北京市平谷区2011—2012初二数学第二学期期末试卷定稿

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2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷

2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数x y k =，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是（） A.xy 6=B.xy 61=C.xy 6　-= D.xy 61　-=2.xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0,则x 1与x 2的关系是（）A ．0 < x 1 < x 2B ．0 > x 1 > x 2C ．x 1 < x 2 < 0D ．x 1 > x 2> 0 3.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若nm n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m的值是（） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.9.若分式方程244x a x x =+--有增根，则a的值为（） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是（）A.AB ︰ED ＝5︰3B.△EDC与△ABC 的周长比为5︰8C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64D.△BED与△EDC 的面积比为3︰5EAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+mx x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220xax a +-=的一个根，则a =_______.13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°；A14．如果一次函数y =（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_________15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3xy ，52xy-，73x y，94x y-，…，（0xy≠），则第2011个式子是________（n为正整数）.17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为____________________（结果保留两个有效数字）.3.8×510kmDECBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。

北师大版2011～2012学年第二学期八年级数学期末测试卷2

A BC D E F北师大版2011～2012学年第二学期八年级数学期末测试卷一、选择题（3分×12=36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．关于三角形的内角和外角，下列说法正确的是（）A.一个三角形的外角只能是钝角B.一个三角形的三个内角中，可以有两个钝角C.三角形的一个外角可能比一个内角小D.三角形的最大内角有可能小于60° 3．下列说法正确的是（）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 4．把分式22ba a+中的a 、b 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31C 、不变D 、扩大为原来的9倍5．不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 6．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≤B. 3m <C. 3m <D. 3m =7．如果x-3是多项式2x 2-5x+m 的一个因式，则m 等于（）A 、6B 、 -6C 、3D 、 -38．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨第10题图第12题图第15题图 11．下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等.其中真命题的个数的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，❒ABC 与❒DEC 重迭，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE .若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF = ( )A ．3B ． 7C ．12D ．15 二、填空题（每小题2分，共12分）13．已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．14．若方程21--x x =xm -2无解，则m =_____________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 16．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68,甲的方差为0.3, 乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.18. 地图上两点间的距离为2.5厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是_____千米．三、解答题（共12题，共72分） 19．（5分）①解方程：x x x x -=-++2244212 ②已知311=-y x ，求yxy x yxy x ---+55的值．.20．（5分）分解因式 ①3231827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++---21．（4分）已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b ca b c+--+的值.22．（4分）已知：如下图所示，∠1=∠2. 证明：∵∠5=∠2. ( ). 又∠1=∠2.（已知）.∴∠5=∠1( ). ∴AB∥CD.( ).∴∠3+∠4=180°. ( ).23．（5分）先化简再求值1,2()2(222222==--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中.24．（5分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.25．（8分） 2012年夏季降至，太平洋超市计划进A,B 两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288(1)(2)假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润，应如何进货？此时最大利润是多少？26．（7分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（2分） (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （1分）27．（6分）如图，梯形ABCD 中AB ∥CD,且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ． ⑴试说明△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB=9，求BM.28．（6分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3 （1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（2分）（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？（4分）29．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）根据上表提供的数据填写下表：（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．30．(10分)在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；（3分）(2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？（4分）(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？（3分）附加题1．解方程（18分）① 9)12(2=-x ②)1(332+=-x x ③).15(3)15(2-=-x x2．（12分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？xB。

北京市平谷区八年级数学下册期末试题有答案【精选】.docx

平谷区2019-2020学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学考生须知1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）BCDA7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16B ．34C ．38D ．88．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共12分，每小题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12.关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为.15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：直线l 及其外一点A ．（1）在直线l 上任取一点B,连接AB ；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点D ；（3）分别以B 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点C ；lAlCDABy =-x+3y =kxyO x3121321144小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC=3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．FE CADBFE DACB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．22．已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：FABCDE成绩x /分频数累计频数频率 60≤x ＜70 6 a 70≤x ＜80b 0.2 80≤x ＜90140.3590≤x ≤100cd合计401请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB=8cm,BC=5cm ，P 是AB 边上一动点，连接PC ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）x /c 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0CBAP（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y 取最小值时，x 的值约为cm ．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA 时，PA 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD 的顶点D 的直线DE 与BC 边交于点E ，∠EDC =α，︒<<︒45EDC ∠0，点C 关于直线DE 的对称点为点F ，连接CF ，交DE 于N ，连接AF 并延长交DE 于点M ．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC 的度数，作图，测量发现∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF 是三角形，∠DAM=∠； ③因为四边形AMCD 的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC 等于°；m y /cm6.2 5.5 4.94.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.7⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=°. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是；（2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线313y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；平谷区2019-2020学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案(2,3)X ≠2答案不唯一如y=-x+11<k5⎩⎨⎧==2y 1x乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。

