吉林省长春市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 新人教版
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列说法不正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．a的相反数是﹣aC．在有理数中绝对值最小的数是零D．在有理数中没有最大的数3．把数60500精确到千位的近似数是（）A．60B．610000C．6.0×104D．6.1×1044．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1+∠3＝180°6．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体7．下列图中，是正方体展开图的为（）A．B．C．D．8．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°二、填空题（每小题3分，共18分）9．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为．10．若规定一种特殊运算※为：a※b＝ab，则（﹣1）※（﹣2）．11．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是．12．如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD＝5，DB＝3，则CD的长是．13．如图，点A、O、B在同一条直线上，若∠1＝35°，则射线OB表示的方向是南偏西度．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（）2．16．（6分）计算：（）×（）．17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．18．（7分）2xy2﹣3（2x2﹣xy2+2）+（7x2﹣5xy2）．19．（7分）先化简，再求值：5m2+（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2），其中m＝﹣155．20．（8分）已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．21．（8分）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧，为解决当地缺水问题，长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水．（1）不考虑其他因素，请画图确定蓄水池G点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池，请画出最短路线，并说明依据的数学原理是什么？22．（9分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝（等式的性质）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）23．（10分）如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线．（1）图中有个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB＝x，∠BOC＝y，∠DOE的度数为（用含x，y的代数式表示）．24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：﹣5的倒数是，故选：C．2．下列说法不正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．a的相反数是﹣aC．在有理数中绝对值最小的数是零D．在有理数中没有最大的数【解答】解：A、正整数和负整数、零统称为整数，故此选项错误，符合题意；B、a的相反数是﹣a，正确，不合题意；C、在有理数中绝对值最小的数是零，正确，不合题意；D、在有理数中没有最大的数，正确，不合题意；故选：A．3．把数60500精确到千位的近似数是（）A．60B．610000C．6.0×104D．6.1×104【解答】解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D．4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的左视图是：，故选：B．5．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；B、∠1＝∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；C、∠3＝∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；D、∠1+∠3＝180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确．故选：D．6．下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体【解答】解：∵圆锥是旋转体，四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体，∴圆锥不是多面体，故选：B．7．下列图中，是正方体展开图的为（）A．B．C．D．【解答】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，不能折成正方体，故选A．8．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为119°35′．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣60°25′＝119°35′．故答案为119°35′．10．若规定一种特殊运算※为：a※b＝ab，则（﹣1）※（﹣2）1．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣1）※（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）21，故答案为：111．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是仓．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“天”与“仓”是相对面．故答案为：仓．12．如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD＝5，DB＝3，则CD的长是1．【解答】解：∵C是线段AB的中点，AD＝5，DB＝3，∴BC（AD+DB）＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．如图，点A、O、B在同一条直线上，若∠1＝35°，则射线OB表示的方向是南偏西55度．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠2＝35°，∴∠3＝55°，∴射线OB表示的方向是南偏西55°．故答案是：55．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：﹣|﹣5|×（﹣1）2﹣4÷（）2．【解答】解：原式＝﹣5﹣16＝﹣21．16．（6分）计算：（）×（）．【解答】解：原式＝﹣2+12+1+3＝2．17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．【解答】解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）＝90°﹣48°53′66″＝90°﹣48°54′6″＝89°59′60″﹣48°54′6″＝41°5′54″．18．（7分）2xy2﹣3（2x2﹣xy2+2）+（7x2﹣5xy2）．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x2+3xy2﹣6+7x2﹣5xy2＝﹣6+x2．19．（7分）先化简，再求值：5m2+（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2），其中m＝﹣155．【解答】解：原式＝5m2+m2﹣6m+2m﹣6m2＝﹣4m，当m＝﹣155时，原式＝62020．（8分）已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．【解答】解：∵单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y3﹣5×3＝﹣13.5．21．（8分）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧，为解决当地缺水问题，长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水．（1）不考虑其他因素，请画图确定蓄水池G点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池，请画出最短路线，并说明依据的数学原理是什么？【解答】解：（1）如图，∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于G，则G为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过G作GH⊥EF，垂足为H．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池G中开渠最短的根据．22．（9分）填空并完成以下证明：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；23．（10分）如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线．（1）图中有10个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB＝x，∠BOC＝y，∠DOE的度数为x y（用含x，y的代数式表示）．【解答】解：（1）图中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10个，故答案为：10．（2）∵∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE∠BOC＝40°，∠BOD∠AOB＝20°，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝40°+20°＝60°．（3）∵∠AOB＝x，∠BOC＝y，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE∠BOC x，∠BOD∠AOB y，∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD x y．故答案为：x y．24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+6000）元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（180x+7200）元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．。
2017-2018年七年级上册数学期中试卷及答案
1 在代数式 x2 + 5, - 1, x 2 -3 x + 2, π , 5 , x 2 +x + 1 中，整式有（位 … 姓… C 、 -5abc 2 的系数是 -5 D 、 2 a + b是一次单项式 …… … … … … … … 2017~2018 学年第一学期考试七年级数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1xA 、3 个B 、4 个C 、5 个D 、6 个）… … 号 … 座装 … … … … … … … … 订 … … 名 … … … … … … 线 … … … … … 级 … 班… … …2、我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达 540 万人，用科学记数法表示 540 万人为（ ）A 、5.4 ×102 人B 、0.54×104 人C 、5.4 ×106 人D 、5.4×107 人3、一潜水艇所在的海拔高度是-60 米，一条海豚在潜水艇上方 20 米，则海豚所在的高度是海拔（ ）A 、-60 米B 、-80 米C 、-40 米D 、40 米4、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、(n+30%)吨D 、30%n 吨5、下列说法正确的是( )①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①②③④6、如果 0 < a < 1 ，那么 a 2 , a, 1 之间的大小关系是aA 、 a < a 2 < 1B 、 a 2 < a < 1C 、 1 < a < a 2D 、 1 < a 2 < aa a a a7、下列说法正确的是（ ）1A 、0.5ab 是二次单项式B 、 x 和 2x 是同类项( ) 9 38、已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（）A、3B、-7C、7或-3D、-7或39、一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（）A、x2－5x＋3B、－x2＋x－1C、－x2＋5x－3D、x2－5x－1310、观察下列算式：31＝3，32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观察，用你所发现的规律确定32016的个位数字是（）A、3B、9C、7D、1二、填空题（每题3分，共15分）11、单项式-2πxy2的系数是____________。
