集体备课教学设计勾股定理

◇教师演示课件 △ 使学生明确，图
形经过割补拼接
巩固提高 后，只要没有重叠， 3、 在△ABC 中， ∠BAC=120°AB=AC= 10 3 cm， 17 分钟 小 组 合 作 完 没有空隙，面积不 会改变。进一步让 一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问 成
当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 学生确信勾股定理 的正确性
教
分 环 节 课 与时间 时
学 师 活
流 动
程 学生活动
教师提出问题
A 后让四位学生
教
问题
设计意图 评价反思
◇教师演示课件 △教师利用学生已 有的知识创设问题 情境，有针对性地 引导学生进行练 习，为学习勾股定 理在实际生活中的
B （1）求出下列直角三角形中未知的边．
活动 1 4 分钟
6 C
10 A
教
2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会， 学生观察图 它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉 活动 1 为数学界的“奥运会” ．这就是本届大会的会徽 片发表见解 欣赏图片 的图案． 了解历史 （1） 你见过这个图案吗？ 4 分钟 （2） 你听说过“勾股定理”吗？
活动 2 探索勾股 第 定 理 一 20 分钟 课 时
教 学 目 标
（一）知识与技能 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题 成立其逆命题不一定成立。 （二）过程与方法 1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观 察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想， 激励学生发奋学习。 2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受 数学之美，探究之趣。
论， 自己解决； 应用做好铺垫． △由已有的知识和 学生分组讨论 生活经验易于解答 的小问题作台阶， C 顺利解决如何将实 际问题转化为求直 2 角三角形边长的问 m A 1 B题，培养学生的数 学 生 合 作 交 学应用意识 m 流， 讨论回答： ◇教师演示课件
学 生 独 立 思 ◇教师演示课件 考完成 △ 满足不同层次学
◇教师演示课件
是不是所有的直角三角形都有这样的特点 呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进 行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已 活动 3 有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学 证明勾股 家赵爽是怎样证明这个命题的． 定 理 （1） 以直角三角形 ABC 的两条直角边 a、 b 为边 17 分钟 作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的 样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？
◇教师演示课件 学生在独立思 △通过拼图活动，调
考的基础上以 小组为单位， 动手拼接． 动学生思维的积极 性，为学生提供从事 数学活动的机会，建 立初步的空间观念， 发展形象思维
活动 4 1、本节课你有哪些收获？ 总结反思 2、思想方法归纳？ 3、作业：略 布置作业 4 分钟
△通过小结为学生创
学生谈体会． 造交流的空间，调动 学生的积极性给学生 留有继续学习的空间 和兴趣．
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 在独立探究的 地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性． 基础上，学生 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发 分组交流． 现吗？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ （3）你有新的结论吗？
△ 通过小结能为学 总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、还有哪些疑问？ 布置作业 3、作业： 4 分钟 学生归纳、 总结谈感受
生从能力、情感、 态度等方面关注学 生对课堂整体感 受，在轻松愉快的 气氛中体会收获的 喜悦．
勾股定理
一、证明：略 二、应用：
板书设计
反思： 本节课主要内容是勾股定理的应 用，它既是对直角三角形性质的拓展， 也是后续学习： 解直角三角形： 的基础。 教学中应着力激发学生学习数学的兴 趣，也要注重自主探索与合作交流，同 时还要注意数学思想方法的渗透， 为学 生今后的发展拓展了空间。
B 15 C
板演，剩下的 学生在课堂作 业本上完成． 学生分组讨
（2）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 长
问题: （1） 在长方形 ABCD 中 AB、 BC、 AC 大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图 1 所示．
活动 2 20 分钟 第 三 课 时
①若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样 从门框通过？ ②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？ ③若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ 1．勾股定理的具体内容是： 。 2、两锐角之间的关系： ； 3、若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； 4、若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； 5、三边之间的关系： 。 3．△ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2＋c2， A D a 则 =90°； 若满足 b2＞c2 2 ＋a ，则∠B 是 角； 若满足 b c 2 2 2 b ＜c ＋a ， 则∠B 是 角。 E c a 4 ．根据如图所示，利用面积法证 B C b 明勾股定理。
CD⊥AB 于 D，则 AC= ，CD= ， BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25， AC=17，求 S△ABC。
学生独立思 ◇教师演示课件 考完成 △通过学生操 作、观察、验证， 从中孕育了辅助 小 组 合 作 完 线的添加为逻辑 谁作好了铺垫。 成 促使学生手、眼、 脑等多器官的参 与，从感觉到知 觉，从感性到理 性，实现突破。 △观点提炼，回 学 生 归 纳 、 顾反思 总结谈感受
正
第 二 课 时
4×
1 ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 2
△通过对定理的证 明，让学生确信定 理的正确性；通过 拼图，发散学生的 思维，锻炼学生的 动手实践能力；激 发学生的民族自豪 感，和爱国情怀。
◇教师演示课件
