高等桥梁结构理论作业汇总
高等桥梁结构理论
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
高等桥梁结构理论 (1)
钢-混凝土组合结构在桥梁工程中的应用摘要：钢筋混凝土梁形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广。
本文介绍了钢-混凝土组合梁的概念、构造特点，以及钢混组合结构的发展历史及其在桥梁工程中的应用现状。
关键词：钢-混凝土组合梁，研究现状，优点，桥梁工程The Application of Steel – ConcreteComposite Structure in Bridge Engineering Abstract：Reinforced concrete beams have a variety of forms,it is the most basic building load-bearingcomponents in housing construction and bridge construction engineering structure, with a wide range of applications.This paper introduces the concept of steel-concrete composite beams,structural characteristicsof steel-concrete composite structure , and the development history and application in bridge engineering. Keywords:Steel- concrete composite beam,research status,advantages,bridge engineering1.钢-混凝土组合梁简介钢-混凝土组合结构是由钢材和混凝土两种不同性质的材料经组合而成的一种新型结构。
它是钢和混凝土两种材料的合理组合，充分发挥了钢材抗拉强度高、塑性好和混凝土抗压性能好的优点，弥补彼此各自的缺点，使两种材料组合后的整体工作性能要明显优于二者性能的简单叠加，极大地提升了其综合性能。
桥梁高等钢结构理论
钢结构的研究、设计、施工甚至维护都是围绕上述三个方面的问题展开。 本科阶段：强度问题，部分简单的稳定问题；方法成熟、计算准确。
研究生阶段：稳定和疲劳问题。超百年研究史，稍复杂的问题仍难以从 理论上解决，特别是局部稳定和构造的疲劳问题，主要以 数值模拟和试验研究为主。
1.1 钢结构的强度问题
1.1.1 强度问题破坏形式
（1-12）
微分方程（1-12）的通解： y Acoskx B sin kx Q x 2k 2 EI
（1-13）
当Q=0时，图1-5为理想的轴心受压杆件，式（1-13）变为：
y Acoskx Bsin kx
（1-14）
位移边界条件：x=0,y=0; x=L, y=0; 解得：
（3）强度破坏（除个别受剪脆断及低温脆断外）大都为塑性破坏，即 破坏之前会出现明显的变形，容易被觉察并采取措施防止破坏。
钢结构设计的目的：
在于使结构的可靠与经济之间选择一种合理的平衡，力求以最经济 的途径与适当的可靠度满足各种预定的功能（安全性、耐久性）的要求。 就是说，结构设计的准则应为：由各种作用所产生的作用效应（内力和 变形）不大于结构和连接的抗力或限值（由几何参数、材料性能甚至荷 载性质决定）。
如果采用容许应力来描述式（1-4），设
R f
K
y
f 为钢材的屈服强度，a为构件截面几何特征 y
则式（1-4）可写成：
f
f
S y y [ ]
K KKK
K
123
（1-5）
对于原A3钢： K 1.231.143 1.41 对于原16Mn钢： K 1.231.175 1.45
[ ] 2400 1700 1.41
1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述
高等桥梁结构
8、Structural Analysis with Finite Elements Friedel Hartmann Casimir Katz
9、The Design of Prestressed Concrete Bridges-Concepts and principles. Robert Benaim 10、Theory of Bridge Aerodynamics Einar N. Strmen 11、Wind Resistant Design of Bridges in Japan Yozo Fujino l Kichiro Kimura l Hiroshi Tanaka
3、Cable supported Bridge Concept and Design J.Gimsing 1983
4、Cable Stayed Bridge Second Edition Rene~ Walther 5、Design of Concrete Structures 13th Ed. H.Nilson 6、Design of Prestressed Concrete R.I.Gilbert 7、Lifetime-oriented Structural Design Concepts Springer
