八年级上期中考试压轴题汇编
八年级上学期数学期中考试压轴题训练
八年级上学期数学期中考试压轴题训练一、选择题1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．9.6B．8C．6D．4.8解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝9.6．故选：A．2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，P A＝PE．下列结论：①∠P AB+∠PEB＝30°；②△P AE为等边三角形；③AC＝CE+DP；④S四边形AECP ＝S△ABC．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△P AC：S△P AB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④4、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2，则△ADC面积的最大值为（）A．2B．2.5C．4D．5二、填空题5、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是．6、如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为．7、如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．8、如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，y），连接AB，过点A作AC⊥AB，若AC＝AB，x轴上的一点M（﹣1，0），连接CM，当点B在y轴上移动时，CM的最小值为．三、解答题9、如图，△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P不与A，B重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）求证：PD＝QD；（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．10、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足为E．（1）求∠EAC的度数；（2）若AE＝2，求BD的长．11、在平面面角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若C（4，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．12、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，a），B（﹣b，0），且a，b满足+|a﹣2b+2|＝0．（1）求证∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BC⊥AC，求∠ACO的度数；（3）如图2，若点D是AO的中点，DE∥OB，点F在AB的延长线上，∠EOF ＝45°，连接EF，试探究OE与EF的数量关系和位置关系．13、如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a ﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC 与BD的数量关系，证明你的结论．14、等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标＝18．分别以（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN 交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．。
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编( 全等三角形)原卷版
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编全等三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△P AB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①③④2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④3．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE5．（2分）如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM 的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24B．22C．20D．187．（2分）习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，OB＝OC，添加下列哪个条件能判定△ABC是等腰三角形？”请你判断正确的条件应为（）A．AE＝BE B．BE＝CD C．∠BEO＝∠CDO D．∠BEO＝∠BOE8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°9．（2分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（）A．②③B．②④C．①②③④D．①③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．14．（2分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG ＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．18．（2分）如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF 于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．19．（2分）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，则线段OD的长为cm．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．22．（8分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．23．（6分）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC ＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．25．（9分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．26．（6分）如图，线段AB上两点C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，连结DE并延长至点M，连结CF并延长至点N，DE、CF交于点P，MN∥AB．求证：△PMN是等腰三角形．27．（6分）如图，△AOB≌△COD，OD与AB交于点G，OB与CD交于点E．（1）∠AOD与∠COB的数量关系是：∠AOD∠COB；（2）求证：△AOG≌△COE；（3）若OA＝OB，当A，O，C三点共线时，恰好OB⊥CD，则此时∠AOB＝°．28．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．。
湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019-2020学年度八年级上册(附答案解析)
2019-2020学年度八年级第一学期上册湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01. 2019 — 2020青山区期中压轴汇编02. 2019 — 2020武昌区八校期中压轴汇编03. 2019 — 2020黄陂区期中压轴汇编04. 2019 — 2020汉阳区期中压轴汇编05. 2019 — 2020洪山区期中压轴汇编06. 2019 — 2020江汉区期中压轴汇编07. 2019 — 2020东湖高新区期中压轴汇编08. 2019 — 2020江岸区东西湖期中压轴汇编09. 2019 — 2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10. 2019— 2020江夏区期中压轴汇编[2019-2020]【八年级上册数学期中试】【青山区】10.如图，408=30° ,初、N分别是边。
4、08上的定点，P、。
分别是边。
8、Q4上的动点，记N AMP=Z1, NQNQ=N2,当MP+P0+QV最小时，则关于Nl、N2的数量关系正确的是( )A. Nl + N2=90'B. 2Z2-Z1=3O°C.2Z1 + Z2=18O°D. Zl-Z2 = 90°答案：D16.如图，中，，4C=8. .43=10, ZU5c的面积为30, 平分NA4C,尸、E分别为工C、上两动点，连接CE、EF,则CE+E产的最小值为.答案：623.(本题10 分)如图1, RtZL"CgRtZ\DFE,其中乙4c3=N£＞庄=90° , BC=EF.(1)若两个三角形按图2方式放置，HC、DF交于点。
，连接AD. BO,则乂尸与CD的数量关系为, BO与AD的位置关系：(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、3(D)、尸在一条直线上，连接〃为中点，连接FM. CM.探究线段厂Af与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中8、C(D)、下在一条直线上，点G、H分别为FC、KC的中点，连接GH、BE交于点、K,求证：BK=EK.答案：(1)AF=CD, BO工AD(2)Evmm:且E吆理由如下: 延长EH交Cl延长线于点H可证AEFM* AAHM(AAS):・FM=MH, EF=AHV /FCH=9C:.CM=FM=MH•：EF=AH=BC, BF=AC：.FC=CH又FM=MH：.CM±FM(3)连接8H, EG,在HG上取点/ BJ=BH可证△国7g △EFG (SIS)再证4BKJq 4EFG (zUS)：.BK=EK24.(本题本分)如图,AJBC的顶点d(0, 3), B(b, 0), CG, 0)在x轴上,若S+3>+ c-3|=0.(1)请判断△,ISC的形状并予以证明：(2)如图，过X3上一点。
部编数学八年级上册期中考试压轴题考点训练(一)(解析版)含答案
期中考试压轴题考点训练（一）1．如图，将ABC D 沿DE EF 、翻折，使其顶点A B 、均落在点O 处，若72CDO CFO Ð+Ð=o ，则C Ð的度数为（ ）A ．36oB ．54oC ．64oD ．72o 【答案】B 【详解】解：延长FO 交AC 于点M ，∵将ABC D 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，∴A DOE Ð=Ð，B EOF Ð=Ð，∴DOF A B Ð=Ð+Ð，∵180A B C Ð+Ð+Ð=°，∴180A B C Ð+Ð=°-Ð ，由三角形外角定理可知：DOF MDO DMO Ð=Ð+Ð，DMO C CFM Ð=Ð+Ð，∴DOF C CDO CFO Ð=Ð+Ð+Ð，即：180DOF C CDO CFO C Ð=Ð+Ð+Ð=°-Ð，∴72180C C Ð+°=°-Ð ，∴54CÐ=°，故选：B ．2．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BC ，AC 上一点，BD ＝2CD ，AE ＝CE ，连接AD ，BE 交于点F ，若△ABC 的面积为18，则△BDF 与△AEF 的面积之差S △BDF ﹣S △AEF 等于（ ）A ．3B ．185C ．92D ．63．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ^于B ，ED BD ^于D ．90ACE Ð=°，且5cm AC =，6cm CE =，点P 以2cm/s 的速度沿A C E ®®向终点E 运动，同时点Q 以3cm/s 的速度从E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E C ®®®®×××运动），当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过P ，Q 分别作BD 的垂线，垂足为M ，N ．设运动时间为s t ，当以P ，C ，M 为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）A ．1或3B ．1或115C ．1或115或235D ．1或115或5【答案】C【详解】解：当点P 在AC 上，点Q 在CE 上时，∵以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC ＝CQ ，∴5−2t ＝6−3t ，∴t ＝1，当点P 在AC 上，点Q 第一次从点C 返回时，4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF 的值最小时，∠AEB的度数为（ ）A．105°B．115°C．120°D．130°【答案】B【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图：此时BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，在△ABG 和△AB ′G 中，BAG B AG AG AGAGB AGB Ð=Ðìï=íïТ=Ðî¢，∴△ABG ≌△AB ′G （ASA ），∴BG ＝B ′G ， AB ＝AB ′，∴AD 垂直平分BB ′，∴BE ＝BE ′，在△ABE ′和△AB ′E ′中，BE BE AE AE AB AB ¢¢¢¢ìï=íï=î＝，∴△ABE ′≌△AB ′E ′（SSS ），∴∠AE ′B ＝AE ′B ′，∵AE ′B ′＝∠BAD + AF ′E ′＝25°+90°=115°，∴∠AE ′B ＝115°．即当BE +EF 的值最小时，∠AEB 的度数为115°．故选B ．5．将长为2、宽为a （a 大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为（ ）A ．1.8或1.5B ．1.5或1.2C ．1.5D ．1.2则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a ，剩下的长方形的两边分别为2﹣a 、（2a ﹣2）﹣（2﹣a ）＝3a ﹣4，则2﹣a ＝3a ﹣4，解得a ＝1.5．故选：B ．6．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中108CFE Ð=°，则图1中的DEF Ð的度数是______．【答案】24°【详解】∵AD BC ∥，∴设∠DEF ＝∠EFB ＝a ，图2中，∠GFC ＝∠BGD ＝∠AEG ＝180°﹣2∠DEF ＝180°﹣2a ，图3中，∠CFE ＝∠GFC ﹣∠EFG ＝180°﹣2a ﹣a ＝108°．解得a ＝24°．即∠DEF ＝24°，故答案为：24°．7．如图，在等腰ABC V 中，120180BAC °<Ð<°，AD BC ^于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，ACE V 与ABC V 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M ．