2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的相反数是( )A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．123．（3分）23可表示为( )A ．32⨯B ．222⨯⨯C ．33⨯D ．33+4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( )A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯5．（3分）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为50010g ±，表明了这种洗面奶的净含量x 的范围是( )A ．490510x <<B ．490510xC ．490510x <D ．490510x <6．（3分）下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是( ) A ．系数是35-，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是3-，次数是3D ．系数是35-，次数是3 7．（3分）下列式子中成立的是( )A ．|5|4-->B ．| 5.5|5-<C ．|4|4--=D ．3|3|-<- 8．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -->二、填空题（每小题分，排18分9．（3分）如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作 元．10．（3分）某地某天早晨的气温是2C ︒-，到中午升高了6C ︒，晚上又降低了7C ︒．那么晚上的温度是 C ︒．11．（3分）比较大小：45- 56-（填“>”或“<” ) 12．（3分）近似数53.1210⨯精确到了 位．13．（3分）若2(8)|7|0x y ++-=，则代数式2019()x y +的值是 ．14．（3分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放的椅子数为 （用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共78分）15．（12分）计算：（1）(16)(28)(128)(66)-+++---；（2）323(2)4(3)8⨯--⨯-+；（3）3125(25)25(4)42⨯--⨯+÷-． 16．（10分）列式并计算：（1）1-减去57-与17的和； （2）133的相反数与223-的绝对值的和． 17．（6分）用代数式表示（1）某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 ．（2）a 的立方的2倍与1-的和为 ．（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方 ．18．（6分）已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．（1）求m 、n 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列．19．（6分）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg ．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：)kg 3，2-，4-，1+，1-，6+，5-（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂按每生产1kg茶叶工人工资为50元，每超产1kg奖10元，少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额．20．（6分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积；（2）当40b=时，求草坪（阴影部分）的面积．a=，3021．（7分）邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）规定郎局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三个村子的位置；（2）求C村到A村的距离；（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？22．（8分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份(500x，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？23．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与1-表示的点重合，则3-表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．24．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(0)a>，设半园形条钢的总个数为(x x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）当50a=，2x=时，护栏总长度y为厘米．（2）当60a=时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）．（3）用含a、x的代数式表示护栏总长度y，并求50x=时，护栏总长度y的值．a=，412019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的相反数是( )A ．14B ．14-C ．4D ．4-【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是4-，故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．3．（3分）23可表示为( )A ．32⨯B ．222⨯⨯C ．33⨯D ．33+【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．【解答】解：23可表示为：33⨯．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键．4．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( )A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为53.710⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为50010g ±，表明了这种洗面奶的净含量x 的范围是( )A ．490510x <<B ．490510xC ．490510x <D ．490510x <【分析】根据洗面奶上外包装标明的净含量，确定出x 的范围即可．【解答】解：根据题意得：500150010x -+，即490510x ，故选：B ．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．6．（3分）下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是( ) A ．系数是35-，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是3-，次数是3 D ．系数是35-，次数是3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式235xy -的系数是：35-，次数是3． 故选：D ．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．7．（3分）下列式子中成立的是( )A ．|5|4-->B ．| 5.5|5-<C ．|4|4--=D ．3|3|-<-【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：A 、|5|4--<，故本选项不符合题意；B 、| 5.5|5->，故本选项不符合题意；C 、|4|44--=-<，故本选项不符合题意；D 、|3|33-=>-，即3|3|-<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．8．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -->【分析】利用有理数的加减法，乘法法则判断即可．【解答】解：由数轴上点的位置得：0a b <<，且||||a b >，0a b ∴+<，0ab <，0a b -<，0a b -->，故选：D ．【点评】此题考查了有理数的乘法，加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题分，排18分9．（3分）如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作 50- 元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作100+元，那么支出50元记作50-元．故答案为：50-【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．（3分）某地某天早晨的气温是2C ︒-，到中午升高了6C ︒，晚上又降低了7C ︒．那么晚上的温度是 3- C ︒．【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．【解答】解：2673-+-=-，故答案为：3-【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．11．（3分）比较大小：45- > 56-（填“>”或“<” )【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：4424||5530-==，5525||6630-==， 4556∴->-． 故答案为：>．【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．12．（3分）近似数53.1210⨯精确到了 千 位．【分析】近似数53.1210⨯的有效数字是3，1，2；把数还原为312000后，再看首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；【解答】解：近似数53.1210312000⨯=，∴首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；故答案为千．【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，本题首先要把数还原成一般形式，看有效数字后面的哪一位处在那位，那么就是精确到那位．13．（3分）若2(8)|7|0x y ++-=，则代数式2019()x y +的值是 1- ．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【解答】解：2|8|(7)0x y ++-=，80x ∴+=，70y -=，解得：8x =-，7y =，故20192019()(87)1x y +=-+=-．故答案为：1-．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．14．（3分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放的椅子数为 24n + （用含n 的代数式表示）．【分析】根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n 张餐桌可以摆放的椅子数．【解答】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2146+⨯=，2张桌子可以摆放的椅子数为：22410+⨯=，3张桌子可以摆放的椅子数为：23414+⨯=，⋯，n 张桌子可以摆放的椅子数为：24n +，故答案为：24n +．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共78分）15．（12分）计算：（1）(16)(28)(128)(66)-+++---；（2）323(2)4(3)8⨯--⨯-+；（3）3125(25)25(4)42⨯--⨯+÷-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式162812866=-+-+50=-；（2）原式3(8)498=⨯--⨯+24368=--+52=-；（3）原式311252525424=⨯+⨯-⨯ 31125()424=⨯+- 25=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（10分）列式并计算：（1）1-减去57-与17的和； （2）133的相反数与223-的绝对值的和． 【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）511()77---+ 41()7=--- 417=-+ 37=-；（2）123|2|33-+- 10833=-+ 23=-． 【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．17．（6分）用代数式表示（1）某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 0.55x ．（2）a 的立方的2倍与1-的和为 ．（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方 ．【分析】（1）根据某班共有x 名学生，其中男生人数占45%，可以用含x 的代数式表示出女生人数；（2）根据题意，可以相应的代数式表示出a 的立方的2倍与1-的和；（3）根据题意，可以相应的代数式表示出m 与n 两数和的平方减去它们差的平方．【解答】解：（1）由题意可得，女生人数为：(145%)0.55x x -=，故答案为：0.55x ；（2）a 的立方的2倍与1-的和为：332(1)21a a +-=-，故答案为：321a -；（3）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方是：22()()m n m n +--，故答案为：22()()m n m n +--．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（6分）已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．（1）求m 、n 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列．【分析】（1）利用多项式的有关定义得到13m ∴+=，225n m +-=，然后分别求出m 、n ；（2）根据降幂排列的定义求解．【解答】解：（1）2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，13m ∴+=，解得2m =，单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相间．225n m ∴+-=，即2225n +-=，解得52n =， （2）把这个多项式按x 的降幂排列为2334133x y x y x --+-．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．19．（6分）某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg ．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：)kg 3，2-，4-，1+，1-，6+，5-（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂按每生产1kg 茶叶工人工资为50元，每超产1kg 奖10元，少生产1kg 扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额．【分析】（1）根据七天的生产情况记录（超产为正、减产为负），可以计算每天实际产量，求和即可．（2）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【解答】解：（1）七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）:3+，2-，4-，1+，1-，6+，5-，∴七天的生产情况实际值为：29kg 、24kg 、22kg 、27kg 、25kg 、32kg 、21kg ． ∴一周总产量：29242227253221180()kg ++++++=．答：这一周的实际产量是180kg ．（2）3(2)(4)1(1)6(5)2++-+-++-++-=-18050(2)10⨯+-⨯900020=-8980=（元)答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．【点评】此题考查了正数负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的能力．20．（6分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a 米宽为b 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a 、b 的代数式表示修建的十字路的面积；（2）当40a =，30b =时，求草坪（阴影部分）的面积．