2009年至2011年武汉市中考数学真题试卷及答案

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2011湖北武汉中考数学及答案

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2011年湖北省武汉市中考数 学第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.(2011湖北武汉市,1,3分)有理数-3的相反数是 A .3. B .-3. C .31D .31-.【答案】A2.(2011湖北武汉市,2,3分)函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A .x ≥ 0.B .x ≥ -2.C .x ≥ 2.D .x ≤ -2. 【答案】C3.(2011湖北武汉市,3,3分)如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是A .x +1>0,x -3>0.B .x +1>0,3-x >0.C .x +1<0,x -3>0.D .x +1<0,3-x >0.【答案】B4.(2011湖北武汉市,4,3分)下列事件中,为必然事件的是 A .购买一张彩票,中奖. B .打开电视,正在播放广告. C .抛掷一枚硬币,正面向上.D .一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球. 【答案】D5.(2011湖北武汉市,5,3分)若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根,则x 1x 2的值是 A .4. B .3. C .-4. D .-3. 【答案】B6.(2011湖北武汉市,6,3分)据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A .675×104. B .67.5×105. C .6.75×106. D .0.675×107. 【答案】C 7.(2011湖北武汉市,7,3分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD =DC =CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A .40°.B .45°.C .50°.D .60°.【答案】C 8.(2011湖北武汉市,8,3分)右图是某物体的直观图,它的俯视图是A .B .C .D . 【答案】A9.(2011湖北武汉市,9,3分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A .64. B .49. C .36. D .25.【答案】B10.(2011湖北武汉市,10,3分)如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON =30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为 A .12秒. B .16秒. C .20秒. D .24秒.【答案】B 11.(2011湖北武汉市,11,3分)为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.第7题图根据以上信息,下列判断:①在2010年总投入中购置器材的资金最多;②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是A .0.B .1.C .2.D .3. 【答案】C12.(2011湖北武汉市,12,3分)如图,在菱形ABCD 中,AB =BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE =DF .连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H .下列结论: ①△AED ≌△DFB ; ②S 四边形 BCDG =43 CG 2;③若AF =2DF ,则BG =6GF .其中正确的结论A .只有①②.B .只有①③.C .只有②③.D .①②③.【答案】D第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.(2011湖北武汉市,13,3分)sin 30°的值为_____. 【答案】2114.(2011湖北武汉市,14,3分)某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.【答案】105;105;100 15.(2011湖北武汉市,15,3分)一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.E第12题图2010年投入资金分配统计表2008年以来购置器材投入资金年统计图【答案】8 16.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk 上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k =_____.【答案】12三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(2011湖北武汉市,17,6分)(本题满分6分)解方程:x 2+3x +1=0. 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1=5>0∴x =-3±25∴x 1=-3+ 25,x 2=-3-2518.(2011湖北武汉市,18,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx xx x-÷-,其中x =3.【答案】原式=x (x -2)/x ÷(x +2)(x -2)/x=x (x -2)/x · x /(x +2)(x -2)= x /(x +2)∴当x =3时,原式=3/519.(2011湖北武汉市,19,6分)(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE .求证∠B=∠C .【答案】证明:在△ABE和△ACD中,AB=AC∠A=∠A AE=AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(2011湖北武汉市,20,7分)(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.【答案】解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:以下同解法1(略)21.(2011湖北武汉市,21,7分)(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A (-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.【答案】(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)(2)F(-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(2011湖北武汉市,22,8分)(本题满分8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与P A的延长线交于点E.(1)求证:PB为⊙O的切线;1,求sinE的值.(2)若tan∠ABE=2【答案】(本题8分)(1)证明:连接OA∵PA为⊙O的切线,∴∠PAO=90°∵OA=OB,OP⊥AB于C∴BC=CA,PB=PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO=∠PAO=90°∴PB为⊙O的切线(2)解法1:连接AD,∵BD是直径,∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2,设OC=t,则BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5(2)解法2:连接AD,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC ∽△BOC ,得PC =2BC =4t , ∴PA =PB =25t 过A 作AF ⊥PB 于F ,则AF·PB=AB·PC ∴AF=558t 进而由勾股定理得PF =556t∴sinE=sin ∠FAP =PF/PA =3/523.(2011湖北武汉市,23,10分)(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围; (2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值; (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.【答案】解:(1)y =30-2x (6≤x <15)(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S =xy=x (30-2x )=-2x 2+30x ∴S =-2(x -7.5)2+112.5由(1)知,6≤x <15∴当x =7.5时,S 最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5 (3)6≤x ≤1124.(2011湖北武汉市,24,10分)(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点P .求证:QCPE BQDP .(2) 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点. ①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=DM·EN .【答案】(1)证明:在△ABQ 中,由于DP ∥BQ ,∴△ADP ∽△ABQ ,∴DP/BQ =AP/AQ .同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ . ∴DP/BQ =EP/CQ . (2)92.(3)证明:∵∠B +∠C =90°,∠CEF +∠C =90°.∴∠B =∠CEF , 又∵∠BGD =∠EFC , ∴△BGD ∽△EFC . ∴DG/CF =BG/EF ,∴DG·EF =CF·BG 又∵DG =GF =EF ,∴GF 2=CF·BG由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF ∴(MN/GF )2=(DM/BG )·(EN/CF ) ∴MN 2=DM·EN25.(2011湖北武汉市,25,12分)(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax 2+bx +3经过A (-3,0),B (-1,0)两点. (1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M ,直线y =-2x +9与y 轴交于点C ,与直线OM 交于点D .现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△PEF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线y=ax 2+bx +3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a -3b +3=0 且a -b +3=0 解得a =1 , b =4 ∴抛物线的解析式为y=x 2+4x +3 (2)由(1)配方得y =(x +2)2-1 ∴抛物线的顶点M (-2,1) ∴直线OD 的解析式为y=21x于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21h ),∴平移的抛物线解析式为y =(x -h )2+21h .①当抛物线经过点C 时,∵C (0,9),∴h 2+21h =9,解得h=41451-±.∴ 当4145-1-≤h <41451-+时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h)2+21h,y=-2x+9.得x2+(-2h+2)x+h2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h2+21h-9)=0,解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451- .(3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x2,设EF的解析式为y=kx+3(k≠0).假设存在满足题设条件的点P(0,t),如图,过P作GH∥x轴,分别过E,F作GH的垂线,垂足为G,H.∵△PEF的内心在y轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP,∴△GEP∽△HFP,∴GP/PH=GE/HF,∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kx E·x F=(t-3)(x E+x F)由y=x2,y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k(-3)=(t-3)k∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.方法2 :设EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2)(n,n2)由方法1知:mn=-3.作点E关于y轴的对称点R(-m,m2),作直线FR交y轴于点P,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P(0,-3).∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.。

