CMA盲均衡算法设计研究

CMA盲均衡算法研究1.盲均衡概述1.1 均衡器分类均衡是通信系统中的一项重要技术，不仅应用于模拟通信，也应用于数字通信。

在数字通信中，由于信道的特性变化，会造成码间干扰。

通过均衡，可以补偿信道特性的变化，减小或消除码间干扰。

均衡通常在接收机完成。

均衡器分为两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。

频域均衡是使整个系统的频率传递函数满足无失真传递的条件。

时域均衡是直接从时间响应出发，使整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。

频域均衡的条件是比较严格的，而满足奈奎斯特整形定理的要求，即仅仅在判决点满足无码间干扰的条件相对宽松一些。

所以在数字通信中，一般采用时域均衡。

时域均衡器分为两大类，一是线性均衡器，二是非线性均衡器。

图1.1表示了均衡器的分类框图。

图1.1 均衡器的结构分类1.2 盲均衡技术尽管理论上存在理想的基带传输特性，但是在实际应用由于中无线信道的时变特性，在抽样时刻上总是存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降，误码率显著增大。

理论和实践都表明，在基带系统中插入一种滤波器能减少码间干扰的影响。

这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。

在实际应用中有许多问题不能用固定系数的均衡器解决，因为我们没有充足的信息去设计固定系数的数字滤波器，或设计规则会在滤波器正常运行时改变。

绝大多数这些应用都可以用特殊的智能滤波器，即常说的自适应滤波器来成功解决。

自适应滤波器显著特征是：它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应，进而改善性能。

系数可变的自适应均衡器可以分为两类：基于导频的估计方法和盲估计方法。

第一种方法利用数据序列中的已知数据（可以是离散的或连续的）得到导频位置处的信道响应，然后利用有关内差算法得到整个频域信道的响应，这种方法简单，运算量小，但需要发送已知的导频信息，降低了系统效率。

而盲估计和跟踪方法利用了接收数据的统计特性来实现信道的估计和跟踪，如利用子空间分解算法等，相对于基于导频的估计和跟踪算法，盲算法提高了系统效率，但极大地增加了运算量。

盲均衡是一种在信道畸变相当严重的条件下，不借助训练序列，仅根据接受到的信号序列本身对信道进行自适应均衡的方法。

与普通的均衡器相比，盲均衡具有收敛域大，应用范围广的特点。

1.3 盲均衡算法与分类1.3.1 盲均衡概述含有盲均衡功能的接收系统如图所示。

其中信道包括收发部分的滤波器以及空间传播媒体，其时变冲激响应序列{}n h 未知。

信道输出信号形式为：,2,1,0),()()()()(±±=+*=+-=∑∞-∞=n n n n s hn n k n s h n r nk k为了保证无噪信道输出()()n u n h s n =*方差不变，通常采用自动增益控制技术，使得21k k h ∞=-∞=∑。

令{}i w 为一个理想逆滤波器的冲激响应序列，他与信道冲激响应序列{}n h 之间满足逆关系，即n i n i i w h δ∞-=-∞=∑ 这样，在发射信号通过信道传输后，首先接入这个逆滤波器，其输出为（先不考虑噪声因素）：()()()()i i l i l i i l l w r n i s n l w h s n l s n δ∞∞∞∞-=-∞=-∞=-∞=-∞-=-=-=∑∑∑∑。

在实际应用中，理想逆滤波器}{i w 通常采用长度为2L+1的有限抽头，这样滤波器输出为ˆ()()Li i Ly n w s n i =-=-∑ 这就是众所周知的用横向滤波器实现逆滤波器的形式。

由于逆滤波器截断，必然会带来残余码间干扰，进一步分析可知：()()()y n s n v n =+，其中ˆˆ()[()()](),0i i i i v n w n w n s n i w i L ∞=-∞=--=∀>∑ 称为卷积噪声，也就是残余码间干扰。

以此作为误差信号去调节逆滤波器就得到盲均衡器。

1.3.2 盲均衡算法分类考虑一个有2N+1抽头的线性均衡器如下图所示。

其中Nmin i i NZn Cy -=-=∑，式中m 和n 取整数,n y 为第NT 时刻均衡器的输出参数，mi C 为第m 次高速后第i 个抽头的增益系数，T 为发送端信号的符号周期。

算法的一般形式为10()m m i i n i n C C y f Z +-=-∂，这里0∂是迭代步长，f()是起误差控制的函数，其选取关系到算法的收敛性。

图1.2 整数抽头均衡盲均衡器Sato 提出的盲均衡算法表达式为().()n n n f Z Z r sign Z =-，其中2()/||n n r E a E a =； Godard 给出的盲均衡算法表达式为2()||(||)K K n n n n K f Z Z Z Z R -=-,其中2||/||K k K n n R E a E a =； Serra 给出的盲均衡算法表达式为()||.().k n n n K n f Z Z sign Z R Z =-，其中12||/()K K n n R E a E a +=； Benvenisete-Goursat 提出的均衡算法表达式为12()||n n n n f Z K e K e e =+，其中n n n e Z a =-；以上各种算法的盲均衡器总的要求是快速跟踪信道的变化，快速收敛，且收敛以后的剩余误差要小。

