2013年下学期期末考试九年级数学试题十四

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2013-2014学年上学期期末考试考试卷九年级数学试题

2013-2014学年上学期期末考试考试卷数学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A 、长方体 B 、圆锥体 C 、立方体 D 、圆柱体2、下列事件中，是必然事件的是 A 、在地球上，上抛出去的篮球会下落 B 、打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C 、购买一张彩票中奖一百万D 、掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于63、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为A 、7×10－6 B 、 0.7×10－6 C 、7×10－7 D 、70×10－84、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是5、如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为A 、2:3B 、3:2C 、1:2D 、2:1A ′ ′ E ′正视图左视图俯视图图1（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）6、在数轴上表示不等式组10240xx+>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是ＡＢＣＤ7、估算324+的值A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间8、如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为A、0B、－1C、1D、29、如图，小明拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。

2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

数学(理)卷·2014届黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高二下学期期期末试题(2013.07)

哈尔滨市第三十二中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题（考试范围：选修2-3，选修4-4，高三复习适用班级：高二学年理科班）一、选择题（每小题只有1个选项符合，每小题5分，共60分）1．命题“∃x 0∈R ，使log 2x 0≤0成立”的否定为------------------------------------------- ( )． A ．∃x 0∈R ，使log 2x 0＞0成立 B ．∃x 0∈R ，使log 2x 0≥0成立 C ．∀x ∈R ，均有log 2x ≥0成立 D ．∀x ∈R ，均有log 2x ＞0成立2．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是------------------------------------------------------------------------------------------( )． A ．(Øp )∨q B ．p ∧q C ．(Øp )∨(Øq ) D ．(Øp )∧(Øq )3．已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是--------------------------------------------------------------------------( )． A ．∃x 0∈R ，f (x )≤f (x 0) B ．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0) C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0) D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)4. 命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是-------------------------------（） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 5．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为-----------------------------------------------------------------（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个6．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是--------------------------------------（） A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 7．下列属于相关现象的是----------------------------------------------（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价格8. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为------------------------------------（）A ．(2,)3p B ．(2,)3p - C ．2(2,3p D ．(2,2),()3k k Z pp +Î 9. 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =------------------------（）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6} 10．函数y =2211x x ---的定义域是---------------------------------------------------（） A..-1≤x ≤1 B..x ≥1或x ≤-1C.0≤x ≤1D.{-1,1}11．设a ，b ∈R,“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的-------------------------------------------（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是----------------------------------------（）A.y=ln （x+2） C.y=（12）x D.y=x+1x二、空填题（每空5分，共20分）13、若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 14. 已知集合={||+2|<3}A x R x Î，集合={|()(2)<0}B x R x m x Î--,且=(1,)A B n -I ，则=m ,=n .15．已知函数f (x )=221xx +,那么f (1)+f (2)+)31()3(21(f f f ++41()4(f f ++=________. 16．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．哈32中2012～2013学年度下学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、_____________ 14、15、 16、三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22´列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女 10 55 合计18．已知曲线C 1的参数方程为îíì==qq sin cos 2y x ，曲线C 2的极坐标方程为.2)4cos(=-pq r 将曲线C 1和C 2化为普通方程1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1219．某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 .05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．20.已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的表达式.21. 求下列函数的定义域（1）y=1)0(=f (2)y=1)0(=f (3)y=1)0(=f (4)y=1)0(=f22. 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 的解析式。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹）（2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标；（3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ．二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-．三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形．（2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=，在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副，根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=；方案二需要21161910526x x +=；方案三需要22161810532x x +=；方案四需要23161710538x x +=；所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)，表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=，在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+，解得52x =．即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-．（3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=．点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上，当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ；当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)；当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)；当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)．综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．B ．．． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷

武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明：本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．事件①任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯．下列说法正确的是（）． A ．事件①和②都是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是必然事件D ．事件①是必然事件，事件②是随机事件3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．在平面直角坐标系中，以点()4,3为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）． A ．与x 轴相切B ．与x 轴相离C ．与y 轴相切D ．与y 轴相交5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，试问：阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x 步，则可列出方程（）． A ．()6864x x -= B ．()12864x x -= C ．()6864x x +=D ．()12864x x +=6．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，A ，B ，C ，P 四点均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（）A ．垂心（三边高线的交点）B ．重心（三边中线的交点）C ．外心（三边垂直平分线的交点）D ．内心（三内角平分线的交点）7．已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围（） A ．13m -<<B ．13m <<C ．1m <-或3m >D ．1m <-或2m >8．从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其它都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）A ．随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 9．如图，点P 在O 的直径AB 上，作正方形PCDE 和正方形PFGH ，其中D ，G 两点在AB 所在直线上，C ，E ，F ，H 四点都在O 上，若两个正方形的面积之和为16，OP =，则DG 的长是（）．A ．B ．C ．7D ．10．已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是（）．A ．4B ．5C ．8D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写）11．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______．12．若1x m =，2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根，则mn m n --=______． 13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题（不考虑指针落在分界线上）。

2013-2014年度下学期期末调研考试八年级数学试题

2013-2014年度下学期期末调研考试八年级数学试题（考试形式：闭卷全卷共二大题24小题卷面满分：120分考试时限：120分钟）考生注意：本试卷分为试题和答题卡两部分，请将解答结果填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡。

一．选择题：（各小题的选项中，只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置。

本大题共15小题，每题3分，计45分）1．为了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）。

A ．400名学生B ．被抽取的50名学生C ．400名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重2．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）。

21世纪教育网A ．2x －3≤8B ．2x －3≥8C ．2x －3＜8D ．2x －3＞83．不等式42<-x 的解集是（）。

A ．2>xB ．2<xC ．2-<xD ．2->x4．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）。

A ．平均状态B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值和最小值5．要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A ．2-≤xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x6．下列各组多项式中没有公因式的是（）。

A ．3x －2与 6x2－4xB ．2)(3b a -与3)(11a b -21世纪教育网C ．mx —my 与 ny —nxD ．ab —ac 与 ab —bc7．下列各题中，分解因式错误的是（）。

A ．)1)(1(12-+=-x x xB ．)2)(2()2(22x y x y x y -+-=-- C ．)89)(89(648122y x y x y x -+=- D ．)21)(21(412y y y -+=- 8．若32=y x ，则3x －2y 的值为（）。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（）。

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则 A ．m =±2B ．m =2C ．m =－2D ．m ≠ ±23．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.54．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点．7．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（）A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．3：18．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为A．－8 B．－12 C．－24 D．－369．若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m1≥B．1m C．1m D．1m<二、填空题10．方程2x x=的根是____________．11．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．12．若3m＝2n，那么m：n＝_____．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为_____．三、解答题16．计算：201921(1)()022sin6---︒+17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．18．某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．19．已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足121112x x +=-，求k 的值．20．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO 的周长.23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长．参考答案1．D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程， ∴|m|＝2，m ＋2≠0，解得m ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9．故选B ． 4．A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y ＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8．C【分析】先由正方形ADEF的面积为16，得出边长为4，BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．再设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝12t＝4（t−4），即可求出k＝−24．【详解】∵正方形ADEF的面积为16，∴正方形ADEF的边长为4，∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝12t＝4（t−4），解得t=-2，k＝−24．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ．【详解】移项得：20x x -=，即()10x x -=，解得：1201x x ==，．故答案为：0和1 ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．2：3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m＝2n∴23 mn=即m：n＝2：3故填：2：3.【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的定义. 13．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．14．83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．x 1＝﹣1或x 2＝3．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝3时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为x 1＝﹣1或x 2＝3．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.17．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18．（1）50；（2）72°；（3）300【分析】（1）利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数；（2）求出喜欢看体育的人数，再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数（3）利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解：（1）本次共调查数为4÷0.08=50（人）故填：50；（2）喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人， ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人，∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填：72°（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19．（1）k≤8；（2）k ＝-13．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k 的方程，则可求得k 的值．【详解】（1）∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即（-6）2−4（k+1）≥0，解得k≤8；（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k+1，由121112x x +=- 可得：2（x 1＋x 2）＝−x 1x 2，∴2×6＝−（k+1），∴k ＝-13，【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．缆车垂直上升了186 m ．【分析】在Rt ABC 中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC ABα=⋅=⨯︒≈（m），sin200sin1654在Rt BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，=⋅=⨯︒≈，DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．10m【分析】设AB＝x米，则BC＝（80－2x）米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，故可求出AD的长.【详解】解：设AB=xm，则BC=（80－2x）m，根据题意得x（80－2x）=350，解得x1=5，x2=35，当x=5时，80－2x=70＞20，不合题意舍去；当x=35时，80－2x=10，答：AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx=，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA==△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可. （2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（3）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩，即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥3．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，，∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CEDOED OA =，则143cc =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FE FH FH FG，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴，∵12FG×∴12∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。