湖北省武汉市2011年中考数学试题及答案

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2011年湖北省武汉市中考数学试题一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0. C.x+1<0,x-3>0. D.x+1<0,3-x>0.4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=DC=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多;② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是 A.0. B.1. C.2. D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DFB ;②S四边形B C D G =43CG 2; ③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分). 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx x x x -÷-,其中x=3. 19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB 为⊙O 的切线; (2)若tan ∠ABE=21,求sinE 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点P.求证:QCPEBQ DP. (2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=DM·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y 轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105;105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解:∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1=5>0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25,x 2=-3-2518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x² x/(x+2)(x-2)= x/(x+2)∴当x=3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△ABE 和△ACD 中,AB =AC ∠A=∠A AE =AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC 先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可) (2)F (-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA∵PA为⊙O的切线,∴∠PAO=90°∵OA=OB,OP⊥AB于C∴BC=CA,PB=PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO=∠PAO=90°∴PB为⊙O的切线(2)解法1:连接AD,∵BD是直径,∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2,设OC=t,则BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5(2)解法2:连接AD,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,∴PA=PB=25t 过A作AF⊥PB于F,则AF²PB=AB²PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF=556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ,∴DP/BQ=AP/AQ.同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.∴DP/BQ=EP/CQ.(2)929.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG²EF=CF²BG又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF²BG由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)²(EN/CF)∴MN2=DM²EN25.(1)抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点∴9a-3b+3=0 且a-b+3=0解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21h ),∴平移的抛物线解析式为y=(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C(0,9),∴h 2+21h=9,解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+(-2h+2)x+h 2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2+21h-9)=0,解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意. 综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. (3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x 2, 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P 作GH∥x 轴,分别过E ,F 作GH 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ,∴△GEP∽△HFP,...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ²x F =(t-3)(x E +x F )由y=x 2,y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ²x F =-3.∴2k (-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0),点E ,F的坐标分别为(m,m 2)(n,n 2)由方法1知:mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R (-m,m 2),作直线FR 交y 轴于点P ,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标,可得直线FR 的解析式为y=(n-m )x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P (0,-3).∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.。

2011年武汉中考数学试题及答案

2011年武汉中考数学试题及答案

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0. C.x+1<0,x-3>0. D.x+1<0,3-x>0.4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为 A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=DC=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是 A.40°. B.45°. C.50°. D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25. 10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多; ② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是 A.0. B.1. C.2. D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DFB ; ②S四边形B C D G =43CG 2; ③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx x x x -÷-,其中x=3. 19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点E.(1)求证:PB 为⊙O 的切线; (2)若tan ∠ABE=21,求sinE 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. (1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点P.求证:QCPEBQ DP . (2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=DM·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M ,直线y=-2x+9与y 轴交于点C ,与直线OM 交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△PEF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105;105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解:∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1=5>0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25,x 2=-3-2518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)= x/(x+2)∴当x=3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△ABE 和△ACD 中,AB =AC ∠A=∠A AE =AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC 先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可) (2)F (-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA ∵PA 为⊙O 的切线, ∴∠PAO=90°∵OA=OB ,OP⊥AB 于C ∴BC=CA ,PB =PA ∴△PBO≌△PAO∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 为⊙O 的切线(2)解法1:连接AD ,∵BD 是直径,∠BAD=90° 由(1)知∠BCO=90° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA /EP =AD/OP 由AD∥OC 得AD =2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2,设OC =t,则BC =2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t ,OP =5t ∴EA /EP=AD/OP=2/5,可设EA =2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB /EP=3/5(2)解法2:连接AD ,则∠BAD =90°由(1)知∠BCO =90°∵由AD∥OC ,∴AD =2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC /BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t , ∴PA=PB =25t 过A 作AF⊥PB 于F ,则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF =556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/5左 直 右 左 (左,左) (左,直) (左,右) 直 (直,左) (直,直) (直,右) 右(右,左)(右,直)(右,右)23.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△ABQ 中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP /BQ =AP/AQ.同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ. ∴DP /BQ =EP/CQ.(2)92 9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ,又∵∠BGD=∠EFC ,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF =BG/EF ,∴DG·EF=CF·BG又∵DG=GF =EF ,∴GF 2=CF·BG由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF∴(MN/GF )2=(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2=DM·EN25.(1)抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a -3b+3=0 且a-b+3=0 解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21 h ),∴平移的抛物线解析式为y=(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C(0,9),∴h 2+21h=9, 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+(-2h+2)x+h 2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2+21h-9)=0,解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451-+. (3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x 2, 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P 作GH∥x 轴,分别过E ,F 作GH 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ,∴△GEP∽△HFP,...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ·x F =(t-3)(x E +x F )由y=x2,y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k(-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.方法2 设EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2)(n,n2)由方法1知:mn=-3.作点E关于y轴的对称点R(-m,m2),作直线FR交y轴于点P,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P (0,-3).∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。

2011年武汉市中考数学真题试题(含答案)

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3-1B武汉市2011年中考数学试题及答案(含答案)一、选择题(共12小题每小题3分,共36分)I。

下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1有理数-3的相反数是()A.3 B.-3. C.31.D.-312.函数 y=2-x中自变量x的取值范围为()A.x≥ 0. B.x≥-2. C.x≥2. D.x≤-23 .如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A.{31>->+xxB。

{31>->+xxC.{31>-<+xxD.{31>-<+xx4.下列事件中,为必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖,B.打开电视机.正在播放广告。

C.抛一牧捌币,正面向上.D一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x1,x2是一元二次方程x2 +4x +3 =0的两个根,则x1·x2的值是()A.4 B.3 C.-4 D.-36.据报道,2011年全国普通高校招生计划约675万人,数6750000用科学计数法表示为()A.675×l04B.67.5×l05C.6.75 ×l06 .D. 0.675 ×l077.如图.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是()A.40°. B.45°。

C。

50° D。

60°8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是()A BE图1年份xQx9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,芷方形的内部不包含边界上的点.观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的 正方形内部整点个数为( ) A .64 B .49. C .36. D .2S10.如图,铁路MN 和公赂PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°,公路PQ 上A 处距离O 点240米,如果火行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的时间为( )A .12秒. B.16秒. C .20秒. D .24秒.11.。

武汉市2011年中考数学试题及答案(样卷)

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2011年武汉市初中毕业生学业考试数 学 试 卷(样 卷)一、选择题(12小题,每小题3分,共36分) 1.-3的相反数是( )A .13.B .-13. C .3. D .-3.2.函数y =2x +1中自变量x 的取值范围是( )A .x ≥12.B .x ≥-12.C .x <12.D .x <-12.3.不等式组⎩⎨⎧x +5≥33-2x ≥-1的解集表示在数轴上,正确的是( )4.下列事件中,是必然事件的是( )A .明天是晴天.B .打开电视,正在播放广告.C .两个负数的和是正数.D .三角形三个内角的和是180°.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x -6=0的两个根,则x 1+x 2的值是( )A .1.B .5.C .-5.D .6. 6.北京国家体育场面积达25.8万平方米,用科学记数法表示应为( )A .25.8×104㎡.B .25.8×105㎡.C .2.58×105㎡.D .2.58×106㎡. 7.如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,直线CF 是它的对称轴.若∠AFC +∠BCF =150°,则∠AFE +∠BCD 的大小是( ) A .150° B .300° C .210° D .330°.8.如图,由四个棱长为1的立方块组成的几何体的左视图是( )9.观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( )A .2n +2B .4n +4C .4n -4D .4n10.如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的切线, 点C 在⊙O 上,BC ∥OD ,AB =2,OD =3,则BC 的长为( ) A .23 B .32 C .32 D .2211.来自某综合商场财务部的报告表明,商场1—5月 份的销售总额一共是370万元,图1、图2反映的是 商场今年1—5月份的商品销售额统计情况。