若10BE =，2AF =，则FC =______．【答案】6【详解】解：如图1，∵AB AC =，∴12Ð=Ð，∵AD BC ^，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC =，∴FBC FCB Ð=Ð，∴12FBC FCB Ð-Ð=Ð-Ð，即34Ð=Ð，∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，∴AB AE =，∴35Ð=Ð，∴45Ð=Ð，∵FME CMA Ð=Ð，∴EFC CAE Ð=Ð，∵在等边三角形ACE 中，60CAE Ð=°，∴60EFC Ð=°；在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，∵60EFC Ð=°，FN FE =，∴EFN V 是等边三角形，∴60FEN Ð=°，EN EF =，∵ACE V 为等边三角形，∴60AEC Ð=°，EA EC =，∴FEN AEC Ð=Ð，∴FEN MEN AEC MEN -Ð=Ð-Ð，即56Ð=Ð，在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()EFA ENC SAS △≌△，∴FA NC =，∴FE FA FN NC FC +=+=，∵102BE AF ==，，∴EF AF BF CF BE EF +===-，∴210EF EF +=-，∴4EF =，∴6CF =，故答案为：6．8．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，过A 作AE ∥BC ，且AE ＝AB ，AB 上有一点F ，连接EF ．若EF ＝AC ，CD ＝4BD ，则ABC AEFS S V V ＝_____．9．如图1六边形的内角和123456Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð为m 度，如图2六边形的内角和123456Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð为n 度，则m n -=________．【答案】0【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴123456m =Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴123456n =Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.10．在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边AE 、BF 、CD 上的中点，若ABC V 的面积是14，则DEF V 的面积为_________．【答案】2【详解】解：如图，连接AF ，BD ，CE ，∵点D 是AE 的中点，点E 是BF 的中点，∴BD 是ABE D 的中线，DE 是BDF D 的中线，∴ABD BDE S S D D =，DEF BDE S S D D =，∴ABD BDE DEF S S S D D D ==；同理可得BCE CEF DEF S S S D D D ==；ACF ADF DEF S S S D D D ==；∴ABD BDE S S D D ==BCE CEF S S D D ==ACF ADF DEF S S S D D D ==，∵ABD BDE S S D D ++BCE CEF S S D D ++ACF ADF DEF ABC S S S S D D D D ++=，14ABC S D =，∴714DEF ABC S S D D ==，解得2DEF S D =，11．如图1，在等边三角形ABC 中，AD BC ^于,D CE AB ^于,E AD 与CE 相交于点O ．（1）求证：2OA DO =；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分,60,BCE BGF GF ÐÐ=°交CE 所在直线于点F ．求证：GB GF =．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作60,BGF Ð=°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：,OG OF OA 、三条线段之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OF =OG +OA ，理由见解析∵CA =CB ，CE ⊥AB，∴AE =BE ，∴OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠AOB =120°，∠AOM =∠BOM =60°，∵OM =OG ，∴△OMG 是等边三角形，∴GM =GO =OM ，∠MGO =∠OMG =60°，∵∠BGF =60°，∴∠BGF =∠MGO ，∴∠MGF =∠OGB ，∵∠GMF =120°，∴∠GMF =∠GOB ，在△GMF 和△GOB 中，MGF OGB GM GOGMF GOB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△GMF ≌△GOB （ASA ），∴MF =OB ，∴MF =OA ，∵OF =OM +MF ，∴OF =OG +OA ．12．阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC D 中AB AC =，BD 是ABC D 的高，P 是BC 边上一点，PM 、PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M 、N ．求证：BD PM PN =+．阳阳发现，连接AP ，有ABC ABP ACP S S S D D D =+，即111222AC BD AB PM AC PN ×=×+×．由AB AC =，可得BD PM PN =+．他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时BD 、PM 、PN 之间的数量关系是：BD PN PM =-．请回答：（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．ABC APC S S D D =-Q ________，1122AC BD AC \×=×________12AB -×________．AB AC =Q ，BD PN PM \=-．（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC D 中，AB AC BC ==，BD 是ABC D 的高．P 是ABC D 所在平面上一点，PM 、PN 、PQ 分别与直线AB 、AC 、BC 垂直，垂足分别为点M 、N 、Q ．①如图3，若点P 在ABC D 的内部，猜想BD 、PM 、PN 、PQ 之间的数量关系并写出推理过程．②若点P 在如图4所示的位置，利用图4探究得此时BD 、PM 、PN 、PQ 之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）【答案】（1）S △APB ；PN ；PM ；（2）①BD ＝PM ＋PN ＋PQ ，证明见解析②BD ＝PM ＋PQ −PN ．【详解】解：（1）证明：连接AP ．∵S △ABC ＝S △APC −S △APB ，13．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交∠ACB 的平分线CE 于点O ．(1)求证：1902BOC A Ð=Ð+°．(2)如图1，若∠A =60°，请直接写出BE ，CD ，BC 的数量关系．(3)如图2，∠A =90°，F 是ED 的中点，连接FO ．①求证：BC −BE −CD =2OF ．②延长FO 交BC 于点G ，若OF =2，△DEO 的面积为10，直接写出OG 的长．∵∠BOC=1∠A+90°=120°，2∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴OM=2OF．∵F是ED的中点，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，14．在ABC V 中，90,ACB AC BC Ð=°=，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D ，BE MN ^于E ，（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，显然有：DE AD BE =+（不必证明）；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =BE -AD【详解】解：（1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，又直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC =∠CEB =90°∴∠ACD +∠DAC =90°，∴∠BCE =∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴CD =BE ，CE =AD ，∴DE =CD +CE =AD +BE ；（2）∵△ABC 中，∠ACB =90°，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠ACD +∠BCE =∠BCE +∠CBE =90°，而AC =BC ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD =BE ，CE =AD ，∴DE =CE -CD =AD -BE ；（3）如图3，∵△ABC 中，∠ACB =90°，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠ACD +∠BCE =∠BCE +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，∵AC =BC ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD =BE ，CE =AD ，∴DE =CD -CE =BE -AD ；DE 、A D 、BE 之间的关系为DE =BE -A D ．15．在ABC V 中，90ABC Ð=°，AB BC =，D 为直线AB 上一点，连接CD ，过点B 作BE CD ^交CD 于点E ，交AC 于点F ，在直线AB 上截取AM BD =，连接FM ．（1）当点D ，M 都在线段AB 上时，如图①，求证：BF MF CD +=；（2）当点D 在线段AB 的延长线上，点M 在线段BA 的延长线上时，如图②；当点D 在线段BA 的延长线上，点M 在线段AB 的延长线上时，如图③，直接写出线段BF ，MF ，CD 之间的数量关系，不需要证明．【答案】（1）见解析；（2）图②：BF MF CD -=；图③：FM BF CD+=【详解】（1）证明：如图，过点A 作AN AB ^交BF 的延长线于点N ．0∴90NAB Ð=°．∵90ABC Ð=°，∴90ABF EBC Ð+Ð=°，NAB ABC Ð=Ð．∵CD BF ^，∴90BCD EBC Ð+Ð=°．∴ABF BCD Ð=Ð．在ABN V 和BCD △中，,,,NAB ABC AB BC ABF BCD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA ABN BCD ≌△△．∴AN BD =，BN CD =．∵AB CB =，90ABC Ð=°，∴45CAB Ð=°．∴45NAF NAB BAC Ð=Ð-Ð=°．∴NAF FAM Ð=Ð．∵AN BD =，AM BD =，∴AN AM =．在NAF V 和M AF △中，,,,AN AM NAF MAF AF AF =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS NAF MAF ≌△△．∴FN FM =．∵BN FN BF =+，∴BF MF CD +=．（2）图②：BF MF CD -=．证明：过点A 作AN AB ^交BF 于点N ．∴90NAB Ð=°．∵90ABC Ð=°，∴90ABF EBC Ð+Ð=°，NAB DBC Ð=Ð．∵CD BF ^，∴90BCD EBC Ð+Ð=°．∴ABF BCD Ð=Ð．在ABN V 和BCD △中，,,,NAB DBC AB BC ABF BCD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA ABN BCD ≌△△．∴AN BD =，BN CD =．∵AB CB =，90ABC Ð=°，∴45CAB Ð=°．∴45CAB MAF Ð=Ð=°，∵90NAM Ð=°∴45NAF NAM MAF Ð=Ð-Ð=°．∴NAF FAM Ð=Ð．∵AN BD =，AM BD =，∴AN AM =．在NAF V 和M AF △中，,,,AN AM NAF MAF AF AF =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS NAF MAF ≌△△．∴FN FM =．∵BF FN BN -=，∴BF MF CD -=．图③：FM BF CD +=．证明：如图，过点A 作AN AB ^交BF 的延长线于点N ．∴90NAB Ð=°．∵90ABC Ð=°，∴90ABF EBC Ð+Ð=°，NAB ABC Ð=Ð．∵CD BF ^，∴90BCD EBC Ð+Ð=°．∴ABF BCD Ð=Ð．在ABN V 和BCD △中，,,,NAB ABC AB BC ABF BCD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA ABN BCD ≌△△．∴AN BD =，BN CD =．∵AB CB =，90ABC Ð=°，∴45CAB Ð=°．∴45NAF NAB BAC Ð=Ð-Ð=°．∴NAF FAM Ð=Ð．∵AN BD =，AM BD =，∴AN AM =．在NAF V 和M AF △中，,,,AN AM NAF MAF AF AF =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS NAF MAF ≌△△．∴FN FM =．∵BN FN BF =+，∴BF MF CD +=．。
华东师大版八年级数学上册期中压轴题复习练习题
