最新反比例函数基础知识分类习题资料
反比例函数(基础)知识讲解+巩固练习题.doc
反比例函数（基础）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质.【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy = k f或表示为），= *,其中#是不等于零的常数.一般地，形如y = - （k为常数，10）的函数称为反比例函数，其中尤是自变量，》是因变量，定义域是不等于零的一切实数.要点诠释：（1）在y =-中，自变量工是分式*的分母，当工=0时，分式*无意义，X X X所以自变量尤的取值范围是XH0 ,函数）'的取值范围是.故函数图象与X轴、）'轴无交点；（2）y =-（止H O）可以写成W =（上。
0）的形式，自变量尤的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数止H 0这一条件.（3）y =-（上。
0）也可以写成，=止的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数人，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式k 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数＞二一中，只有一个待%定系数因此只需要知道一对X、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出A的值, 从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:（1）设所求的反比例函数为：y =-（化。
0）；x（2）把己知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程;（3）解方程求出待定系数A的值；（4）把求得的化值代回所设的函数关系式y =-中.X要点三、反比例函数的象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与工轴、)'轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：(1)若点(。
人教版苏科版初中数学—反比例函数(经典例题 )
班级小组姓名成绩（满分120）一、反比例函数（一）反比例函数的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．()11x y -=B．11y x =+C．21y x =D．13y x=例1.变式1.若函数()22351mm y m x +-=-为反比例函数，求的m 值.例1.变式2.当k 为时，反比例函数.例1.变式3.下列函数关系是反比例函数关系的是（）A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y 与三角形的高x 间的函数关系B.力F 为一常数,则力所做的功W 与物体在力的方向上移动的距离S 间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y 与宽x 间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V 与圆锥的高h 间的函数关系（二）根据描述列出反比例函数的表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.已知y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值，由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x -1368y3-32例2.变式1.若y 与21x +成反比例，且1x =时,2y =,则此函数表达式为.例2.变式2.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，则y 与x 之间的函数表达式为.()223kk y k k x--=+例2.变式3.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当3x =时，5y =，求1x =-时y 的值.（三）确定实际问题中函数表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为.例3.变式1.已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m ，宽是5m ，高为x m ，试写出,x y之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.例3.变式2.有一水池装水12m³,如果从水管中1h 流出x m³的水,则经过y h 可以把水放完,写出y与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.例3.变式3.一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时,31.43/kg m ρ=.（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当32V m =时，氧气的密度ρ.二、反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图象（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.关于反比例函数4y x=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支位于第二、四象限内C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称例4.变式1.已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象上,则这个反比例函数的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式3.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是.（二）反比例函数的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图,反比例函数ky x=的图象经过点A(-1，-2),则当1x >时,函数值y 的取值范围是()A.1y >B.01y << C.2y > D.02y <<例5.变式1.若点1P （1，m）,2P （2，n）在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).例5.变式2.在函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A.231y y y <<B.321y y y <<C.123y y y << D.312y y y <<例5.变式3.已知函数1y x-=，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥，函数值y 的取值范围为.（三）反比例函数比例系数k 的几何意义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，已知A 是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像上一点，AB⊥x 轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A．3B．3-C．6D．6-例6.变式1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-例6.变式2.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.例6.变式3.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是()A．4y x=B．2y x=C．1y x=D．12y x=三、反比例函数的应用（一）反比例函数解析式和图象问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v (km/h)和时间t (h)间的关系式为，若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间最少要.例7.变式1.一个三角形的面积为10，则底边长a 与这条边上的高h 间的关系式为,自变量的取值范围为.例7.变式2.某变阻器两端的电压为220V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为下图中的()例7.变式3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边长y (m)与相邻的另一边长x (m)之间的关系如图所示.(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?（二）函数图象交点问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为.例8.变式1.同一坐标系中,正比例函数2y x =的图象与反比例函数()22k y k x-=≠的图象有公共点,则k 的取值范围为.例8.变式2.