完整2011年武汉市中考数学试题及答案

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2011年中考数学试题及答案武汉市分)3612小题每小题3分,共一、选择题(共。

下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代 I 号涂黑。

)有理数-3的相反数是( 111 C..D.- A.3 B.-3.332x?) 2.函数 y=中自变量x的取值范围为(3-1-2x≤. D.≥-2. C.x≥2≥ A.x 0. B.x )3 .如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是(0??1?1?0xxxx?1?0?1?0 C.{A.{ D.{ B。

{0x?xx?3?03?x?3?00?3?).下列事件中,为必然事件的是( 4 购买一张彩票,中奖, A. .打开电视机.正在播放广告。

B C.抛一牧捌币,正面向上. 5个黑球,从中摸出一个球是黑球. D一个袋中装有2)x的值是(是一元二次方程,xx +4x +3 =0的两个根,则x·5.若x2211-3 .-4 D.3 C A.4 B.)(675万人,数6750000用科学计数法表示为据报道,6.2011年全国普通高校招生计划约7465×l0 C.6.75 A.675×l0 B.67.5×l0×l0 D. 0.675的大小是(中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD ).如图.在梯形7ABCD 。

60°D C BA.40°..45°。

50°CDBA8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是()CDBA.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,芷方形的内部不9的正方1轴的正方形:边长为包含边界上的点.观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x正方形内部整 8的个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为形内部有1 )点个数为(2S.. D. C.36 A.64 B.49yN1P xo1-1OMAQ-1240点上A处距离O和公赂PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ 10.如图,铁路MN方向以MN米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿米,如果火行驶时,周围200 )A处受到噪音影响的时间为( 72千米/小时的速度行驶时,秒. D.24秒. B.16秒. C.20秒. A.12年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它201011.为广泛开展阳光健身活动,年投入资金分配和2008年以来购.图38万元,图12分别反映的是2010项目的资金共置器材投入资金的年增长率的具件数据.年投入资金分配统计图 2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图2010y购置器材投入资金年增长率安装设%40%28施%维24%32修场地其它%20%10购置器材x年份o20092008201120102图1图年购置② 2009根据以上信息,下列判断:①在2010年总投人中购置器材的资金最多.Z011年购置器材投入资金的2010年购置器材投入资金多8%;③若器材投入资金比 2011年购置材的投入是年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则 1+32%)万元.×38%×( 38 )其中正确判断的个数是(. D.3 C.2..0 A.. B.I.AD上,且AE=DF.连接BF与DE相EAB =BD.点、F分别在AB、中,12.如图,在菱形ABCD 交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:32CG.(3)若AF=2DF,则BG = 6 GF.SDFB;(1)△AED≌△(2)=其中正确的BCDG四边形4DC ( )结论:F C.只有②③。

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2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3.C.D..3131-2.函数 中自变量x 的取值范围是2-=x y A.x ≥0.B.x ≥-2.C.x ≥2.D.x ≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是A.x+1>0,x-3>0.B.x+1>0,3-x>0.C.x+1<0,x-3>0.D.x+1<0,3-x>0. 4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为 A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107. 7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=DC=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:①在2010年总投入中购置器材的资金最多;②②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是 A.0. B.1. C.2. D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论:①△AED ≌△DFB ;②S四边形 B C D G =CG 2;43③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形xkBCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x=3.)4(22xx x x x -÷- 19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点E.(1)求证:PB 为⊙O 的切线;(2)若tan ∠ABE=,求sinE的值.2123.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:.QCPEBQDP(2)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证MN2=DM·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点 D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.卷试资料试卷2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题13.1/214.105;105;10015.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解:∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1=5>0∴x=-3±25∴x 1=-3+,x 2=-3-252518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)= x/(x+2) ∴当x=3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△ABE 和△ACD 中,AB =AC ∠A =∠A AE =AD∴△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P (至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:左直右左(左,左)(左,直)(左,右)直(直,左)(直,直)(直,右)右(右,左)(右,直)(右,右)以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC 先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)(2)F (-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA ∵PA 为⊙O 的切线,∴∠PAO=90°∵OA =OB ,OP ⊥AB 于C ∴BC =CA ,PB =PA∴△PBO ≌△PAO∴∠PBO =∠PAO =90° ∴PB 为⊙O 的切线(2)解法1:连接AD ,∵BD 是直径,∠BAD =90° 由(1)知∠BCO =90°∴AD ∥OP∴△ADE ∽△POE ∴EA/EP =AD/OP 由AD ∥OC 得AD =2OC ∵tan ∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2,设OC =t,则BC =2t,AD=2t 由△PBC ∽△BOC ,得PC =2BC =4t ,OP =5t∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA =2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB ∴PB=3m ∴sinE=PB/EP=3/5(2)解法2:连接AD ,则∠BAD =90°由(1)知∠BCO =90°∵由AD ∥OC ,∴AD =2OC ∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC ∽△BOC ,得PC =2BC =4t ,∴PA =PB =2t 过A 作AF ⊥PB 于F ,则AF·PB=AB·PC5 ∴AF=t 进而由勾股定理得PF =t 558556 ∴sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值=112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x ≤1124.(本题10分)(1)证明:在△ABQ 中,由于DP ∥BQ ,∴△ADP ∽△ABQ , ∴DP/BQ =AP/AQ.同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ.∴DP/BQ =EP/CQ.(2)92 9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ,又∵∠BGD=∠EFC ,∴△BGD ∽△EFC.……3分∴DG/CF =BG/EF ,∴DG·EF =CF·BG 又∵DG =GF =EF ,∴GF 2=CF·BG由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF ∴(MN/GF )2=(DM/BG)·(EN/CF) ∴MN 2=DM·EN25.(1)抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a-3b+3=0 且a-b+3=0 解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y=x 21于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,h ),∴平移的抛物线解析式21为y=(x-h )2+h.①当抛物线经过点C 时,∵C (0,9),∴h 2+h=9,2121解得h=. ∴ 当 ≤h<41451-±4145-1-41451-+ 时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点. ②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h )2+h,y=-2x+9.21得 x 2+(-2h+2)x+h 2+h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2+h-9)=0,2121解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或≤h<.4145-1-41451-+ (3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x 2,设EF 的解析式为y=kx+3(k ≠0). 假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P 作GH ∥x 轴,分别过E ,F 作GH 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ,∴△GEP ∽△、管路敷设技术。

2011年武汉市中考数学试题,答案及解析(word版)

2011年武汉市中考数学试题,答案及解析(word版)

武汉龙文中小学个性化辅导专家 网 址:13-1A B C D C D A B 武汉市2011年中考数学试题及答案一、选择题(共12小题每小题3分,共36分)I 。

下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1有理数-3的相反数是( ) A.3 B .-3. C.31 .D.- 31 2.函数 y=2-x 中自变量x 的取值范围为( )A .x ≥ 0.B .x ≥-2. C.x ≥2. D .x ≤-23 .如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A.{301>->+x x B 。

{301>->+x x C.{301>-<+x x D.{301>-<+x x4.下列事件中,为必然事件的是( ) A.购买一张彩票,中奖,B .打开电视机.正在播放广告。