4 3
读书报告
本课程的结业成绩根据以下三个读书报告和一个实际桥梁结构的分析计算报告给出。
读书报告一、近二十年国内外桥梁技术创新案例分析 读书报告二、对所提高阅读材料的阅读体会和知识归纳 读书报告三、桥梁结构计算理论的发展过程综述
实例分析在学期结束时另行布置
读书报告一在第五周上交，读书报告二在课程结束时上交，读书报告三和实例分析 报告在学期末上交。
专题二、混凝土桥梁结构的精细化分析方法(6h)
高等桥梁结构理论考试试题及答案
共 1 页第 1 页1．何谓剪力滞效应？剪力滞效应的研究是对宽翼缘的T 梁或箱梁探讨翼缘有效分布宽度问题。
梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上(在梁肋切开处)存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与偏心的边缘剪力流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理论的假定。
剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流的分布有关。
一般情况，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。
由于剪力滞效应，梁横截面上的拉压应力不再是沿宽度平均分布，而是梁肋附近增大，远离梁肋的翼缘逐渐减小。
2．曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有哪些？曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定有以下四点：1）横截面各项尺寸与跨长相比很小，将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理。
通常只要跨长达到横截面尺寸的3～4倍以上时，就能满足。
2）曲线梁的横截面在变形后仍保持为平面。
3）曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变，即无畸变。
4）截面的剪切中心轴线与曲线梁截面形心轴线相重合。
3．论述混凝土徐变和收缩对桥梁变形、内力分布、应力分布的影响。
混凝土徐变和收缩对桥梁结构的变形、内力分布和应力分布会产生影响，概括可归纳为：1．桥梁结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度。
2．徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低柱的承载能力。
3．预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失。
桥梁结构构件截面，如为组合截面（不同材料组合的截面如钢筋混凝土组合截面），徐变会使截面上应力重分布。
4．对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，亦即徐变将引起结构的次内力。
5．混凝土收缩会使较厚构件（或在结构构件截面形状突变处）的表面开裂。
桥梁工程各章课后习题
、名词解释：1.桥梁建筑高度：是上部结构底缘至桥面的垂直距离。
2.计算跨径（梁式桥）：对于设支座桥梁，为相邻支座中心的水平距离，对于不设支座的桥梁（如拱桥、刚构桥等），为上、下部结构的相交面之中心间的水平距离。
3.标准跨径（梁式桥）：是指两相邻桥墩中线之间的距离，或墩中线至桥台台背前缘之间的距离。
4.桥梁全长：对于有桥台的桥梁为两岸桥台翼墙尾端间的距离，对于无桥台的桥梁为桥面行车道长度。
5.净跨径：对于设支座的桥梁为相邻两墩、台身顶内缘之间的水平净距，不设支座的桥梁为上、下部结构相交处内缘间的水平净距。
6.永久作用：是指在结构设计基准期内，其值不随时间而变化，或其变化值与平均值比较可忽略不计的作用，也称恒载。
7.可变作用：是指在结构设计基准期内，其值随时间变化，且其变化值与平均值比较不可忽略的作用。
8．偶然作用：是指在结构设计基准期内出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。
9. 汽车冲击力：由于桥面不平整、轮胎不圆、发动机抖动引起的汽车对桥梁结构产生的作用力。
三、问答题：1．桥梁由哪几部分组成,并简述个部分的作用？答：桥梁由五个“大部件”与五个“小部件”组成。
所谓五大部件是指桥梁承受汽车或其他作用的桥跨上部结构与下部结构，它们要通过所承受作用的计算与分析，是桥梁结构安全性的保证。
这五大部件是：1）桥跨结构（或称桥孔结构、上部结构），是路线遇到障碍（如江河、山谷或其他路线等中断时，跨越这类障碍的结构物。
2）支座系统，它支承上部结构并传递荷载于桥梁墩台上，它应保证上部结构在荷载、温度变化或其他因素作用下所预计的位移功能。
3）桥墩，是在河中或岸上支承两侧桥跨上部结构的建筑物4）桥台，设在桥的两端，一端与路堤相接，并防止路堤滑塌。