函数1y x =(x ≥0),29y x=(x >0)的图象如图所示，则有如下结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；②当x >3时,21y y >；③当1x =时，BC=8；④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.x(m)10203040y(m)例8.变式3.右图中曲线是反比例函数7nyx+=的图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?（2）若一次函数2433y x=-+的图象与反比例函数7nyx+=的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值.（三）反比例函数的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.（1）已知反比例函数kyx=（0k≠），当13x=-，6y=-时，求这个函数的表达式.（2）若一次函数4y mx=-的图象与（1）中的反比例函数kyx=的图象有交点，求m的取值范围.例9.变式1.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并求小王家购买学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？例9.变式2.如图，函数11y k x b =+的图象与函数()220k y x x=>的图象相交于A,B 两点，与y 轴交于点C，已知，A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求这两个函数表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较0x >时，1y 与2y 大小.例9.变式3.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数ky x=(k >0)的图象经过点A(2，m),过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值;(2)点C(x ,y )在反比例函数ky x=的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;（四）反比例函数的跨学科应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为()A．()60I R R =>B．()60I R R =->C．()30I R R=>D．()20I R R=>例10.变式1.某一电路中，电源电压()U V 保持不变，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数图像如图所示.（1）I 与R 的函数关系式为；（2）结合图象回答，当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是.例10.变式2.一定质量的二氧化碳，当它的体积35V m =时，它的密度31.98/kg m r =，则r 关于V 的函数图象大致是（）例10.变式3.某小组到野外考察，路过一段临时铺设的木板路，木板对地面的压强()p Pa 是木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出函数的表达式和变量的取值范围；（2）当木板的面积为20.2m 时，压强是多少；（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？。
反比例函数公式练习题
反比例函数公式练习题1. 已知反比例函数的图象经过点(2, 3)，求该函数的表达式。
2. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-1, 2)，求k的值。
3. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-2, m)，求m的值。
4. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象在第一象限，求k的取值范围。
5. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(1, 4)，求k的值。
6. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-3, n)，求n的值。
7. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(4, -2)，求k的值。
8. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(a, b)，其中a和b的乘积为12，求k的值。
9. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(-4, p)，求p的值。
10. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象在第二象限，求k的取值范围。
11. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(2, -3)，求k的值。
12. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-5, q)，求q的值。
13. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(3, r)，求r的值。
14. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-6, s)，求s的值。
15. 已知反比例函数y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)的图象经过点(4, t)，求t的值。
16. 反比例函数y = \frac{k}{x} (k > 0)的图象经过点(-7, u)，求u的值。
第一章《反比例函数》(基础卷)(解析版)
2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。
完整版)反比例函数经典习题及答案
完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时，y随x的增大而增大D。
当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。
0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。
反比例函数知识点及复习题
反比例函数精讲精练 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值； （2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5． 求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
反比例函数知识点及习题
反比例函数1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和y=-x 。
对称中心是：原点。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、性质：①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
练习题1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x +是反比例函数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．反比例函数y ＝2x的图象位于()A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－k x(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )5．已知点(3，1)是双曲线y ＝k x (k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A ．(13，－9)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时， 气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A ．不大于2435m 3B ．不小于2435m 3C ．不大于2437m 3D ．不小于2437m 3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是()．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则()．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题11．一个反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x 的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图第15题图第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16．