C.抛一牧捌币,正面向上.D 一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x +3 =0的两个根,则x 1·x 2的值是( )A.4 B .3 C .-4 D .-36.据报道,2011年全国普通高校招生计划约675万人,数6750000用科学计数法表示为( ) A.675×l04B.67.5×l05C.6.75 ×l06. D. 0.675 ×l077.如图.在梯形ABCD 中,AB∥DC,AD=DC=CB ,若∠ABD=25°,则∠BAD 的大小是( ) A .40°. B .45°。

C 。

50° D 。

60°8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是( )武汉龙文中小学个性化辅导专家 网 址:2H G F CDABE图1购置器材其它10%安装设施28%24%维修场地图2201132%20%40%200820092010购置器材投入资金年增长率年份o x y O QP NM A -11-11o x y9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,芷方形的内部不包含边界上的点.观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的 正方形内部整点个数为( ) A .64 B .49. C .36. D .2S10.如图,铁路MN 和公赂PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°,公路PQ 上A 处距离O 点240米,如果火行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的时间为( )A .12秒. B.16秒. C .20秒. D .24秒.11.。

2009-2011年武汉中考数学试卷及答案详解

2009-2011年武汉中考数学试卷及答案详解

武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,25小题,满分120分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数12的相反数是( ) A .12- B .12C .2-D .22.函数y =x 的取值范围是( )A .12x -≥B .12x ≥C .12x -≤D .12x ≤3.不等式2x ≥的解集在数轴上表示为( )4) A .3-B .3或3-C .9D .35.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( )A .3-B .3C .0D .0或36.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.102000用科学记数法表示为( ) A .60.10210⨯B .51.0210⨯C .410.210⨯D .310210⨯ 7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,1-,2-,这五天的最低温度的平均值是( ) A .1 B .2 C .0 D .1-8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )A .B .C .D .正面9.如图,已知O 是四边形ABCD 内一点,OA OB OC ==,70ABC ADC ∠=∠=°,则DAO DCO ∠+∠的大小是( )A .70°B .110°C .140°D .150°10.如图,已知O ⊙的半径为1,锐角ABC △内接于O ⊙,BD AC ⊥于点D ,OM AB ⊥于点M ,则sin CBD ∠的值等于( ) A .OM 的长 B .2OM 的长 C .CD 的长 D .2CD 的长11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元. 其中正确的是( )A .只有①②B .只有②③C .只有①③D .①②③12.在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论:①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形;③2EH BE =; ④EDC EHC S AHS CH=△△. 其中结论正确的是( ) A .只有①② B .只有①②④C .只有③④D .①②③④BC O A DOCB A D MD CBE A H二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷指定的位置.13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到0.01).14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.15.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为 .16.如图,直线43y x =与双曲线k y x =(0x >)交于点A .将直线43y x =向右平移92个单位后,与双曲线k y x =(0x >)交于点B ,与x 轴交于点C ,若2AOBC=,则k = .三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分6分) 解方程:2310x x --=.18.(本题满分6分)先化简,再求值:211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =.19.(本题满分6分)如图,已知点E C ,在线段BF 上,BE CF AB DE ACB F =∠=∠,∥,. 求证:ABC DEF △≌△.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…C E B FDA20.(本题满分7分)小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次. (1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果; (2)若规定:有两次或两次以上.......正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上.......反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上.......正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.21.(本题满分7分)如图,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -,、(60)B -,、(10)C -,. (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;(2)将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.22.(本题满分8分)如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°,以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE .(1)求证:直线DE 是O ⊙的切线;(2)连接OC 交DE 于点F ,若OF CF =,求tan ACO ∠的值.23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元C E BAO F D(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?24.(本题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F ,OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△;(2)当O 为AC 边中点,2AC AB =时,如图2,求OFOE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB =时,请直接写出OFOE的值.25.(本题满分12分)如图,抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,、(04)C ,两点,与x 轴交于另一点B . (1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D m m +,在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=°,求点P 的坐标.BBAACO E D DECO F 图1图2F武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案二、填空题13.0.94 14.46 15.12x -<< 16.12 三、解答题17.解:131a b c ==-=- ,,, 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=,12x x ∴==. 18.解:原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时,原式1=.19.证明:AB DE B DEF ∴∠=∠ ∥,. BE CF BC EF =∴= ,. ACB F ABC DEF ∠=∠∴ ,△≌△. 20.解:(1)(2)P (由爸爸陪同前往)12=;P (由妈妈陪同前往)12=; (3)由(1)的树形图知,P (由爸爸陪同前往)12=.21.解:(1)(2,3); (2)图形略.(0,6-);(3)(7-3,)或(53)--,或(33),. 22.证明:(1)连接OD OE BD 、、.AB 是O ⊙的直径,90CDB ADB ∴∠=∠=°, E 点是BC 的中点,DE CE BE ∴==. OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ,,△≌△. 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°,直线DE 是O ⊙的切线. (2)作OH AC ⊥于点H ,正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D H由(1)知,BD AC ⊥,EC EB =.OA OB OE AC =∴ ,∥,且12OE AC =. CDF OEF ∴∠=∠,DCF EOF ∠=∠.CF OF = ,DCF EOF ∴△≌△,DC OE AD ∴==. 45BA BC A ∴=∴∠=,°. OH AD OH AH DH ∴== ⊥,.13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==,.23.解:(1)2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数);(2)210( 5.5)2402.5y x =--+.100a =-< ,∴当 5.5x =时,y 有最大值2402.5. 015x < ≤,且x 为整数,当5x =时,5055x +=,2400y =(元),当6x =时,5056x +=,2400y =(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:12110x x ==,.∴当1x =时,5051x +=,当10x =时,5060x +=. ∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元). 24.解:(1)AD BC ⊥,90DAC C ∴∠+∠=°. 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠ °,. 90OE OB BOA COE ∴∠+∠= ⊥,°,90BOA ABF ∠+∠= °,ABF COE ∴∠=∠.ABF COE ∴△∽△;(2)解法一:作OG AC ⊥,交AD 的延长线于G . 2AC AB = ,O 是AC 边的中点,AB OC OA ∴==.由(1)有ABF COE △∽△,ABF COE ∴△≌△, BF OE ∴=.90BAD DAC ∠+∠= °,90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°,, 又90BAC AOG ∠=∠=°,AB OA =.ABC OAG ∴△≌△,2OG AC AB ∴==.OG OA ⊥,AB OG ∴∥,ABF GOF ∴△∽△,OF OG BF AB ∴=,2OF OF OGOE BF AB===. 解法二:902BAC AC AB AD BC ∠== °,,⊥于D , BAD E CO FGRt Rt BAD BCA ∴△∽△.2AD ACBD AB∴==. 设1AB =,则2AC BC BO ===,12AD BD AD ∴===.90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °,△∽△, BD BO DF OE∴=. 由(1)知BF OE =,设OE BF x ==,5DF x =,x ∴=. 在DFB △中2211510x x =+,x ∴=.OF OB BF ∴=-=32OF OE ∴==.(3)OFn OE=. 25.解:(1) 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,,(04)C ,两点, 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩,解得13.a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为234y x x =-++.(2) 点(1)D m m +,在抛物线上,2134m m m ∴+=-++,即2230m m --=,1m ∴=-或3m =.点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(34),. 由(1)知45OA OB CBA =∴∠=,°. 设点D 关于直线BC 的对称点为点E .(04)C ,,CD AB ∴∥,且3CD =, 45ECB DCB ∴∠=∠=°, E ∴点在y 轴上,且3CE CD ==.BA DECO F1OE ∴=,(01)E ∴,.即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). (3)方法一:作PF AB ⊥于F ,DE BC ⊥于E .由(1)有:445OB OC OBC ==∴∠=,°, 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠ °,.(04)(34)C D ,,,,CD OB ∴∥且3CD =. 45DCE CBO ∴∠=∠=°,DE CE ∴==. 4OB OC ==,BC ∴=BE BC CE ∴=-=3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==. 设3PF t =,则5BF t =,54OF t ∴=-,(543)P t t ∴-+,. P 点在抛物线上,∴23(54)3(54)4t t t =--++-++,0t ∴=(舍去)或2225t =,266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,.方法二:过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ,过点D 作DH x ⊥轴于H .过Q 点作QG DH ⊥于G .45PBD QD DB ∠=∴= °,. QDG BDH ∴∠+∠90=°,又90DQG QDG ∠+∠=°,DQG BDH ∴∠=∠.QDG DBH ∴△≌△,4QG DH ∴==,1DG BH ==. 由(2)知(34)D ,,(13)Q ∴-,. (40)B ,,∴直线BP 的解析式为31255y x =-+.解方程组23431255y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩,,得114xy=⎧⎨=⎩,;222566.25xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴点P的坐标为266525⎛⎫-⎪⎝⎭,.2010湖北武汉市中考数学试卷姓名:__________分数:_________第Ⅰ卷 (选择题,共36分)一、选择题 (共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

