27 电流密度 电动势 动生、感生电动势2010
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
2010版大学物理基本要求
理工科类大学物理课程教学基本要求物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用及其转化规律的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的各个方面，是其他自然科学和工程技术的基础。
在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。
一、课程的地位、作用和任务以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习— 1 —打下坚实的基础。
在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
二、教学内容基本要求（详见附表）大学物理课程的教学内容分为A、B两类和自选专题类。
其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。
1.力学（A:7条，建议学时数≥14学时；B:5条）2.振动和波（A:9条，建议学时数≥14学时；B:4条）3.热学（A:10条，建议学时数≥14学时；B:4条）4.电磁学（A:20条，建议学时数≥40学时；B:8条）5.光学（A:14条，建议学时数≥18学时；B:9条）6.狭义相对论力学基础（A:4条，建议学时数≥6学时；B:3条）7.量子物理基础（A:10条，建议学时数≥20学时；B:4条）— 2 —8.分子与固体（B:5条）9.核物理与粒子物理（B:6条）10.天体物理与宇宙学（B:3条）11.现代科学与高新技术的物理基础专题（自选专题）三、能力培养基本要求通过大学物理课程教学,应注意培养学生以下能力：1. 独立获取知识的能力——逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
10.2 动生电动势与感生电动势
a
× × × × b × ×
S oabdo = S oab + S obd
1 3 1 2π = R⋅ R+ R 2 2 2 6
d
c
R
R
3 2 π 2 dB R + R ) ε =( 4 12 dt
方向
a→c
dB =c 磁力线限制在圆柱体内, dt
， 且空间均匀，
求：图中线段 ab 内的感生电动势。 解：补上半径 oa bo, 设回路方向如图 . . . . . . .o. . . . . . .
b
v v
v B
+ + + + + + + + + + + + + +
εi = 0
R
ε 半圆 = ε ab = 2 RBv
方向：a
+ + + + +
a
→b
例
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
v v 力线运动。已知：v , B , R .
求：动生电动势。 解：方法二
dl = Rdθ
v v×B
v v v d ε = ( v × B ) ⋅ dl 0 = vB sin 90 dl cos θ
∫
∫
L
L
保守场，有电势概念
非保守场（涡旋场）， 无电势概念
r r ∫ E静 ⋅ dS =
S
∑ q内
ε0
r r ∫ E感生 ⋅ dS = 0
S
有源场、发散场
无源场、无散场
v E感 线是无头无尾的闭合曲线
v E静线起自正电荷、止于负电荷
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
第27讲 动生电动势与感生电动势
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b
dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
9.2 动生电动势与感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，只要穿过回路的磁通量发 生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
引起磁通量变化的原因：
其一是 磁场不变，回路相对于磁场有运动； ——动生电动势
其二是 回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场 在空间的分布随时间变化。 ——感生电动势
一 动生电动势(motional ElectroMotive Force) 1 动生电动势的产生机制
Ei
R2 2r
dB dt
Ei
逆时针回路
结论
r dB
Ei
2 R
dt 2 dB
2r dt
r R r R
O
R
r
思考题
在横截面为圆的长直螺线管中，磁场以的速率 dB变化， dt
管外有一任意回路l，l上有任意一点p，如图所示，设感生
电场的场强为 E ，则以下结论中，正确的是[ ] i
n ln
k
k
n
n
i
d dt
0
dac B
dl 0I cos( ) dx
2 x
cos