反比例函数y ＝21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x -的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝k x 图象，在第二象限内有两个交点， 则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3， 5 ……， 共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝3x 的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2005(x 2005，y 2005)，则y 2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( )．A ．y ＝3x 与y ＝1x B ．y ＝－3x 与y ＝1x C ．y ＝－2x +6与y ＝1x D ．y ＝3x －15与y ＝－1x 21．在y ＝1x 的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ， 若OA ＝OB ＝OD ＝1．(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．23．如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB 分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点，(1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？第23题24．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3．求(1)y 与x 之间的函数关系式．(2)自变量x 的取值范围．(3)当x ＝14时，y 的值．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．26．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)， 过点C 的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．第26题图反比例函数测试题答案1．B ．；2．D ．；3．A ．；4．A ．；5．B ．；6．B ．；7．A ．；8．B ．；9．A ．；10．D ．；11．y ＝2x；12．y ＝x +1；13．y ＝20x ；14．2；15．y ＝－8x ；16．n ＝－3；17．m ＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A ．；B ．；；21．A ；C ；D ；22．解：(1)∵OA ＝OB ＝OD ＝1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (－1，0)，B (0，1)，D (1，0)．(2)∵点AB 在一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上， 且CD ⊥x 轴，∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴m ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．；24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k －22k x，再代入求k 1，k 2的值．(2)自变量x 取值范围是x ＞0．(3)当x ＝14时，y ＝－162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时， 一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ，又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1．(2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5③将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10．∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。
反比例函数中考复习(知识点题型分类练习)
反比率函数中考复习 ( 知识点 +题型分类练习 )知识点梳理1、反比率函数的观点：一般地；假如两个变量x； y 之间的关系能够表示成y= k〔 k 为常数； k 不等于 0〕的形式；那么称y 是 x 的反比率函数。
从y=k中可知；x xx 作为分母；因此不可以为零。
注 : 反比率函数的其余两种表达式：或2、画反比率函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值；这样既能够简化计算；又便于标点；⑵列表、描点时；要尽量多取一些数值；多描一些点；这样方便连线；⑶在连线时要用“圆滑的曲线〞；不可以用折线。
3、反比率函数的性质反比率函数k xk 的取值范围k k x x图象k k k k k k① x 的取值范围是x；x的① x 的取值范围是x ；x的取值k k性质取值范围是x范围是x②函数图象的两个分支分别在②函数图象的两个分支分别在第kk k第一、三象限；在每一个象限内x二、四象限；在每一个象限内x随 xk注意：x〔 1〕反比率函数是轴对称图形和中心对称图形；kk〔 2〕双曲线的两个分支都与x 轴、 x 轴无穷靠近；但永久不可以与坐标轴订交；〔 3〕在利用图象性质比较函数值的大小时；前提应是“在同一象限〞内。
k4、反比率函数系数x 的几何意义k k k k如图；过双曲线上随意一点P 〔 x ； x 〕作 x 轴； x 轴的垂线PM ；PN ；所得矩形的面积为kkkx∵ k∴ x ∴ x ；xk kk 即过双曲线上任一点作 x 轴； x 轴的垂线；所得矩形的面积为x注意：kk 值的符号。
①假定矩形的面积为x ；应依据双曲线的地点确立 ②在一个反比率函数图象上任取两点P ； Q ；分别过 P ； Q 作 x 轴、 y 轴的平行线；与坐标轴围 成的矩形面积为S ； S ；那么有 S ＝S 。
1212反比率函数常有题型分类汇总考点一、反比率函数的观点及分析式求解1.反比率函数y＝k的图象位于第一、第三象限；那么k 的取值范围是〔〕．xA.k ＞2≥ 2≤ 2＜ 2a2a22.〔 2021黑龙江〕在平面直角坐标系中；反比率函数y＝x的图象的两个分支分别在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限 D ．第三、四象限3.假定反比率函数y( 2m 1)x m22的图像在第二、四象限；那么m的值是〔〕1A.－1或 1B.小于 2 的随意实数C.－ 1D.不可以确立kn 的值是〔4．假定函数x是反比率函数；且它的图象在二、四象限内；那么〕C.0 或 1D.非上述答案5.y m2 5 x m2m 7是y对于x的反比率函数；且图象在第二、四象限；那么m的值为；6. y 与 x -1成反比率；当x =1 时；y= -1；那么；当 x = 2时； y 的值为；237. y 与 x 成正比率； z 与 y 成反比率；那么z 与 x 成 __________ 关系；当x 1时；y2；当y 2时； z=-2 ；那么当x=-2时；z______ ；8. y 与〔 2x+1〕成反比率且当x=0 时； y=2；那么当 x=－ 1 时； y=________。
自学初中数学资料-反比例函数-(资料附答案)
自学资料年份题量分值考点题型201514反比例函数与几填空何综合201613反比例函数图象选择2017110反比例函数的简解答单应用2018210反比例函数的基解答本运算及反比例函数图象2019110反比例函数的应解答用一、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念【知识探索】1．解析式形如(为常数，)的函数叫做反比例函数．其中也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．【错题精练】例1．已知函数y=（m+2）x m2−10是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. -13【解答】解：由函数y=（m+2）x m2−10为反比例函数可知m2-10=-1，解得m=-3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，第1页共36页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训第2页共36页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第3页 共页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页共36页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y=-2x，∴当x=-3时，y=23；当x=-12时，y=4，∴-3≤y≤4．二、用待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数的解析式【知识探索】1．以求正比例函数的解析式为例：先设解析式为（），其中系数待定；再利用已知条件确定的值，这样的方法称为“待定系数法”．【错题精练】例1．已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-6．求：（1）y与x之间的函数表达式；（2）当y=2时，x的值．【答案】解：（1）∵变量y与x成反比例，∴可设y=kx，∵x=2时，y=-6，∴k=2×（-6）=-12，∴y与x之间的函数关系式是y=−12x；（2）当y=2时，y=−12x=2，解得：x=-6．例2．如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．