武汉市中考数学试卷及解析

武汉市中考数学试卷及解析

2011年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共12小题每小题3分,共36分).下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1、(2011•武汉)有理数﹣3的相反数是()A、3B、﹣3C、D、﹣考点:相反数。

专题:计算题。

分析:根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.解答:解:﹣3的相反数是3.故选A.点评:本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2、(2011•武汉)函数y=中自变量x的取值范围为()A、x≥0B、x≥﹣2C、x≥2D、x≤﹣2考点:函数自变量的取值范围。

专题:函数思想。

分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2.故选C.点评:考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3、(2011•武汉)如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A、B、C、D、考点:在数轴上表示不等式的解集。

专题:探究型。

分析:先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集,再分别求出四个选项中不等式组的解集,找出符合条件的不等式组即可.解答:解:由数轴上不等式解集的表示方法可知,此不等式组的解集为:﹣1<x<3.A、,由①得,x>﹣1,由②得,x>3,所以此不等式组的解集为:x>3,故本选项错误;B、,由①得,x>﹣1,由②得,x<3,所以此不等式组的解集为:﹣1<x<3,故本选项正确;C、,由①得,x<﹣1,由②得,x>3,所以此不等式组无解,故本选项错误;D、,由①得,x<﹣1,由②得,x<3,所以此不等式组的解集为:x<﹣1,故本选项错误.故选B.点评:本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别.4、(2011•武汉)下列事件中,为必然事件的是()A、购买一张彩票,中奖B、打开电视机,正在播放广告C、抛一牧捌币,正面向上D、一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球考点:随机事件。

2011中考湖北武汉数学卷

2011中考湖北武汉数学卷

(1)根据题意,可 以 画出如下的 “树形 图 ”: ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果 (2)由(1)中“树形图”知, 至 少有一辆汽车向左 转 的结果有 5 种,且
所有结果的可能性相等 ∴P(至少有一辆汽车向左转) =5/9 解法 2:根据题意,可以列出如 下 的表格:




(左,左) (左,直) (左,右)
∴ x1=-3+
5 ,x2=-3- 5
2
2
18.(本 题 6 分 )解 :原 式 = x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x /(x+2)(x-2) = x/(x+2)
∴当 x=3 时,原式=3/5 19.(本题 6 分)解: 证明:在△ABE 和△ACD 中,AB= AC ∠A=∠ A AE=AD ∴ △ ABE≌ △ ACD ∴ ∠ B=∠ C 20.(本题 7 分)解法 1:
18.( 本 题 满 分 6 分 ) 先 化 简 , 再 求 值 : x2 − 2x (x − 4) , 其 中 x=3.
x
x
19.( 本 题 满 分 6 分 )如 图 ,D,E,分 别 是 AB,AC 上 的 点 ,且 AB=AC ,AD=AE. 求 证 ∠ B=∠ C.
20.(本题满分 7 分 )经过某十字路口 的 汽车,它可能继续 直 行,也可能向左转或 向右转.如果这三 种可 能性大小相同,现 有 两辆汽车经过这个 十 字路口 . (1)试用树形图或 列 表法中的一种列举 出 这两辆汽车行驶方 向 所有可能的结果; (2)求至少有一辆 汽 车向左转的概率 .
(1)求 抛物线的解 析式; ( 2) 设 抛 物 线 的 顶 点 为 M, 直 线 y=-2x+9 与 y 轴 交 于 点 C, 与 直 线 OM 交 于 点 D.现 将 抛 物 线 平 移 ,保 持 顶 点 在 直 线 OD 上 .若 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD( 含 端 点 C) 只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围; ( 3)如 图 2,将 抛 物 线 平 移 ,当 顶 点 至 原 点 时 ,过 Q( 0,3)作 不 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 E ,F 两 点 .问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P ,使 △ P EF 的 内 心 在 y 轴上.若存在,求 出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由.

2011年武汉中考数学试题(含答案)

2011年武汉中考数学试题(含答案)

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A .x≥0. B.x≥-2. C.x≥2. D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0. C.x+1<0,x-3>0. D.x+1<0,3-x>0.4.下列事件中,为必然事件的是A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=DC=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 A.64. B.49. C.36. D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为 A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多;② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DFB ; ②S四边形B C D G =43CG 2; ③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx x x x -÷-,其中x=3. 19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口. (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点E.(1)求证:PB 为⊙O 的切线; (2)若tan ∠ABE=21,求sinE 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点P.求证:QCPEBQ DP . (2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=DM·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF 的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105;105;10015.816.12三、解答题17.(本题6分)解:∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1=5>0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+ 25,x 2=-3-25 18.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x² x/(x+2)(x-2)= x/(x+2)∴当x=3时,原式=3/519.(本题6分)解:证明:在△ABE 和△ACD 中,AB =AC ∠A=∠A AE =AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC 先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可)(2)F (-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA∵PA 为⊙O的切线,∴∠PAO=90°∵OA=OB ,OP⊥AB 于C∴BC=CA ,PB =PA 左 直 右 左 (左,左) (左,直) (左,右) 直 (直,左) (直,直) (直,右) 右 (右,左) (右,直) (右,右)∴△PBO≌△PAO∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 为⊙O 的切线(2)解法1:连接AD ,∵BD 是直径,∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA /EP =AD/OP 由AD∥OC 得AD =2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2,设OC =t,则BC =2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t ,OP =5t∴EA /EP=AD/OP=2/5,可设EA =2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB /EP=3/5(2)解法2:连接AD ,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD =2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴O C/BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t ,∴PA=PB =25t 过A 作AF⊥PB 于F ,则AF²PB=AB²PC ∴AF=558t 进而由勾股定理得PF =556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△ABQ 中,由于DP∥BQ ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP /BQ =AP/AQ.同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ.∴DP /BQ =EP/CQ.(2) 92 9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ,又∵∠BGD=∠EFC ,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF =BG/EF ,∴DG²EF =CF²BG又∵DG=GF =EF ,∴GF 2=CF²BG由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF∴(MN/GF )2=(DM/BG)²(EN/CF)∴MN 2=DM²EN25.(1)抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点∴9a -3b+3=0 且a-b+3=0解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21 h ),∴平移的抛物线解析式为y=(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C(0,9),∴h 2+21h=9, 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+(-2h+2)x+h 2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2+21h-9)=0, 解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451- . (3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x 2,设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P作GH∥x 轴,分别过E ,F 作GH 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF的内心在y 轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ,∴△GEP∽△HFP,...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ²x F =(t-3)(x E +x F )由y=x 2,y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ²x F =-3.∴2k (-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0),点E ,F的坐标分别为(m,m 2)(n,n 2)由方法1知:mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R (-m,m 2),作直线FR 交y 轴于点P ,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线FR 的解析式为y=(n-m )x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P (0,-3).∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.武汉市光谷三初冉瑞洪整理。