2011-2012学年北京市西城区初二下学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学试卷 2012．7（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数y 中，自变量x 的取值范围是（ C ）．A ． 3<xB ． 3≠xC ． x ≥3D ．3>x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13．若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ A ）． A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥04．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于（B ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（C ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -= D ．2(2)3x -=6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ B ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ A ）．A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的EABCDAB CDF周长为（D ）．A．8 B．10 C．12 D．169．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（ B ）．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（0x>）的图象上．则k的值为（）．A．2B．6C．2或3D．1-或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）112(5)0y-=，则2012)(yx+的值为12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．15．已知1x=是关于x的方程02=++nmxx的一个根，则222m mn n++的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．AB CDOAB CD第16题图三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：（1；（2．解：解：18．解方程：（1）2310x x -+=；（2）(3)(26)0x x x +-+=．解：解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100 2班 80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整；（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．答：第13题图20．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．证明：（1）（2）FAB CDE21．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S1S =___________；在余下的2的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．EA B CDCC图423．已知：如图，直线b kx y +=与x 轴交于点A ，且与双曲线my x=交于点B (4,2)和点C (,4n -)．（1）求直线b kx y +=和双曲线my x=的解析式；（2）根据图象写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集；（3）点D 在直线b kx y +=上，设点D 的纵坐标为t （0t >）．过点D 作平行于x 轴的直线交双曲线m y x=于点E ．若△ADE 的面积为27，请直接写出．．．．所有满足条件的t 的值．解：（1）（2）（3）24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A 在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA<OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________．（2）证明：（3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范围是__________________________．北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2012.7二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．1； 12．2000y x=； 13．60；14．(2，1)； 15．1； 16．．三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1= ----2分= -----------3分-----------------------4分（2=3+ ------5分=32+ --------------7分=5． -------------------8分18．（1）解：1a =，3b =-，1c =．224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=． ----1分2b x a-±=----------2分==．即132x +=，232x -=． ------------4分（2）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------6分于是得 30x +=或20x -=．解得 13x =-，22x =． -----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分） 19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． -------6分20．证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -----1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ----------------3分（2）∵△ABE ≌△FCE ，∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． -------------4分图14321E D CBAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． -----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分． 21．证明：（1）2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+2(21)m =-． ---------1分∵2(21)m -≥0，即∆≥0，∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根． ---2分解：（2）因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． ----------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<． ∴30m -<<． -----------------5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 22．解：（1）如图2； -------------1分（2）14，18，12n -，112n +． ----------6分阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线my x=经过点B (4,2)， ∴24m=， 8m =．图2CBA∴双曲线的解析式为8y x =． -----------1分 ∵点C (,4n -)在双曲线8y x=上，∴84n-=， 2n =-．∵直线b kx y +=经过点B (4,2)，C (2,4--)，则2442.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得12.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为2y x =-． ----------2分（2）2x <-或04x <<； ----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t =1． --------------------6分阅卷说明：两个答案各1分．．24．解：（1）(0,，45； ------------------------2分阅卷说明：每空1分．证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y（如图3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°．∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°． ∴∠DP A =∠NPM ．∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ， ∴∠1=∠2． ----------3分在△DPN 和△APM 中，∠PND =∠PMA ， ∠1=∠2， PD =P A ，∴△DPN ≌△APM ．∴PN =PM ． -----4分∴OP 平分∠DOA ． ---------5分（3）2d <≤． -----------6分北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ．（1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB 的周长和面积．（1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ；（2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．（1）证明：（2）判断：___________________________________________．证明：MA BC DEFNM FE DC B A图1 图2北京市西城区（北区）2011 - 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7一、填空题（本题6分）1．3-，6．阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴EC =EA ． -------------------------------------------2分解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）， ∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+， ∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． -------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． ------------------------5分阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225．--------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图2）∵BD，CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB．∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°．∵在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴EM=12 AF．同理，DM=12AF，EN=12BC，DN=12BC．∴EM=DM，------------------1分EN=DN．---------------------2分∴点M，N在ED的垂直平分线上．∴MN垂直平分ED．------------------3分（2）判断：四边形MEND是正方形．--------------------------4分证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图3）∵∠EBD=∠DCE=45°，而∠BDA=∠CDF=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∠DFC=∠DCF=45°．∴AD=BD，DF=DC．在△ADF和△BDC中，AD=BD，∠ADF=∠BDC，DF=DC，∴△ADF≌△BDC．-----------------5分∴AF=BC，∠1=∠2．∵由（1）知DM=12AF=AM，DN=12BC=BN，∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM=DM，EN=DN，∴DM=DN=EM=EN．∴四边形MEND是菱形．--------------6分∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．4312AB CDEFM图3AEB CDMF图2∴四边形MEND是正方形．--------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥ODD．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________． 12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x ，根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________；（3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明；（3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=；16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ·...................................................................................... 2 12x -=±． .. (3)∴方程的解为123,1x x ==-． (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)x =．()222--=⨯． (2)=12±=． (3)∴方程的解为1211,22x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； .. (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： ......................................................................................... 4 点B 2的坐标为（0,-2）． . (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ··························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°．··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 ·····················································1（x﹣3）（x﹣2）=12， (2)解得：x1=6，x2=﹣1． (3)经检验，x=﹣1不符合题意，舍去 (4)答：原正方形的边长6m． (5)23．解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2， (1)∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP=． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD =∠EDB ． ∴EB=ED ．∴平行四边形是BFDE 菱形．·························································· 3 （2）解：∵ED ∥BF ，∠C =90°，∴∠ADE =90°．设BF =x ， ∴DE =BE =x ． ∴AE =8－x ．在Rt △ADE 中，222AE DE AD =+ ······················································· 4 ∴()22284x x -=+解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 · (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． .................... 2 ∵方程两根是2倍关系， ∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m =，即m=n ，代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m =，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．人数（人）学部综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= ··············································· 6 ∴22232ax bx c ax atx at ++=-+ ∴232b atc at=-⎧⎨=⎩．解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ． ················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ······························································································· 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ·························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3，解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m=13，因为m＜0，所以此时不存在点P．综上，P的坐标为（1，2）或（73，23）． (4)（3）设P（m，－2m+4），∴d1=|－2m+4|，d2=|m|． (5)∵P在线段AB上，∴0≤m≤2．∴d1=－2m+4，d2=m．∵d1+ad2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________；（3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明；（3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上．（1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ，代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩．解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3，解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ．综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

2011-2012学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案2

2021-2021学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一、填空题〔1-6题每空1分，7-10题每空2分，共20分〕 1.4≥x ;a 41； 2.3≠x ；x=1 3.-4;2 4.54;4 5.41;蓝 6.相等的角是对顶角；假7.750 8.4 9.6 10.32 二、选择题〔每题3分，共24分〕11.B 12.D 13.C 14.B 15.D 16.C 17.C 18.A 三、解答题19.〔1〕解：由①得 1-≥x ……………1分由②得 2<x ……………1分不等式组的解集为 21<≤-x ……………1分数轴暗示 ……………1分整数解为：-1、0、1 ……………1分〔2〕解：144)11-122-+-÷-x x x x （=2)2()1)(1(12--+•--x x x x x ……………3分 =21-+x x ……………1分 X 在范围内只能取 -2或0 假设 x=-2 原式=41 ；假设x=0 ，原式=21- . ……………1分〔3〕解：1)2(2423=-++--x x x x ）（……………1分方程两边同乘以〔x+2〕〔x-2〕得：〔x-3〕〔x+2〕+4=(x-2)(x+2) ……………1分 44622-=+--x x x ……………1分x=2 ……………1分查验：把x=2代入〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2是增根 ……………1分所以原分式方程无解。