2. CMA算法2.1 CMA算法的原理利用自适应滤波算法，合理的人工制造一个“期望响应”来代替缺失的“期望响应”。

其实，人工制造一个期望响应的思想，在非盲均衡器的应用中已经被采用，即训练序列，但训练序列只在初始系统训练阶段存在，一旦训练结束，训练序列不再存在，通信系统将传输用户的有用数据，期望响应也不再存在，自适应滤波器切换成一个固定系数滤波器，对于平稳信道来讲这样做是可以接受的，但对于性能不稳定的信道，接收机性能将会显著下降。

对原理加以改进，在训练序列传输结束后，通过人造一个期望响应，使得自适应滤波过程能够继续，以保证自适应均衡器跟踪信道的变换。

人造“期望响应”的方法是，在训练结束后，将均衡器输出送入判决器，判决器的输出作为期望响应，与滤波器输出相减构成误差量用于调整自适应均衡器系数。

由于判决器运算是一种非线性运算，因此训练结束后，利用人造期望响应的自适应均衡算法不再是线性自适应滤波器，而是非线性自适应滤波器。

下图表示了CMA盲均衡算法的框图。

图2.1 CMA盲均衡算法框图在通信系统中，角度调制是常用的调制形式，它包括频率调制（FM ）和相位调制（PM ），这些调制信号满足包络是常数的性质，利用这个性质，构造一类盲自适应均衡算法，即CMA 算法。

传输信号满足恒模性，即22|()|s n R ，因为接收到的信号经过信道引起了畸变并且混入了干扰噪声，已不满足恒模性，当接收到的信号通过均衡器后，如果性能得到改善，误差函数会下降，理想的均衡器是误差函数下降到零。

定义使(y(n))最小，利用LMS 算法的基本思路，可以导出CAM 算法如下对于复信号和复系统，权更新算法为2.2 CMA 算法的MATLAB 程序实现先以4QAM 调制为例。

第一步：初始化。

取1000个数据，调制方式为4QAM ，从星座可知，其模为常数，步长为0.02，信道冲激响应随机生成，为复信道。

第二步：生成信道噪声。

第三步：通过CMA 均衡器处理。

第四步：计算SER 。

程序如下：% QAM的CMA算法实现% 初始化T=1000;dB_max=30;dB_inter=3;N=5;Lh=5;Ap=4;h=randn(Ap,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(Ap,Lh+1); for i=1:Ap, h(i,:)=h(i,:)/norm(h(i,:));ends=round(rand(1,T))*2-1;s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);SER=zeros(1,dB_max);for dB=0:dB_inter:dB_max% 产生信道噪声x=zeros(Ap,T);SNR=zeros(1,Ap);for i=1:Apx(i,:)=filter(h(i,:),1,s);vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T);vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x(i,:));SNR(i)=20*log10(norm(x(i,:))/norm(vn));x(i,:)=x(i,:)+vn;end% CMA盲均衡器Lp=T-N;X=zeros((N+1)*Ap,Lp);for i=1:Lpfor j=1:ApX((j-1)*(N+1)+1:j*(N+1),i)=x(j, i+N:-1:i).';endende=zeros(1,Lp);f=zeros((N+1)*Ap,1); f(N*Ap/2+3)=1;R2=2;mu=0.001;for i=1:Lpe(i)=abs(f'*X(:,i))^2-R2;f=f-mu*2*e(i)*X(:,i)*X(:,i)'*f;endsb=f'*X;% 计算SERH=zeros((N+1)*Ap,N+Lh+1); temp=0;for j=1:Apfor i=1:N+1temp=temp+1;H(temp,i:i+Lh)=h(j,:);endendfh=f'*H;temp=0;temp=find(abs(fh)==max(abs(fh)));sb1=zeros(1,size(sb));sb1=sb./(fh(temp));sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1));start=N+1-temp;sb2=sb1(10:length(sb1))-s(start+10:start+length(sb1)); SER(dB+1)=length(find(sb2~=0))/length(sb2) ;end% 画图if 1figure(1);subplot(221),plot(s,'o');grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image') axis([-2 2 -2 2])subplot(222),plot(x,'o');grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')subplot(223),plot(sb,'o');grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image') figure(2);plot(abs(e));grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)')endfigure(3);i=0:dB_inter:dB_max;semilogy(i,SER(i+1),'gp-');grid;legend('SGDCMA');ylabel('误码率');xlabel('信噪比dB');figure(4);subplot(221),h=reshape(h,1,(Ap*(Lh+1)));ii=1:(N+1)*Ap;stem(ii,h(ii));grid,title('channel impluse response');subplot(222),ii=1:(N+1)*Ap;stem(ii,f(ii));grid,title('equalization coefficience '); 生成的星座对比图如下：从这张对比图可以看出，当采用CMA盲均衡以后，盲均衡输出汇聚到四个星座点上，这样在判决的时候将极大提高判决准确率。