年武汉市中考数学试题及答案

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-1Bx武汉市2011年中考数学试题及答案一、选择题(共12小题每小题3分,共36分)I。

下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1有理数—3的相反数是()A。

3 B.—3. C。

.D.-2.函数 y=中自变量x的取值范围为( )A.x≥ 0. B.x≥—2. C.x≥2. D.x≤-23 。

如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A.{ B。

{ C.{ D.{4.下列事件中,为必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖,B.打开电视机.正在播放广告。

C。

抛一牧捌币,正面向上.D一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x,x是一元二次方程x +4x +3 =0的两个根,则x·x的值是()A.4 B.3 C.-4 D.—36.据报道,2011年全国普通高校招生计划约675万人,数6750000用科学计数法表示为()A.675×l04 B。

67.5×l05 C。

6.75 ×l06 D。

0。

675 ×l077.如图.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是( )A.40°. B.45°. C。

50° D。

60°8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是( )9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,芷方形的内部不包含边界上的点.观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部整点个数为()A.64 B.49. C.36. D.2S31312-x31>->+xx31>->+xx31>-<+xx31>-<+xx12212E图1年份xQ/分x10.如图,铁路MN 和公赂PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°,公路PQ 上A 处距离O 点240米,如果火行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的时间为( )A .12秒. B.16秒. C .20秒. D .24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元,图1.图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购 置器材投入资金的年增长率的具件数据.2010年投入资金分配统计图 2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图根据以上信息,下列判断:①在2010年总投人中购置器材的资金最多.② 2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③若Z011年购置器材投入资金的 年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置材的投入是 38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是( )A .0.B .I .C .2. .D .3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB =BD .点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=DF 。

武汉市中考数学试题及答案

武汉市中考数学试题及答案

武汉市2011年中考数学试题及答案一、选择题(共12小题每小题3分,共36分)I 。

下列各题中均有四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1有理数-3的相反数是( ) B .-3. C.31 . 31 2.函数 y=2-x 中自变量x 的取值范围为( )A .x ≥ 0.B .x ≥-2. ≥2. D .x ≤-23 .如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A.{301>->+x x B 。

{301>->+x x C.{301>-<+x x D.{301>-<+x x4.下列事件中,为必然事件的是( ) A.购买一张彩票,中奖,B .打开电视机.正在播放广告。

C.抛一牧捌币,正面向上.D 一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x +3 =0的两个根,则x 1·x 2的值是( )B .3C .-4D .-3 6.据报道,2011年全国普通高校招生计划约675万人,数6750000用科学计数法表示为( ) ×l04×l06D. ×l077.如图.在梯形ABCD 中,AB∥DC,AD=DC=CB ,若∠ABD=25°,则∠BAD 的大小是( ) A .40°. B .45°。

C 。

50° D 。

60°8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是( )9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,芷方形的内部不包含边界上的点.观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的 正方形内部整点个数为( )A .64B .49.C .36.D .2S10.如图,铁路MN 和公赂PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°,公路PQ 上A 处距离O 点240米,如果火行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时,A 处受到噪音影响的时间为( ) A .12秒. 秒. C .20秒. D .24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元,图1.图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购 置器材投入资金的年增长率的具件数据.2010年投入资金分配统计图 2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图根据以上信息,下列判断:①在2010年总投人中购置器材的资金最多.② 2009年购置 器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③若Z011年购置器材投入资金的 年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置材的投入是 38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是( )A .0.B .I .C .2. .D .3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB =BD .点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相 交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H .下列结论:(1)△AED ≌△DFB;(2)S四边形BCDG=43 CG 2.(3)若AF=2DF,则BG = 6 GF.其中正确的结论: ( )A.只有①②B.只有①③C.只有②③。

