勾股定理集体备课
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让学生共同探讨如何运用勾股定理解决复杂实际问题。
2.学生通过合作交流，分享解题方法，互相学习，提高解决问题的能力。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予支持和帮助。
4.提问：“你们对勾股定理有什么了解？”让学生分享已有的知识，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过几何图形的观察和分析，引导学生发现勾股定理的规律。
2.讲解勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明，让学生理解并掌握勾股定理。
3.教师通过实际例题，演示如何运用勾股定理解决问题，如计算直角三角形的长度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示勾股定理的历史背景，如古代建筑中的勾股定理应用，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
2.设计有趣的数学故事，如“勾股定理的发现”，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的趣味性。
3.创设现实生活中的问题情境，如测量房屋的长宽高，引导学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值。
3.教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生提高学习效果。
五、案例亮点
1.结合历史文化，激发学生兴趣：通过展示古代建筑中的勾股定理应用，引导学生了解勾股定理的历史背景，增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣。
2.现实生活情境，提高学生应用能力：设计现实生活中的问题情境，让学生运用勾股定理解决问题，体会数学在生活中的应用价值，提高学生的实践能力和解决实际问题的能力。
4.通过展示不同形状的图形，让学生观察、分析，发现勾股定理的普遍性和广泛性，拓宽学生的知识视野。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。
初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、讲话致辞、条据文书、合同协议、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, speeches, written documents, contract agreements, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的优秀教案5篇教案的制定可以帮助教师思考教学策略和方法是否合理，激发学生的学习兴趣和积极参与，写好教案帮助教师评估学生的学习情况和教学效果，及时调整教学计划和教学内容，以下是本店铺精心为您推荐的勾股定理的优秀教案5篇，供大家参考。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其证明方法。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，尤其是斜边或直角边长度的计算。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实例，如建筑物的斜边测量、篮球运动员的投篮角度等，引导学生感知勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
八年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何知识和勾股定理的初步概念。在此基础上，他们对勾股定理的深入学习将更加关注定理的证明和应用。学生在这个阶段好奇心强，思维活跃，但逻辑推理能力和空间想象能力仍有待提高。此外，学生在团队合作和表达沟通方面存在一定差异，部分学生较为内向，需要教师引导和鼓励。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
2.组织课堂实践活动，让学生动手操作，提高空间想象能力。
-制作勾股定理的教具，如直角三角形模型，观察并验证勾股定理。
-绘制直角三角形，测量并计算斜边与直角边的长度，检验勾股定理的正确性。
（五）总结归纳
1.学生自主总结：鼓励学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的关键点和学习心得。
2.教师引导总结：梳理本节课的知识点，强调勾股定理的应用价值，提醒学生注意勾股定理在解决实际问题时的灵活运用。
2.培养学生的探究精神，鼓励学生敢于质疑、勇于挑战，形成积极向上的学习态度。
3.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用。
在教学过程中，要充分关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。同时，教师应结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快、从具体到抽象的认识过程。
勾股定理八年级数学教师集体备课教案
八年级数学教师集体备课教案
年级八年级科目数学主备人备课组长签字包学科领导签字
课题勾股定理课时第1课时备课日期
学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法. （2）知道勾股定理的内容.
教学重点难点重点：勾股定理内容的条件与结论. 难点：勾股定理的几何验证方法.
教学流程自学指导
（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.
（4）探究提纲：
①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.
a.右图中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面积之间有何关系？
b.如果设AB=a，AC=b，BC=c,那么由a.可得到a2+b2=c2.
c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②根据下面拼图，验证猜想的正确性.
拼成的正方形面积等于4个直角三角形
面积+小正方形面积，即()2
2
1
4
2
c ab a b
=⨯+-，化简得222
c a b
=+ .
二、自学
结合探究提纲进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.
(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.
2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.