2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

2013-2014学年度九年级数学第一学期期末模拟考试试题 (新人教版第29套)

学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一个符合题意．）A ．0x ≥B ．2x ≠C ．0x >D ．0x ≥且2x ≠ 2．下列计算正确的是（）A 2=±B 1=C 1=D 2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．210x +=B ．220x x -=C ． 2(3)4x +=D ．(1)(2)0x x -+=5．若关于x 的一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，则2014a b --=（） A ．2019 B ．2015 C ．2013 D ．20096．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（） A ．23 B ．49 C ．12 D ．197．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（） A ．28° B ．42° C ．56° D ．84°8．已知⊙O 1的半径是3cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切9．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表：A ．（-3，-3）B ．（-2，-2）C ．（-1，-3）D ．（0，-6）10．二次函数2yax bx c =++的图象如图所示，对于下列结论：①0a <；②0b <；③0c >；④20a b +=；⑤0a b c ++<．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．计算：2= ．12．孔明同学在解一元二次方程20x bx c -+=时，正确解得方程的两根11x =，22x =，则c 的值为．13．写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 _______ ．15．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），（第7题图）（第10题图）九年级数学试题第1页（共8页）九年级数学试题第2页（共8页）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _____ 厘米． 16．将二次函数2(2)3y x =-+的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ______ ___ ．17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算：“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，21(2)510-⊕=，215(2)10⊕-=-，…，则a b ⊕= ．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本题满分10分）（1）计算：020141π-+-；（2）解方程：221x x -=．19．（本题满分8分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中3x =20．（本题满分10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率．21．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长．（第20题图）（第21题图）九年级数学试题第3页（共8页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） ………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………22．（本题满分12分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF =8，DFO 的半径r ．23．（本题满分12分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y 与x （2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？（第22题图）九年级数学试题第4页（共8页）九年级数学试题第5页（共8页）24．（本题满分13分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+ABCB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+ABCB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BDCD= ，CB= ．25．（本题满分14分）已知二次函数2221y x mx m=-+-．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当2m=时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）第6页（共8页）九年级数学试题第7页（共8页）永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末模拟考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．2． 12．2． 13．12． 14．（3，-4）． 15．134． 16．(y x =22三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（1）解：原式11π=-+-，（2）解：22x x -+π=-； 2(1)x -21=19．解：原式=== =20方程2320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P （是方程的解）=29．21．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形， A 1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2就是所求画的三角形，∵BO ==∴2BB l=．即点B． 22．（1）证明：连接OA 、OD ，∵D 为弧BE 的中点，∴OD ⊥BC ，∠DOF =90°， ∴∠D +∠OFD =90°， ∵AC =FC ，OA =OD ，∴∠CAF =∠CFA ，∠OAD =∠D ， ∵∠CFA =∠OFD ，∴∠OAD +∠CAF =90°， ∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O（2）解：∵⊙O ∴OD =r ，OF =8﹣在Rt△DOF 中，解得：16r =，r 当2r =时，2<∴⊙O 的半径r 23．解：（1）设y kx b =+由题意得：3019050150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2250k b =-⎧⎨=⎩，∴2250y x =-+；（2）设该商品的利润为W 元．则(25)(25)(2250)W x y x x =-⋅=--+ 即22(75)5000W x =--+． ∴当x =75时，W 最大，此时销量为y =﹣2×75+250=100（个）．（3）依题意，得：(25)(2250)4550x x --+=，解得：160x =，290x =．∵4580x << ∴60x =．答：销售单价应定在60元．24．解：（1）如图（2）：A B B D-=；如图（3）：B D A B -．证明：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ， ∵∠ACD =90°，∴∠ACE =90°﹣∠DCE ，∠BCD =90°﹣∠ECD ，∴∠BCD =∠ACE ． ∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°﹣∠AFC ，∠D =90°﹣∠BFD ， ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，又∵AC =DC ，∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE =DB ，CE =CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE CB ．又∵BE =AB ﹣AE ，∴BE =AB ﹣BD ，∴AB BD -．（2）CD =2，但是CB 11．MN 在绕点A 旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，若是第1∴△ECB ∴∠AEC 过D 作DH ⊥CB∴BD ，∴直角△ECB∴CD =2DH =2，CH解法类似上面，CD =2，但是CB 1．25．解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O （0，0），∴代入二次函数2221y x mx m =-+-，得出：21=0m -，解得：1m =±，∴二次函数的解析式为：22y x x =-或22y x x =+；（2）∵2m =，∴二次函数的解析式为：2243(2)1y x x x =-+=-+， ∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1），当0x =时，3y =， ∴C 点坐标为（0，3）；（3）当P 、C 、D 三点共线时PC +PD 最短，∵C （0，3），D （2，﹣1），∴直线CD 的解析式为：23y x =-+，当0y =时，32x =， ∴P 点的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，时，PC +PD 最短．解法二：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵PO ∥DE ，∴PO CODE CE =， ∴23342DE CO PO CE ⋅⨯===，∴P 点的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，时，PC +PD 最短．（第25题图）。

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图左视图俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题：（1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是；面积是；高BE 的长是；（2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示．分（3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题第 11 页（共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分）函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分）解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。

北师大版九年级数学上学期期末试题(含答案)