华东师大版八年级上期数学期中考试压轴题训练1、已知x，y为实数，且y＝﹣+4，则+＝．2、已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（）A．﹣1B．0C．1D．23、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4、公式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]．（1）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3（2）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝m，y+a2＝m+1，z+a2＝m+2，且xyz＝108．求代数式的值．5、已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（）A．﹣1B．1或23C．1D．﹣1或﹣236、已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．7、若x﹣2y+z＝0，则代数式x2+2xz+z2﹣4y2﹣3的值为．8、问题：若（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2，∴（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；请仿照上例解决下面的问题：问题发现：（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2023）2＝2021，求（2022﹣x）（x﹣2023）的值．（3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且BD﹣AC＝2，BD2+AC2＝100，则四边形ABCD的面积为．（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．（5）如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，求长方形ABCD的面积.9、如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．10、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝度．11、如图，过边长为8的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为．12、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．13、如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED，以下结论：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④连结PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正确的有．（请写序号）14、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）①求证：△BOC≌△ADC；②当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当∠1为多少度时，△AOD是等腰三角形？15、如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定16、我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线．求证：2AD＝BF17、（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC 上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．18、如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．19、如图，点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足（a﹣5）2+|b﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如图1，作等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC，求C点坐标；（3）如图2，点M（m，0）在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰，点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰Rt△ABD、等腰Rt△MBE，连接DE交y 轴于点F，求点F的坐标用含m的式子表示）.。
(新)八年级上册数学各种类型典型压轴题练习试题全汇编
（新）八年级上册数学典型压轴题练习试题汇编一、压轴(1) 选填题 (一)多结论证明1.如图,AD 是△ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE ＝DF ,连接BF ,CE ,下列说法:①CE ＝BF ;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF ∥CE ;④△BDF ≌△CDE ,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个FBAC2.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AE ⊥BD 于E ,CF ∥AE 交BD 的延长线于F ;给出四个结论:①∠ACF ＝12∠ABC ;②CF ＝12BD ;③BE ＝2AE ＋DF ;④CF ＝AE ＋DE ,其屮正确的结论有( )A .1个B .2个C .1个D .2个AC3.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝CB ,BO ⊥AC ，把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AD 交BO 于点F ,连接DE ,EF ,下列四个结论:①AB ＝2BD ；②图中有4对全等三角形;③若将△DEF 沿EF 折叠,则点D 一定不会落在AC 上；④BD ＝BF ,其中正确的是( )A .①②③④B .②③④C .①③④D .②④DBC4.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交AD 于点G ,交BE 于点H ,下列说法:①△ABE 的面积＝△BCE 的面积;②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ;④BH ＝CH ,其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .②④D .①③5.如图,Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ,过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ,则下列结论:①∠APB ＝135°;②BF ＝BA ；③PH ＝PD ；④连接CP ，CP 平分∠ACB ,其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④DC6.如图,△ABC 中，∠ABC ＝45°,AD ⊥BC 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,AD 与BE 交于点F ,连接CF ,DE ,下列结论:①AC ＝BF ；②∠BED ＝45°;③BE ＝AE ＋2DC ;④若∠ABF ＝30°,则BF CFAB＝1, 其中正确结论的序号是()A .①②③B .①②③④C .①③④D .①③④DABC（二）几何计算7.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝∠BCA ＝44°,M 为△ABC 内一点,且∠MCA ＝30°,∠MAC ＝16°，则∠BMC 的度数为( )A .120°;B .126°C .144°D .150°BCA8.如图，设△ABC 和△CDE 都是等边三角形，若∠AEB ＝70°，则∠EBD 的度数是( )A .115°B .20°C .125°D .130°DC9.如图，△ABC 中,点D 是BC 上一点，已知∠DAC ＝30°,∠DAB ＝75°,CE 平分∠ACB 交AB 于点E 、连DE ,则∠DEC ＝( )A .10°B .15°C .20°D .25°BACD10.在△ABC 和△BDE 中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若AC ＝BD ,AB ＝ED ,BC ＝BE ,则∠ACB 等于( )A .∠EDBB .∠BEDC .12∠AFB C .2∠ABFBADC11.如图,已知△ABC 的面积为8cm 2,BP 为∠ABC 的角平分线,AP 垂直BP 于点P ,则△PBC 的面积为( )A .3.5B .3.9C .4D .4.2DACB12.已知:四边形ABCD 中,对角线BD 平分∠ABC ,∠ACB ＝72°,∠ABC ＝50°,并且∠BAD ＋∠CAD ＝180°,那么∠BDC 的度数为________.DAB(三)多解与画图13.在△ABC 中,AC ＝BC ,∠ACB ＝90°,CE 是过C 点的一条直线,AD ⊥CE 于D ,BE ⊥CE 于E ,DE ＝4cm ,AD ＝2cm ,则BE ＝( )A . 2cmB . 2cmC .6cm 或2cmD .6cm14.△ABC 中,AD 是高,∠BAD ＝60°,∠CAD ＝20°,AE 平分∠BAC ,则∠EAD 的度数为____________. 15.如图,在平面直角坐标系中,点A (12，6),∠ABO ＝90°,一动点从点 B 出发以2厘米/秒的速度沿射线BO 运动,点D 在y 轴上,D 点随着C 点运动而运动,且始终保持OA ＝C D .当点C 经过_____秒时，△OAB 与△OCD 全等.16.已知△ABC 中,AB ＝AC ,BD ⊥AC 于D ,AC ＝2BD ,则∠BAC ＝______.17.如图,在△ABC 中,AB ＝BC ,∠ABC ＝100°,边BA 绕点B 顺时针旋转m °(0＜m ＜180)得到线段BD ，连接AD ,D C .若△ADC 为等腰三角形,则m 所有可能的取值是________.DAC18.如图,等腰Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°将线段AB 绕点A 逆时针旋转，旋转后B 点的对应点为D ,连接C D .若AB ∥CD ,则∠CAD 的度数是_______.CA B19.D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点(不与B 、C 童合),DE ⊥BC 于点D ,交直线BA 于点E ,作∠EDF ＝45°,DF 交AC 于F ,连接EF ,BD ＝nDC ，当n ＝________时，△DEF 为等腰直角三角形.20.在平面直角坐标系中,已知A (0,2),B (2,0),若在坐标轴上取点C ,使△ABC 为等腰三角形，满足条件的点C 的个数是( )A .6B .7C .8D .9（四）最值问题21.如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC ＝6,D 为AB 的中点,点E ,F 分别在AC ,BC 边上运动(点E不与点A 、C 重合)且保持∠EDF ＝90°，连接EF ，在此运动过程中,S △CEF 的最大值为______.FA CBE22.如图，在四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,∠ABC ＝α,在AB 、BC 上分别一点E 、F ,使△DEF 的周长最小，此时,∠EDF ＝( )A .αB .90°－αC .2D .180°－2αDBF23.如图,P 为∠AOB 内一定点,M ,N 分别是射线OA ,OB 上一点,当△PMN 周长最小时,∠MPN ＝110°,则∠AOB ＝( )A .35°B .40°C .45°D .50°O24.如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,∠ACB ＝75°,AD ⊥BC 于D ,点M ,N 分别是线段AB ,线段AD 上的动点，则MN ＋BN 的最小值是( )A .3BC .4.5D .6AD25.如图,OE 是等边△AOB 的中线,OB ＝4,C 是直线OE 上一动点,以AC 为边在直线AC 下方作等边△ACD ,连接ED ,下列说法正确的是( )A .ED 的最小值是2B .ED 的最小值是1C .ED 有最大值D .ED 没有最大值也没有最小值D26.如图,AD 为等边△ABC 的高,E ,F 分别为线段AD 、AC 上的动点,且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时,∠AFB ＝( )A .112.5°B .105°C .90°D .82.5°DABC27.如图,等腰△ABC 底边BC 的长为4cm ,面积是12cm 2,腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ,若D 为BC 边上的中点,M 为线段EF 上一动点,则△BDM 的周长最小值为_______.B28.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠A ＝30°.若点M ,N 分别是线段AB ,AC 上两个动点,BC ＝4,则MC ＋MN 的最小值为_____.BCAN二、压轴(2)几何合题29.在△ABC 中,AB ＝AC ，CD 为AB 边上的高 (1)如图1,求证;∠BAC ＝2∠BCD ；(2)如图2.∠ACD 的平分线CE 交AB 于E ,过E 作EF ⊥BC 于F ,EF 与CD 交点G .若ED ＝m ,BD ＝n ,含有m 、n 的代式表示△EGC 的面积.图2图1FBBCA CA30.射线AE 为△ABC 的外角平分线,点P 为射线AE 上不与A 点重合的一个动点. (1)如图1,若BP 平分∠ABC ,且∠ACB ＝30°,则∠APB ＝______;(直接写出结果) (2)如图1,求证:不论P 在何处,总有AB ＋AC ＜PB ＋PC ;(3)如图2,若点P 在AE 上,作PM ⊥BA 交BA 的延长线于M 点,且∠BPC ＝∠BAC ,求AC ABAM-的值.图1图2BBE31.如图,Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,AB ＝BC ,E 点为射线CB 上一动点,连接AE ,作AF ⊥AE 且AF ＝AE(1)如图1,过F 点作FD ⊥AC 交AC 于D 点,求证:EC ＋CD ＝DF ;(2)如图2,连接BF 交AC 于G 点,若AGCG＝3求证:E 点为BC 的中点; (3)E 点在射线CB 上,连接BF 与直线AC 交于G 点，若43BC BE =，则AGCG＝________.图1图2BFBF32.如图，在等腰△ABC 中,AC ＝BC ,D ,E 分别为AB ,BC 上一点,∠CDE ＝∠A. (1)如图1,若BC ＝BD ,求证:CD ＝DE ;(2)如图2,过点C 作CH ⊥DE ,垂足为点H ,若CD ＝BD ,EH ＝1,求DE －BE 的值.图1图2AABCBC33.已知△ABC 中,AC ＝B C .(1)如图1,分别过A ,B 作AM ⊥BC ,BN ⊥AC ,垂足分别为M ,N ,AM 与BN 相交于点P ,求证:AP ＝BP . (2)如图2，分别在AC 的右侧、BC 的左侧作等边△ACE 和等边△BCD ,AE 与BD 相交于点F ,连接CF 并延长交AB 于点G 求证:点G 是AB 的中点;（3）在(2)的条件中,当∠ACE 的大小发生变化时,设直线CD 与直线AE 相交于点H .直接写出: 当∠ACB ＝_______度时，使得AH ＝C D .图2图1DEABC C34.如图1,已知等腰△ABC 中,AB ＝AC ,AD 为BC 边上的中线,以AB 为边向外作等边△ABE ,直线CE 与直线AD 交于点F .(1)若AF ＝10,DF ＝3,试求EF 的长；(2)若以AB 为边向内作等边△ABE ,其它条件均不改变,用尺规作图补全图2(保留作图痕迹)，并直接写出EF ,AF ,DF 三者的数量关系____________.图1图2EBC ACA35.已知:在△ABC 中,∠B ＝60°，D ,F 分别为AB ,BC 上的点,且AF ,CD 交于点F . (1)如图1,若AE ,CD 为△ABC 的角平分线； ①求证:∠AFC ＝120°;②若AD ＝6,CE ＝4,求AC 的长;(2)如图2,若∠FAC ＝∠FCA ＝30°,求证:AD ＝CE .图2图1AACBCB36.