有理数及其运算知识点
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(五四制)六年级上册数学第二章有理数及其运算知识点
六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。
知识点拨。
③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。
④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。
2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。
2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。
知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。
难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。
a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。
2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。
知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。
有理数及其运算知识点
有理数及其运算知识点一、有理数的定义和表示方式有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数形式或小数形式来表示。
1. 分数形式：有理数的分数形式是一个分子与一个不等于零的分母的比，分数形式可以是正数也可以是负数。
例如：2/3、-4/52. 小数形式：有理数的小数形式可以是有限小数或循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，循环小数是指小数部分有无限循环的小数。
例如：0.5、-1.3333...（循环小数可以用省略号表示）二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，具体规则如下：1. 加法：有理数相加时，将分母相同的分数相加，然后保持分母不变。
如果分母不同，则需要化为通分后再相加。
同时，要注意正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，正数加负数等于正负相消，负数加正数等于负正相消，零加任意数等于这个数本身。
2. 减法：有理数相减时，可以将减法转化为加法运算，即改为加上被减数的相反数。
例如，a-b可以转化为a+(-b)。
然后按照加法运算规则进行计算。
3. 乘法：有理数相乘时，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
同时，要注意正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数，正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数，零乘以任意数等于零。
4. 除法：有理数相除时，可以将除法转化为乘法运算，即改为用除数的倒数乘以被除数。
例如，a/b可以转化为a*(1/b)。
然后按照乘法运算规则进行计算。
同时，要注意正数除以正数等于正数，负数除以负数也等于正数，正数除以负数等于负数，负数除以正数等于负数，零除以任意非零数等于零。
三、绝对值和相反数在有理数的运算中，还有两个重要的概念：绝对值和相反数。
1. 绝对值：一个数的绝对值表示该数与零之间的距离，总是为非负数。
正数的绝对值等于该正数本身，负数的绝对值等于该负数去掉负号得到的正数，零的绝对值等于零。
2. 相反数：一个数的相反数指的是与该数绝对值相等但符号相反的数。
九年级数学知识点提纲
九年级数学知识点提纲一、有理数及其运算1. 有理数概念2. 有理数的加减乘除3. 有理数的大小比较4. 有理数的绝对值二、代数式与分式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 分式的概念与运算法则4. 分式方程的解法三、二次根式与无理数1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简与计算3. 无理数的概念与性质4. 无理数的运算法则四、平面图形的性质与计算1. 平面图形的基本概念2. 三角形的性质与分类3. 四边形的性质与分类4. 平行四边形与梯形的性质与计算五、三角形的性质与分类1. 三角形角度的性质2. 三角形边长的关系3. 三角形的分类与判定4. 三角形的面积计算与相似性质六、数列与函数1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等比数列3. 函数的概念与性质4. 一次函数与二次函数七、方程与不等式1. 一元一次方程与二元一次方程2. 一元二次方程的解法3. 线性不等式的解法与图形表示4. 绝对值方程与不等式八、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 统计图表的表示与分析3. 概率的基本概念与计算4. 事件的排列与组合计算九、几何变换与相似1. 平移、旋转、翻转的概念与性质2. 相似三角形的判定与性质3. 相似三角形的计算与应用4. 黄金分割与相似十、立体图形的认识与计算1. 空间图形的基本概念与性质2. 球体、圆锥、圆台的性质与计算3. 容积的计算与应用4. 空间立体图形的投影与展开图以上是九年级数学知识点提纲，包含了九年级数学的主要知识点。
通过学习这些知识点，可以帮助学生全面掌握九年级数学的基础概念、方法与技巧，为进一步学习高中数学奠定坚实的基础。
掌握了这些知识点，学生可以更好地解决数学问题，提高数学思维能力，并为将来的学习与应用打下坚实的数学基础。
有理数及其运算知识点
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇总
(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇
总
1. 有理数的除法规则
- 有理数除以非零有理数，除数不为负时，商为正，除数为负时，商为负。
2. 有理数的除法步骤
- 将除法转化为乘法：除法问题可以转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。
- 计算乘积：将除数的倒数与被除数相乘，并化简答案。
3. 有理数的除法性质
- 除法的运算交换律：a ÷ b = b ÷ a
- 除法的运算结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
- 除法的运算分配律：a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c
4. 有理数的除法运算技巧
- 将除数写成一个最简分数或小数，有助于计算时减小出错概率。
- 当除数很接近被除数时，可通过调整被除数变成除数的倍数，从而简化除法计算。
5. 有理数除法应用
- 有理数的除法在实际生活中有广泛应用，比如计算货币兑换、计算长短时间等。
6. 实例演算
以下是一个有理数的除法示例演算过程：
例如：计算-0.5 ÷ 0.2
从上述示例可见，有理数的除法运算需要注意符号、化简答案
和特殊情况的处理。
以上是有理数的除法及其运算知识点的汇总。
