专题十一 全等角平分线专题

图二

B

图三

图五

图八

图九

图十

图十一

图2

图3

专题十一全等角平分线专题

1．已知如图二，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

图5

2．已知图三，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：D C⊥AC。

3．已知图3，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。

4．已知图五，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。

求证：（1）∠

C＝90°；（2）AE=2CE。

5．已知图5，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。

6．如图6所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋AD

图6

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．图八,已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

8．图九已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。

9．图十已知，A B＞AD，∠1＝∠2，C E⊥AB，AE＝

2

1

（AB＋AD）。求证：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

11 图一已知，∠1＝∠2，A B＞AC，C D⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH＝

2

1

（AB－AC）。

12图2，已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，C E⊥BE。求证：BD＝2CE。

13图三，已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。

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