如图,等腰△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC ,D 为AB 上一点. (1)如图1,若AD ＝AC ,且BE ⊥CD 于点E . ①求∠BCD 的度数;②求CDBE的值; (2)如图2,若F 为CD 上一点,且在线段BC 的垂直平分线上,∠BCD ＝15°,求证:AF ＝B C.图2图1BCCAA35．已知：在△ABC 中，∠B =60°，D ，E 分别为AB ，BC 上的点，且AE ，CD 交于点F ． （1）如图1，若AE ，CD 为ABC 的角平分线； ①求证：∠AFC =120°；②若AD =6，CE =4，求AC 的长； （2）如图2，若∠FAC =∠FCA =30°，求证：AD =CE ．FDECABFDB EC A36．如图，等腰△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为AB 上一点． （1）如图1，若AD =AC ，且BE ⊥CD 于点E ．①求∠BCD 的度数；②求BECD的值；（2）如图2，若F 为CD 上一点，且在线段BC 上垂直平分线上，∠BCD =15°，求证：AF =BC ．A C DE BBFD AC37．（1）如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =BC ，直线m 经过点A ，BD ⊥m ，CE ⊥m ，垂足分别为D ，E ，求证：DE =BD +CE ；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且满足∠BDA =∠AEC =∠BAC ，求证：DE =BD +CE ；（3）如图3，D ，E 是D ，A ，E 三点所在直线m 上的两动点（D ，A ，E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD ，CE ．若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，求证：△DEF 为等边三角形．D AE mCBD A mE CBB FCmEA D38．等腰Rt △ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，点O 是AB 的中点． （1）如图1，求证：CO =BO ；（2）如图2，点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上，MN -AM =CN ，求∠MON 的度数； （3）如图3，AD ∥BC ，OD ∥AC ，AD 与OD 交于点D ，Q 是OB 的中点，连接CQ ，DQ ，试判断线段CQ 与DQ 的关系，并给出证明．B O A CNMCA O B39．在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线． （1）如图1，∠C =2∠DBC ，∠A =60°，求证：△ABC 为等边三角形； （2）如图2，若∠A =2∠C ，BC =8，AB =4．8，求AD 的长度；（3）如图3，若∠ABC =2∠ACB ，∠ACB 的平分线OC 与BD 相交于点O ，且OC =AB ，求∠A 的度数．DCB ACDB AB CODA40．在△ABC 中，∠ACB =90°．（1）如图1，点B 与点D 关于直线AC 对称，连接AD ，点E ，F 分别是线段CD ，AB 上的点（点E 不与点D ，C 重合），且∠AEF =∠ABC ，∠ABC =2∠CAE ，求证：BF =DE ； （2）如图2，若AC =BC ，BD ⊥AD ，连接DC ，求证：∠ADC =45°；（3）如图3，若AC =BC ，点D 在AB 的延长线上，以DC 为斜边作等腰直角△DCE ，过直角顶点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：点F 是AC 的中点．DECBF AACDBDBECF A41．在等腰△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为AC 上一点，M 为BC 上一点． （1）若AM ⊥BP 于点E ．①如图1，BP 为△ABC 的角平分线，求证：PA =PM ； ②如图2，BP 为△ABC 的中线，求证：BP =AM +MP ；（2）如图3，若点N 在AB 上，AN =CP ，AM ⊥PN ，求AMPN的值．MEPCB A EPMABCNPMABC42．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．F 为BC 延长线上一点，连接AF ，BD ⊥AF 于点D ，BD 与AC 交于点E 点． （1）求证：CE =CF ；（2）如图2，若M 为AB 的中点，N 为AE 的中点，P 为BF 的中点，连接MN ，PN ，求∠MNP 的度数；（3）如图3，以AB 为边作Rt △AHB ，∠AHB =90°，过点C 作CG ⊥BH 于G ，若AH =2，CG =5，请直接写出BH 的长为 ．ED FCBAPENMA BCFDABC三、压轴（3）代几综合题43．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），050101022=++-+b a b a ，点C 在y 轴正半轴上．（1）求证：OA =OB ；（2）已知：BD ⊥AC 于D ，DE 平分∠BDC ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）如图2，当∠OAC =60°，且OC =35，点M 为x 轴负半轴上一动点，以CM 为边，在CM 的右侧作等边△CMN ，连接ON ，当ON 最短时，求ON 的长度．44．如图1，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ．已知AO =m ，BO =n ，且m ，n 满足0236122=-++-m n n n ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点D 为AB 的中点，求OE 的长；（3）如图2，若点P （x ，-2x +6）为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴正半轴上的一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横，纵坐标始终相等，求点P 的坐标．45．如图，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a ，b 满足0)5(2=-++a b a ．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图1，若点C 的坐标为（-3，-2），且BE ⊥AC 于点E ，OD ⊥OC 交BE 的延长线于点D ，试求出点D 的坐标；（3）如图2，M ，N 分别为OA ，OB 边上的点，OM =ON ，OP ⊥AN 交AB 于点P ，过点P 作PG ⊥BM 交AN 的延长线于点G ，请写出线段AG ，OP 与PG 之间的数量关系，并证明你的结论．46．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0），点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为C ．（1）直接写出点C 的横坐标；（2）作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于点E ，求OE 的长；（3）P 为y 轴上一动点，连接PA ，以PA 为边在PA 所在直线的下方作等边△PAH ，当OH 最短时，求点H 的横坐标．47．平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），已知a ，b 满足++-+b a b a 882232=0． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE ，且AF =AE ，连接BF 交x 轴于于点D ，若点D （-1，0），求点E 的坐标；（3）在（2）条件下，如图2，过E 作EH ⊥OB 交AB 于点H ，点M 是射线EH 上一点（点M 不在线段EH 上），连接MO ，作∠MON =45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM 的关系．48．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴与x 轴正半轴上，满足0)16(2=-+-ab b a（1）a = ，b = ，∠OAB 的度数是 ；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，AE 为△ACD 的中线，3=∆ACD S ，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P （2，0），连接PA ，在AB 上有一点F ，满足∠APB =∠OPF ，连接OF ，请给出三条线段PA ，PF ，FO 之间的数量关系，并证明你的结论．三、压轴（3）代几综合题43.如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）、B （b ，0），a 2＋b 2－10a ＋10b ＋50＝0，点C 在y 轴正半轴上.（1）求证：OA ＝OB ；（2）已知：BD ⊥AC 于D ，DE 平分∠BDC ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）如图2，当∠OAC ＝60º，且OC ＝53，点M 为x 轴负半轴上一动点，以CM 为边，在CM 的右侧作等边△CMN ，连接ON ，当ON 最短时，求ON 长度.图1 图244.如图1，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A ,B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ，已知AO ＝m ，BO ＝n ，且m ,n 满足0236122=-++-m n n n ;（1）求A ,B 两点的坐标；（2）若点D 为AB 的中点，求OE 的长？（3）如图2，若点P （x ,－2x ＋6）为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴正半轴上的一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横，纵坐标始终相等，求点P 的坐标？图1 图245.如图，直线AB 交x 轴点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a ，b 满足()052=-++a b a .（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图1，若点C 的坐标为（－3，－2），且BE ⊥AC 于点E ，OD ⊥OC 交BE 的延长线于点D ，试求点D 的坐标；（3）如图2，M ，N 分别为OA ，OB 边上的点，OM ＝ON ，OP ⊥AN 交AB 与点P ，过点P 作PG ⊥BM 交AN 的延长线于点G ，请写出线段AG ，OP 与PG 之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图246. 如图，在平面直角坐标系中，A （8，0），点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C .（1）直接写出点C 的横坐标 ；（2）作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于点E ，求OE 的长；（3）P 为y 轴上的一动点，连接PA ，以PA 为边在PA 所在直线的下方作等边△PAH .当OH 最短时，求点H 的坐标.47.平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），已知a 、b 满足0328822=++-+b a b a ； （1）求点A 、点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE ，且AF ＝AE ，连接BF 交x 轴于点D ，若点D （1-，0），求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E 作EH ⊥OB 交AB 于H ，点M 是射线EH 上一点（点M 不在线段EH 上），连接MO ，作∠MON ＝45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM 的关系.图1图248.在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （b ，0）分别在y 轴和x 轴正半轴上，满足()0162=-+-ab b a .（1）a ＝ ，b ＝ ，∠OAB 的度数是 ；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，AE 为△ACD 的中线，S △ACD ＝3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P （2，0），连接PA ，在AB 上有一点F ，满足∠APB ＝∠OPF ，连接OF ，情给出三条线段PA ，PF ，FO 之间的数量关系，并证明你的结论.图1图249.如图，已知A （a ，0）、B （0，b ）,且a ，b 满足：0328822=++++b a b a .D 为第一象限内一点，连接BD ，连接AD 交y 轴于C 点，且AC ＝CD （1）求A 、B 点坐标；（2）如图1，若20=ABD S △，求D 点坐标；（3）如图2，过B 作BE ⊥y 轴，且BE ＝2OC ，连接AE ，问线段AE 和BD 有何数量和位置关系，请证明你的结论.图1图250.如图，已知A （－a ，0）、B （a ，0），点P 为第二象限内一动点，但始终保持PA ＝ a ，∠PAB 的平分线AE 与线段PB 的垂直平分线CD 交于点D ，作DF ⊥AB 于点F . （1）若P 点坐标为（－2，2），求点C 的坐标 （2）求点D 的横坐标（用a 表示）（3）当点P 运动到某一位置时，恰好点C 落在y 轴上，直接写出CDCE＝图1图251.已知，点A （0，a ）、B （b ，0）、C （c ，0），其中a ＝|x ＋2|＋|1－x |，且x 满足点（x ＋1，2x －1）关于x 轴对称的点在第一象限，b 、c 满足|3b ＋9|＋（c ＋4）2＝0.（1）如图1，在△AOC 内有一点D ，连AD 并延长交OC 于点P ，点E 在AC 上，且∠AED ＝∠AOD ，∠PDE ＝∠PDO ，若CE ＝2，求①△AOC 的周长；②OPCP 的值（2）如图2，点M 在线段AB 上（不与A ，B 重合）移动，过点A 作NA ⊥AB 于A ，且∠MON ＝45°，探究线段AN 、BM 、MN 之间的数量关系并证明你的结论。
专题 期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册
专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。
人教版八年级数学上册期中考试压轴题专题复习题(含答案)