1北师大版九年级上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．【详解】解：∵从左边看得到的图形是左视图，∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．2．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 23y x =xyx +52532335【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积用x 表示出y ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵， ∴y ＝， ∴＝＝．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，用x 表示出y 是解题的关键．3．一元二次方程的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程，这里a ＝1，b ＝，c ＝5，∵b 2−4ac ＝()2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．4．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据，，，是成比例线段得a ：b =c ：d ，再根据比例的基本性质，求得d ．【详解】 23y x =23x x y x +23x x x +53250x -+=250x -+=--a b c d 1cm a =4cm b =2cm c =d =8cm 0.5cm 2cm 3cm a b c d3解：∵线段，，，是成比例线段，，∴a ：b =c ：d∴ ∵，，，∴ 故选：A ．【点睛】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解．5．如图，与位似，点O 是位似中心，若，，则（）A ．9B ．12C ．16D ．36【答案】D【分析】根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：与位似，，，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平a b c d bc d a=1cm a =4cm b =2cm c =428cm 1bc x a ⨯===ABC DEF 3OD OA =4ABC S =DEF S =△//AC DF OAC ODF ∆∆∽AC DF ABC ∆DEF ∆//AC DF ∴OAC ODF ∴∆∆∽∴13AC OA DF OD ==∴21()9ABC DEF S AC S DF ∆∆==4ABC S ∆=36DEF S ∆∴=方．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A ．24B ．18C ．16D ．6【答案】A【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A ．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．7．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90° AOM 1S CON 2S 10AB =116S =2S 2S5∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），=S △BOM ，∴， ∵=S 正方形ABCD ，正方形的边长，， ∴=S 正方形ABCD -=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键． 8．个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，由题意得：.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.9．如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，，，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．2S 121BOM AOB S S S SS ==++AOB S 1410AB =116S =2S 141S 110101694⨯⨯-=2200450x =()24501200x -=()22001450x +=()()220020012001450x x ++++=()22001450x +=60AOC ∠=︒4OA=(2,()2(()2,2【答案】A【分析】如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，∴OC =OA =4∵，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE∴点C 的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.10．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点与相似，则的长为（）4OA =60AOC ∠=︒(2,106⨯DAE △EBC DE EC +7A ．BC ．D ．【答案】C 【分析】分∽和∽两种情况讨论，求得AE 和BE 的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC 的长度，由此可得的长．【详解】解：由图可知DA =3，AB =8，BC =4，AE =8-EB ，∠A =∠B =90°，若∽，则，即, 解得或，当时，，当时，，，若∽，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．方程的根为_______．【答案】.【详解】DAE △EBC DAE △CBE △DE EC +DAE △EBC DA AE EB BC =384EB EB -=2EB =6EB =2EB =EC =DE =DE EC +6EB =EC ==DE =DE EC +DAE △CBE △DA AE BC BE =384BE BE -=327BE =DE EC +230x x -=120,?3x x ==试题分析：x （x －3）=0 解得：=0，=3．考点：解一元二次方程．12．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且，，则AC 长是______．【答案】##【分析】计算即可．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，∴BC AB-1，则AC =2--1)=3故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分，近似值为0.618”． 13．若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是________．【答案】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A 、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数y =中，k =1＞0，∴此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为y 1＞y 2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E ，F ；②作直线EF ；③以点B 为圆心，以BA 为半径画弧交直线EF 于点G ；④连接BG 交AC 于点P ．则______．1x 2x 2AB =AC BC <33()12,A y -()21,B y -1y x=1y 2y 12y y >1x ABC AB BC =90ABC ∠=︒12AB APB ∠=9【答案】75°【分析】如图，由题意易得，，，则有，进而问题可求解．【详解】解：如果所示：由题意得EF 垂直平分AB ，AB =BG ，∴， ∴， ∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为75°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质是解题的关键．15．已知m 是一元二次方程的一个根，则的值为______．【答案】2022【分析】45A C ∠=∠=︒//FG BC 12BH BG =30FGB PBC ∠=∠=︒1122BH AB BG ==1sin 2BH FGB BG ∠==30FGB ∠=︒90ABC ∠=︒//FG BC 30FGB PBC ∠=∠=︒AB BC =45A C ∠=∠=︒75APB PBC C ∠=∠+∠=︒2310x x -+=220213m m -+根据题意把x =m 代入方程x 2-3x +1=0得m 2-m =2，再把2021-m 2+3m 变形为2021-（m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把x =m 代入方程x 2-3x +1=0得m 2-3m +1=0，所以m 2-3m =-1，所以2021-m 2+3m =2021-（m 2-3m ）=2021-（-1）=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解以及运用整体思想进行代入求值．16．如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作，垂足为点F ．若，，则正方形ABCD 的面积为______．【答案】49【分析】延长FE 交AB 于点M ，则，，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则，，∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，， EF AD ⊥3AF =5EC=EM BC ⊥3AF BM ==45CDB ∠=︒BME 3EM BM ==EM BC ⊥3AF BM ==45CDB ∠=︒BME 3EM BM ==RtEMC 4CM11∴，∴．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 17．新定义：任意两数m ，n ，按规定得到一个新数y ，称所得新数y 为数m ，n 的“愉悦数”．则当，，且m ，n 的“愉悦数”y 为正整数时，正整数x 的值是______．【答案】2 【分析】根据“愉悦数”的定义，将m 、n 代入得到一个关于x 的方程，然后再求解即可．【详解】解：当，，且m ，n 的“愉悦数”＞0 化简得：＞0∵x 是正整数 ∴x -1＞0即：解得：∵x 是正整数 ∴x =2．故答案是2．【点睛】本题主要考查运用二次函数解不等式、分式的混合运算等知识点，正确运用二次函数解不等式成为解答本题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，，，且，点E 是AB 的中点，连接DE ，当DE 取最大值时，AC 的长为______．【答案】347BC BM CM =+=+=22749ABCD S BC ===正方形my m n n=-+21m x =+1n x =-my m n n=-+21m x =+1n x =-()()212111x y x x x +=-++--231x x x -++-21030x x x -⎧⎨-++⎩＞＞1x ＜4=AD 2DC =AC BC ⊥AC BC =【分析】如图1，连接CE ，过点E 作EF ⊥ED ，且EF =DE ，连接CF 、DF ，根据等腰直角三角形的性质可得CE =AE ，CE ⊥AB ，根据角的和差关系可得∠AED =∠CEF ，利用SAS 可证明△AED ≌△CEF ，根据全等三角形的性质可得AD =CF ，根据三角形三边关系可得当C 、D 、F 共线时DF 最长，此时DE 取最大值，如图2，过E 作EG ⊥DF 于G ，根据等腰直角三角形的性质可得EG =DF =3，进而可求出CG 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，利用勾股定理即可得答案．【详解】如图1，连接CE ，过点E 作EF ⊥ED ，且EF =DE ，连接CF 、DF ， ∵且， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵点E 为AB 中点， ∴CE =AE ，CE ⊥AB ，∵∠DCE +∠AED =90°，∠DCE +∠CEF =90°， ∴∠AED =∠CEF ，在△AED 和△CEF 中，，∴△AED ≌△CEF ， ∴AD =CF ，∵在△CDF 中，CD +CF ＞DF ，∴当C 、D 、F 共线时DF 最长，此时DF =CD +CF =CD +AD =6， ∵△DEF 是等腰直角三角形， ∴DF 取最大值时，DE 取最大值，如图2，当C 、D 、F 共线时，过E 作EG ⊥DF 于G ， ∵DF =6，△DEF 是等腰直角三角形， ∴EG =DG =DF =3， ∴CG =DG -CD =3-2=1，12AC BC ⊥AC BC =AE CEAED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1213∴CE， ∴AC=故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定定理是解题关键．19．如图，直线与坐标轴交于A ，B 两点，交反比例的图象于C ，D 两点，且，点E 是直线AB 上一点，连接OE ，以OE 为边在OE 右侧作直角三角形OEF ，，，若边OF 交反比例函数图象于点G，，则k 值为______，点E 的坐标是______．【答案】8【分析】根据题意，首先根据直线表达式以及坐标轴上点的特征求出A (0，5),B (10，0)；设点C 的坐标为（a ，b ），过点C 作轴于点M ，过点D 作轴于点N ，则，由相似三角形的性质，结合CD =3AC 求出出点D 的坐标为（4a ，4b -15），根据反比例函数上点的坐标之积相等，即可求出k 值；连接BF ，结合已知可得O 、B 、F 、E 四点共圆，所以点G 是圆心，OF 是直径，∠OBF =90°；接下来求出点G 的坐标，进而即可得到点F 的坐标，设出点E 的坐标，再利用勾股定理进行求解即可。

