第五讲 找规律(一)
大班数学课件《找规律》
复杂规律寻找
识别复杂模式
在更复杂的规律中，如 ABCABDABCABD，学生需要 识别出隐藏的模式并预测下一
个元素。
理解复杂顺序
理解更复杂的顺序概念，例如，理 解数字或图形是按照特定的复杂顺 序排列的。
预测复杂序列
根据识别出的复杂模式，预测下一 个应该出现的元素或数字。
规律预测应用
生活中的规律
理解日常生活中存在的规律，如 日复一日的星期、月份和季节的
大小规律
如1, 2, 4, 8, 16, ...; 3, 5, 7, 9, ...
二维规律拓展
方阵规律
如1, 2, 3, ...; 4, 5, 6, ...; 7, 8, 9, ...
对角线规律
如1, 4, 7, ...; 2, 5, 8, ...; 3, 6, 9, ...
沿边规律
如1, 2, 1, ...; 2, 3, 2, ...; 3, 4, 3, ...
掌握找规律的方法
通过本课的学习，大班幼儿能够掌握找规律的方 法，并能够自主发现、分析和解决生活中的规律 问题。
培养逻辑思维
在学习过程中，幼儿能够逐渐培养出逻辑思维的 能力，这将有助于他们在未来的学习和生活中更 好地解决问题。
提高数学应用能力
通过本课的学习，幼儿能够更加熟练地运用数学 知识和技能解决实际问题，提高数学应用能力。
THANKS
感谢观看
特征学习
规律的普遍性
找规律要基于普遍性原则，即规律应该在大多数情况下适用。
规律的稳定性
规律应该是稳定的，即在相同条件下可以重复出现。
方法学习
01
02
03
归纳法
通过观察和分析具体事例 ，总结出一般规律和特征 ，是一种常用的找规律方 法。
(高级老师用)第五讲：找规律
(高级老师用)第五讲：找规律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 6品·淘奥数（高年段 老师用）第五讲：找规律专题简析：事物的发展是有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，一般可以分为数列规律或数表规律。
找数列规律的方法可以归纳如下：1、根据相邻两数找出规律；2、根据相隔两数找出规律。
找出数表规律的方法可以归纳如下：1、如果是填出数表第几行第n 个数字是多少，那么就可以只观察数表各行的第n 个数；2、不要被错综复杂的数学所迷惑，从问题入手，可以倒推。
总之，规律并不一定唯一，只要能够言之有理，就可以认为是正确的。
★小试牛刀1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
分析与解答：（1） 相邻两数的差是4，括号内应该填17；（2） 后一个数是前一个数的2倍，所以括号内应填48； （3） 第n 个数是n 的平方，所以括号内应填36； （4） 第n 个数是前一个数加n-1，所以括号内应填23；（5） 偶位数都是4不变，奇位数比上一位数依次减5，所以括号内应填6，5； （6） 分别加5再减1，以相邻两个数为一个周期，所以括号内应填18，17。
2．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
二年级上册数学竞赛讲义-第05讲 图形规律进阶含参考答案
第五讲 图形规律进阶萱萱萱萱墨莫墨莫 萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．A B C D根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4A B C D【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题56☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？门萨门萨的英文名称是“MENSA”，是拉丁语中“圆桌”的意思．门萨取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起，当然前提是智商相近．门萨是世界顶级智商俱乐部的名称，于1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林．当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧．兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入．今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区．门萨测试试卷一般有30题，答对23题，换算成智商是148，也就是可以加入门萨俱乐部的标准．门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、想象力和记忆力这几个方面出题，这三十道题中分布比例大致相当，你会发现这些题目中有你更为擅长的，也就是哪一方面更为突出．门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估，因为影响得分的偶然因素很多．门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人，而不有利于那些偏重语言文字方面的人，也不利于具有较强记忆能力的人．门萨智商测试适合青少年和成年人自测，对于小学生，可以适当加分．作业1.观察图中的规律，请按照这种规律，画出空格中的图形．2.请按照已有图形的规律，画出第四个图形．3.观察下面的规律，接下去再画10颗珠子．4.根据图中的规律，选出图中第4行的图形．5. 观察各图形与它下面的汉字之间的关系，画出“□”处的图形．开心 快乐 开快 心乐A ．B ．CD ．第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。
小学三年级奥数：第五讲 找几何图形的规律
小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。
例5 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.