……………1分 20.证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形 ……1分∴ AD ∥BC ，AD=BC ……………1分香1香2绿1香1香2绿绿2香1绿1绿2香2绿1绿2绿2香第二个粽子第一个粽子∴△AND ∽△MNB ……………1分 ∴MBADMN AN =……………1分 ∵13=NM AN ∴13=MB AD ……………1分 ∴BC AD BM 3131==,∴BC CM 32= 又∵CM=2， ∴BC=3……………3分 21. (1)图略 ……………3分〔2〕 A 1(-3，-3) B 1(1，-1) C 1(-5,1) ……………3分22.解：〔1〕设袋子中有x 个绿豆馅粽子，按照题意，得……………1分2122x =+，解得2x =……………2分经查验，2x =是原分式方程的解∴袋子中有绿豆馅粽子2个……………1分〔2〕用1香、2香暗示两个香肠陷粽子，用1绿、2绿暗示两个绿豆馅粽子，画树状图：……………3分由树状图知，所果有12种，即此中满足条件的有〔1绿，2绿〕，〔2绿，1绿〕共2种∴P(两次拿到的都是绿豆馅粽子)=212=16……………1分由表可知，所有可能呈现的成果有12种。

2011-2012学年北京市平谷区八年级下期末数学试卷及答案

平2011～2012学年度第二学期质量监控试卷初二数学2012年6月学校班级姓名考场考号一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各小题均4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

1. 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么A. 3-≠mB. 3≠mC. 0≠mD. 03≠-≠m m 且 2.一元二次方程(1)(3)0x x -+=的根是A ．121,3x x ==B ．1213x x =-=，C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =- 3．下列图形中，不是．．中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．矩形 C ．菱形 D．平行四边形 4.下列四个点中，在函数2y x =+图象上的点是A ．（－2，2）B ．（－1，－1）C ．（2，0） D ．（０，2） 5. 如图，在A B C D 中，对角线A C B D ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 A ．A C B D ⊥ B ．O A O C = C ．A C B D = D ．A O O D =B6.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中射击成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为6，那么，△DEF 的周长是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 在一次函数y kx b =+中，已知0k b < ，那么，在下面它的示意图中，正确的是10.一辆汽车由北戴河匀速驶往北京，下列图象中大致能反映汽车距离北京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是A B C D二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．函数13y x =+中自变量x 的取范围是．12．已知y kx =，当2x =时，4y =．则k = ． 13．若点P (1m -，m )在y 轴上，则m 的值是．14．如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是．15.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．如图，已知直线2y kx =-经过点A ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17.用公式法解方程：2560x x --= 解：18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：19．列方程解应用题：某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率. 解：四、解答题（本题共15分，每小题5分）20.如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点. 且B E D F =，连结C E A F ，. 求证：CE=AF ．证明：21.已知：如图，在矩形A B C D 中，E 是B C 边上的点，A E B C =，D F A E ⊥，垂足为F ．求证：A B D F =．证明：．22.如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，.（1）求直线1l 的解析式；（2）若点P 是x 轴上的点，且A P B △的面积为3，直接写出点P 的坐标．解：五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分）23.如图，已知A B C △的顶点A B C ，，的坐标分别是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，．（1）作出A B C △关于原点O 中心对称的图形111A B C △；（2）写出111A B C △各顶点的坐标.解：（2）1A （），1B （）， 1C （） .24．锐角△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB 于E ，延长ED 交BC 的延长线于点F .(1)当∠A=40°时，求∠F的度数；(2)设∠F为x度,∠FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式.解：六、解答题（本题共14分，每小题7分）25.已知：□A B C D的两边A B，A D的长是关于x的方程210 24mx m x-+-=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形A B C D是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若A B的长为2，那么□A B C D的周长是多少？解：26．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、G C．（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AE⊥GC．（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）解：（1）猜想：；（2）（3）平谷区质量监控初二数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 3x ≠-； 12. 2； 13．1； 14. 3x <； 15. 12； 132.（每空2分）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，......1分322k ∴-=．解得43k =．....................................................2分∴直线的解析式为423y x =-．............................................3分令0y =，可得32x =．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，．.....................................4分令0x =，可得2y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，． ·················································································· 5分17. 2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，． …………………………………………………… 1分所以 ()224541(6)49b a c -=--⨯⨯-=． ………………………………… 2分代入公式，得57212x ±==⨯， ……….................................................................. 3分所以，方程的根是16x =，21x =-． …………………………………………………5分 18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-．…………………………………………………………… 1分配方，得 24414x x -+=-+．…………………………………………………………… 2分()223x -=． …………………………………………………………………………… 3分由此可得2x -=．12x =+，22x =-………………………………………………………… 5分19．解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ..................................... 1分根据题意，得 22000(1)2420x +=．...............................................................................3分解方程，得 110%x =，2 2.1x =- .................................................................................4分其中 2.1x =-不合题意，舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ............................................5分四、解答题（本题共15分，每小题5分） 20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，A D B C =.…………………… 2分 ∴ ∠ADB =∠CBD ．……………………………3分在△AFD 和△CEB 中，∵ A D B C A D B C B D D F B E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △AFD ≌△CEB . ……………………………………………………………………4分 ∴ CE=AF . …………………………………………………………………………5分 21.证明：∵ 四边形A B C D 是矩形，∴ 90A D B C A D B C B ==，∥，∠.∴ B E A F A D ∠=∠．.................................................1分90.D F AE DF A ⊥∴=，∠．B D F A ∴=∠∠．..........................................................2分A EBC AD B C == ，，A E A D ∴=． ..................................................................................................................3分∴ A E B D A F △≌△．.....................................................................................................4分 A B D F ∴=． .................................................................................................................5分 22.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ..................................................1分 ∵ 直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3),∴ ⎩⎨⎧+==+b k b k 230-解方程组，得 ⎩⎨⎧==11b k∴ 直线1l 的解析式为：y =x +1 .................................................................................3分 (2) P (1,0)或P (3,0)-. ....................................................................................................5分五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分）23. 解：（1）正确画出图形 ......................................2分1(11)A ，， 1(43)B ，， 1(41)C ，........................5分24．解（1）∵ AB =AC ，∴ B A C B ∠=∠. .....................................1分 ∵ ∠A =40°，∴ 70B ∠=︒. .........................................2分 ∵ DE ⊥AB ，∴ 90B E F ∠=︒ .∴20.F ∠=︒ .................................3分（2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=︒-∠∴ A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90)2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-= 在△BEF 中，∵ ︒=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=︒-∠. ..............................................................................................4分 ∴ 901802902.F D C F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠∴ 290y x =-+. ..............................................................................................6分六、解答题（本题共14分，每小题7分）25. 解：（1）四边形A B C D 是菱形，A B A D ∴=．................................................................................................................1分所以方程21024m x m x -+-=有两个相等的实数根.2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭ ，..............................................2分∴ 2(1)0m -=.即1m =时，四边形A B C D 是菱形．.....................................................................3分把1m =代入21024m x m x -+-=，得2104x x -+=．1212x x ∴==．∴ 菱形A B C D 的边长是12．...............................................................................4分（2）把2A B =代入21024m x m x -+-=，得142024m m -+-=，解得52m =． .........................................................................................................5分把52m =代入21024m x m x -+-=，得25102x x -+=．解得12x =，212x =．............................................................................................6分四边形A B C D 是平行四边形，∴ □A B C D 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………7分24．（1）猜想：AE =GC …………………………………………………………………… 1分（2）答：AE=CG 成立.证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90︒. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90︒.∴ ∠1=∠2 .………………………………… 4分 ∴ △ADE ≅△CDG .∴ AE=CG .………………………………… 5分（3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4.又∵ ∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴ ∠6=∠7. 又∵ ∠6+∠AEB =90︒，∴ ∠AEB =∠CEH . ........................................................................................................6分 ∴ ∠CEH +∠7=90︒. ∴ ∠EHC =90︒.∴ AE ⊥GC . …………………………………….............................................7分B CDE FGA 1 23 4567H。