为保护桥台和路堤填土，桥台两侧常做一些防护工程。
另一侧则支承桥跨上部结构的端部5）墩台基础，是保证梁墩台安全并将荷载传至地基的结构部分。
基础工程在整个桥梁工程施工中是比较困难的部分，而且常常需要在水中施工，因而遇到的问题也很复杂。
桥梁高等设计理论
1.箱型梁结构有何特点？（1）截面抗扭刚度大，具有良好的稳定性（2）顶底板具有较大混凝土面积，能有效抵抗正负弯矩，并满足配筋要求。
（3）适应现代化施工方法要求，如悬臂施工法，顶推法。
（4）承重与传力结构相结合，共同受力，截面效率高，适应预应力钢筋的空间布束，经济效果好。
（5）适合于修建曲线桥。
（6）不足之处：箱型结构属于薄壁结构，需配置大量的构造钢筋。
对于中等跨径桥梁，有时用钢量比工字梁或T 梁大；对于大跨径桥梁，箱梁属于实腹式梁，比空腹式的桁架式结构自重大。
由于三向预应力的应用，可采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，收到良好经济效果。
2.试述箱型梁截面的构造特点。
(1)外形：由顶板、底板、肋板及梗腋组成1）顶板：除承受结构正负弯矩外，还承受车辆荷载直接作用。
对承受负弯矩为主的T 形刚构桥，在顶板需配置众多的预应力钢束，为满足布束要求，厚度一般取为18-25cm 。
2）底板：主要承受正负弯矩。
采用悬臂施工时，梁下缘承受很大的压应力；同时在施工中还要承受挂篮底模板的吊点反力。
在T 形刚构桥和连续梁桥中，底板厚度随梁的负弯矩增大而加厚。
底板最小厚度15cm 。
3）肋板：承受截面剪应力和主拉应力，并承受局部荷载产生的横向弯矩，厚度需满足布束及浇筑混凝土的要求，以及锚头锚固的需要，翼板厚度20-35cm 。
大跨径桥梁采用变厚度。
4）梗腋：顶板和肋板交接处设置梗腋，以提高截面的抗扭刚度为目的设置，其斜度可按1:1，也可1:2或2:1设计。
(2)箱形截面的配筋1）纵向预应力筋：结构的主要受力钢筋，根据正负弯矩的需要一般布置在顶板和底板内，部分上弯或下弯而锚于肋板，以产生预剪力。
2）横向预应力筋：当箱梁肋板间距较大，或者箱的悬臂板长度较长时设置。
横向预应力钢筋一般为直线形，布置在顶板的上下两层钢筋网间，锚固于悬臂板端。
3）竖向预应力筋：当肋板中的剪应力或者主拉应力较大，配置普通钢筋满足不了要求时设置。
竖向预应力钢筋一般下端埋入肋板混凝土，上端锚于顶板顶面。
大工17《桥梁结构》大作业及全部五道题答案
大工17《桥梁结构》大作业及全部五道题答案题目一题目：某桥梁的主要参数为：主跨长度为50m，桥面宽度为12m，主梁宽度为2.5m，双侧净空高度均为8m。
根据给定参数，请计算该桥梁的自重。
答案：根据给定参数，可以计算出桥面面积和主梁体积，进而得到该桥梁的自重。
具体计算如下：1. 计算桥面面积：桥面面积 = 主跨长度 x 桥面宽度 = 50m x12m = 600m^22. 计算主梁体积：主梁体积 = 桥面面积 x 主梁宽度 = 600m^2 x 2.5m = 1500m^33. 计算桥梁自重：假设桥梁的单位体积重量为ρ，则桥梁自重= 主梁体积x ρ根据具体情况选择合适的单位体积重量值，计算出桥梁的自重。
题目二题目：某桥梁的设计车速为80km/h，主跨长度为60m。
请根据给定参数，计算主梁截面的最小惯性矩。
答案：根据给定参数，可以使用恩克勒-欧拉公式计算主梁截面的最小惯性矩。
具体计算如下：1. 计算主梁截面的最小惯性矩：I = (v x L^3) / (384 x E)其中，v为设计车速，L为主跨长度，E为弹性模量。
根据具体数值代入公式，计算出主梁截面的最小惯性矩。
题目三题目：一座桥梁的主跨长度为80m，设计采用连续梁结构。
请根据给定参数，计算连续梁的支座反力。
答案：根据给定参数，可以采用连续梁的静力平衡方程计算支座反力。
具体计算如下：1. 计算连续梁的支座反力：根据静力平衡方程，支座反力 = 累计荷载 / 总跨数根据具体情况计算出累计荷载和总跨数，进而计算出连续梁的支座反力。
题目四题目：一座悬臂梁的长度为30m，梁上受到均匀分布荷载，设计受力要求为悬臂梁上任意截面的弯矩不超过100kNm。
请根据给定参数，计算荷载的最大值。
答案：根据给定参数，可以使用悬臂梁的弯矩公式计算荷载的最大值。
具体计算如下：1. 计算荷载的最大值：根据悬臂梁的弯矩公式，荷载的最大值= (最大弯矩 / 悬臂梁长度) x (12 / 梁宽度^2)根据具体情况代入公式，计算出荷载的最大值。
结构力学理论解决实际工程问题案例分享
结构力学理论解决实际工程问题案例分享结构力学理论是应用于工程领域的一门重要学科，它研究结构体的受力、变形及稳定性等问题，并通过数学方法来解决与预测实际工程中遇到的各种问题。
在这篇文章中，我将分享几个结构力学理论解决实际工程问题的案例，以展示它在工程实践中的应用。
案例一：建筑物的地震设计地震是许多地区面临的重要自然灾害，对于建筑物的抗震能力要求非常高。
结构力学理论可以帮助工程师设计出能够在地震中保持相对稳定的建筑物结构。
例如，在设计混凝土建筑时，结构力学理论可以用来确定合适的墙厚度、梁柱尺寸以及纵横向钢筋的布置方式，从而增加建筑物的抗震能力。