分析 我们先来看这样两个图：
（甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图
解：在上图的“？”处应填如下图形.
例4 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出。
解：在图5—1的“？”处应是三角形△，在图5—2的“？”处应是
例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
第五讲 找几何图形的规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。
(完整版)小学四年级奥数找规律
小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
【精品课件】找规律
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像彩旗、彩带、灯笼等几个为一组， 依次重复出现三次或三次以上，我们就 说它是有规律的。
小朋友们，你们能找出 他们的规律吗？
1组图形， 依次重复出现三次或三次以上，我们 就说它是有规律的。
【详解】二年级(上)第05讲 图形规律进阶
第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。
五年级数学思维拓展精典例题和练习
目录第一讲移项法解方程专题复习 (2)第二讲列方程解应用题专题复习（1） (4)第三讲方程法解应用题专题复习（2） (6)第四讲列方程解应用题（3） (8)第五讲找规律（1） (10)第六讲找规律（2） (11)第七讲分段收费（1） (13)第八讲鸡兔同笼 (15)第九讲求组合图形的面积 (17)第十讲求阴影部分的面积 (21)第十一讲观察物体 (23)第十二讲因数与倍数（1） (25)第十三讲因数与倍数（2） (27)第十四讲因数与倍数（3） (29)第十五讲因数和倍数（4） (30)第十六讲因数和倍数（5） (31)第十七讲列方程解应用题（3） (32)第十八讲分段收费（2） (33)第十九讲因数与倍数（6） (35)第二十讲因数与倍数（7） (36)第一讲 移项法解方程专题复习例题308.4666.3+=+x x 408.12.2-48+=x xx x 2.15.730.-8.4-= ()()6.02.02323.05.1+=--x x练习100-20x=20×2 4(x-5.6)=1.63.64.8 2.17.8x x +=+ 8.93 2.1x x -=+18(x-2)=270 +x 10.5+3.8x+21-2x=56.5+1.3x+0.50.1(3x+6)=3.3×0.4+0.27x第二讲列方程解应用题专题复习（1）例题1、爸爸买回算术本语文本共 30 本，已知算术本比语文本多 4 本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、小卫家里养了 20 只兔子，其中大兔只数是小兔的 4 倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？3、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四的级比五的级少植120 棵，五的级植的是四年级的3倍。
两个的级各植树多少棵？练习1、某小学有男生 448 人，其中男生比女生的 2 倍多 40 人，这个小学有女生多少人2、四年级有学生 165 人，四年级比五年级的 2 倍多 33 人，四、五年级共有学生多少人?3、食堂运来150千克的大米。
二年级第5讲按规律填数
第五讲找规律填数找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
上一讲我们已经学过了找规律填图，是不是很简单又很有趣啊？这一讲啊我们就要来看看数字找规律都有什么题目。
在这一讲中我们会学到四种不同的数列，别看只有四种，二年级的奥数常见的数列基本都包含在这几种里面了哦！所以小朋友们一定要认真观察，发现规律，找到缺失的数！让我们一起练一练吧！【知识要点总结】一·数列的概念：按一定顺序排列的一列数，叫数列。
等差数列：每相邻的两个数相差的数都相等等比数列：以相同的倍数变化的一列数兔子数列：从第三个数开始，每个数都是前两个数相加的和二·做题方法：（1）相邻看（2）跳着看（隔着看）（3）分组看三·例题解析：例题1：（1）1,3,5,7，（），（）（2）2,4,6,8，（），（）（3）1,5,9,13，（）（4）25,20,15，（），（）注意此题都是等差数列例题2：（1）2,6,18，（），（）（2）1, 10.，100, 1000，（），（）此题学生都能做对，每个数都比前面一个多一个0，其实就是每个数都乘以10注意：此题都是等比数列，应用乘法较多，有些同学乘法算的比较慢。
比如54×3不会，我们可以用加法54+54+54，但是同学得加强乘法练习哦！尤其是竖式法的练习想想做做：1,2,4,7,11，（），（）,( )相邻看依次相差1,2,3,4，…..所以（11+5=16）,(16+6=22),(22+7=29)1,2,2,4,3,6,4,8，（），（）跳着看1,2,2,4,3,6,4,8，（5），（10）1,2,4,8，（），（）相邻看，都乘以2，等比数列1,2,4,8，（16），（32）35,28,21，（），（）相邻看，都相差7，等差数列35,28,21，（14），（7）1,3,4,7,11,( ),( ),( )兔子数列1+3=4 3+4=7 4+7=11（7+11=18），（18+11=29），（18+29=37）例题4.(1)4,6,9,13,( ),24相邻看，相差2,3,4，所以4,6,9,13,(13+5=18 ),24(2)100,81,64,( )，36,25，（），9,4,1方法一相差的都是连续的奇数，（64-15=49），（25-9=16）方法二100=10×10 81=9×9 64=8×8 所以47×7=49, 4×4=16, (3)4,8,16，（），64，（），256等比数列，都乘以2。