2011年北师大版八年级数学下册期末试卷及答案

本试卷共8页，26个小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1．△ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似比为2：3，则它们的面积比等于……………………………【】 A 。

2：3 ； B 。

3：2； C 。

4：9； D 。

9：4。

2. 若a<0,则下列不等式不成立的是……………【】 A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 3．下列四个命题①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等。

其中真命题的个数的是……………【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 684．下列从左到右的变形是因式分解的是……………【】A.（x+1）(x-1)=x 2-1B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 5．方程132+=x x 的解为……………【】 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-16．完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是……………【】 A 调查你班同学的年龄情况 B 考察一批炮弹的杀伤半径C 了解你所在学校男、女生人数D 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 7.如图，AB ∥CD,AC ⊥BC,则图中与∠BAC 互余的角（不添加字母）共有……………【】 A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个。

778．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师。

那么，这个小组的频率为……………【】A.0.14B.0.20C.0.28D.0.36 629．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为……………【】 A.x>4.5 B.x<4.5 C.x=4.5 D.x>9 10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（） A ．44y n =- B ．4y n = C ．44y n =+ D ．2y n =C DAB7题图………二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式： x 2y-y 3=。

2011-2012学年八年级数学下学期期末试题(北师大版最新研究) (1) 2

第 1 页共 6 页2011-2012学年八年级下学期期末调研测试卷八年级数学（北师大版最新研究）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．已知a < b ，下列不等式中不正确．．．的是 A ．a +1 < b +1 B ．a –2 < b –2 C ．–2a <–2b D ．5a <5b2．使分式3x x-有意义的条件是 A ． x=0 B ．x ≠3C ．x ≠－3D ．x ≠±33．下列各式从左到右，是因式分解的是A ．()()2b a b a 2b a 22--+=--B ．()()1x 1x 1x 2-=-+C ．c b a m c mb ma ++=++)(D ． ()221x 1x 2x -=+- 4．下列调查方式合适的是A ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式；B ．为了了解某种日光灯的使用寿命，采用普查的方式；C ．为了了解我市市民实施低碳生活情况，采用抽样调查的方式；D ．为了了解你们班同学的身高情况，采用抽样调查的方式。

5．不等式组⎩⎨⎧>+≤-23x 06x 3的解集在数轴上表示为6．化简ba 1a 1ab a 22--⨯--的结果是 A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ． ba +17．下列命题属于真命题的是（）。

A ．同旁内角相等,两直线平行；B ．相似三角形也是全等三角形；-1 0 1 23A ． -1 0 1 23D ．-1 0 1 23B ． -1 0 1 23C ．ABCDP 图1第 2 页共 6 页C ．相似三角形的对应角相等,对应边成比例；D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和。

8．如图1，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点P ， AB = 4，CD = 6，AP = 5，则AD 的长等于（） A ．12.5 B ．10 C ．9 D ．7.59．完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（）。

北京市平谷区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

平谷区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初二数学下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．22x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤ 3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，，那么AOB ∠等于 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°5．下列判断中，你认为正确的是 AB ．π是有理数第4题C xD 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+ C ．22222a ab b a b a b a b +++=-- D ．11x xy y+=+8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 AB．C ．2D ．49．2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=- D ．5505505(110%)x x-=- 10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积等于．12．计算：222233yx y x-÷= ．第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =，则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ；（2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.CBAF E B C D A第13题三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．. 解：17．22⎤-⎦.解：18.2222+224aa a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭．解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程．解：（1）判断：；（2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠；（2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=，求22y 1x y x y÷-- 的值．解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-．解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ．证明：(1)（2）①A B ②B折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC△，△，以AC为边在ABC△外作等腰ACD其中AC=AD.（1）如图1，若2∠=∠，△ACB≌△DAC，DAC ABC则ABC∠=°；（2）如图2，若30△是等边三角形，ABC∠=︒，ACDAB=3，BC=4. 求BD的长.解：（2）答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a+（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解： 1=3452⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)..........................................288⎤-⎦=+--=++=分分....................................4=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++∙⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=∙+-+=-分分....................................................................5分四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确；………….1分（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分（2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分 =yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-．解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分（2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分（2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°，并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分 ∴ BD =5. ……………………………………………………………………………….6分A B AEBCD2图。