Uac ac
kn
k dac
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
感生电动势和动生电动势
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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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电磁感应、动生电动势、感生电动势讲解
前面所说到的电磁感应定律中，需要磁通量发生变化才能产生感应电流，其实就是变 化的磁场在回路中产生了感生电场，这种电场与静电场不同，感生电场的电场线是闭 合的，这样在电路中就可以产生电动势，这一假说正是由麦克斯韦提出的，若用Ek表 示感生电场；
根据前面定义电动势的公式可知，载流子为正电荷时，定义的是把正电荷从负极搬运 到正极，而现在载流子是电子，所以动生电动势就是非静电力(洛伦兹力)把电子从正 极M搬运负极N时所做的功，即ε= ∫Ek·dL = ∫(v×B)·dL，因为v与B垂直，化简后得 到ε= ∫vBdL章《从加法角度来看麦克斯韦电磁场方程，它并没有你想的那么深奥无趣》中， 将为你详细介绍电磁场中的四个基本方程，格式统一尽显美感。
《电磁感应中的两种生电方式，现代发电 机的理论基础》
上一章讲到的电磁感应定律中，只要回路中的磁通量发生变化，电路中就会出现感应 电动势，而对于电路结构来说，想要改变电路的磁通量，一般有两种方式，一种是磁 场中的线圈面积不变，且线圈不运动，只有穿过导线面积的磁感强度随时间变化，或 者磁场在空间中运动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势；
第二种是回路面积发生变化，或者单根导线在磁场中运动，此时产生的电动势称为动 生电动势。
先来说说动生电动势，如图1所示有一根长度为L的导线，磁场方向垂直于屏幕向里， 导体以速度v向右运动，则导体内每个电子都要受到洛伦兹力Fm = (-e)v×B，根据右 手定则，电子受到的洛伦兹力由M指向N，
因为导体两端存在电场，所以Fm就是我们前面说的非静电力，它能使电子从M移动 到N，当电场积累到一定程度时，静电力F与非静电力Fm相等，于是导体两端有稳定 的电势差，这时非静电力Fm的场强就可以表示为 Ek = Fm/(-e) = v×B，方向与Fm 相反，
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势（也称为发电机电动势）是指通过磁场运动而产生
的电动势，如发电机中电线在通过磁场运动时产生的电动势。
而感
生电动势则是指当磁场变化时，导体内产生的电动势，如变压器中
的感应电动势。
这两种电动势的相对性在于它们都是由磁场和运动（或变化）
导致的电动势。
一方面，动生电动势是一种主动性的过程，需要有
电力来驱动电线在磁场中运动产生电动势；另一方面，感生电动势
是一种被动性的过程，当磁场发生变化时，导体内就会产生电动势。
因此，动生电动势和感生电动势是相对的。
但是，在物理上，动生电动势和感生电动势也有一定的统一性。
它们都遵循法拉第电磁感应定律，即磁通量变化率与感应电动势成
正比。
此外，动生电动势和感生电动势都是由磁场和运动（或变化）导致的电动势，它们的本质都是由电子在磁场中运动和受力产生的。
因此，在一定程度上，动生电动势和感生电动势也具有一定的统一性。
大学物理动生电动势和感生电动势复习过程
• •
•• ••
••
• • • • • • • E涡
•••••
•••
靶
电子枪
第三十页，共34页。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
dB
L Ek dl S dt dS
五 涡电流(diànliú)
当大块导体放在变 化的磁场中，在导体 内部会产生感应电流 (diànliú)，由于这种 电流(diànliú)在导体 内形成闭合回路，故 称为涡电流 (diànliú) 。
dt
dt
做法(zuòfǎ)对吗？？？
vX
C
a
b
r
F dr
D E(O )
应为穿过闭合回路的磁 通量
第十五页，共34页。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
• 均匀磁场(cíchǎng) 转动
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度(qiáBngdù)为
的均匀(jūnyún)磁场中，以角速绕度O轴转动。
经过(jīngguò)
时间t：
0 Blvt
b
d
dt
Blv
电动势方向(fāngxiàng) ab
v
l
vt
a
第十页，共34页。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
例2
已知:v
,
B
,
,
L
求:
解： 取线元 dl ，
d
方向 ：O P。 ( v B ) dl
vB sin 900 dl cos( 900 )
求：动生电动势。
vB
解：方法(fāngfǎ)二