二次备课。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。
教研组集体备课 《勾股定理》
课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1、教材地位作用这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。
勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。
2、教学重点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。
本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。
基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。
而本节课先采用的是等积法证明。
对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。
二、目标和目标解析八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经1具备了一定的探索新知的能力。
因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标：本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。
A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；②能尝试从不同角度证明勾股定理。
《勾股定理》集体备课
《勾股定理》一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。
它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。
同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。
更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。
勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。
它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。
从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。
同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
（三）教学手段：多媒体辅助教学。
二、教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。
三、教学过程归纳验证，定理命名猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c21、验证命题1师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法2、介绍“定理”的概念，并结合以前学过的具体例子，对定理、公理的概念加以说明。
3、命名“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
4、介绍古今中外对勾股定理的研究。
例1 在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是c b a ,,。
勾股定理集体备课
18．1勾股定理（一）
教学过程
左边和右边面积相等，即4×2
1
ab ＋c 2=（a+b ）2 化简可得：a 2＋b 2=c 2
归纳1．勾股定理的具体内容是： 。
2、探究1
1.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 的长
2.用式子表示长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系：
3.一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 自主完成：教材第67页探究1．
探究2 如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．
①球梯子的底端B 距墙角O 多少米？
②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
自主完成：教材第67页探究2
活动三：练习与思考
1.课本P69 复习巩固第1、2题 2课堂检测：
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b b
a a
c
c
a
a
B
C
1m
2m
A
O
B
D
C Ｃ
A C
A
O B
O
D。
勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
第17章勾股定理全章集体备课教案
第十七章勾股定理单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.四、本章知识结构网络图实际问题→勾股（直角三角形边长计算）←定理↓互逆定理实际问题←勾股定理（判定直角三角形）→的逆定理五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
六、课时安排本章教学时间约需9课时，具体安排如下：17．1 勾股定理（一） 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理3课时数学活动及小结2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学教师（主备人）：张振兴集体备课地点：毓林楼204室时间：2014年3 月11 日教学内容17．1 勾股定理（一）教材分析本节主要研究勾股定理与其应用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标1．知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．2．过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图的方法证明勾股定理．教学准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c 的直角三角形一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学方法讲授法，练习法，实验法课型课时2课时学生分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
《勾股定理》集体备课教案
阳逻三中八年级数学下册集体备课教案第十八章《勾股定理》教材分析及教学建议本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。
本章教学时间约需8课时，具体安排如下：18．1 勾股定理 4 课时18．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。
在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。
勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。
勾股定理集体备课
勾股定理集体备课参与人员：李丁平、张正凤、孔凡龙、杨立刚、陶正菊、宋先宁、孟晓今时间：2018年3月28、29日主备人：张瑞华修改：3月28日—3月29日使用：4月2日教学媒体辅助：多媒体教学本课教学目标：1.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。
2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的水平，体会数形结合的思想。
3.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的水平，感受勾股定理的文化价值。
教学过程设计建议：1.情境创设：从邮票入手，引入直角三角形中边的关系2.探索活动：通过拼图，图形的割补导出勾股定理的表达式3.例题教学：通过实际问题体验用勾股定理解决问题表1新课程背景下初中数学课堂教学有效性的设计研究教学总体规划表（供上课教师用）表2新课程背景下初中数学课堂教学有效性的设计研究教学过程分析表（供开课教师、听课教师用）教学环节教学过程设计意图计划时间师生活动专家点评自我反思活动1复习旧知→引入新知活动2创设情景→发现新知活动3深入探究→交流归纳这是什么图形？你对直角三角形已经有了哪些理解？直角三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有它的特殊性质。