平谷区2013初二数学答案

FEDCBA平谷区2012～2013学年度第二学期质量监控初二数学答案一、选择题（本题共40，每小题4分）二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．5-≥x ； 12．<；3．20；14.13-或；15．（-1，-2）、（1，2）、（5，2）三、解答题（本题共30分，每小题6分） 16． 01432=+-x x解：这里143=-==c b a 、、，04134)4(422>=⨯⨯--=-=∆ac b …………………………………………2分aac b b x 242-+-=∴……………………………………………………………3分 312624644±=±=±=……………………………………………………………5分 31121==x x ，…………………………………………………………………………6分17．解：06422=--x x0322=--x x ………………………………………………………………………1分322=-x x …………………………………………………………………………2分 13122+=+-x x4)1(2=-x …………………………………………………………………………4分21±=-x2121-=-=-x x 或…………………………………………………………………5分解得13-==x x 或 …………………………………………………………………6分 18．证明：四边形ABCD 是平行四边形BC AD BC AD =∴，//． ……………………………………………………1分CBD ADB ∠=∠∴ ……………………………………………………………2分AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F，︒=∠=∠∴90CFB AED ………………………………………………………3分在中和CFB AED ∆∆F EB ADC⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AD CFB AED CBD ADBBFC AED ∆≅∆∴………………………………………………………………5分 CF AE =∴ ……………………………………………………………………6分19．解：（1）由于直线b kx y +=经过点A (-3，0)和B (0，2)P⎩⎨⎧==+-∴203b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==232b k232+=x y 为于是，所求直线解析式 ……………………………………3分 (2) 把P (3，m )代入232+=x y 中，得4=m )43(，P ∴ ……………………………………4分过点P 作F y E 轴于点，轴于点⊥⊥PF x PE ，则34==PF PE ，62432=⨯=⋅=∴∆PE OA S POA 6==∴∆∆POA BPQ S S 6232==⋅=∴∆BQPF BQ S BPQ 4=BQ 解得 B (0，2))20()60(-∴，或，Q Q ……………………………………………………………6分 20.解: 在矩形ABCD 中，AB =8，BC =10810====∴AB CD BC AD ，︒=∠=∠90C B …………………………………………1分依题意，得EAD EFD ∆≅∆10===∴AD DF AE EF ， ………………………………2分在DCF Rt ∆中，由勾股定理得FC =6. ……………………3分 4=-=∴FC BC BF …………………………………………4分设AE=x ，则BE =8-x 、EF =x .在BEF Rt ∆中，由勾股定理得222EF BF BE =+ 即2224)8(x x =+-，解得x =5所以AE =5 ……………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，其中21题5分、22题6分） 21.(1)请你把表中的数据填写完整； ……………………………………………2分； (2)补全频数分布直方图； …………………………………………4分； (3)违章车辆共有___84_____辆. …………………………………………5分.22.解：设这个厂二、三月份生产保健品的平均增长率为x . ………………………1分；根据题意,得()25001605+=x ； ………………………………… 3分； ()21 1.21+=x ； 1 1.1+=±x ；10.110==x ％，2 2.1=-x （不合题意，舍去） …………………………5分答：这个厂二、三月份的平均增长率为10％. ……………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，23题7分、24题、25题各6分）23（1）证明：)6(4)32(2-⨯--=∆m m …………………………………………1分m m m 2491242++-= 91242++=m m2)32(+=m …….…………………………………………………2分因为0>m ,所以0)32(2>+m .所以方程总有两个不相等的实数根. …………………………………3分(2) 解关于x 的一元二次方程06)32(2=--+x m mx ，得mx x 3221=-=， …………………………………………………………5分因为方程的两根均为整数，所以m 的整数值为1、3、-1、-3， …………………………………………6分又因为m >0，所以当m 为1和3时符合题意.………………………………………………7分G24. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ,90.BC CD AD BCE D ==∠=∠=︒…………………………………………………………1分 ∵ E ，F 分别是CD ，AD 的中点，11.22∴===EC DF DC AD ∴ △BEC ≌△CFD ． ……………………………………………………………….…….2分∴ .∠=∠CEB DFC∵ 90FCE CFD ∠+∠=︒， ∴ 90.CEB FCE ∠+∠=︒ ∴ ∠EPC =90°．∴ FC ⊥BE ．……………………………………..3分（2）证明：证法一：取BC 的中点G ，连接PG ，AG . ……………..4分∵ FC ⊥BE ，∴ ∠BPC =90°．∴ PG =GB .∵ AF =CG ，A F ∥CG ，∴ 四边形AGCF 是平行四边形．∴ AG ∥FC .∴ ∠2=∠3=∠4=90°. ∵ GH =GH ，∴ Rt △PGH ≌Rt △BGH ．∴ PH =BH .又AG ⊥PB ，∴ AH 是PB 的垂直平分线.∴ P A =AB . 证法二：延长CF 和BA ，两线交于点G . 可证 △F AG ≌△FDC ． ∴ AG =DC .∵ AB =DC ，∴ AG =AB . ……………………………………………………………………………….5分即点A 是GB 的中点. ∵ ∠BPG =∠CPE =90°，∴ AP =AB . ……………………………………………………………………………………6分图1E F D M CBA25. (1) 证明：连结AM . ………………………………………1分因为AMC ABM ABC S S S ∆∆∆+= ，AC BD ⊥AC MF ⊥，AB ME ⊥ 所以222AB ME AC MF AC BD ⋅+⋅=⋅因为AB =AC ，所以BD =ME +MF即：12+=h h h ………………………………………3分（2）关系：12-=h h h ………………………………4分（3）M 1（），2321、 M 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,21… ………………………6分以上答案仅供参考，不同做法按相应步骤给分！。