江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2023年秋学期宜兴市初中学业水平调研测试九年级数学试题 2024.01考试时间为120分钟，试卷满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1. 一元二次方程的根为（）A. B. C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：，即，解得：，，故选：C ．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】0.50.52x x =120x x ==121x x ==10x =21x =10x =21x =-2x x =()10x x -=10x =21x =【分析】本题考查中心对称图形的概念，根据图形绕某点旋转后，仍与原图形重合，一一作出判断即可解题．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B 、是中心对称图形，符合题意．C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x 的值计算出前一组数据的方差求解．【详解】解：数据5，6，7，8，每2个数相差1；数据2，3，4， x 前3个数据也相差1，若或，两组数据方差相等，而数据2，3，4，的方差比另一组数5，6，7，8的方差大，说明2，3，4，的波动大，则x 的值可能是7，故D 正确．故选D ．4. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 36%【答案】A【解析】【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设每次降价的百分率为，根据题意可列方程为：，解得：，（舍），∴每次降价得百分率为，故A 正确．的180︒x x 1x =5x =x x x ()251x -()2251x -x ()225116x -=115x =295x =20%【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键．5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴．解得：．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6. 如图，中，弦相交于点，若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角的性质应用，三角外角的性质应用是解题的关键，根据外角，求出，由同弧所对圆周角相等，即可求出．【详解】解：∵，，，，x 230x x m -+=m 9-94-94Δ0=x 230x x m -+=24940b ac m ∆=-=-=94m =20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<O AB CD 、P 46A ∠=︒80APD ∠=︒B ∠34︒44︒46︒54︒APD ∠C ∠B ∠46A ∠=︒80APD ∠=︒804634C ∠=︒-︒=︒34B C ∠=∠=︒7. 已知抛物线经过点，则下列结论错误的是（）A. 抛物线的开口向上B. 抛物线关于直线对称C. 抛物线与坐标轴有两个交点D. 当时，关于的一元二次方程有实根．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系．将点代入可求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．【详解】解：∵抛物线经过点，∴，解得：，∴抛物线的开口向上，故A 选项正确，不符合题意；∴抛物线的解析式为，∴抛物线关于直线对称，故B 选项正确，不符合题意；∴抛物线的顶点坐标为，即抛物线的最低点为，∵抛物线的开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，当时，，∴抛物线与y 轴的交点为，∴抛物线与坐标轴有3个交点，故C 选项错误，符合题意；当时，抛物线与直线有交点，∴关于的一元二次方程有实根，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．253y ax x =--()1,4-54x =498t ≥-x 2530ax x t ---=()1,4-253y ax x =--()1,4-534a +-=2a =22549253248y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭54x =549,48⎛⎫- ⎪⎝⎭549,48⎛⎫- ⎪⎝⎭0x ==3y -()0,3-498t ≥-2253y x x =--y t =x 2530ax x t ---=8. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，如图，延长，，二线交于点，可求得，在中，利用计算，在中，利用计算，根据求解即可；【详解】如图，延长，，二线交于点，，，，，，，在中，，在中，，，ABCD O 90B Ð=°120BCD ∠=︒5AB =3CD =AD28-10-AD BC E 30E ∠=︒Rt CDE tan30︒DE Rt ABE sin30︒AE AD AE DE =-AD BC E 90B ∠=︒ 120BCD ∠=︒60A ∴∠=︒30E ∠=︒90ADC ∠=︒ADC EDC ∴∠=∠=90︒Rt CDE tan30︒=DC DEDE ∴==Rt ABE sin30︒=AB AEAB ∴=51012=AD AE DE ∴=-=10-,故选：C ．9. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）A. B. 6 C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先连接交于O ，再由矩形和菱形的性质得出，由全等三角形得，再用勾股定理求出的长，再由得，即可求得答案．【详解】解：连接交于O ，如下图：∵四边形是菱形，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，ABCD 4AB =2BC =E AB F CD G H 、AC EGFH AE 52EF AC CFO AEO≌AO CO =,AC AO AOE ABC∽AO AE AB AC=EF AC EGFH FE AC ⊥OE OF =ABCD 90,B D ∠=∠=︒AB CD ∥ACD CAB ∠=∠CFO △AEO △FCO OAE FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFO AEO ≌()AAS AO CO ====AC∴，∵，∴∴，，∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用判定和性质是解题的关键．10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图．点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论：①②③当与相切时，④当时，．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系．由题意得，，求出，得到，由切线的性质定理得到，由勾股定理求出，又，得到，由勾股定理求出，求出．【详解】解：由题意，，12AO AC==∠=∠CAB EAO 90,AOE B ∠=∠=︒,AOE ABC ∽AO AE AB AC==52AE =A lB O AB BOCD 、l O AE B C AF B D 12AB =5OB =2FC =10EF =AB O 4EA =OB CD ⊥5AF=-12EC DF AB ===5OC OD OB ===2FC FD CD =-=10EF EC FC =-=OB AB ⊥13AO ==17OE EC OC =+=17134EA OE OA =-=-=AO =7OF FC OC =+=7AF AO OF =-=-12EC DF AB ===5OC OD OB ===，故①符合题意；，，，，故②符合题意；与相切时，，，，，③符合题意；当时，，，故④不符合题意．其中正确结论的个数是3个．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____．【答案】9【解析】【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．【详解】解：一组数据，，，的极差为故答案为：9．【点睛】本题考查了极差的定义．解题的关键在于熟练掌握极差的定义．12. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______．【答案】2025∴12522FC FD CD =-=-´= EF EC FC =-12EC =2FC =∴10EF = AB O ∴OB AB ⊥∴13AO == 12517OE EC OC =+=+=∴17134EA OE OA =-=-=OB CD ⊥∴AO = 257OF FC OC =+=+=∴7AF AO OF =-=-∴C 72-1-6()729--=x 210ax bx ++=1x =2024a b --【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵方程的一个解是，∴，∴，∴．故答案为：202513. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】【解析】【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝斤，依题意，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．14. 用半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于______．【答案】【解析】【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．半径为的半圆的弧长是：，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是，依此列出方程即可．【详解】解：设圆锥的底面半径是，则，解得：，圆锥底面半径为，1x =1a b +=-2024a b --210ax bx ++=1x =10a b ++=1a b +=-()()20242024202412025a b a b --=-+=--=3031211612967x x 30121230316x =-967x =9673233π3πr 23r ππ=32r =32故答案为：．15. 一个二次函数图像的顶点在x 轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，掌握数形结合思想是解题的关键；根据二次函数的图象与系数的关系即可解答（答案不唯一）．【详解】二次函数图像的顶点在x 轴负半轴上，顶点坐标为，令顶点坐标抛物线对称轴左侧的部分是上升的，，令这个二次函数的解析式可以是（答案不唯一）．16. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，弧长公式．连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接，，，为322y ax bx c =++()21y x =-+ 2y ax bx c =++∴,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a 02b a -<()1,0- ∴a<01a =-∴()21y x =-+ABC 5AB AC ==50BAC ∠=︒AB BC D AC E DE2536π2536πAD OD OE AD OD OE∵为直径，∴，∵，，∴，，∴，，∴弧的长为，故答案为：．17. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到等式，计算即可．【详解】解：过点作，交于，则，，AB AD AB ⊥5AB AC ==50BAC ∠=︒BD CD =1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒250DOE BAD ∠=∠=︒115222OD AB AC ===DE 55025218036ππ⨯⨯=2536πABC D AC F BD AF BC E :3:1BF FD =8BC =CE 165D DH AE ∥BC H D DH AE ∥BC H 1CH CD HE DA ==3BE BF EH FD==，，．故答案为：．18. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为（）．与的重叠部分的面积为（），则当______（）时最大；当______（）时．【答案】①. ②. 、【解析】【分析】根据题意得出然后根据题意画出图形，找到临界点，分情况讨论，得出，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵中，，，，∴作于点，在∴32BE EC =8BC = 216855CE ∴=⨯=165ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =cm P A 1cm /s AB B Q A cm /s AC P Q PQ PQH QH AB ⊥H AB P t s PQH ABC S 2cm t =s S t =s S 2cm 16713AC =())220216247x x S x x <≤=⎨⎫⎪-<≤⎪⎪⎭⎩ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =cos 4AC AB A =⋅∠==PD AC ⊥D由题意得，，∴，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，，∴，，则，当点Q 运动到与点重合时，∴，当点P 运动到与点重合时，∴，，∴当时，，当时，如图所示，∵，则，则是等边三角形，则，，AP x=AQ=cos30AD AP =⋅︒=12AD DQ AQ ==PD AQ 30PQA A ∠=∠=︒60QPH ∠=︒PQ AP x ==12QH AQ x ==PQ PA x ==1122PH PQ x ==C 122AP PN AB ===2x =B 4AP AB ==4x =02x <≤21122S x x x =⨯=24x <≤,30PA PQ A =∠=︒60QPB B ∠=∠=︒PTB V 4BP PT TB x ===-)4TI x x =-=-，，∵，∴，∴,∴，∴，综上所述，，∴当时，取得最大值，当时，，解得：（负值舍去），或，解得：或（舍去），故答案为：；或．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质与判定，二次函数的性质，解一元二次方程，分类QH PA x ===CQ AQ AC =-=-9060CQK A ∠=︒-∠=︒2cos 60CQ QK CQ ===-︒(KH QH QK x x =-=--=-()1111422222HI PH PI PQ PT x x x =-=-=--=-)()2114222PTI TIHK S S S x x x x ⎛⎫=+=-++⋅- ⎪ ⎪⎝⎭梯形)()()242x x =-+-=-2167x ⎫=-+⎪⎭())220216247x x S x x <≤=⎨⎫⎪-+<≤⎪⎪⎭⎩167x =S S =2x =1x =+-=3x =117x =16713讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）19. 解方程（1）；（2）．【答案】19. 20. ，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴即解得：【小问2详解】解：∴，∴，解得：，．20. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点．22410x x --=2221x x x -=-1211x x =-=112x =21x =22410x x --=2122x x -=23212x x -+=()2312x -=1211x x ==2221x x x -=-()()2110x x --=210x -=10x -=112x =21x =ABCD ,E F ,DC BC AE DF ⊥G（1）求证：．（2）若，，，求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质质等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形相似的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．