《找规律》PPT课件
课堂练习
按自己喜欢的规律涂色。
你是怎么涂的？谁愿意来展示一下 自己的作品。
课堂练习
找规律，画一画。
课堂练习
找规律，涂一涂。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
重复排列的规律：
人教版 数学 一年级 下册
7 找规律
找规律 第1课时
情境导入
同学们正在举办联欢会 ，说一说，你从图中发 现了什么？
图中的人和物都是按 一定规律排列的。
探究新知
举手发言：图案有什么规律？你发现了什么？
探究新知
说一说：
彩旗的规律
小旗的规律是1面 1面 ……
小旗的规律是按
、1面 ，又1面 、 重复排列。
探究新知
说一说：
小花的规律
小花的规律是一朵 组重复排列。
、一朵 为一
探究新知
举手发言： 说出图中其他排列规律,圈 出重复的部分。
探究新知
说一说：
灯笼的规律
灯笼的规律是
，
为一组重复排列。
探究新知
说一说
小朋友的排列方式
小朋友们是按照一个小男孩、一个小女孩为一组重复排列的。
Hale Waihona Puke 探究新知试一试：你能接着往下再画一组吗？
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第五讲 数列数表规律
第五讲数列数表规律◆温故知新：1. 找规律填空：8、15、22、29、36、、、572.找规律填空：1、2、4、8、、32、643.一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，首项为23，末项是。
4.一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，末项为125，首项是。
5.等差数列通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷26.寻找数列、数表中的数排列的规律，利用周期性计算。
7.在数列中需要关注所求的是第几个数，在数表中则要考虑所求的数在第几行、第几列◆练一练1. 一个等差数列的首项是为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？2.计算：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋13.有9个连续的自然数的和是126，其中最小的数是多少？4.已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690.请问：这个等差数列的首项是多少？◆例题展示例题1观察数列的规律1、1、4、2、7、3、10、1、13、2、16、3、19、1、22、2、25、3、…、100。
这个数列一共有多少项？练习1观察数列的规律3、1、6、2、9、3、12、1、15、2、18、3、21、1、24、2、27、3、…、102。
这个数列一共有多少项？例题21、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、 0请观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？练习210、2、10、4、10、6、10、8、10、10、10、12、 (100)观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？例题31、2、3、4、4、5、6、7、7、8、9、10、……、97、98、99、100请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？练习3 1、2、3、2、3、4、3、4、5、……9、10、11请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中一共有多少个数？（2）数字8出现了几次？例题4观察数组（1、2、3）、（3、4、5）、（5、6、7）、（7、8、9）……的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。
奥数-一年级-教案-第5讲[1].基础班.教师版
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数数游戏本节课主要是给学生介绍一些不规则图形的计数方法，比如跳棋孔有多少个，蜘蛛网上有多少个点等问题。
把数数和生活联系起来，让学生在练习的过程中，能根据不同的情况，找到最简便的计数方法，这里也巧妙的巩固了前面所学的乘法，让学生进一步理解了乘法的1、教学点为各位老师提供了本节课挂图。
数数游戏【教学思路】课前通过这两个题的铺垫，让学生很块融入到学习中．第一道题，我们要注意引导学生在下图是由14个小正方形组成的图形。