案例二：桥梁的荷载分析桥梁作为连接两个地区的交通重要通道，需要能够承受各种荷载的影响。
结构力学理论可以帮助工程师对桥梁进行荷载分析，以确定桥梁的承载能力和结构稳定性。
通过应用力学原理和数学计算方法，工程师可以预测桥梁在各种荷载情况下的变形和应力分布，从而指导桥梁的设计和施工。
案例三：塔吊的稳定性分析塔吊是建筑工地常见的起重设备之一，但在工程实践中，塔吊倾覆是一种常见的意外情况。
结构力学理论可以帮助工程师进行塔吊的稳定性分析，以确定塔吊的安全使用范围和操作限制。
通过分析塔吊的结构和工作状态，并考虑外部环境因素如风载荷等，可以得出塔吊的安全工作范围，从而减少塔吊倾覆的风险。
案例四：管道系统的应力分析在工业生产和城市基础设施中，管道系统扮演着重要角色。
结构力学理论可以用来分析管道系统在运行过程中的应力分布，从而预测管道的疲劳寿命和安全性能。
通过计算管道系统的应力集中点和失效概率，工程师可以采取相应的措施，如增加支撑点、调整管道材料等，来提高管道系统的稳定性和安全性。
综上所述，结构力学理论在解决实际工程问题中扮演着重要的角色。
通过运用结构力学理论，工程师能够预测和分析结构体的受力、变形和稳定性等问题，从而指导实际工程的设计、施工和运行。
这些案例所涵盖的领域只是结构力学理论应用的冰山一角，相信随着科学技术的不断发展，结构力学理论将在更多领域得到应用，并为实际工程问题的解决提供更多有效的方法和方案。
高等桥梁结构理论复习题
1.简述斜交板桥的受力特征。
2.曲线桥和直线相比，受力有哪些特征？如果斜板钝角处采用弹性支承，对斜板受力
特征产生什么影响？
3.单跨曲线梁支座布置有哪几种形式？为什么单跨曲线梁不能采用静定简支布置方式？
4.什么叫自由扭转、约束扭转？常见的堆成预应力混凝土箱梁（带横隔板）由车辆偏
载引起的扭转是哪种扭转？为什么？
5.箱型梁在约束扭转状态下，截面上存在哪几种应力？
6.约束扭转时，整个截面翘曲产生的正应力是否形成附加弯矩？相应约束扭转剪应力
是否形成扭矩？
7.简要说明疲劳设计的名义应力法，并解释S-N曲线，标准疲劳车荷载谱的含义。
8.写出Miner钢桥疲劳线性积伤律准则公式，并做简单说明。
9.简述影响结构疲劳强度的主要因素。
10.什么是结构的几何非线性问题？几何非线性效应有哪几个因素？
11.请简述非线性问题的分类与特点。
12.T.L.和U.L.列式在建立平衡方程时有什么不同点？
13.什么是非保向力系？非保向力系对结构稳定有什么影响？
14.请简述结构的两类稳定问题。
15.什么是结构的局部失稳和整体失稳？
16.请简述极限承载力的概念。
17.什么是斜拉桥恒载索力优化？
18.说明斜拉桥施工张拉力与成桥索力的关系。
19.悬索桥主缆成桥线形是什么曲线？
20.请你谈谈悬索桥线性挠度理论的概念。
21.请你谈谈挠度理论的假定和适用情况。
22.斜拉桥和悬索桥的受力特点与区别。
高等桥梁结构理论课程作业
1 / 11一，箱梁扭转和畸变理论1、薄壁杆件在纯扭矩作用下，纵向位移（翘曲）不受约束时，截面上只有剪应力，而无正应力，称为自由扭转或纯扭转。
2、在自由扭转分析时，采用了截面周边投影不变形假定，因此，截面内任一点),(y x p 的位移可用扭转角ϕ及平面内坐标的一次函数表达。
即⎭⎬⎫=-=ϕϕx v y u3、根据弹性力学的静力、几何及物理方程，引用应力函数),(y x ψ表达的自由扭转基本方程为：z G y x ∂∂-=∂∂+∂∂ψψψ22222 及 ⎰⎰=Az y x M d d 2ψyxz ∂∂=ψτ xyz ∂∂-=ψτ 4、开口和闭口截面自由扭转均采用薄膜比拟法，利用式（5-10）～（5-13）给出的关系进行分析，二者扭转角微分方程具有相同的表达式。
即TzGI M z =∂∂ϕ 或 z T M GI ='ϕ其中扭转常数T I ，对于开口和闭口截面则具有不同的计算方法和公式，开口和闭口截面的剪应力分布不同，前者沿壁厚呈反对称分布，中面剪应力为零，后者沿壁厚均匀分布，中面剪应力不为零，剪力流沿周边为常数。
开口和闭口截面抗扭强度和刚度的数值相差可达数倍乃至数十倍、上百倍。
乌曼斯基闭口薄璧直杆约束扭转理论的三个基本假定： 1）横截面的周边不变形2）横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的3）横截面上轴向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的。
箱梁约束扭转小结：1、薄壁杆件受扭时，截面的纵向翘屈位移受到约束，则称为约束扭转。
约束扭转正应力合成约束扭转双力偶，而对应于约束扭转正应力的约束扭转剪应力，则合成约束扭转力矩，对于开口截面约束扭转双力矩 000d s l B t s ωσω=⎰3 / 11约束扭转力矩 000d s l M t s ωτρ=⎰2、约束扭转分析中，采用自由扭转分析得出的翘曲位移表达式，对于闭口截面，由于自由扭转剪应力沿壁厚均匀分布，中面剪应变不为零，扇性坐标采用修正公式（6-10）、式（6-14），当计及约束扭转的剪应变的影响时，翘曲位移采用式（6-15），其中θ为待定函数。
大工18春《桥梁结构》在线作业31
大工18春《桥梁结构》在线作业31
