《课题学习 图案设计》同步练习
九年级数学上册 23.3课题学习—图案设计 课时同步习题(含答案)
九年级数学上册23.3课题学习—图案设计课时同步习题（含答案）
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）
A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．。
人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计同步练习 附答案解析
23.3课题学习图案设计同步练习一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．23.3课题学习图案设计同步练习答案部分一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心的坐标为．故正确答案为：．2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为：，当时，，当时，，如图：时，则的取值范围是：.故正确答案是：．3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据抛物线绕它的顶点旋转后，变成了，顶点坐标不变，，将变成得.故正确答案是.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位【答案】C【解析】解：根据平移的规律可得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项符合题意；先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意.故正确答案是.5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，旋转中心为两对对应点连线的垂直平分线的交点，选取马头与马耳朵两对对应点，则旋转角为.故正确答案为：.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线与轴的夹角是，将直线绕原点顺时针旋转后的直线与轴的夹角为，此时的直线方程为．再向上平移个单位得到直线的解析式为：．7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的【答案】D【解析】解：如图所示：旋转中心的旋转角，每个图形旋转的角度为：，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转、后形成的．9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示：共个．11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.【答案】A【解析】解：关于原点对称，就是和都变成相反数：，即；（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）所以直线关于原点对称的解析式为．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）【答案】-1、-4【解析】解：方程到，是图像向左平移了两个单位长度，则故答案为：，.14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．【答案】-2x【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为，即．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．【答案】1、2【解析】解：如图所示，为绕点顺时针方向旋转后的三角形，点的坐标为．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.【解析】解：由题意原抛物线可以看做是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的.原抛物线的解析式为.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．【解析】解：设的解析式为，将代入可得，的表达式为，的表达式为．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．【解析】解：令，得；令，得，．。
【精品】初中数学九年级上册《课题学习图案设计》同步练习
《课题学习图案设计》同步练习一．选择题1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤3．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（）图案1A． B．C． D．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是( )5．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A．B．C． D．6．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A． B． C． D．二．填空题8．如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种变换中一种变换得到的，请指出这五个图形中是由旋转变换得到的有（填空序号）9．如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三．解答题11．为迎接2009年10月11日第十一届全运会，山东体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案．12．如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．答案一．选择题1．C；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．B；二．填空题8．（2）（3）（5）；9．轴对称；旋转；平移；10．3；三．解答题11．解：如图所示：12．解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：（3）如图丙所示：。
23.3课题学习图案设计同步练习(含答案)(2024年)
23.3课题学习图案设计学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①①B．①①C．①①D．①①2．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A．B．C．D．3．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种4．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对5．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3)B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3)D．黑(3，7)；白(2，6)6．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A．B．C．D．7．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是()A．A B．B C．C D．D8．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是()A．B．C．D．9．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A．B．C．D．10．如图，将正方形图案绕中心O旋转180 后，得到的图案是（）A．B．C．D．11．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（）．A．B．C．D．12．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．逆时针旋转120°得到B．逆时针旋转60°得到C．顺时针旋转120°得到D．顺时针旋转60°得到二、填空题13．如图，ACD ECB≅，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果130∠=，BCE那么将ACD绕着C点顺时针旋转度与ECB重合．14．如图，将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（①）线段AB的长度＝；（①）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在①ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．15．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图①中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的变换得到，图①中的图形还可以通过变换得到．16．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有种．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．三、解答题18．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝，b＝；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．19．如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中) （2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)20．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=︒，将MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段,BM DN 和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD 、CE ． 求证：BD=CE ．参考答案：1．B2．A3．C4．D5．C6．C7．B8．D9．B10．C11．D12．A13．5014． 5 构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为①ABC的平分线，构造①CEF①①CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；15．平移旋转16．217．418．（1）9，7；（2）22；（3）a不能等于30；（4）2=+a b19．略=+20．（1）成立；（2）DN MN BM21．略。
人教版初中数学九年级上册《23.3 课题学习：图案设计》同步练习卷