2011年湖北省武汉市中考数学试题

2011年湖北省武汉市中考数学试题

2011年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A.x+1>0,x-3>0. B.x+1>0,3-x>0.C.x+1<0,x-3>0.D.x+1<0,3-x>0. 4.下列事件中,为必然事件的是 A.购买一张彩票,中奖.B.打开电视,正在播放广告.C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.5.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根,则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道,2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=DC=CB ,若∠ABD =25°,则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图,它的俯视图是9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:① 在2010年总投入中购置器材的资金最多;② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图,在菱形ABCD 中,AB=BD ,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H.下列结论: ①△AED ≌△DFB ; ②S四边形B C D G =43CG 2; ③若AF=2DF ,则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中,五位同学的分数分别是:89,91,105,105,110.这组数据的中位数是_____,众数是_____,平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.16.如图,□ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别是A (-1,0),B(0,-2),顶点C ,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_____.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题满分6分)解方程:x 2+3x+1=0.18.(本题满分6分)先化简,再求值:)4(22xx x x x -÷-,其中x=3. 19.(本题满分6分)如图,D ,E ,分 别 是 AB ,AC 上 的 点 ,且AB=AC ,AD=AE.求证∠B=∠C.20.(本题满分7分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口. (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1),B (1,1),C (1,7).线段DE 的端点坐标是D (7,-1),E (-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标;(3)画出(2)中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22.(本题满分8分)如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂足为点C ,交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ,与PA 的延长线交于点E. (1)求证:PB 为⊙O 的切线; (2)若tan ∠ABE=21,求sinE 的值.23.(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D ,E ,Q 分别在AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,AQ 交DE 于点P.求证:QCPEBQ DP . (2) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG ,AF 分别交DE 于M ,N 两点. ①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN 的长; ②如图3,求证MN 2=DM·EN.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M ,直线y=-2x+9与y 轴交于点C ,与直线OM 交于点 D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD (含端点C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q (0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ,使△PEF 的内心在y 轴上.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 13.1/214.105;105;100 15.8 16.12三、解答题17.(本题6分)解:∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4³1³1=5>0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+25,x 2=-3-2518.(本题6分)解:原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x² x/(x+2)(x-2)= x/(x+2) ∴当x=3时,原式=3/5 19.(本题6分)解:证明:在△ABE 和△ACD 中,AB =AC ∠A=∠A AE =AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1:左 直 右(1)根据题意,可以画出如下的“树形图”:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=5/9解法2:根据题意,可以列出如下的表格:以下同解法1(略)21.(本题7分)(1)将线段AC 先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可) (2)F (-1,-1)(3)画出如图所示的正确图形22.(本题8分)(1)证明:连接OA ∵PA 为⊙O 的切线, ∴∠PAO=90°∵OA=OB ,OP⊥AB 于C ∴BC=CA ,PB =PA ∴△PBO≌△PAO∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 为⊙O 的切线(2)解法1:连接AD ,∵BD 是直径,∠BAD=90° 由(1)知∠BCO=90° ∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA /EP =AD/OP 由AD∥OC 得AD =2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC /BC=1/2,设OC =t,则BC =2t,AD=2t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t ,OP =5t∴EA /EP=AD/OP=2/5,可设EA =2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB /EP=3/5(2)解法2:连接AD ,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD =2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC /BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC∽△BOC,得PC =2BC =4t ,∴PA=PB =25t 过A 作AF⊥PB 于F ,则AF²PB=AB²PC左(左,左)(左,直) (左,右) 直 (直,左) (直,直) (直,右) 右 (右,左) (右,直) (右,右)∴AF=558t 进而由勾股定理得PF =556t ∴sinE=sin∠FAP=PF /PA=3/523.(本题10分)解:(1)y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x∴S=-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,6≤x<15∴当x=7.5时,S 最大值=112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤1124.(本题10分)(1)证明:在△ABQ 中,由于DP∥BQ ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP /BQ =AP/AQ. 同理在△ACQ 中,EP/CQ =AP/AQ. ∴DP /BQ =EP/CQ.(2)92 9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ,又∵∠BGD=∠EFC ,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG /CF =BG/EF ,∴DG²EF =CF²BG又∵DG=GF =EF ,∴GF 2=CF²BG由(1)得DM/BG =MN/GF =EN/CF∴(MN/GF )2=(DM/BG)²(EN/CF)∴MN 2=DM²EN25.(1)抛物线y=ax 2+bx+3经过A (-3,0),B (-1,0)两点 ∴9a -3b+3=0 且a-b+3=0 解得a =1b =4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M (-2,,1)∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h ,21h ),∴平移的抛物线解析式为y=(x-h )2+21h.①当抛物线经过点C 时,∵C(0,9),∴h 2+21h=9,解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时,平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时,由方程组y=(x-h )2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+(-2h+2)x+h 2+21h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h 2+21h-9)=0,解得h=4.此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为(3,3),符合题意.综上:平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h<41451- . (3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x 2, 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0).假设存在满足题设条件的点P (0,t ),如图,过P 作GH∥x 轴,分别过E ,F 作GH 的垂线,垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ,∴△GEP∽△HFP,...............9分∴GP /PH=GE/HF, ∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t) ∴2kx E ²x F =(t-3)(x E +x F )由y=x 2,y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴xE +xF =k,x E ²x F =-3.∴2k (-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3(k≠0),点E ,F的坐标分别为(m,m 2)(n,n 2)由方法1知:mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R (-m,m 2),作直线FR 交y 轴于点P ,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P 就是所求的点.由F,R 的坐标,可得直线FR 的解析式为y=(n-m )x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P (0,-3).∴y 轴的负半轴上存在点P (0,-3),使△PEF 的内心在y 轴上.。

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2011武汉市中考数学试题及答案二0一0年湖北省武汉市中考数学真题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题。

每小题3分。

共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1. 有理数-2的相反数是( ) (A )2 (B )-2 (C )12 (D )-122. 函数1y x =-中自变量x 的取值范围是( )(A)x ≥1. (B)x ≥-1. (C)x ≤1. (D)x ≤-1.3. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )(A )x >-1,x >2 (B )x >-1,x <2 (C )x <-1, x <2 (D )x <-1,x >24. 下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.(A) ①②都正确. (B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为( ) (A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076. 如图,△ABC 内有一点D ,且DA=DB=DC ,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 的大小是( )(A)100° (B)80° (C)70° (D)50°7. 若x 1,x 2是方程x 2=4的两根,则x 1+x 2的值是( ) (A)8. (B)4. (C)2. (D)0.8. 如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是(A) (B) (C) (D)9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(A)(13,13) (B)(―13,―13) (C)(14,14) (D)(-14,-14)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为()(A) 7(B) 72(C) 82(D) 911.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。

其中正确的个数是()(第15题图) (第16题图) 16.如图,直线33y x b =-+与y 轴交于点A ,与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点,且AB ·AC=4,则k=_________. 三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分6分)解方程:x 2+x -1=0. 18.(本题满分6分)先化简,再求值:53(2)224x x x x ---÷++,其中23x =-.19.(本题满分6分)如图。

点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,点A ,D 在直线BE 的两侧,AB∥DE ,AC ∥DF ,BF=CE .求证:AC=DF .DBEAF C20.(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。

记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。

分别求出小伟,小欣获胜的概率; (2) 若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?21.(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中,将点A (-3,4)向右平移5个单位到点A 1,再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1,A 2的坐标;(2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;(3) 在平面直角坐标系中。

将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标.22.(本题满分8分) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1) 求证:直线PB与⊙O相切;(2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?24.(本题满分10分) 已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。