【分析】（1）将两条道路的面积相加再减去公共部分，即可得到答案；（2）由矩形的面积减去十字路的面积，表示出阴影部分面积，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）修建的十字路的面积为(224)a b +-米2；（2）当40a =，30b =时，草坪（阴影部分）的面积4030(2402304)12001361064=⨯-⨯+⨯-=-=（米2)． 答：草坪（阴影部分）的面积是1064米2．【点评】此题考查了代数式求值以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）规定郎局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三个村子的位置；（2）求C村到A村的距离；（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？【分析】（1）根据路程画数轴表示；（2）由（1）可知：A表示2-，C表示4，4(2)--就是C村离A村的距离；（3）总路程1001÷⨯，5即可．【解答】解：（1）A、B、C三个村庄的位置如图所示：（2）4(2)6--=，答：C村离A村有6km；（3）239418+++=，18100 1.527÷⨯=（升)．答：一共用了27升汽油．【点评】本题考查了数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．22．（8分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份(500x，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？【分析】（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元，根据两厂的优惠条件，可得出y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）代入1100x =求出y 甲、y 乙的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷厂的收费为y 甲元，乙印刷厂的收费为y 乙元，根据题意得： 1.50.8900 1.2900(500y x x x =⨯+=+甲，且x 是整数），1.59000.6 1.5540(500y x x x =+⨯=+乙，且x 是整数）． （2）当1100x =时， 1.211009002220y =⨯+=甲， 1.511005402190y =⨯+=乙．21902220<，∴此时选择乙印刷厂费用会更少．【点评】本题考查了代数式求值以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）代入1100x =求出y 甲、y 乙的值．23．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与1-表示的点重合，则3-表示的点与 3 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．【分析】（1）1与1-重合，可以发现1与1-互为相反数，因此3-表示的点与3表示的点重合；（2）①1-表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数3-表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A 、B 两点之间距离为11，则B 点表示1 5.5 6.5+=，A 表示1 5.5 4.5-=-．【解答】解：（1）1与1-重合，∴折痕点为原点，3∴-表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①由表示1-的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴表示的点与数35-表示的点重合．故答案为：3-．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为112 5.5÷=，折痕点是表示1的点，∴、B两点表示的数分别是 4.5A-，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．24．（9分）如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(0)a>，设半园形条钢的总个数为(x x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）当50x=时，护栏总长度y为130厘米．a=，2（2）当60a=时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）．（3）用含a、x的代数式表示护栏总长度y，并求50x=时，护栏总长度y的值．a=，41【分析】（1）根据条件表示出y与x的关系式，当50x=时代入关系式求出y的值即a=，2可；（2）把60a=代入（1）的关系式就可以求出结论；（3）根据条件表示出y与x的关系式，当50x=时代入关系式求出y的值即可．a=，41【解答】解：（1）由题意，得=+-．y a x80(1)当50x=时，a=，2y=+-=．8050(21)130故答案为：130；（2）当60a=时，护栏总长度=+-=+-=+．8060(1)8060606020y x x x（3）由题意，得=+-．80(1)y a x当50a=，41x=时，y=+⨯-=．8050(411)2080答：护栏总长度y的值为2080．【点评】本题考查了代数式表示数的运用，解答时求出关系式是关键．。
2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.计算（-1）×（-2）的结果是（）A. 2B. 1C.D.2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.4.若-x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A. B. 1 C. 2 D. 35.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC=29°18′，则∠AOC的大小为（）A. B.C. D.7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北8.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.用代数式表示：a的2倍与3的和是______．10.把多项式5x2+4x-x3-3按x的降幂排列为______．11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为______．12.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB=12cm，BC=5cm，则AD的长为______cm．13.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．14.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：（1）（-2）2×（-）÷（-）2（2）-|-|-|-|+3（3）3a3+a2-2a3+a2；（4）（2x2-+3x）-4（x-x2+）16.先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y-2xy）-5x2y，其中x=，y=-8．17.长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）18.如图，点C在直线AB上，∠1=50°，∠2=40°，试说明CD⊥CE．19.已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．20.如图，∠E=52°，∠BAC=52°，∠D=110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E=52°，∠BAC=52°，（已知）∴∠E=______．（等量代换）∴______∥______．（______）∴______+∠D=180°（______）∵∠D=110°，（已知）∴∠ABD=70°．（等式的性质）21.如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．22.如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB=2：3：4，且AC=4．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．（1）求线段DB、AB的长．（2）求线段MN的长．23.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF=56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是______．24.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、C．（1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=______度，∠FOH=______度．（2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）×（-2）=2．故选：A．根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．解：由题意可知：m=1，故选：B．根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；∵a＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故选项B错误；∵b＜0＜c，∴c-b＞0，故选项C正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故选：A．直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．解：如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，∴∠AOB=80°，∴∠1=80°-30°=50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：B．根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠1的度数，进而得出结论．本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8.【答案】C【解析】解：若∠2=∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；若∠4=∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；若∠1=∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；若∠1+∠4=180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；故选：C．根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.【答案】2a+3【解析】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故答案为2a+3．a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3．本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．10.【答案】-x3+5x2+4x-3【解析】解：把多项式5x2+4x-x3-3按x的降幂排列为：-x3+5x2+4x-3．故答案为：-x3+5x2+4x-3．根据字母x的指数从大到小排列即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．11.【答案】-1【解析】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（-4）=-1．故答案为：-1．根据题意列出算式3+（-4），利用有理数加法法则计算可得．本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．12.【答案】3.5【解析】解：∵AB=12cm，BC=5cm，∴AC=AB-BC=7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=3.5cm．故答案为：3.5．利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．13.【答案】130°【解析】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°．故答案为：130°．根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】75°【解析】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故答案是：75°．直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．15.【答案】解：（1）原式=4×（-）×=-1；（2）原式=--+3=-1+3=2；（3）原式=a3+2a2；（4）原式=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-．【解析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；（3）合并同类项即可得；（4）去括号，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．16.【答案】解：原式=3x2y+6xy+2x2y-4xy-5x2y=2xy，当x=，y=-8时，原式=-4．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）0.525×160=84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x-170）=0.575 x-8.5，∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x-8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260-170）+0.825（x-260）=0.825 x-73.5，∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x-73.5）元；（3）当x=240时，0.575×240-8.5=129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．【解析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；（3）将x=240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．18.【答案】解：∵点C在直线AB上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°．∴∠DCE=180°-∠1-∠2．∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠DCE=180°-50°-40°=90°．∴CD⊥CE．