人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．3．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④6．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨7．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．9．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤10．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．11．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．12．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．13．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）二．填空题（共7小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．17．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个．18．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有个．19．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．三．解答题（共30小题）21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．23．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．25．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．26．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．28．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．29．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在A'处，求作直线l．（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M'处，求作点O．30．在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．31．如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．32．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．33．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）若点B的坐标为（﹣4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．34．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．35．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．36．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．37．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△DEF．（1）请画出△ABAC先向下平移4个单位长度再向右平栘5个单位长度得到的△A′B′C′；（2）请画出将△DEF绕原点O顺时针旋转180°得到的△D′E′F′，并写出点F′的坐标；（3）判断△A′B′C'和△D′E′F′的位置关系．38．阅读理解：我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）在（1）的基础上另取两点B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P4、P8的坐标分别为、．39．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；（3）在y轴上找一点P，使△P AC的周长最小，请直接写出点P的坐标．40．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为；（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为；（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是．41．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，以BD为对称轴将△ABD翻折，点A的对应点为A′，连接A′，C′，得到图2．推理证明（1）求证：四边形A′BDC是矩形；实践操作（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）42．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．43．合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A＝60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）44．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．45．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）46．如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．47．平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：．48．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于．49．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．50．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积改变解答即可．【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为4，故选：A．【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．4．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．5．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．6．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，当涂黑③或⑥时，涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．8．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．9．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是①③．故选：B．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．10．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．12．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选：B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．13．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．二．填空题（共7小题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：向右平移4个单位长度，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点顺时针旋转90°．【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OAB得到△O'A'B'的过程．【解答】解：由△OAB得到△O'A'B'的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；故答案为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣轴对称，坐标与图形变化﹣平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．17．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．18．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有4个．。
《课题学习 图案设计》同步练习
23.3 课题学习 图案设计5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图23-3-1，△ABC 平移到了△A ′B ′C ′位置，下列结论不成立的是( )图23-3-1A.BC=B ′C ′B.∠C=∠C ′C.∠A=∠A ′D.AB=A ′C ′思路解析：根据平移的定义：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等. 答案：D2.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是___________，时针转动的角度是___________. 思路解析：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120°；从8:55到9:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°. 答案：120° 10°3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图23-3-2A.①③B.②④C.②③D.①④思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案：A10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形. 答案：C2.如图23-3-3，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC ′B.OA=OA ′C.BC=B ′C ′D.∠ABC=∠A ′C ′B ′图23-3-3思路解析：找准对应点、线、角是解题关键.答案：D3.