连结AC,BD交于点P.(1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求APPC的值;(2) 如图2,当OA=OB,且AD1AO4时,求tan∠BPC的值.(3) 如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶2n时,直接写出tan∠BPC的值.(图1) (图2) (图3) 25.(本题满分12分) 如图.抛物线212y ax ax b =-+经过A (-1,0),C (2,32)两点,与x 轴交于另一点B . (1) 求此地物线的解析式;(2) 若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点 (不与点B 重合),点Q 在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x ,MQ=222y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围;(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m ,x=n 分别与抛物线交于点E ,G ,与(2)中的函数图象交于点F ,H .问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能,求m ,n 之间的数量关系;若不能,请说明理由.备用图武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,25小题,满分120分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上,并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上. 3.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不得答在试题卷上.4.第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上,答在试题卷上无效......... 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数12的相反数是( ) A .12- B .12 C .2-D .22.函数21y x =-中自变量x 的取值范围是( )A .12x -≥ B .12x ≥ C .12x -≤D .12x ≤3.不等式2x ≥的解集在数轴上表示为( )4.二次根式2(3)-的值是( ) A .3-B .3或3-C .9D .35.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( )A .3-B .3C .0D .0或36.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.102000用科学记数法表示为( )1 1- 02 3A . 1 1- 0 2 3B . 1 1- 0 2 3C .1 1- 02 3D .A .60.10210⨯B .51.0210⨯C .410.210⨯D .310210⨯7.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,1-,2-,这五天的最低温度的平均值是( ) A .1 B .2 C .0 D .1-8.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )9.如图,已知O 是四边形ABCD 内一点,OA OB OC==,70ABC ADC ∠=∠=°,则DAO DCO ∠+∠的大小是( )A .70°B .110°C .140°D .150°10.如图,已知O ⊙的半径为1,锐角ABC △内接于O ⊙, BD AC ⊥于点D ,OM AB ⊥于点M ,则sin CBD ∠的值等于( )A .OM 的长B .2OM 的长C .CD 的长 D .2CD 的长11.近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农村经济快速发展,农民收入不断提高.下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息,下列判断:①与上一年相比,2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量;②与上一年相比,2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算,2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元.其中正确的是( )A .只有①②B .只有②③C .只有①③D .①②③正面A .B .C .D . B COADO CB A D M4500 4000 3500 3000 2500 200015001000500 02004年 2005年 2006年 2007年 2008年 年份 人均年纯收入/元 2622 293632553587 414012.在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论: ①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形;③2EHBE=; ④EDC EHC S AH S CH =△△. 其中结论正确的是( )A .只有①②B .只有①②④C .只有③④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷指定的位置.13.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示: 种子数(个) 100 200 300 400 发芽种子数(个)94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 (精确到0.01).14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.15.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为 .16.如图,直线43y x =与双曲线ky x=(0x >)交于点A .将直线43y x =向右平移92个单位后,与双曲线ky x=(0x >)交于点B ,与x 轴交于点C ,若2AOBC=,则k = .DCBE AH第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形… yxO A BOx y ABC三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分6分) 解方程:2310x x --=. 18.(本题满分6分)先化简,再求值:211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =. 19.(本题满分6分)如图,已知点E C ,在线段BF 上,BE CF AB DE ACB F =∠=∠,∥,. 求证:ABC DEF △≌△.20.(本题满分7分)小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次. (1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果; (2)若规定:有两次或两次以上.......正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上.......反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上.......正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率. 21.(本题满分7分)如图,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -,、(60)B -,、(10)C -,. (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标;C E B FD A(2)将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B 的对应点的坐标; (3)请直接写出:以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标. 22.(本题满分8分)如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°,以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE .(1)求证:直线DE 是O ⊙的切线;(2)连接OC 交DE 于点F ,若OF CF =,求tan ACO ∠的值.23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?O x y A C B C EBA O FD24.(本题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F ,OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△;(2)当O 为AC 边中点,2AC AB=时,如图2,求OFOE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB=时,请直接写出OFOE 的值.25.(本题满分12分)如图,抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,、(04)C ,两点,与x 轴交于另一点B . (1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)D m m +,在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=°,求点P 的坐标.y xOABCBBAACO E DDECOF图1图2F武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDABCADADB二、填空题13.0.94 14.46 15.12x -<< 16.12 三、解答题17.解:131a b c ==-=- ,,,224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=,1231331322x x +-∴==,. 18.解:原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时,原式1=. 19.证明:AB DE B DEF ∴∠=∠ ∥,. BE CF BC EF =∴= ,. ACB F ABC DEF ∠=∠∴ ,△≌△. 20.解:(1)(2)P (由爸爸陪同前往)12=;P (由妈妈陪同前往)12=; (3)由(1)的树形图知,P (由爸爸陪同前往)12=.21.解:(1)(2,3); (2)图形略.(0,6-);(3)(7-3,)或(53)--,或(33),. 22.证明:(1)连接OD OE BD 、、.AB 是O ⊙的直径,90CDB ADB ∴∠=∠=°, E 点是BC 的中点,DE CE BE ∴==. OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ,,△≌△. 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°,直线DE 是O ⊙的切线. (2)作OH AC ⊥于点H ,正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次由(1)知,BD AC ⊥,EC EB =. OA OB OE AC =∴ ,∥,且12OE AC =. CDF OEF ∴∠=∠,DCF EOF ∠=∠. CF OF = ,DCF EOF ∴△≌△,DC OE AD ∴==. 45BA BC A ∴=∴∠=,°. OH AD OH AH DH ∴== ⊥,.13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==,.23.解:(1)2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数);(2)210( 5.5)2402.5y x =--+.100a =-< ,∴当 5.5x =时,y 有最大值2402.5.015x < ≤,且x 为整数,当5x =时,5055x +=,2400y =(元),当6x =时,5056x +=,2400y =(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:12110x x ==,. ∴当1x =时,5051x +=,当10x =时,5060x +=. ∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元). 24.解:(1)AD BC ⊥,90DAC C ∴∠+∠=°. 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠ °,. 90OE OB BOA COE ∴∠+∠= ⊥,°,90BOA ABF ∠+∠= °,ABF COE ∴∠=∠.ABF COE ∴△∽△;(2)解法一:作OG AC ⊥,交AD 的延长线于G . 2AC AB = ,O 是AC 边的中点,AB OC OA ∴==. 由(1)有ABF COE △∽△,ABF COE ∴△≌△, BF OE ∴=.90BAD DAC ∠+∠= °,90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°,, 又90BAC AOG ∠=∠=°,AB OA =. ABC OAG ∴△≌△,2OG AC AB ∴==. OG OA ⊥,AB OG ∴∥,ABF GOF ∴△∽△,OF OG BF AB ∴=,2OF OF OGOE BF AB ===.解法二:902BAC AC AB AD BC ∠== °,,⊥于D ,CEBAOF D H BA D E COFGRt Rt BAD BCA ∴△∽△.2AD ACBD AB∴==. 设1AB =,则252AC BC BO ===,,,21155525AD BD AD ∴===,.90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °,△∽△,BD BODF OE∴=. 由(1)知BF OE =,设OE BF x ==,1525DF x ∴=,10x DF ∴=. 在DFB △中2211510x x =+,23x ∴=. 2422233OF OB BF ∴=-=-=.4232223OF OE ∴==.(3)OF n OE=.25.解:(1) 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -,,(04)C ,两点,404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩,解得13.a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为234y x x =-++.(2) 点(1)D m m +,在抛物线上,2134m m m ∴+=-++,即2230m m --=,1m ∴=-或3m =.点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(34),. 由(1)知45OA OB CBA =∴∠=,°. 设点D 关于直线BC 的对称点为点E .(04)C ,,CD AB ∴∥,且3CD =,45ECB DCB ∴∠=∠=°,E ∴点在y 轴上,且3CE CD ==.BA DE COF yxOABCDE1OE ∴=,(01)E ∴,. 即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).(3)方法一:作PF AB ⊥于F ,DE BC ⊥于E . 由(1)有:445OB OC OBC ==∴∠=,°, 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠ °,.(04)(34)C D ,,,,CD OB ∴∥且3CD =.45DCE CBO ∴∠=∠=°, 322DE CE ∴==. 4OB OC == ,42BC ∴=,522BE BC CE ∴=-=, 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==. 设3PF t =,则5BF t =,54OF t ∴=-,(543)P t t ∴-+,.P 点在抛物线上,∴23(54)3(54)4t t t =--++-++, 0t ∴=(舍去)或2225t =,266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,. 方法二:过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ,过点D 作DH x ⊥轴于H .过Q 点作QG DH ⊥于G .45PBD QD DB ∠=∴= °,. QDG BDH ∴∠+∠90=°,又90DQG QDG ∠+∠=°,DQG BDH ∴∠=∠.QDG DBH ∴△≌△,4QG DH ∴==,1DG BH ==.由(2)知(34)D ,,(13)Q ∴-,.(40)B ,,∴直线BP 的解析式为31255y x =-+.yxOA BC DEP F yxOA BC D PQ GH解方程组23431255y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩,,得114xy=⎧⎨=⎩,;222566.25xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴点P的坐标为266525⎛⎫-⎪⎝⎭,.。

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