今天，我们一起探索直角三角形三边之间的特殊关系。
这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票。
是为纪念一个著名的定理而设计的。
现在我们把中间部分放大移出。
看：中间是一个直角三角形，绕着它的是以这个直角三角形三边为边的正方形。
试观察：三个正方形中小方格的数目及它们的关系。
为了进一步研究，把图案放在方格纸上。
⒈如图：每个小方格的面积记作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边为边向形外作正方形。
⑴你能说出正方形P,Q的面积吗？⑵你能计算以AB为边长的正方形R的面积吗？通过复习直角三角形的相关知识，自然引出本节课的课题.学生通过直接数三个正方形中小方格的个数，得出两个较小正方形中小方格的数目和正好等于较大正方形中小方格的数目。
勾股定理-集体备课
红崖子沟乡中心学校“生本教育”集体备课教案2019.3课题17.1 勾股定理（3）课目八年级数学(课)主备人辅备人课型新授课课时总第13课时第3课时学习目标知识与技能：1．掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程。
2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形结合的思想、分类讨论思想。
情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点: 勾股定理的简单计算。
勾股定理的应用。
教学难点: 勾股定理的灵活运用。
实际问题向数学问题的转化。
教学准备: 多媒体、三角尺教学方法: 创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论学法指导:前置性作业1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）、已知a=6,c=10,求b;（2）、已知a=5,c=12,求b;（3）、已知c=25,b=15,求a;2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，c=5，求b?3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长？小组长检查小组同学前置性作业完成情况，向老师汇报，并给小组评分。
班级学习展示过程一个门框的尺寸如图所示：回答下列问题1、若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？2、若薄木板长3米，宽2.2米，能通过门框吗？小组讨论：（1）木板横着能过吗？为什么？竖着能过吗？为什么？若不能，你会选择怎样做？（2）门框内能通过的最大长度是那条线段，你能计算它的长度吗？（3）根据你的计算出的结果，判断木门能否从门框内通过？3.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是小组讨论：（1）A、B两点之间最短（2）你能找到这条线段吗？怎样找？（3）怎样求这条线段的长度？各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
勾股定理的应用八年级数学集体备课教案
八年级数学教师集体备课教案1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈.因此5 2.24因为AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD的问题，再把长方形ABCD转化成Rt△ABC，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB，可求得OB= 1 .②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB、OD，在Rt△AOB中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB=-=-=，在Rt△COD中，()222222.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD=-=--≈，.BD=OD-OB≈0.77.梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面、地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.教学反思本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述..4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.②长为13的线段是直角边为正整数 3 ， 2 的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成P27练习题.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
红崖子沟乡中心学校集体备课记录
前置性学习
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜
边长为c
（1）、已知a=6,c=10,求b;
（2）、已知a=5,c=12,求b;
（3）、已知c=25,b=15,求a;
2、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，c=5，求b?
3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求
AC长？
小组长检查小组同学前
置性作业完成情况，向老师汇
报，并给小组评分。
1.（1）8
(2)13;(3)20
2.b=4
小组合作学习二、探索新知
一个门框的尺寸如图所示：回答下列问题
1、若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问
怎样从门框通过？
2、若薄木板长3米，宽2.2米，能通过门框
吗？
小组讨论：（1）木板横着能过吗？为什
么？竖着能过吗？为什么？若不能，你
会选择怎样做？
（2）门框内能通过的最大长度是那条线
段，你能计算它的长度吗？
（3）根据你的计算出的结果，判断木门
能否从门框内通过？
∵木板的宽 2.2
米大于1米
∴横着不能从门
框通过
∵木板的宽 2.2
米大于2米
∴竖着也不能从
门框通过
汇报交流例：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从
顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的
最短距离是
小组讨论：（1）A、B两点之间最短
（2）你能找到这条线段吗？怎样找？
（3）怎样求这条线段的长度？
先独立思考并完成，然后在小
组内讨论交流解决，并在小组间展
示、交流。
长方体侧面展
开图是矩形，所
以A、B两点间
的距离即为直
角三角形对角
线的长
巩固拓展
2.一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则
梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C 远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么
它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动
过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下
滑的距离大,你赞同吗
通过典型习题的训练，熟练掌
握勾股定理并学会运用勾股定理解
决实际问题
（1）利用勾股
定理可以得出
BC=6；
（2）梯子顶端
下滑1m，即
AC=7,而AB=10
所以
2
2
2
2
7
10-
=
-
=AC
AB
BC
作业布置1.课后作业：
课本28页习题17.1的第5、8、
11题。
2.前置作业：
（1）. 直角三角形有哪些性质?
通过作业
中几个小练习，
让学生更好的
理解勾股定理，
并能运用勾股
定理解决实际
问题
（2）.一个三角形，满足
什么条件是直角三角形？
（3）我们是否可以不用
角,而用三角形三边的关系来
判断是否为直角三角形呢?
通过写作
业加深对勾股
定理的认识，利
用勾股定理解
决实际问题
板书预设
17.1勾股定理（2）
勾股定理：如果直角三角形两直角边
长分别为a,b,斜边为c，那么a²+b²=c
²
例题
练习
.。