概述
本篇文档旨在介绍大工18春《桥梁结构》课程的在线作业31。
以下是作业的要求和内容。
作业要求
作业31要求学生完成以下任务：
1. 阅读教材第7章和第8章的相关内容；
2. 思考并回答教材中的练题；
3. 解答教师提供的附加题。
作业内容
以下是作业31的具体内容：
第7章练题
1. 请概述梁的定义和分类。
2. 解释梁的自由度及其对结构性能的影响。
3. 论述静定梁和不静定梁的区别。
4. 解释梁的弹性线性分析和刚性限制。
第8章练题
1. 解释弯曲应力和弯矩的概念及其相互关系。
2. 论述不同类型加载下的梁的应力分布情况。
3. 解释弯曲变形和刚度的概念及其关系。
附加题
请解答以下附加题：
1. 举例说明应力均匀分布和不均匀分布的情况。
2. 解释弯曲曲率和中性轴的概念。
总结
本篇文档概述了大工18春《桥梁结构》在线作业31的要求和内容。
学生需要阅读教材相应章节并回答练习题，同时还需要解答教师提供的附加题。
完成这些任务将有助于学生加深对桥梁结构的理论和实践的理解。
高等桥梁结构理论作业汇总
高等桥梁结构理论课程作业参考答案(2014版)【作业1】如图1所示薄壁单箱断面,试分别计算:(1)该截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下得正应力(注:平截面假定成立。
);(2)该截面在竖向剪力kN Q y 100=通过截面中心作用下得剪应力分布。
图1 薄壁单箱断面几何尺寸(单位:cm)【参考答案】由于该截面关于y 轴对称,故需要确定主轴ox 轴得位置,假定ox 轴距离上翼缘中心线为a,由0=x S ,得0)2(212)2(0.3212)5.20.35.2(22=-⨯--⨯-⨯+⋅++δδδδa a a a即04.01.04.03.06.01.08.022=+--+-+a a a a a0.15.1=a ,即m a 667.0=由ANSYS 计算截面几何特性参数,计算结果如图2所示。
具体几何特性计算结果为:竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448m cm I x =⨯=, 横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448m cm I y =⨯=, 扭转常数为:)(470.1)(1047.1448m cm I y =⨯=,截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0m a =。
(1)截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下,由初等梁理论可知,截面正应力分布由下式 计算,即y y y I M x x z 96.93984064.1000,100===σ(Pa) (m y m 667.0333.1≤≤-),具体截面正应力分布如图3所示。
XYO Sig1=62688PaSig2=125282Pa图2截面在竖向弯矩m kN M x⋅=100作用下正应力分布图(2)截面在竖向剪力kN Q y 100=作用下,闭口截面弯曲剪应力计算公式可知,截面剪应力为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎰⎰δδds ds S S I Q q xx x y 划分薄壁断面各关键节点如图3(a)所示。
将截面在1点处切口,变为开口截面,求x S 、⎰δds与⎰ds S xδ。
高等桥梁结构理论大作业
2 x dy |xi x sh( i i i ) ，设一段索的 i 端的竖向力为 v(i,1) ， j 端的竖向力 dx li
为 v(i, 2) ，则：
dy |x 0 Hsh( i ) ， dx i dy v(i, 2) H |x l Hsh(2 i i ) dx i dy dy H |xi1 l H |x 0 Pi 1 dx dx i v(i,1) H
a(i+1)=asinh(V(i+1,1)/H0); b(i+1)=q*l(i+1)/2/H0; c(i+1)=H0/q*(cosh(a(i+1))-cosh(2*b(i+1)-a(i+1))); V(i+1,2)=-H0*sinh(2*b(i+1)-a(i+1)); end y(1)=sum(c); %目标函数 1，ci 之和为 0 %下一个节点左边的竖向力
y(2)=100-sum(c(1:5))-H0/q*(cosh(a(6))-cosh(2*b(6)*0.5-a(6))); %目标函数 2，经过跨中定点
每个索鞍对各跨主缆无应力长度产生的影响为：
S边索鞍 = ( S1 dS1 R1 ) S中索鞍 = ( S 2 dS 2 R 2 )
主缆无应力长度为： S S0中 +2S0边 +2S边索鞍 +2S中索鞍 1.3 施工阶段计算 假定主跨共 10 个吊杆(x1=50m, x2=150m,· · · ·)，每个吊杆力 15000kN，加劲梁分
(X 0,Y 0) O
理论顶点
理论力学大作业——均布载荷悬索桥几何形状的研究
均布载荷下悬索桥几何形状的研究摘要本文分别以两种模式下的均布载荷情形为出发点，研究了悬索桥的主缆几何形状。