平谷区2012一模试卷答案往年数学知识点

BAFCDE平谷区2011～2012学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考 2012.5一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：原式=2323215⨯-+-……………………………………………………….4分 =34+………………………….…………………………………………5分14． 630213x x x -≥⎧⎪+⎨->-⎪⎩，．解: 解不等式①，得x ……………………………………………………….1 分解不等式②，得 12x >-.………………………………...………………………………. 2分 ∴ 这个不等式组的解集为 122x -<≤. ………………………...………………………4分∴ 这个不等式组的整数解为0，1，2. ……………………….....………………………5分 15．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC DF ∴=． ······························································································ 5分 16. 解:原式=(133x x x -+-)(x +3)(x －3) ...............................................................................1分 =x (x －3)－(x ＋3) ..................................................................................................2分 =x 2－3x －x －3 =x 2－4x －3 ...............................................................................................................3分∵ 2248048x x x x --=∴-=，．..........................................................................................4分 ∴原式＝5．.................................................................................................................................5分17．解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元. ……………….1分则据题意，可列方程组5001313351.y xx y-=⎧⎨%+%=⎩，…………………………………………3分解得11001600.xy=⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………..4分∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．（2）小王实际付款为：1600(113)1392.-%=（元）．∴小王购买洗衣机实际付款1392元．….......................……………………………….5分18．解：作P A⊥x轴于A∵点B在PC的垂直平分线上，∴BC=BP=4.∵∠PCB=30°，∴∠BPC=∠PCB=30°.∴∠ABP=60°.在Rt△P AB中，sin604PA PB=⋅︒==.1cos604 2.2AB PB=⋅︒=⨯=∴(5P-.∴k=-∴y=. …………………………………………………………………………3分设直线PC的解析式为y kx b=+∵直线PC经过点C（1,0），(5P-，∴0,5k bk b+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩3kb⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴y x=+………………………………………………………………………….4分（2）P’(7，-………………….………………………………………………………....5分A 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分 ∴ 60BFD =∠°. 在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分（2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°． 8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….……………………………………………………………….5分 20．（1）证明：AB 是O ⊙的直径，CE DE =，AB CD ∴⊥．………............……………………………1分 90AED ∴∠=°． ∵ CD BF ∥，90ABF AED ∴∠=∠=°．BF ∴是O ⊙的切线．………………………………………2分（2）解：连结BD ． ∵ AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°．……………………......................………3分∵ 3sin 4C ∠=，∠A =∠C ，sin BD AB A ∴=⋅∠sin AB C =⋅∠3864=⨯=.AD ∴==……………………………………………………4分 ∵ 1122ABD S AB DE AD BD ==△··，AD BD DE AB ∴==·2CD DE ∴==………………………….............………………………………5分21．（1）2008. ...............................................................................................................1分%6.21510854021412226==+-++=x . …………………………………..2分（2）()()555%4011664484-+⨯+=2148×1.4－555≈2452（亿美元）. ..……4分答：我市2010年进口总额约为2452亿美元.22．解：（1）等腰．………………1分（2）如图①连结BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连结EF ，BEF △是矩形ABCD 的一个折痕三角形．折痕垂直平分BE ，2AB AE ==，∴点A 在BE 的中垂线上，即折痕经过点A ． ∴四边形ABFE 为正方形． 2BF AB ∴==．∴()20F ，．…….…….…….……………….…...3分（3）当F 在边BC 上时，如图②所示．12BEF ABCD S S △矩形≤即当F 与C 重合时，面积最大为4．………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：令221=02m x mx +-+， ∵ 22211()41202m m m +∆=--⨯⨯=--<， ∴ 函数2212m y x mx +=-+的图象与x 轴不相交.........1分令 22202m x mx +--=， ∵ 22222()41()3402m m m +∆=--⨯⨯-=+>， ∴ 函数2222m y x mx +=--的图象与x 轴有两个不同的交点.∴ 图象经过A 、B 两点的二次函数为2222m y x mx +=--................................................3分（2）将A （1-,0）代入2222m y x mx +=--，整理，得 220m m -=.解方程，得 02m m ==，或.当m =0时，21y x =-.令210x -=，解得 121,1x x =-=.此时，点B （1,0）.................4分当m =2时，223y x x =--.令2230x x --=，.............5分解得 341,3x x =-=.此时，点B （3,0）..................................................................................5分（3）点C 的坐标为：；(；(4,5)；(2,5)-......................................7分 24．(1)222AE AF EF += ……………….…...1分 (2) 线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系：222EF BF AE =+……….…….…................................................................………….…...2分证明：过O 作OH ⊥OF ，交AD 于点H ，连结HE . ...............................………….…..3分 ∵∠1=45°，∠AOB 90=︒，∴∠2+∠3=∠2+∠4=45°.∴∠3=∠4.由正方形性质可知，OA =OB ，∠5=∠6=45°.∴△AOH ≌△BOF . ...........................................................4分 ∴BF =AH ，OF =OH . .....……………………………5分在△EOH 和△EOF 中,45,,OE OE EOH EOF HO FO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△EOH ≌△EOF .∴EF =EH . ……………............……………………………………………………6分在Rt △AEH 中， ∵ 222AE AH EH +=∴222EF BF AE =+……………………..............……………………………………7分25．解：（1）抛物线2142y x bx =-++的对称轴为122bx b =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭…...........1分∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同，∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)12k k b ++--==，且k ≠－2．∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++． ………………………………………..2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）.∴ AB＝AM ＝BM＝．………………………………………………………..3分在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，因为∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°. 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，所以∠BMC ＋∠BCM ＝135°. 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，所以∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．故 △BCM ∽△AMD ．H∴BC BM AM AD =，即m =，8n m =．故n 和m 之间的函数关系式为8n m =（m ＞0）．………………………………………..4分（3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上，∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+.化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）．………………………………………………………..5分 ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴ 直线MF 的解析式为112y x =+．直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）．若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83；若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43．……………………………….6分 ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得 534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）．若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32；若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52．……………………......…..8分故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，时，∠PMQ 的边过点F ．。

2023北京平谷区初二(下)期末数学试题及答案

2023北京平谷初二（下）期末数学2023.6考生须知1．本试卷共6页，三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