（1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论；（2）由可得，再由矩形的性质可得，，再代入求值即可．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵∴∵四边形是矩形，，，∴，，∴的ADE DCF △∽△6AB =9BC =4DE =BF 19390ADE DCF ∠=∠=︒AED DFC ∠=∠ADE DCF △∽△AD DF DC FC =6CD AB ==9AD BC ==ABCD 90ADE DCF ∠=∠=︒90CDF DFC ∠+∠=︒AE DF ⊥90DGE ∠=︒90CDF AED ∠+∠=︒AED DFC ∠=∠ADE DCF △∽△ADE DCF△∽△AD DE DC FC=ABCD 6AB =9BC =4DE =6CD AB ==9AD BC ==946FC=∴∴21. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）210134（1）扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33八年级直接写出表格中______、______、______．（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价．【答案】（1），补全频数直方图：10，21（2），4，3（3）八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好【解析】的83FC =819933BF =-=aα=x 1.48m n 3.3 1.01m =n =x =72︒3.5【分析】本题考查统计图表、统计的数字特征、熟练利用运算和逻辑推理是解题的关键，（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值，根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案；（3）从平均数、方差的意义进行分析即可得评价．【小问1详解】解：由题可知：七年级和八年级随机抽取学生数量相同且均为（人），其中七年级学生投稿2篇的学生有10人，∴七年级学生投稿2篇的学生所点百分比为，∴．由频数分布表可得：，补全频数分布直方图如下：【小问2详解】解：将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个和第26个数的平均数即为其中位数，∵，，即第25个和第26个数分别是3和4，∴中位数，∵在八年级学生的投稿数中，投稿数4出现的次数最多，∴众数，∴七年级的平均数为．【小问3详解】解：由（2）统计表可知，八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数，而且从方差来看，八年级学生的方差小于七年级学生的方差，360︒α7101512650++++=101505=10360100%7250α=︒⨯⨯=︒()5021013421a =-+++=2101325++=210132146+++=34 3.52m +==4n =1721031541256350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【答案】（1）（2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．【小问1详解】解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．【小问2详解】他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新14A A ()14P A =14黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有种等可能结果．（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．23. 正方形中，点在边上（不与点重合），射线与射线交于点，若．（1）求正方形的边长．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）通过证明，由相似三角形的性质可得，即可求解；（2）设，则，，然后根据勾股定理解题即可．【小问1详解】∵四边形是正方形，∴，，20ⅰ8182205P ==ⅱ122123205P ==2355<12P P <ABCD E AD ,A D BE CD F 9AE CF ⋅=ABCD B BC BE G 2ED EG =ED 3AB =6ED =-ABE CFB ∽AB AE CF BC=EG x =32AE x =-3BE x =+ABCD 90A C ∠=∠=︒AB CD ∥AB BC =∴，∴，∴，∴．∴正方形的边长．【小问2详解】设，则，．在中，，即，解得．∴．24. 如图，已知，，是边上一个定点，连接．图1 图2（1）尺规作图：若分别为边上的动点，请你用圆规和无刻度的直尺在图1中作出取得最小值时所在位置；（2）在（1）的条件下，若，，，则的最小值是______．【答案】24. 见解析25. 【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，过点作于点，交于点，连接，点、即为所求；（2）过点作于点，在上取一点，使得，连接．证明ABE F ∠=∠ABE CFB ∽AB AE CF BC=9AE CF AB BC ⋅=⋅=ABCD 3AB =EG x =32AE AD DE x =-=-3BE BG GE BC GE x =+=+=+Rt ABE △222AB AE BE +=()()2223323x x +-=+3x =6ED =-ABC 90C ∠=︒E AC BE P Q 、AB EB 、EP PQ +P Q 、6AC =8BC =1EC =EP PQ +A B AE BE E 'E B 'E 'E Q EB '⊥Q AB P EP P Q E EH AB ⊥H BH T ET BT =ET，得，，设，求出，再证明，，进而可证，得，求出可得结论．【小问1详解】解：以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，过点作于点，交于点，连接，由作图可知：，，则点与点关于对称，∴，则，当时，取得最小值；如图，点、即为所求；【小问2详解】过点作于点，在上取一点，使得，连接．∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，AEH ABC ∽△△4EH =3AH =ET BT x ==6514ET BT ==EBE ETH '∠=∠ETH E BQ '△∽△EH ET E Q E B=''E Q 'A B AE BE E 'E B 'E 'E Q EB '⊥Q AB P EP AE AE '=BE BE '=E E 'AB PE PE '=EP PQ PE PQ E Q ''+=+≥E Q EB '⊥EP PQ +P Q E EH AB ⊥H BH T ETBT =ET 6AC =8BC =90C ∠=︒10AB ===1EC =5AE AC EC =-=EB ==A A ∠=∠90AHE C ∠=∠=︒AEH ABC ∽△△AE EH AH AB BC AC==51086EH AH ==4EH =3AH =7BH AB AH =-=设，则有，∴，则，∵，∴，∴，由对称可知：，则，∴，∴，∴，则，∴∴的最小值．25. 如图，中，以为直径的交于点D ，是的切线，且，垂足为E ，延长交于点F ．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质得，结合可证，推出，由等腰三角形的性质得到，故，即可证明；（2）连接，，证明得到，即可求出，证明得ET BT x ==()22247x x =+-6514x =6514ET BT ==ET BT =TEB TBE ∠=∠2ETH TEB TBE TBE ∠=∠+∠=∠EBT E BT '∠=∠2EBE EBT '∠=∠EBE ETH '∠=∠ETH E BQ '△∽△EH ET E Q E B =''4E Q ='E Q '=PE PQ +E Q '=ABC AB O BC DE O DEAC ⊥CA O AB AC =3AE =5DE =AF 163OD OD DE ⊥DE AC ⊥OD AC ∥C ODB ∠=∠B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =BF AD CDE DAE ∽△△AE DE DE EC =253EC =DE BF ∥，可求出，然后根据求解即可．【小问1详解】如图所示，连接，∵以为直径的交于点D ，是的切线，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；【小问2详解】连接，，则，∴∴∴∴∴即∴又∵是直径，∴，∴∴1CE CD EF BD ==253EF EC ==AF EF AE =-OD AB O BC DE O OD DE ⊥DE AC ⊥OD AC ∥C ODB ∠=∠OB OD =B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =BF AD AD BC ⊥BD CD=90ADC ADB AED DEC ∠=∠=∠=∠=︒DAE ADE DAC C∠+∠=∠+∠ADE C∠=∠CDE DAE∽△△AE DE DE EC =355EC=253EC =AB BF CF ⊥DE BF∥1CE CD EF BD==∴∴【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．26. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为50元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…607080…月销量（台）…908070…（1）求与之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）（2）当定价定为90元时，所获利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用：（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，结合二次函数的性质即可得出答案．【小问1详解】解：设与之间的函数关系式，当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式；【小问2详解】解：设销售利润为元，则，整理得：，253EF EC ==2516333AF EF AE =-=-=y x 1.8x y y x 150y x =-+y x ()0y kx b k =+≠60x =90y =70x =80y =60907080k b k b +=⎧⎨+=⎩1150k b =-⎧⎨=⎩y x 150y x =-+W ()()()5050150W x y x x =-=--+22007500W x x =-+-∵销售单价不低于进价，且不高于进价的倍，∴，∵，，∴当时，随的增大而增大∴当时，有最大值，且最大值为2400；答：当定价定为90元时，所获利润最大，最大月利润为2400元．27. 如图，菱形中，，，点分别是边上的动点，点与点不重合，且，作，交边于点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．（1）当是的中点时，求四边形面积；（2）设，四边形面积为，求关于的函数关系式．【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）连接，设与交于点，根据菱形的性质以及已知条件得出，是正三角形，由翻折得，当为中点时，，，则，三点共线，进而根据勾股定理求得，根据梯形的面积公式，即可求解；（2）同（1）分别勾股定理得，过作于，表示出，根据梯形的面积公式列出函数关系式，即可求解．【小问1详解】连接，设与交于点，1.85090x ≤≤10-<()21002500W x =--+100x ≤W x 90x =W ABCD 60A ∠=︒6AB =E F 、AB AD 、E A B 、AF AE =EG EF ⊥BC G DG EGDF AD E G DF ''E AB EE G G ''()06AE x x =<<EE G G ''S S x 2S x =BD EE 'AD H 120ABC ∠=︒BCD AEF 、△△EE AD '⊥E AB AE EB BG GC ===DG BC ⊥DG AD ⊥,,D G G ',,EH DG DH EG E EQ GG '⊥Q EQ BD EE 'AD H∵四边形是菱形，，，，∴，，，∴，是正三角形，由翻折得，∴为的中点，，∴，，由翻折得∵，∴，∴，当为中点时，，∴，则，∴三点共线，∴∴【小问2详解】由（1）得，在中，，，∴，∴，ABCD 60A ∠=︒AF AE =6AB =60C A ∠=∠=︒AD BC ∥CD BC =120ABC ∠=︒BCD AEF 、△△EEAD '⊥H AF 60FEA ∠=︒EH ==32AH =39622DH =-=2EE EH'==⊥EF EG 30GEB BGE ∠=︒=∠BE BG =E AB AE EB BG GC ===DG BC ⊥DG AD ⊥,,D G G 'DG ==2GG DG '==(1922E EG G S ''=+⨯=GG '=Rt AEH △AE x =60A ∠=︒EH x ==2EE EH '=在中，，，∴，过作于，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，列函数关系式，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点在第一象限时，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标及的最大值；（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．【答案】（1）（2）最大值；（3），【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P 作x 轴的垂线交直线于点M ，过点A 作轴交直线于点N ，则，可EBG30BEG BGE ∠=∠=︒6EB x =-)6EG x ==-E EQ GG '⊥Q R t EG Q 60QGE ∠=︒))1662EQ x x =-=-()213622S x x =⨯+⨯-=-()06x <<24y ax bx =++x ()1,0A -()4,0B y C P P AP BC D PD AD P PD ADP x BC M PC PCM △PC M M 'y M 234y x x =-++45()2,6(4+(4BC AN x ⊥BC PM AN ∥得，求出直线的解析式为，设，则，得到，当时，的值最大为，此时；（3）由折叠可知，，再由，推导出，设，则，得到方程求出m 的值即可确定点M 的坐标．【小问1详解】解：将代入，∴，解得，∴函数的解析式为；【小问2详解】解：过点P 作x 轴的垂线交直线于点M ，过点A 作轴交直线于点N ，∴，∴，当时，，∴，PD PM AD AN=BC 4y x =-+()2,34P t t t -++(),4M t t -+()214255PD PM t AD AN ==--+2t =PD AD 456(2)P ，CM CM M CP PCM ''=∠=∠，CM PM '∥MP CM =()2,34P m m m -++(),4M m m -+24m m -+=()()1040A B -，，，24y ax bx =++4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩=1=3a b -⎧⎨⎩234y x x =-++BC AN x ⊥BC PM AN ∥PD PM AD AN=0x =4y =()04C ，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，当时，的值最大为，此时；【小问3详解】解：由折叠可知，，∵在y 轴上，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∴解得，∴或．BC 4y kx=+440k +=1k =-BC 4y x=-+()2,34P t t t -++(),4M t t -+24PM t t =-+()1,0A -()1,5N -5AN =()224142555PD PM t t t AD AN -+===--+2t =PD AD 456(2)P ，CM CM M CP PCM ''=∠=∠，M 'CM PM '∥'CPM M CP ∠=∠PCM CPM ∠=∠MP CM =()2,34P m m m -++(),4M m m -+24PM m m =-+CM =24m m -+=4m =+4m =(4M +(4M。

