高一必修二数学学案1.2.2 空间中的平行关系(二)--面面平行

1.2.2 空间中的平行关系(二)--面面平行
【学习目标】
1.掌握平面与平面的位置关系.
2.掌握平面和平面平行的判定与性质定理．
3.应用平面和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】
１. 两个平面的位置关系
位置关系两平面平行两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
２．问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
2、两个平面平行的判定定理：。

符号表示：
3、两个平面平行的判定定理的推论。

总结：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

4、两个平面平行的性质定理：
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
推论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面
5.两个平面平行的判定方法（1）（2）（3）（4）
考点探究案 典例剖析 考点突破
考点一 面面平行
考向1 面面平行关系的判定
【例1】下列条件能推出平面α∥平面β的是（ ）.
A.存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β
B.存在一条直线a ，a α⊂，a ∥β
C.存在两条平行直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，
b ∥α
D. 存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，
b ∥α
变式训练： 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.
①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b
②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b
③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥β
A.0
B.1
C.2
D.3
考向2 面面平行的判定
【例2】如图, 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面C 1DB//平面AB 1D 1.
变式训练：如图，设E,F,E 1,F 1分别是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB,CD,A 1B 1, C 1D 1的中点，求证：平面ED 1//平面BF 1
A 1
A
考点二 面面平行的性质
考向1 面面平行的判断
【例3】 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.
①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b
②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b
③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥β
A.0
B.1
C.2
D.3
考向2 面面平行性质的应用
【例4】 如图9-5，α∥β∥γ，直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DE BC EF
=.
1、 变式训练： 已知：点P 是平面外的一点，直线PAB,PCD 分别与相交于点A,B 和C,D ：
（1） 求证：AC||BD;
（2） 已知4,5,3,PA cm AB cm PC cm ===求PD 的长
巩固提高案 日积月累 提高自我
1、下列条件中，能判断两个平面平行的是 （ ）
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、给出下列关于互不相同的直线m,l,n 和平面α，β的四个命题：
①若m ⊂α,l ∩α=A,点A ∉m ，则l 与m 不共面；
②若m,l 是异面直线，l ∥α,m ∥α,且n ⊥l,n ⊥m,则n ⊥α;
③若l ∥α,m ∥β,α∥β,则l ∥m;
④若l ⊂α,m ⊂α,l ∩m=A,l ∥β,m ∥β,则α∥β.
其中为假命题的是
（ ）
A.①
B.②
C.③
D. ④
3、已知P 为△ABC 所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.
（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC ；
（2）求S △321G G G ∶S △ABC.
4、如图所示，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD1的中点，设Q 是CC1上的点，
问：当点Q 在什么位置时，平面D1BQ ∥平面PAO ？。