【解析】根据平角定义求出∠DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解．本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出∠DCE的度数是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，∴点A对应的数是-6，∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，∴-6+10=4即点B对应的数是4．所以点A、B两点对应的数分别是-6和4．（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c-4=4或4-c=4．解得c=8或c=0．所以点C所对应的数为8或0．【解析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论．本题考查了数轴上点的距离等知识点．解决本题（2）时，注意分类谈论．20.【答案】∠BAC AB ED同位角相等，两直线平行∠ABD两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵∠E=52°，∠BAC=52°（已知）∴∠E=∠BAC（等量代换）∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=110°（已知）∴∠ABD=70°（等式的性质）故答案为：∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D=180°，由此可得∠ABD的度数．本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．【解析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．22.【答案】解：（1）∵AC：CD：DB=2：3：4，AC=4，∴DB=2AC=2×4=8，∴AB=×4=18；（2）∵M是线段AB的中点，∴MB=AB=×18=9，∵N是线段BD的中点，∴NB=DB=×8=4，∵MN=MB-NB，∴MN=9-4=5．【解析】（1）根据已知条件得到DB=2AC=2×4=8，于是得到AB=×4=18；（2）由M是线段AB的中点，得到MB=AB=×18=9，由N是线段BD的中点，得到NB=DB=×8=4，根据线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23.【答案】∠COF，∠AOC，∠BOD【解析】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠EOF=56°，∴∠COF=90°-56°=34°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠COF=34°，∴∠BOD=∠AOC=34°；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答．本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．24.【答案】30 125【解析】解：【探究】（1）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH=30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF=∠OFH=30°；∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO=25°，∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．∵∠AFH+∠CHF=100°，∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．∵EG∥FH，∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，∴∠FOH=∠OHI-∠OFH=（∠CHI-∠AFH）=（180°-∠CHF-∠AFH）=（180°-α）=90°-α．【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI-∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
2017—2018学年度人教版七年级上数学月考试卷含答案
试卷第 2 页，总 4 页
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绝密★启用前
2017-2018 学年度第一学期 10 月月考试卷
命题人：李政铭
一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入 20 元与支出 20 元 B. 6 个老师与 6 个学生
C. 走了 100 米与跑了 100 米 D. 向东行 30 米与向北行 30 米
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之
④
2③ ，读作“ 2 的圈3 次方”， 3 3 3 3 记作3 ，读作“ 3 的
圈 4 次方”.一般地，把 a a a ... a （ a 0 ）记作 a⑧ 读作“ a 的圈 n 次方”
4
四、解答题 (每小题 7 分,共 21 分)
3
4 4 5 5
7．若 ，则 a 与 b 的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝b C．a＝b＝0 D．a＝b 或 a＝－b
（2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少米？
（3）如果汽车耗油量为 0.3 升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
25．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等 0 ）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2， 3 3 3 3 等.类比有理数的乘方，我们把 2 2 2 记作
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
吉林省长春市第八中学2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 3的相反数是（ ） A . ﹣3 B . 3 C . D . ﹣ 2. 下列各组数中，数值相等的是( ) A . 34和43 B . ﹣42和(﹣4)2 C . ﹣23和(﹣2)3 D . (﹣2×3)2和﹣22×32 3. 绝对值大于3而不大于6的整数有( ) A . 3个 B . 4个 C . 6个 D . 多于6个 4. ﹣3的相反数是（ ） A . -3 B . C . 3 D . 5. 计算：(﹣3)4＝( ) A . ﹣12 B . 12 C . ﹣81 D . 81 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A . 正数 B . 零 C . 负数 D . 都有可能
7. 下列各式中结果为负数的是( )
A . ﹣(﹣2) B . |﹣2| C . (﹣2)2 D . ﹣|﹣2|
8. 如果|x﹣2|+（y+3）2=0，那么y x的值为（ ）
A . 9 B . ﹣9 C . 6 D . ﹣6
9. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计
（1） 点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2） 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运 动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离。
（3） 在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度。 26. 如图已知数轴上点A、B分别表示a、b ， 且|b+6|与(a﹣9)2互为相反数，O为原点．
回答下列问题：
2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG ∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。
新人教版2017-2018学年五校七年级(下)期中质量调研数学试卷附答案
2017-2018学年五校七年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（4*10＝40分）1．（4分）下列语句是命题的是（）A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（4分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动6．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（4分）估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和98．（4分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．4810．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）二．填空题（4*6＝24分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（4分）已知，则ab＝．14．（4分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（4分）已知是二元一次方程ax﹣by+3＝0的解，则6a﹣4b+8的值为．16．（4分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）+（2）|﹣2|﹣18．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立．（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其中一种情况加以证明）21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（）∴DF∥（）∴∠A＝∠F（）．22．（8分）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．23．（10分）已知：如图，∠DEF：∠EFH＝3：2，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°，求∠DEF 的度数．24．（12分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（4*10＝40分）DBBCB CDDDB11．±．12．y＝．13．﹣4．14．15°或115°．15．2．16．20cm2．17．解：（1）原式＝10+（﹣2 ）＝8；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则；（2），①×2得：4x﹣2y＝16 ③，②+③得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：．19．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．20．解：可添加的条件有：①CF和BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；②CF∥EB；③∠FCB＝∠FEB；④∠E＝∠F；选择：添加CF∥BE．证明：∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，∴∠1＝∠2．21．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根为±123．解：∵∠1＝∠B，∴FG∥BC，∴∠AFG＝∠C，∵∠2+∠3＝180°，∠CDE+∠3＝180°，∴∠2＝∠CDE，∵∠CFH＝180°﹣∠AFG﹣∠2，∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∴∠CFH＝∠CED，∴DE∥FH，∴∠DEF+∠EFH＝180°，∵∠DEF：∠EFH＝3：2，∴∠DEF＝×180°＝108°．24．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）＝400，解得：x＝8，12﹣x＝4；答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．25．解：（1）正确画出直角坐标系；当0＜t≤4时P1（2t，0）当4＜t≤7时P2（8，2t﹣8）当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）（2）存在①如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；∴p（，0）②如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解得：t＝6（s）；∴p（8，4）③如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）＜7，∴t＝（应舍去综上所述：当p（，0）或p（8，4）时，△APE的面积等于20cm2。
2023_2024学年吉林省长春市七年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年吉林省长春市七年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到2℃左右。