盐城市2013-2014学年高二下学期期末考试数学试题

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数学试题【试卷综评】本试卷无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出题者的别具匠心。

试卷从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来考查基本的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

试卷体现了以下特点。

选择现实鲜活的素材。

将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。

创设自主选择的平台。

命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自主探究的机会。

感受时代跳动的脉搏。

有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．【知识点】命题的否定’【答案解析】2,20x R x x ∀∈-->解析：解：∵命题“x R ∃∈，022≤--x x ”是特称命题,∴否定命题为：2,20x R x x ∀∈-->. 故答案为：2,20x R x x ∀∈-->．【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的否定的格式即可.2．设复数满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则的实部为 ▲ ．13i =+,则z 的实部为1.故答案为：1．【思路点拨】由3iz i =-+，两边除以i ，按照复数除法运算法则化简计算． 3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要解析：解：由042>-x ，得x ＞2或x ＜-2．即q ：x ＞2或x＜-2．∴2>x 是042>-x 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【思路点拨】求出042>-x 成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．的值为 ▲ ．【知识点】伪代码.【答案解析】21解析：解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环故答案为：21【思路点拨】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．【知识点】抛物线、双曲线方程.第6题【答案解析】2213y x -=解析：解：抛物线28y x =的焦点坐标为（2，0），则双曲线C 的右焦点F （2，0），所以224a b +=，221y b＝1，即21a =，23b =. ∴双曲线的方程为2213y x -=. 故答案为：2213y x -=．【思路点拨】求出抛物线28y x =的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为▲ ．【知识点】简单线性规划．【答案解析】6解析:解：P （x ，y ）在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y 的经过A 即y xx 2ìïíïî＝＝的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．【思路点拨】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ．322=，833833=+，15441544=+()1n +则第5个等式中：a=6，b=a 2-1=35,a+b=41．故答案为：41．【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n 个式子，即可写出结果． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．【知识点】二项式定理.【答案解析】80-解析：解：因为展开式中所有项的二项式系数和为：012...232n nn n n n C C C C ++++==，解得5n =，由二项式展开式515rrrr T C -+骣=-整理得：()52352r rrr C x---，所以5023r r--=，故3r =，则其展开式中的常数项为：()335280C -=-.故答案为：80-.【思路点拨】先由所有项的二项式系数和求出n ，然后欲求展开式中的常数项，则令x 的指数5023r r--=可求得结果. （文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ．夹角． ,a b 的夹角为；因为|2|5+=a b ，平方变形得：224425a b a b ++?，解得：54a b?，所以5cos 16a b a b q ×==×.故答案为：516. 【思路点拨】先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可. 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）【知识点】排列组合及简单计数问题.【答案解析】55 解析：解：从8名学生中选出4人，共有4870C =种选法，其中甲乙同时参加的有2615C =种选法，所以从8名学生中选出4人，甲乙不同时参加的选法有70-15=55种，故答案为55．【思路点拨】所有选法共有48C 种，减去甲乙同时参加的情况26C 种即可.（文科学生做）设函数2()x x e ae f x x -+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．【知识点】奇函数的定义.【答案解析】1-解析：解：因为函数2()x x e ae f x x -+=，所以2()()x xe aef x x -+-=-，又因为函数是奇函数，所以()()0f x f x +-=，即220()x x x xe ae e ae x x --+++=-，解得1a =-，故答案为：1-.【思路点拨】利用奇函数的定义()()0f x f x +-=解方程即可. 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，xy的值为 ▲ ．【知识点】基本不等式.【答案解析】3解析：解：因为,,x y z 为正实数，且22390x xy y z -+-=,则2239z x xy y =-+，所以221193933xy xy x y z x xy y y x==≤=-++-，当且仅当3x y =时等号成立，此时xy=3. 故答案为3.【思路点拨】把原式整理代入xyz并判断出等号成立的条件即可.13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题.【答案解析】[)1,+∞解析：解：因为()(1)xf x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，即()()10x f x e mx m ¢=+->在(0,)+∞上恒成立，令()1g x mx m =+-，即()10g x mx m =+->在(0,)+∞上恒成立，故(0)0g ³，则1m ³.故答案为：[)1,+∞.【思路点拨】先利用函数的单调性转化为不等式恒成立问题，然后求解即可. 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．【知识点】导数的几何意义；利用导数求最大值.【答案解析】3243e 解析：解：设点P 坐标为()00,x y ，则有20002001223ln 2y x ax y a x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，因为以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，所以00()()k f x g x ''==，即20032,a x a x +=0,x a ∴=或03x a =-由)0(>a ，故0x a =，此时2052a y =；所以点P 坐标为25,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2()3ln 2g x a x b =+整理得：2253ln 42a ab a =-，()532ln 3ln 22b a a a a a a a '∴=-+=-，令0b '=，即3ln 0a a a -=，得13a e =，可判断当13a e =时有极大值也是最大值，2211331233533ln 424e e b e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=-=，故答案为：3243e .【思路点拨】设点P 坐标为()00,x y 满足两个函数解析式成立，再借助于斜率相同可解得a ，代入函数()g x ，最后利用导数求最大值即可.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.【知识点】n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率；分布列；期望. 【答案解析】（1）38（2）32解析：解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分【思路点拨】（1）代入n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式即可；（2）根据n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式依次求出ξ为0，1，2，3，时的概率，最后求出期望值.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）{}|24x x-＃（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：解：（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …14分【思路点拨】（1）当1=a 时直接解不等式0822≤--x x 即可；（2）利用已知条件(1,1)A -⊆列不等式组即可解出范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想. 【知识点】数学归纳法；归纳推理．【答案解析】（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.解析：解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分【思路点拨】（1）直接利用已知关系式，通过n=1，2，3，4，求出a 2，a 3，a 4；（2）利用（1）猜想数列{}n a 的通项公式，利用数学归纳法证明的步骤证明即可.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.【知识点】向量的数量积；向量的数量积运算.【答案解析】（1）-36（2）21=λ 解析：解：（1）当2=λ时，2=，所以-=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分【思路点拨】（1）当2=λ时，2=，利用向量的数量积公式计算即可；（2）先计算出AC AD ⋅uu u r uuu r，然后解方程即可.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值. 【知识点】异面直线所成的角；直线与平面所成的角.AB CA 1B 1C 1 ED【答案解析】（1）6π（2）33 解析：解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C , 又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,22BC A D BC A D BC A D⋅===-⋅， …………7分 ∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分（2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由10CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e A E e A E e ⋅=== ……13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分【思路点拨】（1）分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，然后利用向量的夹角公式计算可得结果；（2）找出两个半平面的法向量后利用向量的夹角公式计算即可. （文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x a f x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分 ①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+，所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论． 18又若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅，所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值,,, PH HA HB HC ，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值. 19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，其中2b =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=（1）求椭圆E 的离心率；（2）求a 与b 的值； B第18题（3）当λ变化时，AB k 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；椭圆的标准方程；根与系数的关系.【答案解析】（1）1 2（2）2,a b ==（3）34AB k =-为定值. 解析：解：（1）因为b =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =，所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b =. ………10分（3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=，得22113412x y += ①，且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=，即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=，结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=，所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=，即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分【思路点拨】（1）根据椭圆的性质求出a ，c 的关系式即可；（2）由AP PC λ=得12512(,)77a A -代入到椭圆方程中即可得结果；（3）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得到点坐标间的关系，再将将,A B 坐标代入椭圆方程后两式相减，再利用AB CD k k =即可.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．【知识点】利用导数求极值；借助导数求范围；利用导数求单调区间. 【答案解析】（1）极大值为5.（2）5(ln 2,2)4+;（3）①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞；②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+；③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,(1+．解当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或x =列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x (,1)-∞-－1(1,3)-3(3,)+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋()f x 递增极大递减极小递增x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分（3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<-<+所以此时()f x 在(,1-∞上递增，在(1+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （），当94a ≥时，方程（）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（）有两根32±………13分从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1+； ……15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,3(12+． ………16分【思路点拨】（1）当9a =-时，求出原函数的导数，找到极值点列表求出极大值；（2）原式变型为23ln a x x x =-+-，令2()3ln h x x x x =-+-，然后通过列表找到a 的取值范围；（3）对a 进行分类讨论即可.。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则：当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9，故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为3，所以圆的半径为23，所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40．【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解．【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°，故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=，故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2．【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25．【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ，又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【答案】（1）12；（2）13．【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案；（4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4；（2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4；（3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯；（4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4），当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