第5页共36页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第6页 共36页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼 非学科培训（1）求反比例函数的解析式和OC 的长； （2）求点B 的坐标；（3）求直线BC 的函数解析式．【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =mx 的图象上，∴3=m√3，m =3√3，∴y =3√3x，OC =OA =√（√3）2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ， ∵点B 在y =3√3x上， ∴√3a =3√32√3+a，即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6， ∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3（√6−√3）=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y=kx+b ，则{2√3k +b =0（√6+√3）k +b =3√2−3，两式相减得，（√6−√3）k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．例3．如图，函数y={2x,（0≤x ≤3）−x +9,（x ＞3）的图象与双曲线y=kx （k≠0，x ＞0）相交于点A （3，m ）和点B ．第7页 共36页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训（1）求双曲线的解析式及点B 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA+PB 的值最小时点P 的坐标．【答案】解：（1）把A （3，m ）代入y=2x ，可得 m=2×3=6， ∴A （3，6），把A （3，6）代入y=kx ，可得k=3×6=18， ∴双曲线的解析式为y=18x ；当x ＞3时，解方程组{y =−x +9y =18x，可得 {x =6y =3或{x =3y =6（舍去）， ∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A 关于y 轴的对称点A'（-3，6），连接A'P ，则A'P=AP ， ∴PA+PB=A'P+BP≥A'B ，∴当A'，P ，B 三点共线时，PA+PB 的最小值等于A'B 的长， 设A'B 的解析式为y=ax+b ，把A'（-3，6），B （6，3）代入，可得{6=−3a+b 3=6a+b，解得{a=−13b=5，∴A'B的解析式为y=-13x+5，令x=0，则y=5，∴点P的坐标为（0，5）．【举一反三】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）求经过点P的反比例函数的解析式．【答案】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点；---图形（2分），痕迹（2分）（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），经过点P的反比例函数的解析式设为：y=kx，得出：xy=k=3×3=9，即经过点P的反比例函数的解析式为：y=9x．第8页共36页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训2．已知函数y=y1-y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y=5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=2时，y的值．【答案】解：（1）设y1=k1x（k1≠0），y2=k2x（k2≠0），∴y=k1x-k2x．∵当x=1时，y=1．当x=3时，y=5，∴{k1−k2=13k1−k23=5，∴{k1=74k2=34，∴y关于x的函数解析式是：y=74x-34x；（2）由（1）知，y=74x-34x．则当x=2时，y=74×2-38=258．3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．第9页共36页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】解：（1）∵D（0，-2），△AOD的面积为4，∴12•2•OB=4，∴OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=BC=2，C（2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB⊥x轴于B点，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=kx，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=8x，将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得{0=2a+b −2=b ，解得{a=1b=−2，∴直线AE解析式为：y=x-2；（2）设Q的坐标为（t，8t），∵S△BAC=12×2×2=2，∴S△QAB=4S△BAC=8，即12•2•|t-4|=8，解得t=12或-4，在y=8x 中，当x=12时，y=23；当x=-4时，y=-2，∴Q点的坐标为（12，23）或（-4，-2）．三、正比例、反比例、一次、二次函数图像上的点及图像与坐标轴的第10页共36页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训交点【知识探索】1．反比例函数（是常数，）的图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．【错题精练】例1．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y=2x的图象经过P，D两点，则AB的长是______．【解答】解：设D（m，2m ），则P（2m，1m），作PH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴PA=PB，∵PH⊥AB，∴AH=HB=m，∴AB=AD=2m，∴2m=2m，∴m=1或-1（舍弃），∴AB=2m=2，故答案为2．【答案】2例2．如图，已知点A在反比例函数y=2x在第一象限上运动，过点O作OB⊥OA，当tanA=√2时，点B恰好落在反比例函数y=kx在第二象限的图象上，则k的值为______．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M．∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，∴设A（x，2x）（x＞0），ON•AN=2．∵tan∠A=√2，∴OBOA=√2，∵OA⊥OB，∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，∴∠MBO=∠AON，∴△MBO∽△NOA，∴BMON =OMAN=OBOA=√2，∴BM=√2ON，OM=√2AN．又∵第二象限的点B在反比例函数y=kx上，∴k=-OM•BM=-√2ON×√2AN=-4．故答案为-4．【答案】-4例3．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是______．【解答】解：AF与BC为对应边，设AE=3y，则AF=DE=2y，∵OD=2，OC=3，∴反比例函数的解析式为：y=6x，由题意得，2+2y=63y，整理得，y2+y-1=0，解得，y1=−1−√52（舍去），y2=−1+√52，∴点A的坐标是（√5+1，3√5−32），故答案为：（√5+1，3√5−32）．【答案】（√5+1，3√5−32）例4．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB=2，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为______．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=2，∴设B（m，2），∴OA=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=√32m，∴A′（12m，√32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，∴12m•√32m=2m=k，∴m=8√33，∴k=16√33．故答案为：16√33．【答案】16√33例5．在反比例函数y=-2019x图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【解答】解：k=-2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，故选：B．【答案】B例6．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=k的图象上，OA=1，OC=6，x试求出正方形ADEF的边长．【答案】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形，∴点B的坐标为（1，6），∵反比例函数y=k的图象过点B，x∴k=1×6=6．