如图23-3-4，方格纸中的三角形要由位置A 平移到位置B ，应该先向平移格，再向平移格.图23-3-4 图23-3-5答案：上（或右） 3（或5） 右（或上） 5（或3）4.(湖北荆州模拟)如图23-3-5，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为( )A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 思路解析:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm.答案：C快乐时光大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它，许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛,就是希望我也能照张彩色照片.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(福建龙岩模拟)图23-3-6是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.图23-3-6仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=21)11(⨯+;图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=22)11(⨯+; 图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=23)31(⨯+. 实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）（2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n 个图形有_____________块黑色的瓷砖.（用含n 的代数式表示）思路解析：（1）由图①、图②、图③可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形并且最下面一行就有几个阴影三角形；（2）第十个图形黑色的瓷砖有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=210)101(⨯+=55； 第n 个图形黑色的瓷砖有1+2+3+…+n=2)1(n n ⨯+. 答案：（1）如图：（2）55 2)1(n n ⨯+（n 为正整数） 2.(江苏扬州模拟)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )图23-3-7 图23-3-8思路解析：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.答案：A3.试一试，如何通过割补将转化为.答案：过程如下图：4.如图23-3-9，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图23-3-9思路分析：根据图案的特点，关键是找基本图形.基本图形是和.解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到.5.图23-3-10的上衣的图案是由下面哪一块布料做成的( )图23-3-10 图23-3-11思路解析:基本图形是，是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的布料. 答案：D6.图23-3-12，是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-12答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环.7.图23-3-13的4个图案中，是由基本图形经过平移得到的是____________（只写出图案序号即可）图23-3-13思路解析：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案：①②8.图23-3-14中的4个图案有什么共同特征？图23-3-14答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.。
精品人教版九年级数学上册23.3 课题学习 图案设计 同步练习 含答案
23.3《课题学习 图案设计》同步练习1带答案基础训练1. 已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________； (2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。
能力提升1. 在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,单元回头看一、 填空题：（每空2分 共24分）1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度2. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B 与点____是对应点,点C 与点____是对应点,∠ACD=_____________, AD=_________.3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .4. 如果将△ABC 绕点O 逆时针旋转80°得到△DEF ，那么△D EF 可以得到△ABC.5. 若点O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,EF ⊥AC 于O,交AD 、BC 分别于E 、F,那么线段DE 关于O 的对称线段为________________,二、 选择题（每小题3分 共18分）6. 下列现象属于旋转的是 （ ）A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．空中飞舞的雪花C ．拧开自来水龙头的过程D ．飞机起飞后冲向空中的过程7. △ABC 绕点O 旋转50°后得到△DEF 。
人教版初中数学九年级上册《23.3 课题学习：图案设计》同步练习卷
人教新版九年级上学期《23.3 课题学习：图案设计》同步练习卷一．选择题（共42小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．56．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．如图图案（1）是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面的四个图案中，可以通过平移图案（1）得到的是（）A．B．C．D．7．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．10．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．11．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．12．下列图案中，可以利用平移得到的是（）A．B．C．D．13．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A．B．C．D．14．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．1016．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④18．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种20．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换21．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨22．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．23．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．24．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨25．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P 的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）27．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A．B．C．D．28．在图示的汽车标志图案中，能用平移变换（不考虑颜色）来分析其形成过程的图案有（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．平移D．轴对称30．如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）A．B．C．D．31．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合32．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．33．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．34．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④35．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A．6种B．5种C．4种D．2种36．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．37．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木38．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．39．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．2B．3C．4D．540．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．41．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．42．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学二．填空题（共8小题）43．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．44．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．45．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．46．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．47．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．