针对沿索长均匀分布的载荷，此时可将悬索桥简化为悬挂于重力场下的一条柔索。
取柔索最低点（设为C ）为坐标原点，建立平面直角坐标系，在索上任取一点（不包括最低点），设该点为(,)D x y ，以这一点到柔索最低点的一小段为隔离体进行受力分析，由力的平衡方程求解积分可得x 与s （(,)D x y 到C 之间的索长）之间的关系，再将所得关系式回代到之前建立的常微分方程中，则可求得y 与x 之间的关系，满足悬链线方程。
关系式中的未知参数有载荷集度w 和最低点水平拉力0T ，考虑到0T 在工程实际中不易测量，我们建立了超越方程，并代入生活中的实际参数使用Matlab 用试算法计算0T ，最后绘出悬索桥的形状。
针对沿水平方向均匀分布的载荷，即考虑悬索桥的负载情况时，同样建立平面直角坐标系选取研究对象进行受力分析，通过类似的过程我们最后得出在此情况下悬索桥呈抛物线形状。
关键词：悬链线方程，载荷集度，试算法一、背景介绍：悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁。
悬索桥是以承受拉力的缆索或链索作为主要承重构件的桥梁，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。
悬索桥的主要承重构件是悬索，它主要承受拉力，一般用抗拉强度高的钢丝、钢缆等制作。
其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线。
悬索桥中最大的力是悬索中的张力和塔架中的压力。
假如在计算时忽视悬索的重量的话，那么悬索形成一个双曲线。
这样计算悬索桥的过程就变得非常简单了。
二、模型建立及求解：2.1 模型的假设本文中，我们设定悬索为理想的柔索，因此，柔索仅承受轴向拉力。
悬索悬挂于重力场，单位长度承载铅垂方向的力为w ，即此时悬索桥不加任何负载，仅有自身重力导致其下垂。
若要考虑悬索桥的桥面的负载，悬索的重量远小于桥面道路重量，可忽略不计，这时悬索受到沿水平方向均匀分布的载荷。
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高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版）【作业1】如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下的正应力（注：平截面假定成立。
）；（2）该截面在竖向剪力kN Q y 100=通过截面中心作用下的剪应力分布。
图1 薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm ）【参考答案】由于该截面关于y 轴对称，故需要确定主轴ox 轴的位置，假定ox 轴距离上翼缘中心线为a ，由0=x S ，得0)2(212)2(0.3212)5.20.35.2(22=-⨯--⨯-⨯+⋅++δδδδa a a a即04.01.04.03.06.01.08.022=+--+-+a a a a a0.15.1=a ，即m a 667.0=由ANSYS 计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。
具体几何特性计算结果为：竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448m cm I x =⨯=, 横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448m cm I y =⨯=， 扭转常数为：)(470.1)(1047.1448m cm I y =⨯=， 截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0m a =。
（1）截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式 计算，即y y y I M x x z 96.93984064.1000,100===σ（Pa ） （m y m 667.0333.1≤≤-），具体截面正应力分布如图3所示。
XYO Sig1=62688PaSig2=125282Pa图2截面在竖向弯矩m kN M x⋅=100作用下正应力分布图（2）截面在竖向剪力kNQ y 100=作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎰⎰δδds ds S S I Q q xx x y 划分薄壁断面各关键节点如图3（a ）所示。
将截面在1点处切口，变为开口截面，求x S 、⎰δds和⎰ds S xδ。
作y 图如图3（b ）所示。