d ( v B ) dl vB sin 900 dl cos
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论关于感生电动势和动生电动势问题的讨论________________________________________________________________________电动势是物理学中最重要的概念之一，它是物体间电荷运动的基础。
它既可以被感生，也可以被动生。
感生电动势是外加的电场影响物体的电荷，而动生电动势则是物体内部电荷运动产生的。
一、感生电动势感生电动势是指物体内部电荷暴露在外部的电场中时，所受到的外部电场的影响，也就是所谓的“感受”。
当外部电场改变时，物体内部的电荷也会发生改变，从而产生感生电动势。
实际上，感生电动势是一种潜在的能量，它是一种虚拟能量，不能直接测量，但它确实存在，它会影响物体内部的电荷运动。
另外，感生电动势也可以称为外场电动势。
二、动生电动势动生电动势是指物体内部的电荷运动产生的电动势。
当物体内部的电荷发生运动时，就会产生一个新的外场，这就是所谓的“产生”。
这种外场就叫做动生电场。
实际上，动生电动势是一种真实的能量，它可以直接测量，而且它可以改变物体内部的电荷运动。
另外，动生电动势也可以称为内场电动势。
三、感生和动生电动势之间的关系实际上，感生和动生电动势是相互关联的，即物体内部的电荷运动会影响外部的电场，而外部的电场也会影响物体内部的电荷运动。
因此，感生和动生电动势之间是相互关联的。
此外，有一种特殊情况，即物体内部的电荷发生运动时会产生一个静态的外场，这种外场叫做静态外场。
静态外场不会影响物体内部的电荷运动，也就是说，静态外场对物体内部的电荷没有影响。
因此，静态外场不属于感生或者动生电动势。
四、应用感生和动生电动势有很多应用，如医学成像、半导体制造、光学成像等等。
其中最常见的应用就是半导体制造，因为半导体制造需要特别准确的电荷分布，而感生和动生电动势可以帮助我们更好地控制物体内部的电荷分布。
此外，感生和动生电动势也应用于天文学、声学、医学成像等领域。
动生电动势 感生电动势
bv
a
I
例10－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
ab中的感生电动势，并确定哪端电势高？解：Fra bibliotekl Er
dl
dm
dt
螺线管外感生电场的分布具有轴对 称性，取半径为r（r>R）的圆形环
R
o 0
Er b
rP
路与ab交于P点，Er沿P点的逆时针 切线方向。则
a
l
E r
dl
E r
2r
m B S 0nI R2 29
dm
dt
0n
dI dt
R2
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 14
uB v v B u
所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服
洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
由前述可知
qu B v qv B u
27 电流密度 电动势 动生、感生电动势2010
非均匀磁场 B I v a r dr b
0 I 0 Iv d l vdr ln 2r 2 d
方向: 从 b 到 a ，即a点的电势比b点高
d
l
a
+ –
b
感生电动势 有旋电场
d m dt
m d m
S S
B dS
m的变化方式： (1) B变化，S不变。 感生电动势 (2) B不变化，S变化。 ) B(t (3) B、S都变化。 d B 感生 B dS dS dt S t S
t2
t2
L
电量与 成正比 如果围绕磁场的线圈有N匝（串联）则:
d m d( N m ) i N dt dt
称Nm为磁通链匝数(磁链).
动生电动势
d m dt
m d m
S S
B dS
m的变化方式： v (1) B变化，S不变。 (2) B不变化，S变化。 动生电动势 (3) B、S都变化。 v ) B(t
B r Ek
Ek
r R时，
d ( R 2 B ) R 2 dB dt dt
L
Ek dl 2rE K
R dB Ek 2r dt
2
磁场在管内，但感生 电场管内外都存在！
a
l
1 2 Bl d l Bl o 2
O点电势高。
O
+ –
a
28 电流密度 电动势 动生、感生电动势-XS
0
r× × B× ×
h
ε
AgD
dt dt 1 = ( ⋅ b ⋅ h) ⋅ c 2
=
m
=
=S
dt
dl
A
ε
AgD
= ε AFD ?
D 端高
–+
D
rθ E
ε =
∫
A
D
r r E 感 ⋅ d l 难以计算
U AD = U A − U D 与路径有关
21
已知：等腰梯形ABCD,顶角 θ = 60 0 ; AE = l ;
dΦ m dt
S N
⇒ I ∝ Bi
S
N
G 外力作功转化为感应电流的能量
12
dΦ m 法拉第电磁感应定律 ε i = − dt v v dΦ m 1)电动势的大小: ε = Φm = ∫∫ B ⋅ d S i S dt
2)电动势的方向: 体现楞次定律.