夜晚的最低气温为﹣13℃左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（）A ．15℃B ．11℃C ．﹣15℃D ．﹣11℃2．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“旺”字所在的对的面上的字是（）A ．实B ．验C ．中D ．学3．长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资的12400000000元，预计于2024年开通运营，其中12400000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.124×1011B ．1.24×108C ．1.24×1010D ．1.24×10114．下列说法正确的是（）A ．0是最小的有理数B ．整数和分数统称有理数C ．所有的整数都是正数D ．零既可以是正整数，也可以是负整数5．下列互为相反数的是（）A ．﹣（＋5）与＋（﹣5）B ．与﹣0.33C ．与2132--D ．﹣（﹣4）与46．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）A ．0.0136≈0.013（精确到0.001）B ．2.705≈2.71（精确到十分位）C ．0.172≈0.2（精确到0.1）D ．104.58≈105.0（精确到个位）7．下列说法正确的是（）A ．4a 3b 的次数是3B ．的系数是23x y π-13-C ．2a ＋b ﹣1的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式2x 2＋xy ＋3是二次三项式．8．如图，数轴上点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，若ac <0，a ＋b >0，则原点位于（）A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．在点C 的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：______（填“<”或“>”或“=”）．43-54-10．“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了8分钟，此对他离欢乐跑终点的路程为______公里．（用含x 的代数式表示）11．将多项式：x 2﹣1＋2x ﹣3x 3按字母x 的降幂排列为______．12．当k ＝______时，多项式中不含xy 项．22(1)342x k xy y xy ++---13．如图，已知线段AB ＝4m ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝2AB ．若点D 是线段AC 的中点，则线段BD ＝______cm ．（13题）14．如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为﹣4时，最后输出的结果是______．（14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（9分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）＋（﹣8）﹣（＋2）；（2）；23142344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）．()22022315364⎛⎫⎡⎤-⨯--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭6．（6分）计算：（1）．（2）()99341713⨯-．5121129336⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图．正面主视图左视图俯视图18．（6分）化简：（1）（6a ﹣4b ）﹣（7a ﹣9b ）（2）4（3x 2y ﹣xy 3）﹣3（﹣xy 3＋2x 2y ）．19．（6分）先化简，再求值：，其中，()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦12x =-y ＝﹣3．20．（7分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价40元，茶杯每只5元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款，现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x 只（茶杯数多于7只）。
2017-2018学年人教版数学七年级(上册)第一次月考试卷及答案
2017-2018学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．2．在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．不能确定3．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1024．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|5．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或136．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤07．若一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．10．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是．12．最大的负整数与最小的正整数的和是．13．若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为．14．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是．15．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为．16．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是=．17．已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是．18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．19．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，﹣，，﹣，，，…20．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．三、解答题：（共60分）21．画出如图所示几何体的三视图．22．计算：（1）﹣43÷5×（2）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（3）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|（4）﹣153×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．23．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2．24．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．25．观察流花河的水文资料（单位：米），完成下列问题（1）如果取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（2）表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水①本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？②与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．【解答】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体．故选C．2．在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．不能确定【考点】相反数；数轴．【分析】根据互为相反数的定义和数轴解答．【解答】解：在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是：互为相反数．故选C．3．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据去括号，可得答案．【解答】解：+（+7）=7，﹣=﹣7，故D正确，故选：D．5．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．6．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选D．7．若一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对【考点】绝对值．【分析】∵|+5|=5，|﹣5|=5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，分别是+5和﹣5．故选C．8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．10．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【考点】实数大小比较．【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：，，﹣．12．最大的负整数与最小的正整数的和是0．【考点】有理数．【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，所以最大的负整数与最小的正整数的和是0【解答】解：由题可知：∵最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1；∴两者的和就是1﹣1=0∴最大的负整数与最小的正整数的和是013．若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】由非负数的性质可知a=6，b=﹣5，然后利用有理数的加法法则求得a+b的值即可．【解答】解：∵|a﹣6|+|b+5|=0，∴a=6，b=﹣5．∴a+b=6+（﹣5）=1．故答案为：1．14．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是﹣10或﹣4．【考点】数轴．【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3=﹣10，若在﹣7的右边，则﹣7+3=﹣4，综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．故答案为：﹣10或﹣4．15．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为11，3，﹣7．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4，解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则x+y的值为11，3，﹣7．故答案为：11，3，﹣7．16．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是=﹣8．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”=﹣2﹣3+3﹣6=﹣8，故答案为：﹣8．17．已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是﹣6．【考点】数轴．【分析】根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则p点表示的数是﹣4﹣2=﹣6，故答案为﹣6．18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有8个．【考点】数轴．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；墨迹盖住部分的整数共有4+4=8个．故答案为：8．19．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，﹣，，﹣，，﹣，…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，第n个数为（﹣1）n+1，由此代入求得答案即可．【解答】解：数列为：1，﹣，，﹣，，﹣，．故答案为：，﹣，．20．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．三、解答题：（共60分）21．画出如图所示几何体的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为3，1；俯视图有2行，每行小正方形的数目为2，2．【解答】解：如图所示：．22．计算：（1）﹣43÷5×（2）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（3）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|（4）﹣153×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘方，再将除法转化为乘法，再计算乘法可得；（2）按照加减顺序从左到右依次计算可得；（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法、加法和减法；（4）先提取公因式0.75后计算括号内的加减法，再计算乘法即可．【解答】解：（1）原式=﹣64××=﹣；（2）原式=﹣17+（﹣14）+39=﹣31+39=8；（3）原式=4×7+3×6﹣5=28+18﹣5=46﹣5=41；（4）原式=﹣153×0.75+0.53×0.75﹣3.4×0.75=0.75×（﹣153+0.53﹣3.4）=0.75×（﹣149.07）=﹣111.8025．23．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：把各数表示在数轴上为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣|﹣|＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）．24．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：25．观察流花河的水文资料（单位：米），完成下列问题（1）如果取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（2）表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．①本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？②与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？【考点】正数和负数．【分析】（1）取河流的警戒水位作为0点，根据有理数的加减法，可得图中的其他数据；（2）①求出流花河一周内的水位，再进行有理数的大小比较，可得答案；②用本周末流花河水位与上周末的水位比较，可得答案．【解答】解：（1）如果取河流的警戒水位33.4米作为0点，那么最高水位记作35.3﹣33.4=1.9米，平均水位记作22.6﹣33.4=﹣10.8米，最低水位记作11.5﹣33.4=﹣21.9米；①离分别是0.2+0.81=1.01米，0.2米．②由于34＞33.4，所以与上周末相比，本周末流花河水位是上升了．2016年11月28日。
2017-2018学年人教版数学七年级上期末模拟试卷(1)含答案解析
B．最大的负整数是﹣ 1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
3．（2017?扬州）若数轴上表示﹣ 1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B
之间的距离是（
）
A ．﹣ 4
B．﹣ 2
C．2
D． 4
4．（ 2017?长春） 3 的相反数是（
）
A ．﹣ 3
B．﹣
C．
A ．90°B． 120° C． 160° D． 180° 【分析】 因为本题中∠ AOC 始终在变化，因此可以采用 “设而不求 ”的解题技巧进 行求解． 【解答】 解：设∠ AOD=a ，∠ AOC=9°0 +a，∠ BOD=9°0 ﹣a， 所以∠ AOC +∠ BOD=9°0 +a+90°﹣a=180°． 故选 D． 二．填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．（2017?冷水滩区一模）若∠ α补角是∠ α余角的 3 倍，则∠ α＝ 45° ． 【分析】 分别表示出∠ α补角和∠ α余角，然后根据题目所给的等量关系， 列方程 求出∠ α的度数． 【解答】 解：∠ α的补角 =180°﹣ α， ∠α的余角 =90°﹣α， 则有： 180°﹣ α=3（90°﹣α）， 解得： α=45°． 故答案为： 45°． 14．（2017?枣庄阴平质检）已知∠ AOB=70°，∠ BOC=20°，OE 为∠ AOB 的平分