在这个图形中包含有苹果的正方 形，共有多少个？猜一猜下图每个图中看不见的小方块有几个？数图形的时候不重复、不遗漏，那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有6个，包含在1个小正方形里面的有1个，包含在4个小正方形里面的有3个，包含在9个小正方形里面的有2个，一共有6个．第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体，主要培养学生的空间想象能力．在这三个图形中第一个图形看不见的小正方体有3个，第二个图形看不见的小正方体有4个．小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，在解决问题时数数的方法有很多，你会用什么方法来数呢？今天这节课就让我们这些小能手们再次来比试一下吧！你还背得这首诗吗？去掉标点后，这首诗一共有几个字？【教学思路】第一排有3个字，后面的三排每排有5个字，我们这样数比较简单：53318⨯+=（个）或35318⨯-=⨯+=（个）．还这样把第一排也看成5个，然后把多数的两个减掉．54218（个）或45218⨯-=（个），在这道题中，引导学生把变加为乘的速算方法，灵活的应用到计数中来．小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个．【教学思路】在数的过程中，我们要按顺序来计数．首先我们来看横行，每一横行能数出3个，4横行一共能数出，3412⨯=个．再来看竖行，每一竖行能数出3个，4竖行一共能数出，3412⨯=个．这样在这个图形中，一共能数出121224+=个．通过这道题进一步巩固乘法的意义．像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？【教学思路】摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒有8216⨯=（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16925+=（根），第二个图中摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒一共有3412⨯=（根），竖着的小棒一共有3412⨯=（根），合起来一共有121224+=（根）．【教学思路】首先我们可以把这8个数进行分组：18275436+=+=+=+，每一组中的两个数相加都得9，有这样的四组数（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5），我们只需要把任意的两组数组合到一起就可以了，答案不唯一．小新用圆片摆了“中国“两个字，你知道一共用了多少个“”？【教学思路】在这道题中，如果我们一个一个的数，那么会比较慢，在此老师要引导学生进行观察，通过找规律用简便方法来计算．每个字我们都可以分组来数：“中“一共有： 7211111248⨯+++=（个）或1313521248++⨯+=（个）“国”一共有：1111101083773++++⨯+=（个）或12129283773++⨯+⨯+=（个）一共用了4873121+=（个）圆片．在这个题中有几个相同的数，如果这个数字超过了10，我们就直接加，不用乘法计算．幼儿园老师带领8个小朋友做游戏，他先用粉笔在8个孩子的背上写上了号码，然后把他们分成两组，一组的号码为：1、2、3、4；另一组的号码为5、6、7、8。
《大班数学找规律》课件
进阶练习题
复杂规律识别
引入更复杂的规律，如周期性变化或 非线性递增/递减，并让孩子们识别和 描述这些规律。
规律创新
鼓励孩子们自己创造一些数字或图形 规律，并让他们解释其规律。
综合练习题
跨学科找规律
结合其他学科知识设计题目，如英语单 词或历史事件的周期性排列，培养孩子 们跨学科运用知识的能力。
VS
详细描述
演绎法是从一般到个别的推理方法。在数学中，演绎法通常用于根据已知的一般规律推 导出具体的结论。通过使用逻辑推理，将一般规律应用到具体的情况上，得出相应的结
论。演绎法在数学证明和定理推导中起着至关重要的作用，是数学严谨性的基础。
PART 04
数学中的规律类型
等差数列规律
总结词
等差数列规律是指一个数列中，任意 两个相邻项的差是一个常数。
归纳法
总结词
从个别到一般的推理方法。
详细描述
归纳法是从个别到般规律 。通过对具体事例的观察和比较，归纳出它们共同的规律或特征，然后将其推广到更广泛的情况。归 纳法在数学证明和定理推导中有着广泛的应用。
演绎法
总结词
从一般到个别的推理方法。
红绿灯的变换有一定的时间间隔，也是一种循环规律。
四季的循环规律
一年四季按照一定的顺序循环，也是一种规律。
PART 03
如何寻找数学中的规律
观察法
总结词
通过细致观察，发现数学规律的基本方法。
详细描述
观察法是一种通过细致观察数学对象，发现其内在规律的方法。在寻找数学规律时，首先要对数学对象进行全面 、细致的观察，了解其特点、属性及变化规律。通过观察，可以发现数学对象之间的联系和差异，从而为寻找规 律提供线索。
启新教育三年级奥数第五讲找规律一
启新教育三年级奥数第五讲找规律一这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作a n。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项a n＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
学而思初一数学秋季班第5讲.找规律、程序运算和定义新运算.基础-提高班.教师版
1初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版生活水平提高了满分晋级阶梯漫画释义5找规律、程序运算 和定义新运算代数式3级 找规律、程序运算 和定义新运算代数式2级整体思想求值代数式1级整式的概念及加减运算2初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版题型切片（六个） 对应题目题型目标 数列的规律 例1；练习1 数表的规律 例2；练习2 图形的规律 例3；练习3 算式的规律 例4；练习4 程序运算例5、例6：练习5 定义新运算 例7；练习6找规律解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系.⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系. ⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系.⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.⑸数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.常见的数列规律：⑴ 1，3，5，7，9，… ，21n -（n 为正整数）． ⑵ 2，4，6，8，10，…，2n （n 为正整数）． ⑶ 2，4，8，16，32，…，2n （n 为正整数）． ⑷ 2，5，10，17，26，…，21n +（n 为正整数）． ⑸0, 3, 8, 15， 24，…，21n - （n 为正整数）． ⑹ 2， 6， 12， 20，…， (1)n n +（n 为正整数）． ⑺x -，x +，x -，x +，x -，x +，…，(1)n x -（n 为正整数）．⑻x +，x -，x +，x -，x +，x -，…，1(1)n x +-（n 为正整数）． ⑼特殊数列：①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n +.【例1】 ⑴ 观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数 的第k 个数是 ．（k 为正整数）数列的规律思路导航题型切片3初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是 ．⑶找规律，并按规律填上第五个数:357924816--，，，， ，第n 个数为： . （n 为正整数）⑷有一列数12-，25，310-，417，…，那么第7个数是 ．第n 个数为 . （n 为正整数）（5）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 .（n 为正整数）【解析】 ⑴ 212k k -； （2） 10096， ⑶1132-，21(1)2n n n +-；⑷ 750-，2(1)1nn n -+ ；（5）207b a -，31(1)n n nb a --．【例2】 ⑴将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序数对(),m n 表示第m 行，从左到右第n 个数，如()4,3表示分数112.那么()9,2表示的分数是 . 1112211136311114121241111152030205（2） 正整数按图的规律排列. 请写出第20行第21列的数字: ．数表的规律4初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑶按一定的规律排列成的数表如图所示.①当“X”型框中间数字为15时，框中五个数的和为 .当“X”型框中间数字为-57时，框中五个数的和为 .②如果设“X”型框中间的数为a ，请用含a 的代数式表示“X”型框中五个数的和； ③若将“X”型框上下左右移动，所框住的五个数之和能等于－285吗？若能，请求出这-13 -5 7 -9 11 -13 15 -17 19 -21 23 -25 27 -29 31 -33 35 -37 39 -41 43 -45 47 -49 51 -53 55 -57 59 -61 63 -65 67 -69 71 ………………【解析】 ⑴172⑵ 420；观察可得规律： 第一行第二列的数：212=⨯；第二行第三列的数：623=⨯； 第三行第四列的数：1234=⨯； ……第n 行第1n +列的数：(1)n n +故可得第20行第21列的数为：2021420⨯=.（3）①-45，171 ②-3a ③不能，中间数字应该为95，但是95却在最后一列第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)232221………5初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版【例3】 ⑴ 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个 图案由 个基础图形组成．⑵观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★，第n 个图形有 个★.⑶ 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3．图3图2图1① 图2有 个三角形；图3有 个三角形；② 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形？⑷如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．【解析】 ⑴ 10，31n +； ⑵；28,3n+1；⑶ ①5，9．② 43n -． ⑷(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-；算式的规律图形的规律第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形6初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版【例4】 观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．【解析】 1342=+aa ； 122+=++n a n n a .一般的以计算机程序为背景的新型求值题，解这类题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系．【例5】 ⑴ 如下图，输入23x =-，则输出值y 是 ．