48．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．49．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有种．50．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．3．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a＝，b＝d＝，c＝2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．6．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．如图图案（1）是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面的四个图案中，可以通过平移图案（1）得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的定义可得图案（1）可以通过A平移得到，故选：A．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．7．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．9．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．10．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．11．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．下列图案中，可以利用平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．13．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．【点评】本题考查图形的平移的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．14．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF＝3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN＝10，∴10÷3＝，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3＝6格，向上移动了4÷2×3＝6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4＝8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．16．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．18．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积改变解答即可．【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为4，故选：A．【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．20．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．21．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【分析】根据平移的定义解答即可．【解答】解：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．【点评】本题主要考查平移设计图案，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．22．在落实“小组合作学习，当堂达标检测及评价”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．23．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；D选项中，包含了旋转变换，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换，解题时注意：几何变换主要有轴对称、旋转、位似等变换．24．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-23.3 课题学习 图案设计-九年级数学人教版(上)(解析版
第二十三章旋转23.3课题学习图案设计一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是A．B．C．D．【答案】B4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到下图的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、把平移得到，然后把旋转可得到；B、把旋转可得到；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到；D、把翻折后可得到右图．故选C．5．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________．【答案】平移，轴对称【解析】△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得出△DEF，故答案为：平移，轴对称．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程__________．【答案】先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折8．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有__________．【答案】②③④【解析】平移后：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后：对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．9．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有__________种．【答案】3【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图所示，△ACD为所求作；（3）如图所示：△ECD为所求作．11．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是__________对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=490π4180⨯⋅⋅=8π．12．如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：．。
人教新版数学九年级上学期《课题学习图案设计》同步练习
人教新版数学九年级上学期《课题学习图案设计》同步练习一．选择题〔共7小题〕1．以下选项中有一张纸片会与如图严密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会构成一个轴对称图形，那么此纸片为何？〔〕A．B．C．D．2．如下图的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有〔〕种．A．6 B．5 C．4 D．33．以下卡通植物简笔画图案中，属于轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．在平面内，以下图案中，能经过图平移失掉的是〔〕A．B．C．D．5．以下图形中，可以由其中一个图形经过平移失掉的是〔〕A．B．C．D．6．将△AOB绕点O旋转180°失掉△DOE，那么以下作图正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．在中国集邮总公司设计的2021年岁特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是〔〕A．B． C．D．二．填空题〔共9小题〕8．请在以下图各组符号中找出它们所包括的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．9．如图，在4×4正方形网格中，黑色局部的图形构成一个轴对称图形，如今任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色局部的图形依然构成一个轴对称图形的涂法有种．10．假定抛物线y=ax2+c与x轴交于点A〔m，0〕，B〔n，0〕，与y轴交于点C〔0，c〕，那么称△ABC为〝抛物三角形〞．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为〝正抛物三角形〞；当mnc＞0时，称△ABC为〝倒抛物三角形〞．假定△ABC为〝倒抛物三角形〞时，a、c应区分满足条件、；假定△ABC为〝正抛物三角形〞，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰恰构成了一个含60°角的菱形，那么a、c应满足的关系为．11．如图，在网格图中，平移图A，使它与图B拼分解一个长方形，应将图A向〔填〝左〞或〝右〞〕平移格；再向〔填〝上〞或〝下〞〕平移格．12．欣赏以下商标图案，其中应用平移来设计的有〔填序号〕．13．将图1剪成假定干小块，再图2中停止拼接平移后可以失掉①、②、③中的．14．在平面直角坐标系中，规则把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，点A的坐标为〔﹣2，0〕，把点A经过延续2021次这样的变换失掉的点A2021的坐标是．15．如下图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度构成的．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过假定干次图形的变化〔平移、轴对称、旋转〕失掉的，写出一种由△ABC失掉△DEF的进程：．三．解答题〔共6小题〕17．按以下要求作图．〔1〕如图，阴影局部是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法区分在以下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影局部红为轴对称图形．〔全等的阴影局部为同一种〕〔2〕在图1的网格中找出一切能使AB的长度为5的格点B．〔3〕在图2中结构一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5．18．某个图形是按下面方法衔接而成的：〔0，0〕→〔2，0〕；〔1，0〕→〔0，﹣1〕；〔1，1〕→〔1，﹣2〕；〔1，0〕→〔2，﹣1〕．〔1〕请衔接图案，它是一个什么汉字？