1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C 的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 学生独立思 2、直角三角形的斜；边长为 41，一条直角边为 考完成 应用迁移 40，求另一直角边。
勾股定理教学设计
题 学 目 校
永福庄中 学
勾股定理
执教者
集体备课 刘丽婷
总课时 年 级
八年级
8
学 科
日—
数学 月 日
设计来源 教 材 分 析 学 情 分 析
教学时间
2016 年 3 月
勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之 一， 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起过重要的作用， 在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础 上对直角三角形有进一步的认识和理解。 针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法， 由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理 念反映了时代精神， 有利于提高学生的思维能力， 能有效地激发学生的思维积极性， 借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
重 点 难 点 课 前 准 备
勾股定理、逆定理及运用
Hale Waihona Puke 勾股定理及逆定理的探索过程
1．多媒体课件 2、网络资源
教
分 环 节 课 与时间 时
学 师 活
流 动
程 学生活动
设计意图 评价反思
◇教师演示课件 △从现实生活中提 出“赵爽弦图” ，为 学生能够积极主动 地投入到探索活动 创设情境，激发学生 学习热情，同时为探 索勾股定理提供背 景材料． △渗透从特殊到一般 的数学思想．为学生 提供参与数学活动的 时间和空间，发挥学 生的主体作用；培养 学生的类比迁移能力 及探索问题的能力， 使学生在相互欣赏、 争辩、互助中得到提 高．
学生先独立 思 考 ， 在 进 △应用勾股定理， BC 于 D， ∠A=60°， CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 行全班交流 进一步掌握勾股定
A
理的内容。
D E C
◇教师演示课件
B
应用迁移 度，BC= ，S△ABC= 。 巩固提高 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC= 2 3 ， 17 分钟
教
分 环 节 课 与时间 时
学 师 活
流 动
程 学生活动
设计意图 评价反思
◇教师演示课件 △问题是思维的起 点，通过问题激发 学生好奇、探究和 主动学习的欲望．
教
我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人， 他说： “把一根直尺折成直角，两段连结得一直 角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 ”这句话 创设情境 意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长 学生思考、 引入新课 是 3， 长的直角边 （股） 的长是 4， 那么斜边 （弦） 交流 4 分钟 2 2 2 的长是 5。你是否发现 3 +4 与 5 的关系，即 32+42=52，那么就有勾 2+股 2=弦 2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 学生先独立 2 2 2 求证：a ＋b =c 。 思考，在进 合作交流 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有 行全班交流 探究新知 颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面 20 分钟 积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正=S 大
生的学习需求，拓
活动 3 17 分钟
小 组 合 作 完 展学生思维空间， 成 使所学的知识得到
进一步深化．
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 布置作业 2、作业：略 4 分钟
△通过小结，使 学 生 归 纳 、 学生对所学知识 总结谈感受 进一步回顾，从 而能更好的反思 反思： 在教学中教师不要把教材 当成一成不变的知识， 而是要根 据学生的具体情况， 采取不同的 教学方式、方法，创造性地处理 教材， 设计出符合学生实际情况 的教学过程。 但宏观的指导思想 不能变。
C
O
B
D
合作交流 例 2 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°， 探究新知 ∠A=60°，根据题设可知什么？ 20 分钟 例 3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠ 第 四 课 时
A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的 面积。 1．△ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm, 则 BC= ，S△ABC= 。 2 ． △ ABC 中 ， 若 ∠ A=2 ∠ B=3 ∠ C ， AC= 2 3 cm， 则∠A= 度， ∠B= 度,∠C=
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 布置作业 2、思想方法归纳？ 4 分钟 3、作业：略
勾股定理
例 3 已知：如图，∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 板书设计 A ABCD 的面积。
D
解：略
B E C
反思：数学教育不仅要关注学生对 数学知识的获取，更应关注学生的 思维和一般能力的发展，除了基础 知识和技能外，还包括了作为解决 问题的数学。因此在数学学习中必 须为学生进一步深造提供必需的基 础知识和思想方法。
勾股定理
板书设计 定理：如果直角三角形的两直角边长分别 为 a，b，斜边为 c，那么 a 2 b 2 c 2
反思： 本节课涉及了大量的有关 勾股定理的背景知识， 学生可以 感受到勾股定理所蕴含的浓郁 的数学文化。 教学中应聆听学生 发言，尊重学生发展。引导深挖 细究，体现过程方法。突出过程 评价，注重情感体验。
勾股定理
一、应用：
板书设计
教
分 环 节 课 与时间 时
学 师 活
流 动
程 学生活动
学生思考、 交流
A
教
设计意图 评价反思
◇教师演示课件 △运用勾股定理解 决实际问题。
探究： （教材探究 2） 分析：⑴在△AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股 定理计算 OB。 创设情境 ⑵ 在△COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理 引入新课 计算 OD。 4 分钟 则 BD=OD－OB，通过计算可知 BD≠AC。 ⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD。 例 1．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