25．（12 分）（2017?岳阳） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包
寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
，结果打了
16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书 一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果水位下降3m，记作+3m，那么水位上升4m，记作（）A．1m B．7m C．4m D．﹣4m2．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．3．的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．4．有一种记分方法：以75分为基准，80分记为+5分，某同学得71分，则应记为（）A．+4分B．﹣4分C．+1分D．﹣1分5．数a、b在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（）A．a＝b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜06．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（）A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.57．若|a|＝﹣a，则a是（）A．0B．正数C．负数D．负数或08．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2+5＝．10．的倒数是．11．比较大小：．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．三、计算题（每小题5分，共20分）15．（5分）﹣3+8﹣7﹣15．16．（5分）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．17．（5分）计算．（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）（4）．18．（5分）13．四、计算题（每小题6分，共24分）19．（6分）﹣81（）20．（6分）（）×（﹣12）21．（6分）﹣6﹣（﹣2）2．22．（6分）（）×（﹣34）17（﹣6）五、解答题（23题10分，24、25题12分）23．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．24．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25．（12分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把︸（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．个初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果水位下降3m，记作+3m，那么水位上升4m，记作（）A．1m B．7m C．4m D．﹣4m【解答】解：如果水位下降3m记作+3m，那么水位上升4m记作﹣4m；故选：D．2．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：的相反数是．故选：C．3．的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：的绝对值是．故选：D．4．有一种记分方法：以75分为基准，80分记为+5分，某同学得71分，则应记为（）A．+4分B．﹣4分C．+1分D．﹣1分【解答】解：71分比基准分数少4分，记为﹣4分，故选：B．5．数a、b在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（）A．a＝b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【解答】解：由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a≠b，故选项A错误，ab＜0，故选项B错误，a+b＜0，故选项C错误，选项D正确，故选：D．6．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（）A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5【解答】解：﹣（﹣2）＝2，各点在数轴上表示为：由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．故选：C．7．若|a|＝﹣a，则a是（）A．0B．正数C．负数D．负数或0【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a为非正数，即负数或0．故选：D．8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．A．5B．6C．7D．8【解答】解：第一次捏合为2根，第二次捏合为4根，4＝22，第三次捏合为8根，8＝23，…，所以，第n次捏合为2n根，∵当n＝6时，2n＝64，∴捏合到底6次时，可拉出64根细面条．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2+5＝3．【解答】解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故答案是：3．10．的倒数是．【解答】解：（）×（）＝1，所以的倒数是．故答案为：．11．比较大小：＜．【解答】解：∵||，||，＞，∴＜．故答案为：＜．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5，把x＝﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）＝﹣24+2＝﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2214．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝3．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．三、计算题（每小题5分，共20分）15．（5分）﹣3+8﹣7﹣15．【解答】解：原式＝（﹣7）+（﹣15）+（﹣3）+8＝﹣17 16．（5分）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．【解答】解：原式＝（﹣27）+（﹣32）+（﹣8）+72＝﹣（27+32+8）+72＝﹣67+72＝517．（5分）计算．（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+8＝﹣25+8＝﹣17；（2）原式；（3）原式＝23+18﹣8＝41﹣8＝33；（4）原式＝1×（﹣6）＝﹣1．18．（5分）13．【解答】解：13＝13＝（13）+（）＝14＝16．四、计算题（每小题6分，共24分）19．（6分）﹣81（）【解答】解：﹣81（）＝﹣243+3＝﹣240．20．（6分）（）×（﹣12）【解答】解：（）×（﹣12），121212，＝﹣5﹣8+9，＝﹣4．21．（6分）﹣6﹣（﹣2）2．【解答】解：﹣6﹣（﹣2）2＝﹣6﹣4＝﹣10．22．（6分）（）×（﹣34）17（﹣6）【解答】解：（）×（﹣34）17（﹣6）（﹣34+17﹣6）（﹣23）＝5．五、解答题（23题10分，24、25题12分）23．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．24．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+1×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+2.5＝﹣9.5（千克）．故20筐白菜总计不足9.5千克；（3）2.6×（25×20﹣9.5）＝1275.3（元）．故出售这20筐白菜可卖1275.3元．25．（12分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．圈4次方”，一般地，把︸个初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（）⑤＝﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（）⑩＝28．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．【解答】解：初步探究（1）2③＝2÷2÷2，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1÷（）÷（）÷（）＝（﹣2）÷（）÷（）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4；（）⑩＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×2×2×2×2×2×2×2×2＝28；故答案为：，，28．（2）aⓝ＝a÷a÷a…÷a＝1÷a n﹣2．（3）：24÷23+（﹣8）×2③＝24÷8+（﹣8）＝3﹣4＝﹣1．。
人教版七年级上册数学期中测试卷 (3)
中山市2017-2018学年上学期期中联考数学试卷七年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．31-的倒数是（ ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31- 2．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×1011 3．下列运算正确的是（ ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．单项式y x 221-的系数和次数分别是（ ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确的是（ ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与ny x 24的和是单项式，则m n 的值是（ ） A.3 B.6 C.8 D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值是 ．14．若数轴上点A 对应的数为－1，则与A 点相距3个单位长度的点所对应的数为__________．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝__________（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则=+-m b a ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯---18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m b a cd m +-+的值．19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值．四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ．21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ．（1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π=3）24．观察下列按一定规律排列的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···； ①4， 1， 7，－5，19，－29，67，···； ②－2，1，－5，7，－17，31，－65···； ③（1）第①行数的第10个数是________；（2）第②行数的第n 个数是________；（3）取每行数的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.25.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应的数为3，BC=2，AB=6.（1）求点A ，B 对应的数；（2）动点M ，N 分别同时从AC 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应的数（用含t 的式子表示）；①t 为何值时OP=BQ .参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．31-的倒数是（ A ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31- 2．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ C ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×1011 3．下列运算正确的是（ C ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个+ 5．单项式y x 221-的系数和次数分别是（ B ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确的是（ D ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ A ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与ny x 24的和是单项式，则m n 的值是（ D ） A.3 B.6 C.8 D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ C ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（ A ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k －2 ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 －1 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值是 －1 ．14．若数轴上点A 对应的数为－1，则与A 点相距3个单位长度的点所对应的数为_－4或2__．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝___19b －8a ___（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则=+-m b a 43 ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯--- 解：原式=－1－0.5×31×（－3）=－1+0.5=－0.5 18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m b a cd m +-+的值． 解：依题意，得a+b=0，cd=1，m=±3 （1）当m=3时，原式=3+1－0=4；（2）当m=－3时，原式=－3+1－0=－2.所以原式的值为4或－2.19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值． 解：由23213-=-x x 解得3=x ；由22-=-x m x 解得2-=m x ；所以023=-+m ，解得m=－1.四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ． 