〔2〕作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你失掉一个什么汉字？19．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．〔1〕请你区分在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；〔2〕每个小正方形的边长为1，请区分求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．20．如图，以下网格中，每个小正方形的边长都是1，图中〝小鱼〞的各个顶点都在格点上．〔1〕把〝小鱼〞向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；〔2〕写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标；〔3〕求出图中〝小鱼〞的面积，平移后图中〝小鱼〞的面积发作变化吗？21．如图，△DEF是△ABC经过某种变换失掉的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F区分是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答以下效果：〔1〕区分写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；〔2〕假定点P〔a+3，4﹣b〕与点Q〔2a，2b﹣3〕也是经过上述变换失掉的对应点，求a，b的值．〔3〕求图中△ABC的面积．22．欣赏图所示的团，并用两种方法剖析图案的构成进程．参考答案一．选择题〕1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．二．填空题8．9．5．10．a＞0，c＜0 ac=﹣3或﹣．11．右，4，上，2．12．②④．13．①②．14．〔0，2〕．15．7；45．16．△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位失掉△DEF 三．解答题17．解：〔1〕如下图：〔答案不独一〕〔2〕如下图，使AB的长度为5的格点B有4个．〔3〕如下图，△ABC即为所求．18．解：〔1〕如下图：这个汉字是：木；〔2〕〔0，0〕→〔﹣2，0〕，〔﹣1，0〕→〔0，﹣1〕，〔﹣1，1〕→〔﹣1，﹣2〕，〔﹣1，0〕→〔﹣2，﹣1〕；失掉的汉字是：〝林〞．19．解：〔1〕如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；〔2〕如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×〔2+4〕=6．20．解：〔1〕如下图：〔2〕结合坐标系可得：A'〔5，2〕，B'〔0，6〕，C'〔1，0〕；〔3〕图中〝小鱼〞的面积=×3×4+2×2+3×2=11，∵平移只改动图形的位置，图形的大小，外形不变，∴平移后图中〝小鱼〞的面积发作变化．21．解：〔1〕A〔2，3〕与D〔﹣2，﹣3〕；B〔1，2〕与E〔﹣1，﹣2〕；C〔3，1〕与F〔﹣3，﹣1〕．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；〔2〕由〔1〕可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣〔2b﹣3〕．解得a=﹣1，b=﹣1；〔3〕三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．22．解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，停止一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向区分旋转90°，180°，270°即可失掉．。
人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》同步测试
图案设计1．由图23－3－1中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(B) 图23－3－1A B C D2．下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)【解析】A用轴对称，B用平移，D用旋转再平移，故选C3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图23－3－2，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(B)图23－3－2A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【解析】△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．5．如图23－3－3是小亮设计地板砖的图案过程：图23－3－3方法一：由图(1)到图(2)采用的是__轴对称__方法，由图(2)到图(3)也是采用__轴对称__方法设计的．方法二：由图(1)到图(2)采用的是__旋转__方法，旋转中心是正方形的__中心__，由图(2)到图(3)也采用的是__旋转__方法，顺时针旋转__90__度．6．认真观察图23－3－4所示的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图23－3－4图23－3－5(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：__都是轴对称图形__；特征2：__都是中心对称图形__；(2)请在图23－3－5中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解：(2)答案不唯一，如图所示．7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有(C)图23－3－6A．4种B．5种C．6种D．7种【解析】得到的不同图案有共6种．8．用四块如图23－3－7(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－3－7(2)、图23－3－7(3)、图23－3－7(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一种既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－3－7解：答案不唯一，如图所示：图23－3－89．如图23－3－8，是一个4×4的正方形格，每个小正方形的边长为1请你在格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4解：答案不唯一，以下各图供参考：10．如图23－3－9(1)，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′(1)如图23－3－9(2)，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是__平行四边__形；(2)如图23－3－9(3)，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D，A，B在同一直线上，则旋转角为__90__度；连接CC′，四边形CDBC′是__直角梯__形；(3)如图23－3－9(4)，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB，CD相交于E，连接BD，四边形ADB C是什么特殊四边形？请说明你的理由．图23－3－9【解析】(1)利用平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形的判定得出即可；(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CB即可得出答案．解：(3)四边形ADBC是等腰梯形．理由：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，则BM∥ND∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，∴△ACD≌△C′A′B，∴BM＝ND，∴四边形NDBM是矩形．∴BD∥AC∵AD＝BC，∴四边形ADBC是等腰梯形．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
2020-2021学年初三数学上册同步练习：课题学习图案设计
2020-2021 学年初三数学上册同步练习：课题学习图案设计1．在图中，将方格纸中的图形绕O 点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【详解】根据旋转的性质可知，绕O 点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．2．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C．平移不改变图形的形状，故正确；D．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．3．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，B 选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重合.故选B.4．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7 次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5 次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5 次旋转，每次旋转60°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．5．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解：轴对称图形的只有C．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△ A2B2C2是由△ ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）A．各对应点之间的距离相等B．各对应点的连线互相平行C．对应点连线被翻移线平分D．对应点连线与翻移线垂直【答案】C【解析】试题分析：根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分．解：∵如图所示：△ A2B2C2是由△ ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选C．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键．