规 当磁力线方向与绕行方向成右螺时，磁通量为正. 定 当电动势方向与绕行方向 相同时， 电动势为正. r
r 变化的磁场在其周围激发—涡旋感生电场 E感 变化的磁场 感生电场的性质: r r (1)感生电场也同电场一样对电荷有作用力 F = q E 感
麦克斯韦（J.C.Maxwell)提出:
ε
感生
r r = ∫ E感 ⋅ dl
L
感生
r r r d ∂B r = − ∫∫ B ⋅ dS = − ∫∫ ⋅ dS dt S ∂t S
I
B
v u
r rv F外
v r u+v
r 洛伦兹力的一个分力 F 2提供了动生电动势的非静电
r r F1 = − F 外
r F2
理学动生电动势和感生电动势
o
i
E感
dl
E感 dl 0
E感
A
oA 0
第25页/共48页
4）求在螺线管中的横载面内，放置有一直金属棒MN，
求MN＝l上产生的感生电动势？
o
h r
M L
di E感 dl
i感 L E感
dl已NE知解感：1规）ML,定用h,电Ni分B感 动t 割势成求的L许：正E多方感iMd向Ndll求
（2）沿着l的方向进行积分，
d i vB sin1 cos2dl
i 0,与规定的正方向相同
l
i
v
0, 与 B
规
定
l
的正
B
v
方
向相反
v
vB
B
2
1 0、 i 0
1
0, 2
2
; i
0
1
2
,2
0; i
vBl cos2
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五、能量转换关系 1、电能从何转化而来？
fm BI i l
感生电场 E感
由静止电荷激发
由变化的磁场激发
电力线为非闭合曲线 静电场为无旋场
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
感生电场为有旋场
电 场 的
为保守场 作功 与路径无关
E dl 0
为非i 保守E场感作 d功l 与 路 径dd有tm 关
性 质
静电场为有源场
q
E dS
0 第17页/共48页
第28页/共48页
M
o
N
MN
oMN
s B t
B t (s
s扇）
B
1 (
1
普通物理8.2动生电动势感生电动势PPT课件
动生电动势的原理
总结词
动生电动势的原理是洛伦兹力作用在导体线框内的自由电子上，使电子定向移动形成电流，从而产生感应电动势。
详细描述
当磁场相对于导体线框运动时，磁场中的磁力线会发生变化，产生感应电场。这个感应电场会对导体线框内的自 由电子施加洛伦兹力，使电子沿电场方向定向移动。由于电子的定向移动，在导体线框内形成电流。根据法拉第 电磁感应定律，这个电流会产生一个与原磁场相反的感应磁场，从而产生感应电动势。
课程目标
掌握动生电动势和感 生电动势的基本概念 和原理。
了解动生电动势和感 生电动势在生产和生 活中的应用实例。
学会计算动生电动势 和感生电动势的大小。
02 动生电动势
动生电动势的定义
总结词
动生电动势是由于磁场相对于导体线框运动而产生的感应电 动势。
详细描述
动生电动势是指当磁场相对于导体线框运动时，导体线框内 的自由电子受到洛伦兹力的作用，在导体线框内形成电动势 。这种电动势的产生与导体线框的运动状态有关，因此被称 为动生电动势。
普通物理8.2动生电动势感生电动 势ppt课件
目录
• 引言 • 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的比较 • 实验与观察 • 总结与思考
01 引言
主题简介
动生电动势和感生电动势是物理学中 电磁感应现象的两种重要表现形式， 它们在生产和生活中的应用十分广泛 。
本课程将通过PPT演示的方式，深入 浅出地讲解动生电动势和感生电动势 的基本概念、原理和计算方法，帮助 学生更好地理解和掌握这一知识点。
动生电动势
由磁场的变化引起导体运动而产生的 电动势。
感生电动势
总结
动生和感生电动势的产生都与磁场的变化有 关，但前者是磁场变化引起导体运动，后者 是磁场变化引起闭合导体回路面积变化。
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电动势 electromotive force (emf)
电源：提供非静电力的装置 在导体内建立恒定电场
非静电力在电源内部搬动正电荷从低电势到高电势。
非静电力的场强 外电路 L 电源 闭合电路形成恒定 -- + - --电流必须有电源 ------A内电路 B - - --- - -- -
Fk Ek q0
电动势串联
i2
i1
a
+ – –+
b
+
均匀磁场 例：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。 求盘上沿半径方向产生的电动势。
B
解: 可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联。
a
B
o
一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势
1 2 Bl dr BR R 2
dl E
A
b
B
E感 dl 难以计算
B端高 A
– +
B
已知：等腰梯形ABCD,顶角 求：1.梯形回路 i ? 方向？
d m d ( BS) dB 解： S dt dt dt
3 2 dB ( R ) 6 4 dt
600 AE l
2.
CD ?
通知
1． 6月23日9:00-11:00大学物理期末考试,闭卷。 本人大班学生的考场和名单已放到网上，请及时核实
2．本周五下午在思西101 讲期中试卷
本次课的主要内容
电流和电流密度
欧姆定律及其微分形式
电动势 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势
重点:
欧姆定律微分形式 电动势的概念
计算动生电动势 涡旋电场感生电动势
a
l
1 2 Bl d l Bl o 2
O点电势高。
O
+ –
a
动 (vB sin ) cosdl
0
L
: v B; : (v B) dl
例： 均匀磁场
B
已知： B; L; ;
求： AC ? 解： v l sin
B
动生电动势--导体在磁场中运动产生的电动势.