解：化简，得 原式=－xy. 当3=x ，31-=y 时，原式=1. 21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ．（1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．解：（1）A =3a 2－ab+7（2）由a+1=b －2=0，得a=－1，b=2，代入得A =12.22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？解：（1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米）收工时相对A 地是前进了，距A 地13千米远.（2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升）共耗油15.6升.五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π=3） 解：（1）2283)21(21b b =π； （2）283b ab -； （3）把a=1，b=32，π=3代入（2）式，得原式=21)32(833212=⨯-⨯. 24．观察下列按一定规律排列的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···； ①4， 1， 7，－5，19，－29，67，···； ②－2，1，－5，7，－17，31，－65···； ③（1）第①行数的第10个数是________；（2）第②行数的第n 个数是________；（3）取每行数的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.解：（1）因为第①行数的规律为112)1(-+⋅-n n ，所以第①行数的第10个数是-512.（2）因为第②行的每个数比第①行的每个数大3，所以第②行的第n 个数为32)1(11+⋅--+n n .（3）第③行的数的规律为12)1(1-⋅--n n ，假设取每行数的第m 个数，存在m 的值，使这三个数的和等于1026，可得方程 102612)1(32)1(2)1(11111=-⋅-++⋅-+⋅---+-+m m m m m m ，即10122)1(-=⋅--m m 解得，m=1125.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应的数为3，BC=2，AB=6. （1）求点A ，B 对应的数；（2）动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应的数（用含t 的式子表示）； ①t 为何值时OP=BQ .解：（1）∵点C 对应的数为3，BC=2，∴点B 对应的数为3－2=1， ∵AB=6，∴点A 对应的数为1－6=－5.（2）①∵动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t ∴AM=3t ，CN=t∵P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ， ∴AP=t 23，CQ=t 31 ∵点A 对应的数为－5，点C 对应的数为3 ∴点P 对应的数为t 235+-，点Q 对应的数为t 313+ ①∵OP=BQ.∴|1313||)235(0|-+=+--t t 解得：1118=t 或6=t高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________…………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
吉林省长春市(市命题)七年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．23．下列各对数互为相反数的是（）A．4和﹣（﹣4）B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和04．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．10．的相反数是，倒数是．11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是．12．绝对值小于2的整数是．13．比﹣3大5的数是．14．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（﹣12）+（+3）．16．计算：10+5×（﹣3）．17．+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．18．计算：（﹣18）×（﹣+）．19．将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|﹣|，﹣（﹣2），﹣1＜＜＜．20．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ …}；分数集：{ …}；有理数集：{ …}．21．已知a，b互为相反数，x的绝对值为1，求2016（a+b）+2017﹣x的值．22．如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星期一二三四五收盘价变化（与前一个交易日比较）+0.3 ﹣0.5 ﹣0.7 +1.4 +0.4（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．2016-2017学年吉林省长春市名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．3．下列各对数互为相反数的是（）A．4和﹣（﹣4）B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和0【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做相反数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、4和﹣（﹣4）=4，是相同的两个数，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣3和，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2和﹣，不是互为相反数，故本选项错误；D、0和0是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．5．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4【考点】数轴．【分析】由数轴可知：M所表示的数在﹣3与﹣2之间．【解答】解：设M表示的数为x，由数轴可知：﹣3＜x＜﹣2，M可能是﹣2.6，故选（C）【点评】本题考查利用数轴表示数的大小，属于基础题型．6．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】此题根据绝对值的性质进行求解即可．【解答】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【考点】绝对值；数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片，求出n=8的值即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第n个图案中有白色纸片3n+1张，当n=8时，3n+1=25，故选：C．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．【解答】解：∵﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣（﹣2）=2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．10．的相反数是，倒数是．【考点】倒数；相反数．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．【解答】解：设的相反数为x，倒数为y．依题意得： +x=0， y=1，所以x=，y=．则的相反数是，倒数是﹣．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．11．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是 6 ．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．绝对值小于2的整数是﹣1，0，1 ．【考点】绝对值．【分析】可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：﹣1，1，0．【解答】解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1．【点评】本题考查了绝对值的概念．13．比﹣3大5的数是 2 ．【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5=2．故答案是：2．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．14．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21 ．【考点】有理数的乘法．【专题】图表型．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣7×（﹣3）=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（﹣12）+（+3）．【考点】有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12+3=﹣9．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：10+5×（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10﹣15=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加法法则对式子进行计算．把同号的先相加，得出的结果再相加，得出最后结果．【解答】解：原式=（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16）=34+（﹣30）=4．【点评】本题主要考查了有理数加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．18．计算：（﹣18）×（﹣+）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+10﹣15=﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．将下列各数在数轴上表示，再用“＜”把各数连接起来：﹣3，﹣|﹣|，﹣（﹣2），﹣1﹣3 ＜﹣1 ＜﹣|﹣| ＜﹣（﹣2）．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】结合有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．进行求解即可．【解答】解：数轴如图所示：∴﹣3＜﹣1＜﹣|﹣|＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣3，﹣1，﹣|﹣|，﹣（﹣2）．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．20．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ 325，﹣20，0 …}；分数集：{ ﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5% …}；有理数集：{ ﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5% …}．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：整数集：{ 325，﹣20，0…}；分数集：{﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%…}；有理数集：{﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%…}，故答案为：325，﹣20，0；﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%；﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．21．已知a，b互为相反数，x的绝对值为1，求2016（a+b）+2017﹣x的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a+b=0，|x|=1，则原式=2017﹣x=2017±1=2016或2018【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如表是一种股票星期一至星期五收盘价的变化情况，星期一前一个交易日的收盘价为8.8（单位：元）．星期一二三四五收盘价变化（与前一个交易日比较）+0.3 ﹣0.5 ﹣0.7 +1.4 +0.4（1）请计算这五日的收盘价；（2）这五日内哪一天的收盘价最高？是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天股票的价格；（2）比较（1）中计算结果即可求解．【解答】解：（1）这五日的收盘价分别是：周一8.8+0.3=9.1（元），周二9.1﹣0.5=8.6（元），周三8.6﹣0.7=7.9（元），周四7.9+1.4=9.3（元），周五9.3+0.4=9.7（元）；（2）∵9.7＞9.3＞9.1＞8.6＞7.9，∴这五日内星期五的收盘价最高，是9.7元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较进行解题，此题难度不大．23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解答】解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣2﹣11+7+5=13（千米）．故收工时相对A地是前进了，距A地13千米；（2）自A地出发到收工时所走的路程：|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣11|+|+7|+|+5|=65（千米），自A地出发到回到A地时所走的路程：65+13=78（千米），78×0.2=15.6（升）．答：若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，共耗油15.6升．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是 1 ．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是2t﹣4 （用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P在点C的左边有右边．【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．。
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吉林省长春市2017-2018学年七年级数学上学期期中试题
本试卷包括两道大题，共24道小题。
共4页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列是具有相反意义的量是（ ）.