4. 考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在函数y =中，自变量x 的取值范围是A ． 2x ≠B ．2x > C ．2x < D ．x ≥22．下列四边形中，不是轴对称图形的是A ．矩形 B ．正方形C ．菱形D ．平行四边形3．关于x 的一元二次方程220x x -=的解为A ．2B ．0C ．02或D ．0-2或4. 若点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是1,y 轴的距离是2,点A 的坐标是A.(-2，1）B.（-2，－1）C.（－1，2）D.（1，－2）5．若a 是关于x 的一元二次方程2220230x x -+=的一个实数根，则2404642a a +-的值是A ．4046B ．0C ．4046-D ．2023-6．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个不等实数根，则a 的取值范围是A ．21a a >≠且 B ．21a a ≥≠且 C ．21a a <≠且 D ．21a a ≤≠且7．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM . 若AC ＝6，BD ＝8，则OM 的长为A ．52B ．4C ．5D ．328．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是MDCBAO图1 图2（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2 分）9．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 .10. 如图，ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，BC =7，DE =3，则AB的长为 .11．用配方法解方程2240x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m= ，n= ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1y kx =+的图象经过点P （1，3），则随着x 的增大，y 的值__________（填“增大”或“减小”）．13．每年的4月23日是“世界读书日”.某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的方差分别为2s 甲，2s 乙，则2甲s 2乙s (填“＞”，“＜”或“＝”)14.如图，点E 是正方形ABCD的对角线BD 上一点， ,EF BC EG CD ⊥⊥，垂足分别是F ，G，3,GF =则AE =______________.14题 15题15. 公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加EABCD28平方米后仍然是正方形，设边长延长x 米，则可列方程为___________________.16. 如图，直线24y x =-与x 轴和y 轴分别交与 A ，B 两点，射线 AP AB ⊥ 于点 A ，若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以 ,,A C D 为顶点的三角形与AOB ∆全等，则OD 的长为____________．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）23270x -= （2）2450x x --=18. 函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，（1）由图可知B 点坐标是_____________.（2）函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点(1,3)A --和点B ，求函数)0(≠+=k b kx y 的表达式.（3）结合图象直接写出不等式3kx b +≤的解集.19．已知：如图1，线段a ．求作：正方形形ABCD ，使得AB a =．作法：如图2．1．在直线l 上截取AB a =．2．过点B 作直线m l ⊥，在直线m 上截取线段BC a =．3．分别以点A 和点C 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧的交点为D ．(点D 与点C 在直线l 的同侧)4．连接AD CD ，．则四边形ABCD 为所求的正方形．根据上面设计的尺规作图过程，x(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：∵AB BC CD AD a ==== ，∴四边形ABCD 是菱形；(________________________________)．(填推理的依据)∵直线m l ⊥，∴ABC ∠=___________︒，∴四边形ABCD 是正方形(_____________________________________)．(填推理的依据)．20. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =．求证：BE ∥DF ．21．下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0-，()1,2且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数的值，直接写出n 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使BE BC =，连AE .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）若CD =13，AC =10，求AE 的值.24. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．25. 为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力， A ，B 两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动．现从A ，B 小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；Eb ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是：84 85 85 86 86 89 89c ．B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131141根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a 中频数分布直方图；（2）A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______；（3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A ，B 两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．26. 北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉.平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片.经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道.每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期.平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP 进行团购拼单购买,线下可以到实体店购买.具体费用标准如下：①线上销售方式：一律七折销售；②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；购买水蜜桃x 千克，所需费用y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.（1）水蜜桃标价为_________元/千克；（2）求出线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式；（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF = EB.（1）如图1，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，①求证：∠DFE = ∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.28. 在平面直角坐标系xoy 中，对于OABC 矩形其中(4,0),B(4,2),C(0,2)A ，给出如下定义:连接AC ，OB 交于点P ,将点P 关于直线(k 0)y kx b =+≠对称得到点Q ，我们称Q 为OABC 矩形的有缘点.（1）若1,0k b ==请在图中画出OABC 矩形的有缘点Q ，并求出点Q 的坐标；（2）已知ODEF 正方形，D(5,0),E(5,5),F(0,5)--，当1k =时，若ODEF 正方形上存在OABC 矩形的有缘点，求b 的值.图1图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DDCABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 6； 10． 4； 11．m=1,n=5； 12．增大；13．2甲s ＜2乙s ； 14. 3； 15．()2664x += (或()263628x +=+) 16．6或．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（1）解：2327x =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13x =±∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4123-3x ,x ==∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5（2）2450x x --=由于a =1，b =-4，c =-5()()224441536b ac -=--⨯⨯-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3()462x --±==1251x ,x ==-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙518.　(1) ()23B ,...........................1分 (2).解：把（2,3），（-1,-3）代入 y kx b=+ ∴233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2解得：k=2，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3∴此函数解析式21y x =-（3）.2x ≤519 . （1）如图所示；.....................2分（2）四条边都相等的四边形是菱形， ..............3分 90，..............4分有一个角是直角的菱形是正方形．............5分20．连接,DE BF ∵平行四边形ABCD .∴,OB OD OA OC ==.................................2分∵AE CF =∴OE OF=∴四边形BEDF 是平行四边形. .................................4分∴BE ∥DF .................................5分21．方法一证明：∵D 为AB 中点，E 为AC 中点.∴DE BC ∥.........................................2分∴90AED ACB ∠=∠=︒........................................3分∴DE 为线段AC 的垂直平分线........................................4分∴12AD DC AB ==........................................5分方法二证明：∵D 为AB 中点∴AD DB =∵DE CD=∴四边形AEBC 是平行四边形........................................2分∵90ACB ∠=︒∴平行四边形AEBC 是矩形.......................................4分∴AB CE =......................................5分∴12CD AB =22. （1）解：把（-1,0），（1,2）代入y kx b=+ ∴20k b k b +=⎧⎨-+=⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1解得：k=1，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∴此函数解析式1y x =+令x=0,y=1∴A(0,1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）3n ≤......................................................5分23.证明：（1）∵菱形ABCD∴AD ∥BC ，AD BC =..........................2分∵BE BC=∴AD BE =∵AD ∥BE∴四边形BEBD 是平行四边形. ..........................3分（2）∵菱形ABCD ，AC =10∴152AO CO AC ===，90AOB ∠=︒，13AB CD ==∴12BO =∵BE BC =，AO CO=∴224AE OB ==.................................5分24. （1）()()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-， …………2分∵ 2(2)0m -≥， ∴0∆≥∴方程总有两个实数根．……………………………………………3分（2）解：()22m m x ±-===∴1212m m x m +-==-，2212m m x -+==……………………………………………………4分∵方程有一个根小于0∴10m -<∴1m < ……………………………………………………5分25.解：（1）如图所示；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（2）893分（3）9102000200019002020⨯+⨯=（份）答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品. …………………5分E26.解：（1）20元．……………………………………………1分（2）当05x ≤≤时20y x =……………………………3分当5x >时()()205(209)51001151145y x x x =⨯+--=+-=+……………………………5分线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式为{20(05)1145(x 5)x x x y ≤≤+>= （2）当20x =时，=0.72020=280y ⨯⨯线上=1120+45=265y ⨯线下∵280>265∴ 线下购买更省钱. ……………………………6分27.解：（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°. ∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE . ∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE . ∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠DFE =∠ADE .∴∠DFE = ∠ABE . ……2分②2AE =AF + AB ; ……3分证明：过点E 作EG ⊥AE 交AD 的延长线于点G .∴ ∠AEG =90°.∵∠DAE =45°，∴ ∠AGE =∠DAE =∠BAE =45°.∴AG =2AE . ∵∠DFE = ∠ABE ，EF=EB ,∴△ABE ≌△GEF . ∴AB=FG .∴AB +AF=2AE . ……5分（2）AB=AF +2AE ……6分 28. 解：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 ∵OABC矩形∴PA=PC =OP ，∠AOC=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∵PE ⊥OA ，∴∠PEA=90°，122OE AE OA ===∴112PE OC ==∴()21P ,∵点P 与点Q 关于直线y=x 对称∴()12Q ,………………3分（2）当点Q 在 OF 上时，由题意可知 △PMQ 为等腰直角三角形，∠PMQ =90°∴OM =1∴b =1 (5)当点Q 在 EF 上时，由题意可知 △QFN 为等腰直角三角形，QFN PMN ≅ ∴FN MN =∵OM =1,OF =5∴ON =3yxBb=3 (6)。