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y=k的图象过点E，x∴a（1+a）=6，解得：a=2或a=-3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．例7．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=k（kx ＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标．【答案】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=kx（x＞0）得：k=1×3=3；∴反比例函数的表达式y=3x，∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，∵点E在双曲线上，∴y=32，∴点E的坐标为（2，32）；（2）∵点E的坐标为（2，32），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=32，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴CFDB =BC EB，即：CF1=232，∴FC=43，∴点F的坐标为（0，53）．例8．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n-1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n-1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，y n）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，已知B1（-1，1）．（1）反比例函数解析式为______；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（______）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为______．【解答】解：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（-1，1），∴P1（1，1），则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=1；x；故答案为：y=1x，（2）设P2（a，a+2），代入y=1x∴a（a+2）=1，∴a=-1±√2，∵a＞0，∴a=√2-1，∴P2（√2-1，√2+1），设P3（b，b+2√2），代入y=1，x∴b（b+2√2）=1，∴b=-√2±√3，∵b＞0，∴b=√3-√2∴P3（√3-√2，√3+√2），（3）连接B1P1交y轴于C，B2P2交y轴于E，B3P3交y轴于F，连接OB2、OP2，由P1（1，1）、P2（√2-1，√2+1），P3（√3-√2，√3+√2），知点P n的坐标为（√n−√n−1，√n+√n−1），∵S△P1B1O =2S△P1CO=2×12=1，S△P2B2O=2S△P2EO=2×12=1，…∴△P n B n O的面积为1，故答案为：（√n-√n−1，√n+√n−1），1．【答案】y=1x√n−√n−1，√n+√n−11【举一反三】1．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（）A. 239B. 1289C. 16D. 154【解答】解：作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF=45°，3．如图，矩形ABCD的顶点A在y轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好过点B和点C，AD与x 轴交于点E，且AE：DE=1：3，若E点坐标为（2，0），且AD=2AB，则k的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【解答】解：如图，作DM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，设OA=a，则△AOE∽△DME，∴OADM =OEEM=AEED，∵AE：DE=1：3，E点坐标为（2，0），∴EM=6，DM=3a，∴点D的坐标为（8，-3a），∵AD=2AB，∴AB=2AE，∵∠EAO=90°-∠NAB=∠ABN，∠AOE=∠BNA=90°，∴△EAO∽△ABN，∴OEAN =OABN=AEAB，∴AN=4，BN=2a，∴点B的坐标为（2a，a+4），由平移可得，点C的坐标为（2a+8，-3a+4），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好过点B和点C，∴2a（a+4）=（2a+8）（-3a+4）=k，解得a=1或a=-4（舍去），∴k=10．故选：C．【答案】C4．如图，已知点A，C在反比例函数y=ax （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的同侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为1，则a-b的值是______．【解答】解：设点A、B的横坐标为m（m＞0），则点C、D的横坐标为m+1，∴A（m，am ），B（m，bm），C（m+1，am+1），D（m+1，bm+1），∵AB=3，CD=2，∴{a−bm=3a−bm+1=2，解得：{a−b=6m=2．故答案为：6．【答案】65．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=kx．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为______．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 和△FDA 中，{∠DAF =∠OBA∠BOA =∠AFD AD =AD，∴△OAB ≌△FDA （AAS ），同理，△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=k x 得：k=4，则函数的解析式是：y=4x ． ∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=4x 得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2，∴b=2．故答案为：2．【答案】26．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx 在第一象限的图象经过点B ．①若OC=3，BD=2，则k=______；②若OA 2-AB 2=18．则k=______．【解答】解：①∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OC=AC=3，BD=AD=2，∴OC+BD=5，CD=3-2=1，即B （5，1），∵反比例函数y=k x 在第一象限的图象经过点B ，∴k=5×1=5．②设点B （a ，b ），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=18，∴2AC2-2AD2=18即AC2-AD2=9∴（AC+AD）（AC-AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴ab=9，∴k=9，故答案为：5，9．【答案】597．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（√5，2）．反比例函数y=kx（1）求k的值；（k＞0，x＞0）的图象上（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=kx时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（√5，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（√5，5），∴k=5√5；（x＞0）的图象上D′，（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=kx∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2=5√5x ，解得x=5√52， ∴FF′=OF′-OF=5√52-√5=3√52， ∴菱形ABCD 平移的距离为3√52，同理，将菱形ABCD 向右平移，使点B 落在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，菱形ABCD 平移的距离为53√5，综上，当菱形ABCD 平移的距离为3√52或5√53时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．8．如图，菱形OABC 的边OC 在x 轴正半轴上，点B 的坐标为（8，4）．（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数y=kx 经过菱形对角线的交点D ，且与边BC 交于点E ，请求出点E 的坐标．