希望对您有帮助！。
七年级下册数学第8单元知识点
七年级下册数学第8单元知识点
七年级下册数学第8单元知识点包括：有理数及其加减运算、代数式、有理数的乘方、科学记数法、有理数的大小比较、数的开方。
1、有理数及其加减运算：有理数包括整数和分数，加减运算是其
基本的运算。
2、代数式：代数式是用字母表示的式子，包括整式和分式。
3、有理数的乘方：在实数范围内，乘方运算就是指对某数^m。
4、科学记数法：科学记数法是一种记数的方法，它只表示实数，
不表示虚数。
5、有理数的大小比较：先比较两个数的绝对值，绝对值大的数就
大。
6、数的开方：对于非负整数a，它的-1次方的值等于1/a；0的任
何次方都为1.
综上所述，第8单元的重点内容为有理数的加减运算、代数式、有理数的乘方和科学记数法，以及有理数的大小比较和数的开方。
在学习过程中，需要注重理解概念和应用题型的练习，提高解题能力和思维水平。
人教版七年级数学上册第一章有理数及其运算知识点总结大全
有理数及其运算知识点总结大全一、本章知识概述本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分：主要内容是有理数的有关概念.首先是理解有理数的意义及分类，判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量．其次是认识数轴，用数轴上的点表示有理数，借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，利用数轴比较有理数的大小．第三是理解绝对值的概念及求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小，通过应用题解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.第二部分：学习有理数的加减法运算，通过探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，利用有理数的加法法则进行有理数的加法运算，并利用运算律简化运算；通过探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，利用有理数的减法法则进行有理数的减法运算；利用有理数的加、减法法则进行包括整数、分数或小数的有理数的加减混合运算，并适当利用运算律简化运算；综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．第三部分：主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，运用乘法运算律简化计算；根据有理数除法法则进行有理数的除法运算，求有理数的倒数；根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算，通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果的快速增长．根据有理数混合运算顺序的规定，进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，在运算过程中，合理使用运算律简化运算；使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，使用计算器进行实际问题的复杂运算．二、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念 比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数． 到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数. 通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义. 一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小.8、有理数加法法则在中，a 叫做底数，n 叫做指数，叫做幂．n a na 的读法有两种：n a (1)读作a 的n 次幂．(2)读作a 的n 次方．20、有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．21、科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记10na 数法．22、有理数的混合运算有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理.三、难点知识剖析1、负数的产生及其意义 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，为了满足实际需要，引入了负数、负数是由于实际需要产生的，负数也是客观存在的数 . 正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .2、数集的概念 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集、所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 .3、多重符号的化简规律 单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 . 括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 . 在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数 .4、两个负有理数的大小比较 两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大 . 两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小 .5、有关绝对值的计算及化简107。
七年级数学上册第二章 有理数及其运算知识点
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。
(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。
有理数及其运算知识点总结
有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。
2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。
- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。
3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。
4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。
- 0乘以任何数等于0。
5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。
- 0不能作为除数。
6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。
- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。
- 1的任何整数次幂仍为1。
- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。
7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。
8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。
9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。
10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。
- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。
这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。
七年级上册数学一二单元知识点归纳
七年级上册数学一二单元知识点归纳一、有理数1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和零以及正分数、负分数。
有理数的大小比较可以通过绝对值的大小比较解决。
2. 有理数的运算（1）有理数的加法和减法同号两数相加或相减，取相同符号，绝对值相加或相减；异号两数相加或相减，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
（2）有理数的乘法同号得正，异号得负，绝对值相乘。
（3）有理数的除法除法的本质是乘法，先化为乘法问题再计算。
3. 有理数的应用（1）有理数的加减法在生活中的应用扩展到有理数的混合运算，解决实际问题。
（2）钱的应用负数表示欠款，正数表示存款，利用有理数解决实际问题。
二、图形的认识1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条相互垂直的直线及其上的单位长度确定的坐标系。
2. 图形的性质（1）点、线、面点是没有长度、宽度和高度的；线是由无数个点排列在一起的；面是由无数个线相互叠加而成的。
（2）图形的分类按内角和边的关系，可分为凸多边形和凹多边形。
3. 直线、线段、射线（1）直线无穷延长的线段，只有一个方向。
（2）线段有一定长度的部分，有起点和终点。
（3）射线只有一个端点，一个方向，无限延伸。
个人观点：数学是一门非常重要的学科，有理数和图形的认识是数学学习的基础，更是日常生活中很多问题的解决方法。
学生在七年级上册数学一二单元学习中要重视这些知识点的掌握和运用。
通过学习有理数的运算和应用，可以帮助学生更好地理解生活中的实际问题，并灵活运用知识解决问题。
图形的认识对几何学习具有重要意义，可以培养学生的空间想象力和创造力。
总结：通过七年级上册数学一二单元的学习，我们对有理数的概念、运算和应用，以及图形的认识有了更深入的理解。
掌握了有理数的运算规律和应用方法，理解了平面直角坐标系和图形的性质及分类。
这些知识将为我们今后的数学学习和生活中遇到的问题提供坚实的基础和解决方法。
以上就是针对七年级上册数学一二单元知识点的归纳和个人观点，希望对你的学习有所帮助。
数学 第二单元 有理数及其运算 知识点汇总
七年级-上册
七年级上册-第二章 有理数及其运算
七年级上册-第二章 有理数及其运算
1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.科学记数法
七年级上册-第二章 有理数及其运算
思维导图
七年级上册-第二章 有理数及其运算
正数和负数的概念
⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数。 注意： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a, -a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量， 比如：零上 8℃表示为： +8℃； 零下 8℃表示为： -8℃ 3. 0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。
有理数及其运算知识点
有理数及其运算知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 整数：包括正整数、零和负整数，如1, 0, -2等。
2. 分数：分子和分母都是整数的比值，如3/4, -5/2等。
3. 混合数：包含整数部分和分数部分的数，如1 3/4。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 加法和乘法的交换律、结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
4. 加法和减法的逆元：任何有理数a都有加法逆元（-a），使得a + (-a) = 0；任何非零有理数a都有减法逆元（-a/a = -1）。
四、有理数的运算规则1. 加法：a. 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
b. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
c. 任何数与零相加，结果为原数。
2. 减法：a. 减去一个数等于加上它的相反数。
b. a - b = a + (-b)。
3. 乘法：a. 同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
b. 任何数与零相乘，结果为零。
c. 乘法满足交换律和结合律。
4. 除法：a. 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
b. a / b = a * (1/b)。
c. 除数不能为零。
5. 混合运算：a. 在混合运算中，先进行乘除运算，再进行加减运算。
b. 同级运算应按照从左到右的顺序进行。
五、有理数的运算律1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a * b = b * a4. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)5. 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c六、有理数的比较1. 正数大于零，零大于所有负数。
《有理数及其运算》知识点
《有理数及其运算》知识点 xsh1、最小的正整数_________最大的负整数_________相反数等于本身的数__________互为相反数的两个数的和__________互为相反数的两个数（0除外）的商__________绝对值等于本身的数__________绝对值大于本身的数__________绝对值不大于本身的数__________倒数等于本身的数__________互为倒数的两个数的积__________互为负倒数的两个数的积__________平方等于本身的数__________立方等于本身的数__________2、（－1）2n －1=____________ （－1）2n=__________ －3.4的倒数是_________ 相反数是__________3、|x|=2，则x=__________ |－x|=3，则x=__________ |x －2|=5，则x=_______ x 2=16，则x=__________x 3=－64，则x=________ x 6=64. 则x=__________4、a 的相反数是________，－a 是负数吗？_____，a －b 的相反数_______，a+b 的相反数_______|a|=a ，则a_____0，|a|=－a ，则a_____0，|a －2|=2－a ，则a__________5、|x －2|+（y －3）2=0，则x+y=________－（－2011），则a=_________6、绝对值不大于4的非负整数有________________，整数有_______个。