7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11 个、10 个、9 个、8 个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8 个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△ AFC≌△EGC，△ AFB≌△EGD，△ BFN≌△DGN一个有3 对．故选；A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5 种，故选C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“小鱼”向右平移5 个单位长度，并画出平移后的图形；（2）写出A、B、C 三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）求出图中“小鱼”的面积，平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗？【答案】见解析【解析】【分析】(1)将图形中的每个节点均向右平移5 个单位，顺次连接即可；(2)按照坐标系中的点的位置即可读出坐标；(3)将“小鱼”分成几个三角形分别求解即可，按照平移的定义即可判断“小鱼”的面积是否发生变化. 【详解】解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）；（3）图中“小鱼”的面积=×3×4+2×2+3×2=11，∵平移只改变图形的位置，图形的大小，形状不变，∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化．【点评】本题考察了平移的知识.10．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．【答案】图案见解析.【解析】试题分析：先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形即可.试题解析：如图所示：点睛：本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，旋转是全等变换，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，以等边三角形为依托设计图案时，只需要先以等边三角形的一边为基础设计一个基本图形，再以等边三角形的顶点为旋转中心，旋转60°后构成一个整体.11．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为_________；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________．【答案】A(-4,3)见解析.【解析】试题分析：（1）根据点C 的坐标确定原点，则可以画出直角坐标系，把点B 向左平移3 个单位长度得到点A；（2）把△ ABC 绕点C 顺时针旋转3 次，即可得到一个风车的图案.试题解析：（1）直角坐标系如图所示，则A 的坐标为（-4，3）；（2）如图，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转3 次90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案.。
人教版九年级数学上册课题学习图案设计同步练习
23.3 课题学习图案设计一．选择题1．（2018?江西）小军同学在网络纸大将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所构成的图形能够是轴对称图形．以下图，此刻他将正方形ABCD从目前地点开始进行一次平移操作，平移后的正方形极点也在格点上，则使平移前后的两个正方形构成轴对称图形的平移方向有（）A． 3 个B． 4 个C． 5 个D．无数个2．（ 2017?绍兴）一块竹条编织物，先将其按以下图绕直线MN翻转 180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B ．C．D．3．（ 2017?湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的极点称为格点．从一个格点挪动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．比如，在4× 4的正方形网格图形中（如图1），从点 A 经过一次跳马变换能够抵达点B， C，D， E 等处．现有 20×20 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的极点M经过跳马变换抵达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（）A． 13B． 14C． 15D． 164．（ 2016?贵宾）以下 3 个图形中，能经过旋转获得右边图形的有（）A．①② B ．①③ C．②③ D．①②③二．填空题5．（ 2018?天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ ABC的极点 A，B，C 均在格点上，（I ）∠ ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在以下图的网格中，P 是 BC边上随意一点，以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P′，当 CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点 P′的地点是怎样找到的（不要求证明）．6．（2018?衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ ABC的边长为1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O重合，点C在 x 轴的正半轴上．△ A1B1C1就是△ ABC经γ（ 1，180°）变换后所得的图形．若△ ABC经γ（ 1，180°）变换后得△A1B1C1，△ A1B1C1经γ（ 2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（ 3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（ n，180°）变换后得△A n B n C n，则点 A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题7．（ 2018?枣庄）如图，在4×4 的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中，画出一个与△ ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形；（ 3 ）在图3中，画出△ ABC绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．8．（ 2018?吉林）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 8× 4 网格，每个小正方形的极点叫做格点，点 A， B， C， D 均在格点上，在网格中将点 D 按以下步骤挪动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转180°获得点 D1；第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转90°获得点 D2；2第三步：点 D绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D．（1）请用圆规画出点 D→D1→D2→D经过的路径；（2）所绘图形是对称图形；（3）求所绘图形的周长（结果保存π）．9．（ 2018?眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中成立以下图的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）作出△ ABC向左平移 4 个单位长度后获得的△ A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出△ ABC对于原点 O对称的△ A2 B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知△ ABC对于直线 l 对称的△ A3B3C3的极点 A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），请直接写出直线l 的函数分析式．10．（ 2018?温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的?PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段 PQ以某一格点为旋转中心旋转获得．11．（ 2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 2）请解答以下问题：（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1，并写出 A1的坐标．（2）画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2，并写出 A2的坐标．（3）画出△ A2B2C2对于原点 O成中心对称的△ A3B3C3，并写出 A3的坐标．12．（ 2017?宁波）在4× 4 的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中画出与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图 2 中的△ ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出经旋转后的三角形．13．（2017?巴中）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中成立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的极点都在格点上，请解答以下问题：（1）将△ ABC向下平移 5 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点 M是△ ABC内一点，其坐标为（a， b），点 M在△ A1B1C1内的对应点为M1，则点 M1的坐标为；（3）画出△ ABC对于点 O的中心对称图形△A2B2C2．14．（ 2017?仙桃）如图，以下4× 4 网格图都是由16个同样小正方形构成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上暗影，请在空白小正方形中，按以下要求涂上暗影．（1）在图 1 中选用 2 个空白小正方形涂上暗影，使6个暗影小正方形构成一其中心对称图形；（2）在图 2 中选用 2 个空白小正方形涂上暗影，使6个暗影小正方形构成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．15．（2017?广安）在4× 4 的方格内选 5 个小正方形，让它们构成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4 种方案．