【答案】解：（1）如图，BM ⊥x 轴于点M ，∵点B 的坐标为（8，4），OC=BC ，∴CM=8-BC ，在Rt △BCM 中，BC 2=CM 2+BM 2，即BC 2=（8-BC ）2+42，解得，BC=5，即菱形的边长为5；（2）∵D 是OB 的中点，∴点D 的坐标为：（4，2），∵点D 在反比例函数y=kx 上， ∴k=xy=4×2=8，y=8x ，又∵OC=5，∴C （5，0），（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=k x （k≠0），将（25，6）代入解析式得k=25×6=150，则函数解析式为y=150x（x≥15）， 将y=10代入解析式得，10=150x ， x=15，故A （15，10），设正比例函数解析式为y=nx ，将A （15，10）代入上式即可求出n 的值，n=1015=23，则正比例函数解析式为y=23x （0＜x ＜15）．（2）当y=2时，150x=2， 2=23x 1（0＜x ＜15）．解得x=75．答：师生至少在75分钟内不能进入教室．例3．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一条边长为1时，它的另一边长为3（1）设另一条矩形的相邻两边分别为x 、y（2）若△ABC为等边三角形，则有y=√32x，∵y=12√3x∴12√3x =√32x，∴x=√24=2√6∵2<2√6<8∴能【答案】（1）y=12√3x；（2）【举一反三】1．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120∘，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k的值为．【答案】3．2．为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．（1）研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室？（2）研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】解：（1）①由题意xy=12，∴y=12x （x≥65）．②y≥4时，65≤x≤3．（2）当2x+12x =9.5时，整理得：4x 2-19x+24=0，△＜0，方程无解．当2x+12x =10.5时，整理得：4x 2-21x+24=0，△=57＞0，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．1．下列函数中，反比例函数是（ ）A. y=-2xB. y =1x+1C. y=x-3D. y =13x【解答】解：根据反比例函数定义，y =13x 是反比例函数．故选：D ．【答案】D2．如果函数y=kx k-2是反比例函数，那么k=______，此函数的解析式是______．【解答】解：根据题意，k-2=-1，解得k=1，且k≠0，∴函数的解析式为：y=1x ．故答案为：1，y=1x ．【答案】1y=1x3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A. y=400x B. y=14xC. y=100x D. y=1400x【解答】解：设y=kx，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=100x．故选：C．【答案】C4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx经过▱ABCD的顶点B，D，点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为______，k=______；（2）求AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D 的坐标为（2，1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，∴点A 的坐标（0，1），∵y =kx 的图象经过点D （2，1），∴k=2×1=2，故答案为：（0，1），2；（2）∵D （2，1），AD ∥x 轴，∴AD=2，AO=1，∵S 平行四边形ABCD =6，∴AE=3，∴OE=2，∴B 点纵坐标为-2，把y=-2代入y =2x 得，-2=2x ，解得x=-1，∴B （-1，-2），设直线AB 的解析式为y=ax+b ，代入A （0，1），B （-1，-2）得： {b =1−a +b =−2， 解得：{a =3b =1， ∴AB 所在直线的解析式为y=3x+1．【答案】（0，1）25．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（1，3）．把点A （1，3）代入反比例函数y=kx ，得：3=k ，∴反比例函数的表达式y=3x ，联立两个函数关系式成方程组得：{y =−x +4y =3x ， 解得：{x =1y =3，或{x =3y =1， ∴点B 的坐标为（3，1）．（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，连接PB ，如图所示．∵点B 、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为（3，1），∴点D 的坐标为（3，-1）．设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得：{m +n =33m +n =−1， 解得：{m =−2n =5， ∴直线AD 的解析式为y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，解得：x=52，∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．6．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……均是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（4，4），P 2，P 3……P n 均在反比例函数y=kx （k ＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．（k＞0）的图象上，【答案】解：（1）∵点P1（4，4）在反比例函数y=kx∴k=4×4=16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如图所示：∵P1（4，4），∴OA=P1A，△OAP1时等腰直角三角形，∴∠OP1A=45°，∴∠A1P1A=45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1=OA=4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1=8，设P2（8+b，b），则b（8+b）=16，解得：b1=-4-4√2（舍去），b2=-4+4√2，∴OB=8-4+4√2=4+4√2，∴P2（4+4√2，-4+4√2），A2A1=2b=-8+8√2，∴OA2=8-8+8√2=8√2，设P3（8√2+c，c），则c（8√2+c）=16，解得：c1=-4√2-4√3（舍去），c2=-4√2+4√3，∴OC=8√2-4√2+4√3=4√2+4√3，∴P3（4√2+4√3，-4√2+4√3）；（3）由（2）得：P n的坐标为（4√n+4√n−1，4√n-4√n−1）．7．已知反比例函数y=6的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关x系是______．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．【答案】y1＜y2的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一8．如图，已知反比例函数y=kx动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．得k=2×1=2，【答案】解：（1）把A（2，1）代入y=kx；所以反比例函数解析式为y=2x（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n-1）：2=（2-m）：1，∴n-1=4-2m，∵点M（m，n）在y=2的图象上，x，∴n=2m-1=4-2m，∴2m整理得2m2-5m+2=0，解得m1=1，m2=2（舍去），2∴n=4，∴点M的坐标为（1，4）．2。
反比例函数习题及答案
反比例函数习题及答案反比例函数习题及答案反比例函数是数学中的一种重要函数形式，常见于实际问题中。
它的特点是当自变量增大时，函数值会减小；当自变量减小时，函数值会增大。
本文将介绍一些常见的反比例函数习题，并提供相应的答案。
一、基础习题1. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当x=2时，求y的值。
解析：将x=2代入函数y=k/x中，得到y=k/2。
答案：y=k/22. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当y=3时，求x的值。
解析：将y=3代入函数y=k/x中，得到3=k/x，进一步得到x=k/3。
答案：x=k/33. 已知函数y与x的关系为y=k/x，其中k为常数。
当x=4时，求y的值。
解析：将x=4代入函数y=k/x中，得到y=k/4。
答案：y=k/4二、应用习题1. 一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶时间与行驶距离成反比例关系。
已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，行驶时间与行驶距离的乘积为常数。
设行驶时间为t，行驶距离为d，则有t×d=k。
已知行驶100公里需要2小时，代入得到2×100=k，解得k=200。
所以，当行驶距离为200公里时，行驶时间t=200/100=2小时。
答案：2小时2. 一根管道的水流量与管道的截面积成反比例关系。