人教版数学九年级上学期《期末考试试题》附答案

人教版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=22．观察下列四个图形,中心对称图形是( )A．B．C．D．3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A．70° B．55° C．35.5° D．35°4．已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A．B．﹣C．4 D．﹣15.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则：AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 47．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( )．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．8．从﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( )．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是．12．小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是．13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ．若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,则k 的值为．15．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A ＝100°,则∠DCE 的度数为 .16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根．18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1,再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；(2)求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中,点C 1所经过的路径长．19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20．(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长．21．(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．答案与解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2[答案]D[解析]因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.2．观察下列四个图形,中心对称图形是( )A．B．C．D．[答案]C[解析]根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A．不是中心对称图形,故本选项错误；B．不是中心对称图形,故本选项错误；C．是中心对称图形,故本选项正确；D．不是中心对称图形,故本选项错误．3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A．70° B．55° C．35.5° D．35°[答案]D．[解析]根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答．连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°4．已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A．B．﹣C．4 D．﹣1[答案]A．[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=﹣,∴b a=(﹣)2=．5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)[答案]D[解析]把A、B的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可．∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,∴代入得：,解得：b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则：AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]A[解析]连接BD,∵∠BAC =90°,∴BC 为⊙O 的直径,即BC =, ∴AB =BC =17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( )．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．[答案]D ．[解析]易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,从而可以计算面积．扇形的弧长＝＝4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π.8．从﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( )．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]B ．[解析]五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得．∵在﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中,负数有﹣3和﹣1这2个,∴抽取一个数,恰好为负数的概率为.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是．[答案]74[解析]抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4,413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=；故答案为74． 12．小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是． [答案]．[解析]根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为．13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ．若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度．[答案]60[解析]根据圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,则k 的值为．[答案]4．[解析]直接把x ＝2代入进而得出答案．∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,∴3×2﹣2k +2＝0,解得：k ＝4．15．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A ＝100°,则∠DCE 的度数为 .[答案]100°[解析]∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠DCE ＝∠A ＝100°16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为．[答案]20%．[解析]设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得：5(1+x )2＝7.2,解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝﹣2.2(不合题意舍去)．这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根．[答案]m=1,此方程的根为121x x ==[解析]先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==,∴m=1,此方程的根为121x x ==18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长．[答案]见解析.[解析]根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；根据弧长计算公式求出即可．此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键．(1)如图所示：(2)点C1所经过的路径长为：=2π．19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.[答案](1)如下图；(2)1 3[解析]此题考查了统计与概率综合,理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等.(1)1025%40÷=(人)获一等奖人数：408612104----=(人)(2)七年级获一等奖人数：1414⨯=(人)八年级获一等奖人数：1414⨯=(人)∴九年级获一等奖人数：4112--=(人)七年级获一等奖的同学人数用M表示,八年级获一等奖的同学人数用N表示,九年级获一等奖的同学人数用P1、P2表示,树状图如下：共有12种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.20．(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长．[答案]见解析.[解析]本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．也考查了勾股定理．(1)证明：连结OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵圆的半径R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==．21．(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．[答案]见解析.[解析]此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可．解：(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：,解得：,则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2．。