y=-x +4(x >1)y=x +4(x ≤1)输出 y输入 x⑵ 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 .YES NO输出结果<-5计算1+x -2x 2输入x 的值⑶ 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12，……，第2013次输出的结果为 ．x +3x 2x 为奇数x 为偶数输出输入x⑷ 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.程序运算思路导航7初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版>800输出结果是否将值赋给x ，再次运算计算4x +1的值输入x【解析】 ⑴5-；此程序为选择式，因91x =-≤，故4945y x =+=-+=-.⑵ 9-；经过第一次程序运算得2-，因为25->-，需要返回循环；经第二次运算得9-，因为95-<-，此程序结束，故输出结果为9-. ⑶ 6．（提示：利用循环，多进行几次运算．）⑷ 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=∴只有213，53，13，3符合题意．（也可用方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当41853x +=时，213x =. 当41213x +=时，53x =. 当4153x +=时，13x =. 当4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.【例6】 阅读右面的框图并回答下列问题： （1）若A 为785，则E=_____________；（2）按框图流程，取不同的三位数A ，所得E 的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E 的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A ，它的百位数字减去个位数字所得的差大于．．2．”，其余的步骤不变，请猜想E 的值是否为定值？并对你猜想的结论加以证明． 【解析】 ⑴E =1089； ⑵ E 的值都相同．理由如下：设A =100a+10b +c 且a －c =2，则B =100c +10b + a ．∴C =A －B =(100a +10b +c )－(100c +10b + a )=99a －99c =99(a －c )=99×2=198． ∴D =891．∴E =C +D =198+891=1089． (3) E =1089．8初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版证法1：设A =100a +10b +c 且a －c >2，则B =100c +10b + a ．∴C =A －B =(100a +10b +c )－(100c +10b + a )=100(a －c )+(c －a )=100(a －c －1)+10×9+(10+c －a ) ． ∴D =100(10+c －a ) +10×9+ (a －c －1) ．∴E =C +D =[100(a －c －1)+10×9+(10+c －a )]+[ 100(10+c －a ) +10×9+ (a －c －1)]=1089．定义新运算⑴基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.⑵注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序. ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.【例7】 ⑴现定义两种新运算∆∇、，对于任意两个整数a 、b ，都有：1a b a b ∆=+-， 1b a b a ∇=-.试求：(∆∆∇(34)21)的值.⑵ 用“×”定义新运算：对于任意a b ，，都有a ×b 2a b =-． 例如，4×27479=-=，那么5×3= ； 当m 为有理数时，m ×（1-×2）= ．⑶ 对于正整数a ，b ，c ，d ，规定a b ad bc c d=-，若1134bd <<，则b d += ．⑷ 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-， ① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ；③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ，…，依此类推，则2009a = ．【解析】 ⑴ 6；⑵ 22，21m +；⑶由题意得42bd -=，故2bd =，又b d ，为正整数，所以3b d +=.定义新运算思路导航9初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑷ ①34；② 4；③ 13-；34. 【点评】 一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题．【选讲题】【例8】 （1）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．【解析】 B ，603，63n + . （2）数1234,,,,a a a a 满足下列条件：10a =，211a a =-+ ,322a a =-+,433a a =-+,则2013a 的值为 .【解析】 1006(3)如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去：⑴ 填表：⑵ 如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ ⑶ 如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？