已知管道截面积为4平方米时，水流量为10立方米/小时，求当管道截面积为2平方米时，水流量为多少立方米/小时。
解析：根据反比例函数的性质可知，水流量与管道截面积的乘积为常数。
设水流量为q，管道截面积为a，则有q×a=k。
已知管道截面积为4平方米时，水流量为10立方米/小时，代入得到10×4=k，解得k=40。
所以，当管道截面积为2平方米时，水流量q=40/2=20立方米/小时。
答案：20立方米/小时三、综合习题1. 一台机器在工作时，每小时能生产100个产品。
关于反比例函数的基础练习题
关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。
根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。
2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。
现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。
将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。
答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。
3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。
4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。
现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。
将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。
(完整word版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一．选择题（共22小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2D．±3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A． B．C．D．8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A B C D15．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个D．1个16．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S221．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．24．已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k= ．25．函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B 20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27． 28． 29． 30．。
(完整word版)反比例函数知识点及经典例题
反比率函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比率函数。
x( 自变量x 的取值 :xo )2. 反比率函数的等价形式： ① y k（ k o ） ② y kx 1 ( k o) ③xy=k( ko)x3. 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的次序） ③ 连线（从左到右圆滑的曲线） ⑵反比率函数的图像 :①反比率函数的图像是双曲线，由两条曲线构成。
②双曲线永久不与坐标轴订交，但无穷凑近坐标轴。
③反比率函数的图像是轴对称图形 （对称轴是 y x 或 y x ），也是中心对称图形（原点）。
4．反比率函数性质以下表：k 的取值 图像所在象限函数的增减性ko 一、三象限在每个象限内 ， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内 ， y 值随 x 的增大而增大5. 反比率函数分析式确实定：① 利用待定系数法（只要一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）② k 的几何意义。
6．反比率函数 yk（ k0 ）中比率系数 k 的几何意义是： 过双曲线 ykxx（ k 0）上随意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。
7.反比率函数的应用二、例题【例 1】假如函数 y kx2k2k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【分析】有函数图像为双曲线则此函数为反比率函数y k，（ k0）即y kx1 x（k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k 2k21解得 k1或 k12 k 0k0k1k1时函数 y kx2 k2k 2为 y1x【例 2】在反比率函数 y 1 的图像上有三点x1， y1， x2， y2， x3， y3。
x若 x1x20x3则以下各式正确的选项是（）A．y3y1y2B． y3y2y1C． y1 y2 y3 D ．y1y3y2【分析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。
反比例函数讲义(知识点+典型例题)
变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数知识点总结及练习题
《反比例函数》知识点及专题训练2知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与ykx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。
如xk y =在第一、第三象限，则可知0k >。
知识点4反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
八下反比例函数知识点归纳和典型例题(修改)
反比例函数知识点归纳和典型题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；2．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象形状：双曲线与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（三）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x 轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x 轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学反比例函数基础知识分类习题编写一、反比例函数的概念1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3xB ．y=2x+3C ．xa y 212+= D ．2x y =2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．x y 41=B ．21x y -=C ．21-=x yD ．xy 11+= 3、当m________时，函数422)1(---=m m x m y 是反比例函数。
二、反比例函数的图象和性质 1、已知函数102)2(--=m x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m=___________．2、已知函数52)1(--=mx m y 是反比例函数，且当x>0时，y 随x 的增大而减小，那么m=___________．3、已知一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限． 4、若反比例函数xky =的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_____象限． 5、在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点(-1,y 1)，(-2,y 2)，(1,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______6、已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）． 7、已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数x k y =的图象上，则当x<0时,反比例函数x k y =的图象所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、若P （2，2）和Q （m ，-1）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9、已知函数y=k(x-1)和xky -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．