（a ）薄壁断面节点划分图（单位：cm ）XY0.667-1.333O（b ）y 图（单位：cm ）1.2862*0.1*3XY12945367s810G.C.0.100050.2890.26680.20.2-0.2-0.10005-0.16680.1668-0.289-0.2668-0.2（c ）点1处开口对应的x S 图（以s 绕几何中心逆时针方向为正，单位：cm 3）XY12945367s810G.C.-94.03-271.62-250.75-187.97-187.97187.9794.03156.77-156.77271.62250.75187.972（d ） 闭口截面剪应力图（单位：kPa ）图3薄壁截面剪应力计算图式（注：剪力流为正时，对应逆时针方向；剪力流为负对应顺时针方向）由⎰=sx ydF S 0可求出该开口截面各点处的x S （以s 绕截面几何中心逆时针方向为正），即0)1(=x S ，0)9(=x S ，0)10(=x S ；)(10005.02)()2(32/0m ba x d a S b x ==-⨯⨯=⎰-δδ右； )(16675.01.05.2677.0)2(30m ad dx a S dx -=⨯⨯-=-=⨯⨯-=⎰δδ左)(2668.0)2/()()2(3)2/(0m b d a x d a S b d x =+=-⨯⨯=⎰+-δδ下)(289.002224445.02668.02)2()()2()3(320m a S y d y S S x a x x =+=+=-+=⎰δδ下)(20015.008884445.0289.02)3()()3()4(320m y S y d y S S x x y x x x=-=-=-+=⎰-δδ)(200.00.31.0333.120015.0)4()()4()5(32/2/m b y S dx y S S x x b b x x x -=⨯⨯-=-=-+=⎰-δδ)(289.008884445.0200.02)5()5()6(320m y S dy y S S x x y x x x-=--=-=+=⎰-δδ)(2668.002224445.0289.02)6()6()7(320m a S dy y S S x ax x -=+-=+=+=⎰δδ下)(10005.02-)7(3m abS x -==δ左)(16675.0)7(3m ad S x ==δ右故在1点处切口对应的开口截面各点处的x S 如图3（c ）所示。
现求⎰ds S xδ，考虑到x S 关于y 轴反对称，故0=⎰ds S xδ，即0=⎰⎰δδdsdsS x。
即截面在竖向剪力kN Q y 100=作用下的剪应力为)(85.939kPa S S I Q qx x xy-=-==δδτ，具体分布如图3（d ）所示。
从图3（d ）中可以看出，单箱薄壁截面腹板剪应力较大，而翼缘板靠近腹板处剪应力较大，向两侧逐渐减小。
【作业2】应用ANSYS 软件分析一悬臂薄壁箱梁分别在（工况一）梁端作用集中载和（工况二）梁上作用均布载时箱梁固定端、1/4，1/2和3/4处的顶板、底板正应力分布，并分析顶底板与腹板连接处的剪力滞系数变化规律。
（略！）【作业3】已知某预应力混凝土简支箱梁，计算跨径为40m ，沿梁长等截面。
截面尺寸如4所示。
采用C40混凝土，剪切模量为MPa G 410445.1⨯=，弹性模量为MPa E 41040.3⨯=。
荷载为跨中作用一偏心荷载kN P 0.451=，偏心距为m e 35.2=（计算约束扭转时，可简化为集中力矩m kN M k ⋅≈=0.106085.1059）图4 薄壁预应力混凝土箱梁截面尺寸（单位：cm ）图5 截面划分及计算尺寸（单位：cm ）【参考答案】 1）截面几何特性计算 （1）截面几何中心对顶板中心线取面积矩，即)(73608.43m S =，面积)(96.42m A =； 箱梁截面几何中心距离顶板中心线距离为：)(955.0/m A S e y ==； （2）惯性矩截面绕x 、y 轴的惯性矩分别为4556.4m I x =、4365.25m I y =。
（3）广义扇性坐标)(s c ω计算将以截面几何中心（G.C.）为极点的扇性坐标记为c ω，将以扭转中心A 为极点的扇性坐标记为A ω。
扇性坐标原点取在y 轴与顶板中心线的交点上，如图5所示。
则根据广义扇性坐标定义可知：⎰⎰⎰Ω-=s sc tdstds ds s 00)(ρω式中，2928.19212.27.4)(m ds s =⨯⨯==Ω⎰ρ，32044.49=⎰tds ， 40405.0=Ω⎰tds ；具体截面各节点广义扇性坐标计算公式如下，具体计算结果如表1所示。
① 箱梁闭口部分：⎰⎰-=ssc tds ds s 040405.0)(ρω； ② 顶板悬臂部分：左侧⎰+=sc c ds s s 35.2'3,)()(ρωω；右侧⎰-=s c c ds s s 35.23,)()(ρωω。
表1 薄壁箱梁截面关键节点广义扇性坐标)(s c ω计算汇总（a ）箱梁截面广义扇性坐标)(s c ω（单位：m 2）（b ）箱梁截面x 坐标图（单位：m ） 图6 箱梁截面广义扇性坐标与x 坐标图（4）扭转（剪切）中心的确定设扭转中心与截面几何中心的距离分别为x α和y α，具体计算公式为xAcxx I ydA s I I cx ⎰==)(ωαω，xAcyyI xdA s I I cy ⎰-=-=)(ωαω考虑到y 轴为对称轴，且广义扇性坐标关于y 轴反对称，则广义扇性坐标)(s c ω与直角坐标y 的惯性积0)(==⎰Ac ydA s I cx ωω，0=xα，即扭转中心在y 上，故只需求y α。