【解析】 ⑴ 如表．剪的次数1 23 4 5 正方形个数 47101316⑵ 如果剪了100次，共剪出11003301+⨯=个小正方形； ⑶ 如果剪n 次，共剪出13n +个小正方形.剪的次数1 2 3 4 5 正方形个数 4 710 初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版训练1. 下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应该是（ ）A ．20022B ．200221-C ．20012D ．以上答案均不对【解析】 C.训练2. 根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是 ．（汇文中学期中） 【解析】 72-.训练3. 读一读：式子“12345100++++++”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100++++++”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1357999++++++，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50121n n =-∑（）； 又如333333333312345678910+++++++++可表示为1031n n =∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．⑴ 246810100++++++（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ． ⑵ 计算5211n n =-=∑（） ．（填写最后的计算结果）（北大附中期中）【解析】 ⑴ 5012n n =∑；⑵ 50,52222221(1(11(21(31(41(5150n n=-=-----=∑))+)+)+)+)训练4. 在某种特制的计算器有一个按键★★★，它代表运算2a b a b++-．例如：输入顺序 1，★★★，2-，ENTER=屏幕显示()1***2-2上述操作即是求()()12122+-+--的值，运算结果为2．回答下面的问题：y=-x -2(1<x ≤2)y=x 2(-1≤x ≤1)y=x -2(-2≤x <-1)输出y 的值输入x 的值11初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版⑴ 小明的输入顺序为5-，★★★，7，ENTER=，运算结果是 ．⑵ 小杰的输入顺序为100101，★★★，165-，ENTER=，★★★，1101-，ENTER=，★★★，6665-，ENTER=，★★★，101100，ENTER=，运算结果是 ．⑶ 若在20112012-，20102011-，20092010-，……，12-，0，12，……，20092010，20102011这些数中，任意选取两个作为a 、b 的值，进行★★★运算，则所有的运算结果中最大的值是 ．（一零一期中）【解析】 ⑴ 7⑵6665⑶ 2011201212 初一秋季·第5讲·基础-提高班·教师版数列的规律【练习1】 ⑴ 观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）A ．20072B ．200721-C ．20082D ．20062⑵ 观察下列单项式，2x ，25x -，341017x x -，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数）【解析】 ⑴ C ． ⑵ 582665x x -， ，12(1)(1)n n n x +-+.数表的规律【练习2】 下面是由自然数排成的数表，分为A ，B ，C 三列，按这个规律，1999在第 列。
小学奥数找规律问题大全
练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第41个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？练习三1，23个3相乘，积的个位数字是几？2，100个2相乘，积的个位数字是几？3，50个3相乘，积的个位数字是几？练习四1，一列数按“294736294736294……”排列，则前20个数字之和是多少？2，有一列数按“9453672945367294……”排列，则前20个数字之和是多少？练习五1，校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，则共摆了多少盆月季花？2，同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3，一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
花辅周围共插了多少面黄旗？小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，则就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
大班数学课件《找规律》
情感态度与价值观
激发学生的学习兴趣，提 高其数学素养，培养积极 的学习态度。
课程内容概述
01Βιβλιοθήκη 020304观察与发现
通过具体实例，引导学生观察 数学中的规律，初步认识找规
律的方法。
操作与探究
学生动手操作，尝试找出数学 中的规律，并进行验证。
交流与讨论
学生分组讨论，分享找规律的 经验，提高合作意识。
应用与拓展
试验法找规律
总结词
通过尝试不同的可能性，验证并确定规律。