A. 身高增加1cm 和体重减少1kg
B. 向右走2米和向西走5米
C. 顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
D. 购买5本图书和借出4本图书 2. 2018的相反数是（ ）.
A. 8102
B. －2018
C.
1
2018
D. 2018 3. 据统计，长春火车站在2017年10月1日共发送旅客181 000人，181 000这个 数用科学记数法表示为（ ）.
A. 3
18110⨯ B. 4
18.110⨯ C. 5
1.8110⨯ D. 6
1.8110⨯ 4. 下列各数的大小关系中，错误的是（ ）.
A. ()2
2-＜()3
2- B. ()3
3-＜()3
2- C. 910-＜89- D. 0.3-＞1
3
-
5. 下列说法中，正确的是（ ）.
A. a 的系数是0
B.
1
m
是单项式 C. 2
3x 的次数为3 D. 2
y π+是一次多项式 6. 多项式4
34
2
2452a a b a b a +-+是（ ）
A. 按a 的升幂排列
B. 按a 的降幂排列
C. 按b 的升幂排列
D. 按b 的降幂排列 7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对于任何有理数x ，都有2
0x > B. 若a b =，则
11a b
= C. 在多项式中，字母完全相同的项是同类项 D. 若a b =，则a b = 8. (
)22121x xy y -+-=-在括号里填上适当的项应该是（ ）
A. 222x xy y +-
B. 222x xy y ---
C. 222x xy y -+
D. 22x xy y -+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：－1－2＝_______________.
10. 月球表面白天的平均温度是126℃，夜间的平均温度是－150℃，则白天的平均温度 比夜间的平均温度高___________℃.
11. 某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客比第一天多n 人， 第三天接待游客比第一天少1
2
n 人，则这三天一共接待游客___________人. 12. 化简：2
2
342
a a -
=_______________. 13. 若()2
+1+20a b -=，则ab =__________.
14. 若1m n +=，则()3
33m n m n +--的值为_______________. 三、解答题：
15. 计算（每小题2分，共12分）
（1）635--+ （2）()()+3.7 2.1 1.8--- （3）()()49-⨯- （4）41()()54
-÷-
（5）()2
34
--
（6）()4
1
2()2
-⨯-
16. 合并同类项（每小题3分，共6分）
（1）222
236xy xy xy -- （2）2
2
2335a a a a --+
5
a+3
17. 用简便方法计算（每小题4分，共8分）
（1）24 4.316 3.50.2
-+--+
（2）()()
31
2121214
42
⨯--⨯+÷-
18. 计算（每小题5分，共10分）
（1）()()()
42
1
110.523
3
----⨯⨯-
（2）
51
(30.531
134
⨯--÷--
19. （本题6分）先化简，再求值：
22
2()2(2)
x x y x y
---+，其中1
x=，2
y=-
20. （本题6分）已知2
2a
x y与
3
2
b
x y
-的和是单项式，求代数式2
a b
-的值.
21. （本题6分）已知：2
231
A x xy
=+-，21
B x xy
=-+-，求2A B
-.
22. （本题6分）如图，现有长方形A，长方形B，正方形C，长方形D各1个，它们
的各边长如图所示，将它们拼成一个大的长方形，求拼后的长方形的周长.
23. （本题8分）我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为1的有理数，
我们把
1
1a
-
称为有理数a的差倒数.
请根据上述定义，解决以下问题：
（1）求有理数2的差倒数；
（2）求有理数1
-的差倒数；
（3）已知
1
1
3
a=-，
2
a是
1
a的差倒数，
3
a是
2
a的差倒数，
4
a是
3
a的差倒数，……，
依此类推，求
2017
a得值.
24. （本题10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的
距离表示为AO，则AO＝0
a-＝a，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示
为BO，则BO＝b，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝a b
-.请结合数轴，
思考并回答以下问题：
（1）数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________；
（3）数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________；
（4）若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则13
x x
-++=______；
（5）求满足246
x x
-++=的所有整数x的和.
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期
中考试初一年级
数学试卷答案
一、选择题
二、填空题
9.3
-
10. 276℃ 11. 132
m n + 12.
252a 13. 2-
14. 2- 三、解答题
15. （1）4-；（2）4；（3）36；（4）165；（5）94-；（6）1
8
- 16. （1）27xy -；（2）2
2a a -+ 17. （1）39-；（2）21 18. （1）
16；（2）11
8
- 19. 原式＝232x y --，当1x =，2y =-时，原式＝11- 20. 3,2a b ==，23221a b -=-⨯=- 21. 21x xy ++ 22.()53222222a b a b a b a b ⎛⎫
+++++++
⎪⎝⎭
＝159a b +
23.（1）1- （2）
12
（3）201713
a =- 24.（1）4 （2）1m +
（3）2m =或4m =- （4）4 （5）7-。