人教版八年级数学上册期中考试压轴题专题复习题1、在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．4、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6、如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（1）证明：BG=FD；（2）求∠ABE的度数．7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．8、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC 与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．10、CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．11、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE= º．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．12、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC 于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．13、如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．14、问题背景：如图1:在四边形ABC 中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘.E,F 分别是BC,CD 上的点。
【压轴题】八年级数学上期中试卷(含答案)【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版【压轴题】八年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或80 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°5．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处6．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 7．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．16．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 17．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 19．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 20．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．一个多边形的外角和等于内角和的27 ，求这个多边形的边数． 23．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足()22b+1=0a -+ ．24．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF. 求证：（1）AF=CF ；（2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．6．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．15．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=216．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．a＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x的方程的解为正数∴解析：a＜1且a≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1， 故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．18．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.19．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．20．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．9【解析】【分析】设边数为n ，根据外角与内角和关系列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则27（n －2）·180= 360 解之得 n=9答：这个多边形的边数是9．23．2b a-．【解析】 试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a b =﹣1时，原式=． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．△ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF，继而推出∠FCA=∠FAC，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编(含30°角的直角三角形)解析版
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编含30°角的直角三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题(共10题；共20分)1．（2分）（2021八上·松桃期末）如图△ABC是等边三角形点E是AC的中点过点E作EF⊥AB于点F 延长BC交EF的反向延长线于点D 若EF=1 则DF的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】C【完整解答】解：连接BE∵△ABC是等边三角形点E是AC的中点∴∠ABC=60° ∠ABE=∠CBE=30°∵EF⊥AB∴∠D=90°-∠ABC=30° 即∠D=∠CBE=30°∴BE=DE在Rt△BEF中EF=1∴BE=2EF=2∴BE=DE=2∴DF=EF+DE=3故答案为：C.【思路引导】连接BE 根据等边三角形的性质得∠ABC=60° ∠ABE=∠CBE=30° 易求∠D=30° 即得∠D=∠CBE 由等角对等边可得BE=DE 根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=2EF=2 即得DE=2 从而得出DF=EF+DE=32．（2分）（2021八上·平阴期末）如图 △ABC 中 ∠C ＝90° AB ＝8 ∠B ＝30° 点P 是BC 边上的动点 则AP 长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7.3【答案】A 【完整解答】解：∵∠C=90° AB=8 ∠B=30°∴AC=12AB=12×8=4 ∵点P 是BC 边上的动点∴4＜AP ＜8∴AP 的值不可能是3.5．故答案为：A ．【思路引导】根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=12AB=4 根据垂线段最短得出AP 的最小值 然后得出AP 的范围 即可判断.3．（2分）（2021八上·海丰期末）如图 OE 为AOB ∠的角平分线 30AOB ∠=︒ 6OB = 点P C 分别为射线OE OB 上的动点 则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【完整解答】解：过点B 作BD ⊥OA 于D 交OE 于P 过P 作PC ⊥OB 于C 此时PC PB +的值最小∵OE 为AOB ∠的角平分线 PD ⊥OA PC ⊥OB∴PD=PC∴PC PB +=BD∵30AOB ∠=︒ 6OB = ∴132BD OB == 故答案为：A ．【思路引导】根据角平分线的性质求出PD=PC 再求出PC PB +=BD 最后求出BD 的值即可。
湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019秋八年级上册期中测试卷
2019-2020学年度八年级第一学期（上册）湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01．2019－2020青山区期中压轴汇编02．2019－2020武昌区八校期中压轴汇编03．2019－2020黄陂区期中压轴汇编04．2019－2020汉阳区期中压轴汇编05．2019－2020洪山区期中压轴汇编06．2019－2020江汉区期中压轴汇编07．2019－2020东湖高新区期中压轴汇编08．2019－2020江岸区东西湖期中压轴汇编09．2019－2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10．2019－2020江夏区期中压轴汇编【2019－2020】【八年级上册数学期中】【青山区】10．如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是( )A ．∠1＋∠2＝90°B ．2∠2－∠1＝30°C ．2∠1＋∠2＝180°D ．∠1－∠2＝90°16．如图，△ABC 中，AC ＝8，AB ＝10，△ABC 的面积为30，AD 平分∠BAC ，F 、E 分别为AC 、AD 上两动点，连接CE 、EF ，则CE ＋EF 的最小值为__________．Q M OPNBACFEDA23．(本题10分)如图1，Rt △ABC ≌Rt △DFE ，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC 、DF 交于点O ，连接AD 、BO ，则AF 与CD 的数量关系为 ，BO 与AD 的位置关系 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D)、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D)、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．24．(本题12分)如图，△ABC 的顶点A (0，3)，B (b ，0)，C (c ，0)在x 轴上，若(b ＋3)2＋|c －3|＝0． (1)请判断△ABC 的形状并予以证明；(2)如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴与点E ，连CD 交y 轴与F 点．若BD ＝FD ，求∠BCD 的度数；(3)在(2)的条件下，∠BCD ＝∠DEF ，H 是AB 延长线上一动点，作∠CHG ＝60°，HG 交射线DE 于点G 点，则DG DHAD－的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．图4图3图2图1C (D )GFEK H AB CB (D )AMEFDCB (E )O FAEDFCBA图1【2019－2020】【八年级上册数学期中】【武昌八校】10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝5，AC ＝，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为( )A ．5B ．C ．235 D ．43516．如图，直角三角形ABC 与直角三角形BDE 中，点B ，C ，D 在同一条直线上，已知AC ＝AE ＝CD ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，连DF ，EF ，分别交AB 、BC 于M 、N ，已知点F 到△ABC 三边距离为3，则△BMN 的周长为 ．EDCBANM FE DCB A23．(10分)如图1，∠AOB ＝30°，点M 为射线OB 上一点，平面内有一点P 使∠P AM ＝150°且PA ＝AM ． (1)求证：∠OMA ＝∠OAP ．(2)如图2，若射线OB 上有一点Q 使∠POA ＝∠AQO ，求证：OP ＝AQ ．(3)如图3，在(2)的条件下，过A 作AH ⊥OB ，且OH ＝3AH ，已知N 点为MQ 的中点，且ON ＝1，则OA ＝____________．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A (n ，0)是 x 轴上一点，点 B (0，m )是y 轴上一点，且满足多项式(x ＋m )(nx －2)的积中 x 的二次项与一次项系数均为2． (1)求出A ,B 两点坐标．(2)如图1，点M 为线段OA 上一点，点P 为 x 轴上一点，且满足BM ＝MN ，∠NAP ＝45°，证明：BM ⊥MN ．(3)如图2，过O 作OF ⊥AB 于F ，以OB 为边在y 轴左侧作等边△OBM ，连接AM 交OF 于点N ，试探究：在线段AF ，AN ，MN 中，哪条线段等于AM 与ON 差的一半？请写出这个等量关系并证明．QPOAMBBMAOP【2019－2020】【八年级上册数学期中】【黄陂区】10．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝5，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．916．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ．若E 为BD 的中点，∠BAC ＝2∠ACD ，AE ＝2，CE ＝8，则AB 的长为 ．DBE DCBA23．(本题10分)如图．在△AB C 中，AB ＝AC ，点D ．E 分别是BC ，AC 上的点，AD ，BE 相交于点P ，∠EBC ＝∠B A D ．(1)如图1．求证：∠APE ＝∠C ；(2)作AF //BC 交DE 的延长线于点F ，PE ＝E C ． ①如图2，求证：AD ＝AF ：②如图3，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若DP ＝1，DC ＝7．直接写出DG 的长为24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点4(0，m )，C (n ，0)． (1)若m ，n 满足24212m n m n ；①直接写出m ＝ ，n ＝ ；②如图1，D 为点A 上方一点，连接CD ，在y 轴右侧作等腰 Rt △BDC ，∠BDC ＝90，连接BA 并延长交x 轴于点E ，当点A 上方运动时，求△ACE 的面积：(2)如图2，若m ＝n ，点D 在边0A 上，且AD ＝11，G 为OC 上一点，且OG ＝8，连接CD ，过点G 作CD 的垂线交CD 于点F ，交AC 于点H ．连接DH ，当∠ADH ＝∠ODC ，求点D 的坐标．图 1PEDBAFABCD EP 图 2G图 3P EDCBAFA BCD EO xyACD HOxy F G【2019－2020】【八年级上册数学期中】【汉阳区】10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( )A ．40B ．28C ．20D ．1016．如图，AB AC =，D 是ABC ∆外一点，BD 平分ADC ∠，若150BCD =∠，则ABD ∠的大小是______．CBADBA23．已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=，AB BC =，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF AE CF =+．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：1902EBF ADC ∠=-∠； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出EBF ∠与ADC ∠的数量关系．24．(实验操作)如图①，在ABC ∆中，AB AC =，现将AB 边沿ABC ∠的平分线BD 翻折，点A 落在BC 边的点1A 处；再将线段1CA 沿CD 翻折到线段2CA ，连接2DA ．