运动导线中的电荷受洛伦兹力:
F 非静电场强度: E k vB q ( ) 电动势: E k dl
()
F qv B
B不变化， 变化 S
d I c b a I v b' a' l
i
麦克斯韦（J.C.Maxwell)提出:
变化的磁场在其周围激发了一种电场--感生电场 感生电场的性质:
E感
(1)感生电场也同电场一样对电荷有作用力 F qE感
(2)感生电场源于变化的磁场 (3)感生电场是非保守力场,是涡旋场. 感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线。 法拉第电磁感 应定律表示为:
2)电动势的方向: 由 楞次定律来判断
S
N
G
外力作功转化为 感应电流的能量
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向总是使它产 生的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
规 当磁力线方向与绕行方向成右螺时，磁通量为正. 定 当电动势方向与绕行方向成右螺时， 电动势为正.
d m dt
负号:方向,体现楞次定律.
电源内部
动生电动势 动 (v B ) dl
动
( v B ) dl
b a
: v B; : (v B) dl
L
动 (vB sin ) cosdl
0
注意：洛伦兹力作功为零。
动 (vB sin ) cosdl
L 0
ob段
2 1 i 1 B (ob ) 2
B
2
; 0
b点电势高。 o oa段
–+
b
b o dl
a
dl
2 1 i 2 B (oa ) 2 a点电势高。 a + – o 2 2 1 i总 B (oa ob ) 2 i总 a点电势高。 a –b
0
电动势并联
2
; 0
o点电势高
o
–a +
例:如图,长为l的导线AB与载流(恒定I)直导线共面,当ab 以速度v平行于电流方向运动时,求其上的动生电动势.
解:
0 I B 2r
b
பைடு நூலகம்
2
; 0
＝ b vB dl (v B) dl a
＝
a d l
问：任意时刻矩形框内的 感应电动势 i ?
0 a
b
I(t)
y
dy x
x
v
0 I y 动 解： d m BdS 2y xdy 感 0 I 0 e t vtdy 2y t t a b I e 0 I 0e ab 0 0 vt ln m d m vtdy a 2 a 2y
R E
B
dB c0 dt
感生电场的空间分布
r dB Ek 2 dt
R 2 dB Ek 2r dt
0
R
r
已知
dB ： dt c 0; R; b; 0
b
vB
b
i 方向a b。即b端高。
lvBcon
a
a
l
a
– +
b
例：长为 l 的导体棒 oa,置于均匀磁场(B)中,以角 速度 绕固定端转动. 求:导体棒两端的动生电动势.
v
dl
解： 动
L
0
(vB sin ) cosdl
; 0
2
l
o
B
B 感 dS t S E感 dl
L
感
B E感 dl dS L t S
感生电场线绕行方向与绕行同向
感生电场的计算 B 感 E感 dl dS L t S
t2
t2
L
电量与 成正比 如果围绕磁场的线圈有N匝（串联）则:
d m d( N m ) i N dt dt
称Nm为磁通链匝数(磁链).
动生电动势
d m dt
m d m
S S
B dS
m的变化方式： v (1) B变化，S不变。 (2) B不变化，S变化。 动生电动势 (3) B、S都变化。 v ) B(t
0
L
d I c
a I v b
a' l b'
均匀磁场
2
; 0
lvB
v
问： 围成任意形状的硬导线（ 非闭合）在均匀 磁场中匀速运动时的动生电动势为多少？ 解： d m 0 dt
ba ab 0
2 ; 0
ab (v B) dl
j E
取 l 段，其足够小使其中电场均匀：
E
U1
U2
I
S
U1 U 2 El
l jl ) U1 U 2 IR ( jS ) (
l
j
1
E E
S
1
为电导率
j E
它给出了空间电场分布与电 流分布之间的关系。 适用于稳恒电流以及非稳恒情况
d m 0 I 0 a b d t i v ln (e t ) dt 2 a dt 0 I0 ab t v ln (t 1) e 2 a 0 I(t) t 方向 I (t ) I 0e a y
B r Ek
Ek
r R时，
d ( R 2 B ) R 2 dB dt dt
L
Ek dl 2rE K
R dB Ek 2r dt
2
磁场在管内，但感生 电场管内外都存在！
E感生 具有某种对称性才
有可能计算出来. 感生电场轴对称分布
E
E R L
B r E
dB 0 dt
E
如：如长直螺线 管内部的场（空 间均匀的磁场） 被限制在圆柱体 内，磁感强度方 向平行柱轴
求：UAB =?
解：
B
E感 dl
dB 0 dt
引辅助线
A
d m 0 A AB B 0 dt
dB 0 dt R h A B
B
0 AB 0
AB
d m d ( BS) dB S dt dt dt
3.电流密度和电流强度的关系
dI Jconds J ds
j
n
I
S
j dS
电流强度是电流密度 矢量通过 S面的通量
en
dS
电流场
导线中的电流 均匀导线 粗细不均匀导线 半球形接地电极附近
电阻法探矿时大地电流
同轴电缆的漏电电流