2011-2012学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷

2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如果是二次根式，那么a应满足的条件是（）2．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（）3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（）C D4．（3分）已知点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=的图象上，则（）27．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）8．（3分）“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m．现以x m3/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系的大致图象为（）． C D ．9．（3分）如图，已知▱ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）二、填空题（第11～17小题每题3分，第18题4分，本题共25分）10．（3分）化简：= _________ ． 11．（3分）反比例函数，当x ＞0时y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _________ ．12．（3分）如图，A是反比例函数y=图象上任意一点，AC ⊥x 轴于点C ，△AOC 的面积为3，则k= _________ ．13．（3分）下列各数：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中与﹣1的乘积是有理数的是 _________（填序号）．三、解答题（本题共5小题，共45分）14．（8分）计算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷15．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F ．试判断四边形EBFM 的形状，并加以证明．16．（6分）2010年5月1日，第41届世界博览会在上海举行，开幕初期连续八天的每日入园人数统计如下表：（1）根据以上统计图分析，入园人数的中位数是_________，众数是_________，平均数是_________．（2）根据入园人流量，请你估计，在184天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆管人流，减少排队时间，并最大限度满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务，如果每天发放的预约卷29万张，你认为能满足参观者的需求吗？如果你上组织者，你认为每天发放多少张预约卷更合适？请说明你的理由．17．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DE G′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．18．（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如果是二次根式，那么a应满足的条件是（）2．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（）3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（）C DBC=．4．（3分）已知点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=的图象上，则（）27．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）OBA==67.58．（3分）“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m．现以x m3/min的速度向池中注水，注满水池需y min，．C D．y=9．（3分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）的中点，即==，，二、填空题（第11～17小题每题3分，第18题4分，本题共25分）10．（3分）化简：=3．=的形式是解答此题的关键．11．（3分）反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜2．先根据反比例函数解：∵反比例函数12．（3分）如图，A是反比例函数y=图象上任意一点，AC⊥x轴于点C，△AOC的面积为3，则k=﹣6．|k||k|=3中13．（3分）下列各数：①；②+1；③；④1﹣；⑤，其中与﹣1的乘积是有理数的是②⑤（填序号）．计算题．﹣1分别于各项相乘可得出乘积是有理数的项．①×﹣﹣﹣③（，不是有理数；）﹣=2⑤﹣﹣三、解答题（本题共5小题，共45分）14．（8分）计算：（1）+﹣；（2）2（3+1）÷+﹣﹣+2）÷=6+15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．16．（6分）2010年5月1日，第41届世界博览会在上海举行，开幕初期连续八天的每日入园人数统计如下表：（1）根据以上统计图分析，入园人数的中位数是30，众数是24、34，平均数是29.5．（2）根据入园人流量，请你估计，在184天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆管人流，减少排队时间，并最大限度满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务，如果每天发放的预约卷29万张，你认为能满足参观者的需求吗？如果你上组织者，你认为每天发放多少张预约卷更合适？请说明你的理由．17．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DE G′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．EAD=∠EAD=∠，=2+2；18．（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．的横坐标为y=ax，，解得：．上点，∴横坐标为，把点（（x+4x+4点坐标为（×﹣××axy=，解得纵坐标为：||=||）或（﹣）参与本试卷答题和审题的老师有：workholic；zhangCF；王岑；zhehe；nhx600；499807835；lbz；mrlin；WWF；CJX；yeyue；733599；py168；lanchong；thx；ZJX；lf2-9（排名不分先后）菁优网2013年6月10日。

平谷区2011二模数学试卷及参考答案

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习数学试卷（120分钟）2011.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．5±D ．51-2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为 A ．111.4810⨯B ．90.14810⨯C ．101.4810⨯D ．914.810⨯3．如图1，在△ABC 中，D 是AB 中点，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，如果DE =4，那么BC 的长为 A ．2 B.4 C.6 D.84．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，图1 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为A ．12B ．13C ．14D ．155．若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.106．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．若x y==xy 的值是 A ．m n -B ．m n +C ．D ．8．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，□ABCD 的周长是16，则AB+AD= . 10．已知,2xy ,10y x ==+那么22y x + = ．11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o的扇形，则圆锥的侧面积是2cm ．12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：上，左下，右下）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6)430tan 180o --+π+（ 14. 已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值.15. 已知：如图，在Rt ABC △中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是BC 边上一点，45ADE ∠= ，AD =DE .求证：BD=EC16．列方程或方程组解应用题：在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？17．如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0）与y 轴交于点B , 且ta n ∠BAO =3．（1）求直线的解析式；（2）将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式 18．已知一元二次方程0k x 4x 2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由；（2）当BD :CD =1:2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.20．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22．在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成块. (画出图形不写画法和理由)得分/甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1 /场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-210 20 30 40 50 60 70 8090100得分/分 110 场次/场五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分) 23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．24. 已知：如图①，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25.如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ．（1）求点P 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90，请直接写出．．．．b 的取值范围；（3）在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，且PC =PD ，请直接写出．．．．b 的值．平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分 = 1 …………………………………..………………………………………………5分 14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………1分 ∴ ∠BAD +∠ADB =135°.∵ 45ADE ∠=，∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分 ∴ AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分613323-+⨯16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ，解得，3-=k ……………………………………………..2分所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴，所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分（2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分把3k =代入方程0k x 4x 2=+-，得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ， ∴ ∠B =∠ODB . ∵ AB AC =， ∴ B C ∠=∠． ∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分 ∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分图3图221. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：图3图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a > ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE ==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 5分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ·········································································· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BDAC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，10 20 30 40 50 60 70 80 90 100甲、乙两球队比赛成绩折线统计图110场得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．············································································· 7分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ．在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分F B ADEG图①FA D CEGF B A D C E GM N N图 ②（一）FB A D E G M图 ②（二）（3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===． ∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分（2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分当23b <≤时，如图②，设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分当34b <<时，如图③，设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分（此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分（提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> 与此圆相切时，1b =．）（4）b 的值为4．………………………………………………………………..…. 8分图②图③图⑤。

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平谷区2011～2012学年度第二学期质量监控试卷
初二数学
2012年6月
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
下列各小题均4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。