详细描述
试验法是一种通过实践来寻找规律的方法。当观察法不足以发现规律时，可以尝试不同的可能性，并 验证是否符合给定的序列。通过不断的试验和调整，逐渐逼近正确的规律。例如，对于复杂的数列， 可以通过猜测和验证的方式，逐步确定数列中元素的规律。
推理法找规律
05
课程总结与回顾
课程内容总结
基本概念讲解
课程中首先讲解了规律的基本 概念，使学生能够对规律有初
步的认识。
简单规律识别
通过展示一系列图形、数字等 ，引导学生学会如何识别简单 的规律。
复杂规律分析
在学生对简单规律有了一定理 解后，逐步引入更为复杂的规 律，提高学生的分析能力。
规律应用
课程最后，设计了多个实际问 题，让学生运用所学知识找出
02
规律的基本概念
规律的定义
有序性
规律是指事物在发展过程中，出 现的某种有序性的变化。这种有 序性可以是时间上的，也可以是 空间上的。
重复性
规律往往呈现出重复性，即某种 模式或结构在发展过程中反复出 现。
规律的特点
客观性
规律是客观存在的，不依赖于人 的意志而转移。人们可以认识、 发现和利用规律，但不能改变或
第5讲 在变化中找规律
随堂练习 3
，（34）； （ 25 ），（36）；
（1）（, 11）;
4
例4、按规律填数。
1）｛1，5，10｝，｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛
｝
2）
2
7
5
15
14
3
5
4
1
3
4
【分析】1）这个题目与例2正方形四个角的数字雷同，存在图形间（数组）与图形内的数字关系。 图形间第一个数代表了序号，而图形内后两个数分别是第一个数的5倍和10倍。所以第四个图形内 的三个数为4，20，40。
所以，我们先剔除特殊的第一行7个数，剩下的按12个数一组。则 有：（2014-7）÷12=167……3
即2014在绿球位置。
如果需要找出第几行，应该怎么计算
随堂练习 5
有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿 花的顺序循环排列。问：最后朵花是什么颜色? 这249朵花中，绿花有多少朵?
解：
5+9+13=27(朵） 249÷27=9（组）……6（朵） 即:最后一朵花是黄花。
12×9+3=111
123×9+4=1111
……
△×9+○=111111
求：△+○=？
【分析】先找出已知条件中的规律，尽量不要遗漏。下面我们把规律列出来（先让小朋友说） 已知条件中的规律有：1、等号右边都是1；2、等号右边1的个数为等号左边的第二个加数；3、 等号左边第一个加数由两个数相乘组成；4、两个乘数，一个为9，另一个为1开始的连续数，连续 个数为后边的加数-1。
随堂练习 4
42
20
例5、如下图，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数， 问：2014在什么颜色的求下面？
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第五讲找规律（一）
姓名____________ 得分____________
例1 找出下面各数列的规律，并填空。
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
例2 找出下面数列的生成规律并填空。
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
1，3，4，7，11，□，□，47.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
例3 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）前5个点群中，所有点的总数是多少？
例4图6—2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后，请你回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
例5下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”。
仔细观察后，请你回答：
（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
【思维拓展】
1.观察图6—4中的点群，请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第10个点群中包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
2.观察下面图6—5中的点群，请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）推测第10个点群中包含多少个点？
（3）前10个点群中，所有点的总数是多少？
3.观察图6—6中的点群，请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）推测第10个点群包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
4.图6—7所示为一堆砖。
中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块。
问：（1）这堆砖共有多少块？
（2）如果中央最高一摞是10O块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块？
5.图6—8所示为堆积的方砖，共画出了五层。
如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：
（1）能看到的方砖有多少块？
（2）不能看到的方砖有多少块？。