扇性惯性积⎰=AcxdA s I cy )(ωω可采用箱梁截面x 坐标图（图6（b ）所示）与广义扇性坐标)(s c ω图（图6（a ）所示）乘得到，即 []∑⎰+++∆==)2()2(6)(j i j j iiijij Ac x x x xt S xdA s I cy ωωωωxyG.C.s4.75123451'2'3'5'676'-4.752.35-2.35扇性惯性积⎰=AcxdA s I cy )(ωω具体计算结果汇总见表2。
表2 扇性惯性积⎰=AcxdA s I cy )(ωω具体计算结果汇总表即扭转中心与截面几何中心竖向距离为：)(3000.0365.258048.32m I I yy cy -=⨯-=-=ωα即扭转中心A 坐标为（0，-0.3000），在截面几何中心的正下方0.3m 处。
图7所示为采用ANSYS 计算得到的该截面的剪切中心位置，从图7中可以看出剪切中心位于几何中心正下方0.29233m ，与本文计算结果比较接近。
图7 薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS 计算结果（5）主扇性坐标)(s A ω计算将扇性坐标极点从几何中心C 移到剪切中心A 处，按下式进行主扇性坐标计算，即 C y x s s x y c A +-+=ααωω)()(其中，C 为积分常数，与广义扇性静矩⎰=sc tds s S c 0)(ωω有关，即Atds s AS C scc ⎰==)(ωω。
由于广义扇性坐标)(s c ω关于y 轴反对称，则0)(0===⎰Atds s AS C scc ωω故x s s c A 3.0)()(-=ωω，据此可计算得到各节点的主扇性坐标，结果如表3所示。
对应的主扇性坐标)(s A ω图如图8所示。
表3 主扇性坐标)(s A ω的计算结果汇总表图8箱梁截面主扇性坐标)(s A ω（单位：m 2）（6）广义扇性静矩计算在计算截面约束扭转剪应力时，需要首先计算闭口截面的广义扇性静矩：⎰⎰-=tds t ds S S S ωωω ① 计算主扇性坐标下的扇性静矩⎰=sAtds s s S 0)()(ωω，取主扇性坐标零点（4点）为)(s S ω计算的起点，即在距离i 点为s 处的广义扇性静矩s S ,ω按下式计算，即 ii i i i i i s l s t s t S S ⋅⋅-+⋅⋅+=+2)(21,,ωωωωω 在1+i 节点处的1,+i S ω为2)(1,1,ii i i i i l t S S ⋅++=++ωωωω 式中，i S ,ω为板段计算起点的广义扇性静矩。
由4点开始依次计算，则各板段起点处的s S ,ω及1,+i S ω均可以计算。
本算例中各板段的广义扇性静矩具体计算如下： ① 4-3'段：)(3533.0235.222.03667.1235.222.0))3667.1(0.0(04'3,m S -=⨯⨯-=⨯-++=ω② 3'-1'段：(2'与3'之间距离为1.089m))(51701.04.22089.122.0)3667.16453.1(089.122.03667.13533.042'2,m S -=⨯⨯⨯++⨯⨯--=ω)(27952.04.224.222.0)3667.16453.1(4.222.03667.13533.042'1,m S -=⨯⨯⨯++⨯⨯--=ω③ 3'-6'段：(3'与6'之间主扇性坐标0点距离3'点为1.3624m))(6326.012.223624.130.0)3667.176.0(3624.130.03667.13533.042'10,m S -=⨯⨯⨯++⨯⨯--=ω)(54623.012.2212.230.0)3667.176.0(12.230.03667.13533.042'6,m S -=⨯⨯⨯++⨯⨯--=ω④ 6'-7段：)(24261.0235.234.0)0.076.0(54623.047,m S -=⨯⨯++-=ω ⑤ 7-6段：)(54623.0235.234.0)76.00.0(24261.046,m S -=⨯⨯-+-=ω ⑥ 6-3段：（主扇性坐标“零”值10距离6点0.7576m ）)(6326.012.227576.030.0))76.0(3667.1(7576.030.076.054623.04210,m S -=⨯⨯⨯--+⨯⨯--=ω)(3533.0212.230.0)3667.176.0(54623.043,m S -=⨯⨯+-+-=ω⑦ 3-4段：)(0.0225.322.0)0.03667.1(3533.044,m S =⨯⨯++-=ω（验证了计算结果的正确性！） ⑧ 3-1段：(2与3之间距离为1.089m ，注：计算该段是为顺时针方向，故S 、L 均应去负值！))(51701.0)4.2(2089.122.0)3667.16453.1()089.1(22.03667.13533.0422,m S -=-⨯⨯⨯--+-⨯⨯+-=ω)(27975.02)4.2(22.0)6453.13667.1(3533.041,m S -=-⨯⨯-+-=ω对应该截面主扇性静矩如图9所示。