10、已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象在第一、三象限，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 11、一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则y 1＞y 2时ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 12、在反比例函数xky =(k<0)的图象上有两点),(11y x A 、B ),(22y x ，且210x x <<，则21y y -的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数12、下列四个函数中：①y=5x ；②y=-5x ；③x y 5=；④xy 5-=． y 随x 的增大而减小的函数有（ ）． B. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 14、若函数y=2k x （2k ≠0）和函数xk y 1=（1k ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则1k 和2k （ ）． A ．互为倒数 B ．符号相同 C ．绝对值相等 D ．符号相反 三、反比例函数解析式的确定1、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．2、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于_________象限3、若y 与m 成反比例，m 与成x 正比例，则y 是x 的________函数4、若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 （2，m ），则它们的另一个交点为________． 5、已知反比例函数x m y 2=的图象经过点（—2，—8），且反比例函数xmy =的图象在第二、四象限，则m=_____．6、已知一次函数y=x+m 与反比例函数xm y 1+=（）的图象在第一象限内的交点为P （n ，3）．①求n 的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．四、反比例函数与面积有关的计算 1、如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，则m 的值是______． 2、如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1s 、2s 、3s ，则1s 、2s 、3s 大小关系是________1题 2题 3题 4题 3、如图，A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积S ，则（ ）． A ．S=1 B ．1＜S ＜2 C ．S=2 D ．S ＞2 4、已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，分别过P 1和P 2作x 轴、y 轴的垂线所得矩形的面积分别为1s 、2s 的大小关系是__________ 5、如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点， 过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S=_________．6、如图，点A 在双曲线y=x 1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为 7、如图，在第一象限内作一条平行于x 轴的直线交双曲线x y 61=、xky =2于B 、A ，连OA ，过B 作BC ∥OA ，交x 轴于C ，若四边形OABC 的面积为2，则k=_____ 8、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（12k k >）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若B A S 0△=2，则12k k -的值是 9、如图，双曲线1y 、2y 在第一象限的图象1y =x4，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若B A S 0△=1，则2y 的解析式是6题 7题 8题 9题 10题 11题 10、如图，在第一象限内作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线y=x 4与y=x2于A ，B 两点，则△AOB 的面积为 11、如图所示，两个反比例函数x y 5=和xy 3= 在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_________五、反比例函数与一元一次方程的关系1、直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ） A ．（0，-3） B ．（-3，0） C ．（0，3） D ．（0，-3）2、已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．03、直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．4、已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．5、已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．6、方程3x+2=8的解是_______，当自变量x 等于_______•时，函数y=3x+2的函数值是8．7、已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______ 8、如图1，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点，则方程b kx +=0的解为_______ 9．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，六、反比例函数与二元一次方程的关系1、已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．2、已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．3、已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．4、把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能5、直线l 1:b x k y +=1与直线l 2:x k y 2=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组xk y bx k y 21{=+=的解为________6、已知直线y 1＝－x ＋１与y 2＝ax ＋b ，当x ＞－2时，y 1＞y 2，当x ＜－2时，y 1＜y 2，则直线y 1＝－x ＋１与y 2＝ax ＋b 的交点坐标为______7、如图 ，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 1y 、2y 的图象 l 1、，l 2；设111b kx y +=，222b kx y +=则两条直线的交点坐标为________，方程组2211{b x k y b x k y +=+=的解为________8、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的 两个一次函数的图象l 1、，l 2； 如图 ，他解的这个方程组是( ）9、已知二元一次方程 x ＋y ＝3 与 3x －y ＝5 有一组公共解12{==y x ,那么一次函数 y ＝3－x与y ＝3x －5 的图象的交点坐标为______。
10、、求直线y=2x+4和y=-3x+9的交点坐标及两直线与x 轴所围成的三角形的面积.11、不解方程，判断下列方程解的个数． ①01=+x x ； ②043=-x x．七、反比例函数与不等式（组）之间的关系1、已知：函数41y x =-+，（1）当自变量x 满足_________时，图象在x 轴上方； （2）当自变量x 满足_________时，图象在y 轴左侧；（3）当自变量x 满足_________时，图象在第一象限．2、已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-3、在同一平面直角坐标系中，直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．4、若方程232x x +=-的解为2x =，则当x ________时，直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．3题 5题 6题 7题 8题 9题5、如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______． 6、如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ） A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <7、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．2y <-D ．4y <-8、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <9、如图，是直线y=kx+b 的图象，当x ______时，0=y ；当x ______时，0y >；当x _________时，0<y 。