(探究发现)若点B ，D ，2A 三点共线，则ADB ∠的大小是______，BAC ∠的大小是________，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是________．(应用拓展)如图②，将图①中满足(实验操作)与(探究发现)的ABC ∆的边AB 延长至E ，使得AE BC =，连接CE ，直接写出BCE ∠的度数．图1DEFCBAABCDE图2图①A 2A 1DBAABCE图②【2019－2020】【八年级上册数学期中】【洪山区】10．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA ＝4，AB ＝12，BD ＝9，M 是AB 的中点，∠CMD ＝120°，则CD 长的最大值是( )A ．16B ．19C ．20D ．2116．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD ＋∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 ．DCBACBA23．已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF 的中点． (1)如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．(2)如图2，在(1)的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22．5°(3)如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 (直接写出结果)(注：等腰直角三角形三边之比为1：124．如图1，在平面直角坐标系中，点D (m ，m ＋8)在第二象限，点B (0，n )在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． (1)求m 和n 的值．(2)如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．(3)如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAM 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB －HB 的值．图3图1图2ABCDE FMA BC DEFM MF EDCBA 图1图2【2019－2020】【八年级上册数学期中】【江汉区】24．(12分)在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB＝70°，∠EAD＝15°，则∠ABC的度数为．25．如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥A C．其中正确的是(填序号)．A EI BDF27．(本题12分)以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． (1)根据计算结果填写下表：(2)已知((3)多项式M 与多项式x 2－3x ＋1的乘积为2x 4＋ax 3＋bx 2＋cx －3，则2a ＋b ＋c 的值为______ ．28．(本题12分)已知，点A (t ，1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB ，AC ，B C ．(1)如图1，若OB ＝1，OC ＝32，且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值； (2)如图2，当t ＝1，∠ACO ＋∠ACB ＝180°时，求BC ＋OC －OB 的值；(3)如图3，点H (m ，n )是AB 上一点，∠A ＝∠OHA ＝90°，若OB ＝OC ，求m ＋n 的值．xxx图 3图 1图 2【2019－2020】【八年级上册数学期中】【东湖高新】10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③16．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，64BAC ∠=︒，180BCD DCA ∠+∠=︒，那么BDC ∠为 度．AD EFHGB AD23．(10分)已知正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，将此三角板绕A 点旋转时，两边分别交直线BC 、CD 于M 、N ．(1)当M 、N 分别在边BC 、CD 上时(如图1)，求证：BM DN MN +=；(2)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图2)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 BM DN MN -= ；(不用证明)(3)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图3)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，若(0,4)A 、(1,0)B 且以AB 为直角边作等腰Rt ABC ∆，90CAB ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，求C 点坐标；(2)如图2，在图1中过C 点作CD x ⊥轴于D ，连接AD ，求ADC ∠的度数；(3)如图3，点A 在y 轴上运动，以OA 为直角边作等腰Rt OAE ∆，连接EC ，交y 轴于F ，试问A 点在运动过程中:AOB AEF S S ∆∆的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．图3图2图1图3图2图1【2019－2020】【八年级上册数学期中】【东西湖区】10．(3分)如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分∠BAC ，∠ACD ＝136°，∠BCD ＝44°，则∠ADB 的度数为( )A ．54°B ．50°C ．48°D ．46°16．(3分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF (E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．DCBAOF BEADC23．(10分)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，BC 交DE 于点O ，∠BAD ＝α．(1)如图1，求证：∠BOD ＝α；(2)如图2，若AO 平分∠DAC ，求证：AC ＝AD ；(3)若∠C ＝30°，OE 交AC 于F ，且△AOF 为等腰三角形，则α＝ ．24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于B 点，且OA ＝O B ．点D 是线段BO 上一点，BF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ．(1)如图1，若OE ∥BF 交AD 于点E ．点O 作OG ⊥BF ，交BF 的延长线于点G ，求证：AE ＝BG ； (2)如图2，若AD 是∠OAB 的角平分线，OE ∥BF 交AD 于点E ，交AB 于点Q ，求的值；(3)如图3．若OC ∥AB 交BF 的延长线于点C ．请证明：∠CDF ＋2∠BDF ＝180°．图2图1O OBAACDGBCDEFGF E图3图2图1C【2019－2020】【八年级上册数学期中】【拼搏联盟】10． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，点P 在边AB 上，连接CP ，将△BCP 沿直线CP 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，则点P 到AC 的距离是( )A ． 2．5B ．103C ． 4D ．20316． 如图，∠AOB ＝40°，C 为OB 上的定点，M 、N 分别为OA 、OB 上两个动点，当CM ＋MN 的值最小时，∠OCM 的度数为__________BCPAAOB C MN23．(10分)如图1，已知等边三角形ABC ，点P 为AB 的中点，点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点，∠APD＋∠BPE ＝60°．(1)如图1，若PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，写出线段AD ，BE ，AP 有数量关系为__________ (2)如图2，求证：PD ＝PE ；(3)如图3，点F ，H 分别在线段BC 、AC 上，连接线段PH ，PF ，若PD ⊥PF 且PD ＝PF ，HP ⊥EP ．求∠AHP 的度数．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，A (5，0)，B (0，5)，C (2，0)，连AB (1)点C 关于AB 的对称点C 1的坐标为_________(2)如图2，D 为第一象限内一点，CD ⊥BC 于点C ，AD ⊥AB 于点A ，求点D 坐标；(3)E 为x 轴负半轴上一动点，连BE ，在x 轴下方做EF ⊥BE 于点E ，并且EF ＝BE ，连FC ，直接写出当CF 最短时点E 的坐标．图1PEDCB A 图2ABCDEPF HPEDCBA图3【2019－2020】【八年级上册数学期中】【江夏区】10．如图，在锐角△ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的角平分线的交点，若∠BOC的度为x ，∠BIC 的度数为y ，则x 、y 之间的数量关系是( ) A ．x ＋y ＝90°B ．x －2y ＝90°C ．x ＋180°＝2yD ．4y －x ＝360°16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过C 作CD 垂直射线BF 于点D ，射线BF 交AC 于点O ，过A 作AE ⊥BO 于点E ，若BD ＝13，AE ＝4，则CD ＝ ．第 10 题I CA OBD O C BFEA23．(10分)已知AP是△ABC的外角平分线，连接PB、P C．(1)如图1，①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数；②若P与A不重合，请判断AB＋AC与PB＋PC的大小关系，请证明你的结论；(2)如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BA C．求：AMAC AB-的值．24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A(0,a)，交x轴于B(0，b)，且a，b满足(a－b)2＋|3a ＋5b－88|＝0．(1)求点A，B的坐标；(2)如图，已知点D(2，5)，求点D关于直线AB对称的点C的坐标；(3)如图，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67．5°，求2OP OAOB+的值．图1PAB CPAB C图2M。
(压轴题)初中物理八年级上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．夏天妈妈从冰箱冷冻室取出一块牛排，刚取出时牛排表面①冒着“白气”，放在空气中解冻一会儿，塑料包装表面出现②密密的小水珠，等到牛排③变软之后，妈妈就知道牛排解冻好了。
上面描述的三个现象中，物态变化相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．如图所示，某实验小组把盛有水的纸盒放在火焰上烧，做“纸锅烧水”实验，则下列有关说法中错误的是（）A．纸锅里的水未加热前，水是不会发生汽化现象的B．水烧开了纸盒仍不会烧着，这是因为纸的着火点较高，高于水的沸点且水沸腾时需要吸收大量的热C．纸锅里的水加热到沸腾后温度将保持不变，若撤去酒精灯火焰，则水将不会沸腾D．纸锅里的水烧干后，继续加热会使纸锅燃烧3．在“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示的实验装置进行了两次实验，并根据实验数据绘制了如图乙所示的图像。
下列说法正确的是（）A．两次实验时大气压都高于标准大气压B．100℃的水蒸气和100℃的水温度一样，如果烫伤到人以后，烫伤效果也一定相同C．实验中会观察到水沸腾时形成的大量气泡在上升过程中越来越小D．分析图乙中的图线可知，第一次实验比第二次实验所用水的质量多4．下列温度值最接近实际的是（）A．洗热水澡时的适宜水温约40℃B．让人感觉温暖而舒适的室内温度约37℃C．健康成年人的体温是40℃D．在一个标准大气压下盐水的凝固点是0℃5．新冠肺炎疫情期间，全国掀起了“停课不停学”的网络在线课堂热潮。
下列有关网课的说法，错误的是（）A．老师对着麦克风讲课时发出的声音不是声带振动发出的声音B．学生将手机的音量调大，是改变了手机声音的响度C．老师随机提问与学生互动交流的过程，利用了声能传递信息D．学生在听课时关闭门窗，是在传播过程中减弱噪声6．“抖音”App是一款社交类的软件，“抖音”的一项功能是将正常录制的音和视频通过App软件以3倍的速度快速播放而达到“短”的目的，此时声波的频率也为正常声音的3倍。
部编版初二数学八年级上册期中压轴专题(带答案解析)