绝对值不大于2011的所有整数的和为_________，积为_________。
7、x 、z 互为倒数，|y|=7，m 、n 互为相反数，求y y n m xy -++-105=_________ 8、－24=________,（－2）4=__________,－（－2）4=___________。
有理数知识点及练习题
第二章有理数及其运算第一讲正数、负、0【引入】欧洲人的盲目：古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.刘徽的先见与德∙摩根的固执：1、1831年英国数学家德∙摩根认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
3、最早的负教定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大.刘徽第一次给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之意思就是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
【讲解】1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
代数知识点
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数一、有理数及其运算1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8. 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 9．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 10．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 11．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.二、 实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
北师大版七年级数学上册知识点归纳：第二章有理数及其运算
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
有理数及其运算知识点练习
第1章 有理数及其运算 姓 名 （一）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。
例如： 温度上升1o c 表示为＋1o c ，则温度下降2o c 表示为 。
生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
练习：（1）、小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么-200米表示 。
此时她的位置在 。
（2）“某种机器零件规定其直径误差不得超过±0.8mm”这是什么意思2、 和 统称为有理数。
{按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。
如、、 。
例如1..将下列各数填到相应的括号内：》－，34，－9，，0，，π，12 ， 45，－，20％ 整 数 集 合： 正分数集合：非负数集合： 分数集合：。
例如2. 在–2，+，0，32-，–，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. a 一定是正数，－a 一定是负数吗回答并举例： ；（二）数轴；1、数轴的三要素： 、 、 。
|在数轴上，右边的数总比左边的数 。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、相反数：两个数只有 不同，我们称一个数是另一个数的相反数。
如。
2和 ，a 和 。
本质：只有符号不同，其它不变。
特别提示：0的相反数是 。
※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是 ；`牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。
3、相反数的代数意义：a >0时，－a 0； a <0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的 ，且到原点的 相等。
例题：1. 5-的相反数是（ ）A ．15 B ．15- C ．5 D ．-5>2. 下面说法正确的有( )① π的相反数是－；②符号相反的数互为相反数；③ －（－）的相反数是；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4、会进行符号的化简：如。
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有理数及其运算
一、有理数
正有理数
按符号分：有理数0
分类负有理数
按定义分：有理数整数
分数
二、数轴
三要素：
利用数轴比较有理数的大小：1、沿数轴的方向，
2、正数0，负数0，正数负数
三、绝对值：与原点的距离
相反数：1、-1；3、-3；0、0位于原点两侧的对称位置
正数的绝对值
绝对值负数的绝对值|a|=
0的绝对值
注意：1、绝对值的非负性。
几个非负数之和为0，每个加数分别为0
2、互为相反数的两数绝对值相等，绝对值相等的两数
3、绝对值最小的有理数是
4、绝对值为正数的数有个，它们
比较两个负数的大小：绝对值大的
比较a，b两数的大小：a-b >0
=0
<0
四、有理数的加法：先确定符号，再进行绝对值的运算
加法法则：同号：取相同的符号，并把绝对值相加
异号：绝对值相等时和为0
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用绝对值大
的减去绝对值小的
注意：两个加数的和不一定大于其中的每一个加数
简便运算：1、互为相反数；2、几个数相加得整数；3、同分母的分数；4、
同符号的数；5、易于通分的数
五、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
六、有理数的加减混合运算：统一为加法运算
七、有理数的乘法：同号，异号，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，
倒数：两数乘积为1，0没有倒数
几个数相乘：负因数的个数决定积的符号：奇数个：；偶数个：
八、有理数的除法注意：0不能作除数
九、有理数的乘方先确定符号
注意：1、底数是分数或负数时，必须用括号将底数括起来
2、负数的乘方与乘方的相反数不同
符号法则：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
0的正整数次幂都是0
十、科学计数法：大于10的数可表示成，其中 a
十一、有理数的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。