（每个4× 4 的方格内限画一种）要求：（1） 5 个小正方形一定相连（有公共边或公共极点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色署名笔涂成暗影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）16．（ 2016?昆明）如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（ 1， 1）， B（ 4，2）， C（3， 4）（1）请画出将△ABC向左平移4 个单位长度后获得的图形△A1B1C1；（2）请画出△ ABC对于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标．17．（2016?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角△ ABC的三个极点分别是 A（﹣ 3，1），B（ 0， 3）， C（ 0， 1）（1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ A1B1C1；（2）分别连结 AB1、 BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积．18．（2016?丹东）在平面直角坐标系中，△ABC的地点以下图（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ ABC沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后获得的△A1B1 C1；（2）将△ ABC绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后获得的△AB2C2，并直接写出点B2、 C2的坐标．参照答案一．选择题1． C． 2． B． 3． B．4． D．二．填空题5．解：（ 1）由网格图可知AC=BC=AB=∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ ACB=90°故答案为： 90°（Ⅱ）作图过程以下：取格点 D，E，连结 DE交 AB于点 T；取格点 M，N，连结 MN交 BC延伸线于点 G：取格点 F，连结 FG交 TC延伸线于点 P′，则点 P′即为所求证明：连CF∵AC， CF为正方形网格对角线∴A、 C、 F 共线∴AF=5=AB由图形可知： GC=，CF=2，∵AC=，BC=∴△ ACB∽△ GCF∴∠ GFC=∠B∵AF=5=AB∴当 BC边绕点 C 逆时针选择∠ CAB时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG上．由作图可知T 为 AB中点∴∠ TCA=∠TAC∴∠ F+∠P′CF=∠ B+∠ TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥ GF此时， CP′最短故答案为：如图，取格点D， E，连结 DE交 AB 于点 T；取格点M， N，连结 MN交 BC延伸线于点 G：取格点F，连结 FG交 TC 延伸线于点P′，则点P′即为所求6．（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共12 小题）7．解：（ 1）以下图，△DCE为所求作（2）以下图，△ACD为所求作（3）以下图△ECD为所求作8．解：（ 1）点 D→D1→D2→D经过的路径以下图：（2）察看图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长 =4×=8π．9．解：（ 1）如图，△ A1B1 C1为所作， C1（﹣ 1， 2）；（2）如图，△ A2B2C2为所作， C2（﹣ 3，﹣ 2）；（3）由于 A 的坐标为（ 2， 4）， A3的坐标为（﹣ 4，﹣ 2），因此直线 l 的函数分析式为 y=﹣ x，10．解：（ 1）如图①所示：（2）如图②所示：11．解：（ 1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1，以下图，此时A1的坐标为（﹣2， 2）；（2）画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转90°后获得的△A2B2 C2，以下图，此时A2的坐标为（ 4，0）；（3）画出△ A2B2C2对于原点O成中心对称的△A3B3C3，以下图，此时 A3的坐标为（﹣ 4，0）．12．解：以下图．13．解：（ 1）以下图：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点 M是△ ABC内一点，其坐标为（ a， b），点 M在△ A1B1C1内的对应点为 M1，∴点 M1的坐标为：（ a， b﹣ 5）；故答案为：（ a， b﹣5）；（3）以下图：△ A2B2 C2，即为所求．14．解：（ 1）在图 1 中选用 2 个空白小正方形涂上暗影，使 6 个暗影小正方形构成一其中心对称图形，答案以下图；（2）在图 2 中选用 2 个空白小正方形涂上暗影，使6个暗影小正方形构成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案以下图；15．解：如图．．16．解：（ 1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A′（ 1，﹣ 1），连结 BA′，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（ 2， 0）．17．解：（ 1）如图，△ A1B1 C1为所作，（2）四边形AB1A1B 的面积 =× 6×4=12．18．解：（ 1）如图，△ A1B1 C1即为所求；（2）如图，△ AB2C2即为所求，点B2（4，﹣ 2）， C2（ 1，﹣ 3）．。
人教版九年级数学上册《23-3 课题学习 图案设计》作业同步练习题及参考答案
23.3 课题学习图案设计1.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2.下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图①)和梅花图案(图②)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的5 个锐角均为( )A.36°B.42°C.45°D.48°3.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形4.如图所示的图案,至少绕它的中心旋转( )才能与自身重合.A.45°B.90°C.135°D.180°5.写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: .6.如图是两个垃圾回收桶上的图案,分别表示可回收垃圾与不可回收垃圾.请你先找出组成图案的“基本图案”,再分析它们的形成过程.7.如图,在下列4×3 的网格上,分别设计出符合要求的图案,作图要求:由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,即黑、白方块的个数要相同.(1)是轴对称图形,又是中心对称图形; (2)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.((1)题图)((2)题图)((3)题图)8.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案):下图中的四个图案,不能用上述方法剪出的是( )9.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )10.如图,ABCD 是一张矩形纸片,点O 为矩形对角线的交点,直线MN 经过点O 交AD 于点M,交BC 于点N.操作:先沿直线MN 剪开,并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转后(填入一个你认为正确答案的序号:①90°;②180°;③270°;④360°),恰与直角梯形NMAB 完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180°后所得的图形是下图中的.(填写正确图形的代号)★11. 右图所示的是某中学的一块正方形的花坛,现要在里面修两条笔直的小路,使得小路把花坛分成形状相同且面积相等的四部分,在里面种植上不同品种的鲜花.若道路的宽度忽略不计,请你设计3 种不同的方案,画图并简略叙述步骤.12.如图,利用左边所给的基本图形可以设计许多富有生活情趣的图案,如图所示.请你再设计一个图案,并说明它的含义.★13.为了创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出3 种不同的设计图案.提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.参考答案夯基达标1.C2.D3.C A.正三角形的最小旋转角为120°,本选项错误.B.正方形的最小旋转角为90°,本选项错误.C.正六边形的最小旋转角为60°,本选项正确.D.正十边形的最小旋转角为36°,本选项错误.故选C.4.A5.线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形(n 为正整数)等(写出其中一个即可)6.解两个图案都是由相同的“基本图案”——一个“弯曲的箭头”组成的.“可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向内放置后旋转两次得到的,其中旋转角是120°;“不可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向外放置后旋转两次得到的,其中旋转角也是120°.7.解如图,给出三组答案.培优促能8.C 通过剪纸方法的图示可以看出剪出的图案应该既是轴对称图形,又是中心对称图形.在四个图案中,选项C 是中心对称图形,但不是轴对称图形.9.B 10.②(4)11.分析本题是方案设计问题,其实质就是利用正方形既是轴对称图形又是中心对称图形这一性质来解决问题.只要两条互相垂直的直线交点落在正方形对角线的交点上,即落在正方形的对称中心上就可以满足要求.解12.解答案不唯一,如下图供参考.创新应用13.解参考答案如下:。
23.3_课题学习_图案设计(同步练习)
23.3课题学习图案设计附答案
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）
A．30 B．60 C．120 D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1．D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移
得到的．。
人教版九年级数学上23.3 课题学习 图案设计同步测试