初二期中压轴专题一、解答题1．如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；(1)如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C 点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2个和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？(直接写出结果即可)2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G 从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．(1)试证明：AD∥BC．(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．4．解答下列问题：(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数．(2)如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM没有交点(除D点外)，直接写出∠A的取值范围．5．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AC上一动点．(1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90°．求证：△ABE≌△ACF．(2)在(1)的条件下，求证：CF⊥BD．(3)由(1)我们知道∠AFB=45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．6．如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？7．如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C，D在边AB的同侧)，连接CD．(1)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．(2)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由．(3)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．8．解答：(1)如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE．(2)如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．(3)拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．9．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=18厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为x．①PC=____(用含x的代数式表示)；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当x为何值时，以B，P，D为顶点的三角形与△CQP全等；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？(2)如果点Q以(1)③中的运动速度从点C出发，点P以3厘米/秒的速度从点B出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，点P，Q同时出发，运动时间为y．当y取何值时，点P与点Q第二次相遇？10．如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．初二期中压轴专题答案及解析一、解答题1．【答案】(1)解：猜想：DE=BD+CE．理由：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(2)解：成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(3)解：①当0≤t<时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BP=2t，CG=3t，AB=22，AC=28．当PA=QA即22-2t=28-3t，也即t=6时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC=90°，∴∠PFA=∠QGA=∠BAC=90°，∴∠PAF=90°-∠GAQ=∠AQG．在△PFA和△AGQ中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△PFA≌△AGQ(AAS)．②当≤t≤11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t=50，解得t=10；③当11<t≤时，点Q停在点B处，点P在AC上，当PA=QA即2t-22=22，解得t=22(舍去)．综上所述：当t等于6或10时，△PFA与△QAG全等．【解析】(1)根据BD⊥直线l，CE⊥直线l得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案；(3)易证∠PFA=∠QGA，∠PAF=∠AQG，只需PA=QA，就可得到△PFA与△QAG全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题．2．【答案】(1)证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．(2)解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG=∠FBG，∴DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，①∵BC=10，2，∴当点F由点C到点B，即0<t≤2时，则：，解得：，或，解得：(不合题意舍去)；②当点F由点B到点C，即2<t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G点的移动距离分别是7、7、．【解析】(1)由SSS证得△ABD≌△CDB，得出∠ADB=∠CBD，即可得出结论；(2)设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，由∠EDG=∠FBG，得出DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，①当点F由点C到点B，即0<t≤2时，则：，或，解方程组即可得出结果；②当点F由点B到点C，即2<t≤4时，则，或，解方程组即可得出结果．3．【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠ ∠，∠ ∠∴△ABG≌△CAF(ASA)，∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBD，∵∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠ ∠，∠ ∠∴△GAE≌△DAE(ASA)，∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF(ASA)，△GAE≌△DAE(ASA)，根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．4．【答案】(1)解：设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．(2)解：①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点(除D点外)，∴E到射线AM的距离大于DE，∴∠EDM≥90°，则∠EDM=4∠A≥90°，即∠A≥22.5°，∵△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠CED=3∠A＜90°，∴∠A<30°，∴∠A的取值范围是22.5°≤∠A<30°．【解析】(1)先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；(2)①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形外角的性质可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先判断出E到射线AM的距离小于DE，进而得出∠EDM≥90°，根据△CDE为等腰三角形，得到∠ECD=∠CED=3∠A＜90°，解不等式组即可得出结论．5．【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90°，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中∠ ∠∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠BDA=90°；由(1)得△ABE≌△ACF，∴∠ABE=∠ACF，∴∠BDA+∠ACF=90°；又∵∠BDA=∠CDF，∴∠CDF+∠ACF=90°，∴∠BFC=90°，∴CF⊥BD．(3)解：∠AFB=45°不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E∵CF⊥BD，∴∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，同理∠ACF+∠CDF=90°；∵∠CDF=∠ADB，∴∠ABD=∠ACF，同(1)理得∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∠ ∠，∠ ∠∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFB=45°．【解析】(1)根据SAS证明△ABE≌△ACF即可；(2)根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；(3)根据全等三角形的判定和性质解答即可．6．【答案】(1)解：①全等，理由如下：∵t=1 s，∴BP=CQ=3×1=3 cm，∵AB=10 cm，点D为AB的中点，∴BD=5 cm．又∵PC=BC-BP，BC=8 cm，∴PC=8-3=5 cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∠ ∠ ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4 cm，CQ=BD=5 cm，∴点P，点Q运动的时间t＝= s，∴ cm/s．(2)解：设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得，∴点P共运动了×3=80 cm．△ABC周长为：10+10+8=28 cm，若是运动了三圈即为：28×3=84 cm，∵84-80=4 cm<AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过 s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【解析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；(2)根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．7．【答案】(1)解：∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB，∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°．(2)解：△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．(3)解：当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC(SAS)，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．【解析】(1)先由等腰三角形三线合一的性质证明AC为BD的垂直平分线，从而可得到CD=CB，则∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD；(2)设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，然后可证明∠ACD=∠ADC，则AC=AD，于是可得到AB=AC；(3)当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立，如答图所示：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．先证明△BCD≌△ECD，从而可得到∠BDE=2∠BDC，然后再证明△BDE≌△BAC，从而可得到∠BAC=∠BDE．8．【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∠ ∠ ，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．(2)60° BE=AD(3)解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∠ ∠ ，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】(1)根据全等三角形的判定方法，判断出△BAD≌△CAE，即可判断出BD=CE；(2)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∠ ∠ ，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD；∠ADC=∠BEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°-60°=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°．故答案为：60°；BE=AD．(3)首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°即可，最后根据∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM 即可．9．【答案】(1)解：①由运动知，BP=3x，∴PC=BC-BP=18-3x(0≤x≤6)；②当点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，由运动知，BP=CQ，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∵以B，P，D为顶点的三角形与△CQP全等，∴只有PC=BD，∵点D是AB的中点，∴BD=AB=12，∴PC=18-3x=12，∴x=2；③∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=9，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=12．∴点P的运动时间(秒)，此时V Q=(厘米/秒)．(2)解：因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走△ABC的周长和AB+AC的路程之和，设经过y秒后P与Q第二次相遇，依题意得4y=3y+2×24+2×24+18，解得y=114(秒)，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了114秒，点P与点Q第二次在BC边上相遇．【解析】(1)①直接由运动即可得出结论；②先求得BP=CQ，PC=BD=12，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；③因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=9，根据全等得出CQ=BD=12，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走△ABC的周长和AB+AC的路程之和，据此列出方程，解这个方程即可求得．10．【答案】(1)解：当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∠ ∠ ，∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．(2)解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．【解析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．。
八上期中几何压轴题
