根据图象数形结合地分析并初步掌握反比例函数的图象和性质。
2.目标解析达成目标〔1〕的标志是；通过课本例2让学生动手操作画图提高动手能力，建立反比例函数图像的模型。
达成目标〔2〕标志是；让学生通过观察反比例函数图像得到它的特征，并感知与一次函数，二次函数图像的区别。
三、教学问题诊断分析学生初次画反比例函数图像的两个分支，可能会出现不对称曲线不平滑，这与函数自变量取值有关，故教师在学生画之前可强调取值的对称性；归纳时容易出现漏掉“每一象限〞这样的关键词，要正确引导。
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质第 1 页共 7 页教学难点：1、正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。
2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
教学方法：启发式教学教学过程设计：一、复习提问，引入新课 1、反比例函数定义 2、一次函数图象与性质师生活动，教师提问，学生解答设计意图：为引入本节课埋下伏笔，为更好地完本钱节教学任务打下根底。
二、新知探究〔一〕自学指导1、自学课本P4－6完成以下问题：问①：用列表、描点、连线方法画出y＝的函数图象有哪些特征？y随x的变化如何变化？问②：生接着画y＝的函数图象，并思考其图象的特征？y随x如何变化？问③：比拟y＝和y＝－的图象有哪些共同特征？有哪些不同点？是由什么决定的？问④：当k取不同值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？请画出y＝ 1212和y＝－的图象作比拟. xx612k问⑤：观察y＝±、y＝±的图象，你能说说函数y＝〔k≠0〕的图xxx6x6x6x6x象和性质吗？第 2 页共 7 页设计意图：问题1是锻炼学生动手画图的能力以及观察问题能力的培养。
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反比例函数单元测试
一、选择题
1．若函数2
2
)1(--=m
x m y 为反比例函数,则m 的值是（ ）
A ．－1或1
B ．1
C ．－1 Ｄ．不能确定 2．反比例函数y ＝－4
x
的图像在（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
围是 ( )
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0 4．已知圆柱的侧面积是220πcm ，若圆柱底面半径为cm r ，高为cm h ，则h 关于r 的函数图像大致是（ ）
5．已知三点11
1()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k
y x
=的图像上，若10x <，20x >，则下列式子准确的是（ ）
A ．120y y <<
B ．120y y <<
C ．120y y >>
D ．120y y >>
6．已知函数5y x =-+，4
y x
=
，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图像在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个
Ｂ．1个
Ｃ．2个
Ｄ．3个
7．已知120k k <<，则函数1y k x =和2
k y x
=
的图像大致是（ ）
x
x
x
x
Ｄ．
A ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．如图1，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点
A 作AE DP ⊥，垂足为E ．设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数关系的大致
图像是（ ）
二、填空题
9．y 与x 成反比,且x=10时,y=6,则x=______时,y=10.
10．已知反比例函数21
m y x -=
的图像在一，三象限，那么m 的取值范围是______________． 11．已知反比例函数8
y x
=-的图像经过点P （a ，4），则a =______．
12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数
(0)k
y k x
=
>的图像上的点是 ． 13．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 ．
14．直线x
k
y x y =
=与双曲线2的一个交点是A(2,m),则A 的坐标是_______,双曲线的表达式是_________.
15．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图像如图2所示，P (5，1)在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
P A D
16．如图3，已知矩形OABC 的面积为100
3
，它的对角线OB 与双曲线k y x =相交于点D ，
且:5:3OB OD =，则k = ．
三、解答题
17．已知1y 是正比例函数，2y 是反比例函数，并且
当自变量取1时，1y ＝2y ；当自变量取2时，1y －2y ＝9，求1y 和2y 的表达式。
18．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数14
y x
=与一次函数222y x =-的图像，并根据图像求出交点坐标．
（2）观察图像，当x 取任何值时，12y y >？
19．已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3
y x
=的图像相交于点(3)M m N ，，两点．
（1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）求点N 的坐标．
20．如图4，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数
2(0)y x x =-<的图像于B ，交函数6
(0)y x x =>的图像于C ，过C 作y 轴的平行线交BO
的延长线于D ．
（1）如果点A 的坐标为(02)，，求线段AB 与线段CA 的长度之比．
x
，，求线段AB与线段CA的长度之比．（2）如果点A的坐标为(0)a
（3）在（2）的条件下，四边形AODC的面积为．
y。