课题学习图案设计根底题知识点1分析图案形成过程1．以下根本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是()A. B.C. D.2．在以下某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()3．如下图的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“根本图案〞，通过旋转得到的．以以下图案中，不能作为“根本图案〞的是()A. B. C. D.4．如下图，这个图案可以看作是以“根本图案〞——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到．()A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转5．以下这些美丽的图案都是在“几何画板〞软件中利用旋转的知识在一个图案的根底上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“根本图案〞绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为()A．30°B．60°C．90°D．120°知识点2设计图案6．如图，在4×3的网格上，由个数一样的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在以下网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案一样；②黑、白方块的个数要一样)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．(1)(2)(3)7．以给出的图形“○、○、△、△、＝〞(两个一样的圆、两个一样的三角形、两条平行线)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如下图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．中档题8．(长沙中考)以下四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()9．观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，以下说法错误的选项是() A．左上角梅花只需沿对角线平移即可B．右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转90°C．右下角梅花沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的D．左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°10．正五角星绕着它的中心至少旋转________可以与原图形重合．11．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．12．如图是某设计师设计的方桌布图案的一局部，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形．13．如图1是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L〞型图案，请你分别在图2，图3上按以下要求画图：(1)在图2中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；(2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．14．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影局部的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程．综合题15．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为根本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一局部，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．(1)根据图2将图3补充完好；(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．参考答案根底题1.C2.C3.B4.C5.C6.答案不唯一，图略．7.答案不唯一，下面各举一例：(1)只是轴对称图形；(2)只是中心对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．中档题8.A9.D10.72°11.6012.图略．13.(1)图略．(2)图略．14.可以看成按如下步骤形成的：①以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形；②将所得的图形以一边的中点为旋转中心旋转180°；③以①，②所得的两组图形为根本图形作轴对称图形；④再以此为根本图形绕某一点为中心旋转180°.综合题15．图略．。
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23.3 课题学习 图案设计
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.如图23-3-1，△ABC 平移到了△A ′B ′C ′位置，下列结论不成立的是( )
图23-3-1
A.BC=B ′C ′
B.∠C=∠C ′
C.∠A=∠A ′
D.AB=A ′C ′
思路解析：根据平移的定义：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.
答案：D
2.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是___________，时针转动的角度是___________.
思路解析：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120°；从8:55到9:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°.
答案：120° 10°
3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
图23-3-2
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.
答案：A
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.
答案：C
2.如图23-3-3，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC ′
B.OA=OA ′
C.BC=B ′C ′
D.∠ABC=∠A ′C ′B ′
图23-3-3
思路解析：找准对应点、线、角是解题关键.
答案：D
3.如图23-3-4，方格纸中的三角形要由位置A 平移到位置B ，应该先向平移格，再向平移格.
图23-3-4 图23-3-5
答案：上（或右） 3（或5） 右（或上） 5（或3）
4.(湖北荆州模拟)如图23-3-5，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为( )
A.10 cm
B.4π cm
C.27π cm
D.2
5 cm 思路解析:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻
滚走过的路径为
41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm. 答案：C
快乐时光
大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它，许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛,就是希望我也能照张彩色照片.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.(福建龙岩模拟)图23-3-6是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.
图23-3-6
仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
21)11(⨯+; 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=22
)11(⨯+;
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=2
3)31(⨯+. 实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）
（2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
第n 个图形有_____________块黑色的瓷砖.（用含n 的代数式表示）
思路解析：（1）由图①、图②、图③可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形并且最下面一行
就有几个阴影三角形；（2）第十个图形黑色的瓷砖有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=210)101(⨯+=55； 第n 个图形黑色的瓷砖有1+2+3+…+n=
2)1(n n ⨯+.
答案：（1）如图：
（2）55 2
)1(n n ⨯+（n 为正整数） 2.(江苏扬州模拟)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
图23-3-7 图23-3-8
思路解析：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.
答案：A
3.试一试，如何通过割补将
转化为. 答案：过程如下图：
4.如图23-3-9，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？
图23-3-9
思路分析：根据图案的特点，关键是找基本图形.基本图形是和. 解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形
向右平移，再向下平移，再向左平移得到.
5.图23-3-10的上衣的图案是由下面哪一块布料做成的( )
图23-3-10 图23-3-11
思路解析:基本图形是
，是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的布料. 答案：D
6.图23-3-12，是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？
图23-3-12
答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环.
7.图23-3-13的4个图案中，是由基本图形经过平移得到的是____________（只写出图案序号即可）
图23-3-13
思路解析：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.
答案：①②
8.图23-3-14中的4个图案有什么共同特征？
图23-3-14
答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.。