八上期中几何压轴题1、在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段OA上一点，连接PB．（1）如图1，CA⊥x轴于点A，BC⊥PB，D是OP上一点，且∠BDO＝∠PBO；①求证：∠DBO＝∠CBA；②若OP＝OA，求证：BD+BC＝BP；（2）如图2，A（5，0），B（2，0），G是PB 的中点，连接AG，M是x轴负半轴上一点，PM＝2AG，当点P在y轴正半轴上运动时，点M 的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围．2、在等边△ABC中，AB＝4，点D和点E分别在边AB，BC上，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当点D和点A重合时，试求∠ACF的度数；（2）当点D是边AB的中点时，①如图2，判断线段FE与FC的数量关系并证明；②如图3，在点E从点B沿BC运动到点C的过程中，请直接写出点F的运动轨迹的长度．3、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，0）（c＜0），且（a﹣b）2＝c2．（1）试判断线段AB与OC的数量关系，并证明；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若∠AQP＝45°，试探究CQ和OQ之间数量关系；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠CED的度数是否为定值？如果是，请求出∠CED的度数；如果不是，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，4），点B（﹣4，0）、C（4，0），点D在x 轴上，DE⊥AD且DE＝AD．（1）在图1中，①若点D坐标为（2，0），则点E坐标为；②若点E的坐标为（3m﹣1，m﹣2），求点D的坐标；（2）在图2中，若点M在x轴上运动，点N在直线BE上运动，点F坐标为（0，3），当△FMN为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．5、在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，以AB为腰作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．（1）如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是（2，﹣2）；（2）如图2，点B在x轴负半轴上，AC交x轴于点D，且点C的纵坐标是﹣3，求线段BD 的长；（3）如图3，点B在x轴正半轴上，以BC为边在BC左侧作等边△BCE，CO，若∠COE ＝60°，求△AOC的面积．6、【问题背景】如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE；【尝试运用】如图2，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝120°，AC＝BC，CD＝CE，∠ADC＝90°，延长ED交AB于点F．求证：F为AB的中点；【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC边上的高为√3，点M是直线BC上一动点，连接AM，在直线AM的右侧作等边△AMN，连接BN，则AN+BN的最小值＝．7、如图，点A（a，0），B（0，b），满足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．（1）如图1，①直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO＝∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．。
初中八年级上学期数学期中压轴题
初中八年级上学期数学期中压轴题1．如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）1题3题4题5题6题2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a3．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A.S1+S3=S2+S4B.S1+S2=S3+S4C.S1+S4=S2+S3D.S1=S34．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=1BF；④AE=BG．2其中正确的是（） A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN 分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（填写正确答案的序号）7．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．7题8题9题10题8．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标为．9．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．10．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝．11．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．12．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．12题13题14题13．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止,当t=_____时，△PBQ是直角三角形．14．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号) 15．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．16．在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数（2）若CD=2cm，求DF的长17．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD 于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论．20．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．。
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编(最短路径问题)原卷版
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编最短路径问题考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·花都期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）A．7B．8C．9D．102．（2分）（2022春•定海区期末）如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（）A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQC．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→FQ3．（2分）（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°4．（2分）（2021八上·惠民月考）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2分）（2022春•驻马店期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（）A．a B．2a﹣180°C．180°﹣a D．a﹣90°6．（2分）（2022•桥西区校级模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝α（∠BAE为钝角），∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M，N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为（）A．B．α﹣90°C．2α﹣180°D．α﹣45°7．（2分）（2022春•袁州区校级月考）已知在△ABC中，D为BC的中点，AD＝6，BD＝2.5，AB＝6.5，点P为AD边上的动点．点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．5B．6C．D．8．（2分）（2022春•新郑市期末）小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2022春•中原区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝5，BE ＝6，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PC+PE的最小值是（）A．5B．6C．7D．810．（2分）（2022•西城区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．5C．3D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•临渭区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为．12．（2分）（2022春•宝安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+PQ的最小值为．13．（2分）（2022春•青岛期末）如图，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在BC上从B向C运动，当∠PDQ＝°时，△PDQ的周长最小．14．（2分）（2022春•通川区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝DC，连接BD，△BCD的面积为，点E是边AB边上一动点，点P在线段BD上，连接P A，PE，则P A+PE的最小值是．15．（2分）（2022春•碑林区校级期末）如图，在等边△ABC中，BF是AC上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF的周长最小时，则∠EAF＝．16．（2分）（2022•南京模拟）如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC＝∠BAC＝30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD＝∠CAD＝30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE＝∠DAE＝30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BP﹣DP|最大值为8．则DP+OP的值为．17．（2分）（2022春•卧龙区期末）如图，已知△ABC，直线a⊥AC于点D，且AD＝CD，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若AB＝5，AC＝6，BC＝3，则△PBC周长的最小值是．18．（2分）（2021秋•西青区期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝12．点M在BC边上，且MC＝BC，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点．（Ⅰ）线段MP+NP是否存在最小值？（用“是”或“否”填空）（Ⅰ）如果线段MP+NP存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由．19．（2分）（2022春•抚州期末）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为．20．（2分）（2022春•霞浦县期中）已知∠ABC＝60°，点P为平面内一点，且BP为定长，∠ABP＝20°，Q 为射线BC上一动点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2020秋•饶平县校级期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短．22．（6分）（2022春•二七区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是；②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；②线段BC、DC、CE之间的数量是．23．（6分）（2021秋•潼南区校级期末）已知四边形ABCD，请在四边形ABCD内部找一点O．（1）使点O到点A、B、C、D的距离之和最小．保留作图痕迹，不写作法．（请用黑色签字笔作图）（2）这样作图的理由是．24．（8分）（2021春•东港市月考）如图所示，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短．25．（9分）（2021春•万州区期末）已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，（1）如图1，若∠O＝∠OMN，过M作射线MD∥OB（如图），点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点．试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；（2）如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点．∠AOB＝20°，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值．26．（8分）（2021春•龙口市月考）如图，直线a∥b，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD ⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝15cm，BE：AE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．（1）当t＝m时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时，探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．27．（8分）（2020秋•天心区校级月考）如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一动点．（1）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE＝∠CBF；（2）若M是DC上一点，且DM＝2，求DN+MN的最小值；（注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C＝90°，则AB2＝AC2+BC2）（3）若点P在射线BC上，且NB＝NP，求证：NP⊥ND．28．（9分）（2020八上·椒江期中）如图（1）（1分）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP 平分∠MON ，PC ⊥OM 于C ，PB ⊥ON 于B ，则PB PC （填“ > ”“ < ”或“=”）；（2）（4分）探索：如图2，小明发现，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，则 ABD ADC S AB SAC= ，请帮小明说明原因. （3）（4分）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB ，BC ，CA 上各建一个菜鸟驿站D ，P ，E ，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P ，①问点P 应选在BC 的何处时，才能使PD+DE+PE 最小？②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE 的最小值是多少？。