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2013年下学期期末考试九年级数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．装订时将第Ⅱ卷单独装订．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上．（2橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中．一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．与3-的差为0的数是（） A ． 3B ．-3C ．13D ．13-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A ．101.9410⨯B ．100.19410⨯C ．919.410⨯D ．91.9410⨯3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A ．5B ．5.5C ．6D ．74．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A ．34B ．14 C ．13D ．125．如图，在平面直角坐标系中， A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则 A 的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．86．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，BAD ∠的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG AE ⊥于G ，BG =，则EFC 的周长为（）A ．11B ．10C ．9D ．87．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．9-B ．9C ．9D ．99．如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，已知A 、B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>上的两点，BC x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O A B C →→→匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚．2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共2011．多项式2ax a-与多项式221x x-+的公因式是___________．12．计算：2013260sin-０－１１＋（２°2=______．13．如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED∠的余弦值是__________．14．已知关于x的方程2()10x a b x ab-++-=，1x、2x是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x≠；②12x x ab<；③222212x x a b+<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）15．如图，在函数8(0)y xx=>的图象上有点1P、2P、3P……、nP、1nP+，点1P的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P、2P、3P……、nP、1nP+分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S、2S、3S……、nS，则1S=________，nS=________．（用含n的代数式表示）三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．解不等式组：3(2)42113x xxx⎧--⎪⎨+>-⎪⎩ …并写出它的所有的整数解．17．先化简211()1122aa a a -÷-+-，然后从11-中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．交21．如图，点B、C、D都在O上，过点C作AC BDOB延长线于点A，连接CD，且30∠=∠=°，CDB OBDDB=cm．（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（本题满分12分）22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A 相距40km 的B 处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 处的北偏东60°且与A 处相距的C 处．（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN 靠岸？请说明理由．七、解答题（本题满分12分）23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中1190ACB ACB ∠=∠=°，130A A ∠=∠=°．（1）将图①中的11A B C 顺时针旋转45°得图②，点1P 是1A C 与AB 的交点，点Q 是11A B 与BC 的交点，求证：1CP CQ =；（2）在图②中，若12AP =，则CQ 等于多少？（3）如图③，在1B C 上取一点E ，连接BE 、1P E ，设1BC =，当1B E P B ⊥时，求1PBE 面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）24．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3）， 1tan 2DBA ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分) 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C6．D7．B8．A9．B10．A二、填空题：(每小题4分，共计20分)11．x -1 12．1 1314．①② 15．4，8(1)n n +三、解答题：(每小题8分，共计16分)16．解：解不等式① 得 364x x --… 22x …1x … ··············································· (2′) 解不等式② 得 2133x x +>- 4x ->- 4x < ········································ (4′) ∴不等式组的解集是 14x <≤ ········································································· (6′)∴不等式组的所有的整数解是1、2、3 ··························································· (8′) 17．解：原式2112(1)(1)1a a a a a a+-++-=⋅- 4a = ·························································· (4′)01a a ≠≠± 且 a ∴= ∴当a ············································ (6′)原式= ····························································································· (8′)四、解答题：(每题8分，共计16分) 18．解：0a ≠ ··················· (1′)222()()22b b c b x x a a a a ∴++=-+ ····················(3′) 2224()24b b ac x a a -∴+= ············· (4′)当240b ac -… ，2b x a +=··········································································· (6′)1x ∴=2x = ·································································· (7′)当240b ac -<<，方程无实根 ····················································································· (8′) 19．解：（1）设：该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人 ································· (0.5′) 可得方程组55507405055730x y x y +=⎧⎨+=⎩ ···················· (2.5′) 解方程组得86x y =⎧⎨=⎩··············· (3.5′)答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人 ························································· (4′) （2）设应安排小寝室z 间 ··················· (4.5′) 68(80)630z z +-…······················ (5.5′) 解不等式得 5z ≤ ···············(6.5′) z 为自然数 0,1,2,3,4,5z ∴= ·················· (7.5′) 答：共有6种安排住宿方案 ·························································································· (8′) 五、解答题：(共2个题，每题10分，共20分)20．解：(1) 420%20÷=（个） ········· (1′) 20454322-----=（个） ············ (2′)64554433221220x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4= ································································ (3′)答：该年级平均每班有4名文明行为劝导志愿者． ······················································ (4′) 补充条形图正确 ············································································································· (5′) （2）解法一解法二···········(9′) ······················· (9′)P ∴（同一班级）41123== ·····················(10′) P ∴（同一班级）41123==········· (10′) 21．（1）证明：连接CO ，交DB 于E ，30CDB ∠= ° ············································ (1′) ∴∠O ＝2∠D =60° ······················································· (2′) 又∵∠OBE ＝30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90° ··· (3′) ∵AC BD ∴∠ACO =∠BEO =90° ························ (4′) ∴AC 是O 的切线 ························································ (5′) (2)解：OE DB ⊥ ∴12EB DB ==································· (6′)在Rt △EOB 中，30cos °EBOB=∴6OB == ············································· (7′) 又∵∠D =∠DBO ，DE =BE ，∠CED =∠OEB ∴()CDE OBE ASA ≅ ··················· (8′)CDE OBE S S ∴= ···················· (9′) 26066360OCB S S ππ∴==⋅=阴影扇形2()cm ············ (10′)六、解答题：(本题满分12分)22．解：由题可得90BAC ∠=° ·········· (1′) 2BC ∴==··············· (3′)∴轮船航行速度为4/)3km h =．································································ (4′) （2）解法一：作BD l ⊥于D ，CE l ⊥于E ，延长BC 交l 于F ·································· (5′)在Rt BDA 中 s i n 20A D A B B A D =∠= 320cos =∠=BAD AB DB ·························· (6′)在Rt ACE 中 s i n 3C E A CC A E =∠= cos 12AE AC CAE =∠= ···························· (7′)BD CE BD l CE l ∴⊥⊥ FD B ∴ ∽CE FE FEC BD FD∴= ·········································· (8′)设2012xEF x x ==++ ··································· (9′) 8x ∴= ··················· (10′) 20AF AE EF ∴=+= 19.520.5A M A N == 19.520.5AF ∴<< ∴轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN 靠岸． ················································ (12′)解法二：作BD l ⊥于D ，CE l ⊥于E ，延长BC 交l 于F ··········································· (5′)在Rt BDA 中 s i n 20A D A BB A D =∠= 320cos =∠=BAD AB DB (6′)在Rt ACE 中 s i n 3C E A CC A E =∠= cos 12AE AC CAE =∠= ···························· (7′) )34,12(),320,20(C B -∴ ···································· (8′) 设直线BC 的解析式为：b kx y +=，把B,C 代入得310,23=-=b k (9′) BC 的解析式为：31023+-=x y ，令20,0=∴=x y(10′) 19.520.5AF ∴<<∴轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN 靠岸． ············ (12′)23．（1）证明：145B CB ∠= °，1190B CA ∠=° 1145B CQ BCP ∴∠=∠=° ············(1′) 又1B C BC =，1B B ∠=∠ 11B CQ BCP ∴≅ （ASA ） ······· (2′) 1C Q C P ∴= ·············· (3′)（2）作1PD CA ⊥于D ， 30A ∠= °，11112PD AP ∴==······································ (4′)145PCD ∠= ° 11sin 45P D CP ∴=°= ················ (5′) 11CP ∴== ·········· (6′)又1CP CQ =，CQ ∴= ······························································································ (7′)（3）解：190PBE ∠= °，60ABC ∠=° 30A CBE ∴∠=∠=° AC ∴= ······· (8′) 由旋转的性质可知 1A C P B C E ∠=∠ 1APC ∴ ∽BEC ·········································· (9′)1::AP BE AC BC ∴= 设1AP x = B E x ∴= ····················································· (10′) 在Rt ABC 中，30A ∠=° 22AB BC ∴==11(2)2P BE S x x ∴=- 221)x =+=-+ ······························ (11′)1x ∴=时 1()P BE max S = ························································································· (12′) 24．解：（1）过D 作DN AB ⊥于N , 1tan 2DN DBN BN ∠== D （2，3），6BN ∴= 2ON = ，4OB ∴= ∴B （-4，0） ·································· (2′) 把B （-4，0），D （2，3）代入22y ax bx =+- 得12a =，32b = ∴抛物线的解析式为213222y x x =+- ··········································································· (3′) （2）过M 作M H AB ⊥于H ，设213(,2)22M m m m +-(0)m < ···································· (4′)BMCA MCOH BHM OAC S S S S =++ 四边形梯形 ····································(5′) 111(4)(2)()12222m MH MH m =+⋅++-+⨯⨯ 2245(2)9m m m =--+=-++∴当2m =-时，S 有最大值9················································ (7′) （3）如右图设AC 所在直线的解析式为2y kx =- A （1，0）202k k ∴-==AC ∴所在直线的解析式为22y x =- ·········································· (8′) 设直线AC 与HM 交于F ，∴F （-2，-6）∴AF =································································ (9′) 设Q 与直线AC 相切于P 则QP AF ⊥ ································ (10′)设Q （-2，n ），6F Q n ∴=+QP OQ =··················· (11′) Q P F ∽AHF QP QF AH AF∴= ····················· (12′)= 化简得：2340n n --= 1n ∴=-或4n = ································ (13′) ∴满